【配套K12】[学习]安徽省合肥市凯悦中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案

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2023-2024学年河北省石家庄二中教育集团高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河北省石家庄二中教育集团高一（上）期中数学试卷一、单选题。

（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{﹣1，1，2，3），B ={x|2x−2≤1}，则A ∩（∁R B ）＝（） A ．{3}B ．{2，3}C ．{﹣1，1，2}D ．{﹣1，1，2，3}2．已知函数y ＝f （x ）的定义域为[0，3]，则函数y ＝f （x 2﹣1）的定义域为（） A ．[0，3]B ．[﹣1，8]C ．[1，2]D ．[﹣2，﹣1]∪[1，2]3．“a ＞5”是“函数f （x ）＝（a ﹣2）x 2﹣2x 在（2，+∞）上单调递增”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+1（a ，b ∈R ）．若f （2）＝5，则f （﹣2）＝（） A ．4B ．3C ．2D ．﹣35．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且函数f （x +2）是偶函数，则（） A ．4a ﹣b ＝0B ．4a +b ＝0C ．a ﹣b ＝0D ．a +b ＝06．已知函数f （x ）={x 2−2ax +4，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a ＞0C ．1≤a ≤53D ．2≤a ＜37．已知函数f （x ）是定义在[1﹣2m ，m +1]上的偶函数，∀x 1，x 2∈[0，m +1]，当x 1≠x 2时，[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0，则不等式f （1﹣x ）≤f （x ）的解集是（） A ．[﹣3，12]B ．[﹣2，3]C ．[﹣2，12]D ．（﹣∞，12]8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且函数f （x ）在定义域内单调递增，若f （x 2+x ﹣3）+f （m ﹣mx ）＞0对所有的x ∈（2，3）均成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(−∞，92]B ．（﹣∞，3]C ．（﹣∞，4]D ．（﹣∞，3）二、多选题。

人教A版(2019)高一数学上学期期中达标测评卷(A卷)(含解析)

f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 x2 ) f (x2 ) f (x1 x2 ) f (x2 ) 1 f (x2 ) f (x1 x2 ) 1 0 ，所以
f (x1) f (x2 ) ，即 f (x) 在 R 上单调递增，故 C 正确，B 错误；
令 x1 x ， x2 x ，则 f x x f x f x 1，则有 f x f x 1 f 0 1，故 f x 2 f x ，因为 g x f x1的定义域为 R ，关于原点对称，所以
8.答案：B
解析：设 f (x) x ，代入点 3,
3 3
可得 3
3
1
32
，所以
1
，所以
f
(x)
1
x2
3
2
1 ，
x
对于 A：函数的定义域为 (0, ) ，所以 A 错误；
对于
B：因为
f
(x)
1
x2
，
所以 f (x) 在 (0, )
内单调递减，
B 正确；
对于 C：因为 f (x) 的定义域为 (0, ) ，所以不是偶函数，C 错误；
2.已知函数
f
x
f x 1, x
x2
2
x
3,
x
2, 2,
，则
f
f
1
(
D. 5 A B )
A.5
B.0
C.-3
D.-4
3.对于每个实数 x，若函数 f (x) 取三个函数 y 4x 1， y x 2 ， y 2x 4 的最小值，则函
数 f (x) 的最大值是( )
7
8
10

2018-2019学年上海中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年上海中学高一（上）期末数学试卷一、填空题1．函数f（x）＝+ln（x﹣1）的定义域为．2．设函数为奇函数，则实数a的值为．3．已知y＝log a x+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，点P在指数函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝．4．方程的解为．5．对任意正实数x，y，f（xy）＝f（x）+f（y），f（9）＝4，则＝．6．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）x m是R上的增函数，则m的值为．7．已知函数f（x）＝的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）＝．8．函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为．9．若函数（a＞0且a≠1）满足：对任意x1，x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则a的取值范围为．10．已知x＞0，定义f（x）表示不小于x的最小整数，若f（3x+f（x））＝f（6.5），则正数x的取值范围为．11．已知函数f（x）＝log a（mx+2）﹣log a（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，则实数m的取值范围为．12．已知函数f（x）＝，（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：（1）n＝0时，m∈（0，2]；（2）n＝时，；（3）时，m∈（n，2]，其中正确的结论的序号为．二、选择题13．下列函数中，是奇函数且在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．f（x）＝﹣x3D．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数m满足f（|m﹣1|）＞f（﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）15．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞] 16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（x）＝，当x∈（﹣1，0]时，f（x）＝﹣1，若函数g（x）＝|f（x）﹣|﹣mx﹣m在（﹣1，1）内恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（）B．[）C．D．三、解答题17．已知函数f（x）＝2x﹣1的反函数是y＝f﹣1（x），g（x）＝log4（3x+1）．（1）画出f（x）＝2x﹣1的图象；（2）解方程f﹣1（x）＝g（x）．18．已知定义在R上的奇函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（（a＞0且a≠1），k∈R）．（1）求k的值，并用定义证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，求函数g（x）＝a2x+a﹣2x在区间[0，1]上的取值范围．19．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20．对于定义域为D的函数y＝f（x），若存在区间[a，b]⊂D，使得f（x）同时满足，①f （x）在[a，b]上是单调函数，②当f（x）的定义域为[a，b]时，f（x）的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为该函数的一个“和谐区间”．（1）求出函数f（x）＝x3的所有“和谐区间”[a，b]；（2）函数是否存在“和谐区间”[a，b]？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）已知定义在（2，k）上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．21．定义在R上的函数g（x）和二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，h （﹣2）＝h（0）＝1，h（﹣3）＝﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）若对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）+3﹣e成立，求a的取值范围；（3）设f（x）＝，在（2）的条件下，讨论方程f[f（x）]＝a+5的解的个数．2018-2019学年上海中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．函数f（x）＝+ln（x﹣1）的定义域为（1，2]．【解答】解：由题意可得，解得1＜x≤2，故函数的定义域为：（1，2]，故答案为：（1，2]2．设函数为奇函数，则实数a的值为1．【解答】解：是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即，∴x2+（a﹣1）x﹣a＝x2+（1﹣a）x﹣a，∴（a﹣1）x＝（1﹣a）x，∴a＝1．故答案为：1．3．已知y＝log a x+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，点P在指数函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝2x．【解答】解：由a的任意性，x＝1时，y＝2，故y＝log a x+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P（1，2），把P（1，2）代入指数函数f（x）＝a x，a＞0且a≠1，得a＝2，所以f（x）＝2x，故答案为：2x．4．方程的解为﹣．【解答】解：由题意，92x+1＝，∴92x+1•3x＝1，32（2x+1）•3x＝1，32（2x+1）+x＝1，即35x+2＝1．∴5x+2＝0，∴x＝﹣．故答案为：﹣．5．对任意正实数x，y，f（xy）＝f（x）+f（y），f（9）＝4，则＝1．【解答】解：令x＝y＝3，则f（9）＝2f（3）＝4，∴f（3）＝2，令，则，∴．故答案为：1．6．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）x m是R上的增函数，则m的值为3．【解答】解：函数f（x）＝（m2﹣5m+7）x m是幂函数，则m2﹣5m+7＝1，即m2﹣5m+6＝0，解得m＝2或m＝3；当m＝2时，f（x）＝x2不是R上的增函数，不满足题意；当m＝3时，f（x）＝x3是R上的增函数，满足题意．则m的值为3．故答案为：3．7．已知函数f（x）＝的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）＝﹣1．【解答】解：由题意，x≤0，2x＝，∴x＝﹣1，∴f﹣1（）＝﹣1．故答案为﹣1．8．函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为（﹣∞，1），[3，5）．【解答】解：函数t＝|x2﹣6x+5|的图象如图，内层函数大于0的减区间为（﹣∞，1），[3，5）；而外层函数为定义域内的减函数，∴函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为（﹣∞，1），[3，5）．故答案为：（﹣∞，1），[3，5）．9．若函数（a＞0且a≠1）满足：对任意x1，x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则a的取值范围为（1，2）．【解答】解：∵y＝x2﹣ax+2＝（x﹣）2+2﹣在对称轴左边递减，∴当x1＜x2≤时，y1＞y2∵对任意的x1、x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2），故应有a＞1 ①又因为y＝x2﹣ax+3在真数位置上所以须有2﹣＞0⇒﹣2＜a＜2②综上得1＜a＜2故答案为：（1，2）．10．已知x＞0，定义f（x）表示不小于x的最小整数，若f（3x+f（x））＝f（6.5），则正数x的取值范围为．【解答】解：由题意，f（6.5）＝7，故f（3x+f（x））＝7，∴6＜3x+f（x）≤7，当f（x）＝1时，0＜x≤1，此时6＜3x+1≤7，解得，不符合题意；当f（x）＝2时，1＜x≤2，此时6＜3x+2≤7，解得，满足题意；当f（x）＝3时，2＜x≤3，此时6＜3x+3≤7，解得，不符合题意；易知，当时均不符合题意；综上，实数x的取值范围为．故答案为：．11．已知函数f（x）＝log a（mx+2）﹣log a（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，则实数m的取值范围为m≤﹣1或m＝0或m＝﹣．【解答】解：函数f（x）＝log a（mx+2）﹣log a（2m+1+）（a＞0且a≠1）只有一个零点，可得f（x）＝0，即mx+2＝2m+1+＞0，有且只有一个实根，m＝0，x＝2显然成立；由mx2+（1﹣2m）x﹣2＝0，△＝（1﹣2m）2+8m＝0，解得m＝﹣，此时x＝2成立；由m（x﹣2）＝﹣1＝，即（x﹣2）＝0，由x≠2，可得mx+1＝0，2m+2≤0，即m≤﹣1．综上可得m的范围是m≤﹣1或m＝0或m＝﹣．故答案为：m≤﹣1或m＝0或m＝﹣．12．已知函数f（x）＝，（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：（1）n＝0时，m∈（0，2]；（2）n＝时，；（3）时，m∈（n，2]，其中正确的结论的序号为（2）（3）．【解答】解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）＝22﹣x+1﹣3＝23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）＝22+x﹣1﹣3＝21+x﹣3，单调递增，∴f（x）＝22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x＝1时，取最大值为1，∴绘出22﹣|x﹣1|﹣3的图象，如图下方曲线：（1）当n＝0时，f（x）＝，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，则m∈（1，2]；故（1）错误；（2）当n＝时，f（x）＝，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴m∈（，2]；故（2）正确；（3）当n∈[0，）时，m∈[1，2]；故（3）正确；故答案为：（2）（3）．二、选择题13．下列函数中，是奇函数且在区间（1，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．f（x）＝﹣x3D．【解答】解：在A中，f（x）＝﹣x是奇函数，在区间（1，+∞）上是减函数，故A错误；在B中，是偶函数，在区间（1，+∞）上是减函数，故B错误；在C中，f（x）＝﹣x3是奇函数且在区间（1，+∞）上是减函数，故C错误；在D中，f（x）＝﹣log2是奇函数且在区间（1，+∞）上是增函数，故D正确．故选：D．14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数m满足f（|m﹣1|）＞f（﹣1），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，2）D．（2，+∞）【解答】解：∵偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，∵f（|m﹣1|）＞f（﹣1），∴|m﹣1|＜1，∴﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2故不等式的解集为{m|0＜m＜2}，故选：C．15．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（3，+∞]【解答】解：因为函数f（x）＝lg为“可分拆函数”，所以存在实数x0，使得lg＝lg+lg，即＝×，且a＞0，所以a＝，令t＝2x0，则t＞0，所以，a＝＝+，由t＞0得＜a＜3，即a的取值范围是（，3）．故选：B．16．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足f（x）＝，当x∈（﹣1，0]时，f（x）＝﹣1，若函数g（x）＝|f（x）﹣|﹣mx﹣m在（﹣1，1）内恰有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（）B．[）C．D．【解答】解：当x∈（﹣1，0]时，f（x）＝﹣1，当x∈（0，1）时，x﹣1∈（﹣1，0），f（x）＝＝＝x，若函数g（x）＝|f（x）﹣|﹣mx﹣m在（﹣1，1]内恰有3个零点，即方程|f（x）﹣|﹣mx﹣m＝0在（﹣1，1]内恰有3个根，也就是函数y＝|f（x）﹣|与y＝mx+m的图象有三个不同交点．作出函数图象如图：由图可知，直线y＝mx+m恒过点（﹣1，0），过点（﹣1，0）与点（0，）的直线的斜率为；过点（﹣1，0）与（1，）的直线斜率为，可得|f（x）﹣||与y＝mx+m的图象有三个不同交点的m的取值范围为[，）．故选：C．三、解答题17．已知函数f（x）＝2x﹣1的反函数是y＝f﹣1（x），g（x）＝log4（3x+1）．（1）画出f（x）＝2x﹣1的图象；（2）解方程f﹣1（x）＝g（x）．【解答】解：（1）如图所示，（2）由y＝2x﹣1，解得：x＝log2（y+1），把x与y互换可得：y＝log2（x+1），∴f（x）的反函数是y＝f﹣1（x）＝log2（x+1）（x＞﹣1）．方程f﹣1（x）＝g（x）即log2（x+1）＝log4（3x+1）．∴（x+1）2＝3x+1＞0，解得：x＝0，1．18．已知定义在R上的奇函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（（a＞0且a≠1），k∈R）．（1）求k的值，并用定义证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；（2）已知，求函数g（x）＝a2x+a﹣2x在区间[0，1]上的取值范围．【解答】解：（1）因为定义在R上的奇函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（（a＞0且a≠1），k∈R）．所以f（0）＝k﹣1＝0，解得k＝1，∴f（x）＝a x﹣a﹣x，当a＞1时，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（a﹣a）﹣（a﹣a）＝（a﹣a）+（a﹣a），＝（a﹣a）+（﹣）＝（a﹣a）+＝（a﹣a）+＝（a﹣a）（1+），∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a，即a﹣a＜0，a＞0，∴f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在R上是增函数．（2）由（1）知，k＝1，又因为f（1）＝，a﹣a﹣1＝，解得a＝2或﹣（舍），所以g（x）＝22x+2﹣2x＝4x+4﹣x＝4x+，令t＝4x，（1≤t≤4）则y＝t+，所以t∈[2，]，函数g（x）＝a2x+a﹣2x在区间[0，1]上的取值范围[2，]．19．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时电车为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10﹣t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人，记电车载客量为p（t）．（1）求p（t）的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【解答】解：（1）由题意知，p（t）＝（k为常数），∵p（2）＝400﹣k（10﹣2）2＝272，∴k＝2．∴p（t）＝．∴p（6）＝400﹣2（10﹣6）2＝368；（2）由，可得Q＝，当2≤t＜10时，Q＝180﹣（12t+），当且仅当t＝5时等号成立；当10≤t≤20时，Q＝﹣60+≤﹣60+90＝30，当t＝10时等号成立．∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．20．对于定义域为D的函数y＝f（x），若存在区间[a，b]⊂D，使得f（x）同时满足，①f （x）在[a，b]上是单调函数，②当f（x）的定义域为[a，b]时，f（x）的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为该函数的一个“和谐区间”．（1）求出函数f（x）＝x3的所有“和谐区间”[a，b]；（2）函数是否存在“和谐区间”[a，b]？若存在，求出实数a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）已知定义在（2，k）上的函数有“和谐区间”，求正整数k取最小值时实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝x3；∴f（x）在R内单调递增；再令f（x）＝x3＝x，∴x＝﹣1，0，1；∴f（x）＝x3的“和谐区间”为：[﹣1，0]、[0，1]、[﹣1，1]；（2）假设函数存在和谐区间，∴；∴x2+3x﹣4＝0或x2﹣3x+4＝0①当x2+3x﹣4＝0，即x＝﹣4或1；在[﹣4，1]内f（x）不单调，故不成立；②当x2﹣3x+4＝0时，x无解，故不成立；∴综上所述：函数不存在和谐区间；（3）∵函数有“和谐区间”；∴f（x）在（2，k）内单调递增，且f（x）＝x在定义内有两个不等的实数根；∴在定义内有两个不等的实数根；即：2m＝x+＝；∵x∈（2，k），∴，即m；∵在（2，3）内单调递减，在（3，+∞）内单调递增，∴k＞3；∵函数与直线y＝2m在（2，k）有两个交点，g（2）＝6∴，∴正整数k最小值为5，此时g（5）＝6；∴2m＝6；即m＝3；此时m的取值范围为（，3）．21．定义在R上的函数g（x）和二次函数h（x）满足：g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，h （﹣2）＝h（0）＝1，h（﹣3）＝﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）若对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）+3﹣e成立，求a的取值范围；（3）设f（x）＝，在（2）的条件下，讨论方程f[f（x）]＝a+5的解的个数．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）＝e x+﹣9，∴g（﹣x）+2g（x）＝e﹣x+2e x﹣9，由以上两式联立可解得，g（x）＝e x﹣3；∵h（﹣2）＝h（0）＝1，∴二次函数的对称轴为x＝﹣1，故设二次函数h（x）＝a（x+1）2+k，则，解得，∴h（x）＝﹣（x+1）2+2＝﹣x2﹣2x+1；（2）由（1）知，g（x）＝e x﹣3，其在[﹣1，1]上为增函数，故g（x）max＝g（1）＝e ﹣3，∴h（x1）+ax1+5≥e﹣3+3﹣e＝0对任意x∈[﹣1，1]都成立，即对任意x∈[﹣1，1]都成立，∴，解得﹣3≤a≤7，故实数的a的取值范围为[﹣3，7]；（3），作函数f（x）的图象如下，令t＝f（x），a∈[﹣3，7]，则f（t）＝a+5∈[2，12]，①当a＝﹣3时，f（t）＝2，由图象可知，此时方程f（t）＝2有两个解，设为t1＝﹣1，t2＝ln5∈（1，2），则f（x）＝﹣1有2个解，f（x）＝ln5有3个解，故共5个解；②当﹣3＜a＜e2﹣8时，f（t）＝a+5∈（2，e2﹣3），由图象可知，此时方程f（t）＝a+5有一个解，设为t3＝ln（a+8）∈（ln5，2），则f（x）＝t3＝ln（a+8）有3个解，故共3个解；③当a＝e2﹣8时，f（t）＝a+5＝e2﹣3，由图象可知，此时方程f（t）＝a+5有一个解t4＝2，则f（x）＝t4＝2有2个解，故共2个解；④当e2﹣8＜a≤7时，f（t）＝a+5∈（e2﹣3，12]，由图象可知，此时方程f（t）＝a+5有一个解t5＝ln（a+8）∈（2，ln15]，则f（x）＝t5有1个解，故共1个解．。

