初三数学强化同步训练精选13套以及答案
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为( )A.B.C.D.2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.Rt △ABC ∠C =90∘①A AC AC AB M N ②M N MN 12P AP BC D D DE ⊥BC AB E DE =2∠B =30∘AC 5–√3+15–√23–√A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘403. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为 A.B.C.D.4. 如图，中，弦与交于点，，，则的度数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 在圆的内接四边形中，、、的度数之比为，则的度数是________．6. 如图，一张扇形纸片，＝，＝，连接，，，若＝，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．△ABC △DEF ()12233458⊙O AB CD M ∠A =45∘∠AMD =75∘∠B 15∘20∘25∘30∘ABCD ∠A ∠B ∠C 2:3:4∠D ∘OAC ∠AOC 120∘OA 8AB BC AC OA AB π7. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，与关于直线对称，点的对称点是点，且点在边上．若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.(3分) 如图，中， ，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，求证：与相切；若，，则的半径________；若，，求(用的代数式表示).ABCD ∠BAD =120∘E F AB BC △BEF △GEF EF B G C AD EG ⊥AC,AB =62–√FC △ABC ∠ACB =90∘D AB CD ⊙O AC E BE CD P ⊙O F DF ∠ABC =∠EFD.(1)AB ⊙O (2)AD =4BD =6⊙O =(3)PC =2PF BF =a CP a参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】作图—复杂作图角平分线的性质平行线的性质含30度角的直角三角形【解析】由作图知平分，由直角三角形性质可得，由平分，则，由，可得，则，故，由可得解．【解答】解：由作图步骤可知：平分，，，，，，，，，，平分，，，，，，，．故选．2.AD ∠CAB 30∘BE =2DE =4AD ∠CAB ∠CAD =∠BAD AC//DE ∠CAD =∠EDA ∠BAD =∠EDA AE =DE =2AB =AE +BE AD ∠CAB ∵DE ⊥BC ∴∠BDE =90∘∵∠B =30∘∴DE =BE 12∵DE =2∴BE =2DE =2×2=4∵∠C =90∘∴∠BDE =∠C =90∘∴AC//DE ∴∠CAD =∠EDA ∵AD ∠CAB ∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠EDA ∴AE =DE =2∴AB =AE +BE =2+4=6∵∠C =90∘∠B =30∘∴AC =AB =×6=31212B【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】设正六边形的边长为，与的交点为，由已知求得，，，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.设一个小三角形面积为,则该图形的面积为,阴影部分的面积为,所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率 ,故选4.【答案】∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B 2AC BE G BG AG CG 6S 12S 6S P ==6S 12S12A.D【考点】圆周角定理三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据圆周角定理可知：，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质得到，设，，的度数分别为、、，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程求出，计算即可．【解答】解：∵四边形是圆内接四边形，∴，设，，的度数分别为、、，则，解得，，则，∴．故答案是：．6.【答案】∠D =∠A =45∘∠AMD =∠B +∠D =75∘∠B =−∠D =75∘30∘D 90∠A +∠C =∠B +∠D ∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x x ABCD ∠A +∠C =∠B +∠D =180∘∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x 2x +64=180∘x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =180∘90∘90【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】切线的性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形是菱形，，∴，，∴，是等边三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）36–√ABCD ∠BAD =120∘AB =BC =CD =AD ∠CAB =∠CAD =60∘△ABC △ACD EG ⊥AC ∠AEG =∠AGE =30∘∠B =∠EGF =60∘∠AGF =90∘FG ⊥BC 2⋅=BC ⋅FG S △ABC 2××(6=6⋅FG 3–√42–√)22–√FG =36–√36–√8.【答案】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∴.【考点】圆周角定理直角三角形的性质切线的判定三角形的外角性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O 6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a1313PC =2PF CP =a 23∠CEB +∠CBE =90∘(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形外角的性质可得，然后等量替换结合圆周角定理即可得到，进一步根据切线的判定可得结论.(2)利用已知条件证明，然后根据相似三角形的性质可以求出直径的长，进一步可求半径的长.(3)连接，然后证明，再根据相似三角形的性质可得和的关系，再结合即可得出的长.【解答】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∴.∴的半径.故答案为：.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∠CEB +∠CBE =90∘∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠CDF +∠FDB =90∘△ACD ∼△CBD CD CF △PCF ∼△PBC PB PC PB =PF +BF PC (1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O (2)∠ACD +∠A =90∘∠ABC +∠A =90∘∠ACD =∠ABC ∠ADC =∠BDC =90∘△ACD ∽△CBD =CD BD AD CD C =AD ⋅BD =4×6=24D 2CD ==224−−√6–√⊙O =CD =126–√6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BFPF =BF =a 1313PC =2PF P =a2∴.CP =a 23。
新初三年级数学同步练习试题答案
2019新初三年级数学同步练习试题答案由查字典数学网为您提供的2019新初三年级数学同步练习试题答案, 祝您学习愉快!一、选择题(每小题3分, 共30分)题号12345678910答案DCCCCADDBC二、填空题(每小题3分, 共18分)11.12.13.14.15.16..，三、解答题(9小题, 共72分)17.(7分)解: 原式 (5分)(2分)18.(7分)解: 原式(5分)当时, 原式 ( 2分)19.(1)证明：∵ , 是弧的中点四边形是菱形平分 (4分)(2)解: 由(1)知, 是等边三角形△ 是直角三角形(3分)20.(8分)解: 依题意由(2)得 (3)将(3)代入(1)化简得 (4分)解此方程得或 (2分)代入(2)得或原方程组的解为或 (2分)21.(8分)解: (1) , 如下图: (3分)(2)设抽了人, 则 , 解得 (3分)(3)依题意知获一等奖的人数为 % (2分)22.(8分)解: (1)过点作的垂线, 交的延长线于点,在△中,(4分)(2)乘客车需时间 (小时)(2分)乘列车需时间 (小时)选择城际列车(2分)23.(8分)解: (1)设玫瑰花, 蓑衣草的亩平均收入分别为 , 元, 依题意得:)(2分)解得 (2分)(2)设种植玫瑰花亩, 则种植蓑衣草面积为亩, 依题意得得当时, 总收入解得 (2分)当时, 总收入解得不合题意(1分)综上所述, 种植方案如下:种植类型种植面积(亩)方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920蓑衣草1413121110(1分)24.(9分)解: (1)证明: 在△中, ,在△中, ,(3分)(2)证明: 如图甲, 作 // 交于点 , 则又≌即 (3分)(3)①如图乙, 过作∥交于 , 交的延长线于 , 则即，由(2)知②如图丙, 当过点作∥交的延长线于 , 交 1于 , 则同理可得(3分)25.(10分)解: (1)由≌得又由，(3分)(2)依题意可设过点、的抛物线解析式为依题意知, 抛物线与直线相切,即由得有两个相等的实数根，得抛物线的解析式为 (3分)(3)设 , 假设 , 依题意得得, (2分)又，即为定值(2分)。
北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案最新版
北师大版初中数学九年级下册全册同步练习1.1锐角三角函数一、选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是( ) A． sin A= B．cos A=C．sin A= D．tan A=2．如图l－2l所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为a，则tan a的值为 ( )A． B． C． D．3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos a＝，AB＝4，则AD的长为 ( )A．3 B．C. D．二、填空题4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝，则梯子AB的长度为米．5．若a是锐角，且sin2 a+cos2 48°＝1，则a= .6．如图l－24所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．三、计算与解答题7．如图1－25所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD =，求sin A，cos A，tan A的值．8．如图1－26所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝．(1)求点B的坐标；(2)求cos∠BAO的值．9．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．参考答案1．C[提示：sinA=．]2．D[提示：过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形，∴BC＝＝8(m)，∴tan a＝＝．故选D．]3．B[提示：∠ADE和∠EDC互余，∴cos a＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝∴EC=.由勾股定理，得DE＝．在Rt△AED中，cos a＝,∴AD＝．故选B．]4．4[提示：在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．]5．48°[提示：∵sin2a＋cos2 a＝l，∴a＝48°．]6．提示：sin A＝，cos A＝，tan A=.7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD·DB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sin A==，cos A＝，tan A=. 8．解：(1)如图l－27所示，作BH⊥OA，垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)． (2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO== ．9．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝B C= AD，即AD＝2BD，∴AB＝BD，∴tan∠ABC==2,sin∠ABC== (2)作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=.又∵sin C=∴故BE=（米）.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值一．选择题：1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝，cos B＝，则△ABC三个角的大小关系是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A2.若0°＜＜90°，且|sin－|＋，则tan的值等于（）A． B． C． D．3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝，AC＝，则AB的长是 ( ) A．3＋ B．2＋C. 5 D．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( ) A．a B．a C.a D．a或a二、选择题5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则tan= ．6．若a为锐角，且sin a=,则cos a= ．7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝,b＋c＝6，则b= ．8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则 cos B＝________；(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝，则＝________；(3)若，则锐角＝________．三、计算与解答9．计算（1）sin 60°·cos 30°－.(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD ＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x2－(10sin A)x＋5sin A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．参考答案1． D； 2 。
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
九年级上册数学同步练习册答案
九年级上册数学同步练习册答案【练习一：实数的运算】1. 计算下列各数的平方根：- √9 = ±3- √64 = 8- √0.25 = 0.52. 计算下列各数的立方根：- ∛8 = 2- ∛-27 = -3- ∛0 = 03. 判断下列各数是无理数还是有理数：- π 是无理数- 0.3 是有理数- √2 是无理数【练习二：代数式】1. 化简下列代数式：- 3x + 2y - 5x = -2x + 2y- 4a² - 3a + 5b² = 4a² + 5b² - 3a2. 求下列代数式的值，当x=2，y=-3：- 2x - 3y = 2*2 - 3*(-3) = 4 + 9 = 133. 判断下列代数式是否可以合并同类项：- 5x² + 3x²可以合并为 8x²- 2y + 3z 不能合并【练习三：一元一次方程】1. 解下列一元一次方程：- 3x - 5 = 10，解得 x = 5- 2y + 4 = 0，解得 y = -22. 根据题目条件列出方程并求解：- 如果一个数的3倍加上4等于26，设这个数为x，可列出方程3x + 4 = 26，解得 x = 63. 判断下列方程是否有解：- 5x - 7 = 0 有解- 2x + 3 = x - 1 有解，解得 x = -4【练习四：几何图形】1. 计算下列图形的面积：- 一个边长为4的正方形的面积为 4*4 = 16- 一个半径为3的圆的面积为π*3² = 9π2. 计算下列图形的周长：- 一个边长为5的正六边形的周长为 6*5 = 30- 一个直径为10的圆的周长为π*10 = 10π3. 判断下列几何图形的性质：- 等边三角形的三个内角都是60度- 矩形的对边相等且互相垂直【结束语】以上是九年级上册数学同步练习册的部分答案，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握数学知识。
九年级数学下册同步练习(含答案)
九年级数学下册同步练习(含答案) 第二十六章 反比例函数26．1 反比例函数第1课时 反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－32xC ．y ＝1x －1D ．3xy ＝22．已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－14 B.14C ．4D ．－43．反比例函数y ＝15x 中的k 值为( )A ．1B ．5 C.15D ．04．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数解析式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x5．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．一次函数关系 D ．不能确定6．反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象都经过点(1，k )，则反比例函数的解析式是____________．7．若y ＝1x2n －5是反比例函数，则n ＝________.8．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数解析式是__________(不考虑x 的取值范围)．9．已知直线y ＝－2x 经过点P (－2，a )，反比例函数y ＝kx(k ≠0)经过点P 关于y 轴的对称点P ′.(1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标； (3)求反比例函数的解析式．10．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，求m 的值．11．分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围．(1)在时速为60 km 的运动中，路程s (单位：km)关于运动时间t (单位：h)的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数关系式．第2课时 反比例函数的图象和性质1．反比例函数y ＝－1x(x >0)的图象如图26-1-7，随着x 值的增大，y 值( )图26-1-7A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小2．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)3．反比例函数y ＝k 2＋1x的图象大致是( )4．如图26-1-8，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，则k 的值是( )图26-1-8A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x <0时，y 随着x 的增大而增大6．已知反比例函数y ＝bx(b 为常数)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图象不经过第几象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四7．若反比例函数y ＝kx(k ＜0)的函数图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m ____n (填“＞”“＝”或“＜”)．8．已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________．