二项式定理

对各项系数的探究是难点.于 是进一步启发学生
从多项式乘以多项式的过程中去发 现思路，即研究a4、a3b……这些 项的形成过程中去寻找解决问题的 方法
那么项的 系数你能 用组合数 来表示吗？
（三）归纳猜测
学生通过对(a+b)2、（a+b）3、（a+b）4 三个展开式探究，由学生归纳得出（a+b） n展开式有如下特性：
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教法和学法
教法
为了完成本节课的教学目标，掌握 并能正确运用二项式定理，本节课的教 情感态度与价值观 根据学生思维的特点在教学的各 法贯穿启发式教学原则，同时，考虑到 个环节中引导学生进行类比迁移，对照 利用多媒体教学展现二项式定理的推导 学生的个体差异，在教学的各个环节进 学习，让学生积极参与，生动活泼地获 过程，激发学生的的兴趣，增大教学容 行分层施教 取知识，掌握规律、主动发现、主动发 量，提高课堂效率。 展。
分析定理的结构特点 １、展开式的项数； ２、学习通项； ３、 分二项式系数与项的系数.
（四）练习巩固
【例1】回到引例：810=（7+1）10用二项式 定理展开有观察得出答案.
（然后把8改为6，15，13，2，3，或把10改为 100，1000结果又如何呢？学生运用二项式定理 很快得到答案.）
【例2】求(1+2x)7的二项展开式中，第4项 的系数和第4项的二项式系数.
学法
二 教学过程
二项式定理
创设 情境
新课 引入
归纳 猜测
练习 巩固
（一）情景设置
问题：若今天是星期一，再过810天后的那 一天是星期几？
设计意图：用悬念来激发他们 的学习动机，使学生明确学习 目的
启发学生将这个问题转化成一个数学问 题：“求810被7除的余数是多少？”
因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2 7+1，83= （7+1）3=73+3 72+3 7+1,那810=（7+1）10又 如何展开呢？
（1）共有n+1项； （2）各项的次数都等于二项式的次数n； （3）字母a的指数由n递减到0；同时字母b的指 数由0递增到n； （4）各项的系数依次为 C n0 Cn1 Cn2 ……Cnn (nN+)
到此，学生大胆合理的猜想得到（a+b） n的展开式：
(a+b)n＝C n0 anb0+Cn1 an-1b1+Cn2 an2b2+…+C m an-mbm+…+C n a0bn (nN+) n n 这就是二项式定理.
侯丹 数学科学学院
二项式定理
教材分析源自文库
学情分析
教法学法 教学过程及设计意图
教材分析
教材内容 地位和作用
二项式定理是安排在高中数学排 所用教材是北京师范大学出 列组合后的一部分内容，其形成过程是 版社出版 选修2-3 第一章第五节 组合知识的应用，同时也是自成体系的 第一课时 知识块，为随后学习的概率知识及高三 选修概率与统计，作知识上的铺垫。
有学生独立完成并抽出两个同学到黑板上进行 板演
（五）布置作业
1必做题： P110习题10.4 T2 、T3 、T4(1)(2) 2选做题： 在
(2 x 3
数项，则的最小值.
1 n ) 2 x
展开式中，若存在常
3探究题：某市在描绘未来五年的蓝图中指出：
年人均收入在今后五年都要以10%的速度增长， 使每个家庭开开心心奔小康。若今年人均收入为 8000元，则5年后人均收入是多少万元？（精确 到0.01万元）。
更一般的（a+b）10、(a+b)n 如何展开？从 而产生研究问题从特殊到一般的转化.
（二）新课引入
写出的（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4 的展开式并进行下列四个方面的探究： ①项数；②各项次数；③字母a、b指 数的变化规律；④各项系数等.
在此过程中，教师进行引导，学生小组讨 论，并可自由发表见解.
教学目标
知识与技能 过程与方法
情感态度与价值观 使学生参与并探讨二项式定理的形成 通过学生自主参与和探讨二项式定 过程，掌握二项式系数、字母的幂次、 理的形成过程，培养学生观察，猜想， 通过二项式定理的推导过程培养学生解 重点 : 在学生参与并深刻体会二项式定理 展开式项数的规律 . 并能灵活运用 归纳的能力以及分类讨论的能力 . 决数学问题的兴趣和信心体会到数学内在 形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次， 的和谐对称美. 展开式项数的规律。
（六） 板书设计
二项式定理 一· 创设情景
二· 新课导入 三· 归纳猜想 四例题分析： 六、小结：
五、练习：
七、作业：
难点:掌握运用多项式乘法以及组合知
识推导二项式定理的过程
二 学情分析
2 ( a b ) 从学生熟悉的 公式入手的，
(a 的展开式，再进一 b) 接着考虑 步研究 展开式，这是归纳二 (a b) 4 项式定理的关键一步，也是学生理 解的一个难点，要分析清楚式子展 开并进行同类项合并后有哪些项， 以及各项系数的规律。