平均数问题移多补少
小学奥数解题方法5-移多补少的解析
小学奥数解题方法5-移多补少的解析
小学奥数解题方法5-移多补少的解析
在“平均”二字中,“平”就是“拉平”,也就是移多补少,“均”就是相等。“平均”二字的意思,通俗地说,就是用“移多补少”的办法,使每份数量都相等。因此,移多补少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。
新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的'2倍多3台,平均每天装配多少台?
用四天装配总台数除以4,综合算式为:
[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)
采用移多补少的方法,假设每天都装配50台,那么四天一共多装配5+3=8(台),把这8台平均分成四份,8÷4=2(台),
因此,平均每天装配50+2=52(台)
综合算式为:50+(5+3)÷4=52(台)
甲、乙、丙三人一起买了8个面包,平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出4角钱,问甲应收回多少钱?(以分为单位)
4角=40分
40× 3=120(分)
120÷ 8=15(分)
15× 5-40=35(分)
【小学奥数解题方法5-移多补少的解析】
第5讲移多补少与求平均数
第5讲移多补少与求平均数
第5讲移多补少与求平均数
在日常生活中,我们经常遇到这样的情况:有几个杯子,里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多,就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次,直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常驻遇到的“移多补少”――也就是求平均数问题。
列1:小刚有5个抽屉,分别有图书33本,42本,20本,53本和32本,平均每个抽屉里有图书多少本?
分析:如果要求平均每个抽屉里的图书,就是把5个抽屉的总数除以5。
(33+42+20+53+32)÷5=36(本)
5个抽屉书本书的总合就是“总数”,5个抽屉式“份数”。得到关系式:
平均数=总数÷份数
由此关系式可得出:
总数=份数×平均数
份数=总数÷平均数
或用移多补少的方法取较为中间的一个数,如35作为基数,再把每个抽屉中的书本与35的差算出来。将这些差相加减,多
出的为加数,不足的为减数,所得的数除以5,再加上基准数35,得出的就是要求的平均数。
习题:
1、小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95,87,92,100,96。求小明平均每次数学测验的得分。
2、用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?
3、敬老院有18位老奶奶,平均年龄是75岁。有12位老爷爷,平均年龄是70岁。这些老人的平均年龄是多少岁?
4、某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分,后来英语考91分,自然考89分。该学生这4门功课的平均成绩是多少分?
列2:小明4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩进
平均数移多补少知识点讲解 -回复
平均数移多补少知识点讲解-回复
什么是平均数?
平均数是统计学中最常用的一个概念。它表示一组数据的总和除以数据的个数。也就是说,平均数是一组数值的代表性指标,能够反映出这组数据的总体水平。
平均数的计算方法比较简单,可以通过以下公式来得到:
平均数= 总和/ 数据个数
例如,有一组数据:2, 5, 7, 9, 12。这组数据的总和是35,共有5个数据。那么该组数据的平均数就是35/5=7。
为什么需要平均数?