2023-2024学年安徽省合肥一中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，5}，B ＝{2，4}，则（∁U A ）∩B ＝（） A ．{4}B ．{2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．命题“∃x ∈R ，x 2﹣3x +3≥0”的否定是（） A ．∀x ∈R ，x 2﹣3x +3＜0 B ．∀x ∈R ，x 2﹣3x +3≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣3x +3≤0 D ．∃x ∈R ，x 2﹣3x +3＜03．函数y =√x 2+2x−3x−1的定义域是（）A ．[﹣3，1]B ．[﹣1，1）∪（1，3]C ．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）4．对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（） A ．若a ＜b ，则1a＞1bB ．若a ＜b ，则ac 2＜bc 2C ．若a ＜0＜b ，则ab ＜b 2D ．若c ＞a ＞b ，则1c−a＜1c−b5．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（） A ．（﹣3，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣2，0）6．已知函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1a x，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，2]B ．（0，1]C ．[1，2]D ．（0，+∞）7．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2，设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2）（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣1，6]￥D ．[−114，−1)∪[6，8]8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）＝3，若∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，则不等式（x +3）f （x +3）＞3的解集为（） A ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−110．设x ∈R ，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件可以是（） A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3＜a ≤0D ．0≤a ＜111．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（） A ．糖水加糖更甜可用式于a+m b+m＞ab表示，其中a ＞b ＞0，m ＞0B ．当x ＞32时，y =2x −1+12x−3的最小值为4 C ．若x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则√2x +√y ≤√2D ．若a 2（b 2﹣2）＝4，则a 2+b 2的最小值为6 12．已知函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ），则（） A ．函数f （x ）为奇函数B ．函数f （x ）的值域是（﹣1，1）C ．函数f （x ）在R 上单调递减D ．若对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≥2或t ＝0或t ≤﹣2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （f （﹣2））＝．14．下列命题中，真命题的编号是． ①∀x ∈R ，x 2﹣2x +3＞0；②∃x ∈N *，x 为方程2x 2﹣3＝0的根； ③∀x ∈{﹣1，0，1}，2x +1＞0； ④∃x ，y ∈Z ，使3x ﹣2y ＝10．15．已知a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，则10a +7b 的最小值为．16．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则m 的最大值是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜8}，B ＝{x |m ﹣3＜x ＜3m ﹣1}．（1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}．（1）若集合B ＝{x |﹣6＜x ＜2}，求实数m 的值；（2）若m ≥0，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m 为奇函数．（1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2，求函数g （x ）的解析式． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +a ．（1）在①∃x ∈[1，5]，②∀x ∈[1，5]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“_____，f （x ）＞0”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）求函数F(x)=12[f(x)+f(|x|)]的单调递增区间．21．（12分）如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m ，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200m 2，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200m 2，求运动场面积的最大值．22．（12分）已知函数f(x)=x 2+a x+b 是奇函数，且f(−2)=−52．（1）判断并根据定义证明函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；（2）设函数h （x ）＝f 2（x ）﹣2tf （x ）﹣2（t ＜0），若对∀x 1，x 2∈[13，3]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤8，求实数t 的取值范围．2023-2024学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，5}，B＝{2，4}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}解：由已知得∁U A＝{2，3，4}，所以（∁U A）∩B＝{2，4}．故选：B．2．命题“∃x∈R，x2﹣3x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣3x+3＜0B．∀x∈R，x2﹣3x+3≥0C．∃x∈R，x2﹣3x+3≤0D．∃x∈R，x2﹣3x+3＜0解：∃x∈R，x2﹣3x+3≥0的否定是：∀x∈R，x2﹣3x+3＜0．故选：A．3．函数y=√x2+2x−3x−1的定义域是（）A．[﹣3，1]B．[﹣1，1）∪（1，3] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）解：要使得函数y=√x2+2x−3x−1有意义，则x2+2x﹣3≥0，且x﹣1≠0，解得x＞1或x≤﹣3，故定义域为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．故选：D．4．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）A．若a＜b，则1a ＞1bB．若a＜b，则ac2＜bc2C．若a＜0＜b，则ab＜b2D．若c＞a＞b，则1c−a ＜1c−b解：若a＜0，b＞0，则1a ＜1b，故A错误；若c＝0，则ac2＝bc2，故B错误；因为a＜0＜b，所以ab﹣b2＝b（a﹣b）＜0，即ab＜b2，故C正确；因为c＞a＞b，所以0＜c﹣a＜c﹣b，所以1c−a ＞1c−b＞0，故D错误．故选：C．5．函数f(x)=9−3xx−2(x ＞3)的值域为（） A ．（﹣3，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣1，0） D ．（﹣2，0）解：由题意，函数f(x)=9−3x x−2=−3+3x−2（x ＞3），令t ＝x ﹣2，则t ＞1，可得3t∈(0，3)，故f(x)=−3+3x−2（x ＞3）的值域为（﹣3，0）．故选：A ．6．已知函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，2]B ．（0，1]C ．[1，2]D ．（0，+∞）解：二次函数y ＝x 2﹣（a +2）x +3的对称轴为x =a+22，因为函数f(x)={x 2−(a +2)x +3，x ≤1ax，x ＞1是R 上的减函数，所以有{a+22≥1，a ＞01−a −2+3≥a，解得0＜a ≤1．故选：B ．7．对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ={a ，a −b ≤2b ，a −b ＞2，设函数f （x ）＝（x 2﹣1）◎（5x ﹣x 2）（x ∈R ），若函数y ＝f （x ）﹣m 的图象与x 轴恰有1个公共点，则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣1，6] B ．(−∞，−1]∪(−114，6) C ．(−114，+∞)D ．[−114，−1)∪[6，8]解：当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）≤2⇒2x 2﹣5x ﹣3≤0⇒−12≤x ≤3时，f （x ）＝x 2﹣1；当x 2﹣1﹣（5x ﹣x 2）＞2⇒2x 2﹣5x ﹣3＞0⇒x ＜−12或x ＞3时，f （x ）＝5x ﹣x 2，作出f （x ）的图象，如图所示：函数y＝f（x）﹣m的图象与x轴恰有1个公共点，转化为函数f（x）的图象与直线y＝m恰有1个交点，由图象并结合各分段区间上的f（x）的值，可得：6≤m≤8或−114≤m＜﹣1，则实数m的取值范围是[−114，﹣1）∪[6，8]，故D项正确．故选：D．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）＝3，若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，则不等式（x +3）f （x +3）＞3的解集为（） A ．（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞） B ．（﹣∞，2）∪（4，+∞） C ．（﹣∞，3）D ．（3，+∞）解：由∀x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，都有（x 1﹣x 2）[x 1f （x 1）﹣x 2f （x 2）]＞0，不妨令x 1＜x 2⇒x 1f （x 1）＜x 2f （x 2）可知函数xf （x ）在（0，+∞）上单调递增，记g （x ）＝xf （x ），则g （﹣x ）＝（﹣x ）f （﹣x ）＝﹣x [﹣f （x ）]＝xf （x ）＝g （x ），所以g （x ）为偶函数，因此g （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，且g （﹣1）＝g （1）＝1×f （1）＝3，不等式（x +3）f （x +3）＞3等价于g （x +3）＞g （1），故|x +3|＞1，解得x ＞﹣2或x ＜﹣4，故不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列函数中，与函数y ＝x +1是同一函数的是（） A ．y =(√x +1)2 B ．y =√x 33+1C ．y =√(x +1)33D ．y =x 2+1x−1解：由题意知函数y ＝x +1的定义域为R ，值域为R ，y =(√x +1)2的定义域为[﹣1，+∞），与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故A 错误； y =√x 33+1=x +1定义域为R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故B 正确； y =√(x +1)33=x +1定义域R ，定义域与对应关系和y ＝x +1相同，为同一函数，故C 正确；y =x 2+1x−1的定义域为{x ∈R |x ≠1}，与函数y ＝x +1的定义域不同，不是同一函数，故D 错误．故选：BC ．10．设x ∈R ，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件可以是（） A ．﹣1＜a ＜0B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣3＜a ≤0D ．0≤a ＜1解：当a ＝0时，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0为﹣2＜0，满足题意；a ≠0时，不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立，则必有a ＜0且Δ＝（﹣2a ）2+4a ×2＜0，解得﹣2＜a ＜0，故a 的取值范围为﹣2＜a ≤0，由题意知所选不等式ax 2﹣2ax ﹣2＜0恒成立的充分不必要条件中不等式相应集合应为（﹣2，0]的真子集，结合选项可知﹣1＜a ＜0，﹣2＜a ＜0所对应集合为（﹣2，0]的真子集，故选项A ，B 满足条件．故选：AB ．11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列说法正确的是（） A ．糖水加糖更甜可用式于a+m b+m＞ab表示，其中a ＞b ＞0，m ＞0B ．当x ＞32时，y =2x −1+12x−3的最小值为4 C ．若x ＞0，y ＞0，2x +y ＝1，则√2x +√y ≤√2D ．若a 2（b 2﹣2）＝4，则a 2+b 2的最小值为6解：对于选项A ，当a ＝2，b ＝1，m ＝1时，a b=2，a+m b+m=32＜2，当a ＞b 时，糖水不等式不成立，故A 不正确；对于选项B ，因为x ＞32，y =2x −1+12x−3=2x −3+12x−3+2≥2√(2x −3)×(12x−3)+2=4，当且仅当2x ﹣3=12x−3，即x ＝2时取等号，故B 正确；对于选项C ，因为2x +y =1≥2√2xy ，所以xy ≤18，当且仅当2x ＝y ，即x =14，y =12时等号成立，所以(√2x +√y)2=2x +y +2√2⋅√xy ≤1+2√2⋅√18=2，即√2x +√y ≤√2，当且仅当x =14，y =12时等号成立，故C 正确；对于选项D ，因为a 2（b 2﹣2）＝4，所以a 2=4b 2−2＞0，所以a 2+b 2=4b 2−2+b 2=4b 2−2+（b 2﹣2）+2≥2√4b 2−2⋅(b 2−2)+2＝6，当且仅当b 2−2=4b 2−2，即a 2＝2，b 2＝4时，等号成立，故D 正确．故选：BCD ．12．已知函数f(x)=x1+|x|（x ∈R ），则（） A ．函数f （x ）为奇函数B ．函数f （x ）的值域是（﹣1，1）C ．函数f （x ）在R 上单调递减D ．若对任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则当a ∈[﹣1，1]时，t ≥2或t ＝0或t ≤﹣2 解：选项A ，由题意得x ∈R ，f （﹣x ）=−x 1+|−x|=−x 1+|x|=−f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，故A 正确；选项B ，C ，由函数解析式可得f （x ）={x 1+x ，x ≥0x 1−x ，x ＜0={1−1x+1，x ≥011−x−1，x ＜0，函数图象如图所示：所以f （x ）的值域是（﹣1，1），在R 上单调递增，故B 正确，C 错误；选项D ，由函数f （x ）在R 上单调递增，则当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）max ＝f （1）=12，f （x ）≤t 2﹣2at +12恒成立，则t 2﹣2at +12≥12恒成立，即t 2﹣2at ≥0恒成立，令h （a ）＝﹣2at +t 2，即a ∈[﹣1，1]时，h （a ）≥0恒成立，则{ℎ(1)=t 2−2t ≥0ℎ(−1)=t 2+2t ≥0，解得：t ≤﹣2或t ≥2或t ＝0，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （f （﹣2））＝ 0 ．解：f(x)={x 2−1，x ≤0x −3，x ＞0，则f （﹣2）＝3，所以f （f （﹣2））＝f （3）＝0．故答案为：0．14．下列命题中，真命题的编号是 ①④ ． ①∀x ∈R ，x 2﹣2x +3＞0；②∃x ∈N *，x 为方程2x 2﹣3＝0的根； ③∀x ∈{﹣1，0，1}，2x +1＞0； ④∃x ，y ∈Z ，使3x ﹣2y ＝10．解：x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2＞0恒成立，故①正确；由2x 2﹣3＝0，解得x =±√62∉N ∗，故②错误；﹣1×2+1＝﹣1＜0，故③错误， x ＝4，y ＝1满足题意，故④正确．故答案为：①④．15．已知a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，则10a +7b 的最小值为 12 ．解：因为a ，b 为正实数，满足（a +b ）（2a +b ）＝3，所以（4a +4b ）（6a +3b ）＝36，所以（4a +4b ）（6a +3b ）=36≤(4a+4b+6a+3b)24=(10a+7b)24，则10a +7b ≥12，当且仅当{4a +4b =6a +3b (a +b)(2a +b)=3，即a =12，b ＝1时，等号成立，故10a +7b 的最小值为12．故答案为：12．16．已知函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），若对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，则m 的最大值是134．解：因为函数y ＝f （x ）的定义域为R ，满足f （x ）＝2f （x ﹣1），当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （1﹣x ），当x ∈（1，2]时，x ﹣1∈（0，1]，则f （x ）＝2f （x ﹣1）＝2（x ﹣1）[1﹣（x ﹣1）]＝﹣2（x ﹣1）（x ﹣2）=−2(x −32)2+12∈[0，12]，当x ∈（2，3]时，x ﹣2∈（0，1]，则f （x ）＝4f （x ﹣2）＝4（x ﹣2）[1﹣（x ﹣2）]＝﹣4（x ﹣2）（x ﹣3）=−4(x 2−5x +6)=−4(x −52)2+1∈[0，1]，当x ∈（3，4]时，x ﹣3∈（0，1]，则f （x ）＝8f （x ﹣3）＝8（x ﹣3）[1﹣（x ﹣3）]＝﹣8（x ﹣3）（x ﹣4）=−8(x 2−7x +12)=−8(x −72)2+2∈[0，2]，因为对任意x ∈（﹣∞，m ]，都有f(x)≤32，当x ∈（3，4]时，令f(x)=−8(x 2−7x +12)=32，解得x =134或x =154，如下图所示：由图可知，m ≤134，故实数m 的最大值为134．故答案为：134．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜8}，B ＝{x |m ﹣3＜x ＜3m ﹣1}．（1）当m ＝2时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝2时，B ＝{x |﹣1＜x ＜5}，所以A ∩B ＝{x |﹣1＜x ＜5}；（2）因为A ∪B ＝A ，所以B 是A 的子集，①B ＝∅，即3m ﹣1≤m ﹣3，解得m ≤﹣1；②B ≠∅，则{m −3≥−23m −1≤83m −1＞m −3，所以1≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为{m |m ≤﹣1或1≤m ≤3}．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣6＜0}，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}．（1）若集合B ＝{x |﹣6＜x ＜2}，求实数m 的值；（2）若m ≥0，“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）因为B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}＝{x |﹣6＜x ＜2}，所以方程x 2+2mx ﹣3m 2＝0的两根分别为﹣6和2，由韦达定理得{−6+2=−2m −6×2=−3m 2，解得m ＝2．所以实数m 的值为2．（2）由x 2﹣x ﹣6＜0，得﹣2＜x ＜3，A ＝{x |﹣2＜x ＜3}，由于“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则A ⫋B ，当m ＝0时，B ＝{x |x 2＜0}＝∅，此时A ⫋B ，不成立；当m ＞0时，B ＝{x |x 2+2mx ﹣3m 2＜0}＝{x |﹣3m ＜x ＜m }，因为A ⫋B ，则有{−3m ≤−2m ≥3，解得m ≥3；综上所述，实数m 的取值范围是[3，+∞）．19．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）x m 为奇函数．（1）求f （x ）的解析式；（2）若函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2，求函数g （x ）的解析式．解：（1）因为f （x ）为幂函数，所以m 2﹣5m +7＝1，解得m ＝2或m ＝3；当m ＝2时，f （x ）＝x 2是偶函数，不是奇函数；当m ＝3时，f （x ）＝x 3是奇函数，所以m ＝3．故f （x ）的解析式f （x ）＝x 3．（2）由（1）得，当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）﹣x 2＝x 3﹣x 2，对于x ＜0，则﹣x ＞0，g （﹣x ）＝（﹣x ）3﹣（﹣x ）2＝﹣x 3﹣x 2，又因为函数g （x ）是定义在R 上的偶函数，所以g （﹣x ）＝g （x ），所以g （x ）＝﹣x 3﹣x 2（x ＜0），所以函数g （x ）的解析式g(x)={x 3−x 2，x ≥0−x 3−x 2，x ＜0． 20．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +a ．（1）在①∃x ∈[1，5]，②∀x ∈[1，5]这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题．若命题：“_____，f （x ）＞0”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）求函数F(x)=12[f(x)+f(|x|)]的单调递增区间．解：（1）由f （x ）＞0，得x 2﹣4x +a ＞0，即a ＞﹣x 2+4x ，令g （x ）＝﹣x 2+4x ，g （x ）＝﹣（x ﹣2）2+4，所以g （x ）在[1，2]上单调递增，在[2，5]上单调递减，则在[1，5]上g （x ）的最小值为g （5）＝﹣5，最大值为g （2）＝4．选择条件①，∃x ∈[1，5]使得a ＞﹣x 2+4x 成立，则a ＞g （x ）min ，所以a ＞﹣5，故实数a 的取值范围是（﹣5，+∞）．选择条件②，∀x ∈[1，5]使得a ＞﹣x 2+4x 恒成立，则a ＞g （x ）max ，所以a ＞4，故实数a 的取值范围是（4，+∞）．（2）当x ≥0时，F(x)=12[f(x)+f(|x|)]=12[f(x)+f(x)]=f(x)，＝x 2﹣4x +a ＝（x ﹣2）2+a ﹣4，所以F （x ）在[0，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增；当x ＜0时，F(x)=12[f(x)+f(|x|)]=12[f(x)+f(−x)]=12[x 2−4x +a +(−x)2+4x +a]=x 2+a ，所以F （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，综上函数F （x ）的单调递增区间为[2，+∞）．21．（12分）如图，某学校欲建矩形运动场，运动场左侧为围墙，三面通道各宽2m ，运动场与通道之间由栅栏隔开．（1）若运动场面积为3200m 2，求栅栏总长的最小值；（2）若运动场与通道占地总面积为3200m 2，求运动场面积的最大值．解：（1）设矩形运动场的长、宽分别为a ，b （如图，单位：m ），由题意，ab ＝3200，所以2a +b ≥2√2ab =160，当且仅当{a =40b =80时，取“＝”，故栅栏总长的最小值为160m ．（2）由题意（a +2）（b +4）＝3200，整理得ab +4a +2b ﹣3192＝0，而4a +2b =3192−ab ≥2√8ab =4√2ab ，故ab +4√2ab −3192≤0，令√ab =t （t ＞0），则t 2+4√2t −3192≤0，解得0＜t ≤38√2，所以√ab ≤38√2，即ab ≤2888，当且仅当{b =2a √ab =38√2，即{a =38b =76时，取“＝”，故运动场面积的最大值为2888m 2．22．（12分）已知函数f(x)=x 2+a x+b 是奇函数，且f(−2)=−52．（1）判断并根据定义证明函数f （x ）在（0，1），（1，+∞）上的单调性；（2）设函数h （x ）＝f 2（x ）﹣2tf （x ）﹣2（t ＜0），若对∀x 1，x 2∈[13，3]，都有|h （x 1）﹣h （x 2）|≤8，求实数t 的取值范围．（1）解：因为f(−2)=−52，且f （x ）是奇函数，所以f(2)=52，所以{4+a 2+b =524+a −2+b =−52，解得{a =1b =0，所以f(x)=x +1x ．此时，f(x)+f(−x)=x +1x +(−x)+1−x=0，所以f （x ）是奇函数，满足要求；函数f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，证明如下：任取x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1x 1x 2)，因为x 1，x 2∈（0，1），且x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，所以x 1x 2﹣1＜0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x ）在（0，1）上单调递减；同理可证明函数f （x ）在（1，+∞）上单调递增．（2）由题意知ℎ(x)=x 2+1x 2−2t(x +1x )，令z =x +1x ，y ＝z 2﹣2tz ﹣2，由（1）可知函数z =x +1x 在[13，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以z ∈[2，103]，因为函数y ＝z 2﹣2tz ﹣2的对称轴方程为z ＝t ＜0，所以函数y ＝z 2﹣2tz ﹣2在[2，103]上单调递增，当z ＝2时，y ＝z 2﹣2tz ﹣2取得最小值，y min ＝﹣4t +2；当z =103时，y ＝z 2﹣2tz ﹣2取得最大值，y max =−203t +829．所以h （x ）min ＝﹣4t +2，ℎ(x)max =−203t +829，又因为对∀x1，x2∈[13，3]都有|h（x1）﹣h（x2）|≤8恒成立，所以h（x）max﹣h（x）min≤8，即−203t+829−(−4t+2)≤8，解得t≥−13，又因为t＜0，所以t的取值范围是[−13，0)．。

