人教版数学七年级下册：5.1.1 相交线学案4

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人教版七年级数学(下册)教案：5.1.1相交线

在讲授重点难点时，我发现通过举例和比较的方式能够帮助学生更好地理解。这也提醒我，在未来的教学中，需要准备更多贴近学生生活、富有启发性的例子，以增强他们对知识点的理解和记忆。
此外，学生在小组讨论中的表现也让我印象深刻。他们能够围绕相交线在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点和想法。但在引导讨论的过程中，我也意识到需要进一步提高自己的提问技巧，以便更好地激发学生的思考和参与。
5.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，学会倾听他人意见，表达个人观点，共同探索几何问题的解决方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相交线的概念，包括对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角的识别。
-掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，如两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
-几何证明的逻辑表达，如何将观察到的角度关系转化为严密的几何语言进行证明。
举例解释：针对难点，教师可以设计一些具有挑战性的题目，如给出一个多边形，其中包含多个相交线，要求学生找出所有的同位角、内错角、同旁内角，并应用性质求解未知角度。同时，教师应引导学生通过画图、标记、列出已知和未知条件等步骤，逐步建立起解决问题的框架，并通过小组讨论和全班交流来共同突破难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
2.掌握同位角、内错角、同旁内角的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
3.能够运用相交线的相关知识，解决平面图形中的角度问题。

人教版七年级下册数学学案：5.1.1相交线

5.1．1相交线[学习目标]1、理解邻补角、对顶角的概念，并能灵活运用邻补角和对顶角的性质解决问题；2、通过观察和动手操作，总结解决问题的方法和经验；3、激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣。

[重点] 邻补角和对顶角的概念及性质。

[难点]利用邻补角和对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系。

导学流程暨内容一、课前预习 1、旧知回顾（1）两个角互余的概念是什么？（2）两个角互补的概念是什么？ (3)余角与补角的性质是什么？同角或等角的余角；同角或等角的补角2、如下图用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小?____________________________如果将图1转化成几何图形得到图2，那么∠1与∠2的位置有什么关系？ ∠1与∠3呢？二、自主探究1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如:(1).∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是(2).∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为 .用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 .2.根据观察图形和度量角度完成下表:两直线相交所形成的角有对顶角有邻补角有数量关系式有3、邻补角、对顶角概念：4.注意：对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。

4321ODC BA邻补角：有一条（）,而且另一边（）的两个角叫做邻补角.对顶角：如果两个角有一个（）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（）,那么这两个角叫对顶角.-----【要求理解背会】A COD图图ADBCO 1 2 3 4B12OA CD5、练习一：(1)如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。

人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案

《相交线》教案一、设计说明1．内容解析本节课的内容是在学习了直线、射线、线段、角的基础上，进一步研究两条直线的位置关系：相交．由于两条直线的位置关系与它们所成的角有直接的关系，所以我们首先要研究两条直线相交成有公共顶点的四个角的关系，即：对顶角与邻补角．为后面学习垂线、三线八角以及空间里的垂直关系打好基础．然后研究两条直线被第三条直线所截而形成的没有公共顶点的三角的关系，为研究平行线做好准备．对顶角相等的性质是证明角相等的一个重要的依据，并在以后的推理过程中有着广泛的应用．所以要求学生熟练掌握．同时，在教学过程中，要培养学生的识图能力和几何语言的表达能力，从而初步引入几何推理的格式，让学生知道推理要步步有据．2.三维目标（1）知识与技能：①理解邻补角与对顶角的概念．②掌握对顶角的性质．（2）过程与方法：①经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念．②通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力．③通过小组学习等活动经历得出对顶角相等的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．（3）情感态度与价值观①通过对对顶角的探究，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系．②通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．3、重点、难点重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．难点：理解对顶角相等的性质的探索．4、课时安排：1课时二、教学过程设计（一）创设情景问题1：观察下图，一把张开的剪刀能联想出什么几何图形？说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化？师生活动：让学生观察，把剪刀的构造想象成两条相交直线．在剪刀剪开纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系．设计意图：通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉．把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。

5.1.1相交线导学案人教版数学七年级下册

5.1.1 相交线导学案班级姓名编写：课型：新授课 NO:1 使用时间：一、目标导学（2分钟）1.经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角.表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；2.通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；3.通过变式图形的识图训练，提高识图能力【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.二、读书探究（16分钟）认真阅读课本第1—2页练习以上部分，画出重点，然后完成以下部分。

