成正比例的量练习课
人教版6年级数学下册第3课时 练习课
第三课时练习课课本P49～52。
1．进一步理解正、反比例的意义。
2．能正确、比较熟练地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
3．培养学生观察、概括的能力。
理解正、反比例的意义。
判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
一、情境导入1．让学生说说什么是成正比例的量。
2．让学生说说什么是成反比例的量。
3．判断下面各题中两种量是否成比例？成什么比例？(1)《儿童文学》的单价一定，总价和数量。
(2)圆的半径和它的周长。
(3)从甲城到乙城，所需的时间和速度。
(4)两个数的和一定，其中的一个加数和另一个加数。
二、巩固练习1．课本P50第5题。
(1)展示第5题的表格，引导学生观察表中的数据。
(2)组织学生在小组中合作探究。
①动手画一画，指名汇报图象特点。
②组织学生说一说，相互交流。
2．课本P51第8题。
(1)投影出示第8题的表格。
(2)组织学生分小组议一议：每块地砖的面积与所需数量是否成反比例？(3)指名汇报，汇报时学生可能会说出：因为每块地砖的面积×数量＝教室的面积(一定)，所以每块地砖的面积与所需数量成反比例。
3．课本P51第11题。
(1)组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，相互讨论。
(2)指名说一说判断方法。
4．课本P51第12题。
(1)组织学生在小组中合作完成，并相互交流。
(2)指名汇报。
5．课本P52第14题。
教师先引导学生看题，理解题意，再组织学生分组讨论问题。
然后指名说一说：(1)斑马的奔跑路程和奔跑时间成正比例，长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间也成正比例。
(2)斑马和长颈鹿18分钟分别跑21.6km和14.4km。
(3)从图象上看，斑马跑得快。
三、课堂小结通过这节课的学习，你学到了什么？四、课后作业课本P52第13题。
正比例的练习课ppt课件
5、判断下面每题中的两种量是不是成正
比例，并说明理由。
（4）甲地到乙地，已行的路程和剩下的
路程。（ ）
(
)○(
)＝
()
因为
和
的（ ）一定，所
以
和
（ ）正比例。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
综合练习:
3 判断是否成正比例
．被除数一定，除数和商 （ ）正比例 因为（ ）
．张英的年龄与跳高的高度 （ ）正比例 因为（ ）
.买同一种作业本的本数和钱数 （ ）正比例 因为（ ）
．长方形周长一定，长和宽 （ ）正比例 因为（ ）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一定），正比例 关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k （一定）
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
基本练习:
1 判断两种量是不是成正比例 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总 价． （2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时 间． （3）每小时织布米数一定，织布总米数和时 间． （4）小新跳高的高度和他的身高．
综合练习:
5、判断下面每题中的两种量是不是成正 比例，并说明理由。 （１）每包书中册数相同，包数和总册数。 （２）全班的学生人数一定，每组的人数 和组数。 （３）房间地面面积一定，房间里的人数 和每人所占的面积。 （４）和一定，加数和另一个加数。 （５）一个人的年龄和他的体重。
第3课时 正比例练习课
第四单元正比例和反比例第3课时正比例练习课教学内容：p43教学目标：知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。
过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。
根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。
教法：引导法学法：自主探究教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。
教学过程：活动一：初步感受正比例图象的特征。
出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法。
提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。
2、感受正比例的图象。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。
）（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法？（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。
）活动二：练一练。
1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
（表格见书）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、作业布置板书设计课后反思：。
正反比例的量的练习课111
4．比的前项一定，比的后项和比值 （成反）比例． 5．路程一定，行走的速度和所需的 时间（成反 ）比例．
6．比的后项一定，比的前项和比 值（成正）比例．
7．圆的半径与面积（不成）比例． 8．用一批纸装订练习本，每本的页 数和装订的本数（ 成反）比例．
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。
