数据库——关系运算

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数据库关系运算理论(1)

9
基本表
查询表
视图
10
(4)关系的规范化性质
列是同质的， ①列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数来自同一个域。据，来自同一个域。不同的列可出自同一个域， ②不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，个属性，不同的属性要给予不同的属性名 ③列的顺序无所谓，即列的顺序可以任意交换。列的顺序无所谓，即列的顺序可以任意交换。任意两个元组不能完全相同。 ④任意两个元组不能完全相同。行的顺序无所谓，即行的顺序可以任意交换。 ⑤行的顺序无所谓，即行的顺序可以任意交换。分量必须取原子值， ⑥分量必须取原子值，即每个分量必须是不可再分的数据项。的数据项。
2)笛卡尔积：给定一组域D 2)笛卡尔积：给定一组域D1，D2，…Dn，这些域中笛卡尔积 D 可以有相同的。笛卡尔积表示为：可以有相同的。笛卡尔积表示为： D1╳D2 ╳ … Dn={(d1,d2,…dn)|di∈Di,i=1,2 …n} d n} 其中每一个元素(d 其中每一个元素(d1,d2,…dn)叫做一个n元组，元素 d 叫做一个n元组，简称为元组元素中的每一个值d 叫做一个分量元组。分量。简称为元组。元素中的每一个值di叫做一个分量。
一张二维表。（1）数据结构：一张二维表。现实世界的实体以及实体间的联系均用关系（二维表）表示。以及实体间的联系均用关系（二维表）表示。关系操作包括操作。（2）关系操作包括：查询和更新操作。关系操作包括：查询和更新操作查询操作包括：选择、投影、连接、查询操作包括：选择、投影、连接、操作。除、并、交、差等操作。更新操作包括：增加、删除、修改操作。更新操作包括：增加、删除、修改操作。操作特点：对象和都是集合关系操作的特点操作对象结果都是关系操作的特点：操作对象和结果都是集合

第四章数据库设计基础——关系运算

3. 交（Intersection））
R和S
具有相同的目n 相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t ∈ R∧t ∈S } R∩S = R –(R-S）
An Introduction to Database System
交 (续) 续
An Introduction to Database System
(c)
An Introduction to Database System
1. 选择（Selection）选择（）
1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|t∈R∧F(t)= '真'} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：
学生-课程数据库: 学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC
Student
学号 Sno 200215121 200215122 200215123 200215125 姓名 Sname 李勇刘晨王敏张立性别 Ssex 男女女男 (a) 年龄 Sage 20 19 18 19 所在系 Sdept CS IS MA IS
An Introduction to Database System
(b)
专门的关系运算(续专门的关系运算续)
SC
学号 Sno 200215121 200215121 200215121 200215122 200215122 课程号 Cno 1 2 3 2 3 成绩 Grade 92 85 88 90 80
200215121 200215121 200215122 200215122

数据库关系运算

同的属性名，但必须出自相同的域集。 R÷S定义形式为： R÷S=πX（R）－πX（（πX（R）×S）－R）
第3章关系运算及关系系统
除法的性质：
（1） R÷S的结果属性是由属于R但不属于S的所有属性
构成的。
（2） R÷S的任一元组都是R中某元组的一部分。（3） R（X，Y）÷S（Y，Z）≡R（X，Y）÷πY（S）
或构造临时关系T={P2，P4}，再求
πE＃， P＃（EP）÷T
第3章关系运算及关系系统
⑧ 检索参与全部项目职工姓名。
πEN（（（πE＃， P＃（EP））÷πP＃（P）） πE＃， P＃（EP）÷πP＃（σE＃=′E3′（EP）） E）
⑨ 检索参与项目包含职工E3参与项目的职工号，
或参与项目不包含职工E3所参与项目的职工号及姓名。
第3章关系运算及关系系统
R÷S=πX（R）－πX（（πX（R）×S）－R）
（4） R÷S的计算过程如下：
① T=πX（R）;
② W=（T×S）－R;
③ V=πX（W）;
④ R÷S=T－V。
【例3.3】给定关系R和S，求R÷S。
第3章关系运算及关系系统
图3.5 除法操作举例
第3章关系运算及关系系统
然连接。为了保留更多信息，还有外连接、半连接、外部并-----扩充的关系代数运算。
第3章关系运算及关系系统
1．外连接（Outer join）两个关系 R和 S 作自然连接时，两个关系
公共属性上值不相等的元组无法进入连接后的
新关系，造成R和S中部分元组值被舍弃。有时希望这些该舍弃的元组继续保留在新关系中-----外连接。
图3.7
S
SC运算结果

