2017-2018学年上海市交通大学附属中学高二数学上10月月考试题(含答案)

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上海交通大学附属中学2017—2018学年第一学期高二数学

月考--试卷

一、填空题(共12题,前6题每题4分,后6题每题5分,满分54分)

1、若向量→

a ,→

b 满足12=⋅→

→b a ,且5=→b ,则→a 在→

b 方向上的投影为

2、设点())0,3(,6,1B A -,P 是直线AB 上一点,且→

=AB AP 3

1,则P 点的坐标为

3、若点()11

-,A 在直线l 上的射影为()63,B ,则直线l 上一般式方程为 4、已知向量()()2,5,1,1-=-=→

k b a ,若向量→

→b a ,之间的夹角为钝角,则实数k 的取值范围是

5、直线l 经过点()()33,01

-,,B A ,那么直线l 的倾斜角α是 6、两平行线12:1=-y x l 与02

7

2:2=+

-y x l 间的距离为 7、直线013:1=-+-y x l 绕着它上面一点()

31,沿逆时针方向旋转

15,则旋转后的直线2l 的方程为

8、已知直线x y l =:1和直线0:2=-y ax l 的夹角θ在区间⎪⎭

⎝⎛12,0π内变动,试求实数a 的取值范围

9、直线l 过点()33,

P ,点()11,-Q 到它的距离等于4,则直线l 的方程是 10、在锐角三角形ABC 中,2

1

tan =

A ,D 为边BC 上的点,ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4,过D 作A

B DE ⊥于E ,A

C DF ⊥于F ,则=⋅→

DF DE 11、直线0632=-+y x 分别交y x ,轴于B A ,两点,点P 在直线1--=x y 上,则PB PA +的最小值是 .

12、已知有两个不相等的非零向量→→b a ,,两组向量→→→→→54321,,,,x x x x x 和→

→→→→54321,,,,y y y y y 均由2个→

a 和3个→

b 排列而成,记→

→→→→→→→→→⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=5544332211y x y x y x y x y x S ,min S 表示S 所有可能取值中的最小值,则下列命题中真命题的序号是 (写出所有真命题

的序号)

① S 有5个不同的值; ②若→

⊥b a ,则min S 与→

a 无关;

③若→

b a //,则min S 与→a 无关; ④若→

→>a b 4,则0min >S ;

⑤若→→=a b 2,2

min 8→=a S ,则→a 与→

b 的夹角为

4

π。 二、选择题(共4题,每小题5分,满分20分)

13、对于任意实数m ,直线031=-+-m y mx 必经过的定点坐标是( ) A. ()1,3 B. ()3,1 C. ⎪⎭

⎝⎛-m m 3,1 D. 无法确定 14、若点()1,3和()6,4-在直线023=+-a y x 的两侧,则实数a 的取值范围为( ) A. 247<<-a B. 7-a C. 7-=a 或24=a D.无法确定 15、已知点D C B A ,,,是直角坐标系中不同的四点,若()R AB AC ∈=→

λλ,

()R AB AD ∈=→

→μμ,且

21

1

=+

μ

λ

,则下列说法正确的是( )

A. C 可能是线段AB 的中点

B. D 可能是线段AB 的中点

C. D C 、可能同时在线段AB 上

D. D C 、不可能同时在线段AB 的延长线上

16、已知在ABC ∆中,0P 是边AB 上的一个定点,满足→

=AB B P

4

10,且对于边AB 上任意一点P ,恒有→

→→→⋅≥⋅00PC B P PC PB ,则( ) A. 2

π

=

B B. 2

π

=

A C. AC A

B = D. B

C AC =

三、解答题(满分76分:14+14+14+16+18)

17、(本题满分14分,第1小题6分,第3小题8分)

已知→

a 与→

b 所成的角为π6

5

,且3,2==→→b a

(1)求→

→+b a 23;

(2)求→→+b a 23与→

a 的夹角。

18、(本题满分14分,第1小题6分,第3小题8分)

正方形中心为()01,-G ,一边所在的直线的斜率为3,且此正方形的面积为14.4 (1)求正方形各边所在的直线方程;

(2)若直线()3:+-=k kx y m 与(1)中正方形围成的区域相交,求直线m 的斜率k 和倾斜角α的取值范围。

19、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)

已知直线x y l x y l 2:,2:21-==,过点()02,-M 的直线l 分别与直线21,l l 交于B A ,,其中点A 在第三象限,点B 在第二象限,点()01

,N . (1)若NAB ∆的面积为16,求直线l 的方程;

(2)直线AN 交2l 于点P ,直线BN 交于1l 于点Q ,若直线l 、PQ 的斜率均存在,分别设为21,k k ,判断2

1

k k 是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由。

20、(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)

平面直角坐标系xOy 中,已知()()()n n n y x A y x A y x A ,,...,,,222111是直线b kx y l +=:上的

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