安徽省合肥市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

高一年级学业绿色质量评价数学试卷（答案在最后）时长：120分钟满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{21},0,1,2A x x B =∈-<≤=Z ∣，则A B = （）A.{}1,0,1,2- B.{}0,1 C.{}2,1,0,1,2-- D.{}0,1,2【答案】B 【解析】【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=，所以{}0,1A B = .故选：B.2.1<”是“2x <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】1<得12x ≤<，再利用充分条件、必要条件的定义即得.【1<得12x ≤<，所以1<”是“2x <”的充分不必要条件．故选：A ．3.已知集合301x A x x ⎧⎫-=∈≤⎨⎬+⎩⎭Z，{}2,B y y x x A ==∈，则集合A B ⋃的非空真子集的个数为（）A.14B.15C.30D.62【答案】D 【解析】【分析】解集合A 中的不等式，得到集合A ，由集合B 中元素的条件得到集合B ，再求集合A B ⋃，由集合中元素的个数，判断非空真子集的个数.【详解】不等式301x x -≤+解得13x -<≤，由x ∈Z ，得集合{}0,1,2,3A =，则集合{}0,1,4,9B =，所以集合{}0,1,2,3,4,9A B ⋃=，集合A B ⋃中有6个元素，所以集合A B ⋃的非空真子集的个数为62262-=．故选：D ．4.若关于x 的不等式210ax bx +->的解集是{}12x x <<，则不等式210bx ax +-<的解集是（）A.213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.312x x x⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或C.213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.213x x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或【答案】C 【解析】【分析】首先利用解集的区间端点值，代入方程210+-=ax bx 中，解出a b 、，再将其代入210bx ax +-<中，直接解一元二次方程即可.【详解】由题意可知，1和2是关于x 的方程210+-=ax bx 的解，将其代入方程得104210a b a b +-=⎧⎨+-=⎩解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以210bx ax +-<即2311022x x --<，化简得2320x x --<，解得213x -<<.即不等式210bx ax +-<的解集是213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.故选：C5.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}121B x a x a =-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a < C.01a ≤≤ D.01a <<【答案】A 【解析】【分析】分B =∅、B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆可得出关于实数a 的不等式（组），综合可得出实数a 的取值范围.【详解】当121a a ->-时，即当a<0时，B A =∅⊆，合乎题意；当121a a -≤-时，即当0a ≥时，由B A ⊆可得11211a a -≥-⎧⎨-≤⎩，解得01a ≤≤，此时01a ≤≤.综上所述，1a ≤.故选：A.6.若集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个，则实数a 的取值情况是（）A.0a =或4a =B.4a = C.04a ≤< D.04a <<【答案】C 【解析】【分析】集合是空集的时候满足题意，求210ax ax ++=无解时a 的取值范围即可.【详解】集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个，所以集合是空集，当0a =时，10≠，满足条件；当0a ≠时，有240a a ∆=-<，即04a <<，集合是空集，满足条件，综上所述，集合{}210xax ax ++=∣的子集只有一个时，04a ≤<，故选：C.【点睛】本题考查了集合的性质，空集的性质.7.命题“x ∀∈R ，23208kx kx +-<”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.()3,0k ∈-B.(]3,0k ∈-C.()3,1k ∈- D.()3,k ∞∈-+【答案】A 【解析】【分析】先求命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为23R,208x kx kx ∀∈+-<为真命题，所以0k =或2030k k k <⎧⎨+<⎩30k ⇔-<≤，对A ，()3,0-是命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的充分不必要条件，A 对，对B ，(]3,0-是命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的充要条件，B 错，对C ，()3,1-是命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的必要不充分条件，C 错，对D ，()3,∞-+是命题“23R,208x kx kx ∀∈+-<”为真命题的必要不充分条件，D 错，故选：A8.若关于x 的不等式2242ax x ax -<-只有一个整数解，则实数a 的取值范围是（）A.112a <≤ B.12a << C.12a ≤< D.11a -<<【答案】C 【解析】【分析】分0,0,0a a a =><讨论解不等式，根据只有一个整数解建立不等关系求解即可.【详解】不等式2242ax x ax -<-化为()22420ax a x -++<，即()()2120x ax --<，当0a =时，不等式化为()()2120x --<，得12x >，有无数个整数解，不符合题意；当0a >时，由关于x 的不等式2242ax x ax -<-只有一个整数解，可知122a<，不等式()()2120x ax --<的解为122x a<<，由题意，212a <≤，解得12a ≤<；当a<0时，不等式()()2120x ax --<的解为12x >或2x a<，有无数个整数解，不符合题意．综上，实数a 的取值范围是12a ≤<.故选：C二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列四个命题：其中不正确的命题为（）A.{}0是空集B.若a ∈N ，则a -∉N ；C.集合{}2210x x x ∈-+=R 中只有一个元素 D.集合6x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭QN 是有限集.【答案】ABD 【解析】【分析】根据数集的概念、空集的概念、集合的分类以及元素与集合的关系进行判断.【详解】对于A ，{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故A 错误；对于B ：当0a =时，a ∈N ，则a -∈N ，故B 错误；对于C ：{}(){}{}22210101x x x x x ∈-+==∈-==R R 只有一个元素，故C 正确；对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6x ∈N ，所以集合6x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭Q N 是无限集，故D 错误.故选：ABD.10.对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（）A.若0a b <<，则11a b< B.若22ac bc >，则a b >C.若0a b >>，则2ab a < D.若c a b >>，a b c a c b<--【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质即可判断选项A 、B 、C ，对D 选项取特殊值验证即可.【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0a b ->->，所以110a b<-<-，所以11a b >，故A 错误；对于B ，因为22ac bc >，所以0c ≠，20c >，所以a b >，故B 正确；对于C ，因为0a b >>，所以0ab <，20a >，所以2ab a <，故C 正确；对于D ，取5,4,1c a b ===，满足c a b >>，而411454514a b c a c b ==>==----，故D 错误.故选：BC.11.已知正数a ，b 满足1a b +=，则（）A.ab 的最大值为14 B.11a b+的最小值为4C.+ D.1a b-的最大值为1-【答案】AB【解析】【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．【详解】对于选项A ，正实数a ，b 满足1a b +=，由基本不等式得21(24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时取等号，则A 正确；对于选项B ，11224a b a b b a a b a b a b +++=+=++≥+=，当且仅当12a b ==时取等号，则B 正确；对于选项C ，2112a b a b =+++++=，当且仅当12a b ==时取等号，即≤，则C 错误；对于选项D ，10a b =->，则01b <<，1111111a b b b b b ⎛⎫-=--=-+≤-- ⎪⎝⎭，当且仅当1b b=，即1b =时，取等，但01b <<，故等号无法取到，故D 错误．故选：AB .12.对任意,A B R ⊆，定义{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂.例如，若{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则{1,4}A B ⊕=，下列命题中为真命题的是（）A.若,A B R ⊆且A B B ⊕=，则A =∅B.若,A B R ⊆且A B ⊕=∅，则A B =C.若,A B R ⊆且A B A ⊕⊆，则A B ⊆D.若,A B R ⊆，则()()R RA B A B ⊕=⊕痧【答案】ABD 【解析】【分析】根据定义{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂，得到()()R RA B A B A B ⎡⎤⊕=⋂⋂⎣⎦⎡⎤⎣⎦ 痧，对四个选项一一验证.【详解】根据定义()()R RA B A B A B ⎡⎤⊕=⋂⋂⎣⎦⎡⎤⎣⎦ 痧.对于A ：若A B B ⊕=,则()A B B =Rð,()R A B ⋂=∅ð,()()R RA B B B A ⋂=⇒⊆痧,()R B A B A =⋂∅⇒⊆ð,∴A =∅,故A 正确;对于B ：若A B ⊕=∅,则()RA B =∅ ð,()RA B ⋂=∅ð,A B A A B ⋂=⇒⊆,A B B B A ⋂=⇒⊆,∴A B =,故B 正确;对于C ：若A B A ⊕⊆,则A B A ⊕⊆,()R A B A ⋂⊆ð,则B A ⊆.故C 错;对于D ：左边()()()R RR A B A B A B ⊕=痧,右边()(){}()()()R RRRRRA B A B A A B A B B =⎡⎤⎡⎤⊕=⋂⎣⎣⎦⎦⋂痧痧痧所以左=右.故D 正确.故选：ABD.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题“3x ∀<，223x x +>”的否定是___________．【答案】3x ∃<，223x x +≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词判断即可.【详解】解：命题“3x ∀<，223x x +>”为全称量词命题，其否定为：3x ∃<，223x x +≤.故答案为：3x ∃<，223x x +≤14.已知集合{}2,,4,3,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则2||a b +=__________．【答案】4【解析】【分析】由集合{}2,,4,3,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，得出0b =，24a =，进而得出结果.【详解】由集合{}2,,4,3,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，得出0b =，24a =，解得0b =，2a =±，当2a =，0b =时，{}{}2,0,44,2,0=，满足题意，此时2||4a b +=;当2a =-，0b =时，{}{}2,0,44,2,0-=-，满足题意，此时2||4a b +=.故答案为：4.【点睛】本题考查集合相等，属于基础题.15.若实数x ，y 满足14x ≤≤，12y -≤≤，则2x y -的取值范围为______．（用区间表示）【答案】[]0,9【解析】【分析】根据不等式的性质由条件求出2x y -的取值范围，将结果用区间表示即可.【详解】因为14x ≤≤，12y -≤≤，所以228x ≤≤，21y -≤-≤，所以029x y ≤-≤，所以2x y -的取值范围为[]0,9，故答案为：[]0,9.16.已知函数()12f x a x=-+，若()20f x x +≥在0x >上恒成立，则a 的取值范围是_________.【答案】a<0或1a 4≥【解析】【分析】将不等式()20f x x +≥分离常数，再结合基本不等式求得14a≤，进而求得a 的取值范围.【详解】因为()12220f x x x a x +=-++≥在0x >上恒成立，即1a ≤21x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在x >0上恒成立，因为1224x x ⎛⎫+≥⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当x ＝1时等号成立.所以1a ≤4，解得a <0或a ≥14.故答案为：a<0或1a 4≥【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求解不等式恒成立问题，属于中档题.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合}{11A x a x a =-+＜＜，{}03B x x =<≤，U =R .（1）若12a =，求A B ⋃；()U A B ∩ð.（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭ð（2）1a ≤-或4a ≥【解析】【分析】（1）根据并集、补集、交集的概念进行计算；（2）根据交集为空集列出不等式，求得结果即可.【小问1详解】若12a =时，1322A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎭⎩＜＜，又{}03B x x =<≤∴1|32A B x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，由{|0U B x x =≤ð或3}x >所以()1|02U A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭ð.【小问2详解】由A B ⋂=∅知10a +≤或13a -≥1a ∴≤-或4a ≥.18.（1）当0x <时，求6y x x=+的最大值；（2）设0x ≥，求函数(2)(3)1x x y x ++=+的最小值.【答案】（1）-（2）3+.【解析】【分析】（1）先进行变形6()(y x x ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦，再结合基本不等式得出结果；（2）设1t x =+()1t ≥，利用换元法结合基本不等式得出结果.【详解】（1）66()()y x x x x ⎡⎤=+=--+-≤--⎢⎥⎣⎦当且仅当6x x-=-，即x =时等号成立，max y ∴=-（2）由题意，设1t x =+()1t ≥，则1x t =-，则(2)(3)1x x y x ++=+()()12t t t ++=232t t t++=23t t =++3≥+，当且仅当2t t=时，即t =时，即1x =-时取等号，所以函数(2)(3)1x x y x ++=+的最小值为3+.19.设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中R a ∈．（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；（2）“x A ∃∈，220x x m -+=”为真命题，求m 的取值范围．【答案】（1）1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）(15,1]-【解析】【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意可知，当15x ≤<时，22m x x =-+能成立，根据二次函数的性质可得答案．【小问1详解】若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合，故有122125a a +≥⎧⎨+<⎩，解得122a ≤<，所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【小问2详解】“x A ∃∈，220x x m -+=”为真命题，即当15x ≤<时，22m x x =-+能成立，因为15x ≤<时，222(1)1m x x x =-+=--+单调递减，所以151m -<≤，即m 的取值范围(15,1]-．20.第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.【答案】（1）40元（2）10.2万件，30元【解析】【分析】（1）设每件定价为t 元，依题意列出不等式，结合一元二次不等式的解集公式求得结果；（2）改革后的销售收入为ax 元，总投入包括技改费用、固定宣传费用、浮动宣传费用，列出不等式结合基本不等式进行求解.【小问1详解】设每件定价为t 元，依题意得2580.22581t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭，整理得26510000t t -+≤，解得2540t ≤≤.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.【小问2详解】依题意，25x >，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解等价于25x >时，1501165a x x ≥++有解1501106x x +≥=（当且仅当30x =时，等号成立）10.2a ∴≥．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．21.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}(1)x b b >>.（1）求,a b 的值；（2）当0,0x y >>，且满足1a b x y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）[]3,2-【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出a ､b 的值；（2）由题意可得121x y +=，结合基本不等式，求出2x y +的最小值，得到关于k 的不等式，解出即可.【小问1详解】因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}(1)x b b >>，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=⎩（舍）.【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭当且仅当4y x x y =，121x y +=时，即24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立.依题意有2min (2)2x y k k +≥++，即282k k ≥++，得260,32k k k +-≤∴-≤≤，所以k 的取值范围为[]3,2-.22.已知2(1)1=+-+y a x x ．（1）若对30,1∀>≤+x y x ，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求关于x 的不等式2≤+y x ax 的解集．【答案】（1）{}|1a a ≤；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）题意可转化成0x ∀>，11a x x +≤+恒成立，利用基本不等式求1x x+的最小值即可；（2）将不等式整理成1(1)0a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，分01a <<，=1a 和1a >三种情况进行讨论，即可得到答案【小问1详解】依题意得0x ∀>，23(1)11y a x x x =+-+≤+即0x ∀>，11a x x +≤+恒成立，所以只需min 11a x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，又12x x +≥（当且仅当=1x 时取等号），所以min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以12a +≤，即1a ≤，故实数a 的取值范围为{}|1a a ≤；【小问2详解】不等式2≤+y x ax 即22(1)1a x x x ax +-+≤+化简为2(1)10ax a x -++≤，1(1)0a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当01a <<时，11,a >不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当=1a 时，=1x ，不等式的解集为{1}；当1a >时，11,a <不等式的解集为1|1x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭，综上，当01a <<时，解集为1|1x x a ⎧⎫≤≤⎨⎩⎭；当=1a 时，解集为{1}；1a >时，解集为1|1x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．。

