【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期第六次周练数学(理)试题(教师版)
精品:【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)
试卷满分:150分一、选择题:(共12题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句中是命题的是( )A .你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗?B .x 2+5x +1>0 C .cos45°=1 D .请坐下 【答案】C 【解析】试题分析:只有C 语句能判断真假,故选C . 考点:命题的定义.2.已知A (2,3,-1),B (2,6,2),C (1,4,-1),则向量AB 与AC 的夹角为( ) A .45° B .90° C .30° D .60° 【答案】D考点:1.空间向量的坐标运算;2.向量夹角定义与求法.3.在平行六面体ABCD EFGH -中,若233AG xAB yBC zHD =++,则x y z ++等于( )A .76 B .23 C .56 D .12【答案】D 【解析】试题分析:233AG AB AD AE AB BC HD xAB yBC zHD =++=+-=++,1111,,,2332x y z x y z ∴===-∴++=,故选D .考点:空间向量的几何运算.4.己知条件2:450P x x +->,条件:q x a >,且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝,则a 的取值范围是( )A .(-∞,1]B .[1,+∞)C .[-5,+∞)D .(-∞,-5] 【答案】B考点:1.逻辑联结词与命题;2.充分条件与必要条件. 5.已知曲线1()f x x x =-上一点3(2,)2A ,则0(2)(2)lim x f x f x∆→-∆-∆( )A .34-B .54C .34D .54- 【答案】D 【解析】 试题分析:00(2)(2)(2)(2)5limlim (2)4x x f x f f x f f x x ∆→∆→-∆--∆-'=-=-=-∆-∆.考点:1.导数的定义;2.导数的运算. 6.下面的命题中是假命题的是( )A .两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角B .设空间向量,a b 为非零向量,若0a b ⋅>,则,a b <>为锐角或零角C .动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹不一定是椭圆D .若命题p :存在2000,220x R x x ∈++<,则p ⌝为2,220x R x x ∀∈++> 【答案】D考点:命题真假的判定.7.已知12,F F 为双曲线2:24C xh y -=的左、右焦点,点P 在C 上,122PF PF =|,则12cos F PF ∠=( ) A .14 B .35 C .34 D .45【答案】C 【解析】试题分析:由121242PF PF PF PF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩解得121284PF PF F F ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩,所以222121212123cos 24PF PF F F F PF PF PF +-∠==⋅,故选C .考点:1.双曲线的定义与几何性质;2.余弦定理.8.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A (2,0),则椭圆的标准方程为( )A .2214x y +=B .221416x y +=C .2214x y +=或2214y x +=D .2214x y +=或221416x y +=【答案】D 【解析】试题分析:①若a =2,则b =1,此时方程为2214x y +=;②若b =2,则a =4,此时方程为221416x y +=,故选D .考点:椭圆的定义与标准方程.【易错点睛】本题考查椭圆的定义与标准方程,中档题;本题中条件:长轴长是短轴长的2倍,未告诉长轴在哪个坐标轴上,解题量容易把长轴在x 轴上进行计算,不进行讨论导致错误. 9.在函数3163y x x =-的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A .5 B .4 C .3 D .0 【答案】D考点:1.导数的几何意义;2.直线的倾斜角与斜率.【名师点睛】本题考查.导数的几何意义、直线的倾斜角与斜率,中档题;导数的几何意义是:函数在点0x 处的导数值0()f x '是函数在该点处切线的斜率,那么导函数的取值范围就是该函数切线斜率的取值范围,本题利用这一性质,将直线的倾斜角范围转化为斜率的取值范围,进一步转化为导数值的取值范围求解,体现了化归转化的基本数学思想.10.一汽车沿直线轨道前进,刹车后汽车速度为()202v t t =-,则汽车刹车后第二个4s 内经过的路程是( ) A .27 B .32 C .81 D .13.5 【答案】B【解析】试题分析:在坐标系内作出速度函数()202v t t =-的图象,如下图所示,那么汽车刹车后第2个4秒所经过的路程为梯形ABCD 的面积,又因为(124)4322ABCD S +⨯==,或由()88244()2032s v t dt t t ==-=⎰求之,故选B .考点:积分的几何意义.11.已知函数2()2ln f x x a x =+,若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >,都有1212()()8()f x f x x x ->-成立,则实数a 的取值范围是( )A .4a ≥B .3a ≥C .2a ≥D .以上答案均不对 【答案】A考点:1.导数与函数的单调性;2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查数与函数的单调性、函数与不等式,难题;求不等式恒成立问题中参数的范围的方法有多种,如分离参数、利用函数的最值讨论,基本不等式等,本题中巧妙构造函数,利用函数的单调性与导数的关系,再分离参数求解,是本题的亮点.12.已知,x y 之间满足2221(0)4x y b b +=>,下列命题中正确的个数是( )(1)方程2221(0)4x y b b+=>表示的曲线经过点,则2b =;(2)动点(,)x y 在曲线2221(0)4x y b b +=>上变化,则22x y +的最大值为244b +;(3)由2221(0)4x y b b+=>能确定一个函数关系式()y f x =;(4)方程2221(0)4x y b b+=>表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆,点(1,2)在该椭圆外,则b 成立的等价范围是2b <<. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】D考点:椭圆的定义、标准方程及几何意义、配方法.第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在空间直角坐标系O xyz -中,已知平面α的一个法向量是(1,1,2)n =-,且平面α过点(2,3,1)A .若(,,)P x y z 是平面α上任意一点,则点P 的坐标满足的方程是__________.【答案】230x y z +--= 【解析】试题分析:(2,3,1)AP x y z =---,由AP n ⊥得,(2)(3)2(1)0AP n x y z ⋅=-+---=,即230x y z +--=.考点:空间向量的坐标运算.14.已知常数,,a b c 都是实数,32()25f x ax bx cx =+++的导函数为(),()0f x f x ''≤的解集为{}|12x x -≤≤,若()f x 的极小值等于-105,则a 的值是__________.【答案】11考点:1.导数与函数的极值;2.方程与不等式.15.抛物线2x my =的准线与直线2y =的距离为3,则此抛物线的方程为__________. 【答案】【解析】220x y =-或24x y =. 试题分析:设准线方程为4m y =-,∴|2|34m --=,∴20m =-或4m =,∴220x y =-或24x y =. 考点:抛物线的定义与标准方程.【名师点睛】本题考查抛物线的定义与标准方程,中档题;在本题给出的抛物线方程中,m 的正负未定,所以准线4my =-可能在直线2y =在上方,也可能在其下方,所以求距离时一定要带绝对值符号,避免出现错误.16.在一个平行六面体中,以A 为端点的三条棱长都相等,均为2,且,,AD AB AA '的夹角均为30︒,那么以这个顶点A 为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________.【答案】考点:空间向量的数量积与模.【名师点睛】本题考查空间向量的数量积与模,中档题;在求距离问题时,通常通过求向量的模来完成,即将所求线段先用有向线段所在向量表示,通过空间向量基本定理用空间的一组基底来表示该向量,通过向量的方法求线段的长度.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆()22516x y -+=相切.(1)求双曲线的离心率;(2)(3,4)P -是渐近线上一点,12,F F 是双曲线的左右两个焦点,若12PF PF ⊥,求双曲线的方程.【答案】(1)53或54;(2)221916x y -=.(2)由题意设12(,0),(,0)F c F c -由12PF PF ⊥有120PF PF ⋅=.(3)(3)160c c ∴+-+=,即5c =,又由(1)知:43b a =,22225a bc +==,解得3,4a b ==,双曲线的方程为:221916x y -=.(10分)考点:1.直线与圆的位置关系;2.双曲线的标准方程与几何性质.18.(12分)己知命题p :在[2,1]x ∈--时,不等式220x ax +->恒成立;命题q :存在[3,1]x ∈-使得关于x 的不等式32392x x x a --+≥成立,若命题“p q ∨”是真命题,求实数a 的取值范围. 【答案】7a ≤ 【解析】试题分析:命题“p q ∨是真命题”等价于“命题p 与q 至少有一个命题是真命题”,“p 与q 至少有一个命题是真命题”的否定为“命题p 与q 同时为假命题”,分别求出命题p 与q 为真命题时a 的范围,从而可求出“命题p 与q 同时为假命题”时a 的范围,再求其补集即可. 试题解析:若命题p 为真命题,则由220x ax +->得2a x x <-在区间[2,1]--上恒成立,设2()f x x x=-,()f x 在[2,1]--上是减函数,则1()1f x -≤≤,所以1a <-.(3分)若命题q 为真命题,设32()392g x x x x =--+,则2()369g x x x '=--,令2()3690g x x x '=--=,得121,3x x =-=,∵3[3,1]∉-,∴23x =(舍),(5分),令()0g x '>得31x -<<-,令()0g x '<得11x -<<,故函数32()392g x x x x =--+在区间(3,1)--上递增,在区间(1,1)-上递减,∴函数()g x 的极大值为(1)13927g -=--++=.(7分) ∵(3)272727225,(1)13929g g -=--++=-=--+=-,∴函数32()392g x x x x =--+在区间[3,1]--上的最大值为7,最小值为25-,∴7a ≤.(9分)当命题p 与q 同时为假命题时有17a a ≥⎧⎨>⎩解得7a >.(11分)则命题p 与q 至少有一个命题是真命题,即命题“p q ∨”是真命题时有7a ≤.(12分) 考点:1.逻辑联结词与命题;2.导数与函数单调性、极值、最值;3.函数与不等式.19.(12分)如图,已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形,AD =DE =4AB ,F 为CD 的靠近C 的四等分点.(1)求证:AF ∥平面BCE ;(2)请问:平面BCE 与平面CDE 是否互相垂直?请证明你的结论.【答案】(1)见解析;(2)平面BCE 与平面CDE 不垂直,证明见解析.建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(0,0,a),C(4a,0,0),,(2分)∵F为CD的靠近C的四等分点,,.(4分)(2)平面BCE与平面CDE不垂直.证明如下:证明:,取CD中点T,易得,,(9分)即平面BCE 不垂直于平面CDE .(12分)方法二:(1)取CE 的靠近C 的四等分点N ,连BN 、FN 即可.(2)同方法一一样取CD 中点T ,再证明AT ⊥面ECD ,易得AF ∥BN ,而AF 与AT 相交不平行,易证平面BCE 不垂直于平面CDE .方法三:求出BCE 的一个法向量,再求出平面CDE 的一个法向量,易得,由此得平面BCE 不垂直于平面CDE .考点:1.线面平行的性质与判定;2.面面垂直的性质与判定;3.空间向量的应用.20.(12分)2016年2月8日深夜,香港发生“旺角暴乱”,给香港经济造成很大损失,为了挽回经济损失,某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品销售价格x (单位:元/件)与销售量y (单位:万件)满足关系式22(5)2ay x x =+--,其中2<x <5,a 为常数.己知销售价格为3元时,销售量10万件.(1)求a 的值;(2)若该商品的成本为2元/件,试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 【答案】(1)2;(2) 当销售价格为3元/件时,商场每日销售该商品所获得的利润最大(2)由(1)可知,该商品每日的销售量222(5)2y x x =+--,所以商场每日销售该商品所获利的利润 22()(2)2(5)22(2)(5)(25)2a f x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--<<⎢⎥-⎣⎦.(6分)从而,2()2(5)2(2)(5)6(5)(3)f x x x x x x '⎡⎤=-+--=--⎣⎦.(8分)于是,当x 变化时,(),()f x f x '的变化情况如下表:由上表可得,3x =是函数()f x 在区间(2,5)内的极大值点,也是最大值点.(10分) 所以,当3x =时,函数()f x 取得最大值,且最大值等于10.(11分) 答:当销售价格为3元/件时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.(12分) 考点:1.函数建模;2.导数与函数的单调性、极值、最值.21.(12分)已知△ABC 的三个顶点均在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上,且点A 在y 轴的正半轴上,由方程2016y =+可得出y 的增长速度与x 的增长速度之比为a ,椭圆短轴长为032π⎰. (1)试求椭圆的方程;(2)若以BC 为直径的圆过点A ,求证:直线BC 恒过定点.