九年级数学下册第六章：二次函数的图像与性质(4) 导学案

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苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(4)》导学案-新版

5.2二次函数的图像和性质（4）学习目标：1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．学习过程：【创设情境】复习：你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？猜想：函数y＝(x＋3)2＋2与y＝x2有什么关系？【新知探究】问题1.画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．1．填表：2．画图：在直角坐标系中，描点画出函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；3．观察：（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数y＝(x＋1)2＋2有何关系？总结与归纳:(1)函数y＝a (x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？(2) 函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？问题2.你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．问题3.如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的形式？总结与归纳:（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？（2）你能得到函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的哪些性质？【拓展延伸】问题4.已知，抛物线2=-+的顶点坐标是（2，2），且抛物线经过点（0，1）。

二次函数的图象导学案

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k的图象性质。理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系
一.创设情境激趣导入：（问题情境）
二、学案定标自主导学：
1.在同一坐标系中画出函数y=2x²+1的图象
①完成下表，并指出值之间的关系。
②在坐标纸上画出函数y=2x²和y=2x²+1的图象
2.抛物线y=ax2＋k与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），
则其表达式为，
3.抛物线与抛物线关于x轴对称，求a、b的值.
6．延伸课堂作业提高
7．必做：
1.抛物线y=ax2＋k的顶点(m，-3),且经过(1，2),求抛物线的解析式：.
2.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n的值.
3.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1) ,(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)
选作：
1.把抛物线向上平移4个单
位后，与x轴交于A、B两点，与y轴交
于点C，其中A点坐标为（-2，0）
则⊿ABC的面积为。
x
-2
-1
0
1
2
3
y=2x²
y=2x²+1
三、小组合作共
1.在坐标纸上画出二次函数y=2x²-2的图象
五.当堂达标巩固新学
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。
(2)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。

苏教版九年级数学下册导学案--6.2 二次函数的图象和性质 (4)

它的开口方向，对称轴分别为，
顶点坐标为．，最值。
4.探索你能说出函数 +k（a、m、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
填表：
5.用配方法探索的顶点坐标公式：
y=
=
=
即：
顶点（，）
例题分析：
已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
二次函数的图象与性质
课题
6．2 二次函数的象与性质（4）
自主空间
学习目标
知识与技能：
1.掌握把抛物线平移至 +k的规律；
2．会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
过程与方法：经历把函数y＝ax2的图象沿x轴、y轴平移排列得到函数y＝a(x+h)2＋k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。
情感、态度与价值观：渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。
学习重点
二次函数y＝a(x+h)2＋k的图象的性质
学习难点
二次函数y＝a(x+h)2＋k与y＝ax2的本质联系
教学流程
预
习
导
航
复习与思考：由前面的知识，我们知道，函数的图象，向平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？
当
堂
达
标
1．抛物线，当y随x增大而增大时，x的取值范围是（）
A.x>2 B.x<3 C.x<4 D.x>3

九年级数学教案：二次函数的图像和性质(全4课时)

课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 5.2 二次函数的图像和性质（1）教学目标1．能用描点法画函数y ＝x 2图像．2．能画y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特征．教学重点 1．能用描点法画函数y ＝x 2图像．2．能作出函数y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特征．教学难点能作出函数y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特．教学方法教具准备教学过程个案补充一．情景创设1．画函数图像步骤？——列表、描点、连线． 2．研究函数性质方法？——数形结合． 3．猜想二次函数图像是怎样的？二．探究交流活动1．想一想．根据二次函数y ＝x ²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y ＝x ²的图像．思考：列表选取哪些点？为什么？画一画．x．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．． y ＝x ² ．．．41149．．．类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝-x²．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ．．．议一议．函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．课时NO: 主备人：审核人用案时间：年月日星期教学课题 5．2 二次函数的图像和性质（2）教学目标 1．能归纳总结y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质；2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学重点归纳总结y ＝ax ²(a ≠0)的图像性质．教学难点获得利用图像研究函数性质的经验．教学方法教具准备教学过程个案补充一．情景创设画一画．请在坐标系中画出函数y x 21＝2和y x 2＝2、y x -21＝2和y x -2＝2图像．想一想．这四个图像各有什么特征？归纳．二次函数y ＝ax ²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．1．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？归纳：（1）a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y的值最小，最小值是0．（2）a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y的值最大，最大值是0．例1.说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y＝－3x²；（2）y＝0.6x²；（3）y＝0.75x²；（4）y＝－100x²．例2.已知函数2＝－是二次函数且其图像开口向下，(1)m my m x＋（1）求m的值和函数解析式．（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．。

