7-2 互感的去耦等效
耦合电感去耦等效
耦合电感的去耦等效1.耦合电感的串联等效耦合电感的串联有两种方式一一顺接和反接。
顺接就是异名端相接,把互感电压看作受控电压源后得电路如图1(b)所示，由该图可得dt dt di dt di dt其中L二L1+L2+2M由此可知，顺接串联的耦合电感可以用一个等效电感L来代替，等效电感L的值由式上式来定。
耦合电感的另一种串联方式是反接串联。
反接串联是同名端相接，如图2(a)所示，把互感电压看作受控电压源后得电路如图2(b)所示，『di j di r di “di ( T“＞出血ti\ = 2ii ——Ivl—I- Ly ——Jkf — = I Zn +2ji - 2Ai?J— = L—,由图2(b)图可得dt di 2占di円勺Q 击其中L二L1+L2-2M由此可知，反接串联的耦合电感可以用一个等效电感L代替，等效电感L的值由上式来定。
2.耦合电感的T型等效(1)互感线圈的同名端连在一起如图3所示，为三支路共一节点、其中有两条支路存在互感的电路，由图可知，L1的b端与12的4端是同名端且连接在一起，两线圈上的电压分别为必必(a)图3将以上两式经数学变换严厶色一财垒+姙色十财叫尢厂财)色+ M站乜) dt di di di dtdi乂色_施色+胚鱼+必处生+/险乜)di dl di dl dt dt 画出两式T型等效电路如图3(b)所示。
在图(b)中因有3个电感相互间无互感，它们的自感系数分别为Ll-M. L2-M和M,又连接成T型结构形式，所以称之为互感线圈的T型去耦等效电路。
2、互感线圈的异名端连接在一起图4(a)与图3(a)两电路相比较结构一样，只是具有互感的两支路的异名端连接在一起，，两线圈上的电压分别为同样将以上两式经数学变换，可得2备吟-吟-哙心哙一曲护画得T型等效电路如图5(b)所示，这里(b)图中-M为一等效的负电利用上述等效电路，可以得出如图5(a)和(c)所示的耦合电感并联的去耦等效电路，分别如图5 (b)和(d)所示。
7-2 互感的去耦等效
7.2互感的去耦等效1.为什么要讲互感的去耦等效？由7.1节的内容可知，同名端的概念很难理解，互感电压的方向也很难判断。
那么，有没有什么办法可以避开这两个难点？答案是在有些情况下可以避开这两个难点。
当两个线圈以某些方式连接起来时，我们可以进行等效变换，去掉同名端，也无需再判断互感电压的方向，这就是互感的去耦等效。
互感去耦等效包括两种情况：串联去耦等效；T形接法去耦等效。
下面我们分别讲一下。
2.串联互感的去耦等效如果我们将两个线圈串联起来，如图1所示，则称这种接法为互感的串联接法。
图1中互感同方向串联指两个同名端都在左侧或都在右侧，反方向串联指一个同名端在左侧，另一个同名端在右侧。
我们以互感同方向串联为例，推导一下其等效电路。
互感反方向串联等效电路的推导过程与同方向时类似，因此届时我们直接给出结论。
1212互感同方向串联互感反方向串联图1 互感的串联接法图2为互感同方向串联电路，图中标记了电压和电流的参考方向，并且默认两个线圈的自感电压正极为电流流入的位置。
12u1u2u图2 标记了电压电流参考方向的互感同方向串联⇒互感反方向串联21+-L L M212++L L M212根据图2中同名端的位置和电流流入的位置，可以判断出两个线圈互感电压的正极均在图中标记同名端的位置，因此互感电压的方向与自感电压的方向相同。
由图2可得 ⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=+=+++=++⎛⎫⎛⎫u u u L M L M L L M i i i i i dt dt dt dt dt 2d d d d d 121212)( （1） 由式（1）可见，图2互感同方向串联可以等效为图3所示的电路。
显然，通过等效变换，同名端消失了，也不再需要判断互感电压的方向，电路得到了简化。
图3 互感同方向串联的等效电路 如果换为反方向串联，同样也可以去耦等效，如图4所示。
路电效等的联串向方反感互图4 互感反方向串联去耦等效 3. T 形接法互感的去耦等效如果我们将两个线圈连接起来，并且在公共连接点处引出一条导线，则称这种接法为互感的T 形接法，如图5所示。
互感耦合等效电路
互感耦合等效电路互感耦合是指在电路中两个电感元件之间存在相互影响的现象。
互感耦合的等效电路是一种简化的电路模型，用于描述互感耦合对电路的影响。
本文将介绍互感耦合等效电路的基本概念、特性以及在电路设计中的应用。
一、互感耦合的基本概念互感耦合是指两个电感元件之间通过磁场相互影响，从而导致电路中的电流和电压发生变化。
当两个电感元件之间存在互感耦合时，它们的磁场会相互耦合，使得其中一个电感元件中的电流变化会导致另一个电感元件中的电流发生变化。
