物理化学习题解答(十一)..

8 0.326
12 0.222
16 0.151
试计算：
(1) 该分解反应的级数；
(2) 求反应的速率常数 k 和半衰期 t1/2； (3) 若抗菌素在血液中质量浓度不低于 0.37mg/(100cm3)才有效，求注射第二针的 时间。
解：
(1) 设为一级反应， ln( a–x)= –kt + lna，则 ln( a–x)~t 作图应为一直线：
(2) r
d[ A] k[ A][ B ]
dt
dx ( a x ) 2 kdt
k[ A] 2
d ( a x ) 1 kdt
x
t
d (a x) 1 k dt
0
0
( a x ) 1 a 1 k ( t 0)
( 0.25 a) 1 a 1 k (1 0)
k 3a 1
( a x) 1 a 1 3a 1 (2 0)
2n 1 1
中 k 为速率常数 )： t 1 2
( n 1) a n 1k
解：
a，证明其半衰期表示式为 (式
dx (a x ) n kdt
d ( a x )1 n ( n 1) kdt
x
d (a
x)1 n
t
(n 1) k dt
0
0
( a x )1 n a 1 n ( n 1) kt
当 x= 1/2a，t=t1/2 (a 1/ 2a)1 n a1 n
2.2
2.0
1.8
) 1.6
(lnα-αt∞
1.4 1.2 1.0
0.8
0.6
0.4
斜率 = -0.0053
0
50 100 150 200 250 300
t/min
5、在 298K 时，测定 乙酸乙酯皂化反应速率。反应开始时，溶液中酯与碱的浓 度都为 0.01mol.dm-3，每隔一定时间，用标准酸溶液滴定其中的碱含量，实验所
解：
11 k2t
ax a
1
1
1 aa
a
2k2
3
1 4 k2
a
1
1
a
2 a
a
k2t
2 k 2t
a
3
1/2=4/t ， t=8min ， t a=8–2=6min
3、有反应 A→Ｐ，实验测得是 级反应，试证明：
1
(1)
[
A
]
2
0
(2) t 1 2
1
[ A] 2
2( 2 k
1 kt
2
1
1)[
A
]
2
0
解：
有多少未反应？
(1) 当该反应对 A 为一级，对 B 为零级；
(2) 当对 A 、 B 均为一级； (3) 当对 A 、 B 均为零级。
解：
A+B
C
t=0
a
a
0
t=t a–x a–x
x
(1) r
d[ A] dt
dx kdt
ax
0
k [ A][ B ]
k [ A]
d ln( a x ) kdt
x
d ln( a x )
r/ (10-5mol.dm-3.s-1)
5.0
5.0
2.5
14.1
[A] 0/(mol .dm-3)
0.010
0.010
0.010
0.020
[B] 0/(mol .dm-3)
0.005
0.005
0.010
0.005
[C] 0/(mol .dm-3)
0.010
0.015
0.010
0.010
解：
r k p[ A] [ B] [C]
7、 298K 时， NaOH 和 CH3COOCH3 皂化作用的速率常数 k2 与 NaOH 和 CH3COOC2H5 皂化作用的速率常数 k2′的关系为 k2=2.8 k2′。试计算在相同的实验条 件下，当有 90%的 CH3COOCH3 被分解时， CH3COOC2H5 的分解分数 (设碱与酯 的浓度均相等 )。 解：
t3/4=(22n–2–1)a1–n/(n–1)k
t3
4
22n 2 1 ( n 1) a n 1k
9、对反应 2NO(g)+2H2(g) →Ｎ2(g)+2H2O(l) 进行了研究，起始时
NO(g) 与 H2(g)的
物质的量相等。采用不同起始压力 p0，相应地有不同的半衰期。实验数据如下：
p0/kPa 50.00 45.40 38.40 33.46 26.93
t/h
4
8
12
16
ln ρ
–0.734
–1.121
–1.505
–1.890
-0.6
-0.8
-1.0
-1.2
lnρ -1.4
-1.6
-1.8
截距 b=- 0.3495 斜率＝ - 0.0963
-2.0
4
6
8
10
12
14
16
t/h
所以该反应为一级反应。 (2) 由直线斜率 –k= –0.0963，可求得速率常数 k=0.0963 .h-1
t1/2/min
81
102
140
180
224
求该反应的级数。
解： ln t 1
2
(1 n) ln p 0 ln A
lnp0
3.9120 3.8155 3.6481 3.5104 3.2932
lnt1/2
4.3944 4.6250 4.9416 5.1930 5.4116
由 lnt1/2~lnp0 作图，直线斜率 (1–n)= –1.656，反应级数 n=2.656