2023-2024学年安徽省合肥市高一下学期第一次月考质量检测数学试题(含解析)

2023-2024学年安徽省合肥市高一下册第一次月考数学试题一、单选题1．下列五个结论：①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；②向量a b ≠ ，则a 与b的方向必不相同；③a b > ，则a b > ；④向量a 是单位向量，向量b 也是单位向量，则向量a 与向量b共线；⑤方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量一定是平行向量．其中正确的有（）A ．①⑤B ．④C ．⑤D ．②④【正确答案】C【分析】根据向量的定义即可判断①；根据不相等向量的定义即可判断②；根据向量不能比较大小即可判断③；根据共线向量的定义即可判断④⑤.【详解】温度虽有大小却无方向，故不是向量，故①错；a b ≠ ，但a 与b的方向可以相同，故②错；向量的长度可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错；单位向量只要求长度等于1个单位长度，但方向未确定，故④错；如图，作出这两个向量，则方向为北偏西50︒的向量与方向为东偏南40︒的向量方向相反，所以这两个向量一定是平行向量，故⑤正确．故选：C.2．若在△ABC 中，AB a =，BC b = ，且||||1a b == ，||a b += ABC 的形状是（）A ．正三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形【正确答案】D【分析】利用向量加法的几何意义和模长之间的关系即可判定其为等腰直角三角形.【详解】由于||||1AB a == ，||||1BC b == ，||||AC a b =+则222||a b a b +=+ ，即222||||AB BC AC += ，所以△ABC 为等腰直角三角形．故选：D ．3．已知a ，b 均为单位向量，(2)(2)2a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．150°【正确答案】A【分析】根据(2)(2)2a b a b +⋅-=-，求得a b ⋅=r r ，再利用向量夹角公式即可求解.【详解】因为22(2)(2)232232a b a b a a b b a b +⋅-=-⋅-=-⋅-=-，所以2a b ⋅=r r ．设a与b 的夹角为θ，则cos .2||||a b a b θ⋅==又因为0°≤θ≤180°，所以θ＝30°．故选：A.4．如果用,i j 分别表示x 轴和y 轴正方向上的单位向量，且()()2,3,4,2A B ，则AB可以表示为（）A ．23i j+ B ．42i j + C ．2i j - D ．2i j-+ 【正确答案】C【分析】先根据向量的坐标表示求出AB，再根据正交分解即可得解.【详解】因为()()2,3,4,2A B ，所以()2,1AB =-，所以2AB i j =- .故选：C.5．设平面向量()1,2a =r ，()2,b y =- ，若a b∥，则3a b + 等于（）A B C D【正确答案】A【分析】由两向量平行得出b坐标中的y ，即可求出3a b + 的值.【详解】由题意，∵()1,2a =r ，()2,b y =- ，a b∥，∴()1220y ⨯⨯--=，解得4y =-，∴()2,4b =--∴()()()33,62,41,2a b +=+--=== 故选：A.6．已知向量(2,3)u x =+ ，(,1)v x = ，当()f x u v =⋅取得最小值时，x 的值为（）A ．0B ．1-C ．2D ．1【正确答案】B【分析】直接利用向量数量积的坐标化运算得到2()(1)2f x x =++，利用二次函数性质得到其最值.【详解】22()(2)323(1)2f x u v x x x x x =⋅=++=++=++，故当=1x -时，f (x )取得最小值2．故选：B.7．在如图所示的半圆中，AB 为直径，点O 为圆心，C 为半圆上一点，且30OCB ∠=︒，2AB = ，则AC等于（）A ．1B CD ．2【正确答案】A【分析】根据OC OB =，可得30ABC OCB ∠=∠=︒，进一步得出答案.【详解】如图，连接AC ，由OC OB =，得30ABC OCB ∠=∠=︒.因为C 为半圆上的点，所以90ACB ∠=︒，所以112AC AB ==．故选：A.8．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM = ，AC nAN =，则m n +=（）A ．1B ．32C ．2D ．3【正确答案】C【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+ ，再将其用AM，AN 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值.【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+ ，M 、O 、N 三点共线，122m n∴+=，2m n ∴+=.故选：C.本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.二、多选题9．在平面直角坐标系中，若点A (2，3)，B (-3，4)，如图所示，x 轴、y 轴同方向上的两个单位向量分别为i 和j，则下列说法正确的是（）A ．23OA i j=+ B ．34O i j B =+ C ．5AB i j =-+ D ．5BA i j=+ 【正确答案】AC【分析】根据图象，由平面向量的坐标运算求解.【详解】解：由图知，23OA i j =+ ，34OB i j =-+，故A 正确，B 不正确；5AB OB OA i j =-=-+ ，5A A i j B B =-=-，故C 正确，D 不正确．故选：AC10．在ABC 中，若3330b c B ===︒，，，则a 的值可以为（）A 3B ．23C ．33D ．43【正确答案】AB【分析】根据余弦定理，直接计算求值.【详解】根据2222cos b a c ac B =+-，得2339232a a =+-⨯⨯，即23360a a -+=，解得：3a =23a =故选：AB11．如图，在海岸上有两个观测点C ，D ，C 在D 的正西方向，距离为2km ，在某天10:00观察到某航船在A 处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（）A ．当天10:00时，该船位于观测点C 的北偏西15°方向B ．当天10:00时，该船距离观测点2C ．当船行驶至B 处时，该船距观测点2D ．该船在由A 行驶至B 的这5min 6km【正确答案】ABD【分析】利用方位角的概念判断A ，利用正弦定理、余弦定理求解后判断BCD ．【详解】A 选项中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C 在D 的正西方向，所以A 在C 的北偏西15°方向，故A 正确.B 选项中，在△ACD 中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°.由正弦定理，得AC=sin sin CD ADCCAD∠∠=，故B 正确.C 选项中，在△BCD 中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，则BD=CD=2，于是BC=C 不正确.D 选项中，在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2=AC 2+BC 2－2AC ·BC cos ∠ACB=2+8－212=6，即，故D 正确.故选：ABD ．12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a c ≠，tan B =ABC 的面积为则2b a c-可能取到的值为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】AC由tan B =sin 3B =，再利用ABC 的面积为6ac =，再利用余弦定理可得22()8b a c =-+，然后代入2||b ac -中利用基本不等式可求得其最小值.【详解】解：tan B = 1cos 3B ∴=，sin 3B =，又1sin 2==S ac B 6ac ∴=，由余弦定理可得2222222cos 4()8=+-=+-=-+b a c ac B a c a c ，22()88||||||||-+∴==-+≥---b a c a c a c a c a c ，当且仅8||||-=-a c a c 等号成立，故2b a c-的最小值为AC 选项．故选：AC.关键点睛：本题考查余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是根据面积得出6ac =，再利用余弦定理得出22()8b a c =-+，结合基本不等式求解.三、填空题13．已知点()1,5A --和向量()2,3a =r，若3AB a =，则点B 的坐标为________．【正确答案】()5,4【分析】根据向量线性运算的坐标表示，由OA AB OB =+求向量OB 的坐标，由此可得点B 的坐标.【详解】设O 为坐标原点，因为()1,5OA =--，()36,9AB a == ，故()5,4O A B OA B =+=，故点B 的坐标为()5,4．故答案为.()5,414．若向量()()(),3,1,4,2,1a k b c === ，已知23a b - 与c的夹角为钝角，则k 的取值范围是________．【正确答案】99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】根据23a b - 与c 的夹角为钝角，由()230a b c -⋅< ，且23a b - 与c 的不共线求解.【详解】解：由()(),3,1,4a k b == ，得()2323,6a b k -=--．又23a b - 与c的夹角为钝角，∴()22360k --<，得3k <，若()23//a b c - ，则2312k -=-，即92k =-．当92k =-时，23a b - 与c 共线且反向，不合题意．综上，k 的取值范围为99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故99,,322⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，设P 为ABC 内一点，且202PA PB PC ++=，则:ABP ABC S S =△△________．【正确答案】15##0.2【分析】设AB 的中点是D ，连接PD ，根据平面向量线性运算法则，得到14P C D P =-，即可得到面积比.【详解】设AB 的中点是D ，连接PD ，由202PA PB PC ++= ，可得12PA PB PC +=-，因为122PA PB PD PC +==- ，所以14P C D P =- ，所以P 为CD 的五等分点（靠近D 点），即15P D D C =，所以ABP 的面积为ABC 的面积的15．故答案为.1516．在ABC 中，3a =60A = ，求32b c +的最大值_________.【正确答案】219由正弦定理得2sin b B =，2sin c C =.代入，进行三角恒等变换可得326sin 4sin b c B C +=+219)B ϕ=+，由此可求得最大值.【详解】解：由正弦定理32sin sin sin 32ab cA B C ===，得2sin b B =，2sin c C =.326sin 4sin b c B C+=+()316sin 4sin 1206sin 4sin 22B B B B B ⎫=+︒-=++⎪⎪⎝⎭6sin 32sin B B B=++8sin)B B Bϕ=+=+)Bϕ=+，其中tan4ϕ=，所以max(32)b c+=故答案为.本题考查运用正弦定理解三角形，边角互化求关于边的最值，属于较难题.四、解答题17．已知向量12a e e=-，1243b e e=+，其中()()121,0,0,1e e==．(1)试计算a b⋅及a b+的值；(2)求向量a 与b 夹角的余弦值．【正确答案】(1)1a b⋅=，a b+(2)10【分析】（1）利用平面向量的数量积运算求解；（2）利用平面向量的夹角公式求解.【详解】（1）解：()()()1,00,11,1a=-=-，()()()41,030,14,3b=+=，∴()41311a b⋅=⨯+⨯-=，a b+（2）设a b，的夹角为θ，由cosa b a bθ⋅=⋅⋅，cos a ba bθ⋅=⋅．18．有一艘在静水中速度大小为10km/h的船，现船沿与河岸成60︒角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀．(1)设船相对于河岸和静水的速度分别为,u v，河水的流速为w，求,,u v w之间的关系式；(2)求这条河河水的流速．【正确答案】(1)u w v=+(2)河水的流速为5km/h，方向顺着河岸向下【分析】（1）根据题意可得v与u的夹角为30︒，则,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ====，再根据向量的加法法则即可得解；（2）结合图象，求出BC uu u r即可.【详解】（1）如图，u 是垂直到达河对岸方向的速度，v是与河岸成60︒角的静水中的船速，则v 与u的夹角为30︒，由题意知，,,u v w三条有向线段构成一个直角三角形，其中,,O O O v u A BC w B C ==== ，由向量加法的三角形法则知，OC OA OB =+，即u w v =+ ；（2）因为10km /h OB v == ，而1sin 30105km /h 2BC OB =︒=⨯= ，所以这条河河水的流速为5km /h ，方向顺着河岸向下．19．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A cos B ．若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．【正确答案】ac ＝【分析】由b sin Acos B 边化角求得B ，由sin C ＝2sin A 得c ＝2a ，再结合余弦定理即可求解.【详解】因为b sin Acos B ．所以由正弦定理，得sin sin cos .B A A B =sin 0,sin cos A B B ≠∴ ，即tan B =π0π,=3B B <<∴ ∵sinC ＝2sin A ，∴由正弦定理，得c ＝2a ，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即9＝a 2＋4a 2－2a ·2a cosπ3，解得a c ＝2a ＝20．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,,cos 4210CAD AC ADB π∠==∠=-.（1）求sin C ∠的值；（2）若5BD =，求ABD ∆的面积.【正确答案】（1）45；（2）7.【详解】试题分析：（1）先由2cos 10ADB ∠=得出72sin 10ADB ∠=sin sin 4C ADB π⎛⎫∠=∠- ⎪⎝⎭展开，代入求值即可；（2）由正弦定理sin sin AD AC C ADC =∠∠得到AD 的值，再利用三角形面积公式即可.试题解析：（1）因为2cos 10ADB ∠=，所以2sin 10ADB ∠=.又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-.所以722224sin sin sin cos cos sin 4441021025C ADB ADB ADB πππ⎛⎫∠=∠-=∠⋅-∠⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.（2）在ACD ∆中，由sin sin AD AC C ADC=∠∠，得74sin 2522sin 7102AC C AD ADC ⨯⋅∠==∠所以1172sin 22572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⨯=.1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.21．设两个向量,a b 满足()132,0,22a b ⎛== ⎝⎭，(1)求a b + 方向的单位向量；(2)若向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．【正确答案】(1)57211414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(2)17,222⎛⎫⎛⎫-⋃-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）根据()12,0,,22a b ⎛== ⎝⎭，求得a b + 的坐标和模后求解；（2）根据向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，由()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线求解.【详解】（1）由已知()152,0,,2222a b ⎛⎛+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a b +=所以14a b +=⎪⎭，即a b +方向的单位向量为1414⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）由已知1a b ⋅= ，2,1a b == ，所以()()()22222722772157ta b a tb ta t a b tb t t +⋅+=++⋅+=++ ，因为向量27ta b + 与向量a tb + 的夹角为钝角，所以()()270ta b a tb ++< ，且向量27ta b + 不与向量a tb + 反向共线，设()()270ta b k a tb k +=+< ，则27t k kt =⎧⎨=⎩，解得2t =-，从而2215702t t t ⎧++<⎪⎨≠-⎪⎩，解得17,,222t ⎛⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）4；（2）存在，且2a =.【分析】（1）由正弦定理可得出23c a =，结合已知条件求出a 的值，进一步可求得b 、c 的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sin B ，再利用三角形的面积公式可求得结果；（2）分析可知，角C 为钝角，由cos 0C <结合三角形三边关系可求得整数a 的值.【详解】（1）因为2sin 3sin C A =，则()2223c a a =+=，则4a =，故5b =，6c =，2221cos 28a b c C ab +-==，所以，C 为锐角，则sin 8C ==，因此，11sin 4522ABC S ab C ==⨯⨯△（2）显然c b a >>，若ABC 为钝角三角形，则C 为钝角，由余弦定理可得()()()()22222221223cos 022121a a a a b c a a C ab a a a a ++-++---===<++，解得13a -<<，则0<<3a ，由三角形三边关系可得12a a a ++>+，可得1a >，a Z ∈ ，故2a =.。

