【高等数学基础】形成性考核册答案(大专科)

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《高等数学基础》作业-答案

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高等数学基础形成性考核册

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河北广播电视大学开放教育学院

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高等数学基础形考作业1:

第1章 函数

第2章 极限与连续

(一)单项选择题

⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.

A. 2)()(x x f =,x x g =)(

B. 2)(x x f =,x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,11)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称.

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y =

⒊下列函数中为奇函数是(B ).

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos = C. 2

x

x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是(C ).

A. 1+=x y

B. x y -=

C. 2x y =

D. ⎩⎨⎧≥<-=0,

10,1x x y

⒌下列极限存计算不正确的是(D ).

A. 12lim 22

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x

x x ⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量.

A. x x sin

B. x

1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

高等数学基础形成性考核册答案(附题目)

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【高等数学根底】形成性考核册答案

【高等数学根底】形考作业1答案:

第1章函数 第2章 极限与连续

(一)单项选择题

⒈以下各函数对中,〔C 〕中的两个函数相等.

A. 2

)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f =

,x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1

1)(2--=x x x g

分析:判断函数相等的两个条件〔1〕对应法则一样〔2〕定义域一样

A 、2

()f x x ==,定义域{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R

定义域不同,所以函数不相等;

B 、()f x x =

=,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等;

C 、3

()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等

D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21

()11

x g x x x -=

=+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。 应选C

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于〔C 〕对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y =

分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称

偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称

()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称,

奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称

2021年新版电大高等数学基础形成性考核手册答案含题目

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高等数学基本形考作业1答案:

第1章 函数 第2章 极限与持续

(一)单项选取题

⒈下列各函数对中,(C )中两个函数相等.

A. 2

)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f =

,x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1

1

)(2--=x x x g

⒉设函数)(x f 定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是(B ).

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos =

C. 2

x

x a a y -+= D. )1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2

x

y = D. ⎩

⎧≥<-=0,10

,1x x y

⒌下列极限存计算不对的是(D ).

A. 12lim 2

2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x

x x

⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量.

A.

x x sin B. x 1

C. x

x 1

sin D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 持续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

2020电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)

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高等数学基础形考作业1答案:

第1章 函数 第2章 极限与连续

(一)单项选择题

⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.

A. 2

)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f =

,x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1

1

)(2--=x x x g

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是(B ).

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos =

C. 2

x

x a a y -+= D. )1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2

x

y = D. ⎩

⎨⎧≥<-=0,10

,1x x y

⒌下列极限存计算不正确的是(D ).

A. 12lim 2

2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x x x

⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量.

A. x x sin

B. x 1

C. x

x 1

sin D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

高等数学基础形成性考核册答案附题目

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【高等数学基础】形成性考核册答案

【高等数学基础】形考作业1答案:

第1章 函数 第2章 极限与连续

(一)单项选择题

⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.

A. 2

)()(x x f =,x x g =)( B.

2)(x x f =,x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1

1)(2--=x x x g

分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同

A 、2

()f x x ==,定义域

{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R

定义域不同,所以函数不相等;

B 、

()f x x ==,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等;

C 、3

()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x >

所以两个函数相等

D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21

()11

x g x x x -=

=+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。 故选C

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称

偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称

()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称,

奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称

高等数学基础形成性考核册及答案

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高等数学基础第一次作业

第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题

⒈下列各函数对中,( C )中的两个函数相等.

A. 2

)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f =

,x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1

1

)(2--=x x x g

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是( B ).

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos =

C. 2

x

x a a y -+= D. )1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2

x

y = D. ⎩⎨

⎧≥<-=0,

10

,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是( D ).

A. 12lim 2

2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x

x x

⒍当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A.

x x sin B. x

1

C. x

x 1

sin

D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

高等数学基础形成性考核册与答案

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高等数学基础第一次作

第1章函数

第2章极限与连续

(一)单

项选择题

⒈下列各函数对中,(C)中的两个函数相等.

A.