关系数据库关系运算

关系数据库关系运算关系数据库是一种使用关系模型来组织和管理数据的数据库系统。

在关系数据库中，关系运算是一种用于处理关系型数据的操作。

关系运算主要包括集合运算和连接运算两大类。

一、集合运算集合运算是指对两个关系（即数据表）进行操作，返回满足某种条件的数据集合。

常用的集合运算有并运算、差运算、交运算和笛卡尔积运算。

1. 并运算：并运算是指将两个关系中的所有元组合并成一个新的关系。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)和(c,d)，关系B中的元组有(e,f)和(g,h)，则并运算的结果是关系C，关系C 中的元组有(a,b)、(c,d)、(e,f)和(g,h)。

2. 差运算：差运算是指从一个关系中减去另一个关系中的元组得到一个新的关系。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)、(c,d)和(e,f)，关系B中的元组有(a,b)，则差运算的结果是关系C，关系C中的元组有(c,d)和(e,f)。

3. 交运算：交运算是指返回两个关系中共有的元组。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)、(c,d)和(e,f)，关系B中的元组有(c,d)和(g,h)，则交运算的结果是关系C，关系C中的元组有(c,d)。

4. 笛卡尔积运算：笛卡尔积运算是指将两个关系中的元组两两组合成一个新的关系。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b)和(c,d)，关系B中的元组有(e,f)和(g,h)，则笛卡尔积运算的结果是关系C，关系C中的元组有(a,b,e,f)、(a,b,g,h)、(c,d,e,f)和(c,d,g,h)。

二、连接运算连接运算是指将两个关系中满足某种条件的元组连接起来形成一个新的关系。

常用的连接运算有等值连接、自然连接和外连接。

1. 等值连接：等值连接是指根据两个关系中某个属性相等的元组进行连接。

例如，有关系A和关系B，关系A中的元组有(a,b,c)和(d,e,f)，关系B中的元组有(c,d,e)和(f,g,h)，则等值连接的结果是关系C，关系C中的元组有(a,b,c,d,e)和(d,e,f,g,h)。

数据库关系代数运算例题

数据库关系代数运算例题（原创版）目录1.数据库关系代数概念2.关系代数运算分类3.关系代数运算例题a.并运算b.交运算c.差运算d.笛卡尔积e.投影运算f.选择运算g.连接运算h.自然连接正文一、数据库关系代数概念数据库关系代数是一种操作数据库中关系的数学方法，它可以在关系数据库中进行数据查询和数据处理。

