二次根式运算中的常见错误剖析

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初中数学二次根式运算错误剖析专题辅导

初中数学二次根式运算错误剖析二次根式是初中代数的重要内容，其中的概念和性质都有条件限制，同学们在运用这些概念和性质解题时，往往会忽视这些条件而导致错解，现将同学们作业中易出现的错误归类剖析如下。

一. 忽视二次根式0a a ≥中而造成错解例1. 化简：a31)3a (-- 错解：原式a 3a 31)3a (2-=-⨯-= 剖析：错解中忽视了0a31>-这一隐含条件，即03a <-，此式的值应为负值。

正解：原式a31)3a (2-⨯--= a 3--=二. 忽视0b ,0a b a b a >≥=中而造成错解例2. 已知：4x y ,5y x =-=+，求x y y x +的值。

错解：原式xy yx x y y x+=+=-=-=4525 剖析：因为4xy =，所以x 、y 同号，又因5y x -=+，所以x 、y 同为负数，因此上述变形xy x y y x y x ==与是错误的。

正解1：经分析知，0y ,0x <<，原式|x |xy |y |xy x xy y xy 22+=+= 25445xy xy)y x (x xyyxy =-=+-=-+-= 解法2：经分析知，0y ,0x <<。

设：m xy y x =+，两边平方得：4252442)5(2xyxy 2)y x (2xy y x 2x y y x m 22222=+⨯--=+-+=++=++= 因为：0xy y x m >+=，所以25m =三. 忽视使用公式：|a |a 2= 例3. 已知：321a +=，求：a a 1a 2a 1a a a 21222-+---+-的值。

错解：原式)1a (a 1a 1a )a 1(2-----= 132a11a --=--= 剖析：因为132321a <-=+=，所以01a <-。

因此上述变形)1a (a 1a aa 1a 2a 22--=-+-是错误的。

二次根式运算中常见错误剖析

错解
由十４０得 ≥ 一，以当 ≥ 一＞Ｉ４所４时原
五、法运算中套用分配律除例５计算 ÷（）２＋
式在实数范围内有意义．诊断上述解答只考虑了二次根式的被开方数大于等于０，忽视了分母不等于０的条件．而
ｊ
＝
．
／９
ｏ
露
．－－¨ ．．． ● －－＿ ¨ ◆
原式：＋４一＝２＋６
七、视题目隐含条件忽
错解诊断
原式：＂÷ ６４－３＝／６．乘除是同一级运算，应按从左到右的顺序进行
例７把（一ａ
一
中根号外的因式移到根号内・
（转４下Ｏ页）
正解
原式＝／，了５×
（）１原式＝４＋９＝３＝， √ √ ２＋５
（）中分母２不能与８和１接约分；１式８直
．＋。＋，．。＋。．。．。．。＋。＋。．。＋．．．＋；＋．＋．．。＋。．。．
错解原式＝、（２＋（４／／＋）一）
＝＋２＋一４：２ｘ一２
（）式：２原３＋７４＝．
诊断
。。．＋．
上述解法忽视题目所给条件一２＜＜，４而
（）２式中和的算术平方根不能写成算术平方根的和．
正解（）式：１原：；
直接视＋ａ０与～＞０进比简．．ｖ．．＋＋＋＋．．．＋２致学大世界。５－＋，。。。。。。。＞Ｉ４ｔ行．－。正解

二次根式常见错误剖析

正解：原式ｉ／０２￣（＋）￣（ — ）一／０２
＝
例知＋＝号了求５已ａ卢一，１代．
Ｉａ一２Ｉ— Ｉ＋２Ｉａ．
当ａ一２时，式＝２ ≤ 原一ａ＋ａ＋２＝；４
当一２＜ａ≤２时，
数√ ＋号值式 √ 的．
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中学教与学
磊蒸常见错误剖析
于志洪
（江苏省泰州市外国语学校，５０）２３０２
一
在一些二次根式运算中，考生往往出现些典型错误，现就中考试题中考生经常出
。
：
～＝：一．１＾＿一０／ ‘
染力，就要注意聚焦，保持主题的相对集中、鲜明。一文中多义并行，是写作大忌。释义
二是写作中要注意聚焦。释义之 “ ’ 义’ ，
如果是一词一义还好说，果像温州试题中如的 “ ” 样是一词多义，怎么办？选材立惜一该
误解：原式＝２１ √ ． √ ÷ ＝２剖析：由于乘、除是同一级运算，以应所按从左到右的顺序进行．本题除在乘的左边，所以应该先算除法，后算乘法．
正：式＝（口解原一１）一 √一
点就集中到了是否读懂释义之 “ ” 义上来了。
÷ ＋
剖析：上述解法误认为ａ一２与ａ＋２均
为非负数，从而导致结果错误．事实上，本题没有明确给出字母ａ的取值范围，目中又、题没有隐含条件ａ一２与ａ＋２为任意实数，因为０为任意实数，根式￣（与／ａｍ）２