探究一：探究邻补角的概念及有关性质（4分钟）如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系以及数量关系？1.什么是邻补角？图中一共有哪些邻补角？2.邻补角在数量上有什么关系？几何语言：【自学检测】（2分钟）1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．提示：判断两个角是不是邻补角，应满足两个条件：（1）有一条公共边；（2）另一边互为反向延长线。

即邻补角相邻且互补。

2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°探究二：探究对顶角的概念以及性质（5分钟）如图，任意画两条相交的直线（直线AB与直线CD相交于点O），形成四个角，∠1和∠3有怎样的位置关系以及数量关系？1.什么是对顶角？图中一共有哪些对顶角？2.∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？证明过程：归纳：对顶角的性质：。

几何语言：【自学检测】（2分钟）3．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．提示：判断两个角是不是对顶角，应满足两个条件：（1）顶点相同（2）角的两边互为反向延长线4．如图，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．145°【典型例题】（3分钟）如图，直线a、b相交，∠2=130°，求∠1、∠3、∠4的度数.三、点拨分享（12分钟）对读书探究部分进行提问、更正、点拨、归纳。

人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册5.1.1《相交线》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究两条直线的关系。

本节课的主要内容是让学生掌握相交线的定义、性质和特点，并能够运用相交线的知识解决一些实际问题。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现相交线的特征，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于图形的认识和观察能力也有一定的基础。

但是，对于相交线的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实际操作和探究来理解和掌握。

此外，学生可能对于两条直线相交的多种情况分辨不清，需要在教学中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线的定义、性质和特点，能够识别和画出相交线。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：相交线的定义、性质和特点。

2.难点：对于两条直线相交的多种情况的理解和判断。

五. 教学方法1.引导探究法：通过提出问题，引导学生观察、操作、思考，从而发现相交线的特征。

2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论、分享，培养学生的团队合作意识。

3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和应用相交线的知识。

六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直线、射线、线段教具。

2.学具：学生作业本、直线、射线、线段教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的教具，让学生观察并指出哪些是相交线。

学生尝试给出相交线的定义。

3.操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生判断哪些是相交线，并说明理由。

七年级数学下册5.1.1相交线导学案(新版)新人教版

相交线课题5.1.1相交线导学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。

教学重点邻补角与对顶角的概念、对顶角性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索。

教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及策略复习问题1：什么叫互余的角及互补的角？问题2：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？分别有几个公共点？教师提出问题巡视各小组交流，倾听其内容，注意规范学生的概念语言学生先独立思考再组内交流后分组报告学生回答的不完整及时补充纠正研习问题3：任意画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？问题4：请你说出邻补角和对顶角的概念？邻补角：对顶角：问题5：用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？为什么？问题6：学生根据观察和度量完成下表：问题7：如果改变AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？问题8：请你概括出邻补角和对顶角有什么性质？教师巡视，深入各组帮助学困生完成问题教师指导学生使用量角器。

使用量角器测量后得出结论完成表格注意使学生能够区分补角与邻补角的区别结论：研习分组展现：问题9：判断下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角问题10：如图，直线a,b相交，ο401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。

问题11：已知，如图，οο80,35=∠=∠COFAOC，求：DOFAOD∠∠和的度数。

若有学生在展现此题后出现错误，教师可追问学生举出反例精习一、知识梳理：这节课我们一起学习了哪些问题?重点关注：对顶角的性质。

二、知识运用：训练1：如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE∠的对顶角是，COF∠的邻补角是若AOC∠：AOE∠=2：3，ο130=∠EOD，则BOC∠=训练2：教材第8页2题；训练3：教材第9页7题。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍相交线的概念、性质和应用。

通过学习相交线，学生能够理解直线、射线和线段的特征，掌握相交线的定义和性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线和线段的基本概念，对于一些基本的几何图形有一定的了解。

但是，对于相交线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于相交线在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过一些具体的案例来引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线的概念，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。

2.难点：相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、三角板、白板等。

2.教学素材：相交线的图片、实例和练习题。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察和思考这些图形的特征。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，能够发现这些图形的共同特点是它们由两条直线相交而成。

教师引导学生总结出相交线的概念。

人教版七年级数学下册教案5.1.1 第1课时《相交线》

人教版七年级数学下册教案5.1.1 第1课时《相交线》一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察和动手能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，对于相交线的定义和性质可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解相交线的定义和性质。

2.能够识别和判断相交线。

3.能够运用相交线的性质解决简单的问题。

四. 教学重难点1.相交线的定义和性质。

2.运用相交线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作来发现相交线的性质。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片来形象地展示相交线的性质。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中加深对相交线性质的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.相交线的图片和实例。