二、互感耦合等效电路的特性互感耦合等效电路可以将互感耦合的影响用一个等效电路来描述。
在互感耦合等效电路中，两个电感元件之间的耦合作用可以用一个互感系数k来表示。
互感系数k的取值范围为0到1，其中0表示完全无耦合，1表示完全耦合。
互感耦合等效电路的特性有以下几点：1. 电感元件之间的耦合作用可以通过一个互感元件来表示，该互感元件的电感值为互感系数k乘以两个电感元件的电感值的乘积。
2. 互感耦合等效电路中的电感元件之间存在互感耦合，因此它们的电流和电压之间存在相互影响。
3. 互感耦合等效电路中的电感元件之间的耦合作用可以增大或减小电路中的电流和电压，从而改变电路的性能。
三、互感耦合等效电路的应用互感耦合等效电路在电路设计中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用场景：1. 互感耦合等效电路在无线通信系统中的应用。
无线通信系统中常常使用天线与射频电路之间的互感耦合来传输信号。
2. 互感耦合等效电路在功率变换器中的应用。
功率变换器中常常使用互感耦合来实现电能的传输和转换。
3. 互感耦合等效电路在变压器中的应用。
变压器是一种利用互感耦合实现电能传输和电压变换的设备。
四、总结互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合对电路的影响的简化电路模型。
它能够准确地描述互感耦合的特性，并在电路设计中有着广泛的应用。
通过了解互感耦合等效电路的基本概念、特性以及应用场景，我们可以更好地理解互感耦合现象，并在电路设计中灵活应用。
第二节 互感线圈的连接及去耦等效电路
第二节 互感线圈的连接及去耦等效电路一、 互感线圈的串联a ibi（ａ） （ｂ）图4-2-1互感线圈的串联互感线圈的串联有两种方式——顺向串联和反向串联。
如图4-2-1（a ）所示，顺向串联就是两线圈的异名端相连，电流i 均从两线圈的同名端流入（或流出）。
如图4-2-1（b ）所示，反向串联就是两各线圈的同名端相连在一起，电流i 均从两线圈的异名端流入（或流出）。
按关联参考方向标出的自感电压11u 、22u 的参考方向，按对同名端标出的互感电压12u 、21u 的参考方向。
由KVL 得。
112212a u u u u u =+++ （4-2-1a ） 112212b u u u u u=+-- （4-2-1b ） 将电流与自感电压。
互感电压得关系式代入式（4-2-1a ）、（4-2-1b ）得1212(2)a di di di diu L M L M dt dt dt dtdiL L M dt =+++=++ （4-2-2a ）1212(2)b di di di di u L M L M dt dt dt dtdiL L M dt=-+-=+- （4-2-2b ）由式（4-2-2）可以看出，顺向串联时等效电感s L 大于两线圈得自感之和，即12122s L L L M L L =++>+反向串联时的等效电感f L 小于两个线圈得自感之和，即12122f L L L M L L =+-<+s L 大于f L 从物理本质上说明是由于顺向串联时，电流从同名端流入，两磁通相互增强，总磁通增加，等效电感增大；而反向串联时情况则相反，总磁链减小，等效电感减小。
根据s L 和f L 可以求出两线圈的互感M 为4s fL L M -=（4-2-3）二、互感线圈的并联.U .∙.U .∙（ａ） （ｂ）图4-2-2互感线圈的并联互感线圈的并联也有两种方式——同侧并联和异侧并联。
如图4-2-2（a ）所示，两个互感线圈的同名端连在同一侧，称为同侧并联。
高二物理竞赛课件去耦等效(两电感有公共端)
例 画出下图电路的去耦等效电路
M12
• L1
L2 •
*
M31 L3 M23 *
(一对一对消)
L1–M12 L2–M12
*
L3+M12
M31
M23
*
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
M31
L3+M12 –M23
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
M31
L3+M12 –M23
2560
25
–
三、 电路如图所示，试列写其相量形式的回路 电流方程和节点电压方程。
is6
+
C2
L4 C3
us1
is3
R5
–
四、
•
•
IR
I 24Ω j18Ω
40Ω A
•
+
•
+
•
U1
– IC
j30Ω +
US
–
+
•
U2
–
j50Ω
•
U3
–
已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电源发出的有功功率P和无功功率Q .
