七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形1教案新版华东师大版

合集下载

华师版七年级数学下册教案第9章多边形

第9章多边形9．1三角形9．1.1认识三角形第1课时三角形的概念1．了解三角形的基本元素与主要线段．2．能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法．3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．重点三角形内角、外角，等腰三角形、等边三角形等概念．难点三角形的外角．一、创设情境，问题引入在我们生活中几乎随时可以看见由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙．这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质．三角形是最简单的多边形，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题．让我们从三角形开始，探究其中的道理．二、探索问题，引入新知三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边．如图三角形的顶点采用大写字母A、B、C……等表示，整个三角形表示为△ABC.如图，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角．思考：(1)一个三角形(如△ABC)有多少个内角？多少个外角？答：三个内角，表示为∠ABC，∠ACB，∠BAC六个外角(三对)．(2)与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？答：两个，是一对对顶角．试一试：如图，三个三角形的内角各有什么特点？(1)中：三个内角均为锐角；(2)中：有一个内角是直角；(3)中：有一个内角是钝角．那么三角形按角来分，应如何分类？结论：三角形按角可以分为：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形．试一试：如图，三个三角形的边各有什么特点？(1)中：三角形的三边互不相等；(2)中：三角形有两条边相等；(3)中：三角形的三边都相等．结论：我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)．【例1】如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．分析：分别找出图中的三角形即可．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF.【例2】如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形．(1)以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．分析：(1)利用以AB为边画三角形，结合E，D，C的位置得出符合题意三角形；(2)利用网格中线段长得出等腰三角形和钝角三角形．解：(1)如图所示：以AB为边的三角形能画3个有：△EAB，△DAB，△CAB；(2)△ABD是等腰三角形，△EAB，△CAB是钝角三角形．三、巩固练习1．下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对．3．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．4．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？5．如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E.(1)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第82页“习题9.1”中第1题．2．完成练习册中本课时练习．教师在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加难度，让优等生在这个知识点上的学习更进一步．而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同．这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步．从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题．所以在以后审题教学中重视学抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率．第2课时三角形的高、角平分线和中线1．掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示．2．掌握三角形的角平分线、中线和高的画法．重点认识三角形的中线、角平分线、高．难点三角形的中线、角平分线、高的应用．一、创设情境，问题引入如图，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．(1)当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连结线段AD，则AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？二、探索问题，引入新知分析上述问题并给出结论：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．(1)把锐角三角形换成直角三角形后，再试一试．(2)把锐角三角形换成钝角三角形后，再试一试．结论：1．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；2．锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点．例1.画出△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()分析：作哪一条边上的高，即从哪条边所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．解：过点C作AB边的垂线，正确的是C.【例2】如图，已知△ABC 的周长为24 cm ，AD 是BC 边上的中线，AD ＝58AB ，AD ＝5 cm ，△ABD 的周长是18 cm ，求AC 的长．分析：由AD ＝58AB ，AD ＝5 cm ，可求出AB 的长度，结合△ABD 的周长是18 cm ，可求出BD 的长度，进而可求出BC 的长度，再根据△ABC 的周长为24 cm ，即可求出AC 的长．解：∵AD ＝58AB ，AD ＝5 cm ，∴AB ＝8 cm .又∵△ABD 的周长是18 cm ，∴BD ＝5 cm .又∵D 是BC 的中点，∴BC ＝2BD ＝10 cm .又∵△ABC 的周长为24 cm ，∴AC ＝24－8－10＝6(cm )．三、巩固练习1．一定在三角形内部的线段是( )A ．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C ．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．如图，AD ⊥BC 于点D ，GC ⊥BC 于点C ，CF ⊥AB 于点F ，下列关于高的说法中错误的是( ) A ．△ABC 中，AD 是BC 边上的高 B ．△GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．△ABC 中，GC 是BC 边上的高 D ．△GBC 中，GC 是BC 边上的高错误! ,第3题图)3．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在CD 上，则图中以AD 为高的三角形有________个． 4．如图，已知△ABC 的周长为27 cm ，AC ＝9 cm ，BC 边上中线AD ＝6 cm ，△ABD 周长为19 cm ，则AB ＝________.,第4题图) ,第5题图)5．在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，若△ABD 与△ADC 的周长差为3，AB ＝8，则AC ＝________.四、小结与作业小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流在学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．作业1．教材第76页“练习”． 2．完成练习册中本课时练习．让学生通过画、折等实践操作，理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的．9．1.2三角形的内角和与外角和1．掌握三角形的内角和与外角和．2．理解三角形的外角的两条性质．3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．重点掌握三角形内角和及其外角和．难点三角形角的有关计算．一、创设情境，问题引入在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和为180°.那么，你能用几何知识进行证明吗？