用计算机编制数学游戏

用计算机编制数学游戏

作者：范新雨许家豪鲁贤欢李寒松指导老师：徐李林

摘要：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界上得来的。”数学来源于实践又反过来为实践服务。在科技日新月异的今天，数学广泛的应用性日愈显示出其特有的魅力。下面就让我们来用计算机探索编制数学游戏的奥秘。关键词：计算机编制数学游戏

计算机与数学

计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。

但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，-- 也就是理论计算机科学。

现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略。最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。

传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变，实变，泛函等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。

随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。

离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：

1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。

2) 图论，算法图论;组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。

3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数学竟然有如此之多的应用。

当然，还远远不止是这些。

现代社会科学技术高速发展，数学学科的发展也已经到了非常抽象的地步，

但是计算机所应用的数学依然是之前的经典东西，怎么样学好数学，通过计算机这个平台用好数学，才真正是我们，作为高中生，在今后应该自习研究探讨的问题。

计算机与数学游戏

八卦、二进制

西周时期，龟卜始终停留在迷信圈内，逐渐被人们所抛弃，而占筮之术所暗含的人类抽象思维意想与主观能动精神却不断发展，推衍出博大精深的《周易》哲学体系。《周易》是我国古代一部极为重要的文化典籍，它在思想科学和认识论方面的价值，以及它对现代自然科学和人文科学的广泛启迪和影响，已日益被国内外学者所肯定和重视。

《周易》中有一个八卦太极图，其中的圆叫做“太极”，黑白两部分鱼形叫做“两仪”，边上八组由短划、长划组成的叫做“八卦”。太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极化为阴阳两仪；阳分太阳、少阴，阴分少阳、太阴，是为四象；太阳为乾兑，少阴为离震，少阳为巽坎，太阴为艮坤，是为八卦。其方位为乾南、坤北、离东、坎西、震东北、兑东南、巽西南、艮西北。自震至乾为顺，自巽至坤为逆。卦由符号（即“爻”）——、－－组成，这——、－－，正好是蓍草的形象。一根蓍草，其数为奇，其象为——，断开之后，其数为偶，其象为－－。三爻组成一卦，其名称顺序依此为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑。用现代信息科学观点分析，八卦图形具有丰富的象征意义，推而广之，可以组成含义非常广泛的信息码组：乾卦，象天，也可作为日、阳、男、朝廷、君主、刚健的信息符号；坤卦，象地，也可作为月、阴、女、黎民、臣仆、小人、软弱的信息符号；震卦，象雷，也可作为威严、刑罚、危殆、运动的信息符号；巽卦，象风，也可作为数令、树木、生机的信息符号；坎卦，象水，也可作为民众、云雨、恩赏、美德的信息符号；离卦，象火，也可作为明察、太阳、闪电的信息符号；艮卦，象山，也可作为贵族、圣贤、男子、丈夫的信息符号；兑卦，象泽，也可作为民众、欢悦、妇女的信息符号。

计数是占筮问吉凶的基本依据。人们由此受到启发，努力发掘八卦的数学意义。十八世纪初，发现微积分的德国数学家、哲学家莱布尼茨发现，八卦卦形与他发明的二进制数表之间，存在惊人的一致。如果把卦爻——译作“１”，－－译作“０”，那么八卦正好是一个三位二进制码的集合：

（八卦所表示的数与二进制数、十进制数的对应关系见下表）、英国科学史家李约瑟则考证出，莱布尼茨在发明二进制时，曾受到耶稣教会士带给他的两张《易图》的启发。

八卦两两相叠而成六十四卦，可以表示从0--63。在单卦蕴含的信息之外，又加上单卦在重卦中所处位置（或上或下）所代表的意义，就是说，既重卦象本身，又重卦象之间的排列关系。这反映了周人的辩证观，同时也大大扩充了卦象的信息含量。

八卦的信息传载率是相当优化的。现代计算和信息编码理论证明，以r表示进制数数值，当< r=e=2.7183时，效率最高。但r >只能取整数， e介于整数2与3之间，也就是说，r非。八卦正相当于三位二进制码，位数为3，每位状态码为2，两者都接近自然对数的底

二进制数按照“满二进一”的原则，只用0 和1来表示数值，如是二进制

的基（底）数，相同的数字在不同位置上所代表的数值也是不同的。<八卦与二进制有着如此相似的地方，而二进制又与计算机有着密不可分的关系。计算机处理的信息各种各样，但基本上可分为两类：数值信息和非数值信息。在计算机内，称为“数据”，都是以二进制形式表示的。采用二进制的优点是：技术的可行性：组成计算机的基本器件是电子元件，电子元件的高电平和低电平两种状态可以很方便地表示成二进制的“”和“1”两种数码。工作的可靠性：由于二进制只有两种状态，因此数字处理不易出错，提高了计算机工作的可靠性。<运算的简易性：由于计算机中的运算由计算器完成，二进制规则简单，因而使运算器的结构大大简化，运算速度得到提高。逻辑的严密性：二进制数的0”和“1”可以代表逻辑代数中的“假”和“真”，所以使用二进制数可以使计算机方便地进行逻辑运算。

从我国中古时期的算盘，到1742年法国制成第一台机械计算机；从1946年美国宾西法尼亚大学研制成功世界第一台ENIAC（电子数字积分机和计算机），到今天多媒体的广泛应用，人类的科技技术已发展到一个全新的阶段。当今的多媒体应用可说是无孔不入，各行各业中，凡是需要信息交流的地方，多媒体都可以大显身手。在小学各科教学中，多媒体的图文、声音、影像可以制造出生动活泼的效果，小学生的兴趣和记忆，会在这种全方位的影响下逐步加深。目前，市场上又有许多CAI学习软件，将声效卡和视霸卡进行连接，达到了互动式学习的目的。近日对本市11个区18所小学861名学生所做的抽样调查显示：上海小学生拥有的计算机每千户为127.8台，与世界一些发达国家儿童拥有的计算机比例相比，美国和德国的家庭计算机拥有率分别为38％和40％，上海90多万小学生的拥有率偏低。计算机的发展和应用水平，已经成为衡量一个国家现代化程度的重要标志之一。信息时代的“文盲”将是不懂计算机的人，在青少年中普及计算机是上海信息港建设和城市进一步发展的需要，而这需要广大教师的踊跃投入和家长的积极配合。

随着社会的发展，计算机在各个领域的普及，数学也随之渗入到各行各业，得到了广泛的应用。数学从幕后走到台前，在很多地方直接为社会创造价值，已成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力的技术。联合国科教文组织确定世纪之交的2000年为世界数学年，主要任务就是要使社会，特别是普通大众了解数学对世界的意义。数学地位的变化，对数学教育提出了新的问题和要求，必须提高全民对数学的认识，提高掌握数学的水平，学会应用数学思想和数学知识去解决实际问题。数学发展提供的新视野，使数学教育改革自然成为教育改革的前沿突破口。作为一门工具学科，数学教育一方面引导鼓励学生学好基础知识，增强知识的应用意识和能力，另一方面在力所能及的范围内，使学生更为主动地得到发展，走到实际中去，促进知识的应用。数学教育除了在课堂教学中基础知识外，还可以通过课外开展的数学游戏进行实际问题的具体应用。而有一些数学游戏又与八卦、二进制有着不解之缘。