北师大版九年级下册 2.2 二次函数的图像和性质导学案

人因梦想而伟大，因学习而改变，因行动而成功！班级九年级组别数学姓名课题 2.2二次函数的图像与性质主备课时 1 学习目标1.能够利用描点法画函数y=x2的图像，能认识和理解二次函数y=x2的性质.2.猜想并能做出y= -x2的图像，能比较它与y=x2的图像的异同.教学重点：作出函数y=±x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数y=±x2的性质.教学难点：由y=x2的图像及性质对比学习y= -x2的图像及性质，并能比较出它们的异同点.☆我有自信，我要参与！自学案修订园【自学内容】画函数图像的主要步骤是：☆思维碰撞，精彩闪现！探究案修订园一、研讨问题11.做函数y=x2的图像（1）列表格：xy=x2（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数图像研讨问题2议一议对于二次函数y=x2的图像，（1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流：（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x<0时，随着值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点研讨问题3、y=x2的图像的性质二次函数y=x2的图象是一条，它的开口，且关于对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的 .增减性二、合作探究（1）y= -x2二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象. 它与二次函数y=x2的图象有什么关系？（2）设正方形的边长为α，面积为β，试画出α随β的变化而变化图像.三、总结发现我们观察函数y=x2与y= -x2的图像，并对图像的性质从系统的研究，现在我们再来比较一下，它们的图像的异同点联系：它们的图像关于x轴对称随堂练习：大展身手：☆互比互赛，展现风采！检测案选项依次ABCD1学后反思家庭作业A层：本节检测卷+新课堂B层：本节检测卷+新课堂第一、二题C层：本节检测卷家长签字：组长签字：教师签字：。

九年级下册数学二次函数的图象与性质(4)导学案及练习

九年级下册数学二次函数的图象与性质（4）导学案及练习[本课知识重点]1．掌握把抛物线2ax y =平移至2)(h x a y -=+k 的规律；2．会画出2)(h x a y -=+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [创新思维]由前面的知识，我们知道，函数22x y =的图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=x y 的图象；函数22x y =的图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=x y 的图象，那么函数22x y =的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=x y 的图象呢？ [实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．x… -3-2 -10 12 3…221x y = (2)9 221 021 229… 2)1(21-=x y …829 221 021 2…2)1(212--=x y (6)25 0 23- -2 23-0 …它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．例2．把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．分析抛物线2x y =的顶点为（0，0），只要求出抛物线c bx x y ++=2的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b 、c 的值．解 c bx x y ++=2c b b bx x +-++=442224)2(22b c b x -++=．向上平移2个单位，得到24)2(22+-++=b c b x y ，再向左平移4个单位，得到24)42(22+-+++=b c b x y ，其顶点坐标是)24,42(2+---b c b ，而抛物线2x y =的顶点为（0，0），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0240422b c b解得 ⎩⎨⎧=-=148c b探索把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，也就意味着把抛物线2x y =向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线c bx x y ++=2．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试． [当堂课内练习]1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为． 3．抛物线22121x x y -+=可由抛物线221x y -=向平移个单位，再向平移个单位而得到．[本课课外作业]A 组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．23x y -=，2)2(3+-=x y ，1)2(32-+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．将抛物线522++-=x x y 先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式． 3．将抛物线23212++-=x x y 如何平移，可得到抛物线32212++-=x x y ？ B 组4．把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线532+-=x x y ，则有（）A ．b =3，c=7B ．b= -9，c= -15C ．b=3，c=3D ．b= -9，c=215．抛物线c bx x y ++-=23是由抛物线132+--=bx x y 向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b 、c 的值．6．将抛物线)0(2≠=a ax y 向左平移h 个单位，再向上平移k 个单位，其中h ＞0，k ＜0，求所得的抛物线的函数关系式．。