二、探索问题，引入新知如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3来表示△ABC的三个内角，证明：∠1＋∠2＋∠3＝180°.解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA.∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.由三角形的内角和等于180°，可以得出：结论：直角三角形的两个锐角互余．如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角．三角形的外角与内角有什么关系呢？显然有：∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻内角)＝180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？∵∠CBD＋∠ABC＝180°，∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠CBD＝∠ACB＋∠BAC.结论：三角形的外角有两条性质：1．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3，又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3－180°＝360°.结论：三角形的外角和等于360°.【例1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C 的度数．分析：由AD是BC边上的高，∠B＝42°，可得∠BAD＝48°，再由∠DAE＝18°，可得∠BAE＝∠BAD－∠DAE ＝30°，然后根据AE是∠BAC的角平分线，可得∠BAC＝2∠BAE＝60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C 的度数．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°，∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.【例2】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．分析：在△ABD中，由三角形的外角的性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x.因为∠BAC＝63°，所以∠2＋∠4＝117°，即x＋2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°.三、巩固练习1．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为()A．54°B．62°C．64°D．74°,第1题图),第2题图)2．如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD＝()A．145°B．150°C．155°D．160°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于________．,第3题图),第4题图) 4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于________．5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．6．如图，AE，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1＝∠2.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第79页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．实践出真知，因此，在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑，与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”．教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获．归纳、对比对于知识的掌握有着不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用．本节课中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，却仍习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，因此教师要注意让学生多运用三角形外角性质．9．1.3三角形的三边关系1．掌握和理解三角形三边的关系．2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．重点三角形任何两边之和大于第三边的应用．难点已知三角形的两边求第三边的范围．一、创设情境、复习引入1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？二、探索问题，引入新知做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为：4 cm，3 cm，2.5 cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB ＝4 cm ；(2)以点A 为圆心，3 cm 的长为半径画圆弧；(3)再以B 为圆心，2.5 cm 的长为半径画圆弧，两弧相交于点C ； (4)连结AC ，BC.△ABC 就是所要画的三角形．这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．试一试：现有长2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm 的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长．你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？在画三角形的过程中，你会发现有多种情况，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形．结论：三角形的任意两边的和大于第三边．你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？做一做：用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？结论：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．四边形具有不稳定性．三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构．【例1】已知三角形三条边分别为a ＋4，a ＋5，a ＋6，求a 的取值范围．分析：根据三角形两边之和大于第三边可得a ＋4＋a ＋5＞a ＋6再解即可．解：由题意得：⎩⎨⎧a ＋4>0，a ＋4＋a ＋5>a ＋6，解得：a ＞－3.【例2】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简：|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a ＋b|分析：根据三角形的三边关系得出a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a ，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵a 、b 、c 为三角形三边的长，∴a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a ，∴原式＝|a －(b ＋c)|＋|b －(c ＋a)|＋|(c ＋b)－a|＝b ＋c －a ＋a ＋c －b ＋c ＋b －a ＝－a ＋b ＋3c.三、巩固练习1．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，则x 的值可以是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．92．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( ) A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，103．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为________．4．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m 和5 m 的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？5．如图，点O 是△ABC 内的一点，证明：OA ＋OB ＋OC ＞12(AB ＋BC ＋CA)．四、小结与作业小结先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师作补充．作业1．教材第82页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．