高中立体几何知识点总结及例题(上)

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数学高考备考解析几何与立体几何的重要知识点归纳与应用

数学高考备考解析几何与立体几何的重要知

识点归纳与应用

解析几何与立体几何是高中数学中的重要内容，也是数学高考中的

一大考点。掌握这些知识点对于备考非常关键。本文将对解析几何与

立体几何的重要知识点进行归纳总结，并给出一些应用例题进行讲解。

一、解析几何的重要知识点

1. 直线的方程与性质：

a. 点斜式方程：已知直线上一点和斜率，可直接写出直线的方程。

b. 两点式方程：已知直线上两点，可通过两点求出直线的方程。

c. 斜截式方程：已知直线的斜率和截距，可写出直线的方程。

d. 截距式方程：已知直线在坐标轴上的截距，可写出直线的方程。

2. 圆的方程与性质：

a. 标准方程：圆心在坐标原点的圆的方程。

b. 一般方程：圆心不在坐标原点的圆的方程。

c. 切线方程：已知圆上一点，求圆的切线方程。

3. 直线与圆的位置关系：

a. 外切与内切：直线与圆的外切和内切条件。

b. 相交与相离：直线与圆的相交和相离条件。

c. 切线与法线：直线与圆的切线和法线的性质。

4. 向量的运算与应用：

a. 向量的表示与运算：向量的坐标表示和向量的运算规则。

b. 向量共线与垂直：向量共线与垂直的判定条件。

c. 向量数量积与向量夹角：向量数量积与向量夹角的计算方法。

二、立体几何的重要知识点

1. 空间几何体的性质与计算：

a. 点、线、面：空间几何体的定义与性质。

b. 体积和表面积：常见空间几何体的体积和表面积计算公式。

2. 平面与空间几何体的位置关系：

a. 平面与线的位置关系：平面与线的相交、平行和垂直的条件。

b. 面与面的位置关系：面与面的相交、平行和垂直的条件。

高中数学立体几何知识点及练习题

点、直线、平面之间的关系

㈠平面的基本性质

公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。

公理二：不共线的三点确定一个平面。

推论一：直线与直线外一点确定一个平面。

推论二：两条相交直线确定一个平面。

推论三：两条平行直线确定一个平面。

公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。

㈡空间图形的位置关系

1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面)

1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。

即：a∥b，b∥c a∥c

1.2 异面直线

定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。

1.3 异面直线所成的角

⑴异面直线成角的范围：(0°，90°].

⑵作异面直线成角的方法：平移法。

注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。

2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行)

3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直)

㈢平行关系(包括线面平行和面面平行)

1 线面平行

1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。

1.2 判定定理：

1.3 性质定理：

2 线面角：

2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜

交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。

2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]