1、正、反比例的相同点和不同点。 2、判断成正、反比例的步骤： （1）判断两种量是不是相关联的量； （2）根据相关联的量与第三个量的关系列 数量关系式； （3）根据关系式定结果：商一定，为正比 例关系；积一定，为反比例关系。
判断下面各题中两种量成不成比例，成 什么比例． 1．已知 A÷B＝C 当 A一定时，B和C（成反 ）比例； 当B一定时，A和C（ 成正 ）比例；
当C一定时，A和B（成正）比例．
3．长方形的长一定，宽和面积（成正 ）比 例． 4．三角形的面积一定，它的底和高（ ） 成反 比例． 5．分母一定，分子和分数值（成正 ） 比例．
2 、长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的， 宽和面积成正比例关系。说出这三种量在什么条件下 还能组成比例关系，是哪种比例关系。
宽一定，长和面积成正比例关系 面积一定，长和宽成反比例关系
3、A、B、C表示三个量，如果A×B＝C，那么：
• C一定，A和B成（反 ）比例 • B一定，A和C成（正 ）比例 • A一定，B和C成（正 ）比例
＝ 时间
当速度一定时，也就是路程和时间的比的比值一 定，路程和时间成正比例。 当路程一定时，也就是速度和时间的乘积一定， 速度和时间成反比例。 当时间一定时，也就是路程和速度的什么一定， 这时，路程和速度成什么比例？
在单价、数量、总价三种量中，
《同步导学案》人教六年级数学(下册)第四单元 第三课时 成正比例的量
2.正比例和反比例的意义第三课时成正比例的量1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。
2、认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。
3、重难点:理解正比例的意义，掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法。
知识导入数学课上，老师拿出一个量杯，一个玻璃杯，一把尺子，对同学们说：“今天我们来做一个实验。
”一听做实验，大家立刻来了精神，都想到讲台上跃跃欲试。
老师让红红用量筒量出50毫升的水倒入玻璃杯中，让明明量出杯中水的高度，明明量得水高为2厘米。
老师说：“再加入50毫升水，看水面会有什么变化？”在红红往玻璃杯中加水的过程中，大家看到水面缓缓地上升，明明量了量水面上升到4厘米。
老师又说：“如果再加入50毫升的水，大家猜猜水面的高度为多少呢？”大家异口同声：“6厘米。
”果然如大家所料，红红又加了50毫升水后，明明测得水高为6厘米。
老师说：“继续猜想，如果我把加到200毫升、250毫升、300毫升，你们知道水的高度是多少厘米吗？”“知道，太容易了……老师说：“是呀，通过刚才的实验，大家发现了什么？”“我发现水的高度随着水的体积的增加而升高。
”“我发现水的体积与水的高度的比值相等。
”“我发现…..”老师微笑着说：“数学需要同学们有一双善于发现的眼睛。
不错，水的高度和体积正是因为具有同学们发现的这些特点，所以这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
这节课我们就来探讨成正比例的量的变化规律和特征。
”知识讲解知识点一：正比例的意义体积和高度的变化有什么规律？分析：首先计算相应的底面积，完成表格。
根据“底面积=圆柱的体积÷高”来计算，将计算出的数据填入表格。
然后观察比较表格中的数据，探究水的体积和高度的变化规律。
解析：因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
第4课时 正、反比例练习课 (最新教案)
第4课时正、反比例练习课教学内容：练习十一第3—8题和第65页的“动手做”。
教学目标：1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。
2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重点：认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的量的理解。
教学难点：能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。
一、复习铺垫1．复习正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。
2．举例说明。
3．讨论正、反比例的区别和联系。
二、基础练习1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，（1）当底面周长一定时，（）与( )成正比例；（2）当高一定时，（）与( )成比例；（3）当侧面积一定时，（）与( )成（）比例。
2.在被除数、除数、商这三种量中，（1）当（）一定时，（）与( )成正比例；（2）当（）一定时，（）与( )成反比例；（3）当（）一定时，（）与( )成比例。
3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），（1）当a一定时，（）与( )成（）比例；（2）当（）一定时，（）与( )成反比例；（3）当（）一定时，（）与( )成（）比例。
三、巩固练习1.练习十一第3题。
学生独立完成。
2.练习十一第4题。
先让学生独立判断，之后要让学生具体说明判断时的思考过程。
3.练习十一第5题。
（1）看图填写表格。
（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。
要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。
（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。
4.练习十一第6题。
第（1）小题，引导学生根据四名同学看的是同一本书，理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积（也就是这本书的总页数）一定，所以，这两种量成反比例关系。