9．2多边形的内角和与外角和1．理解多边形的概念和正多边形的概念．2．了解多边形的内角、外角、对角线等概念．3．在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理．重点多边形内角和定理的探索和应用．难点多边形的内角和，外角和定理的推导．一、创设情境、复习引入什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？二、探索问题，引入新知试一试：四边形和五边形是怎样表示呢？如图(1)，三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：△ABC.如图(2)，四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：四边形ABCD.如图(3)，五边形是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．注意：(1)我们现在研究的是如图(2)(3)的多边形，也就是凸多边形，如图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围．(2)与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如：正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等．试一试：我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和．根据我们的分析，完成下表：多边形3 4 5 6 …n的边数分成的三1 2 3 4 …n－2角形个数多边形的180°360°540°720°…(n－2)·180°内角和由此，我们可以得出：结论：n边形的内角和为(n－2)·180°.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图，四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．因为∠1＋∠DAB＝∠2＋∠CBA＝∠3＋∠DCB＝∠4＋∠ADC＝180°，又因为∠DAB＋∠CBA＋∠DCB＋∠ADC＝360°(四边形内角和等于360°)，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.所以四边形的外角和等于360°.根据n 边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：多边形3 4 5 …n的边数多边形的3×180°4×180°5×180°…n×180°内角与外角的总和＝540°＝720°＝900°多边形的内角和180°360°540°…(n－2)·180°多边形的外角和360°360°360°…360°结论：任意多边形的外角和都为360°.【例1】如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，求每个内角的度数．分析：根据多边形内角和定理求解．解：∵五边形的内角和＝(5－2)·180°＝540°，又∵五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数＝540°÷5＝108°.【例2】一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是几边形？分析：根据多边形内角和定理求解．解：设多边形为n边形，由题意得(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.【例3】一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是几边形？分析：根据任意多边形的外角和都为360°求解．解：设多边形为n边形，由题意，得n·72°＝360°解得n＝5.例4：如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？分析：根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10米即可．解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米)．故他一共走了120米．三、巩固练习1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是()A．6 B．12 C．16 D．183．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4 B．5 C．6 D．74．七边形的内角和为________．5一个n边形的内角和是720°，则n＝________.6．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．7．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．,第7题图),第8题图) 8．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第88页“习题9.2”中第1，2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n－2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握．由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理．通过练习情况来看学生本节课掌握的较好．9．3用正多边形铺设地面1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．探索用多种正多边形拼地板的过程和原理．重点通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．难点通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．一、创设情境、复习引入回到开始提出的问题：某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？地砖或瓷砖的形状大多数是正多边形，是不是所有的正多边形都能铺满地面呢？二、探索问题，引入新知探究1：用相同的正多边形使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形．完成下表：正多边形 3 4 5 6 7 …n的边数正多边形的内角和 180°360°540°720°900°…(n －2)180°正多边形每个内角度数60°90°108°120°900°7…（n －2）180°n当[360°÷（n －2）·180°n ]为正整数时，即2nn －2为正整数时，用这样的正多形就可以铺满地面．结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．探究2：用多种正多边形用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？由正六边形和正三角形组成也能铺满地面．因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面．(即：2×120°＋2×60°＝360°)能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图①：是用正八边形和正方形拼成的．因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板．(即：2×135°＋90°＝360°)如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的．因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面．(即：120°＋2×90°＋60°＝360°)结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面．【例1】正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．分析：先算出正八边形每个内角的度数，再看每个内角度数能否整除360°.解：不能．∵正八边形每个内角是（8－2）×180°8＝135°，不能整除360°，∴不能密铺．点评：正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.【例2】某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，请你为其设计． (1)如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有________．(填序号) ①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；⑤任意三角形；⑥任意四边形(2)如果在正三角形、正方形、正八边形这三种形状的地砖中，任意选取其中的两种，有几种可行的方案？(3)如果在正三角形、正六边形、正方形、正十二边形这四种形状的地砖中，任意选取其中三种，有几种可行的方案？分析：(1)由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能。