9．已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x －2 －1 121 y 232 －1(1)(2)根据函数解析式完成上表．10．(2012年广东)如图26-1-9，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx(x >0)的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点B .(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．图26-1-911．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是( )12．如图26-1-10，直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )图26-1-10A ．3 B.32t C.32D ．不能确定13．如图26-1-11，正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使P A ＋PB 最小．图26-1-1126．2 实际问题与反比例函数1．某学校食堂有1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y 与平均每天运出的质量x (单位：kg)之间的函数关系式为____________．2．某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.3．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例⎝⎛⎭⎫即y ＝kx (k ≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是____________．4．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行速度y (单位：m/min)可以表示为y ＝1500x；水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y (单位：N/m 2)可以表示为y ＝1500x……函数关系式y ＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：________________________________________________________________________.5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d (单位：天)，平均每天工作的时间为t (单位：小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图26-2-2.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图26-2-2A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 37．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．(1)调动所需时间t (单位：天)与调动速度v (单位：吨/天)有怎样的函数关系？(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？8．如图26-2-3，先在杠杆支点左方5 cm 处挂上两个50 g 的砝码，离支点右方10 cm 处挂上一个50 g 的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm 时，杠杆仍保持平衡．图26-2-39．由物理学知识知道，在力F (单位：N)的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s (单位：m)，力F 所做的功W (单位：J)满足：W ＝Fs ，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图26-2-4，点P (2,7.5)为图象上一点．(1)试确定F 与s 之间的函数关系式； (2)当F ＝5时，s 是多少？图26-2-410．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (单位：h)与行驶速度v (单位：km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图26-2-5所示的一段曲线，且端点为A (40,1)和B (m,0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？图26-2-511．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x ＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＝优惠金额购买商品的总金额，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x (200≤x ＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．第二十七章 相 似 27．1 图形的相似1．如图27-1-4所示的四个QQ 头像，它们( )图27-1-4A ．形状都相同，大小都不相等B ．(1)与(4)，(2)与(3)形状相同，四个不完全相同C ．四个形状都不相同D．不能确定2．下列图形不是相似图形的是()A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片D．大小不同的两张中国地图3．在比例尺为1∶5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，“鸟巢”的长轴为6.646 cm，则长轴的实际长度为()A．332.3 m B．330 m C．332.5 m D．323.3 m4．△ABC的三边之比为3∶4∶5，与其相似的△DEF的最短边是9 cm，则其最长边的长是()A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm5．在下列四组线段中，成比例线段的是()A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cmB．4 cm,8 cm,3 cm,5 cmC．5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm6．已知正方形ABCD的面积为9 cm2，正方形ABCD的面积为16 cm2，则两个正方形边长的相似比为________．7．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100 m，同时高为2 m的测竿，其影长为5 m，那么古塔的高为多少？8．两个相似的五边形的对应边的比为1∶2，其中一个五边形的最短边长为3 cm，则另一个五边形的最短边长为()A．6 cm B．1.5 cmC．6 cm或1.5 cm D．3 cm或6 cm9．(中考改编)如图27-1-5，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积．图27-1-510．北京国际数学家大会的会标如图27-1-6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．图27-1-627．2 相似三角形第1课时 相似三角形的判定1．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝80°，∠B ＝20°，那么△DEF 的各角的度数分别是______________．2．如图27-2-11，直线CD ∥EF ，若OE ＝7，CE ＝4，则ODOF＝____________.图27-2-113．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果AC ＝6，A ′C ′＝2.4，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为________． 4．如图27-2-12，若∠BAD ＝∠CAE ，∠E ＝∠C ，则________∽________.图27-2-125．如图27-2-13，DE ∥FG ∥BC ，图中共有相似三角形( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对图27-2-136．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，有下列条件：①AB A ′B ′＝BC B ′C ′；②BC B ′C ′＝AC A ′C ′；③∠A ＝∠A ′；④∠C ＝∠C ′. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 7．如图27-2-14，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，求证：AD 2＝CD ·BD .图27-2-148．已知线段AB，CD相交于点O，AO＝3，OB＝6，CO＝2，则当CD＝________时，AC∥BD. 9．如图27-2-15，已知△ABC，延长BC到点D，使CD＝BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值；(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．图27-2-1510．如图27-2-16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？图27-2-16第2课时相似三角形的性质及其应用举例1．已知平行四边形ABCD 与平行四边形A ′B ′C ′D ′相似，AB ＝3，对应边A ′B ′＝4，若平行四边形ABCD 的面积为18，则平行四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A.272B.818C ．24D ．32 2．若把△ABC 的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A ′B ′C ′，则下列结论不可能成立的是( ) A ．△ABC ∽△A ′B ′C ′B ．△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为16C ．△ABC 与△A ′B ′C ′的各对应角相等D ．△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为153．如图27-2-24，球从A 处射出，经球台边挡板CD 反射到B ，已知AC ＝10 cm ，BD ＝15 cm ，CD ＝50 cm ，则点E 距离点C ( )图27-2-24A ．40 cmB ．30 cmC ．20 cmD ．10 cm4．已知△ABC 和△DEF 相似且对应中线的比为3∶4，则△ABC 和△DEF 的周长比为____________．5．高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为______米．6．如图27-2-25，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥CB ，且AD ＝12BC ，E 为AD 上一点，AC 与BE 交于点F ，若AE ∶DE ＝2∶1，则S △AEFS △CBF＝________.图27-2-257．如图27-2-26，直立在B 处的标杆AB ＝2.4 m ，直立在F 处的观测者从E 处看到标杆顶A 、树顶C 在同一条直线上(点F ，B ，D 也在同一条直线上)．已知BD ＝8 m ，FB ＝2.5 m ，人高EF ＝1.5 m ，求树高CD .图27-2-268．如图27-2-27是测量旗杆的方法，已知AB 是标杆，BC 表示AB 在太阳光下的影子，下列叙述错误的是( )图27-2-27A ．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B ．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C ．可以利用△ABC ∽△EDB ，来计算旗杆的高D ．需要测量出AB ，BC 和DB 的长，才能计算出旗杆的高 9．如图27-2-28，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．图27-2-2810．(2011年广东中考改编)如图27-2-29(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；(1)取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图27-2-29(2)中阴影部分，求正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积；(2)取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图27-2-29(3)中阴影部分，求正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积.(3) 取△A2B2C2和△D2E2F2各边中点，连接成正六角星形A3F3B3D3C3E3，依此法进行下去，试推测正六角星形A n F nB n D nC n E n的面积.图27-2-2927．3位似1．下列说法正确的是( )A ．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行B ．两个位似图形的面积比等于相似比C ．位似多边形中对应对角线之比等于相似比D ．位似图形的周长之比等于相似比的平方 2．如图27-3-9，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6图27-3-9 图27-3-103．如图27-3-10，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且P A 1＝23P A ，则AB ∶A 1B 1＝( )A.23B.32C.35D.534．已知△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形，△A ′B ′C ′的面积为6 cm 2，周长是△ABC 的一半，AB ＝8 cm ，则AB 边上高等于( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm 5．如图27-3-11，点O 是AC 与BD 的交点，则△ABO 与△CDO ________是位似图形(填“一定”或“不一定”)．图27-3-116．如图27-3-12，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且相似比为12. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2,周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为________，周长为________．图27-3-127．已知，如图27-3-13，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A ＝4∶3，则△ABC 与________是位似图形，位似比为________；△OAB 与________是位似图形，位似比为________．图27-3-138．如图27-3-14，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm ×3.5 cm ，放映屏幕的规格为2 m ×2 m ；若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．图27-3-149．如图27-3-15，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．图27-3-1510．某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中左上角的矩形与右下角的矩形位似(如图27-3-16)，以给人一种和谐的感觉，这样的两个位似矩形该怎样画出来？该编辑认为只要A，P，C三点共线，那么这两个矩形一定是位似图形，你认为他的说法对吗？请说明理由．图27-3-16第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图28-1-3所示，则sin α的值是( )图28-1-3A.34B.43C.35D.452．如图28-1-4，某商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ＝( )图28-1-4A.34B.43C.35D.45 3．cos30°＝( ) A.12 B.22 C.32D. 3 4．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tan C ＝( ) A.12 B.33 C ．1 D. 3 5．若0°<A <90°，且4sin 2A －2＝0，则∠A ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°6．按GZ1206型科学计算器中的白键MODE ，使显示器左边出现DEG 后，求cos9°的值，以下按键顺序正确的是( )A.cos 9B.cos 2ndF 9C.9cosD.92ndF cos7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .已知2a ＝3b ，求∠B 的三角函数值．8．下列结论中正确的有( ) ①sin30°＋sin30°＝sin60°； ②sin45°＝cos45°； ③cos25°＝sin65°；④若∠A 为锐角，且sin A ＝cos28°，则∠A ＝62°. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图28-1-5，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与B 点重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE ＝( )图28-1-5A.247B.73C.724D.1310．如图28-1-6，AD 是BC 边上的高，E 为AC 边上的中点，BC ＝14，AD ＝12，sin B ＝45.(1)求线段CD 的长； (2)求tan ∠EDC 的值．图28-1-628．2 解直角三角形及其应用1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝23，则a ∶b ∶c 为( )A ．2∶5∶ 3B ．2∶5∶3C ．2∶3∶13D ．1∶2∶3 2．等腰三角形的底角为30°，底边长为2 3，则腰长为( ) A ．4 B ．2 3 C ．2 D ．2 2 3．如图28-2-9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝6，AB ＝9，则AD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3图28-2-9 图28-2-104．轮船航行到C 处时，观测到小岛B 的方向是北偏西65°，那么同时从B 处观测到轮船的方向是( ) A ．南偏西65° B ．东偏西65° C ．南偏东65° D ．西偏东65° 5．如图28-2-10，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB ＝( )A ．a sin αB ．a tan αC ．a cos α D.atan α6．如图28-2-11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )图28-2-11A.⎝⎛⎭⎫5 33＋32mB.⎝⎛⎭⎫5 3＋32m C.5 33 mD ．4 m7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，∠B ＝45°，则 ①∠A ＝45°；②b ＝2；③b ＝2 2；④c ＝2；⑤c ＝2 2. 上述说法正确的是________(请将正确的序号填在横线上)．8．一船上午8点位于灯塔A 的北偏东60°方向，在与灯塔A 相距64海里的B 港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C 处，则此船的速度为__________．9．如图28-2-12，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离(B ，F ，C 在一条直线上)．(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．图28-2-1210．如图28-2-13，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路．现新修一条路AC 到公路l .小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．图28-2-13第二十九章投影与视图29．1投影1．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()2．下列投影不是中心投影的是()3．