人教版六年级下册数学第四单元练习课(正比例和反比例)【教案】
教学笔记练习课（正比例和反比例）教学内容完成教科书P50~52“练习九”中第7、9、12、13、14、15、16题。
教学目标1.在练习中，进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，能正确、熟练地判断正、反比例关系。
2.提高观察、分析、比较、抽象概括和判断推理的能力。
3.提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点进一步掌握正、反比例关系的意义。
教学难点正确应用正、反比例知识解答基本的正、反比例应用题。
教学准备课件。
教学过程一、比较正、反比例的意义，加深理解1.回顾旧知识，对比感知。
师：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系的方法，你能判断下面两种量成什么比例吗？（出示课件）【学情预设】预设1：路程和时间是两种相关联的量，因为速度一定，路程÷时间=速度，所以路程和时间成正比例关系。
预设2：速度和时间是两种相关联的量，因为路程一定，速度×时间=路程，所以速度和时间成反比例关系。
预设3：路程和速度是两种相关联的量，因为时间一定，路程÷速度=时间，所以路程和速度成正比例关系。
师：同样都是速度、时间、路程，为什么有的成正比例关系，有的成反比例关系？【学情预设】引导学生说出要看两种相关联的量的变化规律，还要看比值一定还是乘积一定。
(教师可以让学生具体说一说成正比例关系的两种量的变化规律、成反比例关系的两种量的变化规律。
)师：你还能举出类似的例子吗？【学情预设】预设1：单价、数量、总价之间也有这样的关系。
总价一定，单价×数量=总价，单价和数量成反比例关系；单价一定，总价÷数量=单价，总价和数量成正比例关系；数量一定，总价÷单价=数量，总价和单价成正比例关系。
预设2：工作总量、工作时间、工作效率之间也有这样的关系。
工作总量一定，工作效率×工作时间=工作总量，工作效率和工作时间成反比例关系；工作效率一定，工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量和工作时间成正比例关系；工作时间一定，工作总量÷工作效率=工作时间，工作总量和工作效率成正比例关系。
人教版本小学六年级数学下《正比例及反比例的意义成正比例的量》公开课学习课件3
教课内容：练习课（一）教课目的：1．使学生进一步理解反比率的意义，能正确判断两种量能否成反比率。
2．使学生能正确判断两种量能否成比率，成什么比率，提高学生的人析水平。
教课过程：一、基础练习1．填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数必定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数以下表。
箱数/箱481632总个数/个3264①把表格填写完好，说一说你是怎么做的。
②说一说箱数和总个数的变化状况。
③这里哪一个量不变？④箱数和总个数成什么比率？（2）木瓜的总个数必定，每箱个数与所装的箱数状况以下表。
每箱个数481020箱数5025①你能把表格填写完好吗？②说一说每箱个数和箱数的变化状况。
③这里哪一个量必定？④每箱个数和箱数成什么比率？（3）看一本书，每日看的页数和所看天数的状况以下表。
每日看的页数48101620所看天数804032①把表格填写完好。
②说一说你是怎么做的。
③这里哪一个量必定，你是怎么知道的？④每日看的页数与所看天数有什么关系？说明原因。
（4）征订《XX学习报》，征订的份数与对付的钱数以下表。
征订份数/份5040302010对付的钱数/元15001200①请你把表格增补完好。
②征订的份数与对付的钱数成什么比率？说明原因。
2．正、反比率意义。
问：你是如何判断两种量能否成正比率或反比率的？正反比率关系和反比率关系有什么不一样？过程要求：1）学生独立思虑，试试概括。
2）同学之间相互沟通，学会表达。
3）全班沟通。
使学生明确几个重点：正比率：①两种有关系的量。
②一种量增添，另一种量也相对应增添；一种量减少，另一种量也相对应减少。
③两种量的比值必定。
反比率：①两种有关系的量；②一种理增添，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增添；③两种量的乘积必定。
二、综合练习判断下边各题中两种量能否成下比率或反比率。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。
（2）一个人的年纪和体重。
（）（）（3）长方形的周长和宽。
（）（4）长方形的长必定，面积与宽。
六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结
正比例和反比例的意义一、成正比例的量1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……填表时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)（2）小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：路程/时间=速度（一定）2、例2：（1（2）观察图表,发现规律用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、正比例的意义（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来 x/y=k（一定）PS:三个要素：第一、两种相关联的量；第二、其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
正比例和反比例的意义练习课一
第二页，编辑于星期二：六点 二十三分。
第三页，编辑于星期二：六点 二十三分。
(1)什么是正比例?用字母怎样表示?