2024-2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年安徽省蚌埠市A 层高中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|−1<x ≤2}，B ={x|1<x <3}，则A ∪B =( )A. {0,1,2}B. {x|−1<x <1}C. {x|−1<x <3}D. {x|−1<x <1或1<x <3}2.集合A ={x|x =2n +1,n ∈Z}，B ={y|y =4k ±1,k ∈Z}，则A 与B 的关系为( )A. A⫋BB. A⫌BC. A =BD. A ≠B3.已知函数f(x)的定义域是[−1,3]，则函数g(x)=f(2x−1) x 的定义域是( )A. [−3,5] B. [−3,0)∪(0,5] C. (0,2] D. [0,2]4.{2x +1>0x−3<0的一个必要不充分条件是( )A. −12<x <3B. −12<x <0C. −3<x <12D. −1<x <65.已知实数x ，y 满足−4≤x−y ≤−1，−1≤4x−y ≤5，则3x +y 的最大值为( )A. 8B. 9C. 16D. 186.下列命题中，正确的是( )A. x +4x 的最小值是4B. x 2+4+1x 2+4的最小值是2C. 如果a >b ，c >d ，那么a−c <b−d D. 如果ac 2>bc 2，那么a >b7.已知函数f(x)=−x 2+4x ，x ∈[m,4]的值域是[0,4]，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (0,2]C. [0,2]D. [2,4]8.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a +b ，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则下列推理正确的是 ( )A. 由图1和图2面积相等得d=2aba+bB. 由AE≥AF可得a2+b22>a+b2C. 由AD≥AE可得a2+b22⩾21a+1bD. 由AD≥AF可得a2+b2>2ab二、多选题：本题共3小题，共18分。

