湖北省襄阳市优质高中2020届高三联考数学(理)试题含答案
湖北省襄阳市优质高中2020届高三联考理科综合化学试题含答案
化学部分优质高中2020届高三联考试题化学参考答案7----13ABBCDAB26.（共14分，每空2分）（1）a →f →g →h →i →b →c →d →e（2）xSOCl 2+ZnCl 2·xH 2O ＝ZnCl 2+xSO 2↑+2xHCl↑（3）蒸发浓缩，冷却结晶，过滤（洗涤、干燥）（4）品红溶液褪色（5）除去碳粉，并将MnOOH 氧化为MnO 2（答对一项1分）（6）MnO 2+C 2O 42－+4H +===△Mn 2++2CO 2↑+2H 2O （7）43.5%27.（共14分，每空2分）（1）-2Fe 2O 3（2）2CuFeS 2+17H 2O 2+2H +=2Cu 2++2Fe 3++4SO 42－+18H 2O不引入杂质离子,无污染（答对一项1分）（3）氯离子浓度大，CuCl+2Cl －CuCl 32－向正向移动，CuCl 浓度减少，生成碱式氯化铜的量减少，产率较低（4）2CuFeS 2===△Cu 2S+2FeS+S（5）0.07mol/L （2分，不带单位扣1分）28.（共15分，除标注外，每空2分）（1）32△H 2—31△H 1（2）>（1分） 1.25P 0（3）①弱于②>反应物浓度大，反应速率快（4）①阳离子交换膜②2Cl －－2e －=Cl 2↑（无气体符号扣1分）35．［化学——选修3：物质结构与性质］(15分)（1）3d 104s 24p 1（1分）哑铃形（1分）（2）sp （1分）B C F （3分，漏选一个扣1分，错选无分）（3）直线形（1分）O=C=O 或N=N=O （1分）（4）钙的原子半径较大且价电子数较少，金属键较弱(或铁的原子半径较小且价电子数较多，金属键较强)（2分）（5）S （1分）（6）12（2分）（2分）36．［化学——选修5：有机化学基础］(15分)（1）取代反应（或酯化反应）（2分）（2）羟基，酯基，碳碳双键（3分，每个1分）（3）+2NaOH+H2O（2分）（4）13（2分）（2分）（5）b（1分）（6）（3分）+H。
2020届湖北省部分高中11月份期中联考数学联考(理科)试卷【含答案】
4. 如图，点 A 为单位圆上一点， ，点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角α
到点 ， 4 ，则 cosα=（ ）
A. 4 1
B. 4 1
C. 4 1
D. 4 1
5. 我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平
均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1 键的
10. 定义在[0，+∞）上的函数 f（x）满足：当 0≤x＜2 时，f（x）=2x-x2：当 x≥2 时，f（x）=3f（x-2）．记
函数 f（x）的极大值点从小到大依次记为 a1，a2，…，an，…，并记相应的极大值为 b1，b2，…，
bn，…，则 a1b1+a2b2+…+a20b20 的值为（ ）
D. 험 2
2. 定义运算 험 =ad-bc，则符合条件 1 1 =4+2i 的复数 z 为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 1
3. 已知 1， 2是不共线向量，AB=2 1+ 2，BC=- 1+3 2，CD=λ 1- 2，且 A，B，D 三点共线，则实数
λ等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
所以 S△OCD＝12absin2θ≤
2示2 【1ঔ െ 2
2
＝ 示
2
，即 S2＝ 示
．
(3)
1 －
2
1 ＝
1
2(tanθ－θ)，θ∈(0，2)，
令 f(θ)＝tanθ－θ，则 f ′(θ)＝( 示 െ
)′－1＝csoins22 ．
（7 分）
当θ∈(0，2)时，f ′(θ)＞0，所以 f(θ)在区间(0，2)上单调递增．
2020年湖北襄阳三中高三模拟试题理科数学
成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．
数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
20．（12 分）甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节” 第二轮为“轮流坐庄答题环节” ．首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各 自从备选的 5 道不同题中随机抽出 3 道题进行答题，答对一题加10 分答错一题（不答视为
数学试题卷 第 5 页（共 4 页）
（2）
记 f (x) 的最小值为 M ，若实数a,b 满足a2 b2 M ，试证明：
1 1 2． a2 2 b2 1 3
数学试题卷 第 6 页（共 4 页）
2020年湖北襄阳三中高三模拟试题 理科数学
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1
2
3
4
5
6
．
16. 已知曲线C1 : f (x) ex 2x ，曲线C2 : g(x) ax cos x ，
（1） 若曲线 C 在 x 0 处的切线与 C 在 x 处的切线平行，则实数 a ；
1
2
2
（2） 若曲线 C1 上任意一点处的切线为 l1 ，总存在 C2 上一点处的切线 l2 ，使得 l1 l2 ，
（1） 请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由
（2） ①求第二轮答题中 P2， P3；
②求证 n
Pn
1 2
为等比数列，并求 Pn (1 n 20) 的表达式．
21．（12 分）已知对数函数 f (x) 过定点 P( e, 1 ) (其中e 2.71828 ),函数 g(x)=n–mf '(x) –f (x) 2
弦是与ME垂直的弦，1 BD r2 -ME2 2, BD 4,四边形的面积S 1 6 4 12 ，故选 B
4月12日理数试卷参考答案
D． x 5 4
解： g(x) 2sin (x ) 1 ，若 f a g b 4 成立，即|2sin a 2sin (b+)|=4 ，
即 | sin a sin (b ) | 2 ，则 sin a 与 sin (b ) 一个取最大值 1，一个取最小值−1，
不妨设 sin a 1,sin (b ) 1 ，则 a 2k , k Z , (b ) 2n , n Z ，
设cn 的前 n 项和为 Cn
.易 cn
n
， Cn
n2 2
n
，得 bn1
3 Cn
3
n2 2
n
，所以
bn
3
n(n 1) 2
n2 2
1 2
n
3
，则
Bn
n(n
1)(n 6
1)
3n
，所以 an1
1
Bn
，所以 a19
1024
.
7．阿波罗尼斯(约公元前 262-190 年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 k (k 0, k 1)
2
8．已知点
G
在
ABC
内，且满足
2GA
3GB
4GC
0
，现在
ABC
内随机取一点，此点取自
GAB, GAC, GBC 的概率分别记为 P1, P2 , P3 ，则（ ）
2
A． P1 P2 P3
B． P3 P2 P1
C． P1 P2 P3
D． P2 P1 P3
【详解】由题意，分别延长 GA 到 GA ， GB 到 GB ， GC 到 GC ，
2．若复数 z 满足|z+1|+|z﹣1|=4,则 z 的最小值为( )
襄阳五中、夷陵中学2020届高三4月线上联考数学试卷(理科)答案
数，而 m(1) ln1 1 1 0 ，由 ln x1 x12 1 0 可得 m(x1) m(1) ，得1 x1 e2 ．
由a
2 x1
1 x1
在 (1, e2 )
上是增函数，得1
a
2e2
1 2e2
．
综上所述1
a
e2
3 e2
，故选
A.
13.解析： b cos C c cos B a sin2 A ，由正弦定理得 sin B cos C sin C cos B 2sisni3n3AA ，
k
1 ( 2 2) 2 42 ，解之得 k
2k
1 2
,
z
2x y x 1
2
y2 x 1
，设点 P(x, y) , m y 2 ，
x 1
则 m 的几何意义是点 P 与点 D(1,2) 连线的斜率，由图可知， m≤ 4 或 m 2 ，故 3
的取值范围是 (,2] [8 ,) . 3
12．【答案】A【解析】函数 g(x) ln x x2 ax f (x0) 1 在 (0, e2 ] 内都有两个不同的零点，等价于方程
x (x1, e2 ]时 F '(x) 0 ， F (x) 在 (x1, e2 ] 上是减函数．
因为任意的 x0 (0, e2 ] 方程 ln x x2 ax 1 f (x0) 在 (0, e2 ] 有两个不同的根，所以 FFm(aex2()x) 0 F(x1) 1
① ②
②
F
(e2
)
2
e4
7．【答案】A【解析】因为 y cos 2x
3 sin 2x sin(2x ) ，由 2k
-
2x
2k
4月5日考试答案
2．C【解析】原式 cos10 2sin20 cos10 2sin 30 10 3sin10 3 .故选：C.
sin10
sin10
sin10
3. B【解析】根据题意：乌龟爬行的总距离为100 10 1 0.1 0.01 0.001 106 1 （米）. 9000
4. A【解析】依题意，
由勾股定理得 AB = BE2 AE2 8 1 3，AC=
CF 2 AF 2 = 5+1= 6 ，最长的棱为 AB= 3 ，
9. A【解析】设 Q(2a, 0), a 0 ，
函数 f (x) Asin( x+) （其中 A 0, 0,| | ）与坐标轴的三个交点 P、Q、R 满足 2
此时
AD AC
AH AI
AH AH +IH
1 2
，这与
0,1 2
矛盾，故
B
错误.