两种相关联的量 ，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，他们之间的关系叫做正比例
关系。
第四页，编辑于星期二：六点 二十三分。
表2
每块地砖的面积 /d㎡ 40 20 16 10 5
数量
/块 2 4 5 8 16
每块地砖的面积与所需数量是
否成反比例？为什么？
第五页，编辑于星期二：六点 二十三分。
(2)什么是反比例 ?用字母怎样表示?
两种相关联的量 ，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数
y 5 0.5 0.1 100
第十页，编辑于星期二：六点 二十三分。
下表中x和y两个量成反比例,请 把表格填写完整
X2
1 5
100 40
y 5 50 0.1 0.25
第十一页，编辑于星期二：六点 二十三分。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由 。
糖果的总数一定 , 每袋糖果的粒数 和装的袋数 .
第十二页，编辑于星期二：六点 二十三分。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由
。
煤的总量一定，每天的烧
的煤量和能够烧的天数。
第十三页，编辑于星期二：六点 二十三分。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由
。
生产电视机的总台数一定，每天
生产的台数和所用的天数。
第十四页，编辑于星期二：六点 二十三分。
成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
成正比例的量-冀教版六年级数学下册教案
一、教学目标
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系；
3.能够应用成正比例的概念解决问题。
二、教学重难点
1.理解成正比例的概念；
2.能够判断给定的两个量是否成正比例关系。
三、教学过程
1. 导入新知识
首先，教师让学生回顾和复习上节课所学过的比例的知识，然后引入成正比例的概念。
教师可以通过举例子让学生理解成正比例的含义和特点，如：
在某家商店，苹果的价钱与数量的关系是成正比例的。
也就是说，如果买两个苹果需要花费4元，那么买四个苹果需要花费多少元呢？
2. 学生互动探究
让学生一起来解决上面的问题，让他们发现为什么苹果的价钱和数量是成正比例的。
教师可以引导学生通过列出比例表的方法来找到规律，并且让学生回答以下问题：
•如果买8个苹果需要花费多少元？
•如果要花费12元来买苹果，能买到几个苹果？
3. 归纳总结
通过以上的例子，学生已经掌握了成正比例的概念和应用方法。
接下来，教师再讲解一些判断两个量是否成正比例关系的方法。
让学生通过观察两个量之间的规律，判断它们之间是否具有成正比例的关系。
4. 练习与评价
让学生完成一些针对成正比例的练习，巩固所学内容，培养学生的自学能力和解决问题的能力。
四、教学反思
本节课主要讲了成正比例的概念和应用方法，并通过例子让学生深入理解这个概念。
在教学过程中，教师通过互动探究的方式让学生积极参与到课堂之中，培养他们的解决问题的能力。
在练习环节，教师着重培养学生的自学能力和解决问题的能力，并对他们的表现作出及时的评价和反馈。
正比例和反比例练习
正比例和反比例练习课
苏教版六年级下册 数学
授课教师：江苏省无锡师范学校附属小学教育集团 杨蕴峰 指导教师：江苏省无锡师范学校附属小学教育集团 钱阳辉
变量
相关联的变量 （一个量变化，另一个量也随之变化）
成正比例关系的量
成反比例关系的量
比较：回忆正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
正比例
成反比例
（4）正方形的面积和它的边长.