平均数的意义在于它能够让我们更好地理解一组数据的整体情况。通过计算平均数,我们可以很直观地了解这组数据的集中趋势。平均数还可以用来比较不同数据集之间的差异,并进行进一步的分析和研究。
平均数的特点和应用
平均数的最大特点是它具有很好的可比性和可计算性。由于平均数能够将一组数据的总和均分到每个数据上,所以通过计算平均数,我们可以很方便地进行比较。例如,我们可以比较不同班级的平均成绩,以找出成绩好的班级。平均数还可以用于估算,例如根据一个地区的平均收入来估算该地区的总体经济水平。
平均数还可以通过与数据中的其他指标进行比较,进一步分析数据集的特点。例如,我们可以计算出一组数据的平均数和中位数,并比较它们的大小,从而判断数据的分布情况是偏向左侧还是右侧。这对于统计学的相关分析和决策制定非常重要。
移多补少的含义和计算方法
平均数移多补少是一种统计学的修正方法,它用于处理在一组数据中,如果有几个数据的值相对于其他数据偏大或偏小的情况。这种情况可能会导致平均数的失真,从而影响对整体数据的判断。
为了解决这个问题,可以对移多补少进行修正。具体来说,如果一组数据中有几个数据明显偏大,为了使平均数更准确地反映整体情况,可以将这些数据移除或进行适当的调整。如果一组数据中有几个数据明显偏小,可以通过添加一些较大的数据来进行补偿。
四年级平均数移多补少的方法
四年级平均数移多补少的方法
平均数是一组数的总和除以这组数的个数。如果要在四年级的数学中计算平均数时,出现了移多补少的情况,可以采用以下方法:
1. 先求出这组数的总和,然后再将其除以这组数的个数,得到平均数。
2. 如果有某个数被重复计算了,就先将其减去,再重新加上一次。
3. 如果有某个数漏掉了,就先将它添加到总和里,然后再除以这组数的个数。
例如,有五个数:2、4、6、8、10,它们的平均数是(2+4+6+8+10)÷5=6。如果其中的数字2被重复计算了,则需要将其减去,得到总和为(4+6+8+10)-2=26,再除以4个数的个数,得到平均数6.5。如果漏掉了数字12,则需要将其加入总和,得到(2+4+6+8+10+12)÷6=7。
因此,通过以上方法可以解决平均数移多补少的问题,确保计算结果的正确性。
移多补少解答平均数问题
移多补少解答平均数问题
作者:林革
来源:《数学小灵通·3-4年级》2018年第07期
小朋友,你会求一组数据的平均数吗?你可能会说,当然会了,利用关系式“总数量÷总份数=平均数”就可以解答。
利用这个基本关系式可以解答求平均数的问题,不过有时可能会很繁琐,甚至无法解答。你知道“移多补少”的方法吗?用这个方法可以使得计算简化,不信,请看下面两例。
例1.曙光农机厂生产拖拉机,第一天生产50台,第二天比第一天多生产5台,第三天和第四天两天生产台数之和是第一天的2倍多3台,问曙光农机厂平均每天生产拖拉机多少台?
我是这样解的
按常规思路,要求平均每天生产的台数,应用四天生产拖拉机的总台数除以4,综合算式为:[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)。
如果采用移多补少的方法,将会大大降低解答计算的难度,显得十分快捷。假设每天都生产50台,那么四天一共就多生产5+3=8(台),把这8台平均分成四份分配到每一天,每份为8÷4=2(台),因此,实际平均每天生产50+2 =52(台)。综合算式为:50+(5+3)÷4=52(台)。
不难看出,这种移多补少的解法不仅合理巧妙,而且计算极为简便。
例2.有6名木工和一名漆工完成了一套家具的生产任务。每名木工各得200元,漆工的工资比7名工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱?
我是这样解的
从常规思路来分析,根据条件“漆工的工资比7名工人的平均工资多30元”,要求漆工的工资,先要求出7名工人的平均工资,而7名工人中只有6名木工的工资已知,这似乎很难办。
采用“移多补少”的策略,题中的数量关系会顿时清晰直观。漆工的工资比7人的平均工资高出30元,把这30元平均分给6名木工以后,6名木工的平均工资正好是7人的平均工资。
平均数问题移多补少
平均数问题移多补少
【例1】新光机器⼚装配拖拉机,第⼀天装配50台,第⼆天⽐第⼀天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第⼀天的2倍多3台,平均每天装配多少台
【分析与解】按惯例,应该⽤四天装配的总台数除以4,综合算式为:
[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)
如果采⽤移多补少的⽅法,将会⼗分简便。假设每天都装配50台,那么四天⼀共多装配5+3=8(台),把这8台平均分成四份,8÷4=2(台),因此,平均每天装配50+2=52(台),综合算式为:50+(5+3)÷4=52(台),你看,这种解法多么巧妙!