如图29-1-6，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()图29-1-6A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短4．如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是()5．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时6．如图29-1-7，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测得同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米，已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为______米．图29-1-77．已知如图29-1-8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2 m.(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．图29-1-88．晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且他自己被两边路灯照在地上的两个影子成一条直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m，如图29-1-9.又知小亮的身高为1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________．图29-1-99．与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB.晚上幕墙反射路灯的灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图29-1-10，你能确定此时路灯光源的位置吗？图29-1-1010．小红测得墙边一棵树AE在地面上的影子ED是2.8米，落在墙上的影子CD高1.2米，如图29-1-11，与此同时，测得一杆的长度为0.8米，影长为1米，求树的高度．图29-1-1129.2三视图1．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图29-2-13所示的几何体，则该几何体的左视图是()图29-2-13A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆2．如图29-2-14所示的几何体的主视图是()图29-2-14 图29-2-153．从不同方向看一只茶壶(如图29-2-15)，你认为是俯视效果图的是( )4．如图29-2-16所示几何体：图29-2-16其中，左视图是平行四边形的有( )A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是( )6．一个几何体的三视图如图29-2-17，其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为( )图29-2-17A ．2π B.12π C ．4π D ．8π7．如图29-2-18是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )图29-2-18A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图29-2-19是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝( )图29-2-19A．2 3 B. 3 C．2 D．19．画出如图29-2-20所示几何体的三视图．图29-2-2010．图29-2-21是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．图29-2-2129．3课题学习制作立体模型1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()2．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图29-3-6所示的()图29-3-6A．(1) B．(1)(2)C．(2)(3) D．(1)(3)3．将图29-3-7中的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到()图29-3-74．如图29-3-8是长方体的展开图，顶点处标有1～11的自然数，折叠成长方体时，6与哪些数重合() A．7,8 B．7,9C．7,2 D．7,4图29-3-8 图29-3-95．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图29-3-9，则该立方体的俯视图不可能是()6．如图29-3-10，将七个正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方体的序号是________或________．图29-3-107．图29-3-11中的图形折叠后能围成什么图形？图29-3-118．如图29-3-12，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是()图29-3-129．图29-3-13是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积(结果保留π)．图29-3-1310．如图29-3-14，它是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是________；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．图29-3-14第二十六章 反比例函数 26．1 反比例函数 第1课时 反比例函数 【课后巩固提升】1．C 2.D 3.C 4.C 5.B6．y ＝3x 解析：把点(1，k )代入函数y ＝2x ＋1得：k ＝3，所以反比例函数的解析式为：y ＝3x .7．3 解析：由2n －5＝1，得n ＝3.8．y ＝90x 解析：由题意，得12⎝⎛⎭⎫13x ＋x ·y ＝60，整理可得y ＝90x. 9．解：(1)将P (－2，a )代入y ＝2x ，得 a ＝－2×(－2)＝4.(2)∵a ＝4，∴点P 的坐标为(－2,4)． ∴点P ′的坐标为(2,4)．(3)将P ′(2,4)代入y ＝k x 得4＝k2，解得k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x .10．解：由题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. 又当m ＝－1时，m ＋1＝0，所以m ≠－1. 所以m 的值为1.11．解：(1)s ＝60t ，s 是t 的正比例函数，自变量t ≥0.(2)y ＝84x ，y 是x 的反比例函数，自变量x >0.第2课时 反比例函数的图象和性质 【课后巩固提升】 1．A 2.A3．D 解析：k 2＋1>0，函数图象在第一、三象限． 4．D 5.D6．B 解析：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则b <0，所以一次函数不经过第二象限． 7．＞ 解析：k <0，在第四象限y 随x 的增大而增大．8．－1 解析：将y ＝2代入y ＝2x，得x ＝1.再将点(1,2)代入y ＝x －b ，得2＝1－b ，b ＝－1.9．解：(1)设y ＝k x (k ≠0)，把x ＝－1，y ＝2代入y ＝k x 中，得2＝k－1，∴k ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如下表：x －3 －2 －1 121 2 y 231 2 －4 －2 －110.解：(1)把A (4,2)代入y ＝k x ，2＝k4，得k ＝8，对于y ＝2x －6，令y ＝0，即0＝2x －6，得x ＝3，∴点B (3,0)．(2)存在．如图D55，作AD ⊥x 轴，垂足为D ，图D55则点D (4,0)，BD ＝1. 在点D 右侧取点C ， 使CD ＝BD ＝1， 则此时AC ＝AB ， ∴点C (5,0)． 11．C12．C 解析：因为直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ⎝⎛⎭⎫t ，2t ，C ⎝⎛⎭⎫t ，－1t ，所以BC ＝3t ，所以S △ABC ＝12·t ·3t ＝32. 13．解：(1)设点A 的坐标为(a ，b )，则b ＝ka ，∴ab ＝k . ∵12ab ＝1，∴12k ＝1.∴k ＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)由⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝12x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴A 为(2,1)．设点A 关于x 轴的对称点为C ，则 点C 的坐标为(2，－1)．令直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n .∵B 为(1,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝m ＋n ，－1＝2m ＋n .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝5.∴BC 的解析式为y ＝－3x ＋5.当y ＝0时，x ＝53.∴P 点为⎝⎛⎭⎫53，0. 26．2 实际问题与反比例函数 【课后巩固提升】1．y ＝1 500x 2.y ＝200x 10 3.y ＝100x4．体积为1500 cm 3的圆柱底面积为x cm 2，那么圆柱的高y cm 可以表示为y ＝1500x(答案不唯一，正确合理均可)5．C6．C 解析：设p ＝k V ，把V ＝1.6，p ＝60代入，可得k ＝96，即p ＝96V .当p ≤120 kPa 时，V ≥45m 3.7．解：(1)根据题意，得v t ＝2400，t ＝2400v . (2)因为v ＝20×6＝120，把v ＝120代入t ＝2400v ，得t ＝2400120＝20.即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．8．2.5 解析：设离支点x 厘米，根据“杠杆定律”有100×5＝200x ，解得x ＝2.5.9．解：(1)把s ＝2，F ＝7.5代入W ＝Fs ，可得W ＝7.5×2＝15，∴F 与s 之间的函数关系式为F ＝15s.(2)把F ＝5代入F ＝15s，可得s ＝3.10．解：(1)将(40,1)代入t ＝k v ，得1＝k40，解得k ＝40.函数关系式为：t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以，k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时.11．解：(1)400≤x ＜600，少付200元， ∴应付510－200＝310(元)． (2)由(1)可知少付200元，∴函数关系式为：p ＝200x.∵k ＝200，由反比例函数图象的性质可知p 随x 的增大而减小．(3)购x 元(200≤x ＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x －0.6x ＝0.4x . 当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠．第二十七章 相 似 27．1 图形的相似 【课后巩固提升】1．A 2.C 3.A 4.C 5.C 6．3∶47．解：设古塔的高为x ，则x 100＝25，解得x ＝40.故古塔的高为40 m. 8．C 解析：分两种情况考虑：①3为小五边形的最短边长；②3为大五边形的最短边长． 9．解：由图可知：留下的矩形的长为4 cm ，宽可设为x ，利用相似图形的性质，得84＝4x，即x ＝2.所以留下矩形的面积是4×2＝8(cm 2)．10．解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似． (2)设直角三角形的较长直角边长为a ，较短的直角边长为b ，则小正方形的边长为a －b .所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝13， ①a ＋b ＝5. ②把②平方，得(a ＋b )2＝25，即a 2＋2ab ＋b 2＝25③. 所以③－①，得2ab ＝12，即ab ＝6.因为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝13－12＝1，所以小正方形的面积为1，边长为1.又因为大正方形的面积为13，则其边长为13，所以大正方形与小正方形的相似比为13∶1. 27．2 相似三角形第1课时 相似三角形的判定 【课后巩固提升】 1．∠D ＝80°，∠E ＝20°，∠F ＝80° 2.373.2∶5 4．△ABC △ADE5．B 解析：△ADE ∽△AFG ，△ADE ∽△ABC ，△AFG ∽△ABC . 6．C 解析：①②，②④，③④都能△ABC ∽△A ′B ′C ′. 7．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°. ∴∠C ＋∠CAD ＝90°. 又∵∠BAC ＝90°，∴∠C ＋∠B ＝90°. ∴∠B ＝∠CAD .∴△ADC ∽△BDA . ∴AD CD ＝BDAD，即AD 2＝CD ·BD . 8．6 解析：∵AC ∥BD ，∴△AOC ∽△BOD .∴CO DO ＝AOBO.∴DO ＝4.∴CD ＝6.9．解：(1)过点C 作CG ∥AB ，交DF 于点G . ∵点C 为BD 的中点，∴点G 为DF 的中点，CG ＝12BF ＝12AF .∵CG ∥AB ，∴△AEF ∽△CEG .∴AE CE ＝AFCG＝2. ∴AE ＝2CE .∴AE AC ＝AE AE ＋CE ＝2CE 2CE ＋CE ＝23.(2)∵AB ＝a ，∴FB ＝12AB ＝12a .又∵FB ＝EC ，∴EC ＝12a .∴AC ＝3EC ＝32a .10．解：(1)∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC . ∴AD AB ＝AE AC. 又∵AD ＝8－2x ，AB ＝8，AE ＝y ，AC ＝6， ∴8－2x 8＝y 6.∴y ＝－32x ＋6.自变量x 的取值范围为0≤x ≤4.(2)S ＝12BD ·AE ＝12·2x ·y ＝－32x 2＋6x .(3)S ＝－32x 2＋6x ＝－32(x －2)2＋6.∴当x ＝2时，S 有最大值，且最大值为6. 第2课时 相似三角形的性质及其应用举例 【课后巩固提升】 1．D 2.B 3.C4．3∶4 5.9 6.197．解法一：如图D57，过点E 作EG ⊥CD ，交CD 于点G ，交AB 于点H .图D57因为AB ⊥FD ，CD ⊥FD ，所以四边形EFBH 、EFDG 是矩形．所以EF ＝HB ＝GD ＝1.5，EH ＝FB ＝2.5， AH ＝AB －HB ＝2.4－1.5＝0.9， CG ＝CD －GD ＝CD －1.5，EG ＝FD ＝FB ＋BD ＝2.5＋8＝10.5. 因为AB ∥CD ，所以△EHA ∽△EGC .所以EH EG ＝AH CG，即CG ＝AH ·EG EH ＝0.9×10.52.5＝3.78.所以CD ＝CG ＋GD ＝3.78＋1.5＝5.28， 故树高CD 为5.28 m.解法二：如图D58，延长CE ，交DF 的延长线于点P .图D58设PF ＝x ，因为EF ∥AB ， 所以△PEF ∽△P AB .所以PF PB ＝EF AB ，即x x ＋2.5＝1.52.4，解得x ＝256，即PF ＝256.因为EF ∥CD ，所以△PFE ∽△PDC .所以PF PD ＝EF CD ，即PF PF ＋FB ＋BD ＝EF CD ，256256＋2.5＋8＝1.5CD .解得CD ＝5.28.故树高CD 为5.28 m. 8．B9．(1)证明：∵AB ∥CE ，∴∠ABF ＝∠E . ∵四边形ABCD 为平行四边形，∠A ＝∠C ， ∴△ABF ∽△CEB .(2)解：∵DE ＝12CD ，∴DE ＝13EC .由DF ∥BC ，得△EFD ∽△EBC . ∴S △EFD S △EBC ＝⎝⎛⎭⎫DE EC 2＝⎝⎛⎭⎫132＝19. ∴S △EBC ＝9S △EFD ＝9×2＝18.S 四边形BCDF ＝S △EBC －S △EFD ＝18－2＝16. 由AB ∥DE ，得△ABF ∽△DEF . ∴S △DEF S △ABF ＝⎝⎛⎭⎫DE AB 2＝14.∴S △ABF ＝4S △DEF ＝4×2＝8. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABF ＋S 四边形BCDF ＝8＋16＝24.10．解：(1)∵正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1是取△ABC 和△DEF 各边中点构成的， ∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，且相似比为2∶1. ∴111111AFBDCE A F B D C E S S 正六角星形正六角星形＝1111111A FB DC E S 正六角星形＝22.∴111111A F B D C E S 正六角星形＝14.(2)同(1)，得111111222222A FB DC E A F BD CE S S 正六角星形正六角星形＝4，∴222222A FB DC E S 正六角星形＝116.(3)n n n n n nA FB DC E S 正六角星形＝14n .27．3 位 似 【课后巩固提升】1．C 2.B 3.B 4.B 5.不一定 6.174107．△A ′B ′C ′ 7∶4 △OA ′B ′ 7∶48.807 解析：设光源距屏x 米，则 3.5×3.52×102×2×102＝⎝⎛⎭⎫20x ×1022，解得x ＝807. 9．解：(1)如图D63.图D63(2)AA ′＝CC ′＝2.在Rt △OA ′C 中，OA ′＝OC ＝2，得A ′C ＝2 2， 于是AC ′＝4 2.∴四边形AA ′C ′C 的周长＝4＋6 2.10．解：对的．如图D64，作对角线AC ，在AC 上根据需要取一点P ，过点P 作EF ∥BC ，作GH ∥AB ，则矩形AEPG 和矩形CFPH 就是两个位似的图形．图D64矩形AEPG 和矩形CFPH 的每个内角都是直角，又由AE ∥FC ，AG ∥CH ，可得EP PF ＝AE CF ＝AP CP ，PG PH ＝GA HC ＝AP CP ，于是EP PF ＝AE CF ＝PG PH ＝GAHC.所以矩形AEPG ∽矩形CFPH ，而且这两个矩形的对应点的连线交于P 点，因此矩形AEPG 位似于矩形CFPH ，位似中心是点P .第二十八章 锐角三角函数 28．1 锐角三角函数 【课后巩固提升】1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A7．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32.设a ＝3k ，b ＝2k (k >0)，由勾股定理，得 c ＝a 2＋b 2＝(3k )2＋(2k )2＝13k .∴sin B ＝b c ＝2k 13k ＝2 1313，cos B ＝a c ＝3k 13k＝3 1313，tan B ＝b a ＝2k 3k ＝23.8．C9．C 解析：设CE ＝x ，则AE ＝8－x ，由折叠性质知，AE ＝BE ＝8－x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理，得BE 2＝CE 2＋BC 2，即(8－x )2＝x 2＋62，解得x ＝74.∴tan ∠CBE ＝CE BC ＝746＝724.10．解：(1)在Rt △ABD 中，sin B ＝AD AB ＝45，又AD ＝12，∴AB ＝15.BD ＝152－122＝9. ∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.(2)在Rt △ADC 中，E 为AC 边上的中点，∴DE ＝CE ，∴∠EDC ＝∠C .∴tan ∠EDC ＝tan C ＝AD CD ＝125.28．2 解直角三角形及其应用 【课后巩固提升】 1．B 2.C3．C 解析：∵AC ＝6，AB ＝9，又∵cos A ＝AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69，∴AD ＝4.4．C 5.B6．A 解析：∵∠CAD ＝30°，AD ＝BE ＝5 m ，∴CD ＝AD ·tan ∠CAD ＝5tan30°＝5 33(m)，∴CE ＝CD ＋DE ＝。
初三数学练习试卷(共有12套,含答案)
初三数学练习（1）姓名时间1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且x为自然数，则x= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据x1、x2…xn的极差是8，则另一组数据2x1+1、2x2+1…，2xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.175、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
