10-11(上)旅游学院微积分B卷

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2018-2019《大学数学微积分B1》试卷及答案

保密★启用前2018-2019学年第一学期期末考试《高等数学BⅠ》考生注意事项1．答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生教学号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写考试科目、考生姓名和考生教学号，并涂写考生教学号信息点。

2．选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。

超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

3．填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

4．考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

(以下信息考生必须认真填写)考生教学号考生姓名《高等数学B Ⅰ》试题答案第 1 页（共 5 页）一、选择题：1～6小题，每小题3分，共18分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将答案写在答题卡上，写在试题册上无效． 1. 1lim(1)nn n →∞+=（ B ）.（A ）0 （B ）1 （C ）e （D ）1e2. 设()f x 为可导函数，且满足条件0(1)(1)lim12x f f x x→−−=−，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率等于（ C ）.（A ）2 （B ）1− （C ）2− （D ）123. 设0()()()d xF x x t f t t =−⎰ ()f x 为连续函数，且(0)=0()0f f x '>，，则()y F x =在0+∞（，）内（ A ）.（A ）单调增加且为下凸（B ）单调增加且为上凸（C ）单调减少且为下凸（D ）单调减少且为上凸 4. 曲线221e 1e−−+=−x x y （ D ）.（A ）没有渐近线（B ）仅有水平渐近线（C ）仅有铅直渐近线（D ）既有水平渐近线又有铅直渐近线 5. 若ln ()sin f t t =，则()d ()tf t t f t '=⎰（ A ）. （A ）sin cos ++t t t C （B ）sin cos −+t t t C （C ）sin cos ++t t t t C （D ）sin +t t C6. 使不等式1sin d ln xtt x t>⎰成立的x 的范围是（ C ）. （A ）π(1,)2（B ）π(,π)2 （C ）(0,1) （D ）(π,+)∞《高等数学B Ⅰ》试题答案第 2 页（共 5 页）二、填空题：7～12小题，每小题3分，共18分．7. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x −+是比sin n x 高阶的无穷小，而sin n x 是比2e 1x −高阶的无穷小，则正整数n 等于 3 .8．设函数()y y x =由方程2e cos()e 1x y xy +−=−所确定，求d d x yx== 2− .9. 函数()ln 12=−y x 在0=x 处的(2)n n >阶导数()(0)n f = 2(1)!n n −⋅− . 10. 221d x x x −−=⎰116． 11. 121e d x x x−∞=⎰ 1 ． 12. Oxy 平面上的椭圆22149x y +=绕x 轴旋转一周而形成的旋转曲面的方程是 222149x y z ++= . 三、解答题：13～19小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.（本题满分10分）求函数3sin ()xf x x xπ=−的间断点，并判断间断点的类型. 【解】因为3sin sin ()(1)(1)x xf x x x x x x ππ==−−+，显然0,1,1x =−为间断点. 2分于是lim ()lim(1)(1)x x xf x x x x →→π==π−+， 4分1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →−→−→−ππππ=−=−=+ 6分 1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →→→ππππ===−−， 8分所以0,1,1x =−是第一类中的可去间断点. 10分《高等数学B Ⅰ》试题答案第 3 页（共 5 页）14.（本题满分10分）设cos sin ,sin cos x t t t y t t t =+⎧⎨=−⎩，求224d d t y x π=.【解】由题意，得4d (sin cos )cos cos sin d tan , 1.d (cos sin )sin sin cos d t y t t t t t t t yt x t t t t t t t x π='−−+===='+−++ 5分222324d d tan d 1d ,d d d cos d t y t t yx t x t t x π==⋅==π10分15.（本题满分10分）求x ．【解】设tan ,,22x t x ππ=−<<，则2d sec d x t t =，于是 3分原式2= 5分 2cos d sin tt t=⎰2sin dsin csc t t t C −==−+⎰ 9分C =+. 10分16．（本题满分10分）求函数3226187y x x x =−−−的极值.【解】2612186(3)(1),y x x x x '=−−=−+ 2分令0,y '=得驻点123, 1.x x ==− 5分又1212,(3)240,(1)240,y x y y ''''''=−=>−=−< 8分《高等数学B Ⅰ》试题答案第 4 页（共 5 页）所以极大值(1)3y −=，极小值(3)61y =−. 10分17.（本题满分10分）求由曲线y =1,4,0x x y ===所围成的平面图形的面积及该图形绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积.【解】（1） 1S x =⎰2分432121433x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 5分（2）解法1： 412y V x =π⎰ 7分4521412455x ⎡⎤π==π⎢⎥⎣⎦ 10分解法2： 24132d y V y y =π−π−π⎰ 7分1245=π 10分18.（本题满分8分）求过直线50:40x y z L x z ++=⎧⎨−+=⎩，且与平面48120x y z −−+=交成π4角的平面方程．【解1】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=，即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件，有πcos4=，即2=，由此解得0λ=或43λ=−. 6分《高等数学B Ⅰ》试题答案第 5 页（共 5 页）将0λ=或43λ=−分别代入平面束方程，得所求平面方程为40207120x z x y z −+=++−=，. 8分【解2】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=，即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件，有πcos4=即2=，由此解得34λ=−. 6分将34λ=−分别代入平面束方程，得所求平面方程为207120x y z ++−=. 7分另外，40x z −+=也是所求平面方程. 8分19.（本题满分6分）设函数()f x 在[]0,2π上连续，在(0,2π)内可导，且(0)1,(π)3,f f ==(2π)2f =. 试证明在(0,2π)内至少存在一点ξ，使()()cos 0f f ξξξ'+=.【证】构造函数sin ()()e x F x f x =. 2分因为()F x 在[]0,2π上连续，在(0,2π)内可导，且(0)1,(π)3,(2π)2F F F ===. 3分因为2是介于(0)1F =与(π)3F =之间的，故由闭区间上连续函数的介值定理知，在(0,π)内存在一点c 使得()2(2π)F c F ==． 5分于是在[],2πc 上函数()F x 满足罗尔定理的条件，所以[]sin ()()()cos e 0,(,2π)(0,2π)F f f c ξξξξξξ''=+=∈⊂.则原结论成立． 6分。