3 面面平行

3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。 3.2 面面平行的判定定理：

⑴ 判定定理1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。即：

立体几何知识点

高一上学期立体几何知识点

一、点、线（直线、射线、线段）、平面

1平面的表示方法平行四边形（平面a平面ABCD,平面AC）或三角形二、立体图形的画法斜二测

1、x不变、y一半、夹角45度

2、斜二测和原图形的面积比为f

2直观图

2-1直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观

图通常是在平行投影下画出的空间图形。2-2斜二测法做空间几何体的直观图

⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,即取/xOy=90°；

⑵画直观图时，把它画成对应的轴O‘x‘、O'y,取/x‘O‘y'=45°或135°,它们确定的平面表示水

平平面；

⑶在坐标系x‘o'y‘中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的

线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。结论：采用

斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的—

看不到的线用虚线（或者不画）

需要有立体感。（想垂直就垂直，想在里就在里，想在外就在外。）三、立体图形之间的关系。

1点和线的位置关系（点在线上，点在线外）

2点和面的位置关系（点在面上，点在面外）

3线和线的位置关系（平行、相交、异面）

4线和面的位置关系（线在面上，线面平行，线面相交（线面垂直））

5面和面的位置关系（平行、相交（重合））

四、各种角的范围

1、异面直线所成的角的取值范围是

2、直线与平面所成的角的取值范围是

3、斜线与平面所成的角的取值范围

4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是五、射影定理

㈠空间几何体的类型

1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

立体几何知识点归纳和例题

l
记作：l //

或 l
P.F. Productions
14
直线与平面的位置关系（集合语言表示法）
(1)直线 l 在平面上(或平面经过直线 l )：
线 l不在平面 α上) (2)直线 l 在平面外 (直
记作： l
①直线 l 与在平面相交P: ②直线 l 与在平面平行 :
平行直线
异面直线不同在任何一个平面内：有一个公共点：相交直线
按公共点个数分
无公共点
平行直线异面直线
P.F. Productions
2、异面直线的画法
b a α β b b β a
a α α
说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.
P.F. Productions
5
4、立体几何的主要思想方法
①类比法：
要善于与平面几何做比较，认识其相同点，发现其不同点，这种思想方法称之为类比思想。 ②转化法：把空间图形的问题转化为平面图形问题去解决，这是学习立体几何的很重要的数学思想方法。 ③展开法：
将可展的空间图形展开为平面图形，来处理问题的思想方法称为展开思想。
8
3、平面的画法：通常用平行四边形来表示平面。
①水平放置
D C
②垂直放置

高考数学-立体几何知识点与例题讲解-题型方法

立体几何知识点例题讲解

一、知识点常用结论

1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交

点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. 3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；（2）

转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. 4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化

为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.

5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.

7.夹角公式：设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则cos 〈a ，b 〉=

1122332222221

123

a b a b a b a a a

b b b

++++++.

8．异面直线所成角：cos |cos ,|a b θ=r r

=1212122222

222

||||||

x x y y z z a b a b x y z x y z ++⋅=

立体几何知识点和例题(含有答案)

【考点梳理】

一、考试内容

1.平面。平面的基本性质。平面图形直观图的画法。

2.两条直线的位置关系。平行于同一条直线的两条直线互相平行。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。两条异面直线互相垂直的概念。异面直线的公垂线及距离。

3.直线和平面的位置关系。直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。

4.两个平面的位置关系。平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。

二、考试要求

1.掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念。对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。

2.能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。对于异面直线上两点的距离公式不要求记忆。

3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）的直观图。能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

4.理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题。

三、考点简析

1.空间元素的位置关系

2.平行、垂直位置关系的转化

3.空间元素间的数量关系

（1）角

①相交直线所成的角；

②异面直线所成的角——转化为相交直线所成的角；

③直线与平面所成的角——斜线与斜线在平面内射影所成的角；

④二面角——用二面角的平面角来度量。

立体几何知识点附典型例题

立体几何知识点和典型例题

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形

的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧

棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等

于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P -

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧

面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围

高一立体几何知识点+例题+练习含答案

1．空间几何体的结构特征 (1)多面体

①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形． ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形． (2)旋转体

①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到． ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到．

③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到． ④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到． 2．空间几何体的直观图

画空间几何体的直观图常用斜二测画法，其规则是：

(1)原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴、y ′轴的夹角为45°(或135°)，z ′轴与x ′轴、y ′轴所在平面垂直．

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 3．柱、锥、台和球的表面积和体积

名称

几何体

表面积

体积柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底

V ＝1

台体(棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下

V ＝1

3(S 上＋S 下＋

S 上S 下)h

球

S ＝4πR 2

V ＝43

πR 3

4.(1)与体积有关的几个结论

①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． ②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． (2)几个与球有关的切、接常用结论 a ．正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .

经典高考立体几何知识点和例题(理科学生用)

高考立体几何知识点总结

整体知识框架：

一、空间几何体（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2 棱柱的分类

棱

柱

四棱柱

平行六面体

直平行六面

体

长方体正四棱柱正方体

性质：

棱长都相等

底面是正方形

底面是矩形

侧棱垂直于底面

底面是平行四边形

底面是四边形

图1-1 棱柱

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等； 1.3 棱柱的面积和体积公式

ch S =直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）

S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.2 正棱锥的结构特征

Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥侧面积：1

高中数学必修二第一章立体几何初步知识点

立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是店铺给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。

高中数学必修二第一章立体几何初步

棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H

(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)

圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H

(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)

球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3

(R-球体半径)

圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)

棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H

(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)

长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4a

S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)

S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高

s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高α-两边夹角S=ah =absinα =

菱形 a-边长α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2

超全的立体几何知识归纳+典型例题+方法总结

一、知识归纳

1．平面

平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题. （1）证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内），这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.

（2）证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线.

（3）证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合.

2. 空间直线

（1）空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点；平行直线：共面没有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点

（2）平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如右图）.

（直线与直线所成角]90,0[︒︒∈θ）

（向量与向量所成角])180,0[

∈θ

推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.

（3）两异面直线的距离：公垂线段的长度.

空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.

[注]：21,l l 是异面直线，则过21,l l 外一点P ，过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有，但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. （1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面）

高考立体几何知识点和例题(文科学生用)

高考立体几何知识点总结

整体知识框架：

一、空间几何体

（一）空间几何体的类型

1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

（二）几种空间几何体的结构特征

1 、棱柱的结构特征

1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四

边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2 棱柱的分类

棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等；

Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行；

Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；

1.3棱柱的面积和体积公式

直棱柱侧

（c是底周长，h是高）

S直棱柱表面= c·h+ 2S底

V棱柱= S底·h

2 、棱锥的结构特征

（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

2.2 正棱锥的结构特征

Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；

Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

高考数学-立体几何知识点与例题讲解-题型、方法技巧

a1b1 a2b2 a3b3
.
a12 a22 a32 b12 b22 b32
8．异面直线所成角： cos | cos
rr a,b
|=
rr |ra br|

| a ||b |
| x1x2 y1 y2 z1z2 | x12 y12 z12 x22 y22 z22
S△ A1BD
d
，
wk.baidu.com
d 3S△BCD 2 ．
S△ A1BD
2
点 C 到平面 A1BD 的距离为
2． 2
解法二：（Ⅰ）取 BC 中点 O，连结 AO ．
△ABC 为正三角形， AO ⊥ BC ．
在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 ABC ⊥平面 BCC1B1，
AD ⊥ 平面 BCC1B1 ．
rr （其中（ 0o 90o ）为异面直线 a,b 所成角， a,b 分别表示异面直线 a,b 的方向向量）
9.直线 AB 与平面所成角： arc sin
AB m
( m 为平面的法向量).
| AB || m |
10、空间四点 A、B、C、P 共面 OP xOA yOB zOC ，且 x + y + z = 1
C O
B
D

高二数学立体几何知识点

第1章空间几何体1

1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图

11 三视图：

正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：

长对齐、高对齐、宽相等

33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2 圆柱的表面积

3 圆锥的表面积2

r rl S ππ+=

4 圆台的表面积2

2R Rl r rl S ππππ+++=

5 球的表面积2

4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底

2锥体的体积 h S V ⨯=底31

3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31

下下上上（

4球体的体积 33

R V π=

第二章直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1 平面含义：平面是无限延展的

2 平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成

一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成

邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平

行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为

高中数学立体几何知识点归纳总结

一、立体几何知识点归纳第一章空间几何体

（一)空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱

与棱的公共点叫做顶点。

旋转体—-把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体.其中，

这条定直线称为旋转体的轴. （2）柱,锥，台，球的结构特征 1.棱柱

1。1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边

都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1。2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系:

①⎧⎪⎧−−−−−

→⎨⎪−−−−−

→⎨⎪⎪⎩

底面是正多形

棱垂直于底面斜棱柱

棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形

侧棱与底面边长相等

1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。 1.4长方体的性质：

①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】222211AC AB AD AA =++

②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ

，，，那么

222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；

③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2

cos cos cos 2αβγ++=，2

立体几何知识归纳+典型例题+方法总结