6、右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是，平均数是．7、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日7、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？8、公园有两条石级路，第一条石级路的高度分别是（单位：cm):15，16，16，14，15，14；第二条石级路的高度分别是11，15，17，18，19，10，哪条路走起来更舒服？9、若1，2，3，X的平均数是5；1，2，3，X，Y的平均数是6，试求数组1，2，3，X，Y的极差。
复习练习1、如果(m ＋3)x 2－mx ＋1＝0是一元二次方程，则 （ ） A ．m ≠－3 B ．m ≠3 C ．m ≠0 D ．m ≠－3且m ≠02、写出一个以－2和1为根的一元二次方程是 ．3、已知关于x 的一元二次方程(m －3)x 2＋4x ＋m 2－9＝0有一个根为0，则m ＝_________．4、已知(x 2＋y 2＋1) (x 2＋y 2－3)＝5，则x 2＋y 2＝ ．5、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根6、已知a 、b 是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则a 2＋a ＋3b 的值是 。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 解方程的最佳方法应选择( )A.直接开平方法B.因式分解法C.配方法D.公式法2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）A.B.C.D.3. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4. 化简：________．7(8x +3)=6(8x +3)2−8x =1x 2(x −4=15)2(x +4=15)2(x −4=17)2(x +1=17)2+6x +9=0x 2=xx 2+3=2xx 2(x −1+1=0)2=(1−2–√)2−−−−−−−−√5. 某学校为了提高学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天中恰好仅有天连续的概率为________．6. 有一组数据：，，，，…，观察其规律，推断第个数据应是________.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7. （3分） 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的，解得，乙解题时看错②中的，解得，试求原方程组的解．7332x 2x 24x 38x 416x 5n {mx +y =5①2x −ny =13②m x =72y =−2n {x =3y =−7参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题目特点，可把看做一个整体，移项后，用因式分解法即可求解方程．【解答】解：根据一元二次方程的特点，选择因式分解法解方程．故选.2.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵，∴，即，故选：．3.【答案】B【考点】18x +3B −8x =1x 2−8x +16=1+16x 2(x −4=17)2C根的判别式【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解：选项，，方程有两个相等实数根；选项，，，两个不相等实数根；选项，，，方程无实根；选项，，则方程无实根.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4.【答案】【考点】平方根【解析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：．故答案为：.5.【答案】【考点】A +6x +9=0x 2Δ=−4×9=36−36=062B =x x 2−x =0x 2Δ=(−1−4×1×0=1>0)2C +3=2x x 2−2x +3=0x 2Δ=(−2−4×1×3=−8<0)2D (x −1+1=0)2(x −1=−1)2B −12–√=−1(1−2–√)2−−−−−−−−√2–√−12–√古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】【考点】多项式单项式【解析】根据各个单项式的变化规律解答即可．【解答】解：，，，,则个数据为：；故答案为：.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）7.【答案】解：已知甲看错，即当时，解得.又乙看错了，即当时，解得.当，时，代入方程组得：①，②，①②，解得.即.则原方程的解为.【考点】2n−1x nx =21−1x 12=x 222−1x 24=x 323−1x 38=x 424−1x 416=x 525−1x 5n 2n−1x n 2n−1x n m x =，y =−272n =3n x =3，y =−7m =4m =4n =34x +y =52x −3y =13×3+x =2y =−3{x =2y =−3方程的解【解析】本题主要考查对于解方程的运算能力.【解答】解：已知甲看错，即当时，解得.又乙看错了，即当时，解得.当，时，代入方程组得：①，②，①②，解得.即.则原方程的解为.m x =，y =−272n =3n x =3，y =−7m =4m =4n =34x +y =52x −3y =13×3+x =2y =−3{x =2y =−3。
九年级上册数学同步练习附答案归纳
九年级上册数学同步练习附答案归纳数学这门学科要想提高成绩必须多做题,通过做题不仅能够回顾知识点,还能积累大量的做题经验。
下面是小编为大家整理的关于九年级上册数学同步练习附答案，希望对您有所帮助!九年级数学检测题带答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于的方程：① ;② ;③ ;④( ) ;⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为( )A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=93.(2015•浙江温州中考)若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是( )A. -1B. 1C. -4D. 44.若则的值为( )A.0B.-6C.6D.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )A.438 =389B.389 =438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.根据下列表格对应值：3.24 3.25 3.26-0.02 0.01 0.03判断关于的方程的一个解的范围是( )A. <3.24B.3.24< <3.25C.3.25< <3.26D.3.25< <3.287.(2015•四川成都中考)关于x的一元二次方程k +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠08.已知是一元二次方程的两个根，则的值为( )A. B.2 C. D.9. 关于x的方程的根的情况描述正确的是( )A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. (2015•兰州中考) 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停;当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )A. =B. =C.1+2x=D.1+2x=二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2015•兰州中考)若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b= .12. (2015•贵州遵义中考)关于x的一元二次方程 3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .13.若( 是关于的一元二次方程，则的值是________.14.(2015•上海中考)如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，那么m的取值范围是________.15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，则m2+4m+n= .17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为 .三、解答题(共66分)19.(8分)已知关于的方程 .(1) 为何值时，此方程是一元一次方程?(2) 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.(8分)选择适当方法解下列方程：(1) (用配方法);(2) ;(3) ;(4) .21.(8分)在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.22.(8分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?23.(8分)(2015•江苏连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.24.(8分)关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围.(2)是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的'值;若不存在，说明理由.25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：(1)请解上述一元二次方程;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.26.(10分)某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?参考答案1.B 解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关;方程②经过整理后可得，•是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.2. D 解析:由x2-4x=5得x2-4x+22=5+22，即(x-2)2=9.3.B 解析：由题意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0，即 = =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.4.B 解析：∵ ，∴ .∵ ∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B.5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)=389 (元)，根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 =438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.6.B 解析：当3.24< <3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24<<3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一个解.故选B.7. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即Δ=22-4×(-1)k>0,解得k>-1,所以k>-1且k≠0.8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D.9. B 解析:根据方程的判别式得，∵ ∴ 故选B.10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ,于是可得方程0.9a =a,即x满足的方程是 = .11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.12. b< 解析：因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，解得b< .13. 解析：由题意得解得或 .14. 解析：因为关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，所以b2 4ac=42 4×1×( m) <0，解得 .15. c>9 解析:由(-6)2-4×1×c<0，得c>9.16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，∴ m+n=-3，m2+3m-7=0，∴ m2+4m+n=m2+3m+m+n = 7+m+n=7-3=4.17. x2-5x+6=0(答案不唯一) 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a>0，b>0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)=0，(x-1)(x-6)=0等，即x2-5x+6=0或x2-7x+6=0等.18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为( ).依题意得：，解得，∴ 这个两位数为25或36.19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：(1)由题意得，即当时，方程是一元一次方程.(2)由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是 .九年级上册数学试卷及答案一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分)1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点PA. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 不能确定2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A.0.6B.0.75C.0.8D.3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN‖BC，则下列比例式中，不正确的是A .B .C. D.4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.外离B.外切C.内切D.相交6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b>0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a>0, b<0, c<07.下列命题中，正确的是A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A.y=-(x+3)2-2B.y=-(x+1)2-1C.y=-x2+x-5D.前三个答案都不正确二、填空题(本题共16分, 每小题4分)9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .10.在反比例函数y= 中，当x>0时，y 随x的增大而增大，则k 的取值范围是_________.11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.三、解答题(本题共30分, 每小题5分)13. 计算：cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示)，若△ABC的面积为9cm2，BC=6cm，求该正方形的边长.15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示)，已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47)16.已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边.求证：△ABC的面积S△ABC= bcsinA.17. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD 于点G，延长AG交BC于点F. 求证：AB2=BF•BC.18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).(1)求 a 的'值;(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确)四、解答题(本题共20分, 每小题5分)19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;(2)平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形;(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色.(1)从口袋中随机摸出一一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ;(2)从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ，-1).(1)求函数y2的解析式;(2)在同一直角坐标系中，画出函数y1和y2的图象草图;(3)借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y122. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示)，再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分)23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP= ∠A.(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(2)若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长.24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处.(1)设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域;(2)当AM为何值时，四边形AMND的面积最大?最大值是多少?(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A(-4，0)、B(0，-3)，与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC(相似比不为1).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求△AB C的外接圆半径r;(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.一、 ACCB DABB二、 9. ：1 10. k< -1 11. , 12.三、13. 原式= -2+ - ×= -2 + - ……………………………………4分= -3+ ……………………………………………………5分14. 作AE⊥BC于E，交MQ于F.由题意，BC×AE=9cm2 ， BC=6cm.∴AE=3cm. ……………………………1分设MQ= xcm，∵MQ‖BC，∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分∴ . ……………………3分又∵EF=MN=MQ，∴AF=3-x.∴ . ……………………………………4分解得 x=2.答：正方形的边长是2cm. …………………………5分15. 由题意，在Rt△ABC中，AC= AB=6(米), …………………1分又∵在Rt△ACD中，∠D=25°，=tan∠D, ……………………………3分∴CD= ≈ ≈12.8(米).答：调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. (5)分16. 证明：作CD⊥AB于D，则S△ABC= AB×CD. ………………2分∵ 不论点D落在射线AB的什么位置，在Rt△ACD中，都有CD=ACsinA. …………………4分又∵AC=b，AB=c，∴ S△ABC= AB×A九年级数学练习题及答案A级基础题1.(201x年福建漳州)用下列一种多边形不能铺满地面的是( )A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形2.(201x年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的`是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形3.(201x年海南)在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD图439 图4310 图4311 图4312 图43134.