图形的变换与坐标.ppt
冀教版八年级数学下册《19.4 坐标与图形的变化 图形变化与图形上点的坐标之间的关系》课件_10
y 针对练习
P
5
（2）完成下表
平 移 方 向 和 A(-2,0） B(0,4) 距离
4B
向左平移4 个单位长度
C3
2
向下平移3
x A 1
-4 -3 -2 -1-10
个单位长度
1
2
3
4
5
向右平移2 个单位长度，
-2 -3
再向上平移 4个单位长 度
-4 向左平移3
个单位长度，
在平面直角坐标系中，已知线段AB 的端点A（-2,0），B（0,4），点 C（-1,2）是这条线段的中点，点
， ）或
（
，
）。
1.本节课你学会的新知识 是
2.你学到数学思想和方法 是
。 。
板书设计
一 知识： 19.4图形的变换与坐标 坐标变换
图形变换 横坐标 纵坐标
左右平移 左减右加 不变 。 上下平移 不变 下减上加
二 思想方法 ： 具体 → 一般 → 具体 （归纳） （演绎）
课堂ຫໍສະໝຸດ Baidu测
1、将点A(3,-4)沿着x轴方负向平移3个单位
3、情感态度:：通过感受图形上的 点的坐标变化与图形变换之间的关系， 培养学生主动探索的精神，激发学生 的学习兴趣
教学重点与难点：
教学重点：让学生发现并归纳图 形坐标变化与图形变换之间的关系 。
图形变换与位置
图形变换与位置
一图形的变换 (一)轴对称图形
1. 定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
2.折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。
3.特征：①轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段完全重合。②对称点到对称轴之间的距离相等。
(二)图形变换
1.对称：①找准对应点的位置②无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。
2.平移与旋转：①对应点的平移②对应点的旋转
3. 缩放：对应线段同时缩小或扩大。
二图形与位置
(1)比例尺及坐标方位比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少
(2)根据方向、距离确定位置①首先确定方向②根据比例尺确定直线距离
(3)路线描述：①坐标原点——参照物②目标相对于参照物方向③目标到参照物的距离
(4)用数字标注位置：①坐标原点——参照物；②目标相对于参照物方向；③目标相对于参照物的角度；④目标到参照物的距离。
华师大版九年级数学上册23.6.2图形的变化与坐标课件
17．(2014·龙东)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个
单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，
2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画 出△A1B1C的图形； (2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出 平移后对应的△A2B2C2的图形； (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋 转中心的坐标．
23.6 图形与坐标
23.6.2 图形的变换与坐标
1．(1)点(x，y)沿x轴向右或向左平移a个单位后所得到的点的坐标 为__(_x_＋__a_，__y_)__或____(x_－__a_，__y_)___． (2)点(x，y)沿y轴向上或向下平移b个单位后所得到的点的坐标为 __(x_，__y_＋__b_)___或__(_x_，__y_－__b_)__． (3)图形的平移，点的坐标变化规律可简化为：右_加___左__减__，上 __加__下__减__． 2．点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为_(_x_，__－__y_) _，关于y轴对 称的点P2的坐标为__(_－__x_，__y_) _，关于原点对称的点P3的坐标为 ___(_－__x_，__－__y_)____． 3．一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新 图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位 似图形上的点的坐标为__(_k_x_，__k_y_)_或__(_－__k_x_，__－__k_y_)____．
濮雅文课件
濮雅文
探究一: 图形的对称变换与坐 标变化有何关系？
Y A （2，4）
E （-2，4）
（-3，0） F
B O
（3，0） X C
D （2，-4）
探究二:
图形的平移变换与坐标有何关系？
Y
（ 2， 4） A 1 A
OB
B1 C 3
C1
X
探究三: 图形的相似变换与坐标有何关系？
Y
（1）△OCＤ是由△OAB 怎样变换得到？ （2）各顶点的坐标发生了 怎样的变化？
A （2,4）
C（1，2）
O
D2
B4
X
练习：
1、如图，在直角坐标系中，第一次变换：将△O１A1B1变成 △O2A2B2，第二次变换：将△O2A2B2变成△O3A3B3 已知A1（2，3） B1（4，0） O1（0，0） A2（4，3） B2（6，0） O2（2，0） 请画出第三、第四次变换后的图形．并按此规律，将 △O1A1B1进行18次变化得到△O19A19B19，比较每次变换中三 角形的顶点坐标有何变化，推测点A19的坐标 （38，3） ， B19的坐标 （40，0） .