2

f(x)(x),g(x)xB.

2

f(x)x,g(x)x

C.

3

f(x)lnx,g(x)3lnxD.f(x)x1,g( x)

2

x

x

1

1

⒉设函数f(x)的定义域为(,),则函数f(x)f(x)的图形关于(C)对称.

A.坐标原点

B.x轴

C.y轴

D.yx

⒊下列函数中为奇函数是(B).

2

A.yln(1x)

B.yxcosx

C.

xa x

a

yyln(1x)D.

2

⒋下列函数中为基本初等函数是(C).

A.yx1

B.yx

C.

2

yxD. y

1

1

,

,x

x

⒌下列极限存计算不正确的是(D).

2

x A.lim1

2

x2

x B.limln(1x)0

x0

sinx C.lim0

x

x

1 D.limxsin0

x

x

⒍当x0时,变量(C)是无穷小量.

A. s in

x

x

B.

1

x

C.

1

xsinln(x2)D.

x

⒎若函数f(x)在点x0满足(A),则f(x)在点x0连续

A.limf(x)f(x0)

xx

B.f(x)在点x0的某个邻域内有定义

C.limf(x)f(x)

0 xx

0 D.limf(x)limf(x)

xxxx

00

(二)填空题

2

x9

⒈函数(x)ln(1x)

f的定义域是(3,+∞).

x3

⒉已知函数fx1)xx

(2,则f(x)x

2-x.

1

1/2 lime

(1)

x

x2x

1

⒋若函数f(x)

x

(1x),x0

xk,x0

,在x0处连续,则ke.

⒌函数

x1,x0

y的间断点是x=0.sinx,x0

⒍若limf(x)A

xx

x时,f(x)A称为无穷小量

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【高等数学基础】形成性考核册答案

【高等数学基础】形考作业1答案:

第1章 函数 第2章 极限与连续

C. 2

y = D. )1ln(x y +=

分析:A 、()()(

)()2

2

ln(1)ln 1y x x x

y x -=+-=+=,为偶函数

B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-,为奇函数 或者x 为奇函数,cosx 为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数

C 、()()2

x x

a a y x y x -+-=

=,所以为偶函数

D 、()ln(1)y x x -=-,非奇非偶函数

故选B

⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2

x

y = D. ⎩

⎨⎧≥<-=0,10

,1x x y

分析:六种基本初等函数

D 、sin

1lim sin lim

1

x x x x x x

→∞→∞=,令10,t x x =→→∞,则原式0sin lim 1t t t →== 故选D

⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量. A.

x

x

sin B. x 1

C. x

x 1

sin

D. 2)ln(+x 分析;()lim 0x a

f x →=,则称()f x 为x a →时的无穷小量

A 、0sin lim

1x x

x →=,重要极限

B 、01

lim x x

→=∞,无穷大量

)0,1,2

然后求满足上述条件的集合的交集,即为定义域

3- 1- ⒉已知函数x x x f +=+2

)1(,则=)(x f x 2-x .

分析:法一,令1t x =+得1x t =-

则()()2

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高等数学基础第一次作业

第1章 函数

第2章 极限与连续

(一)单项选择题

⒈下列各函数对中,( C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f =

,x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1

1)(2--=x x x g

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称.

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是( B ).

A. )1ln(2x y +=

B. x x y cos =

C. 2

x x a a y -+= D. )1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2

x

y = D. ⎩⎨

⎧≥<-=0,

10

,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是( D ).

A. 12

lim 2

2

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim

=∞→x x x D. 01

sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )是无穷小量.

A. x x sin

B. x 1

C. x

x 1

sin D. 2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C. )()(lim 00

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第1章函数

第2章极限与连续

(一)单项选择题

⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A.2

)()(x x f =,x x g =)( B.

2)(x x f =,x x g =)(

C.3ln )(x x f =,x x g ln 3)(=

D.1)(+=x x f ,1

1

)(2--=x x x g

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称.