【答案】(1)2212016x y +=;(2) 直线BC 过定点4(0,)9-,证明见解析.试题解析: (Ⅰ)由方程2016y =+可得y 与x 的增长速度之比为a =.(2分)由椭圆短轴长为32π⎰得4b =,(4分)故所求的椭圆方程为2212016x y +=,即224580x y +=.(5分)考点:1.椭圆和标准方程与几何性质;2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆和标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系,中档题;求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法:根据条件确定关于a ,b ,c 的方程组,解出a 2,b 2,从而写出椭圆的标准方程.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后应用根与系数的关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决,往往会更简单. 22.(12分)已知函数21()2,()ln 2f x ax xg x x =+=, (1)如果函数()y f x =在[2,)+∞上是单调减函数,求a 的取值范围;(2)若24a =时,求证:2()36f x exe ≥;(3)是否存在实数0a >,使得方程()()(21)g x f x a x '=-+在区间1(,2)2内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)1a ≤-;(2)见解析;(3)存在,a 的取值范围为24ln 2(1,)33+. 【解析】试题分析:(1)先讨论当0a =与0a >时不符合题意,当0a <时,由二次函数知识解不等式22a-≤即可;(2)当0x >时,令2()122ln h x x x x =+-,则1(61)(41)()242x x h x x x x -+'=+-=,当106x <<时,()0h x '<;16x >时,()0h x '>,∴()h x 在1(0,)6上递减,在1(,)6+∞上递增,∴()h x 的最小值为12()ln 663h =+,即22122ln ln 63x x x +-≥+,移项得22122ln 63x x x +≥+,两边取指数得2212236x xe xe +≥,即2()36f x exe ≥.当0x ≤时,2()30,60f x e xe ≥≤,显然2()36f x e xe ≥.(7分)(3)把方程()()(21)g x f x a x '=-+整理为ln 2(21)xax a x=+-+, 即为方程2(12)ln 0ax a x x +--=.(8分)考点:1.二次函数的性质;2.导数与函数的单调性与极值;3.函数与不等式;4.函数与方程.【名师点睛】本题考查二次函数的性质、导数与函数的单调性与极值、函数与不等式、函数与方程,难题;函数与方程是高考的热点,通常是通过函数的零点与相应方程的解之间的关系,相互转化,利用导数研究函数的单调性与极值,通过函数的性质研究函数的零点问题,再转化为方程的解的问题,体现数学中化归与转化、函数与方程、数形结合基本思想的应用.。
精品:【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期周练(六)理数试题(解析版)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知123,6a a ==,且21n n n a a a ++=-,则2016a 等于( ) A .3B .3-C .6D .6-【答案】B考点:归纳推理.2.下列推理过程是演绎推理的是( )A .因为所有的金属都能够导电,汞是金属,所以汞能够导电B .某校高三1班55人,2班54人,3班52人,由此得到高三所有班人数都超过50人C .由平面中三角形的性质推测空间中四面体的性质D .在数列{}n a 中,111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥,由此归纳出{}n a 的通项公式 【答案】A 【解析】试题分析:演绎推理是从一般到特殊的推理.B 、C 、D 都是从特殊到一般的推理,只有A 是从一般到特殊的推理,是演绎推理. 考点:演绎推理.3.如果A 是B 的必要不充分条件,B 是C 的充要条件,D 是C 的充分不必要条件,那么A 是D 的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:∵D C B A ⇒⇒⇒,但A D ≠>,∴A 是D 的必要不充分条件.考点:充分必要条件.4.命题“存在00,20x x ∈≤R ”的否定是( ) A .不存在00,20x x ∈>RB .存在00,20x x ∈≥RC .对任意的,20x x ∈≤RD .对任意的,20x x ∈>R 【答案】D考点:命题的否定.5.设曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭区域的面积为S ,则下列等式成立的是( ) A .120()d S x x x =-⎰B .120()d S x x x =-⎰C .120()d S y y y =-⎰D .1(S y y =⎰【答案】B 【解析】试题分析:将曲线方程2y x =与直线方程y x =联立方程组,解得0x =或1x =.结合图形可知选项B 正确.考点:定积分的几何意义.6.观察下列等式:332123+=,33321236++=,33332123410+++=,根据上述规律,得到 333333123456+++++=( ) A .219B .220C .221D .222【答案】C考点:归纳推理. 7.若函数323()2f x x x m =++在[2,1]-上的最大值为92,则m 的值为( )A .4B .3C . 2D .1【答案】C 【解析】试题分析:2()33f x x x '=+,由()0f x '=得0x =,或1x =-.又5(1),2f m =+(0),f m =159(1),222f m m -=+∴+=,得2m =. 考点:导数的应用.8.若椭圆22165x y +=的弦恰好被点(2,1)P -平分,则这条弦所在直线的方程是( ) A .53130x y --= B .53130x y +-= C .53130x y -+= D .53130x y ++= 【答案】A 【解析】试题分析:设过点(2,1)P -的弦与椭圆交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,则121242x x y y +=+=-,,∵222211221,1,6565x y x y +=+=∴两式相减并代入121242x x y y +=+=-,,可得()()121222---035x x y y =,121253AB y y k x x -==-,∴弦所在直线方程为()51=23y x +-即53130x y --=. 考点:直线与椭圆.【方法点晴】在求解直线与圆锥曲线相交关于相交弦的问题,并且题目中已知直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,设出直线和圆锥曲线的两个交点的坐标,并把交点代入圆锥曲线的方程,将两个式子相减得到有关相交弦的中点与相交弦所在直线的斜率关系,求出直线的斜率, 然后利用中点利用点斜式写出直线的方程. 利用点差法可以减少很多的计算,所以在解有关的问题时用这种方法比较好. 9.已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ,点A 是两曲线的交点,且AF x ⊥轴,则双曲线的离心率为( ) ABC 1D.1【答案】D考点:抛物线与双曲线的几何性质.10.在△ABC 内部有任意三点不共线的2017个点,加上A 、B 、C 三个顶点,共有2020个点,把这 2020个点连线,将△ABC 分割成以这些点为顶点,且互不重叠的小三角形,则小三角形的个数为( ) A .4037 B .4035 C .4033 D .4032【答案】B 【解析】试题分析:因为三角形的内角和为0180,又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角0360,则2017个点的角的总和02017360⨯,加上三角形原来的内角和0180,所有三角形的内角总和为0180+()002017360=1801+20172⨯⨯⨯,所以三角形的个数1+20172=4035⨯.故答案为:4035.考点:归纳推理.11.已知函数()f x 的定义域为[]15-,,部分对应值如表所示.()f x 的导函数()f x '的图象如图所示.下 列关于函数()f x 的命题: ①()f x 是周期函数; ②()f x 在[]02,上是减函数; ③ 若当[1,]x t ∈-时,()f x 的最大值是2,则t 的最大值为4; ④ 当12a <<时,函数()f x a -有4个零点. 其中真命题的个数是( )A .4B .3C .2D .1【答案】D 【解析】试题分析:画出原函数的大致图象,得:①为假,∵在[1,0]-与[4,5]上单调性相反,但原函数图象不一定对称;②为真,∵在[0,2]上导数为负,故原函数递减;③为假,∵当5t =时,也满足()f x 的最大值是2;④为假,∵()f x a -可能有2个、3个或4个零点.考点:导数与单调性.【方法点晴】通过()f x 的导函数()f x '的图象不能判断函数是否具有周期性,故①为假;()f x '的图象可以反映出()f x '的取值情况,然后根据()0f x '>原函数单调递增,()0f x '<原函数单调递减,可以得到原函数在每一个区间上的单调性,()f x 在[0,2]上导数为负,故原函数递减,②为真;利用单调性可知[1,5]x ∈-与[1,4]x ∈-的最大值相同,故t 的最大值为4不正确,③为假;通过()f x 的导函数()f x '的图象不能确定函数()f x a -的零点个数,④为假.12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-= >>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ,若12AB BC =,则双曲线的离心率是( )A B C D .【答案】C考点:1、双曲线的几何性质;2、直线与双曲线.【方法点晴】先利用点斜式求出过双曲线22221(0,0)x y a b a b -= >>的右顶点A 作斜率为1-的直线方程,代入双曲线的渐近线方程,得关于y 的二次方程,利用韦达定理得212222212222,,ab y y b a a b y y b a ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩,由12AB BC = 得1121211(,)(,)2x a y x x y y -=--,故213y y =,代入212222212222,,ab y y b a a b y y b a ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩,消去12y y ,得224b a =,再根据222-b a c =得到225c a =,利用离心率的定义求出ce a==第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)13.若“,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R ”是假命题,则a 的取值范围是 . 【答案】(,3)(1,)-∞-+∞考点:1、命题的否定;2、解不等式.14.若00(,)P x y 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,则抛物线在点P 处的切线的斜率可以通过如下方 法求得:在22y px =两边同时对x 求导,得22yy p '=,即py y'=,所以抛物线在点P 处的切线的斜率 0p k y =.请类比上述方法,求出双曲线2212y x -=在点P 处的切线的方程为 .【答案】20x y -= 【解析】试题分析:∵2212y x -=,∴两边同时对x 求导,得20x yy '-=,即2x y y '=,∴|2P y '=,∴切线方程为2(y x =,即20x y -=.考点:类比推理.15.由胡克定律知,弹簧伸长所需力的大小与弹簧伸长的长度成正比.现已知10(N)的力能使弹簧 伸长0.01(m),则拉力将弹簧拉长0.2(m)所做的功为 焦耳.【答案】20考点:定积分在物理中的应用.【方法点晴】先建立弹簧伸长的长度为(m)x 与拉力F 之间的函数关系式,运用待定系数法求出k 值,得到弹簧伸长的长度为(m)x 与拉力F 之间的函数关系式,然后利用定积分的知识拉力将弹簧拉长0.2(m)所做的功即为函数在()0,0.2上的定积分的值,故拉力将弹簧拉长0.2(m)所做的功0.220.2001000d 500|20(J)W x x x ===⎰.16.一条线段AB 的长等于2a ,两端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动,点M 在线段AB 上,且 |AM |﹕|MB |=1﹕2,则点M 的轨迹方程为 . 【答案】22293616x y a += 【解析】试题分析:设点,,M A B 的坐标分别为12(,),(,0),(0,)x y x y .∵12AM MB = ,∴坐标化得12323x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩,∵2AB a =,2a =,即2223()(3)42x y a +=,得点M 的轨迹方程为22293616x y a +=. 考点:求动点的轨迹方程.【方法点晴】求轨迹方程的常见方法有四种:1. 定义法:如果动点P 的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义,则可先设出轨迹方程,再根据已知条件,待定方程中的常数,即可得到轨迹方程.2. 直译法:如果动点P 的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断,但点P 满足的等量关系易于建立,则可以先表示出点P 所满足的几何上的等量关系,再用点P 的坐标(),x y 表示该等量关系式,即可得到轨迹方程.3. 参数法:如果采用直译法求轨迹方程难以奏效,则可寻求引发动点P 运动的某个几何量t ,以此量作为参变数,分别建立P 点坐标(),x y 与该参数t 的函数关系()x f t =,()y g t =,进而通过消参化为轨迹的普通方程(),0F x y =.4. 相关点法:如果动点P 的运动是由另外某一点/P 的运动引发的,而该点的运动规律已知,(该点坐标满足某已知曲线方程),则可以设出(),P x y ,用(),x y 表示出相关点/P 的坐标,然后把/P 的坐标代入已知曲线方程,即可得到动点P 的轨迹方程. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知p :函数2lg(1)y ax ax =-+的定义域为R ,q :函数223a a y x --=在(0,)x ∈+∞上是减函数,若“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求a 的取值范围. 