二次根式常见错误剖析

二次根式常见错误剖析本文通过对一些二次根式运算中典型错误的剖析，揭示错误之所在,诊断产生错误的原因，从中探寻正确的解法，以避免类似错误发生，现举例剖析，供读者参考.一. 应用性质()a a =2时,忽视a≥0这一条件例1 化简)2x >.错解:原式=2-x.错解剖析:导致错解的原因是忽视了算术平方根的非负性,避免出错的方法是先写出化简后的带绝对值的代数式,再判断绝对值中的代数式的符号然后去绝对值. 正解:原式=().2222-=-=-x x x二. 对二次根式变形时,将负号误带入根号内,造成错解例2 将xy 3-根号外的因式移到根号内.错解:原式=().932xy xy =-错解剖析: xy 3-中的根式符号“-”号不能移到根号里面，因为xy 3-是非正数，而xy 9则是非负数. 正解:原式=.932xy xy -=⋅-三.错误理解最简二次根式例3 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. 12+aB. 12+xC. 42bD.y 1.0错解: A 或C.错解剖析:由于最简二次根式应满足两个条件:一是被开方数中不能含有开的尽方的因数或因式,二是被开方数中不能含有分母，因而A 、 B 、C 都应是最简二次根式.事实上, 12+a 中不再含有开得尽方的因式了,42b 尽管式子含有分母,但被开方数是2b,因而它仍是最简二次根式.而y 1.0=,101y 被开放数中含有分母,故它不是最简二次根式.对于这类题,不可仅从表面形式上作出结论,应深究其所具有的本质特征才行.正解: D四.错用分配律对乘法分配律a(b+c)=ab+ac 的变形应用(a+b)÷d=(a+b)d b d a d +=⋅1的错误理解.例4 计算:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷513115. 错解:原式=31153115÷+÷=.3553515315+=⨯+⨯错解剖析:错解的原因是把和对除数的分配即(a+b)÷d=(a+b)d b d a d +=⋅1,误解为除数对和的分配.正解: 原式=().23515351515155315-=+⨯=+÷ 五.不熟悉二次根式的运算法则例5 下列计算正确的是( )A.228=-B. ()()15252=+-C.14931227=-=-D. 23226=- 错解: C 或D.错解剖析:产生上述错误的原因在于对二次根式的运算法则不熟悉. A 中222228=-=-; B 中()()()152525222-=-=+-; C 中;333323331227=-=- D 中.1232226226-=-=- 正解: A通过以上几例可以看出,为避免二次根式问题出现错误,应把握准几个相关的概念:二次根式,最简二次根式以及同类二次根式等，从定义本身全面分析,获得结果,同时要能熟练地运用分母有理化的方法进行化简计算,正确处理2a ,掌握b a ab ⋅=,a b a b =和a=2a 的限制条件,以保证在化简过程中不出差错.。