2023-2024学年安徽省滁州市高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年安徽省滁州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合A＝{﹣3，﹣2，0，2}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0}B．{0，2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}2．如图，f：A→B表示从集合A到集合B的函数，若f（a）＝2，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．33．“一切分数都是有理数”的否定是（）A．一切分数都不是有理数B．一切分数不都是有理数C．有些分数不是有理数D．有些分数是有理数4．现有下列函数：①y＝x3；②y＝4x2；③y＝x5+1；④y＝（x﹣1）2；⑤y＝x，其中幂函数的个数为（）A．4B．3C．2D．15．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，则1a ＜1bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a3＞b3，则a＞b D．若|a|＞|b|，则a＞b6．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x+2，则f（0）+f（3）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．若x，y为实数，则“x2+y2+4x+3≤0”是“（x+4）（x+3）≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设f(x)=|x+1x −a|(a∈R)，记f（x）在区间[12，4]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值为（）A．0B．98C．158D．2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．下列关系正确的是（）A．a∈{a，b，c}B．∅∈{0}C．{0，1}⫋N D．√2∈Q10．下列结论正确的是（）A ．当x ≥0时，x +1+1x+1≥2 B ．当x ＞0时，√x ≥2 C ．x +1x的最小值为2D ．√x 2+21√x 2+2的最小值为211．对于给定的实数a ，关于实数x 的不等式a （x ﹣a ）（ax +a ）≥0的解集不可能为（） A ．∅B ．{x |a ≤x ≤﹣1}C ．{x |x ≤a 或x ≥﹣1}D ．R12．函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，且对于任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞1成立．若f （m ）＞m ，则实数m 的取值可以是（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合M ＝{3，2a }，N ＝{a +1，3}，若M ⊆N ，则a ＝． 14．已知f(xx+1)=x ﹣1，则f （x ）＝． 15．已知函数f(x)=x+13−2x 的值域是[1，2]，那么函数f （x ）的定义域是． 16．若x ＞0，y ＞0，x 2+y 2＝xy （x 2y 2+2），则1x+1y 的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |1≤x ＜6}，B ＝{x |2＜x ＜9}，C ＝{x |x ＜a }．（1）求A ∪B ；（2）若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18．（12分）已知p ：√x −1≤1，q ：﹣1≤x ≤a ．（1）若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若a ＝1，且p ，q 至少有一个成立，求x 的取值范围． 19．（12分）已知函数f(x)={−x −3，x ＜0，x 2−2x ，x ≥0.（1）求f （1），f （f （﹣6））的值；（2）在给定的坐标系中，画出f （x ）的图象（无需列表）；（3）根据（2）中的图象，写出f （x ）的单调区间和值域．20．（12分）已知函数f(x)=x+bax2+1是定义域为（﹣1，1）的奇函数，且f(12)=25．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性并给出证明；（3）解关于t的不等式f（t+1）+f（2t）＜0．21．（12分）已知不等式（1+k）x≤k2+k+4，其中x，k∈R．（1）若x＝3，解上述关于k的不等式；（2）若不等式对∀k∈[﹣4，+∞）恒成立，求x的取值范围．22．（12分）某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第n（n∈N*且n≤5）天，该蔬菜每天销量（单位：kg）为100﹣10|n﹣3|．已知该种蔬菜进货价格是3元/kg，销售价格是5元/kg，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元/kg的价格处理掉．若该生活超市每天都购进该种蔬菜xkg（80≤x≤100），从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为f（x）元．（1）求f（x）的解析式；（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为Q，设g（x）＝f（x）（1﹣Q）（80≤x≤90），求g（x）的最大值与最小值．2023-2024学年安徽省滁州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合A＝{﹣3，﹣2，0，2}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0}B．{0，2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}解：A＝{﹣3，﹣2，0，2}，B＝{x||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，所以A∩B＝{0，2}．故选：B．2．如图，f：A→B表示从集合A到集合B的函数，若f（a）＝2，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．3解：观察图，f（a）＝2，则a＝1或2．故选C．3．“一切分数都是有理数”的否定是（）A．一切分数都不是有理数B．一切分数不都是有理数C．有些分数不是有理数D．有些分数是有理数解：根据题意，“一切分数都是有理数”是全称量词命题，则其否定是“有些分数不是有理数”．故选：C．4．现有下列函数：①y＝x3；②y＝4x2；③y＝x5+1；④y＝（x﹣1）2；⑤y＝x，其中幂函数的个数为（）A．4B．3C．2D．1解：根据幂函数的定义，①y＝x3和⑤y＝x是幂函数，其余的不是幂函数．故选：C．5．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，则1a ＜1bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a3＞b3，则a＞b D．若|a|＞|b|，则a＞b 解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；当c＝0时，B显然错误；因为y＝x3在R上单调递增，若a3＞b3，则一定有a＞b，C正确；当a＝﹣2，b＝1时，D显然错误．故选：C．6．已知函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x+2，则f（0）+f（3）＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：因为函数f（x）为R上的奇函数，当x＜0 时，f（x）＝x+2，所以f（3）＝﹣f（﹣3）＝﹣（﹣3+2）＝1．而f（0）＝0，所以f（0）+f（3）＝1．故选：C．7．若x，y为实数，则“x2+y2+4x+3≤0”是“（x+4）（x+3）≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：易知y2≥0，因为x2+y2+4x+3≤0，则x2+4x+3≤0，解得﹣3≤x≤﹣1，所以x+3≥0，x+4＞0，即（x+4）（x+3）≥0成立，充分性成立；若（x+4）（x+3）≥0，取x＝0，此时x2+y2+4x+3≤0不成立，故必要性不成立．故选：A．8．设f(x)=|x+1x −a|(a∈R)，记f（x）在区间[12，4]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值为（）A．0B．98C．158D．2解：设g(x)=x+1x−a，x∈[12，4]，则g（x）在[12，1]上单调递减，在[1，4]上单调递增，且g(12)=52−a，g(1)=2−a，g(4)=174−a，所以M（a）是|52−a|，|2−a|，|174−a|三者中的较大者，如图：M（a）表示的函数图象为图中粗线部分，且M(a)={174−a，a≤258a−2，a＞258，所以当a=258时，M（a）的最小值为98．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．下列关系正确的是（）A．a∈{a，b，c}B．∅∈{0}C．{0，1}⫋N D．√2∈Q解：对于A，因为a是集合{a，b，c}中的元素，所以a∈{a，b，c}，所以选项A正确；对于B，因为⌀是任何集合的子集，所以⌀⊆{0}，所以选项B错误；对于C，因为N中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以{0，1}⫋N，所以选项C正确；对于D，因为√2是无理数，而Q是有理数集，所以√2∉Q，所以选项D错误．故选：AC．10．下列结论正确的是（）A．当x≥0时，x+1+1x+1≥2B．当x＞0时，√x≥2C．x+1x 的最小值为2D．√x2+21√x2+2的最小值为2解：A：当x≥0时，x+1+1x+1≥2√(x+1)⋅(1x+1)=2，当且仅当x+1=1x+1时，即x＝0时等号成立，正确；B：当x＞0时，√x =√x+√x≥2√√x⋅√x=2，当且仅当√x=1√x时，即x＝1时等号成立，正确；C：当x＜0时，C显然错误；D：因为√x2+2+1√x2+2≥2√√x2+2⋅1√x2+2=2，当且仅当√x2+2=1√x2+2时，此时x2+2＝1无实数解，故取不到等号，不正确．故选：AB．11．对于给定的实数a，关于实数x的不等式a（x﹣a）（ax+a）≥0的解集不可能为（）A．∅B．{x|a≤x≤﹣1}C．{x|x≤a或x≥﹣1}D．R解：a（x﹣a）（ax+a）≥0，则a2（x﹣a）（x+1）≥0，当a＝0时，不等式的解集为R，当a≠0时，不等式变形为（x﹣a）（x+1）≥0，方程（x﹣a）（x+1）＝0的根为x＝a或x＝﹣1，当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥﹣1}，当a＝﹣1时，不等式的解集为R，当a ＞﹣1且a ≠0时，不等式的解集为{x |x ≤﹣1或x ≥a }，故AB 错误，CD 正确．故选：AB ．12．函数y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，且对于任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞1成立．若f （m ）＞m ，则实数m 的取值可以是（） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：因为对于任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞1，当x 1＞x 2时f （x 1）﹣f （x 2）＞x 1﹣x 2，即f （x 1）﹣x 1＞f （x 2）﹣x 2，当x 1＜x 2时f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2，即f （x 1）﹣x 1＜f （x 2）﹣x 2，即g （x ）＝f （x ）﹣x 在定义域R 上单调递增，又y ＝f （x ）是定义域为R 的奇函数，所以f （0）＝0，所以g （0）＝f （0）﹣0＝0，若f （m ）＞m ，即f （m ）﹣m ＞0，即g （m ）＞g （0），所以m ＞0．故选：CD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合M ＝{3，2a }，N ＝{a +1，3}，若M ⊆N ，则a ＝ 1 ．解：由于集合M ＝{3，2a }，N ＝{a +1，3}，M ⊆N ，所以 2a ＝a +1，即 a ＝1，从而得到 M ＝{3，2}，N ＝{2，3}，满足条件M ⊆N ．故答案为：1． 14．已知f(xx+1)=x ﹣1，则f （x ）＝ 2x−11−x （x ≠1）．解：∵f(xx+1)=x ﹣1，令t =xx+1，则x =t1−t ， ∵t =x x+1=x+1−1x+1=1−1x+1，∴t ≠1， ∴f （t ）=t 1−t −1=2t−11−t （t ≠1），即f （x ）=2x−11−x（x ≠1）．故答案为：f （x ）=2x−11−x（x ≠1）． 15．已知函数f(x)=x+13−2x 的值域是[1，2]，那么函数f （x ）的定义域是 [23，1] ．解：f(x)=x+13−2x =12(53−2x −1)，由1≤f （x ）≤2得3≤53−2x ≤5，即1≤3−2x ≤53，解得23≤x ≤1，所以f （x ）的定义域是[23，1]．故答案为：[23，1]．16．若x ＞0，y ＞0，x 2+y 2＝xy （x 2y 2+2），则1x+1y的最小值为 2 ．解：由x 2+y 2＝xy （x 2y 2+2），可得（x ﹣y ）2＝（xy ）3，两边同除以（xy ）2得（1y−1x）2＝xy ，又因为 (1x +1y )2=(1y −1x )2+4⋅1xy =xy +4xy ≥2√xy ⋅4xy =4，当且仅当xy =4xy ，即{x =2+√2y =2−√3或{x =2−√2y =2+√2时等号成立，所以1x+1y≥√4=2．故答案为：2．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |1≤x ＜6}，B ＝{x |2＜x ＜9}，C ＝{x |x ＜a }．（1）求A ∪B ；（2）若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：（1）因为A ＝{x |1≤x ＜6}，B ＝{x |2＜x ＜9}，所以A ∪B ＝{x |1≤x ＜9}；（2）因为A ＝{x |1≤x ＜6}，C ＝{x |x ＜a }且A ∩C ≠∅，所以a ＞1，即a 的取值范围为{a |a ＞1}．18．（12分）已知p ：√x −1≤1，q ：﹣1≤x ≤a ．（1）若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围；（2）若a ＝1，且p ，q 至少有一个成立，求x 的取值范围．解：（1）设A ={x|√x −1≤1}={x|1≤x ≤2}，B ＝{x |﹣1≤x ≤a }，因为q 是p 的必要不充分条件，所以A 是B 的真子集，则a ≥2，所以实数a 的取值范围为[2，+∞）．（2）当a ＝1时，p ：1≤x ≤2，q ：﹣1≤x ≤1，考虑“p ，q 至少有一个成立”的对立面：p ，q 均不成立，此时{x ＜1或x ＞2，x ＜−1或x ＞1，，解得x ＜﹣1或x ＞2，故p ，q 至少有一个成立时，x 的取值范围为[﹣1，2]． 19．（12分）已知函数f(x)={−x −3，x ＜0，x 2−2x ，x ≥0.（1）求f （1），f （f （﹣6））的值；（2）在给定的坐标系中，画出f （x ）的图象（无需列表）；（3）根据（2）中的图象，写出f（x）的单调区间和值域．解：（1）f（1）＝12﹣2×1＝﹣1；f（﹣6）＝﹣（﹣6）﹣3＝3，f（f（﹣6））＝f（3）＝32﹣2×3＝3．（2）由题意，得函数f（x）的图象如下：（3）函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0），（0，1）；单调增区间为（1，+∞）．函数f（x）的值域为（﹣3，+∞）．20．（12分）已知函数f(x)=x+bax2+1是定义域为（﹣1，1）的奇函数，且f(12)=25．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性并给出证明；（3）解关于t的不等式f（t+1）+f（2t）＜0．解：（1）函数f(x)=x+bax2+1定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f(12)=25，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴−x+ba(−x)2+1=−x+bax2+1，即﹣x+b＝﹣x﹣b，故b＝0，又f(12)=25，即12a×14+1=25，解得a＝1，即a＝1，b＝0．（2）由（1）可得f(x)=x1+x2，f(x)=x1+x2在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：在（﹣1，1）上任取x1，x2，不妨令x1＜x2，则 f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)， ∵﹣1＜x 1＜x 2＜1，∴x 1−x 2＜0，1−x 1x 2＞0，1+x 12＞0，1+x 22＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）， ∴函数f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．（3）由f （t +1）+f （2t ）＜0可得f （t +1）＜﹣f （2t ）＝f （﹣2t ），故{−1＜t +1＜1−1＜2t ＜1t +1＜−2t，解得−12＜t ＜−13，故关于t 的不等式f （t +1）+f （2t ）＜0的解集为(−12，−13)． 21．（12分）已知不等式（1+k ）x ≤k 2+k +4，其中x ，k ∈R ．（1）若x ＝3，解上述关于k 的不等式；（2）若不等式对∀k ∈[﹣4，+∞）恒成立，求x 的取值范围．解：（1）若x ＝3，则不等式（1+k ）x ≤k 2+k +4变形为k 2﹣2k +1≥0，即（k ﹣1）2≥0，解得k ∈R ，故不等式的解集为R ；（2）不等式（1+k ）x ≤k 2+k +4对∀k ∈[﹣4，+∞）恒成立，当k ＝﹣1时，0≤（﹣1）2+（﹣1）+4，即0≤4，x ∈R ；当k ＞﹣1时，x ≤k 2+k+41+k 恒成立，∵k 2+k+41+k=k +4k+1=k +1+4k+1−1≥2√(k +1)⋅4k+1−1＝3，当且仅当k +1=4k+1，即k ＝1时，等号成立， ∴x ≤3；当﹣4≤k ＜﹣1时，x ≥k 2+k+41+k 恒成立，∵k 2+k+41+k=k +4k+1=k +1+4k+1−1＝﹣[﹣（k +1）+4−(k+1)]﹣1≤﹣5，当且仅当k ＝﹣3时，等号成立， ∴x ≥﹣5．综上，x 的取值范围为[﹣5，3]．22．（12分）某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第n （n ∈N *且n ≤5）天，该蔬菜每天销量（单位：kg ）为100﹣10|n ﹣3|．已知该种蔬菜进货价格是3元/kg ，销售价格是5元/kg ，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元/kg 的价格处理掉．若该生活超市每天都购进该种蔬菜xkg （80≤x ≤100），从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为f （x ）元．第11页（共11页）（1）求f （x ）的解析式；（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为Q ，设g （x ）＝f （x ）（1﹣Q ）（80≤x ≤90），求g （x ）的最大值与最小值．解：（1）由第n 天销量为100﹣10|n ﹣3|kg ，可得前5天销量依次为80kg ，90kg ，100kg ，90kg ，80kg ，当80≤x ≤90时，可得f （x ）＝2×80×2﹣1×（x ﹣80）×2+4x +2x ＝4x +480；当90＜x ≤100时，可得f （x ）＝2×80×2﹣1×（x ﹣80）×2+2×90×2﹣1×（x ﹣90）×2+2x ＝﹣2x +1020，所以f （x ）的解析式为f(x)={4x +480，80≤x ≤90−2x +1020，90＜x ≤100．（2）从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为5xkg ，当80≤x ≤90时，Q =160+3x 5x ，可得1−Q =2x−1605x 则g(x)=(2x−160)(4x+480)5x =85x −15360x+64，因为y =85x 与y =−15360x+64在[80，90]上都是增函数，所以g （x ）在[80，90]上是增函数，所以g(x)max =g(90)=1123，g （x ）min ＝g （80）＝0．。

初中数学：2022-2023学年安徽省合肥市中科大附中七年级下学期第一次月考(3月份)数学试卷

2022-2023学年安徽省合肥市蜀山区中国科大附中七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．D．2．（3分）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．13．（3分）下列说法正确的是（）A．64的立方根是±4B．（﹣4）2的平方根是+4C．4的算术平方根是±2D．5是25的算术平方根4．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4 5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）3＝8a3D．a6÷a2＝a 6．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8 7．（3分）在如图所示的数轴上，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C 所对应的实数是（）A．B．C．D．8．（3分）若2022m＝10，2022n＝5，则20222m﹣n的结果是（）A．10B．18C．20D．259．（3分）已知方程组的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≥﹣1C．m≤1D．m≥110．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折，现有270元，最多可以购买该商品的件数是（）A．9件B．10件C．11件D．12件二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）已知a＜b，且实数c满足ac＞bc，请你写出一个符合题意的实数c的值．12．（4分）已知a是正整数，且a＜＜a+1，则a的值为．13．（4分）已知2m+3n﹣3＝0，则4m•8n的值是．14．（4分）若ax+m≤3的解集为x≥2，则关于x的不等式a（1﹣x）+m≤3的解集为．三、解答题（共9小题，满分54分）15．（5分）计算：+|﹣|﹣．16．（5分）解不等式x﹣（3x﹣1）≤x+2．17．（5分）解不等式组：．18．（6分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0．19．（6分）已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab2+b的值．20．（6分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣3b的值．21．（7分）无理数是无限不循环小数，例如可以用来表示的小数部分，表示的小数部分等．请回答：（1）若x表示的整数部分，y表示的小数部分，求的值；（2）已知：，a为整数，0＜b＜1，求a﹣b的值．22．（8分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元：若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元；（2）若销售1套A品牌服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？23．（6分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（mx+ny）（x+2y）（其中m，n 均为非零常数）．例如：T（1，1）＝3m+3n．已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8．（1）求m，n的值；（2）若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围．。

安徽省合肥市第一中学肥东分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

安徽省合肥市第一中学肥东分校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）AB ．C ．8D ．3．正方形ABCD 的边长为1，则|2|AB AD +=u u u r u u u r （）A．1 B ．3 C D4．已知向量a r ，b r 都是单位向量，且1a b -=r r ，则a b +=r r （）A ．1 BC ．2D 5．如图，四边形OADB 是以向量OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r 为边的平行四边形.又13BM BC =，13CN CD =，则用a v ，b v 表示MN =u u u u r （）A ．1566a b +r r B ．()23a b +r r C ．1126a b -r r D ．1126a b +r r6．若向量)a =r ，()2,0b =-r ，则b r 在a r 上的投影为（）A ．1-B ．C ．1,2⎛- ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭7．在ABC V 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则sin A =A ．310BC D8．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为表面积为（）A ．B ．(8π+C ．D ．(10π+二、多选题9．下面是关于复数21i z =-+的四个命题，其中真命题为（） A ．22i z =B ．2z =C ．z 的虚部为-1D ．z 的共轭复数为1i +10．,,A B C 表示不同的点，,n l 表示不同的直线，,αβ表示不同的平面，下列说法错误的是（）A ．若,,,AB l A B α∈∉，则//l αB ．若,//,//l n n αβαβ⋂=，则//n lC ．若,,,,,A B A B C l αβαβ∈∈⋂=，则C l ∈D ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n11．在ABC V 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，以下能独立说明ABC V 为等腰三角形的是（）A ．sin sin AB =B ．sin 2sin 2A B =C ．cos cos a b A B =D ．sin sin a b A B=三、填空题12．已知两点()()2153A B -,,,，则与向量AB u u u v 同向的单位向量是． 13．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图P ABCD -是阳马，PA ⊥平面ABCD ，5PA =，4AB =，3AD =，则该阳马的外接球的表面积为.14．设复数z 满足2i 2i 4z z ++-=，则1i z --的取值范围是.四、解答题15．已知211i 1z m m =++，21(23)i 2z m =-+，m R ∈，i 为虚数单位．且12z z +是纯虚数． (1)求实数m 的值；(2)求12z z ⋅的值．16．已知向量(2,1),(1,)a b x =-=r r ．（Ⅰ）若()a a b ⊥+r r r ，求||b r 的值；（Ⅱ）若2(4,7)a b +=-r r ，求向量a r 与b r 夹角的大小．17．如图所示，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD AB ⊥，//AD BC ，若将图中阴影部分绕AB 旋转一周.（1）求阴影部分形成的几何体的表面积.（2）求阴影部分形成的几何体的体积.18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 2sin c A =且c b <.(1)求角C 的大小；(2)若4b =，延长AB 至D ，使BC BD =，且5AD =，求ACD V 的面积.19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AA ==，AB cos ACB ∠=P 为线段1BC 上的动点．(1)当P 为线段1BC 上的中点时，求三棱锥B PAC -的体积；(2)当P 在线段1BC 上移动时，求AP CP +的最小值．。

合肥市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

合肥市初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ XX__________ 分数__________一、选择题1．（2分）早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故答案为：B【分析】由题意可知5个馒头，3个包子的原价之和为11元；8个馒头，6个包子的原价之和为20元，列方程组即可。

2．（2分）是二元一次方程的一个解，则a的值为（）A.1B.C.3D.－1【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a= .故答案为：B.【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。

3．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．故答案为：D．【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.4．（2分）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）．A.-2B.-3C.πD.-π【答案】D【考点】实数在数轴上的表示【解析】【解答】=π，A在原点左侧，故表示的数为负数，即A点表示的数是-π。

安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期期中数学试卷

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D．若 z12 + z22 = 0 ，则 z1 = z2 = 0 10．下列说法正确的是（）
A．已知
P
在
VABC
所在平面内，满足
uur PA
+
uur PB
+
uuur PC
=
r 0
，则点
P
是
VABC
的外心
B．长方体是平行六面体
C．已知
ur e1
，
uur e2
是夹角为
π
的单位向量，且 ar
uuur ， DG
=
uuur uuur mDA + nDF
，求
n
的最大值.
m
19．设
VABC
的内角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c，且满足
sin sin
A B
=
b2
+
c2 c2
-
a2
.
(1)若
b
=
2
，
2
sin(
A
+
π 6
)
=
a
+ c
b
，求
VABC
的面积；
(2)若
VABC
是锐角三角形，
A
<
π 4
，求
b
uur 角为 150°，则 F3 = （）
A．1N
B． 3N
C． 5N
D． 7N
7．用一个圆心角为
2 3
π
的扇形
OMN（O
为圆心）围成一个圆锥（点
M，N
恰好重合），该
圆锥顶点为 S，底面圆的直径为 AB，则 sin∠ASB 的值为（）

2018-2019学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年河南省郑州市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．集合{x,y}的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】根据集合子集的定义，即可得到子集个数。

【详解】集合的子集有,共有4个故选【点睛】本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有个元素时子集个数为个2．直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（）A．（0,0）B．(1,1) C．(0,1) D．(1,0)【答案】C【解析】联立直线方程即可求得交点坐标【详解】联立，解得则直线与直线的交点坐标是(0,1)故选C【点睛】本题主要考查了直线交点坐标，只需联立直线方程即可得到结果，本题属于基础题。