【例2】⼩红跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到“平均每次跳160下”,她第4次要跳多少下
【分析与解】前3次的平均数为156,要想4次的平均数达到160,就是说第4次跳绳要超过160下,并且使超过的部分平均分成3份后恰好把前3次拉平(都是160下)。第4次应跳:160+(160-156)×3=172(下)。
【例3】从11到20⼗个连续⾃然数相加的和,再加上2000,等于从()到()这⼗个连续⾃然数相加的和。
【分析与解】我们容易算出:11+12+13+……+20=155,155+2000=2155。
要想知道2155是从()到()的⼗个连续⾃然数的和,只要知道其中最⼩的数或最⼤的数是多少就⾏了。我们可以⽤“削
平”或“补齐”(也就是“移多补少”)的技巧来解。设这⼗个连续⾃然数中最⼩的为a1,它后⾯的9个连续⾃然数依次为
a2,a3,a4,……a8,a9,a10。这9个数⽐a1分别⼤1,2,3,……8,9。如果把这些9个数的和减去,那么原来的⼗个数都和a1相等了,这就是“削平”,如图5-1:
平均数问题(薛2)
平均数问题(二)
【知识概要】
把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的数就是平均数。
例1、老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花?
练习:
1、一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知他数学得了100分。问这位同学一共考了多少门功课?
2、小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验?
3、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元?
例2、一次数学测验,全班平均分是91分,已知女生有21人,平均每人93分,男生平均每人90分,求这个班男生有多少?
练习:
1、两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳多少下?
2、把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元。已知甲级糖有4千克,平均每千克8元,乙级糖有2千克,平均每千克多少元?
3、数学兴趣小组里有4名女生和3名男生,在一次数学竞赛中,女生的平均分是90分,男生的平均分比全组的平均分高2分,全组的平均分是多少分?
4、两组同学进行跳绳比赛,平均每人跳152次。甲组有6人,平均每人跳140次,如果乙组平均每人跳160次,乙组有多少人?例3、圆圆看一本故事书,第一天读83页,第二天读64页,第三天读74页,第四天读了71页,第五天读的页数比五天中平均读的页数还多12页,圆圆在第五天读了多少页?
移多补少与求平均数移多补少与求平均数
移多补少与求平均数移多补少与求平均数在日常生活中,我们经常遇到这样的情况:有几个杯子,里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多,就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次,直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。
例题与方法
例1.小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95,87,92,100,96。求小明平均每次数学测验的得分。
例2.甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。
例3.商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。每千克酥糖8元,每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元?
例4.小英4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少?
例5.小明4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩进88分。
第5次测验的成绩。
例6.有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4,这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少?
例7.有甲、乙、丙3个数,甲、乙的和是90,甲、丙的和是82,乙、丙的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少?
练习与思考
1.用4个同样的杯子装水,水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?
2.敬老院有18位老奶奶,平均年龄是75岁。有12位老爷爷,平均年龄是70岁。
这些老人的平均年龄是多少岁?
3.某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分,后来英语考91分,自然考89分。
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一、知识链接
1、平均数:把几个不相等的数,在总数不变的情况下,通过移多补少,使它们相等。
2、基本数量关系式:
平均数 =总数量÷总份数
总数量 =平均数×总份数
总份数 =总数量÷平均数
3、解题关键:找准问题与条件,条件与条件之间相应的关系。
4、平均数问题中的行程问题:
(1)路程 =时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(2)平均速度 =总路程÷总时间(V=ST)
往返路程 =去的路程 +回来的路程
(3)静水速度(本身的速度)水流速度(外来的速度)
顺水速度 =静水速度 =水流速度
逆水速度 =静水速度 -水流速度
(4)设数法解题
二、例题精讲
例 1、二( 1)班学生分三组植树,第一组有 8 人,共植树 80 棵,第二组有 6 人,共植树 66 棵,第三组有 6 人,共植树 54 棵,平均每人植树多少棵?