对于 C，如图 3（仍取 BC, DE 的中点分别为 I , H ，连接 IH , AH , AB, BH ）
因为 AH DE, IH BC ，所以 AHI 为二面角 A DE I 的
平面角，
因为二面角 A DE B 为直二面角，故 AHI 90 ，所以 AH AH ，
2 ；（2） 3 4
（1）依条件有 2an an1 1 0 an1 2an 1 ，
当 n 2 时，有 an 2an1 1，两式相减有 an1 an 2 an an1 .
因为 a2
a1
2 0 ，所以有
an1 an an an1
2 为定值，
所以数列 an1 an 为等比数列，其公比 q=2.
设平面 ABF 的法向量为 n x, y, z ，则
AF·n
2020年湖北襄阳四中2020 届高三下学期 理科数学(含答案)
是乙第一次得分的基础上加 1 分，否则得 1 分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第
二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加 1 分，否则得 1 分；按
此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为 , .
（1）一轮游戏后，求 3 的概率；
（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望 E 171 ，要使甲的数学期望 E 171 （即
（1）解不等式： f x 6 ； （2）设 x R 时， f x 的最小值为 M .若正实数 a, b, c 满足 a b c M ，求
ab bc ca 的最大值.
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湖北襄阳四中 2020 届高三下学期理科数学三月月考答案
1．B
【解析】由集合 A {x | x2 4x 3 0} {x |1 x 3}，集合 B {x | y x 2} {x | x 2}，
满足 a1
1，
an
an1
an an 1 n(n 1)
n N*
，则 nan 的最小值是（
）
A．0
B． 1 2
C．1
D．2
11．已知 P f 0 ，Q g 0 ，若存在 P ， Q ，使得 n ，
则称函数 f x 与 g x 互为“ n 距零点函数”.若 f x log2020 x 1 与 g x x2 aex
A． c b a
B． b c a
C． a b c
D． c a b
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6．函数
f
(x)
2 cos 2x
x 1 2 x
的部分图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
7．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安
2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析
2019-2020学年湖北省襄阳市襄樊第四中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A．9 B．10 C．11D．12参考答案：B略2. 若复数（）为纯虚数，则等于（）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C.D．1参考答案：B解析:由三视图知底面是边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为2.∴V＝××1×1×2＝.4. 下列命题中的假命题是（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，，故选D．考点：逻辑联结词与命题.5. 已知函数，则a的取值等于（）-1 12 4参考答案：B6. 设是公差为正数的等差数列，若，则( ）A.120 B．105 C．90D．75参考答案：B略7. 执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8. 设，集合，则（）A． B． C． D ．参考答案：C9. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A. B． C． D．参考答案：B10. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A． B． C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面五边形ABCDE中，已知，，，，，，当五边形ABCDE的面积时，则BC的取值范围为．参考答案：12. = ．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用裂项求和，再求极限，可得结论．【解答】解： =（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案为．13. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是参考答案：14. 已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为．参考答案：时，，符合题意，当时，，得，综上有．考点：函数的定义域．【名师点晴】本题表面上考查函数的定义域，实质是考查不等式恒成立问题，即恒成立，这里易错的地方是只是利用判别式，求得，没有讨论二次项系数为0的情形．15. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是．参考答案：-1<m<116. 若直线与圆没有公共点，则，满足的关系式为；以为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.参考答案：答案：，217. ，计算，推测当时，有_____________．参考答案：因为，所以当时，有三、解答题：本大题共5小题，共72分。
联考理科数学试题及答案(20200616025358)
阶积和式进行计算：
a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3
a1 b2 b3 c2 c3
a2
b1 b3 c1 c3
a3
b1 b2 c1 c2
n2 9
f ( n)
n1
n
(n
*
N ) ， 则 f (n) 的最小值为
.
12 n
16. 如图所示， 五面体 ABCDFE 中， AB // CD // EF ， 四边形 ABCD ，
5
，
5
在 ADC 中， 由余弦定理， 得 b2 AD 2 CD 2 2AD CD cos
5 4 25 2 5 5
5 ， 所以 b 5 .
………… ...12 分
5
2
18.（Ⅰ）由图可知， A 1 ， 最小正周期 T 2(
)2
，
1.
44
又
4
2k ( k Z ),且 | | ，
2
2
. f ( x) sin( x ) . ……… ...5 分
x 2dx
,数列
{
an }
是各项为正数的等比数列
a4
,则
a2 的最小值为
a3
A. 2 3
B. 2
C. 6 3
D. 6
7. 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为
A. 3 4
9
C.
4
2
x
8. 若实数 x, y 满足 x
x
B. 4 2
11
D.
4
2
y3
y 3 ， 则 ( x 1)2
2y 6
y2 的最小值为
a ， 求证：
题号 1
襄阳四中2019-2020学年高三下学期自主联合检测理科数学试题(含答案解析)
襄阳四中2019-2020学年高三下学期自主联合检测理科数学试题一、单选题1．已知斜率为k (0)k >的直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，又直线l 与圆222304x y py p +--=交于C ，D 两点．若||3||AB CD =，则k 的值为( )AB ．C ．4D ．82．在()0,1内随机取数x ，y ，设()()()1,,1,,0,0A x y B x y O -+，则OAB ∆是钝角三角形的概率为（ ） A ．6π B ．4π C ．16D ．143．在直三棱柱（侧棱垂直于底面）111ABC A B C -中，若2AB BC ==，13AA =，90ABC ∠=︒，则其外接球的表面积为（ ）A ．17πB ．43πC ．173πD ．64．已知函数()()()sin 012,,0f x x N ωϕωωϕπ=+<≤∈<<的图象关于y 轴对称，且在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有 A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．下列说法正确的是（ ） A ．任何一个集合必有两个子集B ．无限集的真子集可以是无限集C ．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D ．函数是两个非空集合构成的映射6．若1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含x 项的系数为-80，则n 等于（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．已知M 是抛物线2:2C y px =(0)p >上一点，F 是C 的焦点，过M 作C 的准线的垂线，垂足为N ，若120MFO ︒∠=（O 为坐标原点），MNF 的周长为12，则||NF =（ ）A ．4BC ．D ．58．如果图222(1)x y m +-=至少覆盖函数252()2sin (0)123f x x x m m mππππ⎛⎫⎛⎫=++> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的一个最大值点和一个最小值点，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭C ．5⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．15⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭9．已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足()()()222'1202x f f x e x f x -=⋅+-⋅，且()()'20g x g x +<，则下列不等式成立的是( )A ．()()()220172019f g g <B ．()()()220172019f g g >C ．()()()201722019g f g <D ．()()()201722019g f g >10．椭圆2212:1,,95x y C F F +=是其焦点，点P 是椭圆C 上一点，若12F PF ∆是直角三角形，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．53B ．52C D ．11．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ） A ．1±B ．1-C ．0D ．112．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且116a ，49a ，72a 成等差数列，则4a =（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8二、双空题13．已知函数3()f x x ax b =++的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为250x y --=，则a =_______；b =_________.三、填空题14．某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是平均年利润率0.3，对远洋捕捞队的调研结果是：平均年利润率0.4，为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍.根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大________ 千万. 15．已知ΔABC 中，内角A ,B ,C 所对边长分别为a ,b ,c ，若A =π3，b =2acosB ,c =1，则ΔABC 的面积等于________．16．已知函数()f x ，()g x 均为周期为2的函数，21()342,122x f x x x ≤≤=⎨⎛⎫--+<<⎪ ⎪⎝⎭⎩， 3(1),02()33,222m x x g x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩，若函数()()()h x f x g x =-在区间[]0,5有10个零点，则实数m 的取值范围是_______.四、解答题17．已知函数()2ln mf x x x x=--+，m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：22()1f x x >-. 