A.坐标原点

B.x 轴

C.y 轴

D.x y =

⒊下列函数中为奇函数是(B ). A.)1ln(2

x y += B.x x y cos =

C.2

x

x a a y -+= D.)1ln(x y +=

⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A.1+=x y B.x y

-=

C.2

x y = D.⎩⎨⎧≥<-=0,

10,1x x y

⒌下列极限存计算不正确的是(D ).

A.12lim 2

2

=+∞→x x x B.0)1ln(lim 0

=+→x x C.0sin lim =∞→x x x D.01sin lim =∞→x

x x ⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量. A.x x sin B.x 1

C.x

x 1

sin D.2)ln(+x

⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。 A.)()(lim 00

x f x f x x =→ B.)(x f 在点0x 的某个邻域内有定义

C.

)()(lim 00

x f x f x x =+→ D.)(lim )(lim 0

【VIP专享】【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

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A、 f (x) ( x )2 x ,定义域x | x 0; g(x) x ,定义域为 R
双玉远程教育学校
B. f (x) x 2 , g(x) x
定义域不同,所以函数不相等;
B、 f (x) x2 x , g(x) x 对应法则不同,所以函数不相等;
C、 f (x) ln x3 3ln x ,定义域为x | x 0, g(x) 3ln x ,定义域为x | x 0
分析:奇函数, f (x) f (x) ,关于原点对称
偶函数, f (x) f (x) ,关于 y 轴对称
y f x与它的反函数 y f 1 x关于 y x 对称,
B. x 轴 D. y x
奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称
设 g x f x f x,则 g x f x f x g x 所以 g x f x f x为偶函数,即图形关于 y 轴对称
故选 C
⒊下列函数中为奇函数是(B).
A. y ln(1 x 2 )
C. y a x a x 2
分析:A、 y x ln(1 x2) ln 1 x2 y x,为偶函数
B、 y x x cosx x cos x y x,为奇函数
B. y x cos x
D. y ln(1 x)
A. y x 1 C. y x 2
分析:六种基本初等函数
(1) y c (常值)———常值函数 (2) y x , 为常数——幂函数

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xa
xa
⒋若函数
f (x)

(1
1
x) x
,
x 0 ,在 x 0 处连续,则 k
e

x k , x 0
分析:分段函数在分段点 x0 处连续
lim
xx0
f
x
lim
xx0
f
x
f
x0
lim f x lim x k 0 k k
x0 x
x0 x cos 3x x0 3x cos 3x
1
⒎求 lim 1 x 2 1 . x0 sin x
解: lim 1 x2 1 lim ( 1 x2 1)( 1 x2 1) lim
x2
x0 sin x
x0 ( 1 x2 1) sin x
x0 ( 1 x2 1) sin x
所以两个函数相等
D、 f (x) x 1,定义域为 R; g(x) x2 1 x 1 ,定义域为x | x R, x 1
x 1
定义域不同,所以两函数不等。 故选 C
⒉设函数 f (x) 的定义域为 (,) ,则函数 f (x) f (x) 的图形关于(C)对称.
(5) 正切符号内的量不能取 k k 0,1, 2
2
然后求满足上述条件的集合的交集,即为定义域

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第1章 函数

第2章 极限与连续

(一)单项选择题

⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f =,x x g =)(

C. 3

ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,11)(2--=x x x g 分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同

A 、2()f x x ==,定义域{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R

定义域不同,所以函数不相等;

B 、()f x x ==,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等;

C 、3()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x >

所以两个函数相等

D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21()11

x g x x x -==+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。

故选C

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称.

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y =

分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称

偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称

()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称,

奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称

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第1章 函数

第2章 极限与连续

(一)单项选择题

⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.

A. 2)()(x x f =,x x g =)(

B. 2)(x x f =,x x g =)(

C. 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(=

D. 1)(+=x x f ,1

1)(2--=x x x g 分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同

A 、2()f x x ==,定义域{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R

定义域不同,所以函数不相等;

B 、()f x x ==,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等;

C 、3()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x >

所以两个函数相等

D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21()11

x g x x x -==+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。

故选C

⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称.