华东师大版数学七年级下册 9.1.1《认识三角形(一)》教案设计

9.1.1认识三角形（一）知识技能目标1.了解三角形的基本元素与主要线段；2.能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法.过程性目标1.联系小学已学过的三角形的知识，经历探索三角形的基本知识的过程；2.结合实践与应用，充分感受三角形的有关概念，体会三角形按角、按边的分类方法. 重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.2．难点：三角形的外角.教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.二、探索归纳问题怎样的图形是三角形？它有哪些基本元素？说明：1.三角形是有三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.2.三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，如图，左边的三角形可表示为△ABC ，右边的三角形可表示为△KLM (参照顶点的字母).B AC L M K3.在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如ACB ∠；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如ACD ∠是与△ABC 的内角ACB ∠相邻的外角.想一想 (1)一个三角形（如△ABC ）有多少个内角？多少个外角？答：三个内角，表示为BAC ACB ABC ∠∠∠,,；六个外角（三对）.(2)与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？答：两个，是一对对顶角.三、实践应用例1 如图，三个三角形的内角各有什么特点？(1)(2)(3)说明：(1)中：三个内角均为锐角；(2)中：有一个内角是直角；(3)中：有一个内角是钝角.三角形可以按角来分类，所有内角都是锐角锐角三角形；有一个内角是直角直角三角形；有一个内角是钝角钝角三角形.例2 如图，三角形有个，它们是，ACD ∠是△ 的内角，是△ 的外角，△ 和△ 是钝角三角形. EB A说明：六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE, ACD 或ACE ，ABC ，ABC ，ADE例3 如图，三个三角形的边各有什么特点？(1)(2)(3)经过观察，测量可知：(1)中：三角形的三边互不相等；(2)中：三角形有两条边相等；(3)中：三角形的三边都相等.我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形).议一议：等边三角形是不是等腰三角形?答：等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形。

吉林省七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形1说课稿新版华东师大版

吉林省七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形1说课稿新版华东师大版一. 教材分析本次课程的内容是华东师大版吉林省七年级数学下册第9章的多边形部分，具体是9.1三角形和9.1.1认识三角形。

这部分内容是学生对多边形学习的开始，也是初中数学中的重要内容。

通过学习三角形，学生可以了解三角形的定义、性质和分类，为后续的多边形学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基础的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于三角形这样的几何图形，可能还存在一定的认知难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、表达等环节，逐步理解和掌握三角形的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类，能够运用三角形解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、表达等环节，培养观察能力、动手能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形的高的概念和计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，引导学生思考和讨论，引出三角形的概念。

2.新课导入：讲解三角形的定义、性质和分类，引导学生通过观察、操作、思考、表达等环节，理解和掌握三角形的知识。

3.案例分析：通过具体的案例，引导学生运用三角形知识解决实际问题。

4.巩固练习：设计相关的练习题，让学生巩固所学知识。

5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，巩固记忆。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出三角形的主要性质和分类。

可以设计如下板书：定义：三边围成的图形1.内角和为180度2.对边相等3.对角相等4.锐角三角形5.直角三角形6.钝角三角形八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。