3．已知a= log5，b=（）-1，c=log54,则（）A．a<b <c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b【答案】B【解析】由对数函数的单调性判定的大小，然后再求出的值进行判定【详解】为增函数，则即,，故选B【点睛】本题考查了对数、幂的大小比较，依据函数的单调性和求出具体数值进行比较大小，较为简单，属于基础题。

4．下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断【详解】对于A中，，，且时，函数单调递减，对于B，为奇函数，故排除对于C，为奇函数，故排除对于D，为非奇非偶函数，故排除故选A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，运用函数奇偶性、单调性的定义即可判断出结果，较为基础5．已知m,n是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若m∥α，n∥α,则m∥nC．若m∥α，m∥β,则α∥βD．若m⊥α，m⊥β，则a∥β【答案】D【解析】运用线面、面面的位置关系对四个选项进行判断【详解】对于A，若，则或，故错误对于B，,则m∥n或m与n异面，故错误对于C, ,则或，故C错误对于D，若，则，故正确故选D【点睛】本题主要考查了线面、面面的位置关系，在判断时只要举出反例即可作出判断，掌握基础知识是关键，本题属于基础题。

安徽省六安2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含解析

六安2023年秋学期高一年级期中考试数学试卷（答案在最后）满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A.1x ∃≤，20x x ->B.1x ∀>，20x x -≤C.1x ∃>，20x x -≤D.1x ∀≤，20x x ->【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是1x ∃>，20x x -≤.故选：C.2.若12162x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，501x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =I ð（）A.{}14x x <≤ B.{}14x x ≤< C.{}14x x << D.{}14x x ≤≤【答案】D 【解析】【分析】分别解指数不等式和分式不等式求出集合A 与集合B ，再由补集和交集知识进行求解即可.【详解】由12162x ≤≤，得14222x -≤≤，∵2x y =在R 上单调递增，∴解得14x -≤≤，∴{}1216142x A xx x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又∵501x x -≥-()()51010x x x ⎧--≥⇔⎨-≠⎩，解得1x <或5x ≥，∴501x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭{1x x =<或}5x ≥，∴{}15B x x =≤<R ð，又∵{}14A x x =-≤≤，∴(){}14A B x x ⋂=≤≤R ð.故选：D.3.已知p ：12a >，q ：指数函数()()32xf x a =-是增函数，则p 是q 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】【分析】求出命题q 中a 的范围，判断两个命题间的充分性与必要性即可.【详解】因为指数函数()()32xf x a =-是增函数，所以3211a a ->⇒>，又p ：12a >，所以p 是q 的必要不充分条件，故选：C4.若0.62a =，30.6b =，0.63c =，则它们的大小关系是（）A.c a b >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】利用函数0.6y x =和0.6x y =的单调性即可比较.【详解】因为0.6y x =在()0,∞+上单调递增，所以0.60.60.6123<<，即1c a >>又0.6x y =在R 上单调递减，所以300.60.6<，即1b <，综上，c a b >>.故选：A5.若,x y 满足0,0,3x y xy x y >>=+，则3x y +的最小值为（）A.10+B.10+C.12D.16【答案】D 【解析】【分析】利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为3xy x y =+，0,0x y >>，两边同除xy 得131x y+=，所以()133********y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当且仅当4x y ==时等号成立，故选：D .6.已知函数()x f x a b =+的图象如图所示，则函数()()()g x x a x b =--的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质结合函数()x f x a b =+的图象可求得,a b 的范围，再根据二次函数的图象即可得解.【详解】函数()x f x a b =+的图象是由函数x y a =的图象向下或向上平移b 个单位得到的，由函数()x f x a b =+的图象可得函数为单调递减函数，则01a <<，令0x =得()11,0b +∈-，则()2,1b ∈--，则函数()()()g x x a x b =--的大致图象为A 选项.故选：A .7.设定义在()2,2-上的函数()2112x f x x +=-，则使得()()121f x f x +>-成立的实数x 的取值范围是（）A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C.()0,1 D.()0,2【答案】C 【解析】【分析】利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】()()()211=2x f x x x f -+=---，且定义域是()2,2-，所以()f x 为偶函数，且2112,x y x y +=-=在()0,2均为增函数，所以()f x 在()0,2为增函数，且()f x 为偶函数，所以()()121f x f x +>-，即1212122212x x x x ⎧+>-⎪-<+<⎨⎪-<-<⎩，解得01x <<.故选：C8.已知函数()f x 满足()()()1f x y f x f y +=++（,R x y ∈），当0x >时，()10f x +>且()12f =，若当[]1,3x ∈时，()()221f ax x f x ++<有解，则实数a 的取值范围为（）A.9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.8,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.(),2-∞- D.82,9⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】证明函数单调递增，变换得到()()231f ax x f +<，根据单调性得到231ax x +<，计算函数最值得到答案.【详解】设12x x <，故()2110f x x -+>，则()()()()()2121112110f x f x f x x x f x f x x -=-+-=-+>，函数单调递增，()()221f ax x f x ++<，即()222f ax x x ++<，即()()231f ax x f +<，即231ax x +<在[]1,3x ∈有解，即221313924a x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭，2max1398249x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫--=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，故8,9a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C.不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭D.0a b c ++>【答案】AC 【解析】【分析】由题意可得3,4-是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，然后利用根与系数的关系表示出,b c ，再逐个分析判断即可.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为(][),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；且方程20ax bx c ++=的两根为－3、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩.对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，因为12b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，所以21210x x -->，解得14x <-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确.故选：AC .10.以下从M 到N 的对应关系表示函数的是（）A.R M =，R N =，1:f x y x→=B.R M =，{}0N y y =≥，:f x y x →=C.{}0M x x =>，R N =，:f x y →=D.*{|2,N }M x x x =≥∈*{|0,N },N y y y =≥∈2:22f x y x x →=-+【答案】BD 【解析】【分析】判断从M 到N 的对应关系是否表示函数，主要是判断集合M 中的每一个元素在集合N 中是否都有唯一的元素与之对应即可.【详解】对于A 选项，因0,M ∈而0没有倒数，故A 项错误；对于B 选项，因任意实数的绝对值都是非负数，即集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一的元素与之对应，故B 项正确；对于C 选项，因每个正数的平方根都有两个，即集合M 中的每个元素在集合N 中都有两个元素与之对应，故C 项错误；对于D 选项，因2222(1)1,y x x x =-+=-+当*2,N x x ≥∈时，即有*,2,N y y ∈≥且每个x 对应唯一的y 值，故必有y N ∈成立,故D 项正确.故选：BD.11.已知函数()33f x x =--，下列说法正确的是（）A.()f x 定义域为[)(]3,00,3-B.()f x 在(]0,3上单调递增C.()f x 为奇函数D.()f x 值城为()3,3-【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数的性质逐个判定即可.【详解】对于A ：函数定义域需满足290330x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得[)(]3,00,3x -∈ ，A 正确；对于B ：当(]0,3x ∈时()f x ====，在(]0,3单调递减，所以()f x 在(]0,3内单调递增，B 正确；对于C ：由A 知函数定义域为[)(]3,00,3- ，所以()f x ==，所以()()f x f x x-==-，所以()f x 为奇函数，C 正确；对于D ：由B 知()f x 在(]0,3内单调递增，所以(]0,3x ∈时()(],0f x ∈-∞，又由C 知()f x 为奇函数，所以[)3,0x ∈-时()[)0,f x ∈+∞，所以()f x 得值域为(),-∞+∞，D 错误，故选：ABC12.一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A.函数()922f x x=-不存在跟随区间B.若[]1,a 为()222f x x x =-+的跟随区间，则2a =C.二次函数()22f x x x =-+存在“3倍跟随区间”D.若函数()f x m =-存在跟随区间，则1,04m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【答案】BC 【解析】【分析】根据“跟随区间”的定义对选项逐一分析，根据函数的单调性、值域等知识确定正确答案.【详解】对于A 选项，由题，因为函数()922f x x=-在区间(),0∞-与()0,∞+上均为增函数，若()922f x x =-存在跟随区间[],a b 则有922922a ab b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即,a b 为922x x =-的两根．即22940x x -+=的根，故1,42a b ==，故A 错误．对于B 选项，若[]1,a 为()222f x x x =-+的跟随区间，因为()222f x x x =-+在区间[]1,a 为增函数，故其值域为21,22a a ⎡⎤-+⎣⎦，根据题意有222a a a -+=，解得1a =或2a =，因为1a >故2a =，故B 正确．对于C 选项，若()22f x x x =-+存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为[],a b ，值域为[]3,3a b ，当1a b <≤时，易得()22f x x x =-+在区间上单调递增，此时易得,a b 为方程232x x x =-+的两根，求解得=1x -或0x =.故定义域[]1,0-，则值域为[]3,0-．故C 正确．对于D 选项，若函数()f x m =-存在跟随区间[],a b ，因为()f x m =-为减函数，故由跟随区间的定义可知b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨=-⎪⎩即()()11a b a b a b -=+-+=-（，因为a b <1=．易得01≤<．所以(1a m m ==--，令t =[]()0,1t ∈代入化简可得20t t m --=，同理t =也满足20t t m --=，即20t t m --=在区间[]0,1上有两不相等的实数根．故1400m m +>⎧⎨-≥⎩，解得1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，故D 错误．故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.)2232711644-⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________.【答案】13【解析】【分析】根据题意，由指数幂的运算，即可得到结果.【详解】原式2332345194134⨯⎛⎫=⨯+-=+= ⎪⎝⎭.故答案为：1314.已知函数()f x 的定义域为()1,3，则函数()3g x -=的定义域为________.【答案】()5,6【解析】【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可.【详解】因为()f x 的定义域为()1,3，所以()3f x -满足13346x x <-<⇒<<，又函数()3g x -=有意义，所以505x x ->⇒>，所以函数()3g x -=的定义域为()5,6，故答案为：()5,615.已知)132fx +=++，则()f x 的解析式为________.【答案】()2354f x x x =-+，1x ≥【解析】【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t ,第二步将表达式中的x 换成t 即可.【详解】)132f x +=++的定义域为[)0,∞+.令1,1t t =≥，则2(1)x t =-，所以，由)132fx +=++得()23(1)2,1f t t t =-++≥，即()2354,1f t t t t =-+≥.于是()2354,1f x x x x =-+≥.故答案为：()2354,1f x x x x =-+≥.16.已知函数()f x x x a =-，当[]0,1x ∈时()f x 的最大值为3，则实数a 的值为________.【答案】2-或4【解析】【分析】化简()f x x x a =-解析式为分段函数形式，讨论0a ≤时，结合最大值求得a 的值；0a >时，数形结合，讨论12a ≥和1122a a +<£以及112a <，确定函数在何处取得最值，求得a 的值，综合可得答案.【详解】由题意知函数的定义域为R ，()22,,x ax x af x x x a x ax x a ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，当0a ≤时，由[]0,1x ∈得()()2224a a f x x x a x ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，所以当1x =时，()max 13,2f x a a =-=∴=-，当0a >时，()f x 的图象如图所示，当12a≥，即2a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递增,所以()f x 函数在[0,1]上的最大值为(1)13,4f a a =-=∴=，当1122a a <£，即22a ≤<时，()f x 在[0,1]上的图象在2a x =处达到最高点，所以()f x 在[0,1]上的最大值为2(324a a f ==，不符合题意；当112a <，即02a <<-时，()f x 在[0,1]上的图象在1x =处达到最高点，所以()f x 在[0,1]上的最大值为(1)13,2f a a =-==-，不符合题意，故a 的值为2-或4，故答案为：2-或4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合U =R ，{}03A x x =≤≤，{}21,R B x m x m m =≤≤+∈.（1）2m =，求A B ⋃；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围.【答案】（1）{}05A B x x ⋃=≤≤（2）()[],10,1-∞-⋃【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算求解即可.（2）根据命题间的充分不必要关系转化为集合间的包含关系，进而求出参数取值范围.【小问1详解】当2m =时，{}25B x x =≤≤，因为{}03A x x =≤≤，所以{}05A B x x ⋃=≤≤【小问2详解】由题意“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件得B AÜ①若B =∅，则21m m >+，解得1m <-；②若B ≠∅，则21m m ≤+，解得1m ≥-；B A Ü，∴0213m m ≥⎧⎨+<⎩或0213m m >⎧⎨+≤⎩，∴01m ≤≤综合①②得：m 的取值范围是()[],10,1-∞-⋃.18.已知幂函数()()233af a a x x =-+为偶函数，a ∈R .（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1g x f x x =++，求函数()g x 的解析式.【答案】（1）()2f x x=（2）()221,00,01,0x x x g x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪-+-<⎩【解析】【分析】（1）根据题意，由幂函数的定义，列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，由函数的奇偶性求解函数解析式，即可得到结果.【小问1详解】()f x 为幂函数，∴2331a a -+=，解得1a =或2a =，又()f x 为偶函数，∴2a =，∴()2f x x =.【小问2详解】由（1）得，当0x >时，()21g x x x =++①当0x =时，()0g x =；②当0x <时，0x ->；∴()()()2211g x x x x x -=-+-+=-+，∴()()21g x g x x x =--=-+-综上得()221,00,01,0x x x g x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪-+-<⎩19.已知二次函数()f x 是R 上的偶函数，且()04f =，()15f =.（1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[)2,+∞上单调递增；（2）当0a >时，解关于x 的不等式()()()21212f x a x a x <-+++.【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求的()f x ，应用定义法证明函数的单调性；（2）分类讨论两根的大小关系即可求解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，（0a ≠）()f x 为偶函数，∴0b =.()04f =，∴4c =，∴()24f x ax =+又()15f =，∴1a =，∴()24f x x =+，∴()244x g x x x x+==+.证明：[)12,2,x x ∀∈+∞，且12x x <，()()12121244g x g x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()1212124x x x x x x --=[)12,2,x x ∈+∞，且12x x <，∴120x x -<，1240x x ->，120x x >∴()()120g x g x -<，∴()()12g x g x <∴()g x 在[)2,+∞上单调递增.【小问2详解】()()2241212x a x a x +<-+++整理得：()22120ax a x -++<，因式分解得()()120ax x --<当0a >，方程()()120ax x --=的两根为1a 和2，且1122aaa--=.①当102a <<时，12a >，原不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭②当12a =时，12a =，原不等式的解集为∅③12a >时，12a <，原不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭综上：当102a <<时，不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当12a =时，不等式的解集为∅当12a >时，不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.20.天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a 万件与投入的促销费用x 万元（0x ≥）满足关系式91ka x =-+（k 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为6万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为432a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，设该产品的利润为y 万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）（1）求出k 的值，并将y 表示为x 的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？【答案】（1）3k =,361121y x x =--+，0x ≥（2）当促销费用为5万元时，该产品的利润最大，最大利润为101万元【解析】【分析】（1）由题意求得k ，再利用利润公式即可求得y 关于x 的函数；（2）利用基本不等式即可得解.【小问1详解】依题意，当0x =时，96a k =-=，∴3k =，∴391a x =-+，所以43632201241121y a a x a x x a x ⎛⎫=+--=+-=-- ⎪+⎝⎭，∴361121y x x =--+，0x ≥.【小问2详解】因为3636112113111y x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭113101≤-=，当且仅当3611x x =++，即5x =时，等号成立.∴当促销费用为5万元时，该产品的利润最大，最大利润为101万元.21.已知函数()133x x bf x a++=+是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a ，b 的值；（2）若对任意()1,2x ∈，不等式()()222210f x x f x k +-+->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）3a =，1b =-.（2）4k ≤【解析】【分析】（1）利用()00f =，()()11f f -=-，求得a ，b 的值，再检验即可；（2）先证明()f x 为R 上单调递增，再结合奇偶性可得2321k x x <+-恒成立，利用二次函数的性质求得()2321g x x x =+-，()1,2x ∈的最小值，进而可解.【小问1详解】由()f x 是R 上的奇函数得()1003b f a +==+，∴1b =-，∴()1313xx f x a+-=+，又()()11f f -=-，解得3a =，∴()()1313133331x x x x f x +--==++，则()()()()()311331331313331x xx xxxf x f x ------===-=-+++∴()f x 为R 上的奇函数，∴3a =，1b =-.【小问2详解】()()()31312121331331331x x x x x f x -+-⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭任取12,R x x ∈，且12x x <，则()()()()()212121122332231313131x x x x x x f x f x --=-=++++，因为3x y =在R 上单调递增，所以当12x x <时，1233x x <，即12330x x -<，又2110,1033x x +>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在R 上单调递增.()1,2x ∀∈，()()22221f x x f x k +->--由()f x 为奇函数，上式可变形为()()22221f x x f k x+->-由()f x 为R 上增函数得22221x x k x +->-即2321k x x <+-恒成立，令()2321,12g x x x x =+-<<，而()2214321333g x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，所以()g x 在()1,2单调递增，所以()()14g x g >=，∴4k ≤.22.已知定义在R 上的函数()142xx f x m m +=⋅--（m ∈R ）.（1）当1m =时，求()f x 的值域；（2）若函数()f x 在()1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；（3）若函数()y g x =的定义域内存在0x ，使得()()002g a x g a x b ++-=成立，则称()g x 为局部对称函数，其中(),a b 为函数()g x 的局部对称点，若()1,0是()f x 的局部对称点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[)2,-+∞（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据题意，由换元法，结合二次函数值域，即可得到结果；（2）根据题意，分0,0,0m m m =<>讨论，结合条件，代入计算，即可得到结果；（3）根据题意，由局部对称点的定义，结合函数的单调性，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】当1m =时，()1421xx f x +=--令20x t =>，()2221122y t t t =--=--≥-，∴()f x 的值域为[)2,-+∞.【小问2详解】令22x t =>，22y mt t m=-- 2x t =在()1,+∞上单调递增，∴要使()f x 在()1,+∞上单调递增，只需22y mt t m =--在()2,+∞上单调递增①当0m =时，2y t m =--在()2,+∞上单减不符合题意；②当0m <时，22y mt t m =--开口向下不符合题意；③当0m >时，012m m>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得12m ≥，∴实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【小问3详解】由()1,0是()f x 的局部对称点得x ∃∈R ，()()110f x f x ++-=代入整理得()()2442220x xxx m m --+-+-=①令222x x t -=+≥，则()22442222x x x xt --+=+-=-代入①式得22250mt t m --=，2225252tm t t t==--当2t ≥时，函数2y t =和5y t=-均为增函数∴52t t -在[)2,+∞上单调递增，∴5322t t -≥，∴240,32t t t⎛⎤∈ ⎥⎝⎦-，∴实数m 的取值范围为40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.。