金审学院2016-2017学年第2学期17-18-2《微积分二》期末考试卷B答案与提示(1)

金审学院2017-2018学年第2学期《微积分（二）》期末试卷答案与提示一、单项选择题（每题3分，共15分）1.已知11(1ln )eI x dx =-⎰，221(ln 1)eI x dx =-⎰，则1I 与2I 的大小关系是（ B ）。

12.A I I < 12.B I I > 12.C I I = .D 不能确定思路与技巧：本题主要是利用定积分的单调性：()()()()bbaaf xg x f x dx g x dx ≥⇒≥⎰⎰这里2[,][1,],()1ln [0,1],()()(ln 1).a b e f x x f x g x x ==-∈>=- 所以12I I >，故选B 2.设21()cos xf x tdt =⎰，则'()f x =（ C ）。

2.sin 4A x - .2sin(2)B x - .2cos 2C x 4.2sin D x -思路与技巧：本题主要是利用变上限定积分的求导公式：()()()'(())'()b x at dt b x b x ϕϕ=⋅⎰这里()2,()cos b x x t t ϕ==，所以21cos cos(2)(2)'2cos(2).xd tdt x x x dx=⋅=⎰ 自然选C 3.若广义积分011pdx x ⎰发散，则p 应满足（ D ）。

.1A p < .01B p <≤ .1C p > .1D p ≥思路与技巧：本题主要是利用p （广义定积分）判定（书上例题）：这里[,][0,1],a b = 瑕积分，所以选D注意：如011p dx x ⎰收敛，则答案为A ，如11p dx x +∞⎰收敛，则答案为C ，如11pdxx +∞⎰发散，则答案为B ，（参见书上209页例2,210页例5）4.下列级数绝对收敛的是（ A ）。

21(1).nn A n∞=-∑1.(1)n B ∞=-∑ 11(1).nn C n ∞=+-∑.nn D ∞=思路与技巧：本题主要是利用级数绝对收敛、条件收敛的判定及收敛的必要条件的特性。

常微分方程参考答案B

广东商学院试题参考答案及评分标准2008-2009学年第二学期课程名称常微分方程（B 卷）课程代码 108023 课程负责人黄辉共 3页 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --- ---------一、填空题（每空3分，共24分）。