18．已知两个正数,a b 满足22a b +=. （1）求22a b +的最小值；（2）若不等式2411342x x a b ab -+++≥+-对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知数列{}n a 满足11a =，1()31nn n a a n N a ++=∈+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2nn nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．如图，在三棱锥P ABC -中，5AB BC PB PC ====，6AC =，O 为AC 的中点.4PO =.（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（2）若M 为BC 的中点，求二面角M PA C --的余弦值.21．已知圆C 1:x 2+y 2=45，直线l:y =x +m(m >0)与圆C 1相切，且交椭圆C 2:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)于A 1,B 1两点，c 是椭圆的半焦距，c =√3b （1）求m 的值；（2）O 为坐标原点，若OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥OB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求椭圆C 2的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆C 2的左右顶点分别为A ，B ，动点S(x 0,y 0)∈C 2(y 0>0)，直线AS,BS 与直线x =3415分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值22．某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过n 年之后，该项目的资金为n a 万元．（1）设800n n b a =-，证明数列{}n b 为等比数列，并求出至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg 20.3=）； （2）若(1)250nn n b c +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 23．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin 2cos cos 2sin x y ϕϕϕϕ=+-⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 20ρθ+=. （1）求曲线1C 的极坐标方程并判断1C ，2C 的位置关系； （2）设直线,22R ππθααρ⎛⎫=-<<∈ ⎪⎝⎭分别与曲线C 交于A ，B 两点，与2C 交于点P ，若3AB OA =，求OP 的值.参考答案1．A利用弦长公式分别计算||AB 、||CD 关于k 的表达式，再利用||3||AB CD =求得k 的值. 设直线l 的方程为2p y kx =+代入抛物线2:2(0)C x py p =>消去x ， 整理得：222(2)04p y p pk y -++=，则2122y y p pk +=+，所以2212||222AB y y p p pk p p pk =++=++=+，圆22222230()42px y py p x y p +--=⇒+-=， 圆心为(0,)2p，半径为p ， 因为直线过圆心，所以||2CD p =，因为||3||AB CD =，所以2226p pk p k +=⇒=故选：A.本题考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、弦长计算，考查转化与化归思想的应用，考查运算求解能力，求解时注意弦CD 的特殊性，即可简化运算. 2．B根据钝角三角形得到0OA OB ⋅<，得到221x y +<，再利用几何概型得到答案. 根据题意知：OAB ∆是钝角三角形，且()()()2,01,210BA BO x y x ⋅=-⋅---=+>，()()()2,01,210AB AO x y x ⋅=⋅-+-=->，故2AOB π∠>.则()()2221110OA OB x x y x y ⋅=-++=+-<，即221x y +<.如图所示：则4p π=.故选：B .本题考查了向量的数量积，几何概型，意在考查学生的综合应用能力. 3．A根据题意，将直三棱柱扩充为长方体，其体对角线为其外接球的直径，可得半径，即可求出外接球的表面积．∵2AB BC ==，13AA =，∠ABC =90∘， ∴将直三棱柱扩充为长、宽、高为2、2、3的长方体, 其体对角线为其外接球的直径,=,表面积为242π⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=17π. 故选：A .本题考查几何体外接球，通常将几何体进行割补成长方体，几何体外接球等同于长方体外接球，利用长方体外接球直径等于体对角线长求出半径，再求出球的体积和表面积即可，属于简单题. 4．D根据函数的图象关于y 轴对称和正弦函数的图象性质，先求得2ϕπ=，再应用诱导公式化简得()cos f x x ω=，进而根据已知条件分类讨论，可得结果.已知函数的图象关于y 轴对称，根据正弦函数的图象性质，则()0sin 1f ϕ==± ， 又∵0ϕπ<< ，∴2ϕπ=，∴()sin cos 2f x x x πωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ，根据题意，可知()cos f x x ω=在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则0,42x ππ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，()01f x =± ，即0()x k k Z ωπ=∈ , ∴042k x πππω<=< ∵012,,N ωω<≤∈ ∴*k<6k N ∈且 ， 当k=1时，ω可以为3；当k=2时，ω可以为7，6，5；当k=3时，ω可以为11,10,9,8,7,； 当k=4时，ω可以为12,11,10,9；当k=5时，ω可以为12,11； 综上所述，ω可以为3,5，6,7,8,9,10,11,12，共9个 故选D.本题考查了三角函数的图象和性质，考查了诱导公式的运用，考查了分析问题和推理计算的能力；也可在求得()cos f x x ω=后，根据余弦函数的单调性，直接依次分析ω=1,2,3…12时，在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是否单调求解. 5．B由于空集∅只有它本身一个子集，故选项A 错；选项B 显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C 错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D 错，所以答案选B.6．A由二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式为3211()(1)2n rr n r r r n r rr n n T C C x x ---+=-=-⋅，令32123n r n r --=⇒=，即2222333(1)280,n n n n C n N -+-+-⋅=-∈，经验证可得5n =，故选A.点睛：根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等. 7．A根据抛物线的定义可知||||FM MN =，又120MFO ︒∠=可得FMN ∆是等边三角形，根据三角形的周长，可求||NF .解：因为120MFO ︒∠=，所以60FMN ︒∠=.又M 是抛物线C 上一点，所以||||FM MN =，则FMN ∆是等边三角形，又FMN ∆的周长为12，则12||43NF ==. 故选：A本题考查抛物线的定义，属于基础题. 8．D先将()2522sin 123f x x x m m ππππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简整理，结合正弦型函数的性质，求出函数()f x 靠近圆心()0,1的最大值点和最小值点，结合题意可列出不等式组，求解即可得出结果.化简()2522sin 123f x x x m m ππππ⎛⎫⎛⎫=+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得()22sin 1x f x m π=+， 所以，函数()f x 靠近圆心()0,1的最大值点为,34m ⎛⎫⎪⎝⎭，最小值点为,14m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以只需()()222222314114m m m m ⎧⎛⎫+-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-+--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解之可得m ≥故选D本题主要考查三角函数的性质，以及点与圆位置关系，熟记三角函数性质，和点与圆位置关系的判定即可，属于常考题型. 9．D求出函数的导数，根据()222xf x e x x =+-，设()()2x F x eg x =，根据函数的单调性判断即可．解：()()()22''1220x f x f ex f -=+-，故()()()'1'1220f f f =+-，()01f =，()222x f x e x x =+-，设()()2xF x e g x =，()()()()()222''2'2xx x F x g x eg x e e g x g x ⎡⎤=+=+⎣⎦，由于20x e >，()()'20g x g x +<，()'0F x <恒成立，故F ()x 递减，故F ()()20172019F >，()42f e =，故()()220172201920172019e g e g ⨯⨯>，故()()420172019g e g >，故()()()201722019g f g >， 故选D ．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 10．A分两种情况讨论，是12F PF ∠为90︒还是12PF F ∠或21PF F ∠为90︒，注意P 的纵坐标的取值范围，将P 的坐标代入椭圆中，再由角为90︒可得P 的纵坐标的绝对值，即是P 到x 轴的距离． 解：设(,)P m n ，2||5n ，由题意可得：22195m n +=，22915n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，29a =，25b =，所以222954c a b =-=-=，所以2c =，1(2,0)F -，2(2,0)F ，因为12F PF ∆是直角三角形，当2190PF F ∠=︒，或1290PF F ∠=︒结果一样的，则2m c ==，代入椭圆可得25||3b n a ==； 当1290F PF ∠=︒时，而1(2,)F P m n =+，2(2,)F P m n =-，所以120F P F P =，即2(2)(2)0m m n +-+=，224m n +=，即229145n n ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得22554n =>，不成立， 综上所述5||3n =，故选：A ．考查椭圆的简单几何性质，分类讨论思想，属于中档题． 11．A因为22(1)12ai a ai +=-+是纯虚数，210, 1.a a ∴-==± 12．D根据等差中项及等比数列的通项公式列出方程，求出公比即可求解.116a ，49a ，72a 成等差数列， 63980q q ∴-+=，解得338,1q q ==（舍去），2q ∴=， 4228a a q ∴==，故选：D本题主要考查了等比数列的通项公式，等差中项，考查了运算能力，属于中档题. 13．1- 3-由题得(1)1215,(1)32,f a b f a =++=⨯-'⎧⎨=+=⎩解方程组即得解.由题意得2()3f x x a '=+，则有(1)1215,(1)32,f a b f a =++=⨯-'⎧⎨=+=⎩解得1,3a b =-=-. 故答案为：1,3--.本题主要考查导数的几何意义，考查在曲线上一点的切线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．2.2由题意列出线性约束条件，根据线性规划求得在可行域内的最优解。
【百强校】湖北省襄阳市第五中学2020届高三下学期周考数学(理)试题(pdf版)
x t cos
22．（极坐标与参数方程）直线 l 的参数方程为 y
t sin
(其中 t
为参数)，以坐标原点
O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
2 2m cos 4=0 (其中 m 0 ).