3.练习题和作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如铁路交叉、道路交汇等，引导学生观察和思考这些实例中的共同特点。

学生可能会发现这些实例都有两条线段或直线相交的情况。

教师进而提问：“什么是相交线？相交线有哪些性质？”从而引出本节课的主题。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相交线的定义和性质，引导学生观察和理解相交线的概念。

同时，教师可以给出一些实例，让学生判断哪些是相交线，并解释原因。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

这些练习题可以包括判断相交线、找出相交线的性质等。

教师可以在学生完成后进行讲解和解析。

巩固（10分钟）教师可以通过一些实际问题来巩固学生对相交线的理解和掌握。

例如，给出一个几何图形，让学生找出其中的相交线，并解释其性质。

拓展（10分钟）教师可以引导学生进一步思考相交线的应用，例如在建筑设计、交通规划等领域中的应用。

初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线学案

初中数学人教版七年级下册5.1.1相交线学案一、学习目标1.理解邻补角、对顶角的概念2.探索并掌握对顶角的性质二、自主探究1. 任意画两条相交的直线，形成四个角（如图），1∠和2∠有怎样的位置关系？1∠和3∠呢？分别量一下各个角的度数，1∠和2∠的度数有什么关系？1∠和3∠呢？在上图剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？2.邻补角：有一条______边，另一条边互为_____延长线3.邻补角的性质：__________________4.对顶角：两个角有一个_______，一个角的两边分别是另一个角的两边的______延长线.5.上图中还有没有其他的邻补角与对顶角？6.对顶角的性质：_______________________7.对顶角性质的推导过程：1∠与2∠互补，3∠与2∠互补（______________）， 1=3∴∠∠（________________）三、典型例题1.如图5.1-1，直线,,AB CD EF 相交于点O ，请找出图中AOC ∠，EOB ∠的邻补角.解：由邻补角的概念可知，AOC ∠的邻补角是BOC ∠和AOD ∠，EOB ∠的邻补角是FOB ∠和AOE ∠.2.下列选项中，1∠与2∠互为对顶角的是（）答案：D 解析：A ，B ，C ，D 中，1∠与2∠都有一个公共顶点，但选项A ，B 中，1∠与2∠只有一条边互为反向延长线；选项C 中，1∠与2∠的两条边都不互为反向延长线；选项D 中，1∠的两边分别是2∠的两边的反向延长线.四、巩固练习1.如图，点O 在直线AB 上，若60BOC ∠=︒，则AOC ∠的大小是( )A.60°B.90°C.120°D.150°2.下列各图中，1∠与2∠互为邻补角的是( )A. B. C D.3.如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，若140AOC BOD ∠+∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A.40°B.70°C.110°D.140°4.如图，直线AB CD 、相交于点O ，若40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，则AOE ∠=__________5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 .BOE ∠的邻补角为 .（2）若70AOC ∠︒＝，且23BOE EOD ∠∠＝∶∶，求AOE ∠的度数.参考答案自主探究1.在位置上，1∠和2∠有一条公共边，另一边互为反向延长线；1∠和3∠有一个公共顶点，且1∠的两边分别是3∠的两边的反向延长线.经过测量发现，12=180∠+∠︒，1=3∠∠，在剪刀把手之间的角变化的过程中，这个关系总能保持.2.公共；反向3.邻补角互补4.公共顶点；反向5.邻补角还有2∠和3∠，3∠和4∠，4∠和1∠，对顶角还有2∠和4∠6.对顶角相等7.邻补角相等；同角的补角相等巩固练习1.答案：C解析：BOC ∠与AOC ∠互为邻补角，180BOC AOC ∴∠+∠=︒，又60180120BOC AOC BOC ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，.2.答案：D解析：根据邻补角的定义可知，只有D 中的1∠与2∠互为邻补角，其他的都不符合题意.故选D.3.答案：C解析：由对顶角相等可得AOC BOD ∠=∠，14070AOC BOD AOC ∠+∠=︒∴∠=︒，，由邻补角的性质得180********AOD AOC ∠=-∠=︒-=︒︒︒.4.答案：40︒解析：因为40BOD ∠=︒所以40AOC BOD ∠=∠=︒又因为OA 平分∠COE ，所以40AOE AOC ∠=∠=︒5.答案：解:（1）AOC ∠的对顶角为BOD ∠，BOE ∠的邻补角为AOE ∠.（2）因为23BOE EOD ∠∠＝∶∶，所以32EOD BOE ∠=∠. 因为70AOC ∠=︒，所以70DOB AOC ∠=∠=︒. 因为DOB BOE EOD ∠=∠+∠，所以3702BOE BOE ∠+∠=︒，所以28BOE ∠=︒, 所以180152AOE BOE ∠=︒-∠=︒。