（2）若纵坐标、横坐标均变 为原来的2倍，画出图形，并 说出图形与原图相比发生了 什么变化？
通过本堂课的学习， 你有何收获？
图形中关键点（顶点）坐标的变化
西师版六年级数学上总复习图形的变换与位置、可能性课件
物体位置的确定
物体位置的确定：确定观测点后，知道物体 的方向和距离就能确定物体的位置。上北下 南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定 方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。 用数对确定点的位置，如(3，5)表示： (第三列，第五行)
可能性
用分数来表示可能性的大小，以总 数为分母，可能出现的次数为分子。 （约分）
总复习（四）
Βιβλιοθήκη Baidu
图形变换与位置、可能性
图形的变换和确定位置
图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。 比例尺： 图上距离与实际距离的比。 图上距离∶实际距离=比例尺
比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有 单位）。比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为 “1”是放大比例尺。
已知图上距离和比例尺求实际距离: 实际距离=图上距离÷比例尺 已知实际距离和比例尺求图上距离: 图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）
第3章 图形变换
0
0 1
（3）将旋转中心平移回到原来位置，变换矩阵为：
3×2阶矩阵，即
a b
T c
d
l m 32
这样以来又出现了一个新的问题，即二维图形的点集矩阵是n×2阶，而 变换矩阵是3×2阶，二者无法相乘，不能进行图形变换运算。为此，引 入齐次坐标的概念。
█补充 点的齐次坐标表示
齐次坐标是将一个n维空间点用n+1维坐标，即附加一个坐标来表示。
如二维点 x y 的齐次坐标通常用三维坐标 x * y * h 表示， 三维点 x y z 的齐次坐标通常用四维坐标 x* y * z * h
3.1 点的矩阵表示 3.2二维图形的基本变换 3.3 二维齐次坐标和齐次变换矩阵 3.4二维图形的组合变换 3.5三维图形的变换
3.6三维图形的投影变换
3.1 点的矩阵表示 3.1.1 点的矩阵表示
在二维空间中，用坐标 (x, y) 表示平面上的
一点。为了便于进行各种变换运算，通常把二维
1. 对X轴的镜射变换
对X轴的镜射变换应有， x* x, y* y ，即
x* y * x
变换矩阵为：T=
1 0
y x
y
1 0
0 1
x
yT
0 1
，变换结果如下图所示。
Y
原始位置
O
X
对X轴镜射
图形变换与坐标规律总结
图形变换与坐标规律总结
一、图形变换与坐标变化
点的坐标的变化与图形的变换的关系，通过点的坐标的变化可得到图形变换的规律．总结如下：
问题：在直角坐标系中描出点（1，2）、（2，6）、（3，2）、（4，6）、（5，2），并将各点用线段依次连接起来，观察所得的图形，你认为它是一个什么图形？
解析：通过正确的作图可得，按题目的要求连接后，得到一个图形，如图1所示，这是一个“M”型。
图1 图2
变换1：将图1中的点A、B、C、D、E的纵坐标不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点A1、B1、C1、D1、E1按题目中的连接方式连接，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
解析：点A1(2，2)，B1(4，6)，C1(6，2)，D1(8，6)，E1(10，2)，按要求连接起来如图2所示．和原图形比较，M字图被横向拉长为原来的2倍．
总结规律:(1)当纵坐标不变，横坐标变为原来的n(n>1)倍时，则图形被横向拉长原来n倍;(2)当横坐标不变，纵坐标变为原来的n(n>1)时，则图形被纵向拉长原来的n倍．（3）当横坐标、纵坐标分别变为原来的n(n>1)倍，则所得图形形状不变，大小变为原来的n2倍．
变换2:将图1中的点A，B，C，D，E的点横坐标不变，纵坐标都加上3，再将所得
A2，B2，C2，D2，E2点按题目的要求连接，所得的图形与原图形比较有什么变化?