二次函数图像与性质教学设计

教学设计—“二次函数的图象和性质”一、设计说明新课标下的教学设计，既要为学生的今天服务，又要为学生明天的发展奠基，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的水平，获取新知识的水平，分析和解决问题的水平以及合作交流的水平。

我们要准确把握数学新课程的本质与内涵，坚持“以学生发展为本”的教学设计基本理念，把学生的起点作为教师的起点，把传授书本知识服务于学生有个性、可持续、全面和谐的发展。

本节课让学生经历动手，动脑作图过程，通过观察、分析、与同学相互讨论、交流，逐步形成对二次函数的全面理解，掌握二次函数的性质，从而理解知识，接受知识。

通过例题的讲解，练习的巩固，进一步提升学生对二次函数图像与性质理解。

二、教学分析内容：苏教版课标教材九年级下册：“§6.2.1二次函数的图像与性质”。

内容分析：函数是刻画变量之间的数量的数学模型，本节课是学生完成一次函数，反比例函数的图像之后，对二次函数的图像和性质的进一步掌握。

教学中应该从函数的角度使学生深度体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙。

在探索过程中持续体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值。

学情分析：考虑到我们农村学校学生的基础薄弱，应多鼓励学生放心大胆的去操作，要勇于探索，老师多加引导。

另外学生学习一次函数所产生的"惯性“会导致学生在画图，探索二次函数性质等方面出现负迁移等问题。

出现以下问题：(1)取点时，都取正值，导致只画出一部分曲线；(2)取点较少，导致图像失真；(3)连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折现图；(4)对于函数的增减性会出现不加自变量的取值范围。

基于以上错误教学时采取：正面引导——展示学生所画的准确图像，回顾作图步骤；反面剖析——展示学生的所画的错误图像，分析错误原因；实践操作——学生再画函数图像时，不但能准确作出函数图像，而且能在作图中体验、探索函数的性质；举例说明——让学生自己发现问题，解决问题，从而加深对二次函数增减性的体验和理解。

苏科初中数学九年级下册《5.2 二次函数的图象和性质》教案 (4).doc

二次函数的图像和性质课型：新授主备：一、学习目标：1．通过自主尝试，学生能够用描点法画出形如二次函数的图像；2．通过本节课的学习，学生能够说出抛物线的对称轴、顶点坐标等性质；二、教学过程：一、复习旧识（1）填写下表．（2）函数y ＝3x 2的增减性与最值：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．（3）函数y ＝3（x －1）2的增减性与最值：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．（4）函数y ＝3（x －1）2的图象可以通过函数y ＝3x 2的图象向平移个单位得到；二、新知探索：在同一平面直角坐标系内画出函数y ＝3（x －1）2＋2与函数y ＝3（x －1）2的图象。

思考：先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1) 2 -2,会是什么？例1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.必要时作出草图进行验证.()();532.12--=x y ()();15.0.22+-=x y ();143.32--=x y ()();522.42+-=x y ()();245.0.52++=x y ()().343.62--=x y例2、已知函数y=12（x －1）2+3， y=12（x+2）2－1，y=12x 2的图象，•并回答下列问题：（1）分别指出这三条抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线y=12x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=12（x+2）2－1？（3）抛物线y =12（x －1）2+3可看作由抛物线y=12（x+2）2－1经过怎样的平移得到？解：课堂练习： 1、由函数y =12x 2的图像经过怎样的平移得到函数y=12（x-4）2+3的图像？2、函数y=2（x-1）2+4的图像经过怎样的平移使得顶点在原点？3、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，4、（1）二次函数y=3(x+1)2,当x 时,y 的值随x 值的增大而增大；当x 时,y的值随x 值的增大而减小。

苏科版九年级数学第六章《二次函数》全章导学案

《6.1 二次函数》导学案学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中的图像是直线，的图像是双曲线。

我们得到它们图像的方法和步骤是：① ；② ；③ 。

3. 形如___________y =，（）的函数是一次函数，当______0=时，它是函数，图像是经过的直线；形如k y x=，（）的函数是函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是。

2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是。

三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。

一般地，形如，（，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，函数。

四、例题精讲（小组讨论交流）：例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（） A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x ＋12．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（） AS=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9 D S=4πx 2＋12πx ＋9π4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．6.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是。