【精选】华师版七年级数学下册第九章《多边形》优秀教案

【精选】华师版七年级数学下册第九章《多边形》优秀教案9．1三角形9．1.1认识三角形第1课时三角形的概念【教学目标】1．了解三角形的基本元素与主要线段．2．能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法．3．理解等腰三角形、等边三角形的概念．【重难点】重点三角形内角、外角，等腰三角形、等边三角形等概念．难点三角形的外角．【教学设计】一、创设情境，问题引入在我们生活中几乎随时可以看见由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙．这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他形状的行不行？为了解决这些问题，我们有必要研究多边形的有关性质．三角形是最简单的多边形，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题．让我们从三角形开始，探究其中的道理．二、探索问题，引入新知三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边．如图三角形的顶点采用大写字母A、B、C……等表示，整个三角形表示为△ABC.如图，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角．思考：(1)一个三角形(如△ABC)有多少个内角？多少个外角？答：三个内角，表示为∠ABC，∠ACB，∠BAC六个外角(三对)．(2)与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？答：两个，是一对对顶角．试一试：如图，三个三角形的内角各有什么特点？(1)中：三个内角均为锐角；(2)中：有一个内角是直角；(3)中：有一个内角是钝角．那么三角形按角来分，应如何分类？结论：三角形按角可以分为：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形．试一试：如图，三个三角形的边各有什么特点？(1)中：三角形的三边互不相等；(2)中：三角形有两条边相等；(3)中：三角形的三边都相等．结论：我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)．【例1】如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．分析：分别找出图中的三角形即可．解：图中共有7个，△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF.【例2】如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三点画三角形．(1)以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．分析：(1)利用以AB为边画三角形，结合E，D，C的位置得出符合题意三角形；(2)利用网格中线段长得出等腰三角形和钝角三角形．解：(1)如图所示：以AB为边的三角形能画3个有：△EAB，△DAB，△CAB；(2)△ABD 是等腰三角形，△EAB，△CAB是钝角三角形．三、巩固练习1．下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④2．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对．3．如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．4．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？5．如图，BD是长方形ABCD的一条对角线，CE⊥BD于点E.(1)写出图中所有的直角三角形；(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形．四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第82页“习题9.1”中第1题．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】教师在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加难度，让优等生在这个知识点上的学习更进一步．而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同．这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步．从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题．所以在以后审题教学中重视学抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率．第2课时三角形的高、角平分线和中线【教学目标】1．掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示．2．掌握三角形的角平分线、中线和高的画法．【重难点】重点认识三角形的中线、角平分线、高．难点三角形的中线、角平分线、高的应用．【教学设计】一、创设情境，问题引入如图，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．(1)当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连结线段AD，则AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？二、探索问题，引入新知分析上述问题并给出结论：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC 的面积相等．(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．(3)AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．(1)把锐角三角形换成直角三角形后，再试一试．(2)把锐角三角形换成钝角三角形后，再试一试．结论：1．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；2．锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点．例1.画出△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )分析：作哪一条边上的高，即从哪条边所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．解：过点C作AB边的垂线，正确的是C.【例2】如图，已知△ABC的周长为24 cm，AD是BC边上的中线，AD＝58 AB，AD＝5 cm，△ABD的周长是18 cm，求AC的长．分析：由AD＝58AB，AD＝5 cm，可求出AB的长度，结合△ABD的周长是18 cm，可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24 cm，即可求出AC的长．解：∵AD＝58AB，AD＝5 cm，∴AB＝8 cm.又∵△ABD的周长是18 cm，∴BD＝5 cm.又∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝10 cm.又∵△ABC的周长为24 cm，∴AC＝24－8－10＝6(cm)．三、巩固练习1．一定在三角形内部的线段是( )A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )A．△ABC中，AD是BC边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高,第3题图)3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有________个．4．如图，已知△ABC的周长为27 cm，AC＝9 cm，BC边上中线AD＝6 cm，△ABD周长为19 cm，则AB＝________.,第4题图) ,第5题图) 5．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB＝8，则AC＝________.四、小结与作业小结学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流在学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．作业1．教材第76页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】让学生通过画、折等实践操作，理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授的，而是学生自己探索得到的．9．1.2三角形的内角和与外角和【教学目标】1．掌握三角形的内角和与外角和．2．理解三角形的外角的两条性质．3．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算．【重难点】重点掌握三角形内角和及其外角和．难点三角形角的有关计算．【教学设计】一、创设情境，问题引入在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下结论：三角形的内角和为180°.那么，你能用几何知识进行证明吗？二、探索问题，引入新知如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3来表示△ABC的三个内角，证明：∠1＋∠2＋∠3＝180°.解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE＝∠2，则CD∥BA.∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD，∵∠3＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.由三角形的内角和等于180°，可以得出：结论：直角三角形的两个锐角互余．如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角．三角形的外角与内角有什么关系呢？显然有：∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻内角)＝180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？∵∠CBD＋∠ABC＝180°，∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠CBD＝∠ACB ＋∠BAC.结论：三角形的外角有两条性质：1．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角．从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和．问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3，又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3－180°＝360°.结论：三角形的外角和等于360°.【例1】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．分析：由AD是BC边上的高，∠B＝42°，可得∠BAD＝48°，再由∠DAE＝18°，可得∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，然后根据AE是∠BAC的角平分线，可得∠BAC＝2∠BAE＝60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°，∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE ＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.【例2】如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．分析：在△ABD中，由三角形的外角的性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x.因为∠BAC＝63°，所以∠2＋∠4＝117°，即x＋2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°－∠3－∠4＝24°.三、巩固练习1．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( )A．54°B．62°C．64°D．74°,第1题图) ,第2题图)2．如图，在△ABC中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD＝( ) A．145°B．150°C．155°D．160°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于________．,第3题图) ,第4题图) 4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于________．5．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．6．如图，AE，OB，OC分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1＝∠2.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师加以补充．作业1．教材第79页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】实践出真知，因此，在教学中尽量去引导学生从不同的角度去发现问题、思考问题，启发、诱导学生通过动手、动脑，与同学交流合作，大胆探索、猜想，并用自己所学的知识来解决问题，真正做到老师“导”学生“学”．教师一定要相信学生的能力，大胆放手，也许会有意想不到的收获．归纳、对比对于知识的掌握有着不可忽视的作用，教学中要及时引导学生总结，找出好的学习方法和解题捷径，并熟练应用．本节课中有的学生尽管知道了三角形外角的性质，却仍习惯性地用三角形内角和定理来求外角，费时费力，不利于知识的掌握，因此教师要注意让学生多运用三角形外角性质．9．1.3三角形的三边关系【教学目标】1．掌握和理解三角形三边的关系．2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．【重难点】重点三角形任何两边之和大于第三边的应用．难点已知三角形的两边求第三边的范围．【教学设计】一、创设情境、复习引入1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？二、探索问题，引入新知做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为：4 cm，3 cm，2.5 cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB＝4 cm；(2)以点A为圆心，3 cm的长为半径画圆弧；(3)再以B 为圆心，2.5 cm 的长为半径画圆弧，两弧相交于点C ；(4)连结AC ，BC.△ABC 就是所要画的三角形．这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．试一试：现有长2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm 的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长．你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？在画三角形的过程中，你会发现有多种情况，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形．结论：三角形的任意两边的和大于第三边．你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？做一做：用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？结论：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．四边形具有不稳定性．三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构．【例1】已知三角形三条边分别为a ＋4，a ＋5，a ＋6，求a 的取值范围．分析：根据三角形两边之和大于第三边可得a ＋4＋a ＋5＞a ＋6再解即可．解：由题意得：⎩⎨⎧a ＋4>0，a ＋4＋a ＋5>a ＋6，解得：a ＞－3. 【例2】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简：|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a ＋b|分析：根据三角形的三边关系得出a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a ，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，∴原式＝|a－(b＋c)|＋|b－(c＋a)|＋|(c＋b)－a|＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a ＝－a＋b＋3c.三、巩固练习1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是( ) A．4 B．5 C．6 D．92．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A．2，3，4 B．5，7，7C．5，6，12 D．6，8，103．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为________．4．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m和5 m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？5．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA＋OB＋OC＞12(AB＋BC＋CA)．四、小结与作业小结先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结．教师作补充．作业1．教材第82页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获．9．2多边形的内角和与外角和【教学目标】1．理解多边形的概念和正多边形的概念．2．了解多边形的内角、外角、对角线等概念．3．在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理．【重难点】重点多边形内角和定理的探索和应用．难点多边形的内角和，外角和定理的推导．【教学设计】一、创设情境、复习引入什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？二、探索问题，引入新知试一试：四边形和五边形是怎样表示呢？如图(1)，三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：△ABC.