二次根式经典难题复习题

合集下载

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54－32 =22.（2）2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051123525532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =.13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2．考点：二次根式的化简．8⎝【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π----.【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1. 【解析】0(2013)|-+-1=+1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】262.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)23 26考点: 二次根式的混合运算.15112 2322.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.1122343222323考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;.（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17. 【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181--＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式. 23．（1）18282-+（2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除.法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

二次根式经典难题(含标准答案)

二次根式经典难题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：二次根式经典难题1. 当__________时，212x x ++-有意义。

2. 若11m m -++有意义，则m 的取值范围是。

3. 当__________x 时，()21x -是二次根式。

4. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。

5. 若242x x =，则x 的取值范围是。

6. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是。

7. 化简：()2211x x x -+的结果是。

8. 当15x≤时，()215_____________x x -+-=。

9. 把1a a-的根号外的因式移到根号内等于。

10. 使等式()()1111x x x x +-=-+成立的条件是。

11. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005_____________a b -=。

12. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2x x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（） A. 7- B. 32m C. 21a + D.a b 15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若()424A a =+，则A =（） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +18. 能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. 计算：()()222112a a -+-的值是（）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()()222323121232312223233224=⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-⨯=∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()421. 若2440x y y y -+-+=，求xy 的值。

二次根式难题汇编含答案解析

二次根式难题汇编含答案解析一、选择题1．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【解析】分析已知和所求，要使二次根式2a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式2a＋在实数范围内有意义，∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；4．下列各式计算正确的是（）A．22221081081082-=-=-=B．()()()()4949236-⨯-=-⨯-=-⨯-=C．11111154949236+=+=+=D．9255116164-=-=-【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式=36=6，所以A选项错误；B、原式=49⨯=49⨯=2×3=6，所以B选项错误；C、原式=1336=13，所以C选项错误；D、原式255164=-=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意；选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．6．已知n n 的最小值是（）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.8．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<<【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（） A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =-+--，得250{520x x -≥-≥，解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．11．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．（a ﹣3）2＝a 2﹣9D ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6 【答案】B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝，符合题意；C 、原式＝a 2﹣6a +9，不符合题意；D 、原式＝﹣8a 6，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．1a -a 的取值范围是（） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】式子1a -有意义，则1-a≥0且a+2≠0，解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．13．如果，则a 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B.. 考点：二次根式的性质.14．2222(2)(3)(5)(7)9x x x x ----≤，则x 取值范围为（） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】 ()()()()222223579x x x x ----，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷1(24=⨯÷=16=⨯=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．16．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A B C D 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.17．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．当实数x 41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x 的取值范围，代入所给函数可得y 的取值范围．【详解】解：由题意得20x -≥，解得2x ≥， 419x ∴+≥，即9y ≥．故选：B ．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x 的取值是解决本题的关键．19．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．20．下列计算或运算中，正确的是（）A ．=B =C ．=D ．-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【详解】A 、=BC 、=D 、-=，此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．。

二次根式经典难题(含答案)

完整版本次根式经典难题若I ~m —— 有意义，则m 的取值范围是。

m 1当x_________ 时，J 1 x 2是二次根式。

在实数范围内分解因式： X 4 9 ___________ , X 2 2j2x 2 _______________ 若4x 2 2x ，则x 的取值范围是已知' x 2 22 x ，则x 的取值范围是若a b 1与.a 2b 4互为相反数，则a b 20052. 3.4. 5. 6.7. 8.9. 10.11. 12. 14.15.16.18.19.1.时，x 2 J 2x 有意义。

在式子J? x f 0 ,屁—1 A. 2 个 B. 3 个 C. 4下列各式一定是二次根式的是y 2 , . 2xx p 0 ,3 3,、x 2 1, x y 中，二次根式有(A. .. ~7B. 3 2mC.若2p ap 3，贝U ； 2 a $ A. 5 2a B. 1 2a 若 Aa 2 4C. 个D. 5)、a 2 1 D.23等于(2a 5 D. 2a 1C.2 2a 22 D.a 2x 成立的x 的取值范围是x 2xf 2 D. x1 2a 2的值是(化简：x 22x 1 x p 1的结果是使等式x 1 x 1、、x 1g x 1成立的条件是计算：•，2a 1 2x 0 C.a 22A. . yB. yC. 、yD.y完整版本A. 0B. 4a 2C. 2 4aD. 2 4a 或 4a 2 20.下面的推导中开始出错的步骤是（）Q2322 3.121 2 3 ■ 223 疋L2 23 2 3L L L L L L 3 2 2LLLLLLLL4 A. 1B.2 C.3 D. 421.若.xy y 2 4y 4 0，求xy 的值。