【答案】1034a a -<<≤<或.考点:1、复合命题;2、集合运算. 18.(本小题满分12分)已知函数()ln ()f x ax x a =+∈R .(1)若2a =,求曲线()f x 在1x =处切线的斜率; (2)求()f x 的单调区间;(3)设2()22g x x x =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在2[0,1]x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围. 【答案】(1)3;(2)()f x 的增区间为1(0,)a-,减区间为1(,)a-+∞;(3)3e a -<-. 【解析】试题分析:(1)求导,代入1x =可得曲线()f x 在1x =处切线的斜率;(2)求导,分0a ≥和0a <两种情况讨论,求出()f x 的单调区间;(3)对任意1(0,)x ∈+∞,均存在2[0,1]x ∈,使得12()()f x g x <即1max 2max ()()f x g x <,分别求出()f x 与()g x 的最大值,解不等式得a 的取值范围. 试题解析:(1)∵1()2f x x'=+,∴(1)3f '=,∴曲线()f x 在1x =处切线的斜率为3. (2)1()(0)ax f x x x+'=>.当0a ≥时,'()0f x >,()f x 的增区间为(0,)+∞.②当0a <时,由()0f x '≥得10x a <≤-,∴()f x 的增区间为1(0,)a -,减区间为1(,)a-+∞. (3)由条件得1max 2max ()()f x g x <,又∵max ()2g x =,∴1max ()2f x <.由(2)知0a <,∴1max 1()()1ln()2f x f a a=-=---<,得3e a -<-.考点:1、导数的应用;2、导数的几何意义.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S -ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB ∥DC ,AD ⊥DC ,1,2AB AD DC SD ====,E 为棱SB 上 的一点,平面EDC ⊥平面SBC . (1)求SEEB的值; (2)求钝二面角A DE C --的大小.【答案】(1)2SEEB=;(2)120︒.考点:1、空间点线面的位置关系;2、求二面角.20.(本小题满分12分)一座桥两端的桥墩,A B 已建好,,A B 相距m 米,余下工程只需建造,A B 之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x 米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2x 万元.假设桥墩等 距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y 万元. (1)请写出y 关于x 的函数关系式;(2)当640m =时,需新建多少个桥墩才能使y 最小?【答案】(1)2562256my m x=+-;(2)9.考点:1、数学建模;2、导数的应用. 21.(本小题满分12分)如图,抛物线24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F .以12,F F 为焦点,离心率为12的椭圆与抛物线在x 轴上方的交点为P ,延长2PF 交抛物线于点Q ,M 是抛物线上位于,P Q 之间的动点. (1)当1m =时,求椭圆的方程;(2)当12PF F ∆的边长恰好是连续的三个自然数时,求MPQ ∆面积的最大值.【答案】(1)22143x y +=;(2. 【解析】试题分析:(1)当1m =时,求出焦点坐标,得1,2,c a b ==(2)联立抛物线与椭圆得到关于x 的二次方程,求出点P 的坐标,2112576||,||,||333m m mPF PF F F ===,12PF F ∆的边长恰好是连续的三考点:1、抛物线的几何性质;2、椭圆的几何性质.【方法点晴】(1)当1m =时,求出焦点坐标,得1,2,c a b ===(2)联立抛物线与椭圆得到关于x 的二次方程,求出点P 的坐标,2112576||,||,||333m m m PF PF F F ===,12PF F ∆的边长恰好是连续的三个自然数,3m =.此时P ,求出直线PQ 的方程,代入抛物线方程得Q 点坐标及||PQ .设2(,)(12t M t t -<<,则点M 到直线PQ 的距离275|(|2d t -,当t =时,max dMPQ ∆. 22.(本小题满分12分)已知函数()ln()f x x x a =-+在1x =处取得极值.(1)求a 的值;(2)若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1[,2]2上恰有两个不等实数根,求b 的取值范围; (3)求证:22)11132(*,2(2)3(3)()(1)n n n n f f n f n n n ≥--+++>∈---+N 且. 【参考数据:ln 20.6931≈】【答案】(1)0a =;(2)5[ln 2,2)4b ∈+;(3)证明见解析. 【解析】试题分析:(1)先求导,函数()ln()f x x x a =-+在1x =处取得极值,故(1)0f '=,求出a 的值;(2)构造函数21()3ln (2)2b g x x x x x ==-+-≤≤,求导,得()g x 在1[,1]2上递增,在[1,2]上递减.又∵15()ln 2,(1)2,(2)2ln 224g g g =+==-,∴5[ln 2,2)4b ∈+;(3)记22)()14ln (h x x x x ≥=--,求导得()h x 在[2,)+∞上递增,∴()(2)34ln 20h x h ≥=->,∴22)14ln 0(x x x ≥-->,即22)14112()(ln 111x x x x x ≥>=---+,∴2)1112()(*,ln 11n n k k k ≥>-∈-+N 且,∴2211111112[(1)()()()ln 32435n n k k k f k k===>-+-+-++-∑∑ 2111111132()()]2[(1)()]21121(1)n n n n n n n n n n ---+-=+-+=--+++. 试题解析:(1)∵1()x a f x x a+-'=+,∴由(1)0f '=得0a =.考点:1、导数的应用;2、放缩法证明不等式.【方法点晴】(1)先求导,函数()ln()f x x x a =-+在1x =处取得极值,故(1)0f '=,求出a 的值;(2)构造函数21()3ln (2)2b g x x x x x ==-+-≤≤,求导,得()g x 在1[,1]2上递增,在[1,2]上递减.又∵15()ln 2,(1)2,(2)2ln 224g g g =+==-,∴5[ln 2,2)4b ∈+.(3)记22)()14ln (h x x x x ≥=--,求导得()h x 在[2,)+∞上递增,∴()(2)34ln 20h x h ≥=->,∴22)14ln 0(x x x ≥-->,即22)14112()(ln 111x x x x x ≥>=---+,∴2)1112()(*,ln 11n n k k k ≥>-∈-+N 且,利用放缩法可证.。
湖北省黄冈中学2015-2016学年高二12月月考英语试题
高二年级英语十二月月考试题★祝考试顺利★本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷第一部分:听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面五段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man probably do next?A. Go swimming.B. Meet his teacher.C. Do homework.2. What do we know about the room?A. It is not as good as advertised.B. It is the cheapest one in the hotel.C. It is located in a good place.3. Where might Bob be at the moment?A. In the classroom.B. In the shop.C. On the playground.4. What does the man think of Englishmen?A. They usually do a lot of housework.B. They seldom do housework.C. They should do more sports.5. When is the woman’s birthday?A. On November 10th.B. On November 11th.C. On November 12th.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
湖北省黄冈中学2015-2016学年高二下学期期末考试理科数学试题 扫描版含答案
2016年高二春季期末考试数学试题参考答案(理科)一、ADCAA BCCDC BD二、13. 2 14.75 15.42r π 16.17.试题解析:(1)∵∴-2<<3∴A=(-2,3),∴………………6分 (2)当时,满足………………7分当,∴∴.综上所述:实数的范围是………………12分考点:集合的补集、子集、函数的定义域. 18.(Ⅰ)由已知可得,, 解得a=1,b=﹣1,所以;………………4分(Ⅱ) 函数f (x )为奇函数.证明如下: f (x )的定义域为R , ∵∴函数f (x )为奇函数;……8分(Ⅲ)∵, ∴2x ﹣1<m ⋅4x∴=g (x ),故对于任意的x ∈[0,2],f (x )(2x+1)<m ⋅4x恒成立等价于m >g (x )max 令,则y=t ﹣t2, 则当时,,故,即m 的取值范围为.………………12分考点:1. 函数的解析式、奇偶性;2. 函数恒成立问题19:(1)当=7时,甲赢意味着“第七次甲赢,前6次赢5次,但根据规则,前5次中必输⎩⎨⎧>->+0302x x x (][)∞+⋃-∞-=,,32A C u 0≤a φ=B A B A =⋃0>a A B A =⋃A B ⊆40≤<a a 4≤a ξ1次”………………5分 (2)设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为,向上的点数是偶数出现的次数为n ,则由,或59⎧-<⎪⎨+=⎪⎩m n m n ,可得:当,或,时,. 因此的可能取值是5、7、9.所以的分布列是:………………12分 考点:次独立重复试验发生次的概率,随机变量的分布列,数学期望.20.解:(Ⅰ)由于:月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本,可得22ln 1()(422)12(1)2ln 2(0)e xf x x x e x x x e x e x x =-+----=-++--> ………………5分(Ⅱ)2()2(1)2ln 2f x x e x e x =-++--的定义域为[1,2]e ,且22(1)()()22(1)(0)e x x e f x x e x x x--'=-++-=-> 由上表得:2()2(1)2ln 2f x x e x e x =-++--在定义域[1,2]e 上的最大值为()f e .且2()2f e e =-.即:月生产量在[1,2]e 万件时,该公司在生产这种小型产品中)7(=ξP m ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m 655,00,5======m n m n m ;当时,或ξ1=n 1=m 6=n 7=ξξξ所获得的月利润最大值为2()2f e e =-万元,此时的月生产量值为e (万件). …12分考点:1、用函数的思想优化生活中的实际问题;2、导数在研究函数性质中的应用. 21.试题解析:解:(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,)+∞。
【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二4月考试英语试题(4.29)
黄冈中学高二年级下学期2016年4月英语试题命题审稿校对: 考试时间:2016年4月29日19:30~21:30★祝考试顺利★本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
第I卷第一部分:听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面五段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the girl want to go?A. To the library.B. To the classroom.C. To the dining room.2. What’s Dr. Wood?A. A doctor.B. A secretary.C. A salesman.3. Who will paint the bedroom?A. Oliver.B. Oliver’s brother.C. Jozy.4. How long did the boy spend on his composition?A. 30 minutes.B. 35 minutes.C. 40 minutes.5. What can we know about the girl?A. She doesn’t have an alarm.B. She is always late for class.C. She went to school by bike today.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
精品:【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期期中考试物理试题(解析版)
一、选择题.本题共10小题,每小题4分,满分40分.第1~7小题只有一个选项符合题意,第8~10小题有多个选项符合题意,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分.1、在地球的赤道上置一矩形线圈,线圈平面与赤道平面重合,线圈的上、下边水平,此时穿过线圈平面的磁通量大小为Φ。
现使线圈绕其竖直轴线旋转180°,则此过程中穿过线圈的磁通量的变化量的大小为( )A .0B .12Φ C .Φ D .2Φ 【答案】D考点:磁通量【名师点睛】此题是对磁通量及其变化量的考查;解题时要理解磁通量不是矢量,但注意分清正面还是反面通过线圈;此题中容易出现的错误是磁通量的变化量为零.2、如图所示,在光滑的水平地面卜方,有两个磁感应强度大小均为B ,方向向反的水平匀强磁场,PQ 为两个磁场的边界,磁场范围足够大。