关系代数基于数学集合代数概念，将数据库中的表看作是关系，通过对关系的操作实现对数据的操作。

二、关系代数运算分类关系代数运算主要分为以下几类：1.并运算：对两个关系进行并操作，返回一个新关系，包含属于任意一个关系的元组。

2.交运算：对两个关系进行交操作，返回一个新关系，包含既属于第一个关系又属于第二个关系的元组。

3.差运算：对两个关系进行差操作，返回一个新关系，包含属于第一个关系但不属于第二个关系的元组。

4.笛卡尔积：对两个关系进行笛卡尔积操作，返回一个新关系，包含所有可能的元组组合。

5.投影运算：对一个关系进行投影操作，返回一个新关系，包含原关系中的部分属性列。

6.选择运算：对一个关系进行选择操作，返回一个新关系，包含满足给定条件的元组。

7.连接运算：对两个关系进行连接操作，返回一个新关系，包含满足连接条件的元组。

8.自然连接：对两个关系进行自然连接操作，返回一个新关系，包含满足自然连接条件的元组。

三、关系代数运算例题1.并运算例题：设有学生表（学号，姓名，性别）和课程表（课程号，课程名），求所有学生的信息。

解答：使用并运算，将学生表和课程表进行并操作，得到一个新关系，包含所有学生的信息以及课程信息。

2.交运算例题：设有学生表（学号，姓名，性别）和成绩表（学号，成绩），求学生的姓名和成绩。

解答：使用交运算，将学生表和成绩表进行交操作，得到一个新关系，包含学生的姓名和成绩。

设有学生表（学号，姓名，性别）和课程表（课程号，课程名），求学生的信息，但不包括选修“数据库原理”课程的学生。

解答：使用差运算，将学生表和课程表进行差操作，得到一个新关系，包含不属于选修“数据库原理”课程的学生的信息。

数据库——关系运算

3.1 集合运算刘鹤年编写
（属于R而且也属于S）
第3章关系代数
喜欢跳舞的学生关系R
Sname
Sex
李敬
女
高全英
女
吴秋娟
女
穆金华
男
张欣欣
女
王婷
女
喜欢唱歌的学生关系S 刘鹤年编写
Sname
Sex
赵成刚
男
张峰
男
吴秋娟
女
穆金华
男
孙政先
男
王婷
女
吕文昆
男
孙炜
女
既喜欢跳舞也喜欢唱歌的学生R∩S
Sname
Sex
有相同的域。
则关系R和S的交，将产生一个包含所有既属于R
也属于S的元组的新关系。记作：R∩S。
由于R∩S =R–(R-S),或者R∩S =S–(S-R),
所以R∩S 运算是一个复合运算。
第3章关系代数
3.1.3 交运算（续）
交操作的示意图，如图3-3所示。
刘鹤年编写
第3章关系代数
3.1.3 交运算(续)
李敬
16020010 C语言程序设计
李敬
16020011 图像处理
李敬
16020012 网页设计
第3章关系代数
3.2 特殊的关系运算
3.2 特殊的关系运算刘鹤年编写
关系数据库是用数学方法处理数据的，关系间可以进行各种运算，以支持对数据库的各种操作。我们介绍其中最基本的三种运算：
选择（Selection）
从一组集合的笛卡尔积中，抽取能反映现实世界的，具有实际意义的子集。该子集即为一个关系。
D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1×D2×…×Dn 上的关系，表示为:

第4章关系运算

自学考试《数据库原理》
连接（Join） 1）连接也称为θ连接 2）连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = { | tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] } A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 θ：比较运算符连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。
自学考试《数据库原理》
3）两类常用连接运算等值连接（equijoin）什么是等值连接 θ为“＝”的连接运算称为等值连接等值连接的含义从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = { | tr R∧ts S∧tr[A] = ts[B] } 自然连接（Natural join）
自学考试《数据库原理》
自学考试《数据库原理》
外连接为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹配，称之为外连接外连接 = 自然连接 + 失配的元组外连接的形式：左外连接、右外连接、全外连接
自学考试《数据库原理》

专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列算术比较符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product） R n目关系，k1个元组 S m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列的元组的集合
自学考试《数据库原理》
自学考试《数据库原理》
示例：找出工资在800元以上的老师 {t | tPROF t[SAL] > 800} 找出工资在800元以上的老师的姓名 {t | sPROF ( t[PNAME] s[PNAME] s[SAL] > 800 )} 给出计算机系老师的姓名 {t | uDEPT ( u[DNAME] = “计算机系” sPROF ( s[DNO] = u[DNO] t[PNAME] s[PNAME] ))} 求选修了全部课程的学生号 {t | uC ( sSC ( s[CNO] = u[CNO] t[SNO] s[SNO] ))} 求选修了张军同学所选修的全部课程的学生姓名课程，张军选之所求同学选之 {t | uC ( sSC wS ( s[CNO] = u[CNO] w[SNO] s[SNO] w[SNAME] = “张军” )) 元组关系演算与关系代数的等价性

数据库的关系运算

数据库的关系运算数据库的关系运算是指对关系型数据库中的关系进行操作和处理的一种方式。

关系运算包括集合运算和关系运算两大类，通过这些运算可以对数据库中的数据进行查询、插入、更新和删除等操作，实现数据的管理和处理。

一、集合运算1. 并运算：并运算是指将两个关系中的元组合并成一个新的关系。

并运算使用符号"∪"表示，它的结果是两个关系中所有元组的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R∪S={a, b, c, d, e}。

2. 交运算：交运算是指找出两个关系中共有的元组，形成一个新的关系。

交运算使用符号"∩"表示，它的结果是两个关系中共有元组的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R∩S={c}。