(201x年黑龙江哈尔滨)如图4310，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，并交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )A.4B.3C.52D.25.若以A(-0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(201x年山东烟台)，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为____________.7.(201x年江西)，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.8.(201x年福建泉州)如图4313，顺次连接四边形 ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形 EFGH 的形状一定是__________.9.(2012年四川德阳)已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是________.10.(201x年四川南充)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.11.(201x年福建漳州)在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.(1)图中共有______对全等三角形;(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.B级中等题12.(201x年广东广州)如图4316，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.13.(2012年辽宁沈阳)在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC 到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN;(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.C级拔尖题14.(1)如图4318(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.(2)如图4318(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF 折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.参考答案：1.B2.A3.D4.B5.C6.157.25°8.平行四边形9.510.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB‖CD.∴∠OAE=∠OCF.∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).∴OE=OF.11.解：(1)3(2)①△ABE≌△CDF.证明：在▱ABCD中，AB‖CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF.又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).②△ADE≌△CBF.证明：在▱ABCD中，AD‖BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.∴△ADE≌△CBF(SAS).③△ABD≌△CDB.证明：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).(任选其中一对进行证明即可)12.解：(1)略(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，∴△BA′E≌△DCE(AAS).13.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.又∵AD‖BC，∴∠E=∠F.又∵AE=CF，∴△AEM≌△CFN(ASA).(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖CD，AB=CD.又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.又∵BM‖DN∴四边形BMDN是平行四边形.14.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD‖BC，OA=OC.∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4，∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.由(1)，得AE=CF.由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.在△A1IE与△CGF中，∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 若是二次函数，且开口向下，则的值是( )A.B.C.D.2. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数图象经过点， 两点，则的值可能是 A.B.C.D.3. 抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为 A.B.C.D.4. 将抛物线向左平移个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )A.B.y =(m −2)+3x −7m2m ±33−3−2y =a +bx +c x 2y >n x m −3<x <1−mP (3,+10)t 2Q (d,6t)d ()−1−4−9y =x 211()y =(x +1+1)2y =(x +1−1)2y =(x −1−1)2y =(x −1+1)2y =3x 22y =3(x −2)2y =3(x +2)2y =3−22C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5. 分解因式：分解因式：某病毒的大小约为米．数据用科学记数法表示为________.已知点 与点 关于原点对称，则如图，四边形内接于 ，若它的一个外角 ，则另一个外角（第题） （第题） （第题）如图是二次函数的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是某种服装原价每件元，经两次降价，现售价为每件元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.对于实数、，定义新运算“”）．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧则的值是________.如图，把一只篮球放在高为的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得，则该篮球的半径为________．y =3−2x 2y =3+2x 22−8=x 22−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A (x,−2)B (6,y)x +y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx +c x 2ax 2+bx +c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x −1)=2(7)16cm EF =24cm cm y =2(x −1+5)26. 抛物线的顶点坐标是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7. 已知抛物线 ，其中是常数．求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；若该抛物线的对称轴为，求该抛物线的函数解析式． 8. 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点.求此二次函数的解析式；判断点是否在此抛物线上.y =2(x −1+5)2y =−(x −m)(x −m)2m (1)m x (2)x =52(4,−2)(5,1)(1)(2)B(2，4)参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数定义可得，计算出，再根据二次函数的性质可得，再根据的取值范围确定的值．【解答】解：由题意得：，解得：，∵开口向下，∴，∴，∴，故选．2.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质【解析】无【解答】解：依题意画出草图，可知二次函数图象开口向下，且对称轴为 ．因为，−7=2m 2m =±31+m <0m m −7=2m 2m =±3m −2<0m <2m =−3C x ==−1m −3+1−m 2+10−6t =+1>0t 2(t −3)2+10>6t2所以，即，结合图象可知，或.故选．3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线顶点坐标为，向左平移个单位，然后向下平移个单位后，顶点坐标为，根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为，平移后抛物线顶点坐标为，∴平移后抛物线解析式为：．故选．4.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据二次函数图像的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线向左平移个单位长度，所得到的抛物线解析式为.故选．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5.【答案】1+10>6t t 2>y P y Q d >3d <−5D y =−x 2(0,0)13(−1,−3)(0,0)(−1,−1)y =(x +1−1)2B y =3x 22y =3(x +2)2B 2(x +2)(x −2).25×10−7-458°4.412.5【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略6.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】120=80(1−x)2(1,5)y =2(x −1+5)2(1,5)(1,5)y =−(x −m)2证明：∵令，则解得．∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．解：∵，∴抛物线的对称轴为，解得，∴抛物线的函数解析式为．【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵令，则解得．∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点．解：∵，∴抛物线的对称轴为，解得，∴抛物线的函数解析式为．8.【答案】解：设此二次函数的解析式为；∵二次函数图象经过点，∴，∴，∴．将代入得，，∴该点不在此抛物线上.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式(1)y =−(x −m)(x −m)2=(x −m)(x −m −1)y =0(x −m)(x −m −1)=0.=m,=m +1x 1x 2m ≠m +1m x (2)y =−(x −m)(x −m)2=−(2m +1)x +m(m +1)x 2x =−=−(2m +1)252m =2y =−5x +6x 2(1)y =−(x −m)(x −m)2=(x −m)(x −m −1)y =0(x −m)(x −m −1)=0.=m,=m +1x 1x 2m ≠m +1m x (2)y =−(x −m)(x −m)2=−(2m +1)x +m(m +1)x 2x =−=−(2m +1)252m =2y =−5x +6x 2(1)y =a(x −4−2)2(5,1)a(5−4−2=1)2a =3y =3(x −4−2)2(2)x =23(2−4−2=10≠4)2【解析】已知了二次函数的顶点坐标，可用二次函数的顶点式来设抛物线的解析式，再将抛物线上点代入，即可求出抛物线的解析式．【解答】解：设此二次函数的解析式为；∵二次函数图象经过点，∴，∴，∴．将代入得，，∴该点不在此抛物线上.(5,1)(1)y =a(x −4−2)2(5,1)a(5−4−2=1)2a =3y =3(x −4−2)2(2)x =23(2−4−2=10≠4)2。
人教版九年级上册数学同步练习及答案合集
21.3 二次根式的加减同步测试题 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．与 2 3 是同类二次根式的是（ ）
A． 18
B． 2 3
2．下列运算正确的是（ ）
C． 9
A. x 5x 6x B. 3 2 2 2 1
D． 27
C. 2 5 2 5
D. 5 x b x (5 b) x
( 1 3 ) （3） 2
3x y 9 y 22． 解： 5x 2 6 y
3x 5x
2y 9 y8
x y
1 3
23．原式＝( 5 3 )2－ ( 2 )2 ＝5－2 15 ＋3－2＝6－2 15 ．
( 2 7 4)2 ( 2 7 4)2 22
24．解：（ 菱形的边长）2＝ 2
2
22,面积 1 (2 7 4)(2 7 4) 6
∴菱形的边长＝
2
10
人教版九年级上册数学同步练习题及答案
25. 5
26．解：原式＝（2 5 ＋1）（ 2 1 ＋ 3 2 ＋ 4 3 ＋…＋ 100 99 ）
12．在 8, 12, 18, 20 中，与 2 是同类二次根式的 是
。
13． 5－ 5 的整数部分是_________
14．计算： 12 3 3
15．方程 2 （x－1）＝x＋1 的解是____________．
x 1
x1
16．已知
5 2 ，则 x 的值等于
。
17．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，那么矩形内阴影部分的面积
是
．（结果可用根号表示）
2
6
18．图 7 是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A→B →C 所走的路程为_______m．（结果保留根号）
初三同步练习题目
初三同步练习题目——提高学习效率，备战中考作为初中阶段的关键一年，初三同学们需要重点备战中考，以实现他们的高中志愿。
为了帮助同学们提高学习效率，本文将为大家提供一些初三同步练习题目，以便同学们可以更好地复习和巩固知识。
一、数学1. 若a=3, b=5, c=2，求下列函数的值：(1) f(a,b)=2a-b(2) g(a,b,c)=a^2 + b^2 - c^22. 已知三角形ABC，AB=13，AC=5，BC=12。
求角A的余弦值。
3. 某班级有60名学生，其中男生占总人数的50%。
如果女生人数增加了20%，请问女生总人数是多少？二、英语阅读理解：Peter: Hi, Mary! Have you finished reading the book we borrowed from David?Mary: No, not yet. I've been too busy with my homework.Peter: Well, you should make some time to read it. It's really interesting!Mary: I know, but I just can't find the time.Peter: How about reading it during the weekend?Mary: That sounds like a good idea. Let's plan to meet at the library on Saturday morning and read together.Peter: Perfect! I'll see you on Saturday then.1. Why hasn't Mary finished reading the book?2. What do Peter and Mary decide to do?选择题：3. The word "borrowed" in the passage means __________.a) to lend something to someoneb) to ask to have somethingc) to take something with permission to return itd) to buy something and own it4. Which of the following is NOT true according to the passage?a) Peter thinks the book is interesting.b) Mary has been busy with her homework.c) Peter and Mary plan to meet at the library on Saturday morning.d) Peter has finished reading the book.三、物理1. 有一个重物挂在一条均匀的绳子上。
初三数学强化同步训练精选13套以及答案
初三数学强化同步训练精选13套以及答案同步训练精选13套以及答案如下一、题(每空3分，共57分)1. 的相反数是 ; 的倒数是 ;2的平方根是_________;9的算术平方根是 ;实数8的立方根是 .2.计算：―3+2= ;(―3)2= .计算： = ; = .计算 =_______.3.在数轴上表示- 的点到原点的距离为___________.4.在1，-2，，0，五个数中最小的数是 ;比较大小： (填写或).5.已知一个正数的平方根是和，则这个数是 .6.已知|x|=4,|y|= ,且xy0,则的值等于 .7.若为实数，且，则的值为___________.8.在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且使等式成立,则第一个方格内的数是__________.9.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________.10.有一列数，那么第7个数是 .二、(每题3分，共51分)11.- 是的 ( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根12.下列实数中，是无理数的为 ( )A. 3.14B. 13C. 3D. 913.在这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )A. B.0 C.1 D.214.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ( )A. 或B. 6C.D. 或15.下列计算正确的是 ( )A.(-1)-1=1B.(-3)2=-6C.0=1D.(-2)6(-2)3=(-2)216.2019北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里.近似数13.7万是精确到 ( )A.十分位B.十万位C.万位D.千位17.德州市2009年实现生产总值(GDP)1545.35亿元，用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字) ( )A. 元B.C. 元D. 元18.2019年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元.近似数2.781亿元的有效数字的个数是 ( )A.1B.2C.3D.419.由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是 ( )A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字20.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( )A. B. C. D.21.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )A.a-aB.a1C.1-a22.如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D.23.如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 ( )A. B. C. D.24.设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是 ()A. B.C. D.25.估算的值 ( )A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间26.28 cm接近于 ( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度27.设a是实数，则|a|-a的值 ( )A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数三、解答题(42分)28.计算： .(4分)29.计算： (4分)30. 计算: (4分)31.计算： (5分)32.计算： .(5分)以上即是同步训练精选13套以及答案。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A.不能确定B.相离C.相切D.相交2. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.3. 