江苏省南京市鼓楼区七年级数学下学期期中试题(含解析)

江苏省南京市鼓楼区2014-2015学年七年级数学下学期期中试题

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．计算a6÷a2的结果是（）

A．a3B．a4C．a8D．a12

2．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为（）

A．2×106B．2×107C．2×10﹣6D．2×10﹣7

3．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）

A．三角形内角和等于180°

B．三角形外角和等于360°

C．三角形任意两边之和大于第三边

D．三角形任意两边之差小于第三边

4．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A．3x（x+y）+3x2+3xy B．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y）

C．（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 D．x2+x+1=x（x+1）+1

5．已知一个三角形的两边长分别为4、7，则第三边的长可以为（）

A．2 B．3 C．8 D．12

6．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）

A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2

C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

7．计算3﹣2的结果是．

8．计算：（﹣2xy2）3= ．

9．已知a m=4，a n=5，则a m+n的值是．

10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为．

11．把方程4x﹣y=3写成用含x的代数式表示y的形式为y= ．

12．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= ．

13．二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是．

14．已知x+y=5，xy=3，则（x﹣y）2= ．

15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3= ．

16．前n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，x n，将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+x n2=28，将卡片上的数先立方再求和，得x13+x23+x33+…+x n3=4，则x14+x24+x34+…+x n4的值是．

三、解答题（共10小题，满分68分）

17．计算：

（1）（5﹣3）0﹣（）﹣3

（2）﹣a2•（﹣6ab）

（3）x（y+5）+y（3﹣x）

（4）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2．

18．把下列各式因式分解：

（1）4x2﹣6xy

（2）a2（x+y）﹣b2（x+y）

（3）（a2+1）2﹣4a2．

19．解方程组．

20．已知△ABC．

（1）平移△ABC，使点A移到点A1的位置，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）根据平移的性质，写出两条不同类型的正确结论．

21．如图，∠A=∠F，∠C=∠D，判断BD与CE的位置关系，并说明理由．

22．根据要求设计一种方案（包括画出相应的图形．指出需要测量的线段等）．

（1）如图①，测量△ABC的面积；

（2）如图②，平分△DEF的面积．

23．如图，△ABC的角平分线BP、CP相交于点P，∠P=140°，求∠A的度数．

24．当abc≠0时，要说明（a+b+c）2≠a2+b2+c2不成立，下面三位同学提供了三种不同的思路

（1）小明说，“不妨设a=1，b=2，c=3，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；

（2）小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不成立”，请你完成他的说理过程；（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”．请你帮她画出图形，并完成说理过程．

25．如图，在一张长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=m，边AB的中垂线分别交于AB、CD于点E、F；在边

BC上取一点H（即AH为折痕），使得△ABH沿AH折叠后点B恰好落在线段EF上，设为点G．

（1）按上述描述画出图形（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；

（2）求证：△ABG是等边三角形；

（3）若要使图形折叠后点A、G、C在一直线上，试求m的值．

26．数与形都是数学研究的对象，它们有着密切的联系，我们可以利用图形对整式乘法和因式分解进行研究

（1）计算（a+b）（a+2b）．

小丽的操作步骤如下：

①准备若干块A、B、C型纸片，其中A型纸片是边长为a的正方形，B型纸片是边长分别为a、b的长方形，C型纸片是边长为b的正方形；

②用①中的纸片拼成两边长分别为a+b、a+2b的长方形

③数出用了A型纸片1张，B型纸片3张，C型纸片2张，得（a+b）（a+2b）=

（2）分解因式a2+5ab+6b2小明的操作步骤如下：

①准备若干块（1）中的A、B、C型纸片

②用1块A型纸片，5块B型纸片和6块纸片拼成一个长方形

③分别计算出长方形相邻两边的长，得a2+5ab+6b2=

（3）计算（a+b）3

请你仿照小丽的探究过程，写出操作步骤

（4）分解因式a3+6a2b+12ab2+8b3

请你仿照小明的探究过程，直接写出因式分解的结果．