1． n ； 2. 2．;12y=μ 3．⎰-x n ds s s f 01;))(,(ϕ 4．;2-=y z 5．;,x x e e - 6. ;3,1,0=x二、选择题（每题3分，共15分）1. A2. C3. B4. A 5．C7．⎪⎩⎪⎨⎧++-==t y x dtdy y dt dx 5三、计算题（每题9分，共54分）。

1．解：原方程是一阶线性微分方程，此时 22)(,2)(x xe x q x x p =-=-----------------2分则原方程的通解为：⎰⎰+⎰=-xdx xdx x e c dx e xe y 22]2[2--------5分 =2]2[x e c xdx +⎰--------------------------6分=2)(2x e c x +------------------------------9分2．解：因为,1,122yx N y y M -=∂∂-=∂∂故方程是恰当方程-----2分故 0)1(1sin 2=-++dx yx dx y dy y xdx ---------3分即 0||ln cos 2=-++-y xdy ydx y d x d -------------5分或 0)||ln cos (=++-yx y x d ------------------------6分于是通解为：C yx y x =++-||ln cos ------------------------9分 3．解：令ty 1'=--------------------------------------------------------2分则有233,111t t x t tx +=+=解得---------------3分故 dtt t y t dt dy )23()(23⎰+=+=------------------6分=c t t ++2232-----------------------------7分故原方程的通解为：⎪⎩⎪⎨⎧++=+=c t t y t t x 223223---------9分 4．解：先求03222=--x dt dx dtx d 的解------------------------1分其特征方程3,1,0322,12-==--λλλ-------------2分又1不是特征方程的单根，故特解形如t Ae x =~---4分代入原方程得到41,4-==-A e Ae t t -----------------------6分故原方程的通解为t t t e e c e c x 41231-+=-------------------9分 5． 032112)det(2=-=--+=-λλλλA E -------------2分得3,321-==λλ------------------3分设,311v 对应的特征向量为=λ 由0,123,023112311≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+ααv v 得----------------------5分取⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=321,12321v v 同理取--------------6分所以为基解矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--t t tt e e e e t 3333)32()23()(φ。

《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案

二.
单项选择题（每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数（每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分）； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分）； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1

33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.

微积分b1期末试题及答案

微积分b1期末试题及答案一、选择题（共30分，每题2分）1. 在平面直角坐标系中，曲线y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) 的图象为抛物线，其开口方向为(A) 向上 (B) 向下 (C) 不确定2. 曲线y = |x-2|的图象关于点(3,0)对称的图象是(A) y ≥ 0 (B) y ≤ 0 (C) 不确定3. 函数y=ln(ax+b)在x=0处的导数为(A) a (B) a/b (C) -a/b4. 函数y=3x²ex在x=0处的导数为(A) 3 (B) 0 (C) 15. 函数y=ln(x/ex)的反函数为(A) ey (B) ex (C) ex/y6. 函数y=sin(ax+b)在[a, a+2π]上为奇函数，则b的取值范围是(A) (-∞, -2π] (B) [2π, +∞) (C) (-2π, 2π)7. 设函数f(x) = x²+ax+2，其中a为常数，则f(x)有唯一极值点的条件是(A) a ≠ 0 (B) a = 0 (C) a = 18. 设f(x)=sin(ax+b)在区间[0,2π]上有两个临界点，则b的取值范围是(A) [0, 2π] (B) [0, π) (C) (0, 2π)9. 函数y=ln(kcosx+1)，当x∈(0,π)时关于x的导数不存在，其中k 为常数，则k的取值范围是(A) k > 1 (B) k < 1 (C) k ≠ 010. 设y=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中a₀≠0，若f(1) = 0，则(A) a₀+a₁+...+aₙ = 0 (B) a₀+a₁+...+aₙ = 1 (C) a₀+a₁+...+aₙ = -111. 函数f(x) = 2x³+bx²+3x的图象经过点(1,11)，则b的值为(A) 6 (B) 7 (C) 812. 函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀的函数值恒为0，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 013. 若x为函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀=0的一个解，则(A) a₀≠0 (B) aₙ≠0 (C) a₀ = ... = aₙ = 014. 设直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切，其中k是常数，则b可取下列哪一个值？(A) f'(x₀) (B) f(x₀) (C) f''(x₀)15. 设f(x) = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中n≥ 2，若存在x₁ ≠ x₂，使得f(x₁) = f(x₂)，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 0二、填空题（共30分，每题2分）1. 若函数f(x)为奇函数，且在区间[-1,1]上可导，则f'(x)[1, 0] =______2. 若函数f(x) = 2x³-3x²+5x-7的图像在点(x₁, f(x₁))处的斜率为3，则x₁的值为______3. 设函数f(x) = x³-2ax²+ax+1的图象与x轴相切，则a的值为______4. 若函数y = ax³+bx²+cx+d有两个互异的极值点，则b的取值范围是______5. 函数y = eˣsinx的极值点个数为______6. 若函数f(x)在区间[a, b]上的某一点x₀处取得最大值和最小值，则在区间(a, b)内至少存在一点x₁，使得f'(x₁) = ______7. 若(fg)'(x) = f'(x)g'(x)，则函数f(x)可以是______函数，g(x)可以是______函数8. 函数f(x) = x³+ax²+bx+c的图象在点(1, 3)处的斜率为2，则a、b、c的值分别为______9. 若函数y = (2x-1)eˣ的图象有切线经过点(0, -1)，则切线的斜率为______10. 若函数y = sinh(ax+b)在x=0处有一水平切线，则a、b的值分别为______11. 若函数f(x) = 2x³+ax²+3x的导数在x=1处的值为4，则a的值为______12. 函数f(x) = x³-ax²+ax+1在x=0处有一切线，且此切线平行于直线y = x，则a的值为______三、解答题（共40分）1. 设函数f(x) = kx³+3x²+4x-1，其中k为常数，已知f(-1) = 2，求k 的值。