例 2、四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153 厘米,一个同学身高152
厘米,有两个同学身高149 厘米,还有两个同学身高147 厘米。求四年级羽毛球队同学的平均
身高。
例 3、从山顶道山脚的路长 36 千米,一辆汽车上山,需要 4 小时到达山顶,下山沿原路返回,只
用 2 小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
例 4、李华参加体育达标测试,五项平均成绩是85 分,如果投掷成绩不算在内,平均成绩
是 83 分,李华投掷得了多少分?
例 5、如果四个人的平均年龄是 23 岁,四个人中没有小于 18 岁的,那么年龄最大的人可能是多
少岁?
例 6、五个数的平均数是 18,把其中一个数改为 6 后,这五个数的平均数的 16,这个改动的数原来是多少?
“移多补少”巧求平均数
“移多补少”巧求平均数
平均数问题中,平就是拉平,均就是相等,即⼏个不相等的数,在“和”不变的情况下,通过“移多补少”,多的给少的,最后变的相同,这个相同的数就是平均数。
既然和不变,最后⼏个数⼜要变得相同,很⾃然地就得出了平均数的求法:
平均数=总数量÷总份数
这个式⼦深刻说明:⾸先“和”即总数不变,所以要把每⼀个数相加;最后要取得平均,所以要除以总的份数让它们变相同。
在教学过程中,很多学⽣都能很快掌握这个公式,并能进⾏运⽤,但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变⼀样的思想。如果能掌握这⼀点,很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。
先看⼀道基本题⽬:
1.⼩强做跳绳练习,第⼀次跳了67下,第⼆次跳了76下,要想使三次平均成绩达到80下,第三次⾄少跳⼏下?
解:因为平均成绩是移多补少后得出的相同量,也就是总共⽐80多的要和⽐80少的相同
根据平均数的概念,多的和少的⼀样,前两次总共少了17,所以第三次要多出17来才能到平均分80
所以:第三次:80+17=97下
2.某校参加某数学竞赛的选⼿平均成绩为75分,其中男选⼿10⼈,⼥选⼿15⼈,⽽⼥选⼿平均成绩为80分,则男选⼿的平均成绩是多少分?
解:⼥选⼿⽐所有选⼿的平均成绩总共⾼出(80-75)×15=75分
根据平均数的内涵,男选⼿总共应该⽐平均成绩少75分
所以每个男选⼿应该⽐平均成绩少75÷10=7.5分
所以男选⼿的平均成绩是:75-7.5=67.5分
奥数平均数移多补少法讲解
奥数平均数移多补少法
讲解
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小学数学应用题分类解题-平均数应用题一、平均数问题中,平就是拉平,均就是相等,即几个不相等的数,在“和”不变的情况下,通过“移多补少”,多的给少的,最后变的相同,这个相同的数就是平均数。
既然和不变,最后几个数又要变得相同,很自然地就得出了平均数的求法:
平均数=总数量÷总份数
这个式子深刻说明:首先“和”即总数不变,所以要把每一个数相加;最后要取得平均,所以要除以总的份数让它们变相同。
在教学过程中,很多学生都能很快掌握这个公式,并能进行运用,但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变一样的思想。如果能掌握这一点,很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。
先看一道基本题目:
1.小强做跳绳练习,第一次跳了67下,第二次跳了76下,要想使三次平均成绩达到80下,第三次至少跳几下?
解:因为平均成绩是移多补少后得出的相同量,也就是总共比80多的要和比80少的相同
根据平均数的概念,多的和少的一样,前两次总共少了17,所以第三次要多出17来才能到平均分80
所以:第三次:80+17=97下
2.某校参加某数学竞赛的选手平均成绩为75分,其中男选手10人,女选手15人,而女选手平均成绩为80分,则男选手的平均成绩是多少分?