二次根式运算的常见错误剖析

责任编辑：王二喜
二次根式运算的常见错误剖析
二次根式的运算是初中代数的重要内容，我们在计算时常常出错．对常见的错误分类剖析如下．现
一
、
忽视分式有意义的条件
例怎的数兰意．１样实，— 义取竿有ｌ
＋、／
＝Ｘ＋２＋一４＝２ｘ二２．
剖析：述解法忽视题目所给条件是一２＜４，直接视＋上＜ｘ而
２０一４０行化简．与进
：
Ｉ－２－Ｉ４ｘ－１Ｉ一ＩＩ－－－
七、税题目的隐ｇ－仵忽条
术平方根不能写成算术平方根的和．
正．）＝解（原１式
（）式＝、＝５２原／．三、背运算顺序违
：；丢
例３计算、百 ÷３／ × ／、
错解：式：、百 ÷３原／：．
．
Ｖ２
例把ｎ１／ａ１根外因移根内７（）中号的式到号．一、－一
错：＝（１（）解式、一一原／） Ⅱ ・
＝
、二／
＝＝、１／
．
剖析：忽视了题目中的隐含条件ｔｌ０从而出现了６１／＜，．一／＝，一的错误．
了二次根式的被开方数非负，忽视而
鼓掌 ●— 警ｆ４０，＋
一
正解：根据题意，｛。得ｌ

二次根式化简及运算的三个易错点剖析

数学篇学思导引二次根式的化简和运算是同学们学习二次根式时的一个主要内容.由于二次根式的定义、性质以及运算中包含的隐含条件、附加条件比较多，因此，同学们在化简和运算的过程中稍不注意，就会出现各种错误.对此，本文列举了几种常见错误类型，以帮助同学们提高解题的正确率.一、忽略二次根式定义中的两个非负性条件二次根式也就是形如a(a≥0)的代数式.我们在理解二次根式的定义时，要注意两个很容易被忽略的前提条件：一是二次根式当中的被开方数一定要是一个非负数，即a≥0；二是二次根式本身就是一个非负数，即a≥0(a≥0).这两个前提条件看起来并不起眼，但若在做题的时候忽视了这两个前提条件，就可能会出错.例1将式子3-m2n+5mn3-4m2n2化简.错解：原式=3m-n+5n mn-4mn.错解剖析：该错解显然没有注意挖掘二次根式成立的隐含条件，忽略了二次根式特有的双重非负性，即开根号必须注意a≥0、a≥0这两个前提条件.正解：因为-m2n≥0，m2≥0，所以n<0.又因为mn3≥0，n<0，所以m≤0.所以原式=-3m-n-5n mn-4mn.例2化简(a-的结果是______.错解：原式==-(a-2)=2-a.错解剖析：这道题难度不高，但却很容易出错，错解错在没有考虑到a-2是负值的可能性，直接就按照a-2>0来进行计算，这说明了对二次根式的定义掌握不牢固.由二次根式要满足a≥0(a≥0)的条件，能得出-1a-2>0，a-2<0，a<2这几个结论.由于a-2<0，所以a-2无法直接移到根号里.正解：原式=-(2-a==-2-a.二、忽略二次根式乘除公式中字母的取值范围二次根式的乘除公式指的是积和商的算术平方根，用公式表示就是ab=a⋅b(a≥0,b≥0)和=a a>0,b≥0).很显然，运用二次根式的乘除公式必须满足括号里的限制条件，否则二次根式就是无意义的.但很多同学在运用二次根式的乘除公式解题时经常会忽略这两个字母的取值范围，从而导致解题出错.例3根据已知条件a<2，b<3，化简.=a-2)=.二次根式化简及运算的三个易错点剖析江苏省盐城亭湖初级中学茆正权28数学篇学思导引错解剖析：解题过程看似正确，但其实忽略了二次根式的商的算术平方根中字母的取值情况，由于题目已经明确告知了a 和b 的取值范围，在运用二次根式的除法公式化简时还应明确代数式的取值范围.正解：因为a <2，b <3，所以a -2<0，b -3<0.所以原式=.例4已知m 为实数，化简-m 3.错解：-m 3=m 2⋅(-m )=m 2⋅-m =|m |⋅-m =m -m .错解剖析：解题过程没考虑m 的取值范围，盲目套用算术平方根公式.这种错误非常常见，同学们在记忆公式的时候显然只注意了前半部分，忽视了括号中的内容，这样算出来的答案显然是错误的.正解：因为m 为实数，因此-m 3≥0，m 3≤0，所以m ≤0.所以-m 3=m 2⋅-m =-m -m .三、错用二次根式的运算法则二次根式的运算法则跟整式和分式的运算法则是一致的，必须遵循同级运算的规则，即从左往右依次计算.乘法对加法存在分配律，但除法对加法没有分配律，所以同学们在进行二次根式运算，特别是进行混合运算时，应严格按照从左到右的顺序计算，且不能盲目套用运算法则.例5化简32÷(26+13)的结果是（）.A.62-23B.63-33C.63-3636错解：原式=1=+32⋅3=33+36.故选D 项.错解剖析：本题之所以会误选D 项，是因为错误地运用分配律进行计算.实际上，乘法分配律为a (b +c )=ab +ac ，但对于除法却没有对应的分配律，即不能按a ÷(b +c )=a ÷b +a ÷c 计算.正解：原式=32=32==63-36因此本题的正确答案是C 项.例6请计算ab ⋅1ab.错解：原式=1=.错解剖析：乘法和除法属于同级运算，需要按照一般运算顺序从左往右进行运算.而错解错在先算后面的乘法，再算前面的除法，虽然算起来很简单，但结果就错了.乘除混合运算是没有结合律的，正确的算法是先算前面的除法，再算后面的乘法.正解：原式=1ab ⋅1ab ==.所以正确答案应该是二次根式的化简和运算问题看似简单，却常常暗藏陷阱，是出错率较高的一类问题.同学们在做题的时候，必须认真审题，挖掘题目当中的隐含条件，以及可能出现的陷阱.同时，对于二次根式的基本知识，尤其是二次根取值范围.29。