一个半径为a ,质量为m ,电阻为R 的金属圆环垂直磁场方向,从圆环刚好与边界线PQ 相切时开始,在外力作用下以速度v 向右匀速运动,到圆环运动到直径刚好与边界线PQ 重合时,下列说法正确的是( )A .此时圆环中的电动势大小为2BavB .此时圆环中的电流方向为逆时针方向C .此过程中圆环中的电动势均匀增大D .此过程中通过圆环截面的电量为2Ba R π【答案】D【解析】试题分析:当圆环直径与边界PQ 重合时,圆环中电动势的大小为E =4BaV ,故A 错;根据楞次定律可以判断圆环中电流方向为顺时针,故B 错;此过程中圆环的电动势增大,但增大得越来越慢,选项C 错误;由电荷量q It R∆Φ==知,△Φ=BS =Bπa 2,可得2Ba q R π=故选D 。
考点:法拉第电磁感应定律;楞次定律;电量【名师点睛】本题考查电磁感应规律、楞次定律、闭合电路运算、感应电动势平均值应用等.关键为:搞清楚磁通量的变化、平动切割的有效长度、平均值,注意求解电量时必须用电流的平均值,不是瞬时值。
3、规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向,顺时针方向为电流的正方向。
【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三下学期周测数学(理)试题(10)
黄冈中学2016届高三(下)理科测试题(10)第I 卷(非选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|650}A x x x =-+≤,{|B x y ==,A B =( )A .[1,3]B . [1,5]C . [3,5]D . [1,)+∞ 2.若复数z 满足11z i i i -=-+(),则z 的实部为AB .1 C . 1D 3.“=0a ”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的 A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.如图,有一圆柱开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为2的正方形, P 是BC 的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P 处有一粒米,则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是( )A B .1π+ CD 5.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且68139122a a a a +=,则21222l o g l o g l o ga a a +++=( ) A .50 B .60 C .100 D .1206.若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A .1B .32C .34D .747.从集合{}3,2,1,2A =---中随机选取一个数记为k ,从集合{}2,1,2B =-中随机选取一个数记为b ,则直线b kx y +=不经过第四象限的概率为( )A .12 B .14 C .16 D .1128.已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )A .y =B .y x =C .13y x =±D .3y x =±9.已知圆锥的底面半径为R ,高为2R ,在它的所有内接圆柱中,侧面积的最大值是( )A .214R π B .212R π C .2R π D .22R π10.若执行右边的程序框图,输出S 的值为3(x+的展开式中的常数项,则判断框中应填入的条件是( )A .9?k <B .8?k <C .7?k <D . 6?k <11.已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有( ) ①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+ A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 12. 已知函数21()ln 2f x a x x bx =-+存在极小值,且对于b 的所有可能取值,()f x 的极小值恒大于0,则a 的最小值为A .3e - B .2e -C .e -D .1e-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知(1,3)a =-,(1,)b t =,若(2)a b a -⊥,则||a b += .14.甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁游览A 、B 、C 。
【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三下学期周测数学(理)试题(4)
黄冈中学2016届高三(下)数学周末测试题(理4)命题: 审稿:一、选择题:本大题共12小题,每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设12log 5a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则( )A .a b c <<B .c b a <<C .c a b <<D .b a c <<【答案】A 【解析】12log 5a =0<,0.210()13b <=<,1321c =>,所以a b c <<.2. Direchlet 函数定义为: R1Q()0Q t D t t ∈⎧=⎨∈⎩ð,关于函数()D t 的性质叙述不正确...的是( ) A .()D t 的值域为{}0,1 B .()D t 为偶函数 C .()D t 不是周期函数 D .()D t 不是单调函数 【答案】C 【解析】因为 1 ()0Rt Q D t t Q ∈⎧=⎨∈⎩ð,那么根据函数定义可知,()D t 的值域为{}0,1,且有()D t 为偶函数,同时()D t 不是单调函数,并且()D t 是周期函数,故选C.3. 已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示,则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集( ) A .),1()2,(+∞--∞ B .)2,1()2,( --∞C .),2()0,1()1,(+∞---∞D .),3()1,1()1,(+∞---∞ 【答案】D4.函数32()23f x x x a =-+的极大值为6,那么a 的值是( ) A .0 B . C .5 D .6 【答案】D 【解析】()()'26661f x x x x x =-=-,极大值()06f a ==5. 已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数,则()f x '的图像是( )【答案】A 【解析】()2211sin cos 424f x x x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭,所以()1'sin 2f x x x =-.因为()()111'sin()sin (sin )'222f x x x x x x x f x -=---=-+=--=-,所以()'f x 为奇 函数,图像应关于原点对称,则排除,B D .又因为1111'sin (1)0626626226f πππππ⎛⎫=⨯-=⨯-=-<⎪⎝⎭,排除C .故A 正确. 6. 函数x ax x x f ++=23)(在),0(+∞内有两个极值点,则实数a 的取值范围是( ) A .),0(+∞B .)3,3(-C .)0,(-∞D .)3,(--∞【答案】D 【解析】解:因为函数32f (x)x ax x =++在),0(+∞内有两个极值点,说明导函数中判别式大于零,即2f '(x)3x 2ax 1=++中224a 120a 3->∴>,选D7. 定义在R 上的可导函数()f x ,当()1,x ∈+∞时,()()()10x f x f x '-->恒成立,()())12,3,12a fb fc f ===,则,,a b c 的大小关系为( ) A .c a b << B .b c a << C .a c b << D .c b a << 【答案】A 【解析】构造函数()()1f xg x x =-,当()1,x ∈+∞时, ()()()()()2101f x x f x g x x '--'=>-,即()g x 单调递增,则()()()22221f a fg ===-, ()()())3133,1231ff b fg c fg======-,则()()23gg g <<,即c a b <<,故选:A .8. 定义域为R 的函数1(2)|2|()1(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩,若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ,则12345()f x x x x x ++++等于( ) A .12 B .14 C .18D .161【答案】C9.定义:如果函数)(x f 在[]b a ,上存在),(,2121b x x a x x <<<满足1()()()f b f a f x b a-¢=-,2()()()f b f a f x b a-¢=-,则称函数)(x f 是[]b a ,上的“双中值函数”. 已知函数a x x x f +-=2331)(是],0[a 上“双中值函数”,则实数a 的取值范围是( ) A .)3,1( B .)3,23( C .)23,1( D .33(1,)(,3)22【答案】B 【解析】()()20103f a f a a a -=--,根据题意:()22123f x x x a a '=-=-在],0[a 上有两个不同的实根,令()22123g x x x a a =--+在],0[a 上有两个不同的实根,需满足:()()()00100g g g a >⎧⎪<⎨⎪>⎩即:2222103112031203a a a a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪--+<⎨⎪⎪--+>⎪⎩解得:332a <<,所以答案为B.10.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-,其中0x >,R a ∈,存在0x 使得()045f x ≤成立,则实数a 的值是( ) A .15 B .25 C .12D . 【答案】A 【解析】函数()f x 可以看作是动点2(,ln )M x x 与动点(,2)N a a 之间距离的 平方,动点2(,ln )M x x 在函数2ln y x =的图象上,(,2)N a a 在直线2y x =的图象上, 问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由2ln y x =得,22y x'==,解得1x =, ∴曲线上点(1,0)M 到直线2yx =的距离最小,最小距离d ==, 则4()5f x ≥根据题意,要使()045f x £,此时(,2)N a a 恰好为垂足, 由2021112MN a a k a a -===---,解得15a =. 11. 已知函数()212-+=x e x x f ()0<x 与()()a x x x g ++=ln 2的图象上存在关于y 轴对称的点,则实数a 的取值范围是( ) A .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1,B .⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e ,1C .()e ,∞- D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e 1,【答案】C 【解析】存在()0,0∞-∈x ,满足()()a x x ex x +-+-=-+02020ln 210,即()0ln 2100=+---a x e x有负根, 如图所示,当0<a 时,()a x y +-=ln()[]a x --=ln 的图象可由()x y -=ln的图象向左平移a 个单位得到,可知 此时()0ln 2100=+---a x e x有负根 一定成立;当0>a 时,()a x y +-=ln()[]a x --=ln 的图象可由()x y -=ln 的图象向右平移a 个单位得到,观察图象可发现此时()0ln 2100=+---a x e x 有负根的临界条件是函数)ln(a x y +-=经过点⎪⎭⎫⎝⎛21,0,此时有 a ln 21=,解得e a =,因此要保证()0ln 21=+---a x e x 有负根,则满足e a <. 12. 若曲线21:C y x =与曲线2:x C y ae =(0)a >存在公共切线,则a 的取值范围为( ) A .28[,)e +∞ B .28(0,]e C .24[,)e +∞ D .24(0,]e 【答案】D 【解析】设公共切线与曲线1C 切于点211(,)x x ,与曲线2C 切于点22(,)x x ae ,则22211212x x ae x x ae x x -==-,将212x ae x =代入2211212x ae x x x x -=-,可得2122x x =+,又由212x ae x =得10x >,∴21x >,且224(1)x x a e -=,记4(1)()xx f x e -=,1x >,求导得'4(2)()x x f x e -=,可得()f x 在(1,2)上递增,在(2,)+∞上递减,∴max24()(2)f x f e ==,∴24(0,]a e∈.二、填空题:本大题共4个小题,每题5分.13. 由曲线23y x =-和直线2y x =所围成的封闭图形的面积为____ ____. 【答案】323【解析】由定积分的几何意义,几何图形,曲线232y x y x =-=和直线所围成的封闭图形的面积=S x d x x ]2)3[(213--⎰-1323|)331(-+--=x x x 332359=+=.14. 已知函数()f x 满足121()'(1)(0)2x f x f e f x x -=-+,则()f x 的单调递增区间是_____. 【答案】 (0,)+∞ 【解析】因为函数()f x 满足121()'(1)(0)2x f x f e f x x -=-+,故有1'()'(1)(0)x f x f e f x -=-+,'(1)(0)f f e =,'(1)'(0)(0)0f f f e=-=, '(1)'(1)(0)1f f f =-+,(0)1f =,(1)f e '=,'()1x f x e x =+-,为增函数当0x >时,'()0f x >,可知结论为(0,)+∞. 15.已知函数()ln f x x x =-,()()3103g x ax ax a =->. 若对任意()11,2x ∈,总存在 ()21,2x ∈,使()()12f x g x =,则实数a 的取值范围为____ ____.【答案】33ln 22a ≥-【解析】设()f x 在()1,2x ∈的值域为A ,()g x 在()1,2x ∈的值 域为B ,则依题意知A B ⊆.因为()f x 在()1,2x ∈上是减函数,所以()ln 22,1A =--,又()()22'1g x ax a a x =-=-,因为()1,2x ∈,所以()210,3x -∈.