新人教版七年数学下导学案(5.1.1 相交线)

班姓名成绩：优良差【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、探索思考探索一：完成课本P 2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？． “对顶角”的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 图1b a 4321第1题 F E O D C A 第2题 F E O D C B A 第3题A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

人教版七年级下册数学5.1.1 相交线导学案

第五章相交线与平行线镇海中学陈志海5.1 相交线5.1.1 相交线学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做，公共点称为 .2.如果两个角的和为180°，那么称这两个角，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然.3.同角（或等角）的补角，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1 ∠2. 二、新知预习1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数.（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补：；相等： .（3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有 .自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分2.自主归纳：（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有，它们的另一边，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有，它们的两边，具有这种位置的两个角叫做互为对顶角.（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角，互为对顶角的两个角.三、自学自测1.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（）2.以下说法正确的是（）A.一个角的邻补角只有一个B.相等的两个角是对顶角C.对顶角一定是相等的两个角D.互为补角的两个角相等四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一有课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片8-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）几个？（2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来.典例精析例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究点2：邻补角与对顶角的性质问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题2：你能否用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1∠3，∠2=∠4.解：典例精析教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O.（1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2∠3,∠4各个角的度分别为________________________；（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________.方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决.例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数..针对训练1.如图，直线AB、CD、EF两两相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角.2.如图，直线AB、CD、EF、MN两两相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.二、课堂小结两直线相交归类位置关系名称数量关系∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角邻补角互补∠1和∠3、∠2和∠41.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角对顶角相等1.下列各图中，∠1 ，∠2是对顶角吗？2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）135°.施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.5.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角).⑴如图a，图中共有对对顶角；⑵如图b，图中共有对对顶角；⑶如图c，图中共有对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.1、冬天是纯洁的。

人教版数学七年级下册---5.1.1相交线学案

5.1.1相交线学习目标：1.能从两条直线相交所形成的四个角的关系入手，理解对顶角、互为邻补角的概念，掌握对顶角的性质。

2.能依据对顶角的性质、邻补角的概念等知识，进行简单的计算。

学习重、难点：重点：邻补角、对顶角的概念；对顶角的性质及应用。

难点：理解对顶角相等的性质。

一、课前预习，知识链接1.两个角有一条________边，它们的另一边_______________时，具有这种关系的两个角互为邻补角。

如图5-1-1中，若直线AB、CD相交于O,则AOC∠与___________互为邻补角。

2.有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的__________，具有这种关系的两个角互为对顶角。

如图5-1-1中，若直线AB、CD相交于O,则AOC∠与_______互为对顶角。

3.对顶角的性质：___________________________。

二、探究新知，合作交流如图（1）所示，把两根木条用钉子钉在一起（两端除外），然后转动其中一根木条，观察两根木条所形成的四个角的大小关系.如图（2）所示，把两根木条看做两条直线AB和CD，钉子所在位置看做直线AB和CD 的交点O，形成的四个角分别为∠AOC, ∠COB, ∠BOD, ∠DOA,这四个角中两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？三、达标测试，效果反馈1.如图5-1-2,∠1与∠2是对顶角的是（）A BD图5-1-1OC图5-1-22.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°OFE D CB A O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112(图1) (图2) (图3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°6.如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.34D CBA 12OFED CB A OED CBA(图4) (图5) (图6) 7.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.8.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.9.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.10.如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OF EDCBA 12四、展示提炼，拓展延伸1. 如图10所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.ODCBA2.若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?五、知识点播，中考链接(2001.南通)如图11所示,直线AB,CD 相交于O,若∠1=40°,则∠2•的度数为____图10图11ODCBA 12答案：达标测试，效果反馈：1.A ； 2.B ； 3.B ； 4.A; 5.D ； 6.2∠与4∠，3∠； 7.155°，25°，155°； 8.BOC ∠，AOD ∠或BOC ∠，50°，130°； 9.35°； 10. 60° 展示提炼，拓展延伸：1.72°；2.12对，()1-n n。

七年级数学下册5.1.1相交线教案新版新人教版.doc

5.1.1相交线教学目标1•通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境屮了解邻补角、对顶角，能找岀图形屮的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、情境导入1、观察下面的图片，你有什么发现？这一组图片有什么共同特点？2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系?设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。

二、探究新知（一）如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其屮一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系两条直线相交，形成的小于平角的角有哪儿个?学生观察，得出小于平角的角有Zl, Z2, Z3, Z4将这些角两两相配能得到几对角？设计意图：用现实生活屮的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。