解二次根式常见错误分析

● ● ●
０１７
正解： ±
２
：４２＋＇－ —Ｖ＇５Ｖ２
—
２－９Ｖ＇
—
—
：
．
２
２
温馨小提示：注意根号内、因式不能直接进行乘除运算．：要外
…
…
…
‘ …
…
。 …
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
。
●
迟钝
一
日，强上课时偷偷地玩手机，好被在教室外巡视小正
的班主任发现了。
班主任用手机发了一条短信给小强：你怎么不认真听 “
课？”
小强疑惑地回复：你是谁？ ” “
班主任又发了一条短信：你看看窗外。 ” “ 小强看了一眼窗外，偷偷地回复道：多谢提醒，们又 “ 我
正解：原式＝、了一、了一、了＝ＶＴ－３／２／／了
．
温馨小提示：可将二次根式的加减看作 “ 多项式 ” 运算，开的被
方数相同的项就可看成 “ 类项 ” 进而就可以利用同类项的合并同，
法则进行合并．
题存在隐含条＇３ｘ０ｘ１０解得÷＜ ≤ ．．￣－ ≥ ￣２－＞．３选Ｄ
温馨小提示：分母中含二次根式，其被开方数应为正数．若则

二次根式运算中常见错误剖析及教学对策

二次根式运算中常见错误剖析及教学对策作者：黄伟丹来源：《教育周报·教研版》2020年第03期内容摘要：新课程标准要求，数学课程要以提高学生的科学素养为主旨，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生了解数学学习的基本过程和方法，发展数学反思和探究能力，获得进一步学习和发展所需要的数学基础知识和基本技能为目标。

因此，在数学教学中要充分体现反思探究活动，学会对常见错误进行剖析。

本文主要谈谈如何剖析二次根式运算中的常见错误和找到有效的教学对策。

关键词：二次根式运算; ;常见错误; ;剖析; ;反思; ;教学对策八年级学生初学二次根式时，往往因为对混合运算法则及二次根式的性质理解不透，记忆不牢，导致运算中出现各种“低级”错误。

心理学家盖耶说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富成效的学习时刻”。

笔者认为在教学中应该理解、善待学生认知过程中出现的各种“错误”，因此特地去努力收集学生运算中的各种“错误”，作了深入的调查研究和详细的分析，期望能够起到抛砖引玉的作用，引起更多同行的关注。