jL1 RL
) I2 jL2
jM ) I1
U S jM
0
I1 110.5(64.9o ) A
I2 0.3511o A
法二：空心变压器原边等效电路。
•
I 1 R1
j M
R2
+
**
•
•
I2
US –
j L1
j L2
RL
•
互感耦合等效电路
互感耦合等效电路一、概念互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合器件的电路模型。
互感耦合是指两个或多个线圈之间通过磁场相互作用而产生的电磁现象。
互感耦合等效电路通过电路元件的连接和参数来模拟互感耦合器件的行为，从而方便分析和计算复杂的互感耦合系统。
二、原理互感耦合等效电路的核心原理是基于法拉第电磁感应定律和电路理论。
根据法拉第电磁感应定律，当电流变化时，会在相邻的线圈中产生电势差。
互感耦合等效电路利用这个原理来描述线圈之间的相互作用。
互感耦合等效电路通常由电感元件、电容元件和电阻元件组成。
其中，电感元件用于模拟线圈之间的互感耦合；电容元件用于模拟线圈之间的电容耦合；电阻元件用于模拟线圈之间的电阻耦合。
通过调整这些元件的参数，可以准确地描述互感耦合器件的性能。
三、应用互感耦合等效电路在电子工程领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 通信系统：在通信系统中，互感耦合等效电路常用于模拟天线之间的相互作用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化天线设计，提高通信质量和传输效率。
2. 电力系统：在电力系统中，互感耦合等效电路常用于模拟变压器和电感器等互感耦合器件。
通过分析互感耦合等效电路，可以预测电力系统的稳定性和故障情况，保证电力系统的安全运行。
3. 电子器件：在电子器件中，互感耦合等效电路常用于模拟电感和变压器等互感耦合器件。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化电子器件的性能，提高电路的效率和稳定性。
4. 传感器系统：在传感器系统中，互感耦合等效电路常用于模拟传感器之间的相互作用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化传感器设计，提高传感器的灵敏度和精度。
总结：互感耦合等效电路是一种用于描述互感耦合器件的电路模型，通过电路元件的连接和参数来模拟互感耦合器件的行为。
它在通信系统、电力系统、电子器件和传感器系统等领域有着广泛的应用。
通过分析互感耦合等效电路，可以优化系统设计，提高系统的性能和稳定性。
互感耦合等效电路的研究和应用将进一步推动电子科技的发展。
耦合电感的去耦等效方法doc
耦合电感的去耦等效方法.doc一、引言耦合电感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互耦合的电感元件。
在电子和电力系统中，耦合电感经常被用于实现信号传输、能量转换和控制等功能。
然而，耦合电感也会引入一些问题，如相互干扰和噪声等，因此需要进行去耦处理。
去耦是通过增加额外的元件或改变电路布局来减小耦合电感的影响，提高电路的稳定性和性能。
二、耦合电感的去耦等效方法1.增加去耦电容增加去耦电容是一种常用的耦合电感去耦方法。
在耦合电感的外围增加适当的去耦电容可以减小两个线圈之间的耦合强度，从而降低相互干扰和噪声的影响。
这种方法的优点是简单易行，适用于大多数应用场景。
然而，去耦电容的选择和放置需要考虑系统的具体情况和要求，否则可能达不到预期的效果。
2.优化电路布局优化电路布局是一种从电路设计角度出发的耦合电感去耦方法。
通过合理安排电路元件的位置和走线，可以减小耦合电感的耦合强度。
具体来说，可以将敏感元件或噪声源放置在远离耦合电感的地方，或者通过调整走线的方向和距离来减小耦合强度。
这种方法需要对电路设计和电磁场有一定的理解和经验，但可以实现更好的去耦效果。
3.使用磁屏蔽技术磁屏蔽技术是一种通过使用高磁导率材料来减小磁场传播的耦合电感去耦方法。