3. 差运算：差运算是指从一个关系中删除另一个关系中的所有元组，形成一个新的关系。

差运算使用符号"-"表示，它的结果是从第一个关系中去除与第二个关系中相同元组后的集合。

例如，有关系R和S，R={a, b, c}，S={c, d, e}，则R-S={a, b}。

4. 笛卡尔积运算：笛卡尔积运算是指将两个关系中的元组按照所有可能的组合方式进行组合，形成一个新的关系。

笛卡尔积运算使用符号"×"表示，它的结果是两个关系中元组的所有组合。

例如，有关系R和S，R={a, b}，S={c, d}，则R×S={(a, c), (a, d), (b, c), (b, d)}。

二、关系运算1. 选择运算：选择运算是指从一个关系中选择满足指定条件的元组，形成一个新的关系。

选择运算使用符号"σ"表示，它的结果是满足条件的元组的集合。

例如，有关系R，R={a, b, c}，选择条件为a=b，则σ(a=b)(R)={a, b}。

2. 投影运算：投影运算是指从一个关系中选择指定的属性，形成一个新的关系。

关系数据库能够实现的三种基本运算

关系数据库能够实现的三种基本运算关系数据库是一种基于关系模型的数据管理系统，它能够实现三种基本运算，分别是选择、投影和连接。

这三种运算是关系数据库的基础，可以实现对数据的查询、过滤和组合，使得数据库的管理和利用更加方便和高效。

选择运算是指根据指定的条件从一个关系中选取满足条件的元组。

在关系数据库中，一个关系可以看作是一个表，每一行表示一个元组，每一列表示一个属性。

选择运算可以通过指定条件来获取符合条件的数据。

比如，我们可以通过选择运算来获取某个城市的所有员工信息，或者获取某个年龄段的学生信息。

投影运算是指从一个关系中选择出所需的属性，生成一个新的关系。

投影运算可以用来筛选出关系中的某些列，从而得到所需的数据。

比如，我们可以通过投影运算来获取某个表中的部分属性，以便进行进一步的分析和处理。

连接运算是指将两个或多个关系按照某个属性进行匹配，生成一个新的关系。

连接运算可以用来实现多个表之间的数据关联，从而得到更加综合和完整的数据。

比如，我们可以通过连接运算将员工表和部门表按照部门编号进行连接，从而获取每个员工所在部门的信息。

除了这三种基本运算，关系数据库还支持其他一些常用运算，比如并、交、差、除等。

这些运算可以用来实现更加复杂的数据操作。

例如，我们可以使用并运算将两个关系中的元组合并在一起，得到一个包含两个关系所有元组的新关系。

而交运算可以用来获取两个关系中共有的元组，而差运算可以用来获取一个关系中存在而另一个关系中不存在的元组。

关系数据库的运算不仅可以用来查询和分析数据，还可以用来对数据进行增删改操作。

通过选择运算和连接运算，我们可以根据需要来修改数据库中的数据，从而实现数据的插入、更新和删除。

这样，我们就可以通过关系数据库来实现对数据的全面管理和利用。

关系数据库能够实现的三种基本运算是选择、投影和连接。

这些运算可以帮助我们对数据进行查询、过滤和组合，从而实现对数据的灵活和高效的管理。

通过这些运算，我们可以更好地利用关系数据库来满足各种数据管理和利用的需求。

数据库基础-第二章关系数据模型与关系运算

2.2 关系代数
数据查询基本运算
❖1．关系属性的指定——投影运算这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。
i1,i2,,in(R) {t | t ti1,ti2,,tin t1,t2,,tk R}
例子2-3
❖2．关系元组选定——选择运算选择操作是根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合条件的元组。
R S {t | t R t S}
式中“－”为差运算符，t为元组变量，结果R-S为一个新的与R、S兼
容的关系，该关系是由属于R而且不属于S的元组构成的集合，即在R中减去与S中相同的那些元组。
关系 R
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
关系 R∪S
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2 c2
a1
b2
c2
a2
b2
c1
图 2.9 关系 R 和关系 S 及其交运算
2.2 关系代数
2.除法运算
设关系R和S的元数分别为r和s（设r>s>0），那么R÷S是一个（r-s）元的元组的集合。（R÷S）是满足下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组<t，u>必在关系R中。
S# (S) S# (SC)
例2-7 在关系C中增加一门新课程（C13, ML, C3， null）：如果令这门新课程元组所构成的关系为R，则有： R=（C13，ML，C3,null），这时结果为：C∪R。
学生关系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ；课程关系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ；选课关系：SC (S#， C# ，G)，