23.去掉下列各根式内的分母:24. 已知 x 2 3x 1 0，求、X 2 122 的值。

25. 已知 a,b 为实数，且 b 1 T~b 0,求 a 2005 b 2006 的值。

初中数学二次根式难题汇编及解析

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
3．下列计算正确的是（）
A． + =
B． ﹣ =﹣1
C． × =6
D． ÷ =3
【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断．【详解】解：A、B 与不能合并，所以 A、B 选项错误； C、原式= × = ，所以 C 选项错误； D、原式= =3，所以 D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
解得：x≥0 且 x≠1．故选：B．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．
则阴影面积= 2 2 2 3 2 3
=2 2 22 33 =2 32 2 5
故选：D 【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
19．当实数 x 的取值使得 x 2 有意义时，函数 y 4x 1中 y 的取值范围是( )
B．a≥﹣2
C．a＜﹣2
【答案】B
【解析】
） D．a＞﹣2
【分析】
分析已知和所求，要使二次根式 a＋2 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于 0；
易得 a＋2≥0，解不等式 a＋2≥0，即得答案. 【详解】
解：∵二次根式 a＋2 在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得 a≥－2．故选 B.

二次根式经典难题(含答案)

二次根式经典难题1. 当时，有意义。

2. 若有意义，则的取值范围是。

3. 当时，是二次根式。

4. 在实数范围内分解因式：。

5. 若，则的取值范围是。

6. 已知，则的取值范围是。

7. 化简：的结果是。

8. 当时，。

9. 把的根号外的因式移到根号内等于。

10. 使等式成立的条件是。

11. 若与互为相反数，则。

12. 在式子中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.15. 若，则等于（）A. B. C. D.16. 若，则（）A. B. C. D.18. 能使等式成立的的取值范围是（）A. B. C. D.19. 计算：的值是（）A. 0B.C.D. 或20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）A. B. C. D.21. 若，求的值。

23. 去掉下列各根式内的分母：24. 已知，求的值。

25. 已知为实数，且，求的值。

21.2 二次根式的乘除1. 当，时，。

2. 若和都是最简二次根式，则。

3. 计算：。

4. 计算：。

5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）。

7. 已知，化简二次根式的正确结果为（）A. B. C. D.8. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A. B.C. D.9. 和的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定10. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为311. 计算：12. 化简：13. 把根号外的因式移到根号内：21.3 二次根式的加减1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 与是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.5. 若，则化简的结果是（）A. B. C. 3 D. -36. 若，则的值等于（）A. 4B.C. 2D.8. 下列式子中正确的是（）A. B.C. D.9. 在中，与是同类二次根式的是。

二次根式难题汇编附答案解析

二次根式难题汇编附答案解析一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、22=⨯=D 2==，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．2．把(a b -根号外的因式移到根号内的结果为（）.A B C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先判断出a -b 的符号，然后解答即可．【详解】 ∵被开方数10b a≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式(b a =--== 故选C ．【点睛】=|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．3．下列各式计算正确的是（）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0， ∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．5．x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.6．下列运算正确的是( )A B ．1)2＝3－1 C D 5－3 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．7．下列二次根式：5、13、0.5a、22a b-、22x y+中，是最简二次根式的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】试题解析：5，是最简二次根式；1 3=3，不是最简二次根式；0.5a=2a，不是最简二次根式；22a b-=2|a|b，不是最简二次根式；22x y+, 是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜42．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．9．下列式子正确的是（）A 6=±B C 3=- D 5=- 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.【详解】解：6=，故A 错误.B 错误.3=-，故C 正确.D. 5=，故D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.11．下列二次根式中是最简二次根式的是（）DA B C【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A，故本选项错误；BCD，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1C．a＝1 D．a≤1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．下列计算正确的是（）A．=B=C．=D-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、-B 、，此选项正确； C、=（D 、= 故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.14．2a =-，那么（）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.15．下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】 2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．17．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C 123= D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．18．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜0=，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．19．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A B．C．3D．【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B、C、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D故选：C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．20．有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式与分式的性质求出m,n的取值，即可判断P点所在的象限.【详解】依题意的-m≥0，mn＞0，解得m＜0，n＜0，故P(m,n)的位置在第三象限，故选C.【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.。