在耦合电感的外围增加一层磁屏蔽材料可以有效地减小两个线圈之间的耦合强度，从而降低相互干扰和噪声的影响。
这种方法的优点是去耦效果较好，适用于对电磁干扰较为敏感的场合。
然而，磁屏蔽技术的实现需要使用高磁导率材料，成本较高，且可能带来其他问题如重量和体积的增加等。
4.采用差分平衡电路差分平衡电路是一种通过增加额外的元件或改变电路结构来达到去耦目的的方法。
差分平衡电路通常由两个完全相同的电路组成，其中一个受到干扰而产生噪声，另一个则作为参考。
通过比较两个电路的输出信号，可以消除噪声的影响。
这种方法的优点是去耦效果较好，适用于对噪声较为敏感的场合。
然而，差分平衡电路的实现需要增加额外的元件和电路结构，增加了系统的复杂性和成本。
2021国网智能电网研究院考试真题及答案
国网智能电网研究院考试真题2021（满分100分时间120分钟）一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.中国特色社会主义最本质的特征是（）。
A.“五位一体”整体布局B.人民利益为根本出发点C.建设中国特色社会主义法治体系D.中国共产党领导【答案】：D2.国家电网有限公司“具有中国特色国际领先的能源互联网企业”的战略目标中，“国际领先”是指（）A.经营实力领先、核心技术领先、服务品质领先、企业治理领先、绿色发展领先、品牌价B.经营实力领先、核心技术领先、服务品质领先、集团管控领先、绿色能源领先、品牌价C.综合实力领先、核心技术领先、服务品质领先、企业管理领先、绿色能源领先、品牌价D.创新能力领先、盈利能力领先、服务品质领先、企业治理领先、绿色能源领先、品牌价【答案】：A3.国家电网有限公司的使命是：（）、保障国家能源安全、服务人民美好生活。
A.建设泛在智能电网B.构建电力互联网C.构建能源互联网D.建设坚强智能电网【答案】：C4.（）是指导党和人民实现中华民族伟大复兴的正确理论。
A.中国特色社会主义理论体系B.中国特色社会主义文化C.中国特色社会主义道路D.中国特色社会主义制度【答案】：A1/115.国家电网有限公司是关系（）的特大型国有重点骨干企业。
A.国民经济命脉、国家能源安全B.国民经济命脉、国家能源安全C.国家经济实力、国家能源安全D.国家能源战略、国家经济实力【答案】：A6.某客户办理业务时，态度蛮横，语言粗俗，并提出了很多不合理的要求，影响了正常办公秩序。
你认为应该（）。
A.交给领导处理B.尽可能满足客户正当的需求C.冷处理，不理睬D.让保安人员将该客户请出去【答案】：B7.国家电网有限公司推进全面社会责任管理目前已进入（）阶段。
A.根植深化B.示范引领C.全面试点D.试点探索【答案】：B8.随着新兴媒体的影响越来越大，关于传统媒体和新兴媒体的关系，下列正确的说法是（）。
耦合电感的去耦等效方法
耦合电感的去耦等效方法的讨论王胤旭5090309291 陈琦然5090309306 杨衎 5090309摘要：本文主要讨论有公共连接点的两个耦合电感的简单去耦等效方法以及由此衍生的两个特例--耦合电感的串联和并联。
并讨论多重耦合电感的去耦相对独立性以及某些含有复杂耦合电感电路的快速去耦等效方法。
1.有公共连接点的耦合电感的去耦等效图示电路中, 耦合电感L1和L2 有一公共连接点 N, 根据耦合电感的性质, 可得如下方程:⎪⎩⎪⎨⎧+=+=221211I I L j MI j U MI j L j U BC AC ωωωω 对于节点N 有KCL 方程：0321=++I I I上面两式整理得：2211322311)()()()(I M L j I M L j U U U MI j I M L j U MI j I M L j U BC AC AB BC AC ---=-=--=--=ωωωωωω故可得其等效去耦电路如图2所示。
图1 耦合电感图2 等效去耦后的电感上述去耦过程可以用文字表述如下:1）设互感为M 的两耦合电感具有公共的连接点（假设其同名端相连）且连接点处仅含 有三条支路, 则其去耦规则为: 含有耦合电感的两条支路各增加一个电感量为- M 的附 加电感; 不含耦合电感的另一条支路增加一个电感量为- M 的附加电感。
若为非同名端连接，只需将上述电感量M 改变符号即可。
