高考数学真题专题五 平面向量第十四讲 向量的应用

专题五 平面向量

第十四讲 向量的应用

一、选择题

1．(2018天津)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，

1AB AD ==． 若点E 为边CD 上的动点，则⋅uu u r uur

AE BE 的最小值为

A ．

21

16

B ．

32

C ．

25

16

D ．3

E D

C

B

A

2．(2018浙江)已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3

π，向量b 满足2

430-⋅+=b e b ，则||-a b 的最小值是 A

1

B

1

C ．2

D

．2

3．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD

相切的圆上．若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r

，则λμ+的最大值为

A ．3 B

． C

D ．2

4．（2017新课标Ⅱ）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则

()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r

的最小值是

A ．2-

B ．32-

C ．4

3

- D ．1- 5．（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD ，AB BC ⊥，2AB BC AD ===，3CD =，

AC 与BD 交于点O ，记1I OA OB =⋅u u u r u u u r ，2·

I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r

＝，则

O

A

B

C

D

A ．1I <2I <3I

B ．1I <3I <2I

C ．3I < 1I <2I

D ．2I <1I <3I

6．（2016四川）在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA u u u r =DB u u u r =DC u u u r ，DA DB ⋅u u u r u u u r

=

DB DC ⋅u u u r u u u r =DC DA ⋅u u u r u u u r =-2，动点P ，M 满足AP u u u r =1，PM u u u u r =MC u u u

u r ，则2BM u u u u u r 的最大值

是 A ．

434 B ．49

4

C

D

7．(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o

，则BD CD ⋅u u u r u u u r

＝ A ．232a -

B ．23

4

a - C ．234a D ．232a

8．（2015新课标）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =u u u r u u u r

，则

A ．1433AD A

B A

C =-+u u u r u u u

r u u u r B ．1433

AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r

C ．4133A

D AB AC =+u u u r u u u r u u u r D ．4133

AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r

9．（2015福建）已知AB AC ⊥u u u r u u u r ， 1

AB t

=u u u r ， AC t =u u u r ，若点P 是ABC ∆所在平面内一

点，且4AB AC

AP AB AC

=+u u u r u u u r

u u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于

A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

10．（2015四川）设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =u u u r ，4AD =u u u r

．若点,M N 满足

3BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r ，则AM NM ⋅=u u u u r u u u u r

A ．20

B ．15

C ．9

D ．6

11．（2015湖南）已知点,,A B C 在圆2

2

1x y +=上运动，且AB BC ⊥．若点P 的坐标为

(2,0)，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r

的最大值为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

12．（2014安徽）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,a b ，||||1==a b ，0⋅=a b ，点Q

满足)OQ =+u u u r a b ．曲线{|cos sin ,02}C P OP θθθπ==+u u u r

a b ≤≤，区域 {|0||,}P r PQ R r R Ω=<

≤≤．若C ΩI 为两段分离的曲线，则

A ．13r R <<<

B ．13r R <<≤

C ．13r R ≤<<

D ．13r R <<< 13．（2014天津）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD

?o ，点,E F 分别在边,BC DC

上，BE λBC =，DF μDC =.若1AE AF

?u u u r u u u r

，2

3

CE CF

?-

u u u r u u u r ，则λμ+= A ．

12 B ．23 C ．56 D ．7

12

14．（2012天津）在△ABC 中，∠A =90°，AB =1，设点P ，Q 满足AP AB λ=u u u r u u u r ，

(1)AQ AC λ=-u u u r u u u r

，R λ∈．若2BQ CP ⋅=-u u u r u u u r

，则λ=

A ．

13 B ．23 C ．4

3

D ．2 15．(2012安徽)在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，

将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针旋转34

π

后得向量OQ uuu r

，则点Q 的坐标是

A ．(-

B ．(-

C ．(2)--

D ．(2)- 16．（2012广东）对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ

αβββ

⋅=

⋅o ．若平面向量,a b 满足||||0>…a b ，a 与b 的夹角(0,)4π

θ∈，且a b o 和b a o 都在集合{|}2

∈n

n Z 中，则a b o = A ．

12 B ．1 C ．32 D ．5

2

17．（2011山东）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，

若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R )，1412

A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R )，且11

2λμ

+=，则 称3A ，4A 调和分割1A ，2A ，已知点(,0)C c ，(,0)D d ，(,c d ∈R )调和分割