解析:点A2(1，5)、B2(2，9）、C2(3，5）、D2(4，9）、E2(5，5）．按要求连接后，所得的图形如图3所示，与原来的图形相比，M字形大小、形状不变，而向上平移了3个单位长度．
图形的变换与坐标
23.6.2图形的变换与坐标
一.学习目标：
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
二.新知探究
1.预习课本88—92页，尝试解决下列问题。
探究一：
（1）．如图，△ABC三个顶点坐标分别为
A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC
向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出
A1、B1、C1三点的坐标_______________
将△ABC向上平移三个单位后，写出三
点的坐标___________________________
（2）写出△ABC关于x轴对称的
△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
写出△ABC关于y轴对称三个顶点的坐标
___________________________________
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到
△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
归纳总结：1．(1)点(x，y)沿x轴向右或向左平移a个单位后所得到的点的坐标为____或___．
(2)点(x，y)沿y轴向上或向下平移b个单位后所得到的点的坐标为____或____．
(3)图形的平移，点的坐标变化规律可简化为：右____左____，上____下___．
2．点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为____，关于y轴对称的点P2的坐标为___，关于原点对称的点P3的坐标为____．
2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
图形的变换与坐标
y
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 x
课堂小结:
1、本节课我学会了……
２、我的体会是……
快乐小测: 1、画出△ABC向下平移4个单位后的图形并写出顶点坐标。 2 、画出△ABC关于原点对称的图形，并写出顶点坐标。 3、以O为位似中心，将△ABC放大2倍，并写出顶点坐标
B
X
A’
规律：对应点关于x轴对称。即对应点的横坐 标相等、纵坐标互为相反数
画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y
轴对折后的△A ’ B’ C ’，并观察对应顶点又有什么样的变
化？
y
C’
A
C
A’
B’
B
x
0
规律：对应点关于 y 轴对称。即对应点的横 坐标互为相反数、纵坐标相等
画△AOB关于原点对称的△A ’O B ’ 你有什么发现？
顶点的坐标又有什么变化？你能Y用自已的语言归纳这个规律吗？
5
A
A’
0
O’
B’
B5
X
规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变：
2、你能画图说明△AOB向左移动时，对应点的坐标 又有什么规律吗？
3小组讨论：将你△能A探O索B向出上图或形向上下下移移动动几的个规单律位吗长？度， Y 4A
六年级数学总复习图形变换与位置PPT课件
相等,通过割补，拼接，都可以得到最 后一个图。
1.画出三角形向左平移4格后的图形。 2.画出三角形绕O点逆时针旋转90°后得到的图形.
O
1.画出三角形向左平移4格后的图形。 2.画出三角形绕O点逆时针旋转90°后得到的图形.
1.画出三角形向左平移4格后的图形。 2.画出三角形绕O点逆时针旋转90°后得到的图形.
找出下面图形中的轴对称图形,并画出它们的对称轴
画出图形的另一半。
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗， 哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形， 请分别画出它们的对称轴.