商是边长是变量不一定
（5）y=8x，y和x
不成比例 成正比例
（6）已知a÷b=c，（b≠0）当a一定时，b和c 成反比例
联想跷跷板
左边的质量×距离=右边的质量×距离
《正反比例练习课》自主练习
一、判断下面两个量是否成比例，如果是，成什么比例？
1、打一份稿件，每分钟打字个数和所需时间
(1)120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。
每排的人数×排数=总人数（一定）
答：每排的人数和排数成反比例，因为表演总人数是
一定的。
(2)小军每分钟浇树的棵树一定，浇树的时间和浇树总棵树。
浇树的总棵树 浇树的时间
=每分钟浇树的棵树（一定）
答：浇树的时间和浇树总棵树成正比例，因为每分钟
浇树的棵树是一定的。
体积45一定时，圆柱底面积和 高成反比例关系
密度7.8一定时，钢材质量与 体积成正比例关系
小明的身高和年龄不成比例
圆的周长与直径成正比例
2、
……
40米=4000厘米 80米=8000厘米 120米=12000厘米……
法2： 图上1厘米，表示实际40米 12×40=480（米）
3、下面各题中的两种量是否成比例？成比例的是 成正比例还是成反比例？为什么？
成正比例的量
教学内容：实施例1至3的第54至56页的教科书和相应的做一，练习前三个问题中的十六个。
教学目标：1.让学生了解具体问题的比例，了解比例的含义，判断两个量是否成正比关系，找出生命比例与案例和沟通成比例。
2.引导学生通过观察，交流，归纳，推理等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力，推理能力，归纳能力和灵活运用知识。
教学辅具，准备：教师准备视频展示，多媒体课件;学生在商店选择一块布，调查多少钱买1米布，买2米布多少钱...，调查结果记录。
教学过程：一。
审查准备什么比率？2.以下是列车运行时间和行程，用表的编号可以写成一个有意义的数字？什么可以成正比？可以写出组合物的比例。
时间（小时）27距离（公里）180630二。
导入新课程老师：上表中的两个数字是什么？（时间和距离）我们要遇到很多数量，如单价等。
三。
进行新课使用多媒体课件将列和数据添加到我们刚准备的表中。
时间（小时）... ...距离（公里）90180270360450540630720... ...老师：先独立思考，然后讨论，交流，回答以下问题：（1）表中的两个数量是多少？（2）这两种变化怎么样？（3）从表中可以找到什么规则？教师：学生发现表中有这两种时间的时间和距离，时间正在扩大，距离也在扩大，距离总是随时间而变化，我们说时间和距离这两个是相关的。
Bookboard：相关。
老师：你找到什么法律？指导学生总结：（1）时间和距离与两种时间相关，距离随时间变化;（2）时间扩展，随着距离的扩大;时间缩小，距离也缩小;（3）距离和时间比为90;时间和距离比为。
距离和时间的比率是多少？（速度）在该表中，由于作为每小时的距离的比率的速度是固定数，所以我们说比率必须是。
即：（黑板）距离/时间=速度（一组）数量（m）... ...总价（元）8.216.424.632.841.049.257.4... ...首先看看表中哪两个量？这两种变化是怎么样的？然后观察两个量在相应数量的两个比值是否一定。
苏教版数学六下《认识成正比例的量》教学设计
苏教版数学六下《认识成正比例的量》教学设计一. 教材分析苏教版数学六下《认识成正比例的量》是小学数学六年级下册的教学内容，这部分内容主要是让学生理解正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何用数学式子表示成正比例的量。
教材通过丰富的实例，让学生在实际情境中感受正比例的意义，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了比例的基本知识，对比例的概念有了初步的认识，能够理解比例的表示方法。
但学生对于正比例的判断方法以及如何在实际问题中运用正比例还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的认知水平，通过实例分析，引导学生理解和掌握正比例的概念。
三. 教学目标1.让学生理解正比例的概念，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.成正比例的量的判断方法。