一、二次根式运算中的常见错误类型剖析（1）符号错误例1：计算：; 。

错解：原式=。

剖析：学生合并同类二次根式时，最后结果的符号不是取绝对值大的二次根式符号，导致出错。

正解：原式= 。

例2：计算：; 。

错解：原式= 。

剖析：应用乘法分配律，把和括号内的各项相乘时，不能认为把“” 只给第一项，导致与第二项相乘时出现符号上错误。

实质上，括号中每一项都要乘以。

正解：原式= 。

（2）违背运算顺序例1：计算：; ，错解：原式= ，剖析：学生在进行同级运算（乘除）时，没有从左到右计算，而是贪图简便，忽视了运算顺序。

正解：原式=（3）忽视结果的化简例1、计算：，错解：原式=例2、计算：，错解：原式=例3：计算：，错解：原式= 。

剖析：在进行运算时，出现、、时，要对它们进行化简，使被开方数不含分母、开得尽方的因数和分母不含根号。

二次根式解题中的常见错误

二次根式解题中的常见错误
由于概念不清或考虑问题不全面，同学们在解二次根式的习题中常会出现以下的一些错误．
一、关于运算顺序的错误
简析：错解的原因是错误理解了“先乘除、后加减”，以加减而言，乘除法应先进行运
颠倒转化为乘法，然后再做计算。

解：略．
二、误用运算法则的错误
简析：上解误用了“乘法分配律”，乘法分配律是乘法对加法(代数和)进行分配，而不是乘法对除法(或乘法)进行分配，正确的解法应先算小括号内的运算．
解：略．
简析：错解把和对除数的分配即a b c
(a b c)d d d d
++÷=++误解为被除数对和（代数和）的分配，即a a a
a (
b
c d)b c d
÷++=
++。

事实上，这后一个等式是不成立的．解：略．
三、分母有理化的错误
错解：
原式
==
简析：上解的结果是正确的，但解法存在问题．当m=n 或n=p 或p=m 时，即
(m-n)(n-p)(p-m)=0时，上解便不成立。

因为当m=n 0=，也就是说在分子分母上同乘了一个零。

后两个分式的分母有理化同样也存在这一问题，这第
一步分母有理化运算与分式的基本性质是不相符的．正确的运算应对分子进行分解因式后约分化简．
解：略．
四、有关符号的错误
五、忽略分类的错误
错解：由x-2≥0，得x≥2．
<，上解不成立，应分类求解。

正解为：
简析：当2≤x<310
原式
11
∴应由2≤x≤3和x＞3分类求解．
湖北荆州沙市六中朱定符。

二次根式中常见错误分析

蝌。

·：·?●：·：●_域狠j或二次根式是初中代数的内容之一．其中的概念和性质都有条件限制，同学们在运用这些概念和性质时，往往由于忽视这些限制条件导致出错，下面列举几种常见错误进行分析，希望能引起同学们的注惑一、内移或者外移时发生错误例I(1)若ab<o，化简√n62．(2)化简(Ⅱ一2)广r√Fi’(1)错解／口62=b厄剖析由条件06<0知a与b异号，又由二次根式的被开方数需非负得：口62>0．．。

．n>o，b<o．而当口≥o，~／n2=口；当n<o时，v／Ⅱ2一n．正确答案~／862=I6l五=一b厄(2)ram原式√噼=历剖析由二次根式的被开方数需为非负数和分式有意义的条件得：2一a>0．．‘．口一2<o，而当。

一2≥o时，n一2=／(n一2)2，当a一2<0时，Ⅱ一2=一√(口一2)2．正确答案：(”2蚯兰=-√(Ⅱ-2)2圭一万i二、误用公式导致错误例2计啊错解1／T．／7-=丁1+了1=百5．剖析由于受公式“_万=石·万(口I>0，b≥o)}紫肇囊⑨…．塑韭煎鎏主墨=塞墅主望(±熙她2…．里全静√詈2等(a≥O,b>0)的影响易误用厮：石±√i，而实际上可以验证这个等式是不成立的，这类题要先化简被开方数，再用积或商的算术平方根化简．正确答案符弓溉镰=华三、忽视公式的使用范围发生错误例3已知堪+y2—3，掣22叫号+√考的值错解仁+扛=芳+箬=芳+孚=苎伍±兰伍一盘查±趋一三丝xy xy2‘剖析商的算术平方根公刮手2芳只有在z≥O,y>0时才成立，本题中由xy=2知道，石与Y同号，又由并+y=一3可知，x与Y必须同时为负．要用此公式必须先变形．正确答案：仁织=每+旁=粤+冬：五+篮xy xy：一-x C-豆-y：二五(苎趔：堑xy xy2四、分母有理化时。