高等数学b北京邮电大学教材答案

高等数学b北京邮电大学教材答案高等数学B 北京邮电大学教材答案[注意：本文所提供的答案仅供参考，具体结果请以教材及教师为准。

]第一章微积分基础1. 概念与方法(a) 函数的定义：设A和B是非空实数集合。

对于每一个x∈A，一个确定的实数y与之对应，称之为函数f:X→B，在此情况下，称A为f的定义域，B是f的值域。

y=f(x)（x∈A）表示x与y之间的关系。

(b) 常用函数：- 常函数：f(x) = C；- 幂函数：f(x) = x^m（m∈N*）；- 指数函数：f(x) = a^x（a>0，且a≠1）；- 对数函数：f(x) = loga x（a>0，且a≠1）；- 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)等。

2. 极限与连续(a) 极限的定义：设函数f(x)在点x=a的某一去心邻域内有定义，如果存在一个常数A，使得对于任意给定的正数ε（ε>0），都存在另一个正数δ（δ>0），使得当0<|x-a|<δ（0<|x-a|<δ并且x∈D）时，都有|f(x)-A|<ε，则称数A是函数f(x)在x=a处的极限，记作limf(x)=A（x→a）。

(b) 连续函数：设函数f(x)在点x=a处有定义，在该点的邻域内有定义。

如果limf(x)=f(a)（x→a），则称函数f(x)在点x=a处连续。

3. 导数与微分(a) 导数的计算：- 基本运算法则：常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等；- 高阶导数：表示导数的导数，如f''(x)、f'''(x)等。

(b) 微分的计算：- 定义：设函数y=f(x)在点x=a处有定义且可微，dx是x的增量，dy是对应的y的增量，当dx→0时，引入一个新的变量Δx=dx，Δy=dy，则有Δy=f'(a)Δx+o(Δx)，称Δy为y的微分。

09级上微积分B期末试卷(答案)