（1）点 M 的直角坐标为(2,2)，且点 M 在曲线 C 内，求实数 m 的取值范围； （2）若 m 2 ，当 变化时，求直线被曲线 C 截得的弦长的取值范围.
A． 3
B． 3
C． 3
D． 3
3
7．已知
a
1,
b
6
9
2 ，a 与 b 的夹角为 60 ,则 a b 在 a 上的投影为(
18
)
A．2
B．1
C． 2 7 7
D． 7 7
8．运行如下程序框图，若输出的 k 的值为 6，则判断框中可以填（ ）
A． S 30
B． S 62
C． S≤62
D． S 128
A． 6 3 2
B．
12
C． 6 2
D．
4
试卷第 2页，总 5页
二、填空题
13．若函数 f x ln x 1 x2 在点 1, f 1 处的切线与直线 x ay 1 0 垂直，则实 x2 数 a __________.
14．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 a5 14 ， S9 27 ，则使得 Sn 取
）
A．
B．
C．
D．
试卷第 1页，总 5页
6．《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥 P ABC 为
鳖臑，其中 PA 平面 ABC,PA AB BC 3，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O
2020届湖北省襄阳市第四中学高三9月联考数学(理)试题(解析版)
【解析】根据题意画出可行域，求 的最大值等价于 在y轴上截距的最小值。
【详解】
作出可行域，如图 内部（含边界），作出直线 ，平移直线 ，当 过 时， 取得最大值1．故选D．
【点睛】
本题考查线性规划中线性目标函数的最值，画出可行域是解本题首要条件，属于基础题。
4．如图给出的是计算 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）
16．将4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力． 表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记 为其偏离程度，假设 为1，2，3，4的等可能的各种排列．假设每轮测试之间互不影响， 表示在1轮测试中 的概率， 表示在前3轮测试中恰好有一轮 的概率，则 ____________．
【详解】
（1） 四边形 为菱形
平面 平面 ，平面 平面 ， 平面
平面 ，又 平面
（2）
由三棱柱的特点可知：
为 中点
平面 ， 平面
平面 ， 平面
以 为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系
， ， ，
则 ，
平面 平面 的一个法向量为：
设平面 的法向量
，令 ，则 ，
即二面角 的正弦值为：
【点睛】
本题考查立体几何中的线线垂直关系的证明、空间向量法求解立体几何中的二面角问题；立体几何问题中的线线垂直关系的证明通常首先证得线面垂直，根据线面垂直的性质证得结果.
【答案】
【解析】根据 关于原点对称，可假设两点坐标，利用中点坐标公式得到 ；根据 三点共线可构造方程求得 ，结合离心率求得 ；由 求得 后即可得到所求标准方程.
2020届湖北省襄阳市高三9月联考数学（理）试题
本题考查函图像的平移变换与单调区间。属于中档题。
10．过双曲线 的左、右焦点分别作两条渐近线的平行线，所作的这4条直线所围成的四边形的周长为 ，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据点斜式求出平行于渐近线的直线方程 ，联立可求得交点坐标，进而得到 的长度；根据四边形周长为 可构造方程求得 ，进而得到渐近线方程.
9．将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到 的图像，若函数 在区间 ， 上单调递增，则a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意平移后得到 ，再求出其单调增区间 ，即可解出a的取值范围。
【详解】
根据题意知 ．由 ，得 的单调增区间为 ，要使得 在区间 单调递增，则 ， ，所以 ， ，故选B.
四棱锥 为正四棱锥
在 上取一点 ，使得 ，则
三点共面 三点共线时， 最小，最小值为
取最小值时， 为 中点 为 中点
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】按照程序框图运行程序，可知最后输出时， ，从而确定判断框内容.
【详解】
根据程序框图运行程序
第一次循环： ， ；第二次循环： ， ；……
直至 ， 时结束循环，可填入
本题正确选项：
【点睛】
本题考查根据程序框图循环结构输出结果补全判断框的问题，关键是确定最终输出时 的取值，属于常考题型.
6．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，可知 ，即 为奇函数，排除 ， ，又 时， ，可排除D，即可选出正确答案.
【详解】
由题意，函数 定义域为 ，且 ，即 为奇函数，排除 ， ，当 时， ， ，即 时， ，可排除D，故选C.
【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳市2020届高三第二次(3月)调研统一测试数学(理)试题含答案
湖北省襄阳市2020届高三第二次（3月）调研统一测试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}04,02Ax x B y y =≤≤=≤≤ ，则下列不表示从A 到B 的函数的是( ) A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x→=D ．:f x y x →=2．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为 A ．B ．C ．D ．3．已知ABC ∆为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底BC 上的动点，则()AP AB AC u u u v u u u v u u u v ⋅+=A ．有最大值8B ．是定值2C ．有最小值1D ．是定值44．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129 D ．14155．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y=+的最小值为（ ） A ．-9B ．9C ．-7D ．76．已知直线()0y kx k =≠与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于,A B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．57．已知0x y >>，则( ) A ．11x y > B ．11()()22x y> C ．cos cos x y > D ．ln(+1)ln(1)x y >+ 8．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ） A ．216 B ．420 C ．720 D ．10809．若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ）A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关 10．设,定义符号函数,则下列等式正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．11．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） A ．5- B ．4- C ．92-D ．9212．已知函数()532sin 2488f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若12x x ≠，且()()12f x f x =，则当120x x <时，12x x -的取值范围是A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．,4ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖北襄阳四中2020 届高三下学期 理科数学试题(含答案)
y2 b2
1 a
b
0 ，点 P 是椭圆上在第一象限上的点， F1, F2 分别为椭
圆的左、右焦点， O 是坐标原点，过 F2 作 F1PF2 的外角的角平分线的垂线，垂足为 A ,
若 OA 2b ,则椭圆的离心率为_______.
16．已知直线 y kx b 与函数 y ex 的图像相切于点 P x1, y1 ，与函数 y ln x 的图像相 切于点 Q x2, y2 ，若 x2 1，且 x2 n, n 1 ， n Z ，则 n __________．
三、解答题
17．已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边，且 b2 c2 a2 ac cos C c2 cos A . （1）求 A ； （2）在 ABC 中， BC 3 ， D 为边 AC 的中点， E 为 AB 边上
一点，且 DE AC ， DE 6 ，求 ABC 的面积. 2
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18．在斜三棱柱
ABC
A1B1C1
中， ABC
2
，侧面
ACC1 A1
是边长为
4
的菱形，
A1 AC
3
，
A1B
4，
E
、
F
分别为
AC
、
A1B1
的中点.
（1）求证： BC ⊥ 平面 A1EF ；
（2）若 BAC
6
，求二面角
A1
EF
C1 的正弦值.
19．已知直线 l 与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦 AB 的中点，过 M 作 AB 的垂线交 x 轴于点 P （1）求点 P 的坐标； （2）当弦 AB 最长时，求直线 l 的方程.