如图，在中，＝，＝，的垂直平分线交于点，交边于点，则的度数是（ ）A.⊙O 3O L 2L ⊙O P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810△ABC ∠A 30∘∠C 110∘AB AB D AC E ∠EBC 10∘15∘B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4. 已知矩形中，＝，＝，以点为圆心为半径作圆，且与边有唯一公共点，则的取值范围是________．5. 如图，为的切线，交于、两点，连接，若，则的度数为________．6. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．7. 如图，在四边形中，，，分别为，上的动点，则的最小值为________．15∘20∘25∘ABCD AB 4BC 3B r ⊙B CD r PA ⊙O PC ⊙O B C AC AC =BC,∠P =30∘∠C Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm ABCD ∠ABC =,AB =3,BC =4,CD =5,DA =1090∘5–√M N CD AD AM +MN三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图，正方形的边在的边上，顶点，分别在边和上．已知的边，高，求正方形的边长．9. 如图，是的直径，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．求证：；若的半径，，求的长．DEFG EF △ABC BC D G AB AC △ABC BC =20AH =16DEFG AC ⊙O AB ⊙O AP ⊙O BM =AB AP M MB AC E ⊙O D AD (1)AB =BE (2)⊙O R =2.5MB =3AD参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】判断直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为．①直线和相交②直线和相切③直线和相离．【解答】解：∵的半径为，圆心到直线的距离为，∴，，∴，∴直线与圆相交，故选．2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A⊙O r O l d l ⊙O ⇔d <r l ⊙O ⇔d =r l ⊙O ⇔d >r ⊙O 3O L 2r =3d =2d <r D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4.【答案】【考点】直线与圆的位置关系矩形的性质【解析】由于，根据点与圆的位置关系得到．【解答】∵矩形中，＝，＝，∴＝，＝＝，＝＝，∵以点为圆心作圆，与边有唯一公共点，∴的半径的取值范围是：；5.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接并延长交于，连接，，3≤r ≤5BD >AB >BC 3≤r ≤5ABCD AB 4BC 3BD AC ==5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√AD BC 3CD AB 4B ⊙B CD ⊙B r 3≤r ≤540∘AO ⊙O E AB BE ∠C =∠E,∠ABE =90∘则，∴，∴，∵为的切线，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴．故答案为：．6.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．7.【答案】∠C =∠E,∠ABE =90∘∠E +∠BAE =90∘∠C +∠BAB =90∘PA ⊙O ∠PAE =90∘∠PAB +∠BAE =90∘∠PAB =∠C AC =BC ∠ABC =(−∠C)12180∘+∠C =(−∠C)30∘12180∘∠C =40∘40∘3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD +∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3【考点】切线的性质三角形的外接圆与外心旋转的性质矩形的性质三角形中位线定理线段的性质：两点之间线段最短【解析】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.8Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD12M =DM1∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，【解答】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD 12Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由得，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．9.【答案】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，△ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809DG//BC △ADG ∼△ABC x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB∴，∴，∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据切线的性质得出＝，等腰三角形的性质＝，根据等角的余角相等得出＝，即可证得＝；（2）证得，求得＝，，由＝，求得＝，即可证得＝．【解答】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，∴，∴，∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC=65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245∠EAM 90∘∠MAB ∠AMB ∠BAE ∠AEB AB BE △ABC ∽△EAM ∠C ∠AME AM =485∠D ∠C ∠D ∠AMD AD AM =485(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC =65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245。
初三上册数学同步练习训练答案整理
初三上册数学同步练习训练答案整理初三阶段要对初中所学的内容进行系统和全面的总复习，使大家在知识、技能、方法等方面得到全面提高。
下面是为大家整理的关于初三上册数学同步练习训练答案，希望对您有所帮助!初三上册数学试卷答案一、选择题1.已知，则的值为( )A.2.5B.C.D.【考点】比例的性质.【专题】计算题.【分析】利用比例的性质，由得到b= a，然后把b= a代入中进行分式的运算即可.【解答】解：∵，∴b= a，∴ = = .故选B.【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.2.把抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为( )A.y=2(x+2)2+1B.y=2(x+2)2﹣1C.y=2(x﹣2)2﹣1D.y=2(x﹣2)2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=2(_+2)2+1.【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0，0)，把点(0，0)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的点的坐标为(﹣2，1)，所以平移后的抛物线的解析式为y=2(_+2)2+1.故选：A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.3.若b0，则二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】只需运用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据b0就可确定顶点所在的象限.【解答】解：二次函数y=x2﹣bx﹣1的图象的顶点为(﹣， )，即( ， )，∵b0，∴ 0， 0，∴( ， )在第三象限.故选C.【点评】本题主要考查了二次函数图象的顶点坐标公式、象限点的坐标特征等知识，运用顶点坐标公式是解决本题的关键.4.下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是( )A.y=x+1B.y=x2﹣1C.D.y=﹣(x﹣1)2+1【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质.【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围)，一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小.【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误;B、函数y=x2﹣1，当x0时，y随着x增大而减小，当x0时，y随着x增大而增大，故本选项错误;C、函数y= ，当x0或x0时，y随着x增大而减小，故本选项正确;D、函数y=﹣(x﹣1)2+1，当x1时，y随着x增大而增大，当x1时，y随着x增大而减小，故本选项错误;故选C.【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性.关键是明确各函数的增减性的限制条件.5.已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为( )A. B. C. D.【考点】二次函数的.图象;反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数图象确定出k0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解.【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣ 0，∵k20，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交.纵观各选项，只有D选项图象符合.故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键.6.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s【考点】二次函数的应用.【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴.【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5.∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高.故选：D.【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，利用抛物线的对称性求得对称轴方程是解题的关键.7.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是( )A.若y1=y2，则x1=x2B.若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C.若0y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2;若x1=﹣x2，则y1=y2;若0y2.【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2;B、若x1=﹣x2，则y1=y2;C、若0D、正确.故选D.【点评】本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴;(2)掌握二次函数图象的性质.8.已知直线y=kx(k0)与双曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2﹣x2y1的值为( )A.﹣3B.﹣6C.0D.3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中心对称，则有x2=﹣x1，y2=﹣y1.由A(x1，y1)在双曲线上可得x1y1=3，然后把x2=﹣x1，y2=﹣y1代入2x1y2﹣x2y1的就可解决问题.【解答】解：∵直线y=kx(k0)与双曲线都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，∴x2=﹣x1，y2=﹣y1.∵A(x1，y1)在双曲线上，∴x1y1=3，∴2x1y2﹣x2y1=2x1(﹣y1)﹣(﹣x1)y1=﹣x1y1=﹣3.故选A.【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键.9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最小值为( )A.﹣3B.3C.﹣6D.9【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】探究型.【分析】根据二次函数y=ax2+bx的图象可知，开口向下，a0，二次函数有最大值y=3，知，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，知b2﹣4am≥0，从而可以解答本题.【解答】解：∵由二次函数y=ax2+bx的图象可知，二次函数y=ax2+bx的最大值为：y=3，∴ .∴ .∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0.∵二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，∴a0.∴m≥ .∴m≥﹣3.即m的最小值为﹣3.故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.故选A.【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，灵活变化，找出所求问题需要的条件.10.某公司要在如图所示的五角星(∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB)中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=( ﹣1)米，则需要安装闪光灯( )A.79盏B.80盏C.81盏D.82盏【考点】解直角三角形的应用.【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长.由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数.在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC 的度数，可求出AB的长.即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量.【解答】解：如图：∵∠ABC是△BHE的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°.∴AB= ÷cos72°=2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，则需安装闪光灯：2000÷25=80盏.故选B.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识.解题的关键是能够得到AB的长.二、填空题11.相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m 的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是18 m.【考点】相似三角形的应用.【专题】探究型.【分析】设电线杆高是xm，根据在同一时刻物高与影长成正比列出关于x的方程，求出x的值即可.【解答】解：设电线杆高是xm，则∵电线杆在地面上的影长为30m，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，∴ = ，解得x=18m，故电线杆高是18m.故答案为：18.【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.12.已知点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可.【解答】解：∵﹣k2﹣10，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.∵30，∴C(3，y3)在第四象限，∴y30.∵﹣3﹣20，∴点A(﹣3，y1)，B(﹣2，y2)在第二象限.∵﹣3﹣2，∴0∴y3故答案为：y3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.初三数学试卷练习答案一、选择题：ADADB CCCBB二、填空题：11.x0且x12.13. 2/3;14. +1 15.16 7/20.以下所给分值为每步分值。
人教版九年级数学强化练习题及答案20题
人教版九年级数学强化练习题及答案20题1. 题目：已知两条直线 y = 2x - 3 和 y = -3x + 1，问这两条直线的交点坐标是多少？解答：我们可以通过求解两条直线的联立方程来找到交点的坐标，即将两条直线的方程联立，解得交点的横纵坐标。
将 y = 2x - 3 和 y = -3x + 1 联立，可得：2x - 3 = -3x + 1移项得到：5x = 4得到 x = 4/5将 x 的值代入其中一条直线方程，可以求得 y 的值：y = 2 * (4/5) - 3 = 8/5 - 15/5 = -7/5因此，两条直线的交点坐标是 (4/5, -7/5)。
2. 题目：已知等差数列的前五项依次为 -2，1，4，7，10，问这个等差数列的公差是多少？解答：等差数列是一个公差为 d 的数列，根据数列的性质，后一项减去前一项的差等于公差。
根据题目给出的信息，可以得到：1 - (-2) = 34 - 1 = 37 - 4 = 310 - 7 = 3可以看出，每一相邻项之间的差都是 3，因此这个等差数列的公差为 3。
3. 题目：已知等比数列的第二项是 5，公比是 2，求第六项。
解答：等比数列是一个公比为 r 的数列，根据数列的性质，后一项除以前一项等于公比。
根据题目给出的信息，可以得到：√第二项/第一项= 5/√第一项 = 2解方程可得：5/√第一项 = 2将等式两边都平方得到：25/第一项 = 4解得第一项 = 25/4求解第六项，可以用通项公式：第六项 = 第一项 * 公比^5代入已知的值进行计算：第六项 = (25/4) * 2^5 = (25/4) * 32 = 200因此，该等比数列的第六项为 200。
4. 题目：已知 P(4,3) 是线段 AB 的中点，点 A 的坐标为 (8,1)，求点 B 的坐标。
解答：根据题目给出的信息，我们可以使用中点公式求解点 B 的坐标。
中点公式的一般形式为：(Ax + Bx) / 2 = Px(Ay + By) / 2 = Py将已知的值代入公式中，可得：(8 + Bx) / 2 = 4(1 + By) / 2 = 3解方程可得：8 + Bx = 81 + By = 6得到 Bx = 0 和 By = 5因此，点 B 的坐标为 (0,5)。
新部编版九年级数学(上册)期末强化训练及答案