这样安排既可以复习七年级上册屮互补的知识，又为学习木堂课的新知识做了铺垫。

（二）认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用儿何语言准确地表达，如：ZA0C和ZB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线.ZAOC和ZBOD有公共的顶点0,而是ZAOC的两边分别是ZBOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一暈各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系，学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边，而且另一边互为反向延2线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法，你同意吗？如果错误，如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角？5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后，结果实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由.(2)教师把说理过程，规范地板书：在图1中，ZAOC的邻补角是ZBOC和ZAOD,所以ZAOC与ZBOC互补，ZAOC与ZAOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出ZAOD二ZBOC,类似地有ZAOC=ZBOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定二角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.设计意图：教师放手让学牛.通过讨论解决问题，培养了学牛的动手能力，提高了合作意识。

人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案

2019-2020年七年级数学下册 5.1.1 相交线学案(新版)新人教版

2019-2020年七年级数学下册 5.1.1 相交线学案（新版）新人教版【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？． “对顶角”的定义呢？．练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”：．练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠CO F 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、当堂反馈图1 b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．四、学习反思本节课你有哪些收获？。

数学人教版七年级下册5.1.1 相交线导学案

5.1.1 相交线瑞丽市第一初级中学彭志超一、学习目标1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 二、学习重点邻补角、对顶角的概念三、学习难点对顶角性质与应用四、课前预习1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）3．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______4．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.五、疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

图1b a 4321第3题图F EO D C B A第4题图 F EO DC BA 第5题图典型例题例1、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．例2、如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？课后作业一、选择题1.下列语句正确的是（）.A、相等的角是对顶角B、相等的两个角是邻补角C、对顶角相等D、邻补角不一定互补，但可能相等2.下列语句错误的有（）个.（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角（3）如果两个角相等，那么这两个角互补（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A、1B、2C、3D、43.已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（）.A、对顶角B、相等但不是对顶角C、邻补角D、互补但不是邻补角4.下列说法正确的是（）. A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、两条直线相交所成的两个角是对顶角 C 、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 D 、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角二、填空题5.对顶角的性质是______________________.6.如图1所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=_____,∠2=____.ODC BA 12OE D CBAOE DCBA(1) (2) (3)7.如图2所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.8.如图3所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________. 三、解答题9.如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.OF EDCBA 1210.如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.34l 3l 2l 11211.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.O E CBA四、拓展提高12、回答下列问题：(1)三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(2)四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?(3)m条直线a1，a2，a3，…，a m－1，a m相交于点O，则图中一共有几对对顶角(平角除外)?几对邻补角?。

人教版七年级下册数学学案：5.1.1 相交线

1 / 25.1.1 相交线学案学习重点：1对顶角、邻补角的概念； 2、对顶角的性质学习难点： 1、符号语言、文字语言、图形语言的相互转 2、利用相关知识进行说理与运算一、新知形成活动1 图形中的相交线我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的，同时还要介绍一些有关的常识，为后面的学习做些准备。

活动2 认识邻补角和对顶角1、其中 ∠ 1和∠ 3是直线AB 、CD 相交得到的，它们有一个公共顶点，没有公共边，像这样的两个角叫做图中还有这样的角吗？2、∠2是∠1的，它们的两边分别在同一条直线上。

因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边延长得到的没有公共边的角。

3、下面我们再来看∠1和∠2也是直线AB 、CD 相交得到的，它们不仅有一个公共顶点还有一条公共边像这样的两个角叫做。

另外像∠2和∠3、∠1和∠4、和都是邻补角。

活动3 探究对顶角相等1、对顶角的重要性质：，证明：∵∠1+∠4= （） ∠3+∠4= （） ∴∠1=∠3（） 2、邻补角性质：，活动4 巩固练习1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个邻补角是2、找出图中∠AOE 的对顶角及邻补角，若有请画出.3、右图中∠AOC 的对顶角是4、如图，直线AB 、CD 相交于O ， ∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数解：∵∠DOB=∠ ，（）=80°（已知）∴∠DOB= °（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠ -∠ = - = °二、归纳小结1、这堂课我的收获是三、作业1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )12121221A.1个B.2个C.3个D.4个EDABCO2 / 2OF EDCBA 122、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、如右图所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4、如图所示,AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.5、如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数.6、如图所示,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.7、已知点O 是直线AB 上一点,OC,OD 是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠AOC 与∠BOD 是对顶角吗?为什么?OE CBA OFE D CB A cba3412。