2.如何将实际问题转化为正比例问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的实例，让学生在实际情境中感受正比例的意义，理解正比例的判断方法。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含丰富实例的教学PPT，方便学生直观地理解正比例的概念。
2.学习材料：为学生准备相关的学习材料，以便学生在课堂上进行实际操作和练习。
3.教学道具：准备一些教学道具，如图片、实物等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如“小明骑自行车去公园，速度保持不变，路程和时间之间的关系是什么？”引导学生思考两种相关联的量之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现更多的实例，让学生观察和分析这些实例中两种相关联的量之间的关系。
学生在观察和分析的过程中，发现成正比例的量的特点。
六年级下练习课正比例和反比例
六年级下练习课正比例和反比例在六年级的数学学习中，正比例和反比例是非常重要的概念。
它们不仅在数学知识体系中占据关键地位，而且在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解正比例和反比例，通过练习课来巩固这些知识。
首先，我们来复习一下正比例的概念。
正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
比如说，汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间就是成正比例的量。
因为路程除以时间等于速度，速度不变，路程随着时间的增加而增加，而且它们的比值始终是速度这个定值。
我们再来看一个例子，小明买同一种笔记本，每本的价格是 5 元。
那么购买笔记本的总价和数量就成正比例关系。
因为总价除以数量等于单价，单价 5 元不变，购买的数量越多，总价也就越高。
那么如何判断两个量是否成正比例呢？我们可以通过以下几个步骤来判断。
第一步，先判断这两个量是否相关联，也就是说一个量的变化是否会引起另一个量的变化。
第二步，计算这两个量相对应的比值，如果比值一定，那么它们就成正比例关系。
接下来，我们练习几道正比例的题目。
例 1：一辆汽车 2 小时行驶 120 千米，照这样的速度，5 小时行驶多少千米？我们先求出汽车的速度，速度＝路程÷时间＝ 120÷2 ＝ 60（千米/小时）因为速度一定，路程和时间成正比例关系。
设 5 小时行驶 x 千米，可列出比例：120 ： 2 ＝ x ： 52x ＝ 120×52x ＝ 600x ＝ 300所以 5 小时行驶 300 千米。
例 2：用同样的砖铺地，铺 18 平方米要用 618 块砖。
如果铺 24 平方米，要用多少块砖？因为每块砖的面积是一定的，所以砖的块数和铺地的面积成正比例关系。
设要用 x 块砖，可列出比例：18 ： 618 ＝ 24 ： x18x ＝ 618×2418x ＝ 14832x ＝ 824所以铺 24 平方米要用 824 块砖。
正比例和反比例练习(第2课时)_教学设计
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x和y两个量成反比例关系，说明什么？在这个表格当中，k是几？
通过这一组练习，进一步巩固了成正比例关系和成反比例关系的量。接下来针对表格一进行深入的探讨。
三、常见数量关系中量与量的关系
（一）体会常见数量关系中的规律
请说一说，在下面各组相关联的量中，当一个量一定的时候，其他两个量之间成什么比例关系？
1.速度、时间和路程。
预设1：速度×时间=路程，当路程一定的时候，速度和时间成反比例关系。
预设2：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。所以当速度或者时间一定的情况下，另外两个量是成正比例关系的。
2.根据这个规律，想象一下4n和0.5n的图像是什么样的？
二、结合生活实际，抽象正反比例关系
（一）判断生活中量与量的关系
请你进行判断以下三个表格当中两个量是否成比例关系，成什么比例？
1.下面是小林家去年上半年每月用电量的情况。
相对应的每一组数比值一定，也就是电费与用电量比值一定，因此电费与用电量成正比例关系。
3.感受数学与实际生活的联系，培养数学的应用意识。
教学内容
教学重点：结合生活实际，熟练判断两个量是否成正比例或反比例关系。
教学难点：在常见的数量关系中感受量与量的关系，体会函数思想。
教学过程
一、复习引入，正比例和反比例的意义
（一）借助表格，回顾正反比例意义
这节课我们一起围绕着正比例和反比例继续展开练习，借助两个表格进行简单的回顾。
2.工作效率、工作时间和工作总量。