解:女选手比所有选手的平均成绩总共高出(80-75)×15=75分
根据平均数的内涵,男选手总共应该比平均成绩少75分
所以每个男选手应该比平均成绩少75÷10=7.5分
移多补少求平均
答案
72
解析
11×52-10×50=72
练习1
办公室里有9名老师,他们的平均身高是150厘米。后来有一名 女老师走进教室,这时10人的平均身高就变成151厘米。请问
: 进来的女老师身高是多少厘米?
答案
160厘米
解析
10×151-9×150=160厘米
移多补少图
一个人分给其 他多个人
多个人分给其 他多个人
例题3
甲班有40人,乙班有30人,两个班的学生去参加一次常规体检 。
甲班的平均体重是35千克,甲班和乙班的总平均体重是45千克 ,
请问:乙班的平均体重是多少千克?
答案
50千克
解析
(70×45-40×35)÷35=50(千克)
练习3
优邦学校有两类魔法师,分别是黑暗魔法师和光明魔法师,黑 暗魔法师有50人,光明魔法师有10人。已知黑暗魔法师的平均 体重是100千克,黑暗魔法师和光明魔法师的总平均体重是90 千克。请问:光明魔法师的平均体重是多少千克?
180
172 170
甲班?人
乙班?人
答案 乙班人数:(172-170)×50÷10=10(人) 甲班人数50-10=40(人)
例题1
教室里有10名学生,他们的平均体重是50千克。后来教室里走 进来一个老师,这时11个人的平均体重是52千克,请问老师的 体重是多少千克?
“移多补少”原来数学还有这样简便的运算方法孩子值得一看
“移多补少”原来数学还有这样简便的运算方法孩子值得一看
我们在解决“求平均数”问题时,一般离不开“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式。但如果我们能深刻理解“平均”二字的含义,就能用更简便的方法解决那些灵活性较强的问题。
“平均”的“平”就是“拉平”,也就是移多补少;“均”就是“相等”。这样,“平均”二字的含义就可以理解为用“移多补少”的方法使每份的数量相等。因此,在解决“求平均数”问题时,“移多补少”是一种重要的思考方法,我们要善于运用这种方法。
今天分享的就是“移多补少”的练习希望可以帮助到大家理解记忆。
【题目一】
【题目二】
【题目三】
【题目四】
说明:
每日试题由名师精选、解析,以保证试题质量。每道题的答题时间不应超过10分钟。在做题过程中不要先看答案,在全部习题做完后再核对答案。以下是答案:
题目一答案:
题目二答案:
题目三答案:
题目四答案:
解决典型的平均数问题,你一定要学会用这种思路!不容错过!
解决典型的平均数问题,你一定要学会用这种思路!不容错
过!
移多补少
移多补少是平均数的重要思想。这节内容我们主要就是来讲典型的平均数问题,以及如何利用我们之前所学的知识,来解决这类特殊的问题。并且我们要懂得灵活运用平均数的数量关系,清楚总数量和总分数之间的对应关系,能帮助我们更好的解决问题。
精讲例题
1、五个数排一排,平均数是9。如果前面四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?
我们同样通过图例的方式,来帮助大家理解题意,如下图,五个数排一排:
我们知道5个数的平均数为9,那么5个数的总和就为9×5=45,
我们在来看前面四个数的平均数是7,后面四个数的平均数是10的情况,如下图:
我们可以先求出前面四个数的总和为7×4=28,我们又知道五个数的总和为45,所以第五个数为45-28=17,如下图所示:
同样的道理,后四个数的平均数是10,那么后四个数的总和为4×10=40。我们用总数45-40=5,得到的就是第一个数,那么第一个数和第五个数的平均数就为(17+5)÷2=11。
举一反三
2、小明在前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分,小明要连续考多少次满分?
