自激振动系统减振新机理的研究

—————————————————— 收稿日期： 修改日期：

基金项目：国家自然科学基金（10472078）；高等学校博士学科点专项科研基金（20050056024）

教育部新世纪优秀人才基金

作者简介：吴志强(1968)，男，山西人，教授，从事非线性动力学及其应用研究。(E-mail: zhiqwu@ )

机翼极限环颤振分岔序列

吴志强，张建伟

（天津大学力学系，天津，300072）

[摘要] 机翼颤振是飞机飞行中最常见的、可能带来灾难性后果的气动弹性现象，属于自激振动。揭示其机理和规律，对机翼和飞行器设计有重要意义。以二元机翼模型为例，通过数值计算Poincare 映射分岔的方法，讨论了极限环颤振随气流速度变化引起的复杂分岔行为。对自治非线性系统，还没有公认的方法选取合适的Poincare 截面，特选俯仰角加速度为零的点作为广义Poincare 截面上的点。通过考察广义Poincare 截面上点的数目随参数的变化来考察系统的分岔。计算出了参数气流激振力变化导致的分岔图，并给出了8种不同的具有代表性的典型的相图和谱图，对应8种闭轨曲线的拓扑形状各不相同，发现系统中存在正向和反向的超谐分岔是产生这种闭轨分岔的根源。

[关键词] 二元机翼；颤振；闭轨分岔；超谐分岔；Poincare 截面

BIFURCATION SEQUENCE OF LIMIT-CYCLE FLUTTER OF

TWO-DIMENSIONAL AIRFOIL

WU Zhiqiang, ZHANG Jianwei

(Departmant of Mechanics, Tianjin University, Tianjin, 300072, China)

[Abstract] The airfoil flutter is a self-excited aeroelastic phenomenon which may lead to catastrophe in aircraft flight. Its mechanism and rules are very important for wing and aircraft design. For a two degree-of-freedoms airfoil model, the bifurcation behaviour of its limit-cycle flutter induced by the variation of the air flow velocity is investigated numerically by the Poincare map method. The Poincare section is defined in the way so that it insects the orbit when the pitch angular acceleration crosses zero increasingly. The bifurcation diagrams due to the variation of the fluid force are presented as well as the eight different typical phase portraits and the corresponding amplitude spectra. It is found that the bifurcation sequence is formed by a series of superharmonic bifurcations which result in the eight phase portraits topologically different.

[Key words] two-dimensional airfoil; flutter; closed-orbit bifurcation; super-harmonic bifurcation; Poincare section

机翼颤振是飞机飞行中最常见的、可能带来灾难性后果的气动弹性现象，属于自激振动。机翼的颤振主要是由机翼的结构非线性和气动非线性相耦合而引起的。结构非线性通常有三种近似表示：

即立方非线性、间隙非线性以及滞后非线性[1]

。气动非线性，是飞机的飞行过程中由流体分离和突变引起的，目前主要存在两种模型：一是以非线性梁为基础的ONERA 气动模型,目前已成为了一种比

较公认的非线性气动力模型[2]

，二是由Holt Ashley

等提出的针对超音速流的拟定常一阶活塞理论[3]

。

极限环颤振是指气流速度增加导致系统中出现Hopf 分岔而产生的周期振动。自五十年代末，Woolstont 和Shen 提出极限环颤振概念以来，人们在理论与实验研究方面已经做了不少研究。文[4]报道了商用喷气飞机机翼/机身颤振模型在超音速气流下的极限环颤振实验。赵永辉等[5]进行了大展弦比

夹芯翼大攻角颤振分析。杨翊仁及其合作者，研究了外挂连接具有初偏间隙非线性的机翼颤振问题，发现二元/三元机翼系统中都存在次谐分岔[6,7]；而在准三角机翼系统响应中存在高次谐波[8]，在一定情况下高次谐波的影响必须考虑。史爱明[9]等将N-S 和非线性结构动力学方程相耦合求解，研究带立方刚度非线性的超音速机翼颤振时发现流速增大，极限环振荡的形态有很大的不同。这些研究表明，在一定条件下，流速增加时，周期运动特征的会发生变化，如闭轨曲线拓扑形状变化，但这种变化的机制还不清楚。

用数值方法计算连续系统的Poincare 映射随参数变化，是分析工程应用问题分岔行为的一种常用方法。对具有周期激励非自治系统，可用激励周期定义Poincare 截面，从而方便地揭示出存在的亚谐分岔行为，需要特别指出的是，这种方法对超谐分岔无能为力。对非线性自治系统，还没有公认的Poincare 截面的取法，作为一种变通，有人提出用状态变量极值点作为轨线与广义Poincare 截面交点的办法，这也是本文所采用的方法。

本文以二元机翼模型为例，选俯仰角加速度为零的点作为广义Poincare 截面上的点，考察广义Poincare 截面上点随参数的变化，来研究气流速度变化引起的极限环颤振分岔行为，发现存在较复杂的分岔序列。

1. 二元机翼颤振模型

考虑不可压缩流中的具有上下平移和俯仰两个自由度的二元机翼颤振系统的模型（如图1所示）。其中b 是半弦长，ab 是从半弦点到弹性轴E 的距离，(0.5+a )b 是空气动力焦点T 到弹性轴E 的距离，x αb 是弹性轴到质心的距离，V 是气流速度。若机翼上下沉浮位移h 向下为正方向，机翼俯仰角α抬头为正，则系统运动方程为：

⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++α

αααα

21c B K J h S h c A Kh S h

M E (1) 其中K 为弹性轴上h 方向机翼的弹性系数，αK 为弹性轴上α方向机翼的弹性系数，A 、B 分别为由气流速度引起的机翼与机体连接h 方向、α方向的力， 1c 、2c 分别为h 方向、α方向的阻尼系数。受篇幅所限，选定参数如下[10]：

122

112

1,0.25,0.2,0.10.10.25,0.5200.1,0.04E M S K c A Q J K k c B Q ααθααα====⎧⎪=-⎪

⎨==+=+⎪⎪==⎩ Q 为广义气流激振力，流速越大Q 越大，因此，以Q 为分岔参数得到的结果，实际上代表了流速变化时系统行为的分岔。

图1 机翼颤振模型

Fig.1. Airfoil flutter model

图2 俯仰角度、沉浮位移的分岔图

Fig.2 Bifurcation diagrams of pitch and plunge displacement

vs. Q

2.极限环颤振分岔序列计算

为考虑非线性自治系统(1)参数大范围变化时的分岔问题，选俯仰角加速度正向通过为零时的点