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。反之，当工作效率或工作时间一定时，另外两个量比值一定，都成正比例关系。
比例 第3课时 练习课——2025学年六年级下册数学人教版
（教材P48 练习九T5）
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表 。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把 它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
图象的特点：是一条从 （0，0）出发的射线。
（பைடு நூலகம்）估计一下，两种动物18分 钟各跑多少千米？
从图象上看，斑马18分 钟大约跑22千米，长颈鹿18 分钟大约跑14千米。 （3）从图象上看，斑马跑得 快还是长颈鹿跑得快？
从图象上看，相同的时间 斑马跑的路程更远。所以斑 马跑得快。
拓展延伸
（教材P50 练习九T15
）
1.有x、y、z三个相关联的量，并有xy＝z。
（1）当z一定时，x与y成 反 比例关系；
xy＝z（一定）即xy的积一定则x，y成反比例
（2）当x一定时，z与y成 正 比例关系；
xy＝z
z y
x（一定）则z，y成正比例
（3）当y一定时，z与x成 正 比例关系。
方法同（2）z，x成正比例
（教材P50 练习九T16）
2.一个长方形的面积是36cm2，用x和y表示它的长和宽 。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表 示出来，图象是一条直线吗？
500×24÷8＝1500（部）
答：每天要组装1500部手机 。
（教材P50 练习九T13
5.某两个城市间的）火车的平均行驶速度与驶完全程 所需时间如下表。
（1）这两个城市间铁路全长多少千米？ 260×5＝1300（km）
答：这两个城市间铁路全长1300千米 。
（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需 时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
《正比例、反比例练习课》教案
《正比例、反比例练习课》教案第一章：正比例与反比例的概念复习1.1 回顾正比例和反比例的定义正比例：两个变量x和y之间的关系是正比例，如果它们之间的比值（商）始终保持不变，即x/y=k（k为常数），称x和y成正比例。
反比例：两个变量x和y之间的关系是反比例，如果它们之间的乘积始终保持不变，即xy=k（k为常数），称x和y成反比例。
1.2 举例说明正比例和反比例的关系例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的时间和路程成正比例。
例如，一家工厂生产的产品数量和生产时间成反比例。
第二章：正比例和反比例的图像表示2.1 绘制正比例函数的图像选择几个不同的x值，计算对应的y值（根据x/y=k），将这些点连接起来，得到一条通过原点的直线。
2.2 绘制反比例函数的图像选择几个不同的x值，计算对应的y值（根据xy=k），将这些点连接起来，得到一条双曲线。
第三章：正比例和反比例的性质3.1 正比例的性质当x值增加时，y值也按相同的比例增加。
当x值减少时，y值也按相同的比例减少。
3.2 反比例的性质当x值增加时，y值减少，且它们的乘积保持不变。
当x值减少时，y值增加，且它们的乘积保持不变。
第四章：正比例和反比例的计算4.1 正比例的计算给定一个正比例函数，可以通过比例关系计算未知x或y的值。
例如，如果y=2x，可以计算当x=3时的y值，即y=23=6。
4.2 反比例的计算给定一个反比例函数，可以通过乘积关系计算未知x或y的值。
例如，如果y=1/x，可以计算当x=4时的y值，即y=1/4=0.25。
第五章：正比例和反比例的应用题5.1 解正比例应用题例如，一个水果店以每公斤20元的价格出售苹果，顾客买了3公斤，计算顾客需要支付的总金额。
5.2 解反比例应用题例如，一部手机的通话时间与电池电量成反比例，如果电池充满时通话时间为3小时，当电池电量为一半时，通话时间是多少？第六章：正比例与反比例的辨别6.1 介绍正比例与反比例的辨别方法通过观察两个变量之间的关系是乘积一定还是比值一定来判断。
正比例练习
思考
正方形的周长和 正方形的周长和边长 周长
正方形的周长和边长是两种相关联的量， 因为 正方形的周长和边长是两种相关联的量， 正方形周长 ＝ 4 （一定） 边长 正方形的周长和边长成正比例． 所以 正方形的周长和边长成正比例．
