人教版高中数学必修一第三章《函数概念与性质》解答题(含解析)

人教版高中数学必修一第三章《函数概念与性质》解答题1.设函数y=ax2+(b−2)x+3．

(1)若不等式y>0的解集为{x|−1

(2)若x=1时，y=2，a>0，b>−1，求1

a +4

b+1

的最小值；

(3)若b=−a，求不等式y≤1的解集．

2.已知y=ax2+(b+1)x−3

x−1

(x≠1)．

(1)当a=1，b=2时，求y的取值范围；

(2)当a=0时，求y<1时x的取值范围．

3.已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R).

(1)若不等式f(x)<0的解集为⌀，求m的取值范围；

(2)当m>−2时，解不等式f(x)≥m；

(3)若不等式f(x)≥0的解集为D，且[−1,1]⊆D，求m的取值范围．

4.已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+2,a∈R．

(1)当a>0时，求不等式f(x)≥0的解集；

+1有2个不同的正实根，求实数a的取值范围．

(2)若存在m>0使关于x的方程f(x)=m+1

m

5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c．

(1)若方程f(x)=0两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,−1).求f(x)≤0的解集；

(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(−2,1)．

(ⅰ)求解关于x的不等式cx2+bx+a>0;

,(x<1)，求函数g(x)的最大值．

(ⅰ)设函数g(x)=b(x2+1)−c

a(x−1)

6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c．

(1)若方程f(x)=0两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,−1).求f(x)≤0的解集；

(2)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(−2,1)．

(ⅰ)求解关于x的不等式cx2+bx+a>0;

,(x<1)，求函数g(x)的最大值．

(ⅰ)设函数g(x)=b(x2+1)−c

a(x−1)

7.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业

)结构，调整出x(x∈N∗)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a−3x

500万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出

多少名员工从事第三产业？

(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求

调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

8.已知f(x)=2x2+ax+b过点(0,−1)，且满足f(−1)=f(2)

(1)求f(x)的解析式

(2)若f(x)在[m,m+2]上的值域为[−3

2

,3]，求m的值

(3)若f(x0)=x0，则称x0为y=f(x)的不动点，函数g(x)=f(x)−ax+a有两个不相等的不动

点x1，x2，且x1，x2>0，求x1x

2+x2

x1

的最小值

9.经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/ℎ)与汽车的平均速度

v(km/ℎ)之间的函数关系为：y=920v

v+3v+1600

(v>0)，

(1)若要求在该时段内车流量超过10千辆/ℎ，则汽车的平均速度应在什么范围之内？

(2)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千

辆/ℎ)

10.(Ⅰ)已知a>0，b>0，且a+b=2，求证：a4+b4≥2；

(Ⅱ)已知a>0，b>0，c>0，求a3+b3+c3+(1

a +1

b

+1

c

)

3

的最小值，并写出取最小值时a，

b，c的值．

11.已知不等式ax2−3x+2<0的解集为A={x|1

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)=(2a+b)x−1

(a−b)(x−1)

(x∈A)的最小值．12.函数f(x)=x2+ax+3．

(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；

(2)当x∈[−2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

13.已知f(x)=x|x−a|+2x，x∈R

(1)若a=2，求f(x)在[0,3]上的最大值；

(2)若a>2，求f(x)的单调区间；

(3)若存在a∈[−2,4]，使得方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

14.现对一块边长8米的正方形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或

AD上(异于A，C)，设(米)，的面积记为(平方米)，其余部分面积记为(平方米)．

(1)当(米)时，求的值；

(2)求函数的最大值；

(3)该场地中部分改造费用为(万元)，其余部分改造费用为(万元)，记总的改造费

用为W(万元)，求W取最小值时x的值．

15.某市近郊有一块400m×400m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建

造一个总面积为3000m2的矩形场地(如图所示).图中，阴影部分是宽度为2m的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小矩形场地形状、大小相同)，塑胶运动场地总面积为S m2．

(1)求S关于x的函数关系式，并给出定义域；

(2)当x为何值时S取得最大值，并求最大值．