A. 坐标原点

B. x 轴

C. y 轴

D. x y =

分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称

偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称

()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称,

奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称

设()()()g x f x f x =+-,则()()()()g x f x f x g x -=-+=

所以()()()g x f x f x =+-为偶函数,即图形关于y 轴对称

故选C

⒊下列函数中为奇函数是(B ).

A. )1ln(2

x y += B. x x y cos = C. 2

x

x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析:A 、()()()()22ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=,为偶函数

B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-,为奇函数

或者x 为奇函数,cosx 为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数

C 、()()2

x x

a a y x y x -+-==,所以为偶函数

D 、()ln(1)y x x -=-,非奇非偶函数

故选B

⒋下列函数中为基本初等函数是(C ).

A. 1+=x y

B. x y -=

C. 2x y =

D. ⎩

⎨⎧≥<-=0,10,1x x y 分析:六种基本初等函数

(1) y c =(常值)———常值函数

(2) ,y x α

α=为常数——幂函数

(3) ()0,1x y a a a =>≠———指数函数

(4) ()log 0,1a y x a a =>≠———对数函数

(5) sin ,cos ,tan ,cot y x y x y x y x ====——三角函数 (6) [][]sin ,1,1,

cos ,1,1,tan ,cot y arc x y arc x y arc x y arc x

=-=-==——反三角函数

分段函数不是基本初等函数,故D 选项不对

对照比较选C

⒌下列极限存计算不正确的是(D ).

A. 12lim 22

=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0

=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x

x x 分析:A 、已知()1lim 00n x n x

→∞=> 2

222222211lim lim lim 1222101x x x x x x x x x x x

→∞→∞→∞====++++ B 、0

limln(1)ln(10)0x x →+=+= 初等函数在期定义域内是连续的

C 、sin 1lim

lim sin 0x x x x x

x →∞→∞== x →∞时,1x 是无穷小量,sin x 是有界函数, 无穷小量×有界函数仍是无穷小量

D 、1

sin

1lim sin lim 1

x x x x x x →∞→∞=,令10,t x x =→→∞,则原式0sin lim 1t t t →== 故选D

⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量.

A. x

x sin B. x 1

C. x

x 1sin D. 2)ln(+x 分析;()lim 0x a

f x →=,则称()f x 为x a →时的无穷小量 A 、0sin lim 1x x x

→=,重要极限 B 、01lim x x

→=∞,无穷大量 C 、01lim sin 0x x x →=,无穷小量x ×有界函数1sin x

仍为无穷小量 D 、()0

limln(2)=ln 0+2ln 2x x →+= 故选C

⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00

x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0

0x f x f x x x x -+→→= 分析:连续的定义:极限存在且等于此点的函数值,则在此点连续即()()0

0lim x x f x f x →= 连续的充分必要条件()()()()()00000lim lim lim x x x x x x f x f x f x f x f x →→+→-

=⇔== 故选A

(二)填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x > . 分析:求定义域一般遵循的原则

(1) 偶次根号下的量0≥

(2) 分母的值不等于0

(3) 对数符号下量(真值)为正

(4) 反三角中反正弦、反余弦符号内的量,绝对值小于等于1

(5) 正切符号内的量不能取()0,1,22k k π

π±=

然后求满足上述条件的集合的交集,即为定义域

)1ln(3

9)(2x x x x f ++--=要求 2903010x x x ⎧-≥⎪-≠⎨⎪+>⎩

得333

1x x x x ≥≤-⎧⎪≠⎨⎪>⎩或-

定义域为 {}|3x x >

⒉已知函数x x x f +=+2

)1(,则=)(x f x 2-x . 分析:法一,令1t x =+得1x t =-

则()()22()11f t t t t t =-+-=-则()2

f x x x =- 法二,()()(1)(1)111f x x x x x +=+=+-+所以()()1f t t t =- ⒊=+∞→x x x

)211(lim .

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