当0a >时,()'0g x >,()g x 是增函数,22,33B a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因为A B ⊆, 所以2ln 223a -≤-,解得33ln 22a ≥-. 16. 若函数()ln a f x x x =-在[]1,e 上的最小值为32,则实数a 的值为________.【答案】a = 【解析】()21'af x x x+=,若0a ≥,()'0f x >,函数在[1,e ]上单调增,()33122f a a ∴-=∴=-=,,矛盾;若1e a -<<-,则函数在[1,a ]上单调减,函数在[a ,e ]上单调增,()32f a a ∴∴==,,若10a -≤<,函数在[1,e]上单调增,∴()33122f a a -=∴=-=,,矛盾;若a e ≤-,函数在[1,e]上单调减,∴()3 =22ef e a ∴=-,,故a =三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知21()log 1xf x x+=-. (Ⅰ)判断()f x 奇偶性并证明;(Ⅱ)判断()f x 单调性并用单调性定义证明.【解析】(Ⅰ)101xx +>-,∴11x -<<,∴定义域为(1,1)-,关于原点对称,… 又1222111()log log ()log ()111x x xf x f x x x x--++-===-=-+--,∴()f x 为奇函数. (Ⅱ)设1211x x -<<<, 则121212222121211(1)(1)()()log log log 11(1)(1)x x x x f x f x x x x x +++--=-=---+, 又1211x x -<<<,∴121212(1)(1)(1)(1)2()0x x x x x x +---+=-<, 即12120(1)(1)(1)(1)x x x x <+-<-+,∴1212(1)(1)01(1)(1)x x x x +-<<-+,∴12212(1)(1)log 0(1)(1)x x x x +-<-+,∴12()()f x f x <,∴()f x 在(1,1)-上单调递增.18.(12分)已知函数322()2(2)13f x x x a x =-+-+,其中a ∈R . (Ⅰ)若2a =,求曲线()y f x =过点(1,(1))f --的切线方程; (Ⅱ)求()f x 在区间[2,3]上的最大值.【解析】(Ⅰ)2()24f x x x '=-.设切点为00(,)x y ,则切线方程为20000(24)()y y x x x x -=--,即322000005221(24)(1)33x x x x x ⎛⎫---+=--- ⎪⎝⎭解得012x ,=-,所以切线方程为1363y x =+或53y =-. (Ⅱ)方程()0f x '=的判别式为8a =∆.(ⅰ)当0a ≤时,()0f x '≥,所以()f x 在(2,3)上单调递增,所以max ()(3)f x f =. (ⅱ)当0a >时,令()0f x '=,得112x =-,或212x =+.故()f x 的增区间为(,1)2-∞-,(1)2++∞;减区间为(1)22-+.① 当02a <≤时,22x ≤,此时()f x 在(2,3)上单调递增,所以max ()(3)f x f =. ② 当28a <<时,1223x x <<<,此时()f x 在2(2,)x 上单调递减,在2(,3)x 上单调递增,因为14(3)(2)3f f a -=-, 所以 当1423a <≤时,max ()(3)f x f =;当1483a <<时,max ()(2)f x f =. ③ 当8a ≥时,1223x x <<≤,此时()f x 在(2,3)上单调递减,所以max ()(2)f x f =. 综上,当143a ≤时,()f x 在区间[2,3]上的最大值是73a -; 当143a >时,()f x 在区间[2,3]上的最大值是723a -.19.(12分)已知函数()ax xx x f ++=1ln . (Ⅰ)若函数()x f 在[)+∞,1上是单调函数,求实数a 的取值范围; (Ⅱ)已知函数()xx x g 1+=,对于任意[]e x ,11∈,总存在[]e x ,12∈,使得()()21x g x f ≤ 成立,求正实数a 的取值范围.【解析】(Ⅰ)()a x x x f +-='211221xx ax -+=,[)+∞∈,1x , 由于函数()x f 在[)+∞,1上是单调函数,()0≥'∴x f 或()0≤'x f 对任意[)+∞∈,1x 恒成立,即012≥-+x ax 或012≤-+x ax 对任意[)+∞∈,1x 恒成立,x x a 112-≥∴或xx a 112-≤对任意[)+∞∈,1x 恒成立 令x t 1=,由于[)+∞∈,1x ,(]1,0∈∴t ,设()t t t h -=241212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t因此()041≤≤-t h ,所以实数a 的取值范围为0a ³或41-≤a(Ⅱ)由(1)知,当0a >时,函数()x f 在[]e ,1上为增函数, 故()()()e f x f f ≤≤1,即()eae x f a 111++≤≤+ ()222111xx x x g -=-=' ,∴当[]e x ,1∈,()0≥'x g ,DB所以函数()x g 在[]e ,1上是单调递增函数,()()()e g x g g ≤≤∴1,即()ee x g 12+≤≤ 对任意[]e x ,11∈,总存在[]e x ,12∈,使得()()21x g xf ≤成立, 可知()()max 2max 1xg x f ≤,所以e ae 11++e e 1+≤,即ea 11-≤,故所求正实数a 的取值范围ea 110-≤<. 20.(12分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示. 其上部分是以AB 为直径的半圆,点O 为圆心,下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形,,DE DF 是两根支杆,其中2AB =米,2(04EOA FOB x x π∠=∠=<<. 现在弧EF 、线段DE 与线段DF 上装彩灯,在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为2k ,节能灯的比例系数为(0)k k >,假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和. (Ⅰ)试将y 表示为x 的函数;(Ⅱ)试确定当x 取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”【答案】y 2cos )2)k x x x π=+-,12x π= 【解析】(Ⅰ)因为2EOA FOB x ∠=∠=, 所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为4,2,2x x x π-连接OD ,则由OD =OE =OF =1,22FOD EOD xπ∠=∠=+cos )DE DF x x ====+ 所以2cos )4)4)y k x x x k xπ=++-+2cos )2)k x x xπ=+-(Ⅱ)因为由4sin )1)0y k x x '=--=,解得1cos()42x π+=,即12x π= 又当(0,)12x π∈时,0y '>,所以此时y 在(0,)12π上单调递增;当(,124x ππ∈时,0y '<,所以此时y 在(,)124ππ上单调递减.故当12x π=时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳21.(12分)已知函数()(1)ln(1)f x x x =++.(Ⅰ)若函数2(1)y f x =-与3y x mx =-(1)m >的图象在区间1[,]e e上有两个不同的交点,求m 的取值范围;(Ⅱ)证明:当0m n >>时,(1)(1)nmm e n e e e +<+.【解析】(Ⅰ)函数(1)y f x =-与3y mx x =-的图象在区间1[,]e e上有两个不同的交点⇔方程32ln x x x mx =-在区间1[,]e e 上有两个不同的实数解⇔方程22ln m x x =-在区间1[,]e e上有两个不同的实数解.⇔函数y m =与2()2ln g x x x =-图象在区间1[,]e e上有两个不同的交点.22(1)(1)'()20(0)x x g x x x x x+-=-==>,1x =;当(0,1)x ∈时,'()0,g x <当(1,)x ∈+∞时,'()0,g x >故()g x 在1[,1]e上是减函数,在[1,]e 是增函数;在区间1[,]e e 上min ()(1)1g x g ==,2211()23()2g g e e e e=+<<=-,2max ()()2g x g e e ==-,其大致图象如图:由图象可知,m 的取值范围是21(1,2]e+(Ⅱ)令,m nu e v e ==,0,0m n u v >>∴>>,要证(1)(1)nmm e n e e e +>+,只需证ln(1)ln(1)v u u v +<+,等价于ln(1)ln(1)u v u v ++<,令ln(1)()(0)x h x x x+=>,22ln(1)(1)ln(1)1'()(1)xx x x x x h x x x x -+-+++==+,令()(1)ln(1)(0)k x x x x x =-++>, '()1ln(1)1ln(1)0(0,11)k x x x x x =-+-=-+<>+>’,故()k x 在(0,)+∞单调递减, 所以()(0)0k x k <=,故'()h x 0<,故ln(1)()(0)x h x x x+=>是减函数, 0,()()u v h u h v >>∴<,即ln(1)ln(1)u v u v++<,即(1)(1)n mm e n e e e +<+成立.22.(12分)已知函数2()2ln f x x x ax =--,21()ln 3,g x a x x ax a R x=-+++∈. (Ⅰ)令()()()h x f x g x =+,求函数()h x 的单调减区间;(Ⅱ)如果12,x x 是函数()f x 的两个零点,且1214x x x <<,()f x '是()f x 的导函数,证明:122()03x x f +'>. 【解析】(Ⅰ)2(21)(1)()x ax h x x -+'=,令()0h x '=得1211,2x x a =-=, 若0a ≥,由()0h x '<得102x <<,∴()h x 的单调减区间为1(0,)2;若0a <,①当2a <-时,112a -<,由()0h x '<得10x a <<-,或12x >,所以()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a -+∞;②当2a =-时,总有22(21)()0x h x x -'=-≤,故()h x 的单调减区间为(0,)+∞; ③当20a -<<时,112a ->,由()0h x '<得102x <<,或1x a>-, 所以()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a-+∞;综上所述,当2a <-,()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a -+∞;当2a =-时,()h x 的单调减区间为(0,)+∞;当20a -<<时,()h x 的单调减区间为11(0,),(,)2a-+∞;当0a ≥时,()h x 的单调减区间为1(0,)2(Ⅱ)由题意知,2211112222()2ln 0,()2ln 0f x x x ax f x x x ax =--==--=两式相减,整理得所以2121212ln()x x a x x x x =-+-,又因为2()2f x x a x '=--, 故2122121221221113326221()(2)ln ()32332x x x x x f x x a x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥+'⎢⎥=-+-=----+-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦, 令2133(1,4),()ln ,2x t t t t x t ϕ-=∈=-+则2(1)(4)()0(2)t t t t t ϕ--'=<+, 所以()t ϕ在(1,4)上单调递减,故()(1)0t ϕϕ<=, 又1221210,()03x x x x -<-->-,所以122()03x x f +'>.。
2015-2016学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)1.(5分)已知A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=()x,x>1},则A∩B=()A.B.(0,1)C.D.∅2.(5分)如表是某厂1﹣4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=﹣0.7x+,则=()A.10.5B.5.15C.5.25D.5.23.(5分)若(3x2﹣)n的展开式中含有常数项,则正整数n取得最小值时常数项为()A.B.﹣135C.D.1354.(5分)若f′(x0)=2,则等于()A.﹣1B.﹣2C.1D.5.(5分)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),其正态分布密度曲线为函数f(x)的图象,且f(x)dx=,则P(x>4)=()A.B.C.D.6.(5分)设点P是曲线y=e x﹣x+上的任意一点,P点处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()A.[)B.[0,)∪()C.[0,)∪[,π)D.[,)7.(5分)已知f(n)=++…+,则f(k+1)﹣f(k)等于()A.B.C.++﹣D.﹣8.(5分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()A.120个B.80个C.40个D.20个9.(5分)下列判断错误的是()A.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤﹣2)=0.21 B.若n组数据(x1,y1)…(x n,y n)的散点都在y=﹣2x+1上,则相关系数r=﹣1C.若随机变量ξ服从二项分布:ξ~B(5,),则Eξ=1D.“am2<bm2”是“a<b”的必要不充分条件10.(5分)春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:附:参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11.(5分)给出下列四个命题:①f(x)=x3﹣3x2是增函数,无极值.②f(x)=x3﹣3x2在(﹣∞,2)上没有最大值③由曲线y=x,y=x2所围成图形的面积是④函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线,则实数a的取值范围是(﹣∞,2)其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.412.