浙工大之江学院2009-2010学年第一学期《微积分B 》期末试卷（A ）班级姓名学号一．选择题：（每格3分，共15分）1、下列四种趋向中，函数11)(2+++=x x x x x f 不是无穷小量的是（ B ） A.0→x B.1→x C.1-→x D.+∞→x2、关于函数)(x f y =在点x 处连续、可导及可微三者的关系是（ D ）A. 连续是可微的充分条件B. 连续是可导的充要条件C. 可微不是连续的充分条件D. 可微是可导的充要条件3、设⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1,21,11)(2x x x x x x f , 则1=x 是)(x f 的 ( A ) A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 第二类间断点4、311-+=x y 的拐点为 ( C )A. )0,0(B.)2,2(C. )1,1(D. 无5、若)(x f 是)(x g 的一个原函数,则 ( B )A.⎰+=c x g dx x f )()( B.⎰+=c x f dx x g )()( C.c x g dx x f +='⎰)()( D.⎰+='c x f dx x g )()(二．填空题：（每格3分，共15分）1、设x x x f cos )(=, 则='')(x f __-2sinx-xcosx______________2、某商品的需求量Q 与价格P 的函数关系式为P Q 3100-=，则需求量对价格的弹性是______31003p p-____________3、函数32)(3+-=x x x f 在区间]0,2[-上满足拉格朗日定理的条件，求定理中的=ξ_____4、设x e x f -=)(, 则='⎰dx x x f )(ln ____1c x +______________5、x e x f 2)(=的n 阶麦克劳林公式为 __________22(2)(2)12()2!!nx n x x e x x n ο=+++++ __________________________三. 计算题：1、求极限（每题5分，共10分） (1) x x x )1ln(lim 0+→011lim 11x x→+==(2) 10)xx x →1)0012032lim )lim 1(1)132=x x x x x ex xx e →→-→=++==先求原式2、求不定积分（每题5分，共15分） (1) dx x x ⎰+231()()()()22222312222111122111123x xx x c=+-+=+-++=(2) ⎰+++dxxxx82622221225228(1)71ln282xdx dxx x xx x c+=+++++=++++⎰⎰(3) 3lnx xdx⎰4444344ln4ln ln441ln441ln416xxdx xx d xxx x dxxx x c==⋅-=⋅-=-+⎰⎰⎰3、利用对数求导法求函数35)33()23(4+-⋅+=xxxy的导数y'（7分）解：1ln ln(4)5ln(32)3ln(33)2y x x x=++--+1115(2)33243233yy x x x-'=⋅+-⋅+-+532)1103()(33)2(4)321xyx x x x-'=--++-+4、设曲线方程为33(1)cos()90x y x y π++++=，试求此曲线在横坐标1-=x 的点处的切线方程。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

(精校版)微积分B

(精校版)微积分B
微积分是现代数学的一个重要分支，也是自然科学和工程技术
领域中最有用和广泛应用的数学工具之一。

微积分的研究对象是函数，通过对函数的研究，我们可以求解函数的极限、导数、积分等，从而理解和解决实际问题。

微积分在物理学、化学、计算机科学等
领域中都有着广泛应用，不仅为研究者提供了更为严谨和精确的分
析工具，也是掌握现代科学和技术的基本数学工具之一。

微积分B是微积分课程的进阶部分，主要包括多元函数微积分、向量微积分、线性代数等内容。

多元函数微积分是微积分的重要分
支之一，它研究多元函数的极限、偏导数、梯度、方向导数、多元
函数的泰勒展开式等。

向量微积分则是研究向量场的积分、曲线积分、曲面积分、格林公式等。

线性代数则是数学的重要分支之一，
它研究向量空间、矩阵、线性变换和其它相关概念和定理。

这三个
部分都是微积分的基础和延展，掌握微积分B的知识对于继续研究
和研究相关领域的数学、物理和工程等学科都有着重要的意义。

因此，学好微积分B是每个数学、物理和工程等学科的学生必
须经历和完成的过程。

在研究过程中，我们应该把握以下几个要点：
一是理解概念，掌握公式；二是注重实践，多做题，加深印象；三是做好笔记，归纳总结。

通过有效的研究方法和充分的实践训练，我们可以更好地掌握微积分B的知识，为以后的研究和研究打下坚实的基础。

总之，精通微积分B的知识对于我们的学习和研究都是非常重要的。

希望每个学生能够珍惜学习机会，用心学习，掌握微积分B 的知识，为以后的学习和研究奠定坚实的基础。

05-06微积分BII期末(答案)