二次根式经典难题(含答案)

二次根式经典难题(含答案)1.当x满足x+2+1-2x有意义时。

2.若-m+1/(m+1)有意义，则m的取值范围是什么。

3.当x满足1-x为二次根式时。

4.在实数范围内分解因式：x^4-9=(x^2+3)(x^2-3)，x^2-22x+2=(x-11+3√3)(x-11-3√3)。

5.若4x^2=2x，则x的取值范围是0和1/2.6.已知(x-2)^2=2-x，则x的取值范围是{x|x≤2+√2或x≥2-√2}。

7.化简：x^2-2x+1(x+1)的结果是(x-1)^2.8.当1≤x≤5时，(x-1)^2+x-5=x^2-2x+5.9.把a-1/a的根号外的因式移到根号内等于|a-1|。

10.使等式(x+1)(x-1)=x-1/x+1成立的条件是x不等于1.11.若a-b+1与a+2b+4互为相反数，则(a-b)^2005=1.12.在式子x^2(x,2,y+1)(y=-2),-2x(x,3,3),x^2+1,x+y中，二次根式有2个。

14.下列各式一定是二次根式的是a2+1.15.若2a=3，则(2-a)^2-(a-3)^2等于5-2a。

16.若A=(a^2+4)^4，则A=(a^2+2)^2.18.能使等式x/(x-2)=x-2成立的x的取值范围是{x|x≠2且x≥2}。

19.计算：(2a-1)^2+(1-2a)^2的值是4a^2-4a+2.20.下面的推导中开始出错的步骤是(2)。

21.当a≤0，b≤0时，ab^3=-a^2b。

23.去掉下列各根式内的分母：(1) 2y/3x(x)。

(2) (x-1)/(x^5(x+1))(x-1)。

24.已知x^2-3x+1=0，求x^2+1/x^2-2的值为-1/3.25.已知a,b为实数，且1+a-(b-1)/(1-b)=0，求a^2005-b^2006的值为a^2005-b^2005.2.若 $2m+n-2$ 和 $33m-2n+2$ 都是最简二次根式，则$m=11,n=24$。

二次根式经典难题(含答案)