(5分)定义在区间[0,a]上的函数f(x)的图象如图所示,记以A(0,f(0)),B(a,f(a)),C(x,f(x))为顶点的三角形的面积为S(x),则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(5分)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为﹣1.其中的真命题为.14.(5分)某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C3门课由于上课时间相同,至多选1门,若学校规定每位学生选修4门,则不同选修方案共有种.15.(5分)二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3;四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,则猜想其四维测度W=.16.(5分)已知f(x)=x3+x,x∈R,若至少存在一个实数x使得f(a﹣x)+f(ax2﹣1)<0成立,a的范围为.三、解答题(本大题共5小题,70分)17.(12分)已知:全集U=R,函数的定义域为集合A,集合B={x|x2﹣a<0}(1)求∁U A;(2)若A∪B=A,求实数a的范围.18.(12分)已知函数f(x)=(a、b为常数),且f(1)=,f(0)=0.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)判断函数f(x)在定义域上的奇偶性,并证明;(Ⅲ)对于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m•4x恒成立,求实数m的取值范围.19.(12分)甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”),现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上的点数是奇数时,甲赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃,规定掷骰子的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止.记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ(1)求掷骰子的次数为7的概率;(2)求ξ的分布列及数学期望Eξ.20.(12分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元,设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完,每万件的销售收入为4﹣x万元,且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元.(e为自然对数的底数,e是一个常数)(Ⅰ)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式(Ⅱ)当月产量在[1,2e]万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元)及此时的月生成量值(万件).(注:月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本)21.(12分)已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:若a<5,则对任意,有.四、选考题(本题满分10分)(请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答,多答则以第一个计分)[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.(Ⅰ)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;(Ⅱ)若OA=CE,求∠ACB的大小.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知曲线C的参数方程是(α为参数),直线l的参数方程为(t为参数),(1)求曲线C与直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且|PQ|=,求实数m的值.[选修4-5:不等式选讲]24.设函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|.(1)若a=﹣1,解不等式f(x)≥3(2)如果∀x∈R,f(x)≥2,求a的取值范围.2015-2016学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)1.【解答】解:∵,∴=.故选:A.2.【解答】解:=,=3.5.∴3.5=﹣0.7×2.5+,解得=5.25.故选:C.3.【解答】解:∵=,∴2n﹣5r=0,又n∈N*,r≥0,∴n=5,r=2时满足题意,此时常数项为:;故选:C.4.【解答】解析:因为f′(x0)=2,由导数的定义即=2⇒=﹣1故选:A.5.【解答】解:因为随机变量X服从正态分布N(2,σ2),所以μ=2,即函数f(x)的图象关于直线x=2对称,因为f(x)dx=,所以P(0<X≤2)=,所以P(2<X≤4)=,所以P(X>4)==,故选:A.6.【解答】解:函数的导数f′(x)=e x﹣>﹣,即切线的斜率满足k=tanα>﹣,则α∈[0,)∪(),故选:B.7.【解答】解:∵f(n)=++…+,∴f(k+1)=+…+++++f(k)=∴f(k+1)﹣f(k)=+.故选:C.8.【解答】解:根据题意,十位上的数最大,只能为3、4、5、6,分四种情形处理,当十位数字为3时,百位、个位的数字为1、2,有A22种选法,当十位数字为4时,百位、个位的数字为1、2、3,有A32种选法,当十位数字为5时,百位、个位的数字为1、2、3、4,有A42种选法,当十位数字为6时,百位、个位的数字为1、2、3、4、5,有A52种选法,则伞数的个数为A22+A32+A42+A52=40;故选:C.9.【解答】解:∵P(ξ≤4)=0.79,∴P(ξ≥4)=1﹣0.79=0.21,又∵随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),∴P(ξ≤﹣2)=(ξ≥4)=0.21,故A正确;若n组数据(x1,y1)…(x n,y n)的散点都在y=﹣2x+1上,则x,y成负相关,且相关关系最强,此时相关系数r=﹣1,故B正确;若随机变量ξ服从二项分布:ξ~B(5,),则Eξ=5×=1“am2<bm2”时,m2>0,故“a<b”,“a<b,m=0”时,“am2<bm2”不成立,故“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件,故D错误;故选:D.10.【解答】解:由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100.代入,得k2的观测值k=.因为2.706<3.030<3.841.所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.故选:C.11.【解答】解:对于①,∵f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2),当x<0时,f′(x)>0,f(x)是增函数,当0<x<2时,f′(x)<0,f(x)是减函数,当x>2时,f′(x)>0,f(x)是增函数;∴x=0时f(x)有极大值,x=2时f(x)有极小值,∴①错误.对于②,由①知,当x<0时,f′(x)>0,f(x)是增函数,当0<x<2时,f′(x)<0,f(x)是减函数;∴x=0时f(x)有极大值f(0),也是最大值,∴②错误.对于③,∵,解得,或;∴由曲线y=x,y=x2所围成图形的面积S=(x﹣x2)dx=(x2﹣x3)=﹣=,∴③正确.对于④,∵f′(x)=+a=2(x>0),∴a=2﹣<0;∴a的取值范围是(﹣∞,2),又当a=2﹣时,f(x)的一条切线方程为2x﹣y=0,∴④错误.综上,以上正确的命题为③.故选:A.12.【解答】解:连接AB,BC,CA,以AB为底,C到AB的距离为高h.让C从A运动到B,明显h是一个平滑的变化,这样S(x)也是平滑的变化.因为函数S(x)=|AB|•h,其中h为点C到直线AB的距离.|AB|为定值.当点C在(0,x1]时,h越来越大,s也越来越大,即原函数递增,故导函数为正;当点C在[x1,x2)时,h越来越小,s也越来越小,即原函数递减,故导函数为负;变化率的绝对值由小边大;当点C在(x2,x3]时,h越来越大,s也越来越大,即原函数递增,故导函数为正;变化率由大变小;当点C在[x3,a)时,h越来越小,s也越来越小,即原函数递减,故导函数为负.故选:D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.【解答】解:解:∵复数z====﹣1﹣i.|Z|=,∴p1:不正确;∵Z2=(﹣1)2+i2+2i=2i,∴p2:z2=2i,正确;∵=﹣1+i,∴p3:z的共轭复数为1+i,不正确;∵Z=﹣1﹣i,∴虚部为﹣1.∴p4:z的虚部为﹣1正确.故答案为:p2,p414.【解答】解:由题意知本题需要分类来解,第一类,若从A、B、C三门选一门,再从其它6门选3门,有C31•C63=60,第二类,若从其他六门中选4门有C64=15,∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法.故答案为:75.15.【解答】解:∵二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W,则W′=V=8πr3;∴W=2πr4;故答案为:2πr416.【解答】解:∵f(x)=x3+x,x∈R为奇函数,且在R上单调递增,至少存在一个实数x使得f(a﹣x)+f(ax2﹣1)<0成立,即不等式f(a﹣x)<﹣f(ax2﹣1)=f(1﹣ax2)有解,∴a﹣x<1﹣ax2有解,即ax2﹣x+a﹣1<0有解.显然,a=0满足条件.当a>0时,由△=1﹣4a(a﹣1)>0,即4a2﹣4a﹣1<0,求得<a<,∴0<a<.当a<0时,不等式ax2﹣x+a﹣1<0一定有解.故答案为:(﹣∞,).三、解答题(本大题共5小题,70分)17.【解答】解:(1)∵,∴﹣2<x<3,即A=(﹣2,3),∵全集U=R,∴∁U A=(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞);(2)当a≤0时,B=∅,满足A∪B=A;当a>0时,B=(﹣,),∵A∪B=A,∴B⊆A,∴,∴0<a≤4,综上所述:实数a的范围是a≤4.18.【解答】解:(Ⅰ)由已知可得,,解得a=1,b=﹣1,所以;(Ⅱ)函数f(x)为奇函数.证明如下:f(x)的定义域为R,∵,∴函数f(x)为奇函数;(Ⅲ)∵,∴,∴2x﹣1<m•4x∴=g(x),故对于任意的x∈[0,2],f(x)(2x+1)<m•4x恒成立等价于m>g(x)max令,则y=t﹣t2,则当时,故,即m的取值范围为.19.【解答】解:(1)当ξ=7时,若甲赢意味着“第七次甲赢,前6次赢5次,但根据规则,前5次中必输1次”,由规则,每次甲赢或乙赢的概率均为,因此P(ξ=7)=(2)设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m,向上的点数是偶数出现的次数为n,则由,可得:当m=5,n=0或m=0,n=5时,ξ=5;当m=6n=1或m=1,n=6时,ξ=7当m=7,n=2或m=2,n=7时,ξ=9.因此ξ的可能取值是5、7、9每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同,其概率都是所以ξ的分布列是:故.20.【解答】解:(Ⅰ)由于:月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本,可得(Ⅱ)f(x)=﹣x2+2(e+1)x﹣2elnx﹣2的定义域为[1,2e],且列表如下:由上表得:f(x)=﹣x2+2(e+1)x﹣2elnx﹣2在定义域[1,2e]上的最大值为f(e).且f(e)=e2﹣2.即:月生产量在[1,2e]万件时,该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f(e)=e2﹣2,此时的月生产量值为e(万件).21.【解答】解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),,∵a﹣1≥1当a﹣1>1时,即a>2时,f(x)的单调增区间为(0,1),(a﹣1,+∞);单调减区间为(1,a﹣1).当a﹣1=1时,即a=2时,f(x)的单调增区间为(0,+∞)(Ⅱ)要证:对任意,有.不防设x1>x2,即证f(x1)﹣f(x2)>﹣(x1﹣x2)即证f(x1)+x1>f(x2)+x2设,x>0即证当x1>x2时,g(x1)>g(x2).即证g(x)在(0,+∞)单调递增.∵而△=(a﹣1)2﹣4(a﹣1)=(a﹣1)(a﹣5)又∵2≤a<5,∴△<0,∴x2﹣(a﹣1)x+(a﹣1)>0恒成立,∴对x∈(0,+∞)恒成立,∴g(x)在(0,+∞)单调递增.∴原题得证.四、选考题(本题满分10分)(请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答,多答则以第一个计分)[选修4-1:几何证明选讲]22.【解答】解:(Ⅰ)连接AE,由已知得AE⊥BC,AC⊥AB,在RT△ABC中,由已知可得DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,连接OE,则∠OBE=∠OEB,又∠ACB+∠ABC=90°,∴∠DEC+∠OEB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;(Ⅱ)设CE=1,AE=x,由已知得AB=2,BE=,由射影定理可得AE2=CE•BE,∴x2=,即x4+x2﹣12=0,解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4:坐标系与参数方程]23.【解答】解:(1)∵曲线C的参数方程是(α为参数),∴曲线C的普通方程:x2+(y﹣m)2=1,∵直线l的参数方程为(t为参数),∴消去参数,得直线l的普通方程为:2x﹣y+2=0.(2)∵曲线C:x2+(y﹣m)2=1是以C(0,m)为圆心,以1为半径的圆,圆心C(0,m)到直线l:2x﹣y+2=0的距离:d==|m﹣2|,又直线l与曲线C相交于P,Q两点,且|PQ|=,∴2=解得m=1或m=3.[选修4-5:不等式选讲]24.【解答】解:(1)若a=﹣1,函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|,表示数轴上的x 对应点到1、﹣1对应点的距离之和,而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3,故不等式f(x)≥3的解集为{x|≤﹣1.5,或x≥1.5}.(2)由于∀x∈R,f(x)≥2,故函数f(x)的最小值为2.函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和,它的最小值为|a﹣1|,即|a﹣1|=2,求得a=3 或a=﹣1.。
