2017-2018学年上海市交通大学附属中学高二数学上10月月考试题(含答案)
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上海交通大学附属中学2017—2018学年第一学期高二数学
月考--试卷
一、填空题(共12题,前6题每题4分,后6题每题5分,满分54分)
1、若向量→
a ,→
b 满足12=⋅→
→b a ,且5=→b ,则→a 在→
b 方向上的投影为
2、设点())0,3(,6,1B A -,P 是直线AB 上一点,且→
→
=AB AP 3
1,则P 点的坐标为
3、若点()11
-,A 在直线l 上的射影为()63,B ,则直线l 上一般式方程为 4、已知向量()()2,5,1,1-=-=→
→
k b a ,若向量→
→b a ,之间的夹角为钝角,则实数k 的取值范围是
5、直线l 经过点()()33,01
-,,B A ,那么直线l 的倾斜角α是 6、两平行线12:1=-y x l 与02
7
2:2=+
-y x l 间的距离为 7、直线013:1=-+-y x l 绕着它上面一点()
31,沿逆时针方向旋转
15,则旋转后的直线2l 的方程为
8、已知直线x y l =:1和直线0:2=-y ax l 的夹角θ在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛12,0π内变动,试求实数a 的取值范围
9、直线l 过点()33,
P ,点()11,-Q 到它的距离等于4,则直线l 的方程是 10、在锐角三角形ABC 中,2
1
tan =
A ,D 为边BC 上的点,ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4,过D 作A
B DE ⊥于E ,A
C DF ⊥于F ,则=⋅→
→
DF DE 11、直线0632=-+y x 分别交y x ,轴于B A ,两点,点P 在直线1--=x y 上,则PB PA +的最小值是 .
12、已知有两个不相等的非零向量→→b a ,,两组向量→→→→→54321,,,,x x x x x 和→
→→→→54321,,,,y y y y y 均由2个→
a 和3个→
b 排列而成,记→
→→→→→→→→→⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=5544332211y x y x y x y x y x S ,min S 表示S 所有可能取值中的最小值,则下列命题中真命题的序号是 (写出所有真命题
的序号)
① S 有5个不同的值; ②若→
→
⊥b a ,则min S 与→
a 无关;
③若→
→
b a //,则min S 与→a 无关; ④若→
→>a b 4,则0min >S ;
⑤若→→=a b 2,2
min 8→=a S ,则→a 与→
b 的夹角为
4
π。 二、选择题(共4题,每小题5分,满分20分)
13、对于任意实数m ,直线031=-+-m y mx 必经过的定点坐标是( ) A. ()1,3 B. ()3,1 C. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-m m 3,1 D. 无法确定 14、若点()1,3和()6,4-在直线023=+-a y x 的两侧,则实数a 的取值范围为( ) A. 247<<-a B. 7-a C. 7-=a 或24=a D.无法确定 15、已知点D C B A ,,,是直角坐标系中不同的四点,若()R AB AC ∈=→
→
λλ,
()R AB AD ∈=→
→μμ,且
21
1
=+
μ
λ
,则下列说法正确的是( )
A. C 可能是线段AB 的中点
B. D 可能是线段AB 的中点
C. D C 、可能同时在线段AB 上
D. D C 、不可能同时在线段AB 的延长线上
16、已知在ABC ∆中,0P 是边AB 上的一个定点,满足→
→
=AB B P
4
10,且对于边AB 上任意一点P ,恒有→
→→→⋅≥⋅00PC B P PC PB ,则( ) A. 2
π
=
B B. 2
π
=
A C. AC A
B = D. B
C AC =
三、解答题(满分76分:14+14+14+16+18)
17、(本题满分14分,第1小题6分,第3小题8分)
已知→
a 与→
b 所成的角为π6
5
,且3,2==→→b a
(1)求→
→+b a 23;
(2)求→→+b a 23与→
a 的夹角。
18、(本题满分14分,第1小题6分,第3小题8分)
正方形中心为()01,-G ,一边所在的直线的斜率为3,且此正方形的面积为14.4 (1)求正方形各边所在的直线方程;
(2)若直线()3:+-=k kx y m 与(1)中正方形围成的区域相交,求直线m 的斜率k 和倾斜角α的取值范围。
19、(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
已知直线x y l x y l 2:,2:21-==,过点()02,-M 的直线l 分别与直线21,l l 交于B A ,,其中点A 在第三象限,点B 在第二象限,点()01
,N . (1)若NAB ∆的面积为16,求直线l 的方程;
(2)直线AN 交2l 于点P ,直线BN 交于1l 于点Q ,若直线l 、PQ 的斜率均存在,分别设为21,k k ,判断2
1
k k 是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,说明理由。
20、(本题满分16分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)
平面直角坐标系xOy 中,已知()()()n n n y x A y x A y x A ,,...,,,222111是直线b kx y l +=:上的