浙江大学城市学院2005— 2006学年第二学期期末考试试卷《微积分（B ）》解答一．微分方程问题(本大题共 3 题，每题 5分，共15 分)1. 求解微分方程 xxx y dx dy sin =+. 解：()11ln ln sin sin 11sin cos dx dx x x x x x x y e e dx C e e dx C x x xdx C x C x x --⎡⎤⎡⎤⎰⎰=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+=-+⎣⎦⎰⎰⎰2. 求解微分方程01tan 22=--dx dyx dx y d . 解令dy p dx =，得 tan 10p x p '--=，cos tan 1,,1sin ln 1ln sin , 1sin ,c dp dp x x p dx dx p x p x C p e x =+=++=++=±⎰⎰即 11sin p C x += 1sin 1y C x '=-，()112sin 1cos y C x dx C x x C=-=-+⎰所以通解 12cos y C x x C =-+3. 已知曲线过点)3,1(，且曲线上任一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的二倍，求此曲线方程。

解设曲线为()y f x =，则2yy x'=，且(1)3f = 22　,　dy y dy dx dx x y x == 2,　　ln 2ln dy dx y x C y x ==+⎰⎰ 即 2y Cx =，由(1)3f =得3C =，所以曲线方程为23y x =二.求下列各题(本大题共 3 题,每题 5 分，共 15 分)1．设向量 k j i a32-+=，向量 k j i b 23+-=。

求（1）→⋅-b b a )32(,（2）a b a ⨯+)2(.解： (1) (23){1,11,12}{1,3,2}56a b b →-⋅=-⋅-=-;a b a⨯+)2(=2,b a ⨯而b a ⨯＝132777213i jki j k -=++-，所以ab a⨯+)2(=2227b a ⨯=+=2．求过点（1，3，2）且与直线⎩⎨⎧=++-=+-+,022;0332z y x z y x 平行的直线方程。

高数B2分题型练习(答案)

高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B 10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B 19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B 28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、16 18、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n n n x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n nn x x n +∞=-∈-∞∞+∑28、110- 29、x e - 30、2xy e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、C y x = 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdx ππ=-⎰0cos |2x π==-3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=- 5、求定积分02222dxx x -++⎰解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分dx 解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。

微积分(二)(B类)教案与进度表

第四节有理函数的积分
（学生自学）
（一）教学引入
复习上次课所讲内容
（二）新课教学：
1. 分部积分法
2．分部积分中微分项的选择规律
（三）课堂小结：
通过本周课程的学习要求：掌握不定积分的分部积分法
（四）教学方法：
讲授
2
P94 3（1）（2）（4）（5）（8）（11）
第11周
阶段性复习与第二次小测
1.复习重要知识点
3．函数的最值及其求解步骤
（三）课堂小结：
通过本周课程的学习要求：了解极值的定义；掌握求给定函数极值的一般步骤；了解求给定函数最值的方法
（四）教学方法：
讲授
2
P75 11（1）（4）（7）
12（1）
第5周
第5节曲线的凸性、拐点
与渐近线（重点）
第六节函数作图（学生自学）
（一）教学引入
复习上次课所讲内容
2. 函数的单调性的判别
（三）课堂小结：
通过本周课程的学习要求：会求其他类型未定式的极限；理解函数单调性定理；会求函数的单调区间
（四）教学方法：
讲授
2
P75 9（3）（7）
第4周
第4节函数的极值与最值
（难点）
（一）教学引入
复习上次课所讲内容
（二）课堂教学：
1．函数的极值存在条件
2．根据函数极值存在条件，给出求函数极值的步骤。
（一）教学引入
复习上次课所讲内容
（二）课堂教学：
1.反常积分
2.定积分的应用（计算面积）
（三）课堂小结：
通过本周课程的学习要求：会利用定积分求平面图形的面积；了解定积分在经济学中的应用
（重点）
第4节定积分的换元积分法