数据库关系代数

并、差、笛卡儿积、投影、选择是关系代数的5种基本的运算,其他运算，即交、连接、除都可以通过基本的运算推导运算出。

1、并，设有两个关系R和S，它们具有相同的结构，R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合；2、差，R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合；3、笛卡尔积，两个集合X和Y的笛卡尓积，又称直积，表示为X 与Y相乘，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员；4、选择，从关系中找出满足给定条件的那些元组称为选择；其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取；5、投影，从关系模式中挑选若干属性组成新的关系称为投影。

数据库系统（二）--关系型数据库之关系代数关系型数据库-关系操作集合1、基本的关系操作关系模型中常用的关系操作包括查询(Query)操作和插入(Insert)、删除(Delete)、修改(Update)操作两大部分。

查询操作分为：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积等；五种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔积；关系操作的特点是集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合、这种操作方式也称为一次一集合的方式。

2、关系数据语言的分类关系操作是通过关系语言来实现的。

关系语言的特点是高度非过程化，即：（1）用户不必请求数据库管理员为其建立特殊的存取路径，存取路径的选择由 DBMS 的优化机制来完成；（2）用户也不必求助于循环和递归来完成数据的重复操作。

关系操作的能力可以用两种方式来表示：代数方式和逻辑方式。

关系代数、元组关系演算和域关系演算均是抽象的查询语言。

结构化查询语言SQL充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关于数据库的标准语言。

关系数据语言可以分为三类：关系代数语言、关系演算语言以及兼具两者双重特点的语言。

三类语言的共同特点是语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够独立使用也可以嵌入高级语言中使用。

3、关系代数操作包含三大要素：操作对象、操作符、操作结果。

数据库关系的基本运算包括

数据库关系的基本运算包括全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数据库关系的基本运算是数据库领域中非常重要的概念，它们用于对关系数据库中的数据进行操作和管理。