江苏省沭阳县怀文中学九年级数学下册 6.2二次函数的图象和性质第四课时导学案(无答案) 苏科版

6.2二次函数的图象和性质第四课时班级：学号：姓名：学习目标：1．会用描点法画出二次函数的图象；2．知道抛物线的对称轴与顶点坐标．学习过程：一、自主探究1．函数、与及其图象间的相互关系3．请说出以下二次函数的图象、对称轴、顶点坐标、开口方向、增减性、最大（小）值．二、自主合作在同一直角坐标系内，用描点法画出二次函数2x y =，()21+=x y ()212++=x y 的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．三、自主展示在同一直角坐标系内，用描点法画出函数y=－12 x 2,y=－ 12 x 2-1, y=－ 12（x ＋1）2, y=－12(x+1)2－1的的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 1．抛物线y=－12 (x+1)2－1是由抛物线y=－12x 2-1怎样移动得到的？ 2.抛物线y=－12 (x+1)2－1是由抛物线y=－12（x ＋1）2怎样移动得到的？ 3.抛物线y=－12 (x+1)2－1是由抛物线y=－12x 2怎样移动得到的？归纳：一般地，抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2形状相同，位置不同。

把抛物线y=ax 2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k ．平移的方向、距离要根据h,k 的值来决定. 抛物线y=a(x-h)2+k 有如下特点：（１）当a>0时，开口向上，当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当a<0时，开口向下，当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大；当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小；（２）对称轴是直线x=h ；（３）顶点坐标是（h ，k ）．四、自主拓展1．把抛物线y=x 2沿x 轴向平移个单位，再沿y 轴向平移个单位可得到抛物线y=(x －2)2+4.2．抛物线y=－5(x －1)2－3的顶点坐标是，对称轴是，开口向．3．二次函数y=2(x －12)2＋3,当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小；当x= 时，函数可取最值．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x m m 2＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y 随x 的增大而；在对称轴右侧，y 随x 的增大而． 5.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点．（1）y=2(x ＋3)2＋5 （2）y=－3(x －1)2－20 （3）y= 4(x －3)2＋7 （4）y=－5(x＋2)2－66．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2－3x ＋5,求b,c 的值．7．已知抛物线y=a(x －t －1)2＋t 2 ( a,t 是常数，a ≠0，t ≠0 )的顶点是A.（1）判断点A 是否在抛物线y=x 2－2x ＋1上，为什么？（2）如果抛物线y= a(x －t －1)2＋t 2经过点B(B 为抛物线y=x 2-2x ＋1的顶点)①求a 的值；②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。

青岛版初中数学九年级下册《二次函数的图象和性质(4)》导学案2

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！5.4 二次函数的图象和性质第4课时【学习目标】1. 能通过配方把二次函数化成+k 的形式，从c bx ax y ++=22)(h x a y -=而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2. 会利用对称性画出二次函数的图象．【重点】能通过配方把二次函数化成+k 的形式，从c bx ax y ++=22)(h x a y -=而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；【难点】能通过配方把二次函数化成+k 的形式，从c bx ax y ++=22)(h x a y -=而确定开口方向、对称轴和顶点坐标.课前预习1、填空(1)x 2＋6x ＋______=(x ＋______)2(2)x 2－x ＋____＝(x －_____)2 92(3)x 2＋4x ＋9＝(x ＋2)2＋______ (4)x 2－5x ＋8＝(x －)2＋________ 522、填表抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值y=－3(x －2)2＋1y=－3(x －3)2－2y=－(x －4)2＋5 12【探究问题】活动一：探索二次函数y ＝a(x-h)2+k 的图象与性质活动二：探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与性质由配方得y=ax 2＋bx ＋c ＝由此可知，二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象是抛物线，它的顶点坐标是( )，对称轴是过顶点且与y 轴平行的直线(当b=0时，对称轴是y 轴)[讨论归纳]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向，顶点坐标，对称轴及增减性。

[例题学习]例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 6422++-=x x y 坐标，再描点画图．回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．9)2(2++-=x a x y a y ＝(x+3)2－4 16相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