有多少年？
解： 放射性同位素 14C 的蜕变是一级反应。 9.87 ×10-14%=1.10 ×10-13%/2n
ln9.87–14ln10=ln1.10–13ln10–nln2
2.2895–32.2362=0.0953–29.9336–0.6931n
0.6931n =0.0953–29.9336–2.2895+32.2362=0.1084
0
t
k dt 0
ln( a x) ln a k ( t 0)
ln( a 0.75 a ) ln a k (t 0 )
ln( 0 .25 a ) ln a k (1 0 )
k ln( 0. 25 a / a ) ln 0.25
ln( a x ) ln a ln 0 .25 ( 2 0)
( a x ) / a 0.25 2 6 .25 %
ak=0.11796，
3.0
2.5
()x/a-x
2.0 1.5
1.0
0.5
斜率 =0.11796
0.0 0
5
10
15
20
25
t/min
(2) 0.95a/(a–0.95a) =a kt
19=0.002 ×29.49t
t= 322.14min 6、含有相同物质的量的 A、 B 溶液，等体积相混合，发生反应 A+B→Ｃ ，在反 应经过 1.0h 后， A 已消耗了 75%；当反应时间为 2.0h 时，在下列情况下， A 还
5.4
5.2
5.0
lnt 1/2 4.8
斜率 = -1.656
4.6
4.4
3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0
lnp 0
10、已知某反应的速率方程可表示为 r k p [ A] [ B] [ C] ，请根据下列实验数
据，分别确定反应对各反应物的级数 α、 β、 γ的值和计算速率常数 k。
下：
αt 如
t/min αt/ (o)
0 6.60
10 6.17
20 5.79
40 5.00
80 3.71
180 300
∞
1.40 –0.24 –1.98
试求该反应的速率常数 k 值。 解：
ln( t ) kt ln( 0 )
t/min
0
10
20
40
80 180 300
ln( αt–α∞) 2.149 2.098 2.050 1.943 1.739 1.218 0.554 由 ln( αt–α∞)~t 作图，直线斜率 –k= –5.20 ×10-3，速率常数 k=5.20 ×10-3min-1。
(a (a
(3) r dx
x) 1 7a 1
1
x) / a
14 .285 %
7
d [ A] k[ A]0[ B ] 0 k dt
kdt
x
dx
0
x0
t
k dt 0
k (t 0)
0 .75 a 0 k (1 0)
k 0.75 a x 0 0.75 a ( 2 0 ) x 1.5a ( a x) / a 0.5 表明已完全反应。
– 5.2983 β =0.6943.160–5β，β = 1– 5.0=kp(0.010)α(0.005)β(0.010)γ 5.0=kp(0.010)α(0.005)β(0.015)γ (0.010)γ=(0.015)γ，γ=0 5.0=kp(0.010)1.5(0.005)-1(0.010)0 kp=5/{0.010) 1.5(0.005)-1}=25mol -1/2.dm3/2.s-1 11、 碳的放射性同位素 14C 在自然界树木中的分布基本保持为总碳量的 1.10 ×10-13%，某考古队在一山洞中发现一些古代木头燃烧的灰烬， 经分析 14C 的 含量为总碳量的 9.87 ×10-14%。已知 14C 的半衰期为 5700a，试计算这灰烬距今约
5.0=kp(0.010)α(0.005)β(0.010)γ 14.1=kp(0.020)α(0.005)β(0.010)γ (0.020)α=2.82(0.010)α，αln0.020=ln2.82+αln0.010
–3.912αln0.020=l.0367–4.605α，α＝1.5 5.0=kp(0.010)α(0.005)β(0.010)γ 2.5=kp(0.010)α(0.010)β(0.010)γ (0.005)β=2(0.010)β，βln0.005=ln2+ βln0.010
得结果如下：
t/min
0
3
5
7 10 15 21 25
[OH -]/(10 -3mol.dm-3) 10.0 7.40 6.34 5.50 4.64 3.62 2.88 2.与碱的浓度都为 0.002 mol.dm-3，试计算该反应完成 95%时所需的时间
t 1 ln 2
2
k1
k1
ln 2 t1/ 2
ln 2 5 .7
0.1216 h 1
a
(2) ln
k1t
ax
a ln
0 .1216 t
.