湖北省襄阳市襄樊高级中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析
湖北省襄阳市襄樊高级中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（其中c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A不妨取双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线为，即。
则焦点到准线的距离为，即，，所以，即，所以离心率，选A.2. 《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，列出方程组，能求出E所得．【解答】解：由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用．3. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）参考答案：B略4. 设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为 ( )A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)C．(1,3) D．(3，＋∞)参考答案：A解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B 时Z最大而联立x+y=1，与y=mx可得点B()，代入可得故选B5. 已知全集U为实数集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A. B.C． D.参考答案：【知识点】集合 A1D 解析：由题意可求出，所在正确为D.【思路点拨】根据题意求出各集合中元素的范围，再根据图形求出正确的集合.6. 已知命题p：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x，命题q：?x∈（0，1），log2x＜0，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∨（﹁q）C．（﹁p）∧q D．p∧（﹁q）参考答案：C考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先根据指数函数的单调性判定出命题p为假命题，再根据对数函数的单调性判定出命题q为真命题，根据复合命题的真值表得出￢p∧q为真命题解答：解：因为y=为增函数当x=0时y=1所以对?x∈（﹣∞，0），y=＜1所以2x＞3x所以命题p为假命题所以￢p为真命题因为函数y=log2x为增函数，又log21=0所以对?x∈（0，1），log2x＜0所以命题q为真命题所以￢p∧q为真命题故选C点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p: A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若A、B的体积不相等，则A、B在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高处的截面积不恒相等，但A、B的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，B一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.8. 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略9. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150参考答案：【标准答案】Ｄ【试题解析】将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有种方案，故Ｄ正确．【高考考点】考查排列组合的基本知识。
湖北省襄阳市襄樊高级中学2020年高一数学理联考试题含解析
湖北省襄阳市襄樊高级中学2020年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．2. 已知函数，，则的值是（）A.19B.13C.-19 D.-13参考答案：D略3. 已知集合，集合，则集合是[ ]A. {-6，-3}B.{（-3，-6）} C．{3，6} D．（-3，-6）参考答案：B4. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 1参考答案：B略5. .下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。
湖北部分协作体2020届高三统一联考理科数学(含答案)
湖北部分协作体2020届高三统一联考数学(理科)一、选择题：1．已知集合A ＝{（x ，y ）|（x ﹣3﹣4cosq ）2+（y ﹣5﹣4sinq ）2＝4，θ∈R}，B ＝{（x ，y ）|3x+4y ﹣19＝0}．记集合P ＝A∩B ，则集合P 所表示的轨迹的长度为（ ） A ．8√2B ．8√3C ．8√5D ．8√62．已知复数z 满足z ⋅z =4且z +z +|z|＝0，则z 2019的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣2 2019C ．1D ．2 20193．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝5√2sin （B +π4），c ＝5且O 为△ABC 的外心，G 为△ABC 的重心，则OG 的最小值为（ ） A ．√2−1B ．5√2−56C ．√2+1D ．10−5√264．在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足PA →+PB →+PC →=AB →，QA →+QB →+QC →=BC →，RA →+RB →+RC →=CA →，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：55．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（ ）A ．41πB ．42πC ．43πD ．44π6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f （x ）＝a n x n +a n﹣1x n ﹣1+…+a 1x+a 0的值的秦九韶算法，即将f （x ）改写成如下形式：f （x ）＝（…（（a n x+a n ﹣1）x+a n ﹣2）x+…+a 1）x+a 0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，这种算法至今仍是比较先进的算法，将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（ ）A．v＝vx+a i B．v＝v（x+a i）C．v＝a i x+v D．v＝a i（x+v）7．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）=x(e x−e−x)x−1的图象大致是（）A．B．C．D．8．中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民大团结和中国人民对党的衷心拥护．五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A ．√5−14B ．(√5−1)24C ．(√5−1)34D ．(√5−1)449．已知函数f （x ）＝e x （x+1）2，令f 1（x ）＝f'（x ），f n+1（x ）＝f n '（x ），若f n （x ）＝e x （a n x 2+b n x+c n ），记数列{2a n2c n −b n}的前n 项和为S n ，则下列选项中与S 2019的值最接近的是（ ）A ．32B ．53C ．74D ．9510．已知函数f （x ）＝（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四个结论：①f （x ）是偶函数；②f （x ）在（π4，π2）上单调递减；③当θ∈[2π3，3π4]时，有|f （x ）|＜75； ④当θ∈[2π3，3π4]时，有|f'（x ）|＜145；其中所有真命题的编号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④11．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点O 为坐标原点，点P 在双曲线的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP|．若直线PF 2与双曲线C 只有一个交点，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√612．已知函数f （x ）＝ax 3﹣（3a ﹣2）x 2﹣8x+12a+7，g （x ）＝lnx ，记h （x ）＝min{f （x ），g （x ）}，若h （x ）至少有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，−110） B ．（18，+∞） C ．[−110，18）D ．[−110，18]二、填空题13．已知x ，y 均为正数，则x+y2x 2+y 2+6的最大值是 ．14．在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为 ． 15．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆C 上不与左右顶点重合的动点，设I ，G 分别为△PF 1F 2的内心和重心．当直线IG 的倾斜角不随着点P 的运动而变化时，椭圆C 的离心率为 ．16．