二次根式常见错误分析

二次根式．
易错点２忽视分母不为零的隐含条件
例２（００ｉ绵阳卷）使、２１－ｆ－－要／
足（
Ａ．
＋——
、；
有意义，则应满
）．
≤ ≤ ３
１
Ｂ ≤ ３ ≠ ．且
２
Ｃ．１
，）
＜＜３
符号，能避免这类错误．就
易错点４运算中的错误
这是一次真买课堂上的片断，看一个学生的运算过程：请
例计：／＋、）／．４算（丢／ ÷丢、４、Ｖ／
解原＝、＋、）／：（／号／ ÷丢式４了４了、Ｖ７
＋
．二 ”又将一
Ｖ２
Ｖ２
，＾１
” 成“ 写
” 所以结果又正确了１，
２
、／２
师：位同学能完整地写出这道题的计算过程？哪
生５原式＝４／＋、了）、 … … … ：（、了／・／
温馨小提示：分母中含二次根式，其被开方数应为正数若则
易错点３对性质的理解出错
例３（０２德阳卷）０，简、２１年若＜１化／
Ａ．口一２Ｂ．２一ａＣ．ａ
一１（：
Ｄ．一口
）．
满足 ≥０即可．
正解：Ｄ．选
温馨小提示：简二次根式和根式的性质是常考点．被开方最 ① 数中，只要含有分数或小数，不是最简二次根式；被开方数中就 ②

二次根式运算技巧及常见错误分析

二次根式运算技巧及常见错误分析二次根式的运算是初中数学中的重、难点内容，许多同学都深感难学、难理解、易做错。

现将本人在教学实践中遇到的一些同学在二次根式运算中的常见错误及运算技巧进行分类、归纳、分析.一、化简不彻底，方法不简便例1 计算(1)(2) 21.错解(1) ===.(2) 212121分析(1);方法不简便.(2) ，混淆了二次根式的乘法与加法，2=⨯=⨯2=20;方法也不简便.(52)10简便方法(1)逆用平方差公式(这里同学们还没有学因式分解)。

===⨯3=24；8注出现平方差，用好减和加。

==-=-.(2) 21212120211注要乘除，用公式:=≥≥.a b0,0)例2 化简; .错解======,==分析(1) .而32含能开得尽方的因数4,=因此，要先将72分解为能开得尽方的因数23x4=36和不含能开得尽方的因数2的积，再化简.(2)50.由于50 =25 x2,25是平方数，开得尽方，所以，只要将50 x 2，就是平方数，也开得尽方了.简便方法(1)==;(2) ===. 二、分母乘分子或乘法变加法例3 化简错解1 ==错解2 3==.分析错解1错在=分母乘分子，且题中的意思是2错解2错在=1(2)3=+.正解 2222=====防错方法先将2. 三、错用二次根式的性质例4 计算(1);(2)(3)错解 (1)10===；(2)161228=+=；(3) 7=-⨯(-9)=63分析 (1)、 (2)≠，与二次根式的性质:0,0)a b =≥≥相混淆.(3)虽然答案对，但方法错，因为只有当0,0a b ≥≥=正解 (1) (4==+= 注要加减，先化简，化成最简二次根式.(2)20=.注 ≠7==⨯9=63.注先通过有理数乘法法则:负负得正，去掉负号.四、滥用分配律例5错解 3===⨯5=15. 分析乘除法是没有分配律的，如:(),ab a b a b c ab ac c c c ⋅≠⋅≠⋅.正解===注要乘除，用公式.0,0)a b ≥≥和0,0)a b b =≥>. 五、运算顺序出错例6.错解== 分析由于乘、除法是同级运算，要按从左到右的顺序，除在前，要先除再乘.正解1====5例7错解 3π=-.分析忽视了二次根式的非负性，由于3π<，故30π-<0.a =来解.正解 3(3)3πππ=-=--=-.注防错方法:a =”，再由绝对值的意义，去掉绝对值.七、二次根式加减计算出错例8错解 556=-+11(56==+. 分析二次根式的加减可简化为:一化(化为最简二次根式)二找(找同类二次根式)三合并(合并同类二次根式)(可类比找同类项、合并同类项);.正解 ==.。