2020年北师大版九年级数学下册《二次函数的图像与性质4》导学案

新北师大版九年级数学下册《二次函数的图像与性质4》导学案环节一知识连接（本节课关联知识点复习巩固）1.抛物线22(+1)3y x =--开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x ＝时，y 有最值为 .当x 时，y 随x 的增大而增大.2. 抛物线22(+1)3y x =--是由22y x =-如何平移得到的？答：环节二教材精读（归纳出本节课需要掌握的知识点） 222y ax bx c y=ax +bx+cb =a x +x +c a===++利用配方法求二次函数图像的对称轴和顶点坐标解：（）归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以用配方法转化成顶点式：因此抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是；对称轴是环节三实践练习（对新知识的应用）用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

①4322+-=x x y ②222++-=x x y ③x x y 42--=环节四分层作业A 类题评改人：1、对于抛物线 3)5(312++-=x y ，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标 (5，3) B ．开口向上，顶点坐标 (5，－3)C ．开口向下，顶点坐标 (－5，3)D ．开口向上，顶点坐标 (－5，－3)2、二次函数 3422--=x x y ，当 x = 时，函数 y 有最值是 . B 类题评改人：3、二次函数y ＝2x2＋bx ＋c 的顶点坐标是(1,－2),则b ＝________,c ＝_________.4、已知二次函数 52++-=bx x y ，它的图象经过点（2，－3）.（1）求这个函数关系式及它的图象的顶点坐标.（2）当 x 为何值时，函数 y 随着 x 的增大而增大？当为 x 何值时，函数 y 随着 x 的增大而减小？5、求抛物线y ＝2x 2－7x －15与坐标轴的交点坐标C 类题6、抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上,则m ＝__________.7、已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a + b + c > 0B ．b ＜ −2aC ．a − b + c > 0D ．c < 08、抛物线 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0环节五小结反思一、本课知识：），，顶点坐标为（的图象的对称轴是直线二次函数a 4b -ac 4a 2b -2a b -x c bx ax y 22=++= 二、小小错题本。

教改区九年级下 26.2.4二次函数的图象与性质导学案 (4)

导学案§26.2.4 二次函数y=a (x -h )²+k 的图象与性质【课前预习学案】★(一)温故知新：抛物线y=a (x -h )²的顶点坐标是，对称轴是直线．当h > 0时，抛物线y=ax 2向平移个单位得到抛物线y=a (x -h )²；当h < 0时，抛物线y=ax 2向平移个单位得到抛物线y=a (x -h )²。

如：抛物线y=-2x 2向平移个单位得到抛物线y=-2(x -3)²，向平移个单位得到抛物线y=-2(x +3)²。

★(二)自我探究：1、情境引入：又到“聪明组合”的讨论时间了.聪聪说：“抛物线y=ax 2上下平移得到抛物线y=ax ²+k ，左右平移得到抛物线y=a (x -h )².那么抛物线y=ax 2经过怎样平移可以得到抛物线y=a (x -h )²+k ？”聪聪想了想，说：“我也在想这个问题，看，这是我列的一个关系图，我们一起完成它，应该就知道答案了.”y=ax ²+ky=ax 2 y=a (x -h )²+ky=a (x -h )²2、操作：请你在同一坐标系中用描点法作出这五个二次函数的图象，通过对图象的观察，填好表格，并尝试推导形如y=a (x -h )²+k (a ≠0)的二次函数的性质.3、观察上面的图象，尝试归纳：二次函数y=a (x -h )²+k 的图象是一条线，可以由抛物线y=a (x -h )² 平移个单位得到；或由抛物线y=ax ²+k 平移个单位得到。

其特征是：(1)顶点坐标是，对称轴是．(2)当a ＞0时，开口向；当a ＜0时，开口向．(3)当a ＞0时，顶点是最点，函数有最值；当a ＜0时，顶点是最点，函数有最值。