如图(2)，四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：四边形ABCD.如图(3)，五边形是由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形．记作：五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形．注意：(1)我们现在研究的是如图(2)(3)的多边形，也就是凸多边形，如图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围．(2)与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．如：正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等．试一试：我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和．根据我们的分析，完成下表：多边形 3 4 5 6 …n的边数分成的三角形个数1 2 3 4 …n－2多边形的内角和180°360°540°720°…(n－2)·180°由此，我们可以得出：结论：n边形的内角和为(n－2)·180°.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．如图，四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．因为∠1＋∠DAB＝∠2＋∠CBA＝∠3＋∠DCB＝∠4＋∠ADC＝180°，又因为∠DAB＋∠CBA＋∠DCB＋∠ADC＝360°(四边形内角和等于360°)，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°.所以四边形的外角和等于360°.根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：多边形的边数3 4 5 …n多边形的内角与外角的总和3×180°＝540°4×180°＝720°5×180°＝900°…n×180°多边形的内角和180°360°540°…(n－2)·180°多边形的外角和360°360°360°…360°结论：任意多边形的外角和都为360°.【例1】如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，求每个内角的度数．分析：根据多边形内角和定理求解．解：∵五边形的内角和＝(5－2)·180°＝540°，又∵五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数＝540°÷5＝108°.【例2】一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是几边形？分析：根据多边形内角和定理求解．解：设多边形为n边形，由题意得(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.【例3】一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是几边形？分析：根据任意多边形的外角和都为360°求解．解：设多边形为n边形，由题意，得n·72°＝360°解得n＝5.例4：如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？分析：根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以10米即可．解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米)．故他一共走了120米．三、巩固练习1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )A．6 B．12 C．16 D．183．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．74．七边形的内角和为________．5一个n边形的内角和是720°，则n＝________.6．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________．7．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．,第7题图) ,第8题图) 8．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第88页“习题9.2”中第1，2，3题．2．完成练习册中本课时练习．【教学反思】本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n－2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握．由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理．通过练习情况来看学生本节课掌握的较好．9．3用正多边形铺设地面【教学目标】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．探索用多种正多边形拼地板的过程和原理．【重难点】重点通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．难点通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．【教学设计】一、创设情境、复习引入回到开始提出的问题：某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？地砖或瓷砖的形状大多数是正多边形，是不是所有的正多边形都能铺满地面呢？二、探索问题，引入新知探究1：用相同的正多边形使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形．完成下表：正多边形3 4 5 6 7 …n的边数正多边形180°360°540°720°900°…(n－2)180°的内角和正多边形每个内角度数60°90°108°120°900°7…当[360°÷（n－2）·180°n]为正整数时，即2nn－2为正整数时，用这样的正多形就可以铺满地面．结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形．探究2：用多种正多边形用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？由正六边形和正三角形组成也能铺满地面．因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面．(即：2×120°＋2×60°＝360°)能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图①：是用正八边形和正方形拼成的．因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板．(即：2×135°＋90°＝360°)如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的．因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面．(即：120°＋2×90°＋60°＝360°)结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面．【例1】正八边形地板砖，能铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠吗？请说明理由．分析：先算出正八边形每个内角的度数，再看每个内角度数能否整除360°.解：不能．∵正八边形每个内角是（8－2）×180°8＝135°，不能整除360°，∴不能密铺．点评：正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.【例2】某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，请你为其设计．(1)如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有________．(填序号)①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；⑤任意三角形；⑥任意四边形(2)如果在正三角形、正方形、正八边形这三种形状的地砖中，任意选取其中的两种，有几种可行的方案？(3)如果在正三角形、正六边形、正方形、正十二边形这四种形状的地砖中，任意选取其中三种，有几种可行的方案？分析：(1)由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．(2)分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案．(3)分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分别计算即可求出答案．解：(1)①正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正五边形每个内角是180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；③正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；④正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．⑤任意三角形⑥任意四边形都可以镶嵌平面．(2)正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°＋。