已知函数f （x ）＝2ax 3+（3a ﹣1）x 2+1，当x ∈[0，1]时，f （x ）仅在x ＝1处取得最大值，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题17．已知数列{a n }的中a 1＝1，a 2＝2，且满足∑n i=1√a +√a =1+a ．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =(−1)n a 2n+1a n a n+1，记数列{b n }的前n 项和为T n ，若|T n +1|＜12020，求n 的最小值．18．如图所示，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF ⊥平面ABCD 且DF =√3．（1）求证：EF ∥平面ABCD ； （2）若∠ABC ＝∠BCE ，求二面角A ﹣BF ﹣E 的余弦值．19．已知点P （x ，y ）是平面内的动点，定点F （1，0），定直线l ：x ＝﹣1与x 轴交于点E ，过点P 作PQ ⊥l 于点Q ，且满足EP →•EF →=FP →•FQ →．（1）求动点P 的轨迹t 的方程； （2）过点F 作两条互相垂直的直线l 和l ，分别交曲线t 于点AB ，和点C ，D ．设线段AB 和线段CD 的中点分别为M 和N ，记线段MN 的中点为K ，点O 为坐标原点，求直线OK 的斜率k 的取值范围．20．已知函数f （x ）＝a （lnx +2x +2）−e x−1x 2−1在定义域（0，2）内有两个极值点．（1）求实数a 的取值范围；（2）设x 1和x 2是f （x ）的两个极值点，求证：lnx 1+lnx 2+lna ＞0．21．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS ）和严重急性呼吸综合征（SARS ）等较严重疾病．而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV ）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n （n ∈N *）份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n 次． 方式二：混合检验，将其中k （k ∈N *且k≥2）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为k+1假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p （0＜p ＜1）．现取其中k （k ∈N *且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2（1）若E （ξ1）＝E （ξ2），试求关于k 的函数关系式P ＝f （k ）；（2）若P 与干扰素计量x n 相关，其中x 1，x 2，…，x n （n≥2）是不同的正实数，满足x 1＝1且∀n ∈N *（n≥2）都有e−13∑ n−1i=1x n2x i xi+1=x n 2−x i 2x22−x 12成立．（i ）求证：数列{x n }为等比数列；（ii ）当P ＝1√x 3时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k 的最大值． （二）选考题：22．已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =1+t 21−t 2y =t1−t 2（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+π3）=√54．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，交x 轴于点P ，求1|PA|+1|PB|的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x ﹣1|﹣|2x+1|，x ∈R ． （Ⅰ）求不等式|f （x ）|≤4的解集；（Ⅱ）设a ，b ，c 为正数，求证：f(x)≤ab+c +bc+a +ca+b ．湖北部分协作体2020届高三统一联考数学(理科)解析一、选择题：1．集合A ＝{（x ，y ）|（x ﹣3﹣4cosq ）2+（y ﹣5﹣4sinq ）2＝4，θ∈R}，圆的圆心（3+4cosq ，5+4sinq ），半径为2，圆的圆心的轨迹方程为：（x ﹣3）2+（y ﹣5）2＝16，集合A 的图形是图形中，两个圆的圆环部分，圆心C （3，5）到直线3x+4y ﹣19＝0的距离为：d ==2，所以，A∩B 就是|MN|＝2√62−22=2√32=8√2．选：A ．2．设z ＝a+bi （a ，b ∈R ），由z ⋅z =4且z +z +|z|＝0，得{a 2+b 2=42a +2=0，解得a ＝﹣1，b =±√3．∴z =−1±√3i =2(−12±√32i)， 而(−12−√32i)3=−18+3×(−12)2×(−√32i)+3×(−12)×(−√32i)2+(−√32i)3=1，(−12+√32i)3=−18+3×(−12)2×√32i +3×(−12)×(√32i)2+(√32i)3=1．∴z 2019=22019⋅(−12±√32i)2019=22019⋅[(−12±√32i)3]673=22019．选：D ．3．a ＝5√2sin （B +π4），c ＝5，∴a =√2csin （B +π4）， 由正弦定理可得：sinA =√2sinC•√22（sinB+cosB ）， ∴sin （B+C ）＝sinBcosC+cosBsinC ＝sinC•sinB+sinCcosB ， 化为：sinBcosC ＝sinC•sinB ，sinB≠0，∴cosC ＝sinC ，即tanC ＝1，C ∈（0，π）．∴C =π4． ∴△ABC 外接圆的半径R =12•csinC =5√22．如图所示，建立直角坐标系．A （−52，0），B （52，0），O （0，52）．△ABC 外接圆的方程为：x 2+(y −52)2=252．设C （5√22cosθ，52+5√22sinθ）．θ∈（0，π） 则G (5√26cosθ，56+5√26sinθ)．|OG|2=(5√26cosθ)2+(53−5√26sinθ)2=256−25√29sinθ≥25(6−2√8)25， ∴|OG|的最小值为：10−5√26．故选：D ．4．由PA →+PB →+PC →=AB →，得PA →+PC →=AB →−PB →， 即PA →+PC →=AB →+BP →，即PA →+PC →=AP →，∴PC →=2AP →， P 为线段AC 的一个三等分点，同理可得Q 、R 的位置，△PQR 的面积为△ABC 的面积减去三个小三角形面积，∴面积比为1：3；选：B ． 5．由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半， 即为12×√36+4+1=√412，∴该球形容器体积的最小值为：4π×(√412)2=41π．选：A ．6．秦九韶算法的过程是{v 0=a nv k =v k−1x +a n−k（k ＝1，2，…，n ）这个过程用循环结构来实现，应在题目的空白的执行框内填入v ＝vx+a i ，选：A ． 7．函数的定义域为{x|x≠±1}，f （﹣x ）=−x(e −x −e x )x 2−1=x(e x −e −x )x 2−1=f （x ），则函数f （x ）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，当x ＞1时，f （x ）＞0恒成立，排除B ，D ，选：C ． 8．∵sin36°＝cos54°，∴2sin18°cos18°＝4cos 218°﹣3cos18°，化为：4sin 218°+2sin18°﹣1＝0，解得sin18°=√5−14．不妨设A 2E 2＝1．根据题意知，△B 1A 1E 2∽△A 1A 2E 2，∴A 2E2A 1E 2=A 1E2A 1B 1=√5−12．∴A 1E 2=√5+12，A 1B 1=3+√52．∴S△A1A2E2=S2=12×1×√5+12×sin72°．S△A1A2B1=S2=12⋅A1B1⋅A2B1sin36°．正五边形A1B1C1D1E1的面积S1，正五边形A2B2C2D2E2的面积为S3，S3 S1=(A2E2A1B1)2=(√5−12)4．S△A1B1E2=S4=12A1B12•sin36°．S3＝5×12(12cos54°)2•sin72°，∴在正五边形ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率=5S2+S3S1=(√5−1)34．故选：C．9．由f（x）＝e x（x+1）2＝e x（x2+2x+1），得f1（x）＝f′（x）＝e x（x2+4x+3），f2（x）＝f1'（x）＝e x（x2+6x+7），f3（x）＝f2'（x）＝e x（x2+8x+13），…f n+1（x）＝f n'（x）＝e x[x2+2（n+1）x+（n+1）（n+2）+1]．又f n（x）＝e x（a n x2+b n x+c n），∴a n＝1，b n＝2n，c n＝n（n+1）+1．∴2a n2c n−b n =22n+2=1n+1．令d n=2a n2c n−b n =1n+1＜1n＜1(n−1)n=1n−1−1n（n≥2），则S2019＝d1+d2+d3+…+d n＜12+(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1−1n)=32−1n＜32．∴与S2019的值最接近的是32．故选：A．10．