2017春九年级数学下册1.1二次函数试题(新版)湘教版

1．1 二次函数
知识要点 二次函数的概念及表达式 二次函数
概念
注意点
概念及一 般形式
如果函数的表达式是自变量的________多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是________________(a ，b ，c 为常数，a ________)，其中x 是自变量，________，________，________分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数
项.
判断二次函数需注意：①先化简再判断，若化简后原二次项抵消就不属于二次函数；②若二次项系数含有字母，则该字母可能为0，不一定属于二次
函数；③y ＝ax 2＋bx 和y ＝ax 2
＋c (其
中a ≠0)同样是二次函数.
取值范围 二次函数的自变量的取值范围是________．但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有所限制，需要符合实际意义．如长度、面积、数量等首先需为非负数. 列二次函 数的表达 式 建立二次函数模型的步骤：
分析题意→函数与自变量之间的等量关系→列函数表达式→确定自变量的取值范围
解题策略 (1)利用二次函数的定义求字母的值的方法：先根据最高项指数为2得出字母系数的值，若二次项系数前含有字母，则选取使二次项系数不为________的值． (2)列二次函数的表达式时要根据实际情况确定自变量的取值范围.
(教材P4习题T1变式)下列函数
表达式中，一定为二次函数的是( )
A ．y ＝3(x ＋1)2－3x 2
B ．y ＝ax 2
＋bx ＋c
C ．s ＝2t 2－2t ＋1
D ．y ＝x 2
＋1x
分析：根据二次函数含x 项的最高次数为2，且前面的系数不为0的定义来判断．对于A 选项要注意化简后再判断，对于B 选项应考虑二次项系数是否为0.
方法点拨：满足二次函数的三个条件：(1)最高次幂为二次；(2)最高次项的系数不为0；(3)属于整式函数，分母不含未知数．另外需注意要判断化简后的表达式．
如果函数y ＝(k ＋2)xk 2
－2是y
关于x 的二次函数，则k ＝________.
分析：紧扣二次函数的定义求解，易错
点为忽视k ＋2≠0.
方法点拨：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2.
(教材P4习题T3变式)姥姥有一
张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上花边做成了挂毯，上下花边宽度为x 米，左右花边宽度为y 米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．
(1)求y 与x 的函数表达式； (2)若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S ，求S 与x 的函数表达式．
分析：(1)根据题意，利用相似图形对应边成比例得出y 与x 的函数表达式；(2)利用长方形的面积，代入求得S 与x 的函数表达式．
方法点拨：根据实际问题确定二次函数关系式后，应注意自变量的取值范围．
1．若y＝mx m－1＋4x是关于x的二次函数，则m的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．2
2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是( )
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
3．(教材P2“动脑筋”变式)某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产量y与x的函数表达式是( )
A．y＝20(1－x)2 B．y＝20＋2x
C．y＝20(1＋x)2 D．y＝20＋20x2＋20x 4．周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数表达式为y＝________(不要求写出自变量的取值范围).
5．某校为绿化校园，在一块长为15米，宽为10米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙(墙长大于15米)，并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x米，花圃面积为y平方米，求y关于x的函数表达式，并写出函数自变量的范围．
参考答案:
要点归纳知识要点：二次y＝ax2＋bx＋c≠0a b c全体实数0
典例导学
例1 C
例2 2
例3 解：(1)挂毯的长为(2＋2y)米，宽为(1＋2x)米，由题意得：
2＋2y
2
＝
1＋2x
1
，则y ＝2x；(2)由题意可知x2＋2y≤4①；1＋2x<2.8②.由①得2＋4x≤4，x≤0.5.由②得x≤0.9，∴0<x≤0.5.挂毯的面积S＝(2＋2y)(1＋2x)＝(2＋4x)(1＋2x)＝8x2＋8x＋2(0<x≤0.5).
当堂检测
1．A 2.D 3.C 4.8x－x2
5．解：设小路的宽为x米，那么长方形花圃的长为(15－2x)，宽为(10－x)，根据题意得：y＝(15－2x)(10－x)＝2x2－35x＋
150，由
⎩⎪
⎨
⎪⎧
x>0，
15－2x>0，
10－x>0，
解得0＜x＜7.5.。