2018届湖南省衡阳县高三12月联考 数学(理)Word版 含答案

2018届湖南省衡阳县高三12月联考 数学（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合2{|40},{|0}A x x x B y y =-<=≥，则A B = （ ）

A ．∅

B ．（0，4）

C ．(4,)+∞

D ．(0,)+∞

2.将函数()sin f x x π=的图象向右平移1

2个单位长度后得到()g x 的图象，则（ ）

A ．1

()sin()2g x x π=- B ．()cos g x x π=

C ．1

()sin()2g x x π=+ D ．()cos g x x π=-

3.在等比数列{}n a 中，1254a a a a =，则 （ ）

A ．21a =

B ．121a a = C.31a = D ．231a a =

4.已知向量(1,),(,2)a x b x y ==-，其中0x >，若a 与b 共线，则y

x 的最小值为（

） A ．2 B ．2 C.22 D ．4

5.若函数1()2x a f x x a a -+=+--的定义域与值域相同，则a =（ ）

A ．-1

B ．1 C. 0 D ．1±

6.函数2sin ()||1x

f x x x =++在[,]22π

π

-上的图象为（ ）

7.若sin cos 1

tan sin cos 6αα

ααα-=+，则tan α= （ ）

A ．1

123或 B ．1123

-或- C. 2或3 D ．-2或-3 8.已知221122,,(0,2),4log ,2log ,42b c a b c a a b c ∈-==-=，则（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >> C. c a b >> D ．c b a >>

9.某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万无，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元年年份是（ ）（参考数据：lg1.10.041,lg 20.301==）

A ．2022年

B ．2023年 C.2024年 D ．2025年

10. 如图，函数2,21,()41,14x x f x x x

+-≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩的图象与x 轴转成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线,2(22)x t x t t ==+-≤≤之间的部分的面积为()S t ，则下列判断正确的是（ ）

A ．(0)4ln 22S =+

B ．(2)2(2)S S -= C.()S t 的极大值为(1)S D ．()S t 在[-2，2]上的最大值与最小值之差为64ln 2-

11.在数列{}n a 中，1(1)2(1)4(1)n

n n n na n a n n +-+=+++，且11a =，记22i

n i n i a T i =+=∑，则（ ） A ．19T 能被41整除 B ．19T 能被43整除 C.19T 能被51整除 D ．19T 能被57整除

12.已知函数23236,0()34,0

x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若恰好存在3个整数x ，使得()0f x a x -≥成立，则满足条件的整数a 的个数为 （ ）

A ．34

B ．33 C. 32 D ．25

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数()f x 的周期为4，当[1,4)x ∈时，3()2log f x x =，则(15)f = ．

14.在边长为6的正△ABC 中，D AC 为边上的一点，且2CD DA =，则BD CB ⋅= ．

15.若曲线ln()(*)y x x n n N =-∈在x 轴的交点处的切线经过点(1,)n a ，则数列1{}n

a 的前n 项和n S = ．

16.已知函数()2cos2,()43sin f x x g x a x ==-，当()()f x g x ≥对[,]x n m ∈恒成立时，m n -的最大值为53

π，则a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 将曲线sin()6y x π

=-上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得曲线上各点的纵坐标变为原来的

2倍，得到函数()f x 的图象.

(1)求()f x 在[,]22

ππ-上的单调递减区间； （2）设函数2()()2cos (),,3g x f x x R π

αβ=+-∈，求()()g g αβ⋅的最小值.

18. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知14sin 3sin .tan

22A c B a C ==. （1）求sin B ；

（2）设D 为AB 边上一点，且3BD AD =，若△ABC 的面积为24，坟线段CD 的长.

19. 已知正项等比数列{}n a 满足222212n a a a n +++=

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2(13)n n n b a =+ ，求数列{}n b 的前n 项和n T .

20. 已知向量2(,),(1,)a x x b x ==，其中x R ∈，且0.x ≠

（1）若向量a 在向量b 方向上的投影不小于23，求正数x 的最小值；

（2）若函数212

()log (1)a

f x x m b =-+-在[2,1][2,7]-- 上有零点，求m 的取值范围.

21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)().f x x x k x x k R =+-+--∈

（1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；

（2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.

22.已知函数32

()3.f x x x =-