①函数的定义域为R，∵f （﹣x ）＝（cosθ+1）cos2（﹣x ）+cosθ[cos （﹣x ）+1]＝（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1）＝f （x ），∴f （x ）是偶函数，即①正确；②f （x ）＝2（cosθ+1）cos 2x+cosθcosx ﹣1， 设t ＝cosx ，则f （t ）＝2（cosθ+1）t 2+tcosθ﹣1， ∵2（cosθ+1）＞0，∴二次函数的开口向上，函数的对称轴为t =−cosθ4(cosθ+1)，且t 的正负与cosθ的取值有关， ∴f （x ）在（π4，π2）上不一定单调递减，即②错误； ③当θ∈[2π3，3π4]时，cosθ∈[−√22，−12]，f （x ）＝2（cosθ+1）cos 2x+cosθcosx ﹣1有|f （x ）|＜75；④当θ∈[2π3，3π4]时，有|f （x ）|＜145；故选：C ．11．双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点O 为坐标原点，点P 在双曲线的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP|．可得PF 1⊥PF 2，直线PF 2与双曲线C 只有一个交点， 可得PF 2的斜率：−ba ，设PF 1＝m ，PF 2＝n ，可得mn =ba ，m ﹣n ＝2a ，m 2+n 2＝4c 2， 消去m ，n ，可得：a 2(b−a)2=1，解得b ＝2a ，即c 2﹣a 2＝4a 2， 所以双曲线的离心率为：e =ca =√5． 故选：C ．12．当a ＝0时，函数f （x ）＝ax 3﹣（3a ﹣2）x 2﹣8x+12a+7， 化为：f （x ）＝2x 2﹣8x+7，函数的对称轴为x ＝2，f （2）＝﹣1＜0，f （1）＝1＞0，结合已知条件可知：h （x ）＝min{f （x ），g （x ）}，若h （x ）有三个零点，满足题意，排除A 、B 选项， 当a =18时，f （x ）=18x 3﹣（38−2）x 2﹣8x +32+7，f′（x ）=3x 2+26x−648，令3x 2+26x ﹣64＝0，解得x ＝2或x =−323，x ∈（﹣∞，−323），x ∈（2，+∞），f′（x ）＞0，函数是增函数， x ∈（−323，2），f′（x ）＜0，函数是减函数，所以x ＝2时函数取得极小值，f （2）＝0，所以函数由3个零点，满足题意，排除C ，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请在答题卷的相应区域答题.）13．x+y2x2+y2+6=x+y2x2+2+y2+4≤√22=x+y4(x+y)=14，当且仅当x＝1，y＝2时，等号成立．故函数的最大值为14．故答案为：1414．因为索菲娅特殊，所以优先安排他，分为三类：i）索菲娅由3个陶俑时，有C43，还有2个彩陶再排列，即共有C43⋅A22=4×2＝8；ii）索菲娅由2个陶俑时，有C42=6，还有3个彩陶，有2个人，C32⋅A22=3×2＝6，共有6×6＝36；iv）索菲娅由1个陶俑时有C41=4，还有4个彩陶分给2人，有2类，3，1分组，有C43⋅A22=4×2＝8，或2，2分组时，平均分组问题有顺序时C42=6，所以这种情况共有4×（8+6）＝56，综上所述：不同的送法种数为8+36+56＝100．故答案为：100．15．当直线IG的倾斜角不随着点P的运动而变化时，取P特殊情况在上顶点时，内切圆的圆心在y轴上，重心也在y轴上，由此可得不论P在何处，GI始终垂直于x轴，设内切圆与边的切点分别为Q，N，A，如图所示：设P在第一象限，坐标为：（x0，y0）连接PO，则重心G在PO上，连接PI并延长交x轴于M点，连接GI并延长交x轴于N，则GN⊥x轴，作PE垂直于x轴交于E，可得重心G（x03，y03）所以I的横坐标也为x03，|ON|=x03，由内切圆的性质可得，PG＝PA，F1Q＝F1N，NF2＝AF2，所以PF1﹣PF2＝（PG+QF1）﹣（PA+AF2）＝F1N﹣NF2＝（F1O+ON）﹣（OF2﹣ON）＝2ON=2x03，而PF1+PF2＝2a，所以PF1＝a+x03，PF2＝a−x03，由角平分线的性质可得PF1PF2=F1MMF2=a+x03a−x03=c+OMc−OM，所以可得OM=cx03a，所以可得MN＝ON﹣OM=x03−cx03a=(a−c)x03a，所以ME＝OE﹣OM＝x0−cx03a =(3a−c)x03a，所以INPE =MNOE=a−c3a−c，即IN=a−c3a−c•PE=a−c3a−c•y0，s△PF1F2=12（PF1+F1F2+PF2）•IN=12F1F2⋅PE，即12（2a+2c）⋅a−c3a−c⋅y0=12⋅2c⋅y0，所以整理为：ca =13，故答案为：13．16．由题意可得，f（1）＞f（0），所以a＞15，∵f′（x）＝6ax2+2（3a﹣1）x＝6ax（x−1−3a3a）①当≥13时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在[0，1]上单调递增，满足题意；②15＜a＜13时，易得函数在[0，1−3a3a）上单调递减，在[1−3a3a，1]上单调递增且f（1）＞f（0），符合题意；综上，a＞15故答案为：（15，+∞）．三、解答题17．（1）∵数列{a n}的中a1＝1，a2＝2，且满足∑n i=1√a+√a =1+a．∴当n≥2时，∑n−1i=1√a+√a =√a+√a，两式作差整理得a n＝a1+（n﹣1）（a2﹣a1），n≥2，∴a n ＝n ，n≥2，当n ＝1时，a 1＝1满足上式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n ．（n ∈N *）． （2）b n =(−1)n a 2n+1a n a n+1=(−1)n (2n+1)n(n+1)=（﹣1）n （1n+1n+1）=(−1)n n−(−1)n+1n+1，∴数列{b n }的前n 项和： T n ＝（−11−12）+（12−−13）+（−13−14）+…+[(−1)n n−(−1)n+1n+1]＝﹣1−(−1)n+1n+1，n ∈N *，∵|T n +1|＜12020，∴|T n +1|=1n+1＜12020，解得n ＞2019． ∴n 的最小值为2020．18．（1）过点E 作EH ⊥BC ，连接HD ，EH =√3， 因为平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊂平面BCE ， 平面ABCD∩平面BCE ＝BC ， 所以EH ⊥平面ABCD ， 因为FD ⊥ABCD ，FD =√3，所以FD ∥EH ，FD ＝EH ，故平行四边形EHDF ， 所以EF ∥HD ，由EF ⊄平面ABCD ，HD ⊂平面ABCD ， 所以EF ∥平面ABCD ；（2）连接HA ，根据题意，AH ⊥BC ，以H 为原点，HB ，HA ，HE 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则A （0，√3，0），B （1，0，0），E （0，√3，√3），F （2，√3，√3）， 则BA →=（﹣1，√3，0），BE →=（﹣1，0，√3），BF →=（﹣3，√3，√3）， 设平面BAF 的法向量为m →=（x ，y ，z ），{m →⋅BA →=−3x +√3y +√3z =0m →⋅BF →=−x +√3y =0，得m →=（√3，1，2）， 设平面BEF 的法向量为n →=(a ，b ，c)，由{n →⋅BE →=−a +√3c =0n →⋅BF →=−3a +√3b +√3c =0，得n →=(√3，2，1)，由cos ＜m →，n →＞=3+2+28=78，所以二面角A ﹣FB ﹣E 的余弦值为−78．19．（1）根据条件可知EP →=（x+1，y ），EF →=（2，0），FP →=（x ﹣1，y ），FQ →=（﹣2，y ）， 因为EP →•EF →=FP →•FQ →．所以2x+2＝﹣2x+2+y 2，即y 2＝4x ， 所以P 的轨迹方程为y 2＝4x ；（1）设直线AB ：x ＝my+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y 2=4x x =my +1，整理得y 2﹣4my ﹣4＝0，且y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣4，△＝16（m 2+1），所以M （2m 2+1，2m ），同理，N （2m 2+1，−2m ），所以K （m 2+1m 2+1，m −1m ）， 所以当k =m−1m m 2+1m2+1=m−1m (m−1m)2+3=1m−1m +3m−1m，令t ＝m −1m ≠0，则k =1t+3t，当t ＜0时，t +3t =−（﹣t −3t ）≤﹣2√3，当且仅当t =−√3时取等号， 当t ＞0时，t +3t ≥2√3，当且仅当t =√3时取等号， 则k =1t+3t∈[−√36，0）∪（0，√36]． 20．（1）函数f （x ）的定义域为（0，2），f′(x)=(e x−1−ax)(2−x)x 3，记g （x ）＝e x ﹣1﹣ax ，则g′（x ）＝e x ﹣1﹣a ，①当a ≤1e 时，g′（x ）＞0，故g （x ）在（0，2）上单增，则g （x ）至多有一个零点，不合题意； ②当a ＞1e 时，令g′（x ）＝0得x ＝1+lna ， （i ）当1+lna ＜2且g （2）＞0，即1e ＜a ＜e2时，g （x ）在（0，1+lna ）上单减，在（1+lna ，2）上单增， 此时需g （x ）min ＝g （1+lna ）＝﹣alna ＜0，解得a ＞1， 注意到g （0）＞0，故由零点存在性定理可知，g （x ）在（0，1+lna ）及（1+lna ，2）上各有一个零点； （iii ）当1+lna≥2，即a≥e 时，g （x ）在（0，2）上单减，则g （x ）至多有一个零点，不合题意；综上，实数a 的取值范围为(1，e2)； （2）证明：不妨设0＜x 1＜1+lna ＜x 2＜2，由题意得，{e x 1−1−ax 1=0e x 2−1−ax 2=0，两边同时取自然对数得{x 1−lnx 1=1+lnax 2−lnx 2=1+lna ，要证lnx 1+lnx 2+lna ＞0，只需证x 1+x 2＞2+lna ，即证x 1＞1﹣lnx 2，由上可知，g （x ）在（0，1+lna ）上单减，则证明g （1﹣lnx 2）＞g （x 1）＝0即可， 有e −lnx 2−e x 2−1x 2(1−lnx 2)＞0，化简后即证明lnx 2+e 1−x 2＞1即可，构造函数h （x ）＝lnx+e 1﹣x ，x ∈（1+lna ，2），则h′(x)=1x −1e ，注意到不等式e x ﹣1＞x （x ＞0），则h′（x ）＞0在（1+lna ，2）恒成立，即h （x ＞h （1+lna ）＞h （1）＝1，故求证成立．