新部编版九年级数学(上册)期末强化训练及答案班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的相反数是（）A. B. 2 C. D.2．若分式的值为0, 则x的值为（）A. 0B. 1C. ﹣1D. ±13．实数, , 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则正确的结论是（）A. B. C. D.4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势, 在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗, 获得苗高（单位: cm）的平均数与方差为: = =13, = =15: s甲2=s丁2=3.6, s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5．已知平行四边形ABCD, AC.BD是它的两条对角线, 那么下列条件中, 能判断这个平行四边形为矩形的是（）A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB 6．对于一个函数, 自变量x取a时, 函数值y也等于a, 我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2, 且x1＜1＜x2, 则c的取值范围是( )A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜17．如图, ▱ABCD的周长为36, 对角线AC、BD相交于点O, 点E是CD的中点, BD=12, 则△DOE的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 248．用一根长为a（单位：cm）的铁丝, 首尾相接围成一个正方形, 要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形, 则这根铁丝需增加（）A. 4cmB. 8cmC. （a+4）cmD. （a+8）cm9．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠BAC, 交BC于点D, AB=10, S△ABD=15, 则CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 610．如图, 在四边形ABCD中, , , , ．分别以点A, C为圆心, 大于长为半径作弧, 两弧交于点E, 作射线BE交AD于点F, 交AC于点O．若点O 是AC的中点, 则CD的长为（）A. B. 4 C. 3 D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的算术平方根是____________.2. 分解因式: ___________.3. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______.4．如图, 在矩形ABCD中, AD=3, 将矩形ABCD绕点A逆时针旋转, 得到矩形AEFG, 点B的对应点E落在CD上, 且DE=EF, 则AB的长为__________．5. 如图, AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB于点E, 若AB=8, CD=6, 则BE=______.6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上，函.y= (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B.D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 已知关于x的一元二次方程.（1）求证: 方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为, , 且, 求m的值．3. 如图, 在四边形ABCD中, ∠ABC=90°, AC=AD, M, N分别为AC, CD的中点, 连接BM, MN, BN.（1）求证: BM=MN；（2）∠BAD=60°, AC平分∠BAD, AC=2, 求BN的长．4. 如图, 已知⊙O为Rt△ABC的内切圆, 切点分别为D, E, F, 且∠C＝90°, AB＝13, BC＝12.（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r.5. 在一次中学生田径运动会上, 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位: m）, 绘制出如下的统计图①和图②, 请根据相关信息, 解答下列问题:（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩, 由高到低确定9人进入复赛, 请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.6. 某学校为了改善办学条件, 计划购置一批电子白板和台式电脑. 经招投标, 购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元, 购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况, 购买电子白板和台式电脑的总台数为24, 并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、D2、B3、B4、D5、C6、B7、A8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、32.ab（a+b）（a﹣b）.3、如果两个角是等角的补角, 那么它们相等．4、5.4-6.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x1、32.（1）证明见解析（2）1或23.（1）略；（2）4、（1）BF＝10；（2）r=2.5.(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、（1）购买一台电子白板需9000元, 一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台, 台式电脑18台最省钱．。
人教版九年级上册同步练习21.2 解一元二次方程加强训练卷 含答案
2020年人教版九年级上册同步练习：解一元二次方程加强训练卷一．选择题（共12小题）1．方程x2＝0的解的个数为（）A．0B．1C．2D．1或22．用公式法解方程2x2﹣3x+1＝0时，a、b、c的值分别是（）A．2，3，1B．2，﹣3，1C．2，3，﹣1D．4，3，13．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3B．±3C．9D．±94．方程x2+5x＝0的解为（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝0，x2＝5D．x1＝0，x2＝﹣5 5．方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3B．x＝﹣4C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝﹣3，x2＝4 6．用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝7．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．648．方程x2+x﹣1＝0的根是（）A．1﹣B．C．﹣1+D．9．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10 10．若（x+y）2﹣（x+y）﹣6＝0，则x+y的值为（）A．2B．3C．﹣2或3D．2或﹣311．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）＝8，则a2﹣b2的值为（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或212．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A．7B．3或7C．15D．11或15二．填空题（共5小题）13．方程x2﹣16＝0的解为．14．把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为．15．一元二次方程ax2+bx+c＝0 （a≠0）的求根公式是：．16．方程x2+x﹣2＝0的解是．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化为．三．解答题（共6小题）18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）2（x+1）2＝72 （3）x2﹣4x+1＝0．19．解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝0 （2）3x2﹣x﹣1＝0 （3）x2+2x＝3；（4）x（x﹣4）＝8﹣2x （5）x2+5x﹣3＝0；（6）（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0；20．解方程：（1）（x﹣2）2＝9 （2）3x2﹣1＝2x（3）x2+4x+1＝0 （4）（x+1）2﹣6（x+1）+5＝0．参考答案一．选择题（共12小题）1．解：∵x2＝0，∴△＝02﹣4×1×0＝0，∴方程x2＝0有两个相等的实数根．故选：C．2．解：a＝2，b＝﹣3，c＝1．故选：B．3．解：∵x2＝9，∴x＝±3，故选：B．4．解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，∴x＝0或x＝﹣5，故选：D．5．解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：C．6．解：A、x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100，故本选项正确；B、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，故本选项错误；C、2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；D、3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝，故本选项正确；故选：B．7．解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x﹣2＝0，∴a＝，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；故选：D．8．解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，x＝；故选：D．9．解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B．10．解：∵（x+y）2﹣（x+y）﹣6＝0，∴[（x+y）﹣3][（x+y）+2]＝0，∴x+y＝3或x+y＝﹣2，故选：C．11．解：设y＝a2﹣b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，可得y﹣4＝0或y+2＝0，解得：y1＝4，y2＝﹣2，∴a2﹣b2＝4或﹣2．故选：C．12．解：∵x2﹣10x+21＝0，∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，∴x＝3或x＝7，当x＝3时，∵2+3＜6，∴2、3、6不能组成三角形，当x＝7时，∵2+6＞7，∴2、6、7能够组成三角形，∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：方程x2﹣16＝0，移项，得x2＝16，开平方，得x＝±4，故答案为：x＝±4．14．解：∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x＝1，∴（x+3）2＝10，故答案为：（x+3）2＝1015．解：方程两边除以a（a≠0），得x2+x+＝0，∴x2+x+（）2＝﹣+（）2，∴（x+）2＝，当b2﹣4ac≥0，原方程有解，∴x+＝±，∴x＝．所以一元二次方程ax2+bx+c＝0 （a≠0）的求根公式是：x＝（b2﹣4ac ≥0）．故答案为：x＝（b2﹣4ac≥0）．16．解：（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣2，x2＝1．故答案为x1＝﹣2，x2＝1．17．解：∵设，∴原方程可化为y2﹣y＝1．三．解答题（共6小题）18．解：（1）∵x2﹣9＝0∴x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）∵2（x+1）2＝72∴（x+1）2＝36∴x+1＝±6解得，x1＝5，x2＝﹣7．（3）：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；19．解：（1）（y﹣1）2﹣4＝0，（y﹣1）2＝4，y﹣1＝±2，y＝±2+1，y1＝3，y2＝﹣1；（2）3x2﹣x﹣1＝0，a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×3×（﹣1）＝13＞0，x＝，x1＝，x2＝．（3）∵x2+2x+1＝4，∴（x+1）2＝4，∴x+1＝2，x+1＝﹣2，则x1＝1，x2＝﹣3．（4）∵x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0，x﹣4＝0，即x1＝﹣2，x2＝4．（5）x2+5x﹣3＝0，∵a＝1，b＝5，c＝﹣3，∴△＝52﹣4×1×（﹣3）＝37＞0，∴x＝，故方程的解为：x1＝，x2＝；（6）（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）+2＝0，设y＝2x﹣1，则原方程变为y2﹣3y+2＝0，（y﹣1）（y﹣2）＝0，y﹣1＝0，y﹣2＝0，y1＝1，y2＝2，2x﹣1＝1，2x﹣1＝2，x1＝1，x2＝1.5．20．解：（1）x﹣2＝±3，x＝2±3，∴x1＝5，x2＝﹣1；（2）移项，得3x2﹣2x﹣1＝0∴（3x+1）（x﹣1）＝0，∴3x+1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1；（3）∵△＝16﹣4＝12，∴x＝＝﹣2±，∴x1＝﹣2，x2﹣﹣2﹣；（4）（x+1﹣5）（x+1﹣1）＝0即（x﹣4）x＝0，∴x1＝4，x2＝0．。
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下面是为大家整理的关于初三数学同步练习答案，希望对您有所帮助!九年级上册数学配套练习册答案沪教版基础知识1、2、3、4、5、CABBA6、7;37、7/4或5/48、±39、310、1;-311、7或3 12、0能力提升(2)1/3或-114、根据题意得x₁+x₂=-5/2，x₁x₂=-1/2(1)3(2)-29/215、由Δ=(4k+1)²-4×2×(2k²-1)=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9即(1)当k-9/8时，Δ0，即方程有两个不相等的实数根(2)当k=-9/8时，Δ=0，即方程有两个相等的实数根(3)当k-9/8时，Δ0，即方程没有实数根。
16、∵a²-10a+21=0，∴(a-3)(a-7)=0，∴a₁=3，a₂=7，∵三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边长为acm，而3+37，∴a=7，∴此三角形的周长=7+7+3=17(cm)探索研究17、(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5-x)cm，依题意列方程得x²+(5-x)²=17，整理得：x²-5x+4=0，(x-4)(x-1)=0，解方程得x₁=1，x₂=4，1×4=4cm，20-4=16cm或4×4=16cm，20-16=4cm因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm。
(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm²。
理由：设两个正方形的面积和为y，∵y=120，∴当x=5/2时，y的最小值=12.512，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm²;(另解：由(1)可知x²+(5-x)2=12，化简后得2x²-10x+13=0，∵△=(-10)²-4×2×13=-40，∴方程无实数解;所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm²)。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习(含答案解析)054450
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 方程的根可看作是函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根所在的范围是（ ）A.B.C.D.2. 如图，已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是 A.B.C.D.3. 二次函数（是非常数）的图象与轴的交点个数为（ ）A.个B.个C.个D.个或个4. 代数式（，，，是常数）中，与的对应值如下表：+3x−1=0x 2y =x+3y =1x−x−1=0x 3x 0−1<<0x 00<<1x 01<<2x 02<<3x 0y =−+2x x 2−1<x <a y x a ()a >1−1<a ≤1a >0−1<a <2y =m +x−2m x 2m 0x 01212a +bx+c x 2a ≠0abc x a +bx+c x 21135请判断一元二次方程（，，，是常数）的两个根，的取值范围是下列选项中的（ ）A.，B.，C.，D.，5. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．且经过点，有位学生写出了以下五个结论：；方程的两根是，；；当时，随的增大而减小；.则以上结论中不正确的有( )A.个B.个C.个D.个6. 关于抛物线，下列说法正确的是( )A.有最大值是B.对称轴是C.开口向上D.与轴有交点x −1−120121322523ax 2+bx +c−2−141742741−14−2a +bx+c =0x 2a ≠0a b c x 1x 2−<<012x 1<<232x 2−1<<−x 1122<<x 252−<<012x 12<<x 252−1<<−x 112<<232x 2y =a +bx+c x 2x =1(3,0)(1)ac >0(2)a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 2(3)2a −b =0(4)x >1y x (5)3a +2b +c >01234y =−−2x 2−2x =−1x7. 对于抛物线，下列说法的是 A.若，则抛物线的顶点在轴上B.若抛物线经过原点，则一元二次方程必有一根为C.若，则抛物线的对称轴必在轴的左侧D.若顶点在轴下方，则一元二次方程有两个不相等的实数根8. 函数的图象如图所示，当时，，则的值可能是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 我们约定：为函数的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________． 10.根据下列表格的对应值，判断（，，，为常数）的一个解的取值范围是________.11. 不等式组的解集为________.12. 若关于的函数与轴仅有一个交点，则实数的值为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）错⋅误⋅()y 0y x y =+2x−3x 2x =m y <0m −41223(a,b,c)y =a +bx+c x 2(m,−m−2,2)x m a +bx+c =0x 2a ≠0a b c x x3.23 3.24 3.25 3.26a +bx+c x 2−0.06−0.020.030.09{2−x ≥0,3x+2>−1x y =k +2x−x 23–√x k13. 如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于、点和点，一次函数的图象与抛物线交于、两点．（1）求一次函数与二次函数的解析式．根据图象直接回答列下列问题：（2）当自变量________时，两函数的函数值都随增大而增大．（3）当自变量________时，一次函数值大于二次函数值．（4）当自变量________时，两函数的函数值的积小于．14. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，点坐标为，连接，．请直接写出二次函数的表达式；判断的形状，并说明理由；若点在轴上运动，当以点，，为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点的坐标. 15. 如图，已知抛物线经过两点．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.当时，求的取值范围；点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．16. 对于函数，小亮猜测函数的图像是由两条射线组成的“”字形.探究；A(−1,0)B(3,0)C(0,−3)B C x x x x 0y =a +x+c(a ≠0)x 232y A(0,4)x B C C (8,0)AB AC (1)y =a +x+cx 232(2)△ABC (3)N x A N C N y =+bx+c x 2A(−1,0),B(3,0)(1)+bx+c =k x 2k (2)0<x <3y (3)P =10S △PAB P y =|x|y =|x|v y =|x|当时，________；当时，________．列表：在给定的直角坐标系中画出函数的图像．应用：参照上述方法在同一直角坐标系中画出函数的图像，当时，________；当时，________；列表：在同一直角坐标系中画出函数的图像．延伸：当________时，函数随的增大而增大，当________时，函数随的增大而减小；方程的解在两个相邻整数________与________之间．(1)x ≥0y =x <0y =(2)x −2−101y =|x|2101y =|x|y =|x+2|−1(3)x ≥−2y =x <−2y =(4)x−4−3−2−1y =|x+2|−110−10y =|x+2|−1(5)x y =|x+2|−1x x y =|x+2|−1x (6)|x|=|x+2|−1参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】所给方程不是常见的方程，两边都除以以后再转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数的图象即可得到实数根所在的范围．