专题训练(二) 二次根式混合运算中常见的三种易错类型

专题训练(二)二次根式混合运算中常见的三种易错类型►类型一忽视运算法则(1)容易错在运算顺序上．乘除是同一级运算，按运算顺序的规定谁在前就先算谁，即同级运算要按从左到右的顺序进行．(2)容易错在除法运算中套用分配律．要记住：a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c！这里应先算括号内的．1．计算：2÷13× 3.2．计算：2÷(3－2)×3－2 5.►类型二忽视二次根式的化简不是最简二次根式的，应先把它化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，计算出最后结果．3．计算：3 48－9 13＋312.4．计算：|2－3|＋8－6×1 3.5．计算：8＋2 3－(27－2)．6．计算：(5＋6)(5 2－2 3)．►类型三忽视隐含条件二次根式a(a≥0)表示非负数a的算术平方根，其中算术平方根a是一个非负数，而被开方数a也是一个非负数，因此二次根式具有双重非负性，即a≥0，a≥0.7．已知x2＝81，试求x＋1x的值．8．化简：（1－2）2.9．计算：（－64）×（－81）.教师详解详析1．解：原式＝2×3×3＝3 2.2．解：原式＝23－2×3－25＝25＝105.3．解：原式＝123－3 3＋6 3＝15 3.4．解：原式＝3－2＋2 2－2 3＝2－ 3.5．解：原式＝2 2＋2 3－(3 3－2)＝2 2＋2 3－3 3＋2＝3 2－ 3.6．解：原式＝25 2－10 3＋5 12－2 18＝25 2－10 3＋10 3－6 2＝19 2.7．[解析] 容易忽视x中x的隐含条件，因而x的值只有一个．解：因为x2＝81，所以x＝±81＝±9.因为x中的x≥0，所以x＝9.所以x＋1x＝9＋19＝3＋13＝103.8．[解析] 没有把a2和(a)2区别开来，容易忽视1－2是一个负数．平时应养成先判断a的符号，再去掉a2中的根号这一好的习惯．解：因为1－2＜0，所以（1－2）2＝||1－2＝2－1.9．[解析] ab＝a·b的使用条件是a≥0，b≥0.负数没有平方根．解：原式＝64×81＝64×81＝8×9＝72.。

二次根式运算学生存在的问题及整改措施

题目：二次根式运算学生存在的问题及整改措施一、问题分析1. 学生对二次根式的概念理解不清学生在学习二次根式时，往往不能准确地理解二次根式的含义，无法正确区分二次根式和一次根式，容易混淆概念。

2. 二次根式运算符号使用不规范学生在进行二次根式运算时，经常存在运算符号使用不规范的情况，如混淆开平方和开立方的符号，导致计算结果错误。

3. 求二次根式的意义认识不深学生在求解二次根式时，缺乏对二次根式的意义的深刻认识，只是简单地套用公式进行计算，缺乏对数学内涵的理解。

二、整改措施1. 建立严谨的二次根式概念教师需要通过具体的例子和实际问题引导学生理解二次根式的含义，帮助学生建立严谨的概念框架，确保学生对二次根式的理解准确。

2. 规范运算符号的使用在教学中，教师应该重点强调二次根式运算符号的规范使用，让学生明确开平方、开立方的符号，在实际计算中不发生错误。

3. 引导学生深入理解二次根式教师可以设计一些富有趣味性的问题，引导学生深入理解二次根式的意义，培养学生的数学思维和推理能力，使学生在计算二次根式时能够灵活应用所学知识。