湖北省黄冈市2015-2016学年高二期末调研考试理科数学试题WORD版附答案
2015年秋黄冈市高二数学(理科)期末考试一、选择题1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.012.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高; ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低; ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 上面说法正确的是( ).A .③④B .①②④C .②④D .①③④ 3.当输入x=﹣4时,如图的程序运行的结果是( ) A .7 B .8 C .9 D .15 4.下列说法错误的是( ).A .若命题“p q ∧”为真命题,则“p q ∨”为真命题B .命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题C .命题“若22bc ac b a >>,则”的否命题为真命题 D .若命题“q p ∨⌝”为假命题,则“q p ⌝∧”为真命题 5.一名小学生的年龄和身高(单位:cm )的数据如下表:由散点图可知,身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为^^8.8y x a =+,预测该学生10岁时的身高为( ) A .154 B .153 C .152 D .151 6.“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既非充分条件也非必要条件 7.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:如果从全校学生中随机抽取一名学生,抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为( ) A 、24 B 、18 C 、16 D 、128.已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合,且双曲线的离心率为5,则此双曲线的方程为( )A .224515y x -= B .225514y x -= C .22154y x -= D .22154x y -= 9.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠= ,2AB AC ==,16AA =,则1AA 与平面11AB C 所成的角为( )ABC 1B 1A 1CA .6πB .4πC .3πD .2π9.如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,底面是边长为1的正方形,若,6011︒=∠=∠AD A AB A 且31=AA ,则C A 1的长为( )A .5B .22C . 14D .1710. 已知:a ,b,c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数,通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a ,则输出的数4a =的概率是( ) A .38 B .320C .310D .2111.过原点的直线与双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 交于N M ,两点,P 是双曲线上异于的一点N M ,,若直线NP MP 与直线的斜率都存在且乘积为45,则双曲线的离心率为( ) A.23 B .49 C .45D .212.椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ,若△2ABF 的内切圆周长为π,A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ,则21y y -的值为( ) A.53B.103C.203D.53二、填空题13.三进制数)3(121化为十进制数为 .14.若命题“x R ∃∈,使2(1)10x a x +-+<”是假命题,则实数a 的取值范围为 .15.在区间[]4,2﹣上随机地取出一个数x ,若x 满足m x ≤的概率为65,则m =________. 16.以下五个关于圆锥曲线的命题中:①双曲线221169x y -=与椭圆2214924x y +=有相同的焦点; ②以抛物线的焦点弦(过焦点的直线截抛物线所得的线段)为直径的圆与抛物线的准线是相切的。
精品:【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期期中联考生物试题(解析版)
第Ⅰ卷选择题(每题1分,共36分)一、选择题1、在高等多细胞动物体内,细胞与内环境之间的物质交换的关系,正确的是()2、下列哪项不是人体血浆中的蛋白质具有的功能()A.提高血糖浓度 B.维持血浆渗透压 C.抵御病原微生物的入侵 D.运输氧气【答案】D【解析】胰高血糖素属于蛋白质,能提高血糖浓度,存在于血浆中,A不符合题意;血浆中的无机盐及蛋白质可维持血浆渗透压,B不符合题意;内环境成分中的抗体可抵御病原微生物的入侵,C不符合题意;血红蛋白属细胞内的成分,其功能是运输氧气,D符合题意。
【考点定位】血浆蛋白及其功能3、下列关于人体内环境的叙述,错误的是()A.渗透压的稳定遭到破坏将会引起细胞代谢紊乱B.正常情况下糖原不应该出现在内环境中C.pH和温度相对稳定有利于酶的催化作用 D.免疫系统识别并清除异物的过程不属于维持内环境稳态【答案】D【解析】渗透压的稳定遭到破坏将会引起细胞代谢紊乱,A正确;正常情况下糖原不应该出现在内环境中,只能在肝脏或骨骼肌中,B正确;pH和温度相对稳定有利于酶的催化作用,C正确;免疫系统识别并清除异物的过程属于维持内环境稳态,人体内环境的稳态就是在神经—体液—免疫的网络调节下维持的,D错误。
【考点定位】人体内环境稳态及其意义【名师点睛】人体内环境稳态是指内环境的理化性质保持相对稳定状态,而不是绝对稳定的状态;内环境的理化性质包括渗透压、温度、PH值等很多方面的内容,内环境稳态是机体正常生命活动的前提保证,人体内环境的稳态就是在神经—体液—免疫的网络调节下维持的。
4、人被蜜蜂蜇伤后,被蜇伤口周围立即形成肿包,对肿包形成的解释正确的是()A.蜜蜂蜇针刺破皮肤后,造成机械损伤 B.蜜蜂蜇针刺入时,带入病菌,伤口感染C.蜜蜂蜇针将毒液注入皮肤血管,使红细胞凝集成团,阻滞了血液流通D.蜜蜂蜇针注入的毒液可以改变伤口周围的毛细血管壁的通透性,血浆蛋白渗出,使伤口周围组织液增多5、如图是人体某组织结构示意图,①②③④分别表示人体内不同部位的液体。
精品:【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期周练(五)理数试题(原卷版)
湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期周练(五)理数试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
请将正确的选项涂在答题卡上相应的位置)1.已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切,则a 的值为( )A .2B .1C .1-D .2-2.命题“任意x ∈[1,2],x 2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A .a ≥4B .a ≤4C .a ≥5D .a ≤5 3.如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象,'()f x 为函数()f x 的导函数,则不等式'()0x f x ⋅<的解集为( )A .(,-∞B .C .)+∞D.(,-∞4.已知P ,Q 为抛物线x 2=2y 上两点,点P ,Q 的横坐标分别为4,-2,过P ,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A ,则点A 的纵坐标为( )A .1B .3C .-4D .-85.在6个产品中有4个正品,2个次品,现每次取出 1个作检查(检查完后不再放回),直到两个次品都找到为止,则经过4次检查恰好将2个次品全部都找到的概率是( )A .115B .215C .15D .4156.已知点P 在曲线y =41x e +上,a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则a 的取值范围是( ) A .[0,4π) B .[,)42ππ C .3(,]24ππ D .3[,)4ππ 7. 如图,F 1,F 2是椭圆C 1:x 24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A ,B 分别是C 1,C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.628.若函数f (x )=2x 2-ln x 在其定义域内的一个子区间(k -1,k +1)内不.是单调函数,则实数k 的取值范围是( )A .[1,+∞) B.⎣⎡⎭⎫1,32 C .[1,2) D.⎣⎡⎭⎫32,2 9. 设函数f (x )=3sin πx m.若存在f (x )的极值点x 0满足x 20+[f (x 0)] 2<m 2,则m 的取值范围是( ) A .(-∞,-6)∪(6,+∞)B .(-∞,-4)∪(4,+∞)C .(-∞,-2)∪(2,+∞)D .(-∞,-1)∪(1,+∞)10. 已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c ,下列结论中错误的是( )A.∃ x 0∈R ,f (x 0)=0B.函数y =f (x )的图象是中心对称图形C.若x 0是f (x )的极小值点,则f (x )在区间(-∞,x 0)单调递减D.若x 0是f (x )的极值点,则 f ′(x 0)=011. 当x ∈[-2,1]时,不等式ax 3-x 2+4x +3≥0恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .[-5,-3] B.⎣⎡⎦⎤-6,-98C .[-6,-2]D .[-4,-3]12.若函数()2sin ([0,))f x x x π=∈在切点P 处的切线平行于函数()(1)3x g x =+在切点Q 处的切线,则直线PQ 的斜率为( )A.83B. 2C.73 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
湖北省黄冈市2015-2016学年高二下学期期末考试语文试卷(扫描版)
资料概述与简介 黄冈市2016年春季高二年级期末调考 语文参考答案及评分标准 1.B(说明西方作品对中国的影响,与作者观点相反。
) 2.D(文中是“未必是最好的”。
) 3.A(扩大了范围,文中是指元明两代的一大批长篇神话小说中的神话人物形象,且“以其特有的玄幻色彩”于文无据。
) 4.C(郦食其劝说沛公袭击陈留,得到了秦军储存的粮食。
沛公就封郦食其为广野君,任命他的弟弟郦商为将军,统率陈留的军队,与沛公一起攻打开封,没有攻下。
) 5.B(级别低于县一级,相当于乡长) 6.B(“高祖每沽留饮,酒雠数倍”理解有误,且王媪、武负两家把记账的简札折断,放弃向高祖讨账,原因是王媪、武负看到刘邦身上常有龙出现,觉得这个人很奇怪。
) 7.(1)单父人吕公与沛县县令要好,为躲避仇人投奔到县令这里来作客,于是就在沛县安了家。
(关键词“善”“家”各1分,大意正确1分。
) (2)高祖就趁机戏弄那些宾客,干脆就坐到上座去,一点儿也不谦让。
(关键词“因” “ 诎”各1分,大意正确1分。
) (3)酒宴快结束了,吕公于是向高祖递眼色强留高祖,高祖喝完了酒,就留在后面。
(关键词“阑”“目”“后”各1分,大意正确1分。
) 【文言文参考译文】 高祖是沛郡丰邑县中阳里人,姓刘,字季。
他的父亲是太公,母亲是刘媪(ǎo)。
高祖未出生之前,刘媪曾经在大泽的岸边休息,梦中与神交合。
当时雷鸣电闪,天昏地暗,太公正好前去看她,见到有蛟龙在她身上。
不久,刘媪有了身孕,生下了高祖。
高祖这个人,高鼻子,上额突起,一脸漂亮的胡须,左腿上有七十二颗黑痣。
他仁厚爱人,喜欢施舍,心胸豁达。
他平素具有干大事业的气度,不干一般老百姓所从事的谋生职业。
到了成年以后,他试着去做官,当了泗水亭这个地方的亭长,对官署中的官吏,没有不加捉弄的。
他喜欢喝酒,好女色。
常常到王媪、武负那里去赊酒喝,喝醉了躺倒就睡,武负、王媪看到他身上常有龙出现,觉得这个人很奇怪。
高祖每次去买酒,留在店中畅饮,买酒的人就会增加,售出去的酒达到平常的几倍。
2015-2016学年湖北省黄冈市高二下学期期末考试地理试题 扫描版
2016年春季高二地理参考答案及评分标准一、单项选择题(共22小题,每题2分,计44分)1.A2.C3.C4.A5.C6.D7.D8.B9.D 10.A11.A12.D13.B14.A15.C16.D 17.B 18.C 19.A 20.B 21.A22.B二、综合题(共3小题,计56分)23.(15分)(1)地形以低山丘陵为主,地势南北高中部低。
(2分)(2)沉积岩(2分)(3)盆地地形,蓄水量大;坝址位于峡谷处,工程量小;地势较高,可自流灌溉。
(6分)(4)乙(1分)位于河谷地带,地势平坦开阔;两河交汇处(靠近河流),水源充足。
(4分)24.(19分)(1)河道弯曲、降水季节变化大(降水集中在夏季)、地势低洼,容易发生洪涝灾害,因此发展农业生产要注意防洪。
(6分)(2)河道淤塞、河床抬高,影响航道并易引发洪涝灾害。
生态措施:植树造林。
技术措施:发展立体农业(调整农业产业结构),沟垄种植,草粮带状间作等。
工程措施:平整土地,修建梯田,打坝淤地等。
(8分)(3)不合理。
秸秆燃烧、自然腐烂比重较大,资源浪费严重且污染环境;秸秆作肥料比重较小,会使土壤有机肥力降低。
(5分)25.(22分)(1)甲地区属于热带沙漠气候,终年炎热干燥;乙地区属于亚热带季风气候,夏季高温多雨,冬季低温少雨。
甲地区常年受副热带高气压带或信风带控制,全年降水稀少;乙地区受海陆热力性质差异的影响,季风气候显著(或乙地区海陆热力性质差异显著,受冬、夏季风交替控制)。
(8分)(2)优势条件是夏季光照充足,冬季温暖无霜;气候干旱,昼夜温差大,利于长绒棉的生长。
限制性条件是水源不足(降水少)。
(6分)(3)甲地区主要发展原油开采业(原油大量出口国际市场,石油加工业不发达)。
原因是该地区石油资源储量丰富,开采条件较好;独立前遭受殖民统治影响深重,石油加工业不发达。
乙地区石油化工(加工)工业发达。
原因是该地区是我国经济发达地区,科技力量雄厚,市场对石油的需求量大。