【解答】解：方程，∴，∴它的根可视为和的交点的横坐标，当时，，，交点在的右边，当时，，，交点在的左边，又∵交点在第一象限．∴，故选．2.【答案】B【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可．x x 0−x−1=0x 3−1=x 21xy =−1x 2y =1xx =1−1=0x 2=11x x =1x =2−1=3x 2=1x12x =21<<2x 0C【解答】解：二次函数的对称轴为直线，∵时，随的增大而增大，∴，∴．故选．3.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式【解析】只要记住“方程解有两个，则抛物线的图象与轴交点也有两个”即可．【解答】解：二次函数的图象与轴的交点个数即为时方程的解的个数，，故图象与轴的交点个数为个．故选.4.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】观察表格可知，在时，随值的增大，代数式的值逐渐增大，的值在之间，代数式的值由负到正，故可判断时，对应的的值在之间，在时，随的值增大，代数式逐渐减小，的值在之间，代数式的值由正到负，故可判断时，对应的的值在之间，【解答】y =−+2x x 2x =1−1<x <a y x a ≤1−1<a ≤1B m +x−2m=0x 2y =m +x−2mx 2x y =m +x−2m x 2x y =0m +x−2m=0x 2Δ=1+8>0m 2x 2C x <1x a +bx+c x 2x −∼012a +bx+c x 2a +bx+c =0x 2x −∼012x >1x a +bx+c x 2x 2∼52a +bx+c x 2a +bx+c =0x 2x 2∼52解：根据表格可知，代数式时，对应的的值在和之间，即：一元二次方程（，，，是常数）的两个根，的取值范围是，故选．5.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到小于，又抛物线与轴的交点在轴正半轴，得到大于，进而得到与异号，根据两数相乘积为负得到小于，错误；由抛物线的对称轴为直线，得到对称轴右边随的增大而减小，对称轴左边随的增大而增大，故时，随的增大而减小，正确；由抛物线的对称轴为，利用对称轴公式得到，错误；由抛物线与轴的交点为及对称轴为，利用对称性得到抛物线与轴另一个交点为，进而得到方程的两根分别为和，正确；由于时对应的函数图象在轴上，得到，然后把代入即可得到，由，则，得出，正确．【解答】解：由二次函数的图象可得：抛物线开口向下，即，抛物线与轴的交点在轴正半轴，即，∴，错误；由函数图象可得：当时，随的增大而减小，故正确；∵对称轴为直线，∴，即，错误；由图象可得抛物线与轴的一个交点为，又对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，则方程的两根是，，正确．由于时，，∴，把代入即可得到，由，则，得出，正确．综上所知错误的有两个．故选．6.a +bx+c =0x 2x −∼0122∼52a +bx+c =0x 2a ≠0abc x 1x 2−<<012x 12<<x 252C a 0y y c 0a c ac 0(1)x =1y x y x x >1y x (4)x =12a +b =0(3)x (3,0)x =1x (−1,0)a +bx+c =0x 2−13(2)x =3x 9a +3b +c =0b =−2a 3a +c =0a <0b >03a +2b +c >0(5)y =a +bx+c x 2a <0y y c >0ac <0(1)x >1y x (4)x =1−=1b2a2a +b =0(3)x (3,0)x =1x (−1,0)a +bx+c =0x 2=−1x 1=3x 2(2)x =3y =09a +3b +c =0b =−2a 3a +c =0a <0b >03a +2b +c >0(5)(1)(3)B【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的性质二次函数图象与系数的关系【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：，对称轴为直线，因为，所以该抛物线开口向下，当时，函数有最大值，故正确，，错误；，则抛物线与轴没有交点，故错误.故选.7.【答案】D【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据各选项的给出的具体条件，逐个判断即可得出结论【解答】解：：若则…．抛物线的顶点在轴上．正确：若抛物线经过原点，则∴可化为当时，成立：正确：若则、同号y =−−2x 2x =−=002×(−1)a =−1<0x =0−2A B C Δ=−4×(−1)×(−2)=−8<002x D A Ab =0y =a +c(a ≠0)x 2−=0=c b 2a 4ac −b 24ay A B c =0a +bx+c =0x 2a +bx =0x 2x =0a +bx =0x 2B C a ⋅b >0a b <0b．抛物线的对称轴必在轴的左侧…正确：若顶点在轴下方，则抛物线的顶点纵坐标若，则…一元二次方程有两个不相等的实数根若，则…一元二次方程无实数根．若顶点在轴下方，一元二次方程有两个不相等的实数根或无实数根…错误故选：8.【答案】B【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先求出抛物线与轴的交点坐标，利用函数图象即可得出结论．【解答】解：∵函数，∴函数图象与轴的交点为，．∵当时，，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】或或【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征−<0b 2ax =−b2ay C D x <04ac −b 24aa >04ac −<0b 2−4ac >0b 2a +bx+c =0x 2a <04ac −>0b 2−4ac <0b 2a +bx+c =0x 2x a +bx+c =0x 2D D x y =+2x−3=(x−1)(x+3)x 2x (1,0)(−3,0)x =m y <00<m<−3B (1,0)(2,0)(0,2)根据题意令＝，将关联数代入函数＝，则有＝，利用求根公式可得，将代入可得函数图象与轴的交点坐标；令＝，可得＝＝，即得这个函数图象上整交点的坐标．【解答】解：将代入，得.令，则，即.∵关联数为的函数图象与轴有两个整交点，∴，解得：，∴.与轴的交点，令，即，解得：，，即整交点坐标为，，与轴的交点，令，解得：，即整交点坐标为，综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为或或.故答案为：或或.10.【答案】【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据上面的表格，可得二次函数的图象与轴的交点坐标即为方程的解，当时，；当时，；则二次函数的图象与轴的交点的横坐标应在和之间．【解答】解：∵当时，；当时，；∴方程的一个解的范围是：．故答案为：．11.【答案】y 0(m,−m−2,2)y a +bx+c x 2m +(−m−2)x+2x 20m m x x 0y c 2(0,2)(m,−m−2,2)y =a +bx+c x 2y =m +(−m−2)x+2x 2y =0m +(−m−2)x+2=0x 2(mx−2)(x−1)=0(m,−m−2,2)x Δ=(−m−2−4×2m=)2(m−2>0)2m=1y =−3x+2x 2x y =0−3x+2=0x 2=1x 1=2x 2(1,0)(2,0)y x =0y =2(0,2)(2,0)(1,0)(0,2)(2,0)(1,0)(0,2)3.24<x <3.25y =a +bx+c x 2x a +bx+c =0x 2x =3.24y =−0.02x =3.25y =0.03y =a +bx+c x 2x 3.24 3.25x =3.24y =−0.02x =3.25y =0.03a +bx+c =0x 2x 3.24<x <3.253.24<x <3.25−1<x ≤2二次函数与不等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：．故答案为：：．12.【答案】或【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】讨论：当时，函数为一次函数，满足条件；当时，根据判别式的意义得到，解方程得的值．【解答】解：当时，函数为一次函数，此函数与轴只有一个交点；当时，二次函数与轴仅有一个交点，方程有两个相等的实数根，∴，解得，综上所述，实数的值为或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.{2−x ≥0①,3x+2>−1②x ≤2x >−1−1<x ≤2−1<x ≤20−3–√3k =0y =2x−3–√k ≠0Δ=−4k ×(−)=0223–√k k =0y =2x−3–√x k ≠0∵y =k +2x−x 23–√x ∴k +2x−=0x 23–√Δ=−4k ×(−)=0223–√k =−3–√3k 0−3–√30−3–√3；（3）由函数图象可知，当时一次函数的图象在二次函数图象的上方．故答案为：；（4）∵由函数图象可知，当时，的值符号相反，∴两函数的函数值的积小于．故答案为：．【考点】二次函数与不等式（组）待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式即可；（2）根据两函数图象的交点坐标即可得出结论；（3）根据当时一次函数的图象在二次函数图象的上方即可得出结论；（4）两函数的图象的纵坐标符号相反时两函数的函数值的积小于．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为，∵和，∴，解得，∴一次函数的解析式为；设二次函数的解析式为，∵、、，∴，解得，∴抛物线线的解析式为；（2）由函数图象可知，时，两函数的函数值都随增大而增大．（3）由函数图象可知，当时一次函数的图象在二次函数图象的上方．（4）∵由函数图象可知，当时，的值符号相反，∴两函数的函数值的积小于．14.【答案】解：∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，点坐标为，∴解得>30<x <30<x <3x <−1y 0<−10<x <30y =kx+b(k ≠0)B(3,0)C(0,−3){3k +b =0b =−3{k =1b =−3y =x−3y =a +bx+c(a ≠)x 2A(−1,0)B(3,0)C(0,−3) a −b +c =09a +3b +c =0c =−3 a =1b =−2c =−3y =−2x−3x 2x >3x 0<x <3x <−1y 0(1)y =a +x+cx 232y A(0,4)x B C C (8,0){ c =4，64a +12+c =0，{a =−，14c =4，=−+x+413∴抛物线解析式为.是直角三角形，理由：令，则，解得，，∴点的坐标为.由已知可得，在中，，在中，，又∵，∴在中，∴是直角三角形．设点坐标为，根据题意分情况讨论：①若，则有，解得，∴；②若，则有，解得，(舍去)，∴；③若，则，解得，，∴或.综上，满足条件的点的坐标为或或或.【考点】待定系数法求二次函数解析式勾股定理勾股定理的逆定理抛物线与x 轴的交点等腰三角形的性质【解析】y =−+x+414x 232(2)△ABC y =0−+x+4=014x 232=8x 1=−2x 2B (−2,0)Rt △ABO A =B +A =+=20B 2O 2O 22242Rt △AOC A =A +C =+=80C 2O 2O 24282BC =OB+OC =2+8=10△ABC A +A =20+80==B B 2C 2102C 2△ABC (3)N (t,0)AN =CN +=(8−t t 242)2t =3t(3,0)AN =AC +=+t 2428242=−8t 1=8t 2t(−8,0)AC =CN (8−t =+)28242=8−4t 35–√=8+4t 45–√t(8−4,0)5–√t(8+4,0)5–√N (3,0)(−8,0)(8−4,0)5–√(8+4,0)5–√（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得的坐标，然后根据勾股定理分别求得，，，然后根据勾股定理的逆定理即可证得是直角三角形．（3）分别以、两点为圆心，长为半径画弧，与轴交于三个点，由的垂直平分线与轴交于一个点，即可求得点的坐标；（4）设点的坐标为，则，过点作轴于点，根据三角形相似对应边成比例求得，然后根据得出关于的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：∵二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，，点坐标为，∴解得∴抛物线解析式为.是直角三角形，理由：令，则，解得，，∴点的坐标为.由已知可得，在中，，在中，，又∵，∴在中，∴是直角三角形．设点坐标为，根据题意分情况讨论：①若，则有，解得，∴；②若，则有，解得，(舍去)，∴；③若，则，B A =20B 2A =80C 2BC10△ABC A C AC x AC x N N (n,0)BN =n+2M MD ⊥x D MD =(n+2)25=−S △AMN S △ABN S △BMNn (1)y =a +x+c x 232y A(0,4)x B C C (8,0){ c =4，64a +12+c =0，{a =−，14c =4，y =−+x+414x 232(2)△ABC y =0−+x+4=014x 232=8x 1=−2x 2B (−2,0)Rt △ABO A =B +A =+=20B 2O 2O 22242Rt △AOC A =A +C =+=80C 2O 2O 24282BC =OB+OC =2+8=10△ABC A +A =20+80==B B 2C 2102C 2△ABC (3)N (t,0)AN =CN +=(8−t t 242)2t =3t(3,0)AN =AC +=+t 2428242=−8t 1=8t 2t(−8,0)AC =CN (8−t =+)28242=8−4–√=8+4–√解得，，∴或.综上，满足条件的点的坐标为或或或.15.【答案】当时，函数值为，结合可知当时， .∵ ，，∴ ．设，则，∴ ，∴ ．①当时，，解得：，，此时点坐标为或.②当时，，方程无解，综上所述，点坐标为或．【考点】二次函数的性质三角形的面积待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：把，分别代入中，得：解得：∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点坐标为，∴若方程有两个不相等的实数根，则.故答案为：.当时，函数值为，结合可知当时， .∵ ，，∴ ．=8−4t 35–√=8+4t 45–√t(8−4,0)5–√t(8+4,0)5–√N (3,0)(−8,0)(8−4,0)5–√(8+4,0)5–√k >−4(2)x =30(1)0<x <3−4≤y <0(3)A(−1,0)B(3,0)AB =4P (x,y)=AB ⋅|y|=2|y|=10S △PAB 12|y|=5y =±5y =5−2x−3=5x 2=−2x 1=4x 2P (−2,5)(4,5)y =−5−2x−3=−5x 2P (−2,5)(4,5)(1)A(−1,0)B(3,0)y =+bx+cx 2{1−b +c =0,9+3b +c =0,{b =−2,c =−3,y =−2x−3x 2y =−2x−3=(x−1−4x 2)2(1,−4)+bx+c =k x 2k >−4k >−4(2)x =30(1)0<x <3−4≤y <0(3)A(−1,0)B(3,0)AB =4AB ⋅|y|=2|y|=10PAB 1设，则，∴ ，∴ ．①当时，，解得：，，此时点坐标为或.②当时，，方程无解，综上所述，点坐标为或．16.【答案】,函数的图像如图所示，,函数的图像如图所示，,,【考点】绝对值函数的图象一次函数的应用函数与方程不等式关系【解析】P (x,y)=AB ⋅|y|=2|y|=10S △PAB 12|y|=5y =±5y =5−2x−3=5x 2=−2x 1=4x 2P (−2,5)(4,5)y =−5−2x−3=−5x 2P (−2,5)(4,5)x −x (2)y =|x|x+1−x−3(4)y =|x+2|−1≥−2≤−2−10根据绝对值的性质得出；根据表中点的坐标描点连线得出图像；根据绝对值的性质得出；根据表中点的坐标描点连线得出图像；由函数图象得出；图象交点即为方程的解，根据图象得出范围．【解答】解：，当时，；当时，．故答案为：；.函数的图像如图所示，，当时，；当时，．故答案为：；.函数的图像如图所示，由图象可知当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小．故答案为：；.图象交点即为方程的解，(1)(2)(3)(4)(5)y =|x+2|−1(6)|x|=|x+2|=1(1)y =|x|x ≥0y =x x <0y =−x x −x (2)y =|x|(3)y =|x+2|+1x ≥−2y =x+2−1=x+1x <−2y =−x−2−1=−x−3x+1−x−3(4)y =|x+2|−1(5)x ≥−2y =|x+2|−1x x ≤−2y =|x+2|−1x ≥−2≤−2(6)|x|=|x+2|=1交点在整数与之间，即方程的解在两个相邻整数与之间．故答案为：；．−10|x|=|x+2|=1−10−10。
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同步训练精选13套以及答案如下一、题(每空3分，共57分)1. 的相反数是 ; 的倒数是 ;2的平方根是_________;9的算术平方根是 ;实数8的立方根是 .2.计算：―3+2= ;(―3)2= .计算： = ; = .计算 =_______.3.在数轴上表示- 的点到原点的距离为___________.4.在1，-2，，0，五个数中最小的数是 ;比较大小： (填写或).5.已知一个正数的平方根是和，则这个数是 .6.已知|x|=4,|y|= ,且xy0,则的值等于 .7.若为实数，且，则的值为___________.8.在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且使等式成立,则第一个方格内的数是__________.9.若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________.10.有一列数，那么第7个数是 .二、(每题3分，共51分)11.- 是的 ( )A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根12.下列实数中，是无理数的为 ( )A. 3.14 B. 13 C. 3 D. 913.在这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )A. B.0 C.1 D.214.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 ( )A. 或 B. 6 C. D. 或15.下列计算正确的是 ( )A.(-1)-1=1 B.(-3)2=-6 C.0=1 D.(-2)6(-2)3=(-2)216.2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里.近似数13.7万是精确到 ( )A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位17.德州市2009年实现生产总值(GDP)1545.35亿元，用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字) ( )A. 元 B. C. 元 D. 元18.2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元.近似数2.781亿元的有效数字的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.419.由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是 ( )A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有4个有效数字20.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 ( )A. B. C.
D.21.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是( )A.a-a B.a1 C.1-a22.如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D.23.如图所示，数轴上表示的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 ( )A.
B. C. D.24.设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是 ()A. B.C. D.25.估算的值( )A.在1到2之间 B.在2到3之间C.在3到4之间 D.在4到5之间26.28 cm接近于 ( )A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度 C.姚明的身高 D.一张纸的厚度27.设a是实数，则|a|-a 的值 ( )A.可以是负数 B.不可能是负数C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数三、解答题(42分)28.计算： .(4分)29.计算： (4分)30. 计算: (4分)31.计算： (5分)32.计算： .(5分)以上即是同步训练精选13套以及答案。