a 0.9a
ln10=0.1216t
t=19.1h
2、某物质 A 分解反应为二级反应，当反应进行到 A 消耗了 1/3 时，所需时间为
2min，若继续反应掉同样多这些量的 A ，应需多长时间？
n= 0.1564
year=0.1564 5×700a =891.5a
12、某抗菌素在人体血液中分解呈现简单级数反应， 如果给病人在上午 8 点注射
一针抗菌素，然后在不同时
t 测定抗菌素在血液中的质量浓度
mg/100cm3 表示 ] ，得如下数据：
ρ[ 单位以
t/h ρ(／mg/100cm3)
4 0.480
1 kt
2
{
1
[
A]0}
1 2
2
1 kt 1
22
2
1
2 [ A] 0} 2
1 kt 1
22
22
1
( 2 )[ A ] 0 2
1 kt 1
22
1
( 2 2 )[ A ] 0 2 kt 1 2
2
1
t1
( 2 1)[ A ] 0 2
2
k
4、在 298K 时，用旋光仪测定蔗糖的转化率，在不同时间所测得的旋光度
( n 1) kt 1/ 2
(2n–1–1)a1–n=(n–1)kt1/2
t1/2=(2n–1–1)a1–n/(n–1)k
2n 1 1
t1
2
( n 1) a n 1k ，即证。
当 x=3/4a， t=t3/4
( a 3 / 4a ) 1 n a1 n ( n 1)kt 3 / 4
(22n–2–1)a1–n=( n–1)kt3/4
x/(a–x) =a kt 0.9a/(a–0.9a)=a k2t
x/(a–x) =a k2′t
9(a–x)/ x= 2.8
(a–x)/ x= 14/15
x= 15/29a=0.52 a
当有 90%的 CH3COOCH3 被分解时， CH3COOC2H5 的分解分数 52%。
8、设有一 n 级反应 (n≠ 1。) 若反应物的起始浓度为
物理化学习题解答 (十一 )
习题 p216~224
1、298K 时， 2N2O5(g)==N 2O4(g)+ O2(g)，该分解反应的半衰期 t1/2=5.7h，此值
与 N2O5(g)的起始浓度无关，试求：
(1) 该反应的速率常数；
(2) N2O5(g)转化掉 90%所需的时间。
解：
(1) 反应的半衰期 t1/2 与 N2O5(g)的起始浓度无关，故为一级反应。
及该反应的半衰期。
解：
(1) x/(a–x) =a kt
t/min
3
5
7 10 15 21 25
x/(a–x)(10-3mol.dm-3) 0.351 0.577 0.818 1.155 1.762 2.472 2.937
由 x/(a–x)~t 作图，得一直线，即证明该反应为二级反应；直线斜率 反应速率常数 k= 29.49mol-1.dm3 .min-1
(1) r
d[ A] dt
1
k [ A] 2
d[ A]
1
kdt
[ A] 2
1
[ A] 2 d [ A] kdt
1
2d [ A ] 2 kdt
[ A]
1
2 d[ A] 2
[ A ]0
t
k dt 0
1
1
2{[ A ] 2
[
A
]
2
0
}
k ( t 0)
1
[
A
]
2
0
1
(2)
[
A
]
2
0
1
[
A]
2
0
1
[ A] 2