《高等数学》试卷B及答案

《高等数学》工科（上）试题（姓名学号专业班级本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟.2.试卷若有雷同以零分记.一、选择填空（每小题3分，共18分） 1、当0x +→时，()(ln 1ln 1x +--（）A 、高阶无穷小B 、低阶无穷小C 、同阶无穷小D 、等价无穷小2、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin)(2x x xx x f 在0=x 是（）A 、连续可导B 、不连续不可导C 、不连续但可导D 、连续不可导 3、设函数30(21)xy t dt =+⎰则y 在16x =-有（）A 、极小值B 、极大值C 、无极值D 、有极小值也有极大值 4、已知当0x ≠时，'()f x 连续，则23()(13)()2xxf x x f x dx x e'-+=⎰ ( )A 、3()2xf x x eB 、3()2xf x C x e+ C 、3()2xf x C x e-+ D 、3()xf x C x e+5、如果a 、b 是方程()0f x =的两个根，()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，那么方程()0f x '=在(,)a b 内（） A 、只有一个根 B 、至少有一个根 C 、没有根 D 、以上结论都不对 6、222y x z +=在空间直角坐标系中表示（） A 、旋转抛物面 B 、顶点在坐标原点、开口向下的圆锥面 C 、顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面 D 、抛物柱面二、填空题（每小题4分，共36分）： 7、232lim43→-+=-x x x k x ，则k =（）；8、)(x f 一个原函数为arctan x ，则()d f x dx '=⎰（）； 9、=+-++→→yx y x y x 24)(lim（）； 10、设()()x ax f t dtF x x a=-⎰，其中)(x f 为连续函数，则=→)(lim x F ax （）；11、)1ln(4222y x yx z ---=的定义域为（）；12、过点（2，3，-1）且与平面2530x y z -++=垂直的直线方程为（）； 13、221xdx x+∞=+⎰（）；14、曲线221x xy -=在点（1，1）处的曲率K =（）； 15、设32),,(z y x z y x f ++=，则grad (2,1,1)f -=（）；三、计算题（每小题7分，共28分）： 16、1234lim ()3→++x x x x x17、设21sin ()xt f x dt t=⎰，求1()⎰xf x dx18、设()23,w f x y z xyz =++，f 具有二阶连续偏导数，求2,wwx x y∂∂∂∂∂19、求摆线⎩⎨⎧≤≤--=-=)(,cos 1sin πϑπϑϑϑy x 的弧长L 。

提高文科生大学数学课程教学效率的途径——以“微积分”课程为例

FEBRUARY,2021/Educational Informatization Forum21世纪的大学教育不仅是培养学习型人才，而且要培养学生的综合能力，包括数学方法和逻辑思维的培养。

这对于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力具有重要作用。

这些能力的培养会影响大学生的世界观、人生观、价值观。

“微积分”作为一门数学基础课，起着尤为重要的作用。

在国内大多数普通本科高等院校中，“微积分”不仅在理工类专业中有开设，而且在一些文科类专业也会开设，如会计学、物流管理、国际经济与贸易、酒店管理等。

然而，随着该课程的学习和深入，文科生在学习方面的一些弊端逐渐暴露，这些弊端影响着文科生的“微积分”课程学习效果[1]。

在目前的高中教育中，学生从一入校或者高二时期就进行文理分科[2]。

文理分科后，部分文科生认识上会有偏差，认为文科将来对数学的要求不需要太高，从内心就不太重视数学课程，这就会导致在高中的学习中对数学的学习能力和知识储备不够，从而直接影响了大学“微积分”课程的学习，使得该课程学习效率低下[3]。

学习是一个循序渐进的过程，为了提高文科学生“微积分”课程的学习效率，我们对洛阳师范学院商学院、国土与旅游学院16级、17级、18级、19级的学生分别从生源地与高考成绩、学习兴趣与动机、听课情况与学习计划等方面进行了调查研究，依据洛阳师范学院文科生的学习现状，给出了以下四个提高“微积分”课程学习效率的途径。

一、学生要从根本上重视“微积分”的学习虽然“微积分”课程是文科专业的一门专业必修课，但是部分文科学生并不重视，甚至对这门课程存在一定的抵触情绪。

究其原因，在于部分文科生的高中数学基础不够扎实牢靠，而“微积分”课程与高中数学课程的内容及学习方式迥异，且其本身也有一定的难度。

对于文科生来说，从踏入高中就开始文理分科，他们对于数学课程的学习系统性不强。

学生进入大学阶段的学习后，“微积分”课程中会用到不少高中数学知识，而对于这些数学知识，绝大多数文科生没有很好地掌握，如反三角函数的概念、三角函数变换公式等，导致文科生与理科生存在知识储备的差距。

