黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高三上学期期中考试数学(文)试题

大庆实验中学2015—2016学年度上学期期中考试

高三年级数学试题（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知全集={1,2,3,4,5}U ，集合={2,3,4}A ，{}3,1=B ，则(C A)B=U （ ） A ．{1} B ．{1，5} C ．{1，3，5} D ．{1，4} 2．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是 （ ）

A ．2,320x R x x ∀∈-+=

B ．2,320x R x x ∃∈-+≠

C ．2,320x R x x ∃∈-+>

D ．2,320x R x x ∀∈-+≠ 3．已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.5

0.6c =．则（ ）

A ．>>a c b

B ．>>a b c

C ．>>c a b

D ．>>c b a 4．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）

A ．012=-+y x

B ．052=+-y x

C ．052=-+y x

D ．072=+-y x 5．已知3tan =θ，则θθθθ22cos 2cos sin sin -+等于（ ） A ．1 B ．

45 C ．43- D ．5

4

6．直线02=-+y x 与圆()()2212

2

=-+-y x 相交于A ，B 两点，则弦|AB|=（ ）

A ．

2 B ．6 D 7．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)4

1

,21(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ） A ．02=-y x B ．02=+y x C ．0144=+-y x D ．0144=--y x

8．已知35tan =⎪

⎭

⎫

⎝

⎛+πα，4tan()35π

β-=-，则tan()αβ-=（ ） A ．43-

B ．5

7- C ．1

D ．1-

9．直线)1(-=x k y 与抛物线2

x y =相交于A,B 两点，则线段AB 的中点P 的轨迹方程是（ ）

A ．x x y 42

-=2)x ><或0(x B ．x x y -=2

22)x ><或0(x

C ．x x y 222-=2)x ><或0(x

D ．x y 22=2)x ><或0(x

10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）

A ．）（32sin

π

+=x y B ．）（654sin

2π

+=x y

C ．）（32sin π-=x y D. ）（3

22sin 2π+=x y

11．设21,F F 分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在

点Ｐ，满足212F F PF =，且2F 到直线1PF 的距离等于a ，则双曲线的离心率是（ ）

A ．

3

7

B ．371+

C ．37

D ．361+

12．定义在(0,)2

π

上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则

（ ） A ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫

⎝⎛4266ππf f B ．()11cos 263f f ⋅>⎪⎭⎫

⎝⎛π

C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫

⎝⎛342ππf f D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛342ππf f 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数()()()

2

200x x f x x x ≥⎧⎪=⎨

<⎪⎩，则()[]=-3f f ________。

14．tan 70tan5070tan50+

+3的值为________。 15．在极坐标系中, O 为极点, 半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,)3

π

．在以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧-=+=t

y t

x 231（t 为参数），

直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，已知定点)2,1(M ,则|MA|·|MB|=________。

16．已知函数22

21

()1

ax a f x x +-=+，其中a∈R，在x∈[0，+∞）上存在最小值，则a 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．（本小题满分10分）已知集合{}

034|2≤+-=x x x A ，集合{}1|-≥=a y y B ， 集合{

}

2

C=40x x ax --≤．命题:p A B ≠∅ ，命题:q A C ⊆ （Ⅰ）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）已知函数x x x x f sin )sin cos 3()(-=，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与单调增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在0,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值与最小值．

19．（本小题满分12分）已知平面内一动点(),P x y （0x ≥）到点)0,2(F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于2，

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）过点F 的直线l 与轨迹C 相交于不同于坐标原点O 的两点,A B ，求AOB ∆面积的最小值．

20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：cos sin θ

θ

=⎧⎨

=⎩x y （θ为参数），

将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3倍和2倍后得到曲线2C ．以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ： 6)sin cos 2(=+θθρ．

（1）试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；

（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．

21．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在x

轴上的椭圆过点P ，且它的离心率2

1

=

e ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）与圆2

2

(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点，若椭圆上一点C 满足λ=+，求实数λ的取值范围．