4、巩固应用：已知二次函数y=-(x -1)2+4.(1)画出函数图象；(2)求此函数图象与x 轴、y 轴的交点；(3)由图象说出x 取哪些值时，函数值y=0，y ＞0，y ＜0？抛物线开口方向对称轴顶点坐标 y=2x ² y=2x 2-3y=2(x -1)² y=2(x -1)²-3 y=-2(x +1)²-3 y 上、下平移k 左、右平移h 平移平移先平移，再平移 x 0【课后练习题案】一、在同一坐标系中作出抛物线y =-2x 2、y =-2(x -3)2、y =-2x 2+2、y=-2(x -3)2+2并填表：二、填空：1、抛物线y=-4(x +2)²+6的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x = 时， y 取得最值为 .2、将抛物线y=21-(x +1)²-3向上平移个单位，再向平移个单位，得到抛物线y=21-x ². 3、已知二次函数y=x ²-(m -4)x +2m -3，当m = 时，图象的顶点在y 轴上；当m = 时，图象的顶点在x 轴上；当m = 时，图象过原点.4、已知抛物线y=a (x -h )²+k 的对称轴为直线x =2，且a =1，函数y 有最大值为3，则此抛物线的解析式为。

青岛版九年级数学下册《二次函数的图象和性质(4)》导学案-新版

第4课时二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象和性质学习目标：1．配方法求二次函数一般式2y ax bx c =++的顶点坐标、对称轴； 2. 熟记二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标公式； 3. 会画二次函数一般式2y ax bx c =++的图象. 学习过程：一、预习导入1. 二次函数()21532y x =--图象的顶点坐标是_____，对称轴是_____.2. 抛物线()2725y x =--+可以由抛物线27y x =-向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位而得到.3.你会画二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象吗？你知道它的开口方向、顶点坐标和对称轴吗？二、自主学习例1. 画二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象，并指出它的开口方向、顶点坐标和对称轴. 解：+-=+-+-=+-=+-=222222)6(21]42) () (12[21)4212(2121621 y x x x x x x x列表：由上可知，它的图象是开口_____、顶点坐标为_____，对称轴是_____直线的抛物线. 新知：3)6(212+-=x y 叫做二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的顶点式.因此，二次函数y ＝12x 2－6x ＋21的图象可看作是将抛物线221x y =先向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位得到.当x______时，y 随x 的增大而减小，当x______时，y 随x 的增大而增大；当x=_____，y 有最_____值，其值是_______．例2. 用配方法求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点与对称轴．解： 2y ax bx c =++∴二次函数2y ax bx c =++通过配方化为顶点式k h x a y +-=2)(的形式为:22424b ac b y a(x )a a-=++因此，二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标是_____，对称轴是_____直线. 三、归纳提升1.用顶点坐标和对称轴公式直接求抛物线顶点坐标和对称轴的方法叫公式法.2. 求二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标，对称轴有两种方法：一是将一般式配成顶点式，二是直接运用公式.()()22___________________2_________ +______2_________________a b a x x a a x =⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦=++3.四、题组训练A组：1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图.(1)y＝x2－2x；(2)y＝－x2－2x(3)y ＝－2x 2＋8x －8 (4)y ＝12x 2－4x ＋3B 组3．若函数y=2x 2+2bx+4的图象顶点在x 轴上，则b 的值为（）A ．－2B ．－1C ．D ．－ 4．关于函数y=2x 2－8x ，下列叙述错误的是（）A ．函数图象过原点B ．函数图象的最低点为（2，－8）C ．函数图象与x 轴的交点为（0，0），（4，0）D ．将函数y=2x 2－8x 的图象向下平移8个单位，再向左平移两个单位就得y=2x 2的图象5．抛物线y=x 2+2mx+（m 2－m+1）的顶点在第三象限，则m 的范围是（） A ．m<0 B ．m>0 C ．0<m<1 D ．m>16．已知抛物线y=x 2－2x －3，若点P （－2，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是_______．7．二次函数y=x 2－2x －5的图象是由y=x 2的图象先向_____平移_____个单位，再向______平移_____个单位得到的．8．函数y=x 2－2x －1配方成k h x a y +-=2)(的形式是______，它的顶点是_____，对称轴是______，开口向______．当x______时，y 随x 的增大而减小，当x______时，y 随x 的增大而增大；当x=_____时，y有最_____值，其值是_______．9．已知抛物线y=4x2－mx+2，当x>－2时，y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x 的增大而减小．则当x=－1时，函数值为______．10．二次函数y=ax2+4x+a有最大值3，求实数a的值。