高等数学B试卷A及答案

郑州轻工业学院2011-2012学年第二学期高等数学B试卷A试卷号：A20120615一、填空题(每题3分，共15分)21、微分万程y 2y 3y 0的特征万程为r 2r 3 0 .5 , . 3、，2、定积分(sin x x )dx 0 .53、设I = V x2 y2 z2dv, J = Vx1y1""z2dv2 2 2 , 2 2 2 ,x y z 4 x y z 1则I _ J (比较I与J的大小).4、设哥级数a n (x 1)n在x 4时收敛，在x 2时发散，则收敛半n 1径R _3 。

5、设f(x)是以2 为周期的函数，在［,)上的表达式为x. x 0 ...........f(x) x ，若f (x)的傅里叶级数的和函数为S(x),则e ,0 xc 1S(0) 一。

2、填空题(每题3分，共15分)1、limu n 0是级数U n收敛的(B )条件。

n n 1(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)无关条件。

2、若(xy2 ay)dx (x2y x)dy是某个二元函数的全微分，则常数a ( B )(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D)无法确定3、下列级数中收敛的是(D )(A) (B)n 1------- ;n 1 n(n 2)(C) 5n(D)4、2(n 1)(n 3) xy 上+二=(A) x 2x2 (B) 2x 3x2(C) x 3x2 (D) x积分区域4,则重积分f (. x2y2)dxdy=(D2 (A)；° d 21 f( (B)4f( ) d(C) 2d 0解答题10f()(每题(D)21 f( )d1、求函数f （x, y）解：令f x 4 2x在点(2, 2) A f xx 5分，共25分）4(x y) 的极值0,f y2,B4 2y 2,yf yy 2,C f xy 0_ _ 2 - -AC B 4 0 且A0,所以函数在点（2, 2）处取得极大值16e2、计算12xln xdxe2xln xdx1 e, , 2ln xdx12 ex ln x|1e2 1 ,x —dx1xJ ）-为交错级数且收敛 n1n则原级数的收敛区间为3,3）。

2024年统计师之中级统计相关知识考前冲刺模拟试卷B卷含答案

2024年统计师之中级统计相关知识考前冲刺模拟试卷B卷含答案单选题（共45题）1、已知某商品的需求函数和供给函数分别为：Qd =34 -6P，Qs =6 +8P，该商品的均衡价格是( )A.5/3B.5/4C.5/2D.2【答案】 D2、下列选项中，属于宏观经济内在稳定器的是（）。

A.总需求B.公债C.政府公共工程支出D.税收【答案】 D3、某运动中心有20个篮球场，30个羽毛球场，40个排球场，15个手球场。

在上面的描述中，则运动场的众数是()。

A.40B.30C.排球场D.手球场【答案】 C4、通过编制试算平衡表，能发现的错误是（）。

A.记账时重记、漏记的B.记账时错用科目的C.记账时误将金额记错一方的D.记账时借贷方向颠倒的【答案】 C5、假定汽油的需求曲线不变，而其供给曲线向左移动，则汽油的（）。

A.均衡价格上升，均衡数量上升B.均衡价格下降，均衡数量上升C.均衡价格上升，均衡数量下降D.均衡价格下降，均衡数量下降【答案】 C6、张红是某大学一年级的学生，她参加了微积分的两次考试。

第一次考试中，全班的平均成绩75分，标准差10分；第二次考试中，全班的平均成绩是70分，标准差是15分。

张红每次考试成绩都是85分，假定考试分数近似从正态分布，则张红两次考试的成绩在班里的相对位置（）。

A.不相同，第一次比第二次好B.不相同，第二次比第一次好C.相同D.因为不知道班里人数而无法判断【答案】 C7、以下方法中不属于更正错账的方法有（）。

A.直接涂改法B.划线更正法C.红字更正法D.补充登记法【答案】 A8、若数据的分布比较均匀，应编制()。

A.异距数列B.等距数列C.单项数列D.组距数列【答案】 B9、账务处理程序的一般步骤不包括（）。

A.根据原始凭证编制汇总原始凭证B.根据原始凭证或汇总原始凭证编制记账凭证C.根据原始凭证或汇总原始凭证和记账凭证逐笔登记工作底稿D.根据记账凭证逐笔登记总分类账【答案】 C10、企业为筹集生产经营所需资金而发生的费用，应计人（）。