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.1 三角形认识三角形》教案_10

9.1.1认识三角形第二课时三角形中的重要线段【教学目标】1.知识与技能（1）理解并掌握三角形的高、中线、角平分线的概念（2）会画任意三角形的高、中线、角平分线经历动手画图等实践，在观察，对比，归纳的过程中认识三角形的高、中线、角平分线3.情感态度与价值观在数学活动中，小组合作互助，培养动手操作能力【教学重点】理解三角形的高、中线、角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的三线.【教学难点】钝角三角形高的画法【教学过程】一、复习旧知，置疑导入（一）回顾1.过一点作已知直线的垂线（画图）2.线段的中点3.角的平分线（二）导入在ABC ∆中，有一条线段，一端在顶点A 处，另一端从B 沿着BC 移动到点C ，观察移动的过程中形成的无数条线段中，有没有存在特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？（1）在这些线段中，有一条线段垂直于边BC（2）有一条线段的端点是BC 的中点（3）还有一条线段平分BAC ∠二、探究新知（一）三角形中三线的概念1.三角形的高由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段.(1)ABC ∆中BC 边上的高(2)BC AE ⊥(3)︒=∠=∠90AEC AEB2.三角形的中线连结三角形一个顶点与它对边中点的线段.(1)ABC ∆中BC 边上的中线(2)CF BF =3.三角形的角平分线三角形中一个内角的平分线与它对边相交，该顶点与交点之间的线段.(1)ABC ∆中BAC ∠的角平分线(2)21∠=∠思考：一个三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）中，有几条高？几条中线？几条角平分线？位置？（二）探究三角形中三线的特点探究1：三角形的高学生分组探究不同类型三角形的高的数量和特点，在黑板上展示观察.（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形问题1 每个三角形有条高问题2 三角形的高之间有怎样的位置关系？问题3 三条高的交点所在的位置分别是怎样的？探究2：三角形的中线类比--猜想---画图验证问题1 三角形会有几条中线呢？问题2 几条中线的位置关系如何？问题3 交点的位置？（在几何画板中展示不同类型的三角形三条中线的交点位置）探究3：三角形的角平分线类比--猜想---画图验证问题1 三角形会有几条角平分线呢？问题2 几条角平分线的位置关系如何？问题3 交点的位置？（在几何画板中展示不同类型的三角形三条角平分线的交点位置）三、巩固练习 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD 是三角形ABC 的BC 边上的高（）2. 根据所给的图形填空（1）在ABC ∆中，BC 边上的高是（2）在AEC ∆中，AE 边上的高是（3）在FEC ∆中，EC 边上的高是（4）若cm CD AB 2==，cm AE 3=，则A E C ∆的面积=S ，=CE3.（1）如图，CD 、BE 是ABC ∆的角平分线，它们相交于点I ，则①∠=∠ACD= ACB ∠=∠ABC ABE ∠②BI 是∆ 的角平分线，CI 是∆ 的角平分线③你能画出ABC ∆的第三条角平分线吗？（2）如图：①若AD 是ABC ∆的中线，则=BD = BC ，=BC BD②若CD BD =，则AD 是ABC ∆的③思考题：已知AD 是ABC ∆的中线，则ABD ∆的面积与ADC ∆的面积有什么关系？四、作业布置1.必做题：全品69页1-7、102.思考题：已知AD 是ABC ∆的中线，则ABD ∆的面积与ADC ∆的面积有什么关系？试着说明理由.（做在笔记本上）五、课堂小结1、注意：画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.2、三角形三条高、三条中线、三条角平分线的特点六、板书设计。

2023七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形第1课时三角形的概念教案(新版)华东师大版

-教师提问学生，引导学生运用三角形知识解决实际问题，如设计一个三角形形状的图案、计算三角形的面积等。
5.课堂小结（5分钟）
-教师引导学生总结本节课所学的三角形知识，回顾重点和难点，巩固记忆。
-学生分享自己在课堂上的学习收获和感受，教师给予鼓励和评价。
总时长：45分钟
注意：以上教学过程设计只是一个示例，具体时间和内容可根据实际情况进行调整和修改。
典型例题讲解
1.例题1：判断下列图形是否为三角形。
-答案：A、B为三角形，C、D不是三角形。
-解析：根据三角形的定义，只有三条线段首尾相连的图形才是三角形。
2.例题2：已知三角形ABC的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的长度。
-答案：第三边的长度为5cm。
-解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，所以3+4>5，故第三边的长度为5cm。
2023七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形第1课时三角形的概念教案（新版）华东师大版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2023七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形第1课时三角形的概念教案（新版）华东师大版
3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过生活中的实例，让学生了解三角形在实际中的应用。
4.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，通过探究三角形性质的过程，提高学生的数据分析能力。
5.数学交流：培养学生运用数学语言进行交流和表达的能力，鼓励学生在课堂上积极提问、讨论和分享自己的思考。
3.例题3：已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的周长。

2024春七年级数学下册第9章多边形9.1三角形课件新版华东师大版

中线
角平分线
条数
三条
三条
三条
锐角三角形在三角形内
交点位置
直角三角形
在直角顶点处
在三角形内在三角形内
钝角三角形在三角形外
知3－讲
视野拓展三角形中三个重要的点：三条高所在直线的交点叫垂心，三条中线的交点
叫重心，三条角平分线的交点叫内心.
知3－练
例 3 如图9.1-7，在△ABC中，AD，BE分别是△ABC， △ABD的中线. 解题秘方：利用中线将三角形分成的两个小三角形的周长之间的关系和面积之间的关系解题.
知2－练
解：(1)∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°， ∴∠A< ∠B< ∠C<90°，∴△ABC是锐角三角形 . (2)∵∠C＝120°>90°，∴△ABC是钝角三角形 . (3)∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形 . (4)∵ AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形 .
知2－练
角