依据平均数的解法,我们同样来画图解析这道典型的移多补少的问题,如下图:
我们知道92.5比前5次的平均成绩88分多出92.5-88=4.5分,那么我们再来看,要使平均成绩提高到92.5,很显然,要提高5次,如下图:
所以总共要补上4.5×5=22.5分,同样的道理,考满分的话,每次可补100-92.5=7.5分,所以需要连续考22.5÷7.5=3次满分。
移多补少(平均数)课件
平均数与众数的比 较
众数是一组数据中出现次数最多的数值;平均数是所有数 据之和除以数据的个数。
众数与平均数都是描述数据集中趋势的统计量,但它们的 意义和适用场景有所不同。众数更适用于描述分类数据的 集中趋势,而平均数更适用于描述数值型数据的集中趋势。
三者之间的关系与区别
平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量,但它们的计算方法和适用 场景有所不同。
移多补少法的应用场景
总结词
移多补少法在解决各种问题时都有广泛的应用,如数学问题、资源分配、工资调整等。
详细描述
在数学问题中,移多补少法常用于解决等差数列、等比数列等问题,通过移动项来达到 平衡或平均状态。在资源分配问题中,该方法用于将多余的资源分配给缺少资源的部分,
以实现资源的合理利用和平衡。在工资调整问题中,移多补少法用于调整工资结构,使 工资水平达到合理和平衡的状态。
微小变化。
02
移多补少法
移多补少法的概念
总结词
移多补少法是一种通过移动多出来的部分并补充到缺少的部分,以实现整体平 衡的方法。
详细描述
移多补少法是一种数学和逻辑推理方法,其基本思想是将多余的部分移动到缺 少的部分,以使整体达到平衡或平均状态。这种方法在解决各种问题时非常有 效,尤其是在数学、统计学和经济学等领域中。
平均数是一组数据的总和除以数据的个数;中位数是将一组数据从小到大排列后, 位于中间位置的数值;众数是一组数据中出现次数最多的数值。
小学奥数:你所知道的平均数问题真的只是平均那么简单吗?
小学奥数:你所知道的平均数问题真的只是平均那么简单吗?
平均数问题
在我们日常生活中会遇到一些这样的问题的:几个筐子中的水果有多有少,为了使每个筐中的水果一样多,就将筐中水果多的放入筐中水果少的,如此反复几次,直到几个筐中的水果个数相同。这就是我们所讲的平均数,通俗来讲就是“移多补少”。
基础例题
1、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,8小时到达乙地。然后按原路返回,7小时回到甲地。这辆汽车往返一次的平均速度是多少?
我们首先来看题目最后要求的是往返的平均速度是多少,所以我们首先应该求出甲、乙两地的距离,如下图:
题目告诉我们从甲地到乙每小时60千米,一共走了8个小时,所以我们可以求出甲乙两地之间的距离为:60 × 8 = 480千米。
然后我们用过求出往返的总路程为:480 × 2 = 960千米,往返的总共的时间为:8 + 7 = 15 小时。知道了往返路程和往返的时间,我们求平均速度就非常简单了:960 ÷ 15 = 64 千米/小时。
头脑风暴
2、在一次体检中,小华、小强、小玲三人的平均体重为42千克,小华、小强的平均体重比小玲的体重多6千克。小玲的体重是多少千克?
这道题我们来通过画图分析,三个人之见的数量关系:
我们把可以把小玲的体重增加6千克,则三人的平均体重等于小华、小强的平均体重,从而可以求得小玲的,我们就可以求出小玲的
体重为:(43 × 3 + 6) ÷ 3 - 6 = 38千克。
王牌例题
3、某生产小组两天的工作任务都是生产300个零件。第一天以每小时生产30个的速度完成了任务,第二天以每小时生产60个的速度完成了任务。这两天这个生产小组平均每小时生产多少个零件?