21．（1）由已知可得E （ξ1）＝k ，ξ2的所有取值为1，k+1，P （ξ2＝1）＝（1﹣p ）k ，P （ξ2＝k+1）＝1﹣（1﹣p ）k ，E （ξ2）＝（1﹣p ）k +（k+1）[1﹣（1﹣p ）k ]＝k+1﹣k （1﹣p ）k ， 由E （ξ1）＝E （ξ2），可得k ＝k+1﹣k （1﹣p ）k ，即（1﹣p ）k =1k，即1﹣p ＝（1k ）1k，即p ＝1﹣（1k ）1k，可得f （k ）＝1﹣（1k ）1k，k ∈N*，k≥2；（2）（i ）证明：当n ＝2时，e −13•x 22x1x 2=x 22−x 12x22−x 12=1，即x 2x 1=e13，可令q =x 2x 1=e13＞0，则q≠1，由x 1＝1，下面证明对任意的正整数n ，x n ＝en−13，①当n ＝1，2时，显然成立；②假设对任意的n ＝k ，x k ＝e k−13，下面证明n ＝k+1时，x k+1＝ek 3，由题意可得e −13•∑ki=1x k+12x i xi+1=x k+12−x 12x 2−x 1，则e−13•x k+12（1x 1x 2+1x 2x 3+⋯+1x k−1x k+1x k x k+1）=x k+12−1e 23−1，则e −13•x k+12{e −13[1−(e −23)k−1]1−e −23+1e k−13⋅x k+1}=x k+12−1e 23−1，x k+12(1−e−2(k−1)3)e 23−1+e−k 3•x k+1=x k+12−1e 23−1，e−2(k−1)3•x k+12{+（e−k 3−e−k 3+23）x k+1﹣1＝0，即（e−k 3•x k+1﹣1）（e −k 3+23•x k+1+1）＝0，可得x k+1＝e k 3或x k+1＝﹣e k−23（舍去），即x k+1＝ek 3成立，由①②可得数列{x n }为等比数列，且x n ＝e n−13；（ii ）由（i ）可知p ＝1√x 3=1√e3，E （ξ1）＝E （ξ2），可得k ＞k+1﹣k （1﹣p ）k ，即1k ＜（1﹣p ）k ＝（√e 3）k ，所以lnk ＞13k ，设f （x ）＝lnx −13x ，x ＞0，f′（x ）=3−x 3x，当x≥3时，f′（x ）＜0，f （x ）递减，又ln 4≈1.3863，43≈1.3333，则ln4＞43；ln5≈1.6094，53≈1.6667，则ln5＜53，可得k 的最大值为4．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（1）曲线C 的参数方程为{x =1+t 21−t 2y =t1−t 2（t 为参数）．转化为直角坐标方程为x 2﹣4y 2＝1， 直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+π3）=√54．转化为直角坐标方程为：12x −√32y =√54．（2）由于直线与x 轴的交点坐标为（√52，0），所以直线的参数方程为{x =√52+√32t y =12t（t为参数），代入x 2﹣4y 2＝1得到：t 2−2√15t −1=0， 所以：t 1+t 2=2√15，t 1•t 2＝﹣1， 则：1|PA|+1|PB|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=8．[选修4-5：不等式选讲]23．（Ⅰ）函数f （x ）＝|x ﹣1|﹣|2x+1|={x +2，x ≤−12−3x ，−12＜x ＜1−x −2，x ≥1，画出f （x ）的图象如图所示；所以f （x ）在区间（﹣∞，−12）内单调递增，在区间（−12，+∞）内单调递减； 对应f （x ）的最大值为f （−12）=32≤4， 且f （﹣6）＝﹣4，f （2）＝4，所以不等式|f （x ）|≤4的解集为{x|﹣6≤x≤2}； （Ⅱ）证明：因为a ，b ，c 为正数，则ab+c+ba+c +ca+b =（a+b+c ）（1b+c +1c+a +1a+b ）﹣3 =12[（b+c ）+（c+a ）+（a+b ）]（1b+c +1c+a +1a+b ）﹣3 ≥12（1+1+1）2﹣3=32，当且仅当a ＝b ＝c 时取“＝”； 又f （x ）的最大值为32， 所以f(x)≤a b+c+b c+a+ca+b．。
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故 m 1 ．------------------------------------------------6 分 2
法二由题知 f 0 0 ，且 f x sinx 2mx ，
f 0 0 ， 纈 cos
要使得 f x 0 在0, 上恒成立，则必须满足 f 0 0 ，
故 f x f 0 0 ，满足题意-----------------------------------2 分；
②
若 1 2m 1，即 1 2
m
1 2
时，存在
x0
0 ，使得
纈 ，且当
x 0,x0 时，
，则 f x 在 0,x0 上单调递减，则 f x f 0 0 ，
3
则所以 cos
= 缨ਿ 缨ਿ ਿ ݅ ਿ ݅ 纈
----------------------------12 分
18 题（1）如下图所示，由于四边形 ਿ⣀ 是菱形，则 纈 ਿ，
又∵ ∠ ਿ 纈 ∘，
ਿ 是等边三角形， 为 ਿ 的中点， AE BC ，----2
分
⣀∥ ਿ，
⣀.
∵PA⊥底面 ਿ⣀， 平面 ਿ⣀，
否则不能.-----------------------------------------------12 分
21 题（1）法一：由题意 f x sinx 2mx ，
纈 缨ਿ
①
若 2m 1，即 m
1
时，
2
，则 f x 在0, 单调递增，
则 f x f 0 0 ，则 f x 在0, 单调递增，
则 纈 ， 纈 ，----------------------3 分
∴
纈
−
纈
纈− -------------------------------------5 分
（2）设 C（m，0）（﹣2＜m＜2），-------------------6
则 ਿ纈
纈
纈
．--------------------------------8 分
⣀⣀ ，
设 纈ਿ
，
则 纈 ⣀⣀
，纈
纈 ⣀⣀
，纈
⣀⣀
，----------------8 分
设平面 AEF 的一个法向量为 m x, y, z ，
1
由 ⋅ 纈 ，即 ⋅纈
纈
纈
，得 纈
纈
，
取 纈 ，则 纈 ， 纈
，则--------------10 分
，-------------------------4 分
⣀
纈 ， ⣀、 平面 ⣀，
平面 ⣀；-------------------5 分
（2）由（1）知， ⊥ ⣀，且 底面 ਿ⣀，以
点 为坐标原点， 、 ⣀、 所在直线分别为 、 、
轴建立空间直角坐标系
，--------------6 分
由 PA=2 则点 ⣀ ⣀ 、ਿ ⣀ ⣀ 、 ⣀ ⣀
同理可得平面 ਿ 的一个法向量为݅ 纈 ⣀ ⣀ ，
二面角
ਿ 的正弦值为
.
缨ਿ
⣀݅ 纈
⋅݅ ⋅݅
纈
纈 ，解得 纈 .---------------11 分
因此，当点 为线段 ਿ 的中点时，二面角
ਿ 的正弦值为 .------------12
分 19 题（1）证明：由椭圆方程可得 A（﹣2，0），B（2，0），--------------1 分 设 P（x，y）（﹣2 x 2），
若 4m≥0，即 m≥0，则 ਿ 纈
纈，
解得 m＝1．---------------------------------10 分 此时 C ， ， 同理，若 4m＜0，可得 m＝﹣1，此时 C 故 C 点坐标为 C（±1，0）------------------12 分
，,
20 题（1）至 2020 年底，种植户平均收入
（2）至 2018 年底，假设能达到 1.355 万元，
2
每户的平均收为： 纈
缨 -------------------8 分
化简，得：
ݔ，因为 x ∈Z，1 ≤x ≤ 9
解得：x∈｛4，5，6｝--------------------------11 分
所以，当从事包装、销售的户数达到 20 户、25 户、30 户时，能达到，
缨 ，---------------------2 分
即
缨
，由题所给数据，
知： 缨
缨 缨 ，所以，
缨
，----------------4 分
所以，x 的最小值为 3，5x≥15-------------------------------------------------5 分
即至少抽出 15 户从事包装、销售工作。
优质高中 2020 届高三联考试题
数学（理科）参考答案
一选择题 1-5 CBACD
6-10 ABCBA
11-12 BA
二填空题 13
14 5
15 4039
16 −
17 题(1) ∵ 纈 ， 纈 ， 缨ਿ 纈 ，
所以 缨ਿ 纈
纈
纈 ，----------------------------2 分
则 f x 在 0,x0 单调递减，此时 f x f 0 0 ，
舍去；----------------------------------------4 分
③若 2m 1，即 m 1 时， 2
，则 f x 在0, 上单调递减，则
f x f 0 0 ，则 f x 在0, 单调递减， f x f 0 0 ，舍去；
即 2m 1 0 ， m 1 ． 2
3
①若 m 1 时， 2
，则 f x 在0, 单调递 f x f 0 0 ，
整理得： 即
纈 ，-------------------------------------------4 分 纈 ，解得： 纈 ⣀或 纈 （舍），则 纈 -----------------------6 分
(2)由(1)知： 纈 ， 纈 ， 缨ਿ 纈 ， 纈 ，所以
缨ਿ 纈
纈
纈 ，------------8 分则 sin B 6 ，----------------9 分