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黄冈中学2017届高二(下)理科数学周末测试题(6)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知123,6a a ==,且21n n n a a a ++=-,则2016a 等于( )A .3B .3-C .6D .6- 答案:B解析:可以归纳出{}n a 是以6为周期的周期数列.2.下列推理过程是演绎推理的是( )A .因为所有的金属都能够导电,汞是金属,所以汞能够导电B .某校高三1班55人,2班54人,3班52人,由此得到高三所有班人数都超过50人C .由平面中三角形的性质推测空间中四面体的性质D .在数列{}n a 中,111111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥,由此归纳出{}n a 的通项公式 答案:A解析:演绎推理是一般到特殊的推理.3.如果A 是B 的必要不充分条件,B 是C 的充要条件,D 是C 的充分不必要条件,那么A 是D 的( )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 答案:A解析:∵D C B A ⇒⇒⇒,但A D ≠>,∴A 是D 的必要不充分条件.4.命题“存在00,20x x ∈≤R ”的否定是( )A .不存在00,20x x ∈>R B .存在00,20x x ∈≥RC .对任意的,20x x ∈≤RD .对任意的,20x x ∈>R 答案:D解析:∵“00,()x A P x ∃∈”的否定为“,()x A P x ∀∈⌝”,∴“存在0x ∈R ,020x ≤”的否定为“对任意的,20x x ∈>R ”.5.设曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭区域的面积为S ,则下列等式成立的是( ) A .120()d S x x x =-⎰ B .120()d S x x x =-⎰ C .120()d S y y y =-⎰D.10(S y y =⎰答案:B解析:将曲线方程2y x =与直线方程y x =联立方程组,解得0x =或1x =.结合图形可知选项B 正确.6.观察下列等式:332123+=,33321236++=,33332123410+++=,根据上述规律,得到333333123456+++++=( )A .219B .220C .221D .222答案:C解析:猜想333212(12)n n +++=+++.7.若函数323()2f x x x m =++在[2,1]-上的最大值为92,则m 的值为( )A .4B .3C . 2D .1 答案:C解析:2()33f x x x '=+,由()0f x '=得0x =,或1x =-.又5(1),2f m =+(0),f m =159(1),222f m m -=+∴+=,得2m =.8.若椭圆22165x y +=的弦恰好被点(2,1)P -平分,则这条弦所在直线的方程是( )A .53130x y --=B .53130x y +-=C .53130x y -+=D .53130x y ++=答案:A解析:由点差法得直线的方程为53130x y --=.9.已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ,点A 是两曲线的交点,且AF x ⊥轴,则双曲线的离心率为( )ABC 1D .1+答案:D解析:∵2b AF p a==,且2p c =,∴22b ac =,得1e =10.在△ABC 内部有任意三点不共线的2017个点,加上A 、B 、C 三个顶点,共有2020个点,把这2020个点连线,将△ABC 分割成以这些点为顶点,且互不重叠的小三角形,则小三角形的个数为( )A .4037B .4035C .4033D .4032 答案:B解析:运用归纳推理.11.已知函数()f x 的定义域为[]15-,,部分对应值如表所示.()f x 的导函数()f x '的图象如图所示.下列关于函数()f x 的命题:①()f x 是周期函数;②()f x 在[]02,上是减函数; ③ 若当[1,]x t ∈-时,()f x 的最大值是2,则t 的最大值为4;④ 当12a <<时,函数()f x a -有4个零点.其中真命题的个数是( )A .4B .3C .2D .1 答案:D解析:画出原函数的大致图象,得:①为假,∵在[1,0]-与[4,5]上单调性相反,但原函数图象不一定对称; ②为真,∵在[0,2]上导数为负,故原函数递减;③为假,∵当5t =时,也满足()f x 的最大值是2; ④为假,∵()f x a -可能有2个、3个或4个零点.12.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -= >>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ,若12AB BC =,则双曲线的离心率是( )ABCD .答案:C解析:∵(,0)A a ,∴直线的方程为()y x a =--,即x a y =-,代入渐近线方程22220x y a b -=,得222222()20b a y ab y a b --+=.设1122(,),(,)B x y C x y ,则由12AB BC =得1121211(,)(,)2x a y x x y y -=--,∴1211()2y y y =-,即213y y =.∵212222212222,,ab y y b a a b y y b a ⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∴212222212224,3,ab y b a a b y b a ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩消去1y ,得224b a =, 即2224c a a -=,即225c a =,∴ce a==. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13.若“,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R ”是假命题,则a 的取值范围是 . 答案:(,3)(1,)-∞-+∞解析:∵“,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R ”的否定“,|||1|2x x a x ∀∈-++>R ”为真, ∴|||1||1|2x a x a -++≥+>,得31a a <->或.14.若00(,)P x y 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,则抛物线在点P 处的切线的斜率可以通过如下方法求得:在22y px =两边同时对x 求导,得22yy p '=,即py y'=,所以抛物线在点P 处的切线的斜率0p k y =.请类比上述方法,求出双曲线2212y x -=在点P 处的切线的方程为 .答案:20x y -解析:∵2212y x -=,∴两边同时对x 求导,得20x yy '-=,即2x y y '=,∴|2P y '=,∴切线方程为2(y x =,即20x y -.15.由胡克定律知,弹簧伸长所需力的大小与弹簧伸长的长度成正比.现已知10(N)的力能使弹簧伸长0.01(m),则拉力将弹簧拉长0.2(m)所做的功为 焦耳.答案:20解析:设弹簧伸长的长度为(m)x ,则拉力()(N)F x kx =.由(0.1)10F =得1000(N /m)k =,∴()1000F x x =,∴拉力将弹簧拉长0.2(m)所做的功0.220.2001000d 500|20(J)W x x x ===⎰.16.一条线段AB 的长等于2a ,两端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动,点M 在线段AB 上,且|AM |﹕|MB |=1﹕2,则点M 的轨迹方程为 .答案:22293616x y a +=解析:设点,,M A B 的坐标分别为12(,),(,0),(0,)x y x y .∵12A M M B=,∴坐标化得123,23x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.∵|AB |=2a ,2a =,即2223()(3)42x y a +=,得点M 的轨迹方程为22293616x y a +=. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知p :函数2lg(1)y ax ax =-+的定义域为R ,q :函数223a a y x --=在(0,)x ∈+∞上是减函数,若“p q ∨”为真,“p q ∧”为假,求a 的取值范围.解:p :由0a =或20,40a a a >⎧⎨∆=-<⎩得04a ≤<.q :由2230a a --<得13a -<<.∵p 与q 一真一假,∴04,13,a a a <≥-<<⎧⎨⎩或或04,13,a a a ≤<≤-≥⎧⎨⎩或得1034a a -<<≤<或.18.(本小题满分12分)已知函数()ln ()f x ax x a =+∈R .(1)若2a =,求曲线()f x 在1x =处切线的斜率; (2)求()f x 的单调区间;(3)设2()22g x x x =-+,若对任意1(0,)x ∈+∞,均存在2[0,1]x ∈,使得12()()f x g x <,求a 的取值范围.解:(1)∵1()2f x x'=+,∴(1)3f '=,∴曲线()f x 在1x =处切线的斜率为3. (2)1()(0)ax f x x x+'=>.当0a ≥时,'()0f x >,()f x 的增区间为(0,)+∞.②当0a <时,由()0f x '≥得10x a <≤-,∴()f x 的增区间为1(0,)a -,减区间为1(,)a-+∞.(3)由条件得1max 2max ()()f x g x <,又∵max ()2g x =,∴1max ()2f x <.由(2)知0a <,∴1max 1()()1ln()2f x f a a=-=---<,得3e a -<-.19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥S -ABCD 中,SD ⊥底面ABCD ,AB ∥DC ,AD ⊥DC ,1,2AB AD DC SD ====, E 为棱SB 上的一点,平面EDC ⊥平面SBC .(1)求SEEB的值; (2)求钝二面角A DE C --的大小.解:分别以,,DA DC DS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),D A B(0,2,0),(0,0,2)C S .(1)∵E S B ∈,∴,(0,1)B E B S λλ=∈,得(1,1,2)E λλλ--.设平面SBC 的法向量为=m11(,,1)x y ,由0,0SB BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 得111,1,x y =⎧⎨=⎩∴(1,1,1)=m .设平面EDC 的一个法向量为22(,,1)x y =n ,由0,0DC DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 得222,10,x y λλ⎧=⎪-⎨⎪=⎩∴2(,0,1)1λλ=-n .由0=m n 得13λ=,∴3BS BE =,∴2SE EB =. (2)求得平面ADE 的一个法向量为(0,1,1)=-a .∵1c o s ,2<>=a n ,∴,60<>=︒a n ,∴钝二面角A DE C --的大小为120︒.20.(本小题满分12分)一座桥两端的桥墩,A B 已建好,,A B 相距m 米,余下工程只需建造,A B 之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x 米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为(2x 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y 万元.(1)请写出y 关于x 的函数关系式;(2)当640m =时,需新建多少个桥墩才能使y 最小?解:(1)设需新建n 个桥墩,则(1)n x m +=,得1mn x-=,∴()2562y f x n n x ===+(+1)(256256(22256m m m x m x x x=+-(-1)+. (2)∵1322222561(512)06422()m m mx x x xxf x -=-+=-≥⇔≥',∴()f x 在(0,64)上递减,在(64,640)上递增,∴min ()(64)f x f =,此时19mn x=-=.故新建9个桥墩才能使y 最小. 21.(本小题满分12分)如图,抛物线24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F .以12,F F 为焦点,离心率为12的椭圆与抛物线在x 轴上方的交点为P ,延长2PF 交抛物线于点Q ,M 是抛物线上位于,P Q 之间的动点.(1)当1m =时,求椭圆的方程;(2)当12PF F ∆的边长恰好是连续的三个自然数时,求MPQ ∆面积的最大值.解:(1)当1m =时,12(1,0),(1,0)F F -,1,2,c a b ===22143x y +=.(2)将24y m x =代入椭圆方程2222143x y m m+=得22316120x mx m +-=,即(6)(32)x m x m +-0=,得2(3m P ,∴2112576||,||,||333m m m PF PF F F ===.∵12PF F ∆的边长恰好是连续的三个自然数,∴3m =,P ,直线PQ的方程为3)y x =--,代入抛物线方程212y x =得9(,2Q -,∴25||2PQ =.设2(,)(12t M t t -<,则点M 到直线PQ 的距离275(|2d t =-,当t =时,max d =,∴MPQ ∆. 22.(本小题满分12分)已知函数()ln()f x x x a =-+在1x =处取得极值.(1)求a 的值;(2)若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1[,2]2上恰有两个不等实数根,求b 的取值范围;(3) 求证:22)11132(*,2(2)3(3)()(1)n n n n f f n f n n n ≥--+++>∈---+N 且. 【参考数据:ln20.6931≈】 解:(1)∵1()x a f x x a+-'=+,∴由(1)0f '=得0a =. (2)记21()3l n (2)2b gx x x x x ==-+-≤≤,则0(21)(1)1()12x x g x x x ≥⇔--'=-≤≤,∴()g x 在1[,1]2上递增,在[1,2]上递减.又∵15()ln 2,(1)2,(2)2ln 224g g g =+==-,∴5[l n2,2)4b ∈+.(3)记22)()14ln (h x x x x ≥=--,则22(2)()0x h x x-'=>,∴()h x 在[2,)+∞上递增,∴()(2)34ln 20h x h ≥=->,∴22)14ln 0(x x x ≥-->,即22)14112()(ln 111x x x x x ≥>=---+,∴2)1112()(*,ln 11n n k k k ≥>-∈-+N 且,∴2211111112[(1)()()()ln 32435n nk k k f k k===>-+-+-++-∑∑2111111132()()]2[(1)()]21121(1)n n n n n n n n n n ---+-=+-+=--+++.。