4. 在课外拓展相关知识教师可以引导学生利用课外时间，通过阅读相关资料、参与数学竞赛等方式，拓展和深化对二次根式的理解，提高学生的数学综合素质。

5. 优化考核方式在学生的考核方式上，可以适当增加二次根式的应用题目，以及开放性题目，鼓励学生通过解决实际问题来加深对二次根式的理解和运用能力。

三、结语通过以上整改措施的实施，相信学生在学习二次根式时能够更加系统地掌握相关内容，提高数学学习成绩，更好地理解和运用二次根式知识。

也提高了学生的数学思维能力和创新能力，为学生未来的学业打下坚实的数学基础。

4. 建立动手实践的学习机会除了教室上的理论教学之外，为了帮助学生更好地理解和掌握二次根式，我们还可以提供一些动手实践的学习机会。

可以设计一些与实际生活相关的问题，要求学生通过测量、计算等方法，应用二次根式进行解答。

根式问题常见错误例析

：５／．、了
三、视运算法则忽
例计：３、 ÷／一／，３算、＋２ｃ３去／去、．／、２错：＝／、 ÷ ／÷ 解式３／去一、击原、＋２／、＋、、／２ｖ３３／２
、６／
×、３）
（ｚ６
＝
［一８］（）一２Ｘ８ ×
８
６ｘ／８＝１／２．２、
正解：因为０＋ｂ一８ｎ＝８故ａＯ，＜．＝，６，＜ｂＯ
原糊
＋。
＝
＋
（２２ａ＋ｂ）
［一８ｚ（）一２×８］ ×
责任编辑：王二喜
根式问题常见错误例析
吕绪东
在解二次根式的化简或计算问题时，常因概念不清或忽视问题的必要条件而造成错误．现举例剖析如下：
一
、
概念不清
例１若＋：４，则一：— —
： ±２＿．３
．
一
．
．
Ｈ５５
▲ ＶＶ失误分析
二、误理解代数式的意义错
例算 ÷ 、．２计：詈／
错：解
＝ ×
÷ ／＝号、
÷）＼ ÷×／，
÷ ・／＝５／．＼＼了
×、了，／前
剖析：面解法中错误地将根式、理解为上／
者运结，者一运．是算果后是种算
， ’
÷ 、相于号／当

二次根式运算中的易错点辨析

例２计算、＝＋（、／）２
错解：、／＋（、／）一５＋５＝０错因剖析：本题出错的原因是没有准确理
五、忽视题设的隐含条件
例５若ｍ＝—
２＋、／３
，试求
ｍ十ｌ
一
解订
同，（
的意义，（
四、错用根式的性质
例４计算：（１）、
；（２）、／
不等价，造成错解．我们知道、／＝Ｉａｌ＝
错解：（１）原式＝、／５１２＝５＋１２＝１７；
（２）原式＝Ｖ－１０１一、／６１＝１０ — ６－－８．错因剖析：错解错在套用积的算术平方根
５４９
）＝
５
÷
４
：
５
４
错解：原式＝单
＝
＋单
九、忽视分类讨论
例９将下式分母有理化： —— Ｌ
１＋ｘ／１－＋Ｚ￣ｒ
错解：原式： — —— 二一（１＋＼）（卜、
： —
ｍＺ－ｍ
± ２二＿）＿豆ｊ
ｍ＋１
（ｍ＋１）（ｍ一１）
（、／）ｚ表示的是、／的平方是５．
正解．、二ｒ＋（）：＝５＋５＝１０．三、忽视同类二次根式的定义
一一
ｍ（ｍ－１）
一一
次根式，求ｍ的值．错解：・．・、／和、

谨防二次根式运算中的陷阱

第 1 页共 1 页谨防二次根式运算中的陷阱
一、运算顺序出错
例1
计算：．错解：原式
=
3=剖析：将二次根式的系数、二次根式分别运算，然后再相乘；同级运算要按从左到右的顺序依次进行. 正解：_______________.
二、合并二次根式出错
例2
错解
：原式＝；
剖析：将二次根式化成最简二次根式后，将被开方数相同系数合并，但不能漏掉被开方数．
正解：_____________________．
三、结果没有化为最简二次根式
例3
计算：+．错解：
原式＝-
．
后再合并．正解：__________________________.
四、错用运算法则
例4
．错解：
2+3-3+1＝3．
剖析：第一处错误是错用了二次根式的除法法则，将根号内的数与根号外的数直接相除；第二处错误是忽视分数线的括号作用．
正解：_________________．
参考答案：
例1 原式
=
=1633⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭
. 例2
原式＝例3 原式
=7-
=7
. 例4 原式
=
=22
.。