在数据库系统中，通常会涉及到如下基本运算：选择、投影、连接、除法和关系代数运算。

本文将逐一介绍这些基本运算，帮助读者了解数据库关系的基本运算方式及其作用。

1. 选择（Selection）：选择是一种基本运算，它用于从关系中选择满足特定条件的元组。

在数据库操作中，选择运算通常用来过滤数据，只保留符合特定条件的数据记录。

如果要从员工表中选择所有工资大于50000的员工信息，就可以使用选择运算来实现。

选择运算可以通过使用条件表达式来实现，其中条件表达式指定要保留的元组的条件。

4. 除法（Division）：除法是一种基本运算，它用于在两个关系之间进行除法操作。

在数据库操作中，除法运算通常用于计算两个关系之间的差异或共同属性。

如果要从员工表和项目表中获取参与所有项目的员工信息，就可以使用除法运算来实现。

除法运算可以通过指定相同属性值来实现，其中相同属性值表示两个关系之间的关联关系。

5. 关系代数运算：关系代数是一种抽象的数学语言，用于描述关系数据库中的基本运算。

在数据库操作中，关系代数运算包括并、交、差、并补、交补和选择等操作。

这些关系代数运算用于对关系操作进行组合和转换，以实现对关系数据库中数据的操作和管理。

第二篇示例：数据库关系的基本运算是数据库管理系统中的核心操作，它们用于处理数据库中的数据关系，从而实现对数据的查询、修改、删除等操作。

数据库关系的基本运算主要包括：选择操作、投影操作、连接操作、除法操作、并集操作、交集操作和差集操作。

本文将分别对这些基本运算进行介绍和详细解释。

选择操作是数据库关系中最基本的操作之一，它用于从数据库中选择满足指定条件的元组。

选择操作的语法通常为Select <列名> From <表名> Where <条件>。

关系数据库的集合运算

关系数据库的集合运算
关系数据库的集合运算包括交（intersection）、并（union）、差（difference）和联结（join）。

1. 交（Intersection）：取两个关系的交集，即在两个关系中都存在的元组组成的关系。

2. 并（Union）：取两个关系的并集，即包含两个关系中所有元组的关系。

3. 差（Difference）：取第一个关系与第二个关系的差集，即只包含第一个关系中存在的元组的关系。

4. 联结（Join）：连接两个关系，得到一个新的关系。

两个关系的连接是基于它们之间的公共属性进行的，也称为自然连接。

以上四种关系集合运算是数据库管理系统中最基本也是最常用的操作。

通过这些基础的运算，可以灵活地操作数据库中的数据，进行各种查询和分析。

《数据库原理》知识点之关系代数运算

《数据库原理》知识点之关系代数运算2.2.1 关系代数的五个基本操作考核要求：达到“简单应用”层次知识点：五个基本操作的含义和运算应用（1）并（∪）：两个关系需有相同的关系模式，并的对象是元组，由两个关系所有元组构成。

RUS≡{t| t∈R ∨t∈S}（2）差（-）：同样，两个关系有相同的模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合。

R-S≡{t| t∈R ∧t 不属于S}（3）笛卡尔积（×）：对两个关系R和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

R×S≡{t| t=< tr，ts>∧tr∈R∧ts ∈S}（4）投影（σ）：对关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。

（5）选择（π）：根据某些条件关系作水平分割，即选择符合条件的元组。

2.2.2 关系代数的四个组合操作考核要求：达到“简单应用”层次知识点：四个组合操作的含义和运算应用（1）交（∩）：R和S的交是由既属于R又属于S的元组构成的集合。

（2）联接：包括θ（算术比较符）联接和F（公式）联接。

选择R×S中满足iθ（r+j）或F条件的元组构成的集合；概念上比较难理解，关键理解运算实例等值联接（θ为等号“=”的联接）。

（3）自然联接（RS）：在R×S中，选择R和S公共属性值均相等的元组，并去掉R×S 中重复的公共属性列。

如果两个关系没有公共属性，则自然联接就转化为笛卡尔积。

（4）除法（÷）：首先除法的结果中元数为两个元数的差，R÷S的操作思路如下——把S看作一个块，如果R中相同属性集中的元组有相同的块，且除去此块后留下的相应元组均相同，那么可以得到一条元组，所有这些元组的集合就是除法的结果对于上述的五个基本操作和四个组合操作，应当从实际运算方面进行理解和运用。

应用举例2.2.3 关系代数表达式及应用考核要求：达到“简单应用”层次知识点：关系代数表达式的应用本节的内容是有关实际应用，应该多看例题，多做习题，必须达到以下要求：能够根据给出的关系代数表达式计算关系值，也能够根据相应查询要求列出关系表达式。

数据库关系代数运算例题

数据库关系代数运算例题数据库关系代数是一种基于集合论和逻辑学的数学形式化表达数据库操作的方法。

它主要包括六种基本运算：选择（Selection）、投影（Projection）、并集（Union）、交集（Intersection）、差集（Difference）和连接（Join），以及补集（Complement）等附加运算。