X和y是相关联的量，请在下面找出表示 和y成正比 和 是相关联的量 请在下面找出表示X和 成正比 是相关联的量， 例关系的式子。 例关系的式子。 ⑴ y︰x= 5 ︰
-----练习课 练习课
学习目标
1、会正确判断两种量是否成正比例 关系。 2、能举出生活中成比例关系的例子。
基本练习
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． ）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 因为 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 总价 单价（一定） ＝ 单价（一定） 数量 购买苹果的数量和总价成正比例． 所以 购买苹果的数量和总价成正比例．
减数一定，被减数和差。（ 减数一定，被减数和差。（
）
每袋水泥质量一定， 每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质 量。 （ ） 订阅《少年报》的份数和钱数。 订阅《少年报》的份数和钱数。 （ ）
1．把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数 ．把一根铁丝截成同样长的小段， 和每段的长度（ 和每段的长度（ ）。 ⑴成正比例 ⑵ 不成比例 2．修一幢楼房，参加修建的工人数与所修天数 ．修一幢楼房， （ ）。 ⑴成正比例 ⑵ 不成比例 3．长方体底面积一定，它的高和体积（ ．长方体底面积一定，它的高和体积（ ⑴成正比例 ⑵ 不成比例 ）
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 并说明理由。 每包书中册数相同，包数和总册数。 １．每包书中册数相同，包数和总册数。 全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 房间地面面积一定， ３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 所占的面积。 和一定，加数和另一个加数。 ４．和一定，加数和另一个加数。 一个人的年龄和他的体重。 ５．一个人的年龄和他的体重。
正比例练习课
时间/天 用煤总量/吨
上表中（）和（）是两种相关联的量，Hale Waihona Puke ）一定，所以（）和（）成正 比例。
（2）年龄与身高（）比例。
（3）某商店有160件衬衫，已卖的衬衫和剩下的衬衫（）比例。
2、下面各题中的两种量是不是成正 比例？为什么？
• 洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总 价。 • 大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的 质量。 • 一个人的身高和体重。 • 圆的直径和周长。 • 差一定，被减数和减数。 • 为车的速度一定，路程和时间。
思考：
• 如果y=5x,那么y与x成不成正比例？为什么？ • 如果甲数是乙数的π倍，那么甲数与乙数成 不成正比例？请说明理由。 • 如果爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷的年龄 与小明的年龄是不是成正比例？
知识记忆库
通过上节课的学习，你有哪些收获？
两种相关联的量,一种量变化,另一种 量也随着变化,两种量所对应的数的 比值一定,我们就说这两种量是成正 比例的量．
1、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和 袋数。 （大米的总质量和袋数成正比例）。 （身高和年龄不成正比例）。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）宽不变，长方形的周长与长。
（长方形的周长和长不成正比例）。
２、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断 当底是6㎝时它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/㎝2
平行四边形的高/㎝
6 1
12 18 24 30 2 3 4 5
当底是6㎝时，平行四边形的面积与高成正比例。 因为平行四边形的面积与高的比值就是它的底， 底是一定的，所以平行四边形的面积与高成正比 例。
成正比例的量有什么特征？