2）若连接处含有多条支路, 则可以通过节点分裂, 化成一个在形式上仅含三条支路的节 点。
2.两个特例----耦合电感的串联和并联2. 1 两耦合电感串联1）若同名端连接于同一节点（即电流从异名端流入）, 则构成反接串联，计算公式：M L L L eq 221-+=;2）若非同名端连接于同一节点(即电流从同名端流入), 则构成顺接串联，计算公式：M L L L eq 221++=;2. 2 两耦合电感的并联1)若同名端连接于同一节点, 则构成同侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 221221-+-=;2)若非同名端连接于同一节点, 则构成异侧并联,计算公式：M L L M L L L eq 221221++-=;3.多重耦合电感的去耦相对独立性独立性：在电路中, 若含有多个电感的多重耦合, 可以只对其中某一个或某几个互感进行去耦变换, 保留其它耦合不变, 则变换后的电路与原电路等效。
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效模型有以下6种：
1. 互感耦合模型：将耦合电感电路分解为两个互感元件（互感电感），通过互感系数来描述电感之间的耦合程度。
2. 理想变压器模型：将耦合电感电路看作是一个理想变压器，将互感耦合转化为变压器变比。
3. T模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个串联电感，表示耦合电感。
4. π模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个并联电感，表示耦合电感。
5. 串联模型：将耦合电感电路看作是一个串联电感，将多个电感元件串联连接。
6. 并联模型：将耦合电感电路看作是一个并联电感，将多个电感元件并联连接。
以上是耦合电感电路的常见等效模型，根据具体情况选择适合的模型进行分析和计算。
记得具体情况具体分析，如果需要更详细的解答，可以提供具体的电路图等信息。
耦合电感的去耦等效电路
M
●
L1
L2
R1
R2
L2 – M
R2
电路分析基础——第三部分：14-4
4/5
例14-10 试列出右图所示自耦变压器(auto-transformer)电路求
解电流相量 •I1和 I•2所需的方程组。
• I1
R +s
i1 ● L1 i2
M●
L1+M R +s
• –M I2
us –
L2
RL
U• s – L2+M
L2 + M
–M
b
Zab = j(L1+M)+
j(L2–M)//(–jM)
= j(L1–
M2 ) L2
L = L1 –
M2 L2
= 0.1 – 0.122 / 0.4 = 0.064 H = 64 mH
u2(t) =
–M
di1 dt
+ L2
di2 dt
• U1 • U2
= =
•
•
jL1I1 – jM I2
–
jM
• I1
+
• jL2I2
电路分析基础——第三部分：14-4
3/5
右图：u1(t) =
La
di1 dt
+
Lb
(
di1 dt
+
di2 dt
)
u2(t) =
Lb(
di1 dt
+
ddit2) + Lc
L1 = La + Lb L2 = Lb + Lc
或
La = L1 – M
i1(t) M
耦合电感去耦等效方法
耦合电感去耦等效方法耦合电感是指两个感性元件之间的磁连通，是电路中一种重要的电磁元件。
耦合电感去耦等效方法则是一种常用的电路分析方法，可以用来推导出许多复杂的电路参数。
下面，将围绕这一主题，从以下几个方面进行详细介绍。
一、定义耦合电感是一对绕在同一芯上的电感器，其磁通量相互作用，产生了电感变化，称为耦合电感或互感器。
而耦合电感去耦等效方法则是指将电路中的耦合电感看做一个等效的单一电感器，从而方便进行电路分析计算。
二、耦合电感去耦等效方法的步骤1、将耦合电感看做一个等效的单一电感器，可使用下列公式推导：L=k√L1L2其中，L1和L2分别表示两个电感器的感值大小，k为耦合系数，其大小在0~1之间。
2、通过等效电路分析原理，将耦合电路等效为单独的电路元器件，计算耦合电路的电参数。