A→ B 向右平移了5格
B→ C先向右平移了5格再绕中心逆时针旋转90度。 或者逆时针旋转90度。再向右平移了5格
C→ D先向右平移了5格再绕中心逆时针旋转90度。 或者绕中心逆时针旋转90度。再向右平移了5格
明在小兰就是在（北偏西 ）45°方向上。
小 明
小 兰
6)观察右图。学校在小明家（ 北 ）偏（ 西 ） （ 45）度的方向上，距离约是（600米 ）。
学校
北
45° 小明家
0 200米
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
• 把一个图形整体沿某条直线方向平等移动一定的距 离的过程称作平移。决定平移后图形的位置，关键 两点：一是平移的方向，二是平移的距离。
冀教版八年级下册数学课件19.4 第1课时 图形的平移与坐标变化
第1课时 图形的平移与坐标变化
学习目标 1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出 图形． 2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移 的实际应用．
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导入新课 观察与思考
问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象 走田”应该走到哪里呢？你知道吗？
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例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC
上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋
2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，
y
并解写：出（点1A）、△CA、1BA11C、1如C1图的坐标； A
B1
所示，各点的坐标分别为 B
P 1
A1
P1
C1
A(－3，2)、C(－2，0)、
C O1
x
A1(3，4)、C1(4，2)；
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(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
(2)连接AA1,CC1,
Q S = S + S 四边形ACC1A1
ΔAA1C1
ΔAC1C
S ΔAA1C1
1 27 2
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减 归右纳
图形的变换与坐标(共15张PPT)
结束语
试了就有一半的可能，不试就等于零。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。 试了就有一半的可能，不试就等于零。
第4章__图形变换
在实际绘图应用中，经常要对图形进行各种变换，如 几何变换、投影变换、窗口视区变换和视向变换等。这些 变换的实质是改变图形的坐标位置。一个图形的最基本要 素是点，点构成线，线构成面，而体是由若干面构成的， 因此，只要改变了图形的各点坐标位置，整个图形也就完 成了变换。
在二维空间中，可用（x，y）表示平面上的一点，在 三维空间中则用（x，y，z）表示空间一点。因此，可以 用点的集合（简称点集）来表示一个平面图形或三维立体， 写成矩阵的形式为：
xy
x” y”
A 10 26 1 1 2 0
10 46 1 A"
B 10 10 1 0 1 0 = 10 30 1 B"
C 20 10 1 0 0 1
20 50 1 C"
变换后的图见图4.6。
变换的结果是X坐标不变，而Y坐标产生一增量bx，使原 来平行于X轴的线倾斜θ角且tgθ= x/bx = 1/b。当b>0时,没+Y 向错切；b<0时沿–Y向错切。
0
1
0 ，即 [X
Y
1]
0
1 0 = [–X –Y 1] = [X' Y' 1]
0 0 1
0 0 1
变换后的图形见图4.4。
(3)对45°线的对称变换
点对45°线的对称变换即让X、Y互换坐标，X' = Y，
图形的变换与坐标PPT课件
第3页/共34页
解： △AOB的三个顶点的坐标分别是
知1－讲
A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0).
平移之后的△A'O'B'.对应的顶点坐标分别是
A'(5,4), O'(3,0), B'(7,0).
沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵
坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3.
比较相应顶 点的坐标。 你发现了什
（b , -a）
（a , b） 绕原点逆时针旋转90°（-b , a）
第22页/共34页
（- a, -b）
（来自《点拨》）
知3－练
1 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝ 3 ，AB＝1. 将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1 的坐标为( ) A．(－1， 3 ) B．(－1， 3 )或(1，－ 3 ) C．(－1，－ 3 ) D．(－1，－ 3 )或(－ 3 ，－1)
小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk)；在 异侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的 坐标为(－ak，－bk)．
第26页/共34页
（来自《点拨》）
知4－讲
例6 三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)， 试画出将△ABC以O点为位似中心缩小，且缩小后的 △DEF与△ABC对应边的比为1∶2的位似图形．
第四章 图形变换.ppt
x
y
变换后点的坐标为
x y
ax ,
dy
可见： a为x方向缩放因子，d为y方向缩放因子。
1）若a=d，则图形沿x、y向等比例放大或缩小（分析A）
2）若a≠ d，则图形产生畸变（分析B）
2、对称变换（反射变换） （图）
（1）对X轴的对称变换：
其变换矩阵为：T
1 0
0 1
（1）将旋转中心 p(x0 , y0 )平移到中心原点，变换矩阵为：
1 0 0
T1 0 x0
1 y0
0 1
（2）使图形绕坐标原点旋转θ 角，变换矩阵为：
cos sin 0
T2 sin cos 0
0
0
1
（3）使旋转中心平移到原来位置，变换矩阵为：
立体各方向缩放比例不同，立体产生变形，如图所示。
1
（3）全比例变换：T 0
0 0
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0
0
s
若 0 s 1，则立体各向等比例放大；若 s 1 ,
则立体各向等比例缩小；若 s 0 ，则为对原点的对称
加比例变换。
2 错切变换
错切变换可使空间立体上某个面沿X、Y、Z三个
l
b p
d
q
m s