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【例1】新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台
【分析与解】按惯例,应该用四天装配的总台数除以4,综合算式为:
[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)
如果采用移多补少的方法,将会十分简便。假设每天都装配50台,那么四天一共多装配5+3=8(台),把这8台平均分成四份,8÷4=2(台),因此,平均每天装配50+2=52(台),综合算式为:50+(5+3)÷4=52(台),你看,这种解法多么巧妙!
【例2】小红跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到“平均每次跳160下”,她第4次要跳多少下
【分析与解】前3次的平均数为156,要想4次的平均数达到160,就是说第4次跳绳要超过160下,并且使超过的部分平均分成3份后恰好把前3次拉平(都是160下)。第4次应跳:160+(160-156)×3=172(下)。
【例3】从11到20十个连续自然数相加的和,再加上2000,等于从()到()这十个连续自然数相加的和。
【分析与解】我们容易算出:11+12+13+……+20=155,155+2000=2155。
要想知道2155是从()到()的十个连续自然数的和,只要知道其中最小的数或最大的数是多少就行了。我们可以用“削平”或“补齐”(也就是“移多补少”)的技巧来解。设这十个连续自然数中最小的为a1,它后面的9个连续自然数依次为a2,a3,a4,……a8,a9,a10。这9个数比a1分别大1,2,3,……8,9。如果把这些9个数的和减去,那么原来的十个数都和a1相等了,这就是“削平”,如图5-1:
由于a1+a2+a3+……+a10=2155,可知“削平”以后,有
10×a1=2155-(1+2+3+4+ (9)
即10a1=2110 a1=211
从而可求出:
a10=a1+9
=211+9
=220
“移多补少”一般用于解“平均数应用题”,它的优点是简单灵活,便于心算。
【例4】某工厂一周内生产机器的台数统计表如图5-2,请你把星期三、星期四的产量算出来。
【分析与解】由“平均每天生产79台”可知,把六天中日产量超于79台的“移出”一部分(多出的一部分),“补到”日产量不足79台的几天后,每天都是79台。可以这样移:星期一的89台中移出10台,使星期一为79台(多10台);
星期六的85台中移出6台,其中5台给星期二,使星期二、星期六都是79台(还多1台);
星期五的81台中移出2台,使星期五也是79台。
现在,星期一、二、五、六都是79台,多出的是:
10+1+2=13(台)
补给星期三和星期四。
可以肯定星期四原有78台,如果是68或比68少,那么,一共多的13台不够;如果是88台或更多,那么,平均日产量就超过79台。这样,星期四需要补1台。星期三需要补13-1=12(台)
星期三原有
79-12=67(台)
【例5】有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元,漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱
【分析与解】根据“移多补少”的原则,漆工比平均工资高出的30元,分别补给6个木工以后,6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资:
30÷6=5(元)
从而,7个人的平均工资应是:
200+5=205(元)
漆工的工资是:
205+30=235(元)
平均数
【例1】新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天比第一天多装配5台,第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台,平均每天装配多少台
【例2】小红跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到“平均每次跳160下”,她第4次要
跳多少下
【例3】从11到20十个连续自然数相加的和,再加上2000,等于从()到()这十个连续自然数相加的和。
【例4】某工厂一周内生产机器的台数统计表如图5-2,请你把星期三、星期四的产量算出来。
【例5】有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元,漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱
【思考题】
1.在迎新年的寿星联欢会上,有16位老寿星围坐在一起,他们的年龄恰好是16个连续自然数,而且30年后他们的年龄之和又恰好是1992。其中最老的寿星是多少岁[提示:模仿例3的思路。]
2.在三场击球游戏中,阿丽丝的分数分别是139、143、144,为了使四场得分的平均分数为145,第
四场阿丽丝应得多少分[提示:由前三场的得分都比平均分低,需补足145,想“应补的分数+平均分=第四场得分”这个关系。]
3.甲、乙、丙三人一起买了8个面包,平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出4角钱,问甲应收回多少钱(以分为单位)