这些运算可以用来描述和操作关系模型中的数据。

以下是一些数据库关系代数运算的例子：1. 选择（Selection）：通过设置条件来选择满足条件的元组。

比如，假设有一个关系R，包含属性A和B，选择满足A=1的元组可以表示为σ(A=1)(R)。

2. 投影（Projection）：通过选择部分属性来创建一个新的关系。

比如，假设有一个关系R，包含属性A、B和C，投影出包含属性A和B的新关系可以表示为π(A,B)(R)。

3. 并集（Union）：将两个具有相同属性的关系合并成一个新的关系。

比如，假设有两个关系R和S，它们包含相同属性A、B和C，将它们的并集可以表示为R ∪ S。

4. 交集（Intersection）：找到两个具有相同属性的关系中共有的元组，创建一个新的关系。

比如，假设有两个关系R和S，它们包含相同属性A、B和C，将它们的交集可以表示为R ∩ S。

5. 差集（Difference）：找到一个关系中有而另一个关系中没有的元组，创建一个新的关系。

比如，假设有两个关系R和S，它们包含相同属性A、B和C，将它们的差集可以表示为R - S。

6. 连接（Join）：通过匹配两个关系中的元组来创建一个新的关系。

比如，假设有两个关系R和S，它们包含属性A和B，通过匹配满足R.A=S.A的元组可以表示为R ⨝ S。

7. 补集（Complement）：找到一个关系中没有出现在另一个关系中的元组，创建一个新的关系。

这些数据库关系代数运算可以通过组合使用来执行复杂的查询操作。

它们提供了一种简洁和形式化的方法来描述和操作关系模型中的数据，方便开发人员进行数据库查询和数据处理。

数据库原理关系运算习题答案

数据库系统原理第四章关系运算课后习题答案4.1 名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。

(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。

它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。

关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。

(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。

(4)属性：实体的一个特征。

在关系模型中，字段称为属性。

(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。

(6)元组：在关系中，记录称为元组。

元组对应表中的一行；表示一个实体。

(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。

(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。

(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。

（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。

(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。

如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。

(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。

其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。

这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。

2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。

3)外键值是否允许空应视具体问题而定。

(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。

如Pascal和C语言等。

(14)非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。

数据库之关系运算

思考
已知教室关系表(ClassRoom)如下，确定其元数、基数、候选键、主属性和非主属性。
crNo CR001 CR002 crBuildingName 科教楼科教楼 crRoomNo 101 102 crNumberOfSeat 60 45
CR003
CR004 CR005 CR006 CR007
stuNo S001 S002 S003 S004 S005 stuName 白玉芬唐嘉芝刘健鹏田洋申一雅 stuSex 女女男他无 stuAge 19 18 21 19 -20 只能为正整数
只能为'男'或' 女'
Page 21
关系完整性
思考
已知班级表和教室表如下，班级表的主键为班级编号，教室表的主键为教室编号，判断它们是否违反实体完整性约束和参照完整性约束，说明理由。
S003
S004 S005
刘健鹏
田洋申一雅
男
男男
21
19 18
Page 3
关系数据结构
属性(Attribute)
关系中的列称为属性
stuNo S001 S002 S003 S004 S005
stuName 白玉芬唐嘉芝刘健鹏田洋申一雅
stuSex 女女男男男
stuAge 19 18 21 19 18
102 103
201
45 45
120
2009-3-1
CR002 CR004
CR004
科教楼
2009-3-16
CR005
Page 22
关系运算
关系代数
关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算，它以集合代数运算方法对关系进行数据操作

数据库关系运算

数据库关系运算
数据库关系运算也叫关系操作，是用来操纵数据库关系（表）的一组运算。

数据库关系运算有很多种，比如，选择（Select）、投影（Projection）、交叉（Cross）、连接（Join）等。

Select 运算是最重要的运算之一，主要用来从数据库中搜索符合特定条件的记录。

比如，你可以使用 Select 运算搜索出所有年龄大于 25 岁的学生记录和在某个时间段内 reach 交易的记录。

Projection 运算指的是从表中投射（取出）出一组数据列。

例如，你可以只投射出学生表中的学号（ID）、姓名（Name）以及性别（Gender）三列。

Cross 运算是将两个表中的元素进行笛卡尔积操作，以获取一张新表。

例如，两个表中，第一张表包含学生的学号和姓名，第二张表包含学生的出生日期和性别信息。

对两张表使用 Cross 运算后，可以获得一张新表，包含学生学号、姓名、出生日期、性别四个信息。

Join 运算是将两张表中的数据作比较后，将其连接起来的一种运算。

它可以将两张表中的字段内容相同的记录连接起来，以形成一张新的表。

例如，两个表，第一张表包含学生的学号和性别，第二张表包含学生的姓名和学号，可以使用 Join 运算，将这两张表连接起来，形成拥有学号、姓名、性别三列的新表。

以上就是数据库中几种常用关系运算的用法。

在使用数据库时，可以灵活运用这些关系运算，获取自己想要的结果。

数据库——关系运算

数据库关系运算理论(1)

第四章 数据库设计基础——关系运算

数据库关系运算

关系数据库关系运算

数据库关系代数运算例题

数据库——关系运算

第4章 关系运算

数据库的关系运算

关系数据库能够实现的三种基本运算

数据库基础-第二章 关系数据模型与关系运算

数据库关系代数

数据库关系的基本运算包括

关系数据库的集合运算

《数据库原理》知识点之关系代数运算

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数据库原理 关系运算 习题答案

数据库之关系运算

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数据库原理关系运算习题答案