二次根式经典难题1。

当__________时2. 11m +有意义，则m 的取值范围是 .3. 当__________x 是二次根式。

4。

在实数范围内分解因式:429__________,2__________x x -=-+=.5。

2x =，则x 的取值范围是。

6. 2x =-，则x 的取值范围是。

7. )1x 的结果是。

8。

当15x ≤5_____________x -=。

9。

把的根号外的因式移到根号内等于。

10。

11x =+成立的条件是。

11. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

12. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个 C 。

4个 D 。

5个 14。

下列各式一定是二次根式的是（）A 。

D 。

15. 若23a ，则-( ）A 。

52a -B 。

12a - C. 25a - D. 21a -16. 若A ==( ）A. 24a + B 。

22a + C 。

()222a + D 。

()224a +18. =x 的取值范围是（ ) A 。

2x ≠ B 。

0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19。

）A. 0B. 42a - C 。

24a - D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A。

()1 B. ()2 C。

()3 D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

23。

去掉下列各根式内的分母:())10x())21x24. 已知2310xx-+=25。

已知,a b(10b-=，求20052006a b-的值。

21.2 二次根式的乘除1。

当0a≤，0b__________=。

2。

_____,______m n==。

3。

__________==。

初中数学二次根式难题汇编附答案解析

B． 8 2 2 ，故 B 错误；
C． (3)2 3 ，故 C 错误；
D． 27 3 27 3 9 3 ，正确．
故选 D．
15．计算 2 12 3 3 2 的结果是（） 4
A． 2 2
B． 3 3
C． 2 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
D．6 到 7 之间பைடு நூலகம்
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估
算即可得解．
【详解】
解： 2 6 2 12 2
∵ 9 12 16 ∴ 9 12 16 ∴ 3 12 4
∴估计 2 6 2 值应在 3 到 4 之间． 2
故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
b a 1 b a2 1 b a ．
ba
ba
故选 C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简： a2 |a|．也考查了二次根式的成立的条件以及二
次根式的乘法．
4．下列各式计算正确的是（）
A． 102 82 102 82 10 8 2
B．
49 4 9 23 6
C． 1 1 1 1 1 1 5 49 4 9 236
故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．
14．下列计算或化简正确的是（）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． (3)2 3
D． 27 3 3

(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附答案

【详解】
解：∵ |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴ ．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥ B．x＞ C．x≤ D．x＜
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、＝3，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A．，此选项计算错误；
【详解】
根据题意得：，
解得：x≥0且x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
8．如果，那么（）
A． B． C． D．x为一切实数
【答案】B
【解析】
∵ ,
∴x≥0,x-6≥0,
∴ .
故选B.
9．下列各式中计算正确的是（）
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
13．式子有意义，则实数a的取值范围是（）

二次根式经典难题(含答案)

二次根式经典难题1。

当__________2。

11m +有意义,则m 的取值范围是。

3。

当__________x 是二次根式。

4。

在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=.5. 2x =，则x 的取值范围是。

6. 2x =-，则x 的取值范围是。

7。

)1x 的结果是。

8。

当15x ≤5_____________x -=.9. 把的根号外的因式移到根号内等于。

10。

1x =+成立的条件是。

11。

若1a b -+互为相反数,则()2005_____________a b -=。

12. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（）A. 2个B. 3个 C 。

4个 D 。

5个14。

下列各式一定是二次根式的是( ）。

D 。

15。

若23a ，则- ）A 。

52a - B. 12a - C 。

25a - D. 21a -16。

若A ==（ )A 。

24a + B. 22a + C 。

()222a + D 。

()224a +18。

=x 的取值范围是（ )A 。

2x ≠B 。

0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19. )A. 0B. 42a - C 。

24a - D. 24a -或42a -20。

下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A。

()1 B. ()2 C。

()3 D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x())21x24。

已知2310x x-+=.25. 已知,a b为实数,(10b-=，求20052006a b-的值。

21.2 二次根式的乘除1。

当0a≤，0b时__________=。

2._____,______m n==.3。

__________==。

二次根式经典难题

二次根式经典难题1.当__________时，x 2 1 2x存心义。

2.若m1存心义，则m的取值范围是。

m13.当x__________时，1x2是二次根式。

4.在实数范围内分解因式：x49__________,x222x2__________。

5.若4x22x，则x的取值范围是。

6.已知x22x，则x的取值范围是。

27.化简：x22x1x1的结果是。

8.当1x5时，x125_____________。

x9.把a1的根号外的因式移到根号内等于。

a10.使等式x1x1x1x1建立的条件是。

11.若ab1与a2b4互为相反数，则2005_____________。

ab12.在式子x x0,2,y1y2,2xx0,33,x21,x y中，二次根式有2（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.以下各式必定是二次根式的是（）A.7B.32mC.a21D.ab15.若2a3，则2a2a32等于（）A.52aB.12aC.2a5D.2a116.若A a244，则A（）A.a24B.a22C.a222a22D.418.能使等式x2x建立的x的取值范围是（）x x21A.x 2B.xC.x2D.x219. 计算：2a1 21 2a2的值是（）A.0B.4a 2C.2 4aD. 24a 或4a220. 下边的推导中开始犯错的步骤是（）2 322 312 1 2 323122 22 3 2 3 3224A.1B. 2C.3D.4若xyy 24y40，求xy 的值。

去掉以下各根式内的分母：1.32yx02.x1x13xx 5 x 124.已知x 23x10，求x 21 2的值。

x 225.已知a,b 为实数，且1 a b 1 1 b0，求a 2005 b 2006的值。

二次根式的乘除21.当a0，b0时，ab3__________。

2.若2mn2和33m2n2都是最简二次根式，则m_____,n______。

3.计算：23________;369__________。