安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-=，则下列选项中说法不正确的是（）A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{}0,2A ⊆D ．{}3A y y ⊆<2．如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是（）A ．()M N P ⋂⋂B ．()M N P ⋃⋂C ．()()U M N P ⋂⋂ðD ．()()U M N P ⋃⋂ð3．已知Z a ∈，{(,)|3}A x y ax y =-≤且，(2,1)A ∈，(1,4)A -∉，则a 取值不可能为（） A ．1-B ．0C ．1D ．24．设集合{}1,2,3A =，{}0,1,2,4B =，定义集合{}(,)|,,S a b a A b B a b ab =∈∈+>，则集合S 中元素的个数是（） A ．5 B ．6C ．8D ．95．若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是（）A ．[,)22ππ-，(,0)2π-B ．[,]22ππ- ，[,0]2π-C ．(,)22ππ-，(,0)2π-D ．(,)22ππ-，[,0)2π-6．命题p ：“2R,240x ax ax ∃∈+-≥”为假命题的一个充分不必要条件是（） A ．40a -<?B ．40a -≤<C ．30a -≤≤D ．40a -≤≤7．若a 、b 、c 是互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>8．已知0a >，0b >，2>c ，且2a b +=，则2ac c c b ab +- ）A BC ．D ．二、多选题9．已知,a b 为正实数，且216ab a b ++=，则（） A ．ab 的最大值为8 B ．2a b +的最小值为8C ．1112+++a b D ．19b a +- 10．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为M ，则下列说法正确的是（）A ．若M =∅，则0a <且240b ac -≤B ．若a b ca b c ''='=，则关于x 的不等式20a x b x c ''+'+>的解集也为M C ．若{|12}M x x =-<<，则关于x 的不等式21()12()a x b x c ax ++-+<的解集为{|0,N x x =<或3}x >D ．若00,{|M x x x x =≠为常数}，且a b <，则34a b cb a++-的最小值为5+11．我们已经学过了集合的并、交、补等几种基本运算，而集合还有很多其他的基本运算．设A ，B 为两个集合，称由所有属于集合A 但不属于集合B 的元素组成的集合为集合A 与集合B 的差集，记为A B -，即{}|A B x A x B -=∈∉．下列表达式一定正确的是（）A ．()()AB B A -⋂-=∅ B ．()()A B B A A B --=U UC ．()()A A B B B A --=--D ．()()A B B A B A -=-U U三、填空题12．已知14a b ≤+≤，12a b -≤-≤，则42a b -的取值范围为.13．关于x 的方程()2290ax a x a +++=有两个不相等的实数根12,x x ，且121x x <<，那么a 的取值范围是．14．设a ∈R ，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤----≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为四、解答题15．已知集合{|215}A x x =-≤-≤、集合{|121}B x m x m =+≤≤-（m ∈R ）. (1)若A B =∅I ，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．设2()6f x mx mx m =--+.(1)若对于[2,2]m ∈-，()0f x <恒成立，求实数x 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∀∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围. (3)解关于x 的不等式2(1)21()mx m x m m m +-+-<-∈R .17．LED 灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED 灯需投入的年固定成本为4万元每生产x 万件该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足6万件时，()212W x x x =+，在年产量不小于6万件时，()100739W x x x =+-．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．(1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？18．已知实数[],1,1x y ∈-，{},max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，求{}22max 1,2x y x y -+-的最小值以及取最小值时,x y 的值．19．已知{}()1,2,,3n S n n =≥L ，{}()12,,,2k A a a a k =≥L 是n S 的子集，定义集合{}*,i j i j i j A a a a a A a a =-∈>且，若{}*n A n S =U ，则称集合A 是n S 的恰当子集．用X 表示有限集合X 的元素个数．(1)若5n =，{}1,2,3,5A =，求*A 并判断集合A 是否为5S 的恰当子集； (2)已知{}()1,,,7A a b a b =<是7S 的恰当子集，求a ，b 的值并说明理由； (3)若存在A 是n S 的恰当子集，并且5A =，求n 的最大值．。

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级(上)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.点在平面直角坐标系中的第象限.A.一B.二C.三D.四2.已知点P在x轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3个单位长度，则点P的坐标是()A. B. C. D.3.在圆周长的计算公式中，变量有()A.C，B.C，rC.，rD.C，4.函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.将直线向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()A. B. C. D.6.晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.7.将角的三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知，则()A. B. C. D.8.如图，在中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，若与的面积差为6，则的面积为()A.9B.12C.15D.189.如图，直线与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程的解为()A. B. C. D.10.如图，直线与交点的横坐标为1，若与x轴的所夹角为，则方程组解为()A. B. C. D.无解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知点，则点M到x轴的距离是__________.12.函数中，自变量x的取值范围是__________.13.当时，一次函数的最小值为，则__________.14.如图：点D，E分别是的AC、AB边上的点，将纸片沿DE折叠使点A落在点处．①若，，则的度数为__________.②若D，E始终保持在AC，AB边上时不和点A重合，，，且为锐角，当点落在内部时，则__________用含有m，n的代数式表示三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2023-2024学年河北省石家庄二十四中高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河北省石家庄二十四中高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x ∈N |1＜x ＜5}，集合B ＝{x ∈N |2＜x ＜6}，则A ∩B ＝（） A ．{2，3}B ．{4，3}C ．{5，3}D ．{44，5}2．存在量词命题“∃x ∈R ，x 2≤|x |”的否定是（） A ．∀x ∈R ，x 2≥|x |B ．∀x ∈R ，x 2＞|x |C ．∃x ∈R ，x 2＞|x |D ．∃x ∈R ，x 2≥|x |3．a ＝50.5，b ＝0.55，c ＝log 0.55，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c4．使|x |≤1成立的一个必要不充分条件是（） A ．﹣1≤x ≤1B ．0＜x ≤1C ．x ≤1D ．﹣1＜x ＜15．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ，则当x ＞0时，函数f （x ）的解析式是（） A ．f （x ）＝﹣x 2+2x B ．f （x ）＝﹣x 2﹣2xC ．f （x ）＝x 2+2xD ．f （x ）＝x 2﹣2x6．已知函数f （x ）＝log a （ax ﹣5）（a ＞0，且a ≠1）在区间（12，3）上单调递增，则a 的取值范围为（） A ．（1，+∞） B ．(53，+∞)C ．[10，+∞）D ．（10，+∞）7．函数f(x)=3xe x −e −x的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy +4y 2﹣z ＝0．则当xy z 取得最大值时，2x +1y−2z的最大值为（）A ．0B ．1C ．94D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．()3,2B ．()3,2-C ．()3,2--D ．()3,2- 2．在函数42y x =-+中，自变量x 的取值范围是（） A ．4x > B ．2x >- C ．2x ≠- D ．2x <- 3．在平面直角坐标系中，把直线21y x =+沿y 轴向下平移2个单位长度后，得到的直线的函数表达式为（）A ．21y x =-B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+ 4．在平面直角坐标系中，点()5,12A -，B 是y 轴上的任意一点，则线段AB 的最小值是（） A ．5 B ．7 C ．12 D ．175．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据：设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t 分钟．当 3.5x =千克时，t 的值为（） A ．130 B ．140 C ．150 D ．1606．如图，直线y kx b =+与坐标轴的交点坐标分别为()2,0A ，()0,3B -，则不等式0kx b +<的解集为（）A ．3x >-B ．2x <C ．2x >D ．3x <- 7．如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h 和进水时间t 之间的关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是()1,4-，白棋③的坐标是()2,5--，则黑棋②的坐标是（）A ．()3,1--B ．()3,2--C ．()4,1--D ．()4,2--9．下列关于一次函数22y x =-+的结论，错误的是（）A ．图象经过点()1,4-B ．函数值随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,2D ．图象经过第二、三、四象限10．已知一次函数1y mx n =+与一次函数2y px p =+，且m ，n ，p 满足0mnp <，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为()5,1-，()5,2，则A ，B 两点间的距离为.12．将点P 先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点()0,1Q 重合，则点P 的坐标是.13．1—6个月的婴儿生长发育得很快，如果一个婴儿出生时的体重为3300克，那么他的体重y （克）和月龄x （月）之间的关系可以近似用3300700y x =+来表示.当y 的值为7500时，自变量x 的值为.14．如图(1)，在物理实验课上，小明做“小球反弹实验”已知桌面AB 的长为1600cm ，小球P 与木块Q （大小厚度忽略不计）同时从点A 出发，向点B 做匀速直线运动，速度较快的小球P 到达B 处的挡板l 后被弹回（忽略转向时间），沿原来的路径和速度返回，遇到木块Q 后又被反弹回挡板l ，如此反复，直到木块Q 到达l ，小球P 和木块Q 同时停止运动．设小球P 的运动时间为s x ，木块Q 与小球P 之间的距离为ycm ，图(2)是y 与x 的部分图象．（1）小球P 的运动速度为cm /s ．（2）t 的值为．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1．(1)点A 的坐标为______，点B 的坐标为______．(2)在图中描出点()1,2C ．(3)在（2）的条件下，D 为x 轴上方的一点，且BC AD ∥，BC AD =，则点D 的坐标为_____． 16．已知点()3,26M m m +-．(1)若点M 在x 轴上，求点M 的坐标．(2)若点M 在第四象限，求m 的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()2,3A -，()3,1B -，()0,2C -.(1)将ABC V 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △.(2)求ABC V 的面积.18．已知一次函数24y x =+．(1)将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．(2)当函数值y 为10时，自变量x 的值为______．19．已知关于x 的函数()124y k x k =-++.(1)当k =______时，该函数是正比例函数；(2)当k 满足什么条件时，y 随x 的增大而减小？(3)当3k =时，函数图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，求AOB V 的面积．20．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取．居民每月应交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．(1)若用水不超过10吨，水费为______元/吨．(2)当用水超过10吨时，求该函数图象对应的一次函数的表达式．(3)若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x 轴、y 轴的距离的较小值称为点P 的“短距”；当点Q 到x 轴、y 轴的距离相等时，则称点Q 为“完美点”．(1)点()3,2A -的“短距”为______．(2)若点()31,5B a -是“完美点”，求a 的值．(3)若点()92,5C b --是“完美点”，求点()6,21D b --的“短距”．22．如图，这是某种产品30天的销售图象．图1是产品日销售量y （件）与时间t （天）之间的函数关系图象，图2是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）之间的函数关系图象．已知日销售利润=日销售量⨯一件产品的销售利润．(1)第24天的日销售量为______件．(2)求第10天销售一件产品的利润是多少元？(3)求第12天的日销售利润是多少元？23．已知甲、乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发2h3后，与出租车相遇，出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，如图，这是两车距各自出发地的距离()kmy与货车行驶时间()hx之间的函数关系图象．(1)求a的值．(2)求出租车从乙地返回甲地的速度．(3)在出租车返回的过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km？。

2024年安徽省合肥中学科大附中数学九上开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年安徽省合肥中学科大附中数学九上开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y ＝x ﹣1的图象不经过()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）剪纸是某市特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°4、（4分）如图，A 是射线5(0)4y x x = 上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为边在其右侧作正方形ABCD ，过A 的双曲线k y x =交CD 边于点E ，则DE EC 的值为()A ．54B ．95C ．2536D ．15、（4分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，八年级（1)班组织了五轮班级选拔赛，下表记录了该班甲、乙、丙、丁四名同学五轮选拔赛成绩的平均数x 与方差S 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛，应该选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、（4分）如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC ⊥于H ，8=HE ，则DF 等于（）A ．4B ．8C ．12D ．167、（4分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是()A ．B ．C ．D 8、（4分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（）A ．60060010x 1.5x -=B ．600600101.5x x -=C ．6006001.5x 10x-=+D ．6006001.5x x 10-=+二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知四边形ABCD 中，45ABC ∠=︒，90C D ∠=∠=︒，含30°角（30P ∠=︒）的直角三角板PMN （如图）在图中平移，直角边MN BC ⊥，顶点M 、N 分别在边AD 、BC 上，延长NM 到点Q ，使QM PB =，若10BC =，3CD =，则点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为__________．10、（4分）如图，直线x 轴，y 轴交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是y 轴右侧平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是_______________．11、（4分）将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________12、（4分）如图，直线y ＝kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P 运动到_____（填P 点的坐标）的位置时，△OPA 的面积为1．13、（4分）一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知直线y=12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，（1）求A ，B 两点的坐标；（2）已知点C 是线段AB 上的一点，当S △AOC =12S △AOB 时，求直线OC 的解析式。