3、将得到的电参数接入电路分析方程，计算出电路的响应。
三、应用范围耦合电感去耦等效方法适用于各种电路分析，特别是对于中小型复杂电路、含有多个电感器的电路，使用该方法能够大大简化电路分析过程。
该方法还可以应用于无线电通信系统，特别是天线和射频电路设计中。
四、注意事项1、在进行耦合电感去耦等效方法前，应先确定耦合电感的耦合系数，以保证计算结果的准确性。
2、正确认识耦合电感在电路中的作用，不要误认为简单的将其等效为单一电感器就能得到正确的结果。
3、在进行具体应用时，应尽可能保持电路的简单性，以免导致电路分析的复杂性。
综上所述，耦合电感去耦等效方法在电路分析中具有重要的作用，不仅可以方便地推导出电路参数，而且可以很好地简化电路分析的过程。
对于电路设计工作来说，掌握这一方法是非常必要的。
7-2 电流互感器
电流互感器的10%误差曲线
第二节 电流互感器二次回路
一、对TA二次回路的要求：
1、接线方式应满足测量回路的具体要求； 2、应有一个可靠的接地点； 3、当二次回路需要切换时，应采取防止二 次回路开路的措施； 4、为保证TA在要求的准确级下运行，其 二次负载阻抗不应大于允许值； 5、保证极性连接正确。
7. 三相零序接线：这种接线主要用于保
护及自动装置回路。
3. 三相星形接线（全星形接线）
该接线形式能反应任何一相、任何形式 的电流变化。一般应用于大电流接地系统 的测量和保护回路中，能反映线路的三相 短路、两相短路和单相接地短路。
4. 三角形接线
这种接线将三相电流互感器二次线圈 按极性头尾相接，像三角形，极性一定不 能搞错。这种接线主要用于二次保护回路 的转角或滤除短路电流中的零序分量。
二、电流互感器的极性
三、电流互感器的接线方式：
1. 单相式接线：主要用于变压器中性点 和6~10kV电缆线路的零序电流互感器，只 反应单相或零序电流。
2. 两相星形接线（不完全星形接线）
用于35kV及以下中性点不接地系统的测 量和保护回路，该系统没有零序电流，另 外一相电流可以通过计算得出，所以该接 线可以测量三相电流、有功功率、无功功 率、电能等。反应各类相间故障，但不能 完全反应接地故障。
需要注意的是，接线的组别不能错(ax-czby),否则(ax-by-cz超前30°)差流将更大。
5. 和电流接线 护回路。
6. 两相差接线：用于中性点直接接地系统 的继电保护回路。(如用于直流励磁机励磁 方式的KFD-3型自动调整励磁装置)
耦合电感的去耦等效电路
ห้องสมุดไป่ตู้
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
Lb
di1 dt
(Lb
Lc )
di2 dt
图10－11 由此解得： 图10－11(d)
例10－3 用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。
图10－12
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中的电流为零，不会 影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图
u2
Lb
di1 dt
(Lb
Lc )
di2 dt
La L1 M
Lb M
L c L 2 M
L1 La Lb
L2
Lb
L
c
M L b
La L1 M
Lb M
L c L 2 M
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
u1
(La
10.3 耦合电感的去耦等效电路
图10－10
图10-10(a)表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性来说，可用三个 电感连接成星形网络[图(b)]来等效。
u1
L1
d i1 dt
M
di2 dt
u2
M
d i1 dt
L2
di2
dt
u1
(La
Lb )
di1 dt
Lb
di2 dt
u2
Lb
di1 dt
(Lb
Lc )
di2 dt
列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程： 图10－10
令以上两式 各系数分别 相等，得到：
7.3互感电路的去耦等效变换
列网孔方程
R1
jL1 L2 2M I1 jL2 M I2
jL2 M I1 R2 jL2 I2
U
s
0
式中ω = 2πf = 2513.27 Rad/S，代入数据
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
互感电路题例的回路法求解
互感电路的去耦等效变换
在图（a）中，同名端联接在一起，称为同结相关联； 图（b）称为异结相关联。这种星结互感电路可以 等效变换成无互感电路，俗称“去耦法”。推导 如下：
根据下式
U13 U 23
jL1I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
以
I1 I3 I2; I2 I3 I1
代入上式得
因为线圈中的互感压降是另一个线圈的电流引起 的，所以互感压降可以用电流控制电压源来表示。 如图示。
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
互感电路题例的回路法求解
[=例0.]0图1 H示，电U路s 中 10已知0 V：R1 = 100 Ω，R2 = 200 Ω，L1
L2 = 0.02 H，M = 0.01 H， ，f =400 Hz，
75.42
206 .2214.11 100 35864 .0757.32
0.058 43.21
A
I2
75.490 100 35864 .0757.32
0.02132.68
A
8 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
互感电路题例的去耦法求解
输入端阻抗
Zi
US I1
100 0.058 43.21
U
s
0
该方程与解一结果相同。
去耦等效电路法在分析耦合电感电路中的运用
去耦等效电路法在分析耦合电感电路中的运用阎少兴，崔京1．引言线性耦合电感电路的分析，必须考虑耦合电感元件中互感的作用。
因此分析此类电路的方法也因对互感作用的不同处理而不同。
一般应视耦合电感元件两互感支路的联接方式而定：①若耦合电感串联，即两互感支路串联。
利用耦合电感的串联等效公式，可将耦合电感化成一个电感元件L，其中L=L1+L2±2M②若耦合电感并联，即两互感支路并联。
利用耦合电感的并联等效公式，也可将耦合电感化成一个电感元件L，其中③若耦合电感一端相联，即两互感支路有一公共节点，则利用去耦等效电路法（亦称互感消去法），将耦合电感用三个电感组成的T形网络等效替换。
如果电路中的耦合电感属于上述三种联接形式，在对电路进行分析时，就可以分别利用以上的方法，将电路中的耦合电感等效为一个电感元件或一个由三个电感组成的T形网络。
经这样处理后电路即可作为一般无互感电路来分析计算。
④若耦合电感无联接，即两互感支路无联接点（空心变压器），由于此类耦合电感元件不能用一个电感L或一T形等效网络等效替代，上述方法不能用于分析含空心变压器的电路。
因其互感的作用是靠在电路中增添电压源来计及的，分析此类电路可采用应用“反映阻抗”概念的等效回路法求解。
2．去耦等效电路法去耦等效电路法是一种重要的方法。
当耦合电感线圈一端相联时，如图1（a）、(b)所示，其中图1（a）为同侧联接，图1（b）为异侧联接。
可分别用图1（c）、（d）所示的T 形无互感网络等效。
其中图1（c）是图1（a）的等效电路，图1（d）是图1（b）的等效电路。
此种方法称去耦等效电路法，亦称互感消去法。
去耦等效电路法的适用条件是耦合电感线圈间有一公共端相联，而耦合电感的串联、并联实质上也都满足这个条件，因此，完全可以采用去耦等效电路法去耦。
3．去耦等效电路法的推广3.1 用于耦合电感的串联如图2（a）为耦合电感的顺向串联，可看成为一端相联的异侧相联情况，利用去耦等效电路法，画出它的T形等效电路为图2（b），最后可等效化简为图2（c），其中，L=L1+L2+2M，与耦合电感顺向串联等效公式完全一致。
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7.2互感的去耦等效
1.为什么要讲互感的去耦等效？
由7.1节的内容可知，同名端的概念很难理解，互感电压的方向也很难判断。
那么，有没有什么办法可以避开这两个难点？答案是在有些情况下可以避开这两个难点。
当两个线圈以某些方式连接起来时，我们可以进行等效变换，去掉同名端，也无需再判断互感电压的方向，这就是互感的去耦等效。
互感去耦等效包括两种情况：串联去耦等效；T形接法去耦等效。
下面我们分别讲一下。
2.串联互感的去耦等效
如果我们将两个线圈串联起来，如图1所示，则称这种接法为互感的串联接法。
图1中互感同方向串联指两个同名端都在左侧或都在右侧，反方向串联指一个同名端在左侧，另一个同名端在右侧。
我们以互感同方向串联为例，推导一下其等效电路。
互感反方向串联等效电路的推导过程与同方向时类似，因此届时我们直接给出结论。
12
12
互感同方向串联
互感反方向串联
图1 互感的串联接法
图2为互感同方向串联电路，图中标记了电压和电流的参考方向，并且默认两个线圈的自感电压正极为电流流入的位置。
12
u
1
u
2
u
图2 标记了电压电流参考方向的互感同方向串联
⇒互感反方向串联
2
1+-L L M
212++L L M
212根据图2中同名端的位置和电流流入的位置，可以判断出两个线圈互感电压的正极均在图中标记同名端的位置，因此互感电压的方向与自感电压的方向相同。
由图2可得 ⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪=+=+++=++⎛⎫⎛⎫u u u L M L M L L M i i i i i dt dt dt dt dt 2d d d d d 121212)( （1） 由式（1）可见，图2互感同方向串联可以等效为图3所示的电路。
显然，通过等效变换，同名端消失了，也不再需要判断互感电压的方向，电路得到了简化。
图3 互感同方向串联的等效电路 如果换为反方向串联，同样也可以去耦等效，如图4所示。
路
电效等的联串向方反感互
图4 互感反方向串联去耦等效 3. T 形接法互感的去耦等效
如果我们将两个线圈连接起来，并且在公共连接点处引出一条导线，则称这种接法为互感的T 形接法，如图5所示。
图中，同侧连接指两个同名端都离公共连接点远，或都离得近，异侧连接指一个同名端离公共连接点远，另一个同名端离公共连接点近。
我们以互感T 形同侧连接为例，推导一下其等效电路。
互感T 形异侧连接等效电路的推导过程与同侧连接时类似，因此届时我们直接给出结论。
接连侧异形T 感互接连侧同形T 感互
图5 互感的T 形接法
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图6为互感T 形同侧连接的电路，图中标记了电压和电流的参考方向，并且默认两个线圈的自感电压正极为电流流入的位置。
图6 互感的T 形同侧连接
根据图6中同名端的位置和电流流入的位置，可以判断出两个线圈互感电压的正极均在图中标记同名端的位置，因此互感电压的方向与自感电压的方向相同。
由图6可得
()()112111111d d d d d d dt dt dt dt dt dt i i i i i i i u L M L M L M M -=+=+=-+ （2） ()()221222222d d d d d d dt dt dt dt dt dt i i i i i i i u L M L M L M M -=+=+=-+ （3）
由式（2）和（3）可得互感T 形同侧连接的等效电路，如图7所示。
显然，通过等效变换，同名端消失了，也不再需要判断互感电压的方向，这有利于简化电路分析。
1L M -2L M
-M
图7 图6互感T 形同侧连接的等效电路
如果互感为T 形异侧连接，同样也可以去耦等效，如图8所示。
1L M +2L M
+M
-⇒
图8 互感T 形异侧连接去耦等效
4.问与答
问：我们知道电感的连接有串联和并联两种，为什么本节没有提到互感的并联？
答：
互感并联只是互感T形连接的一种特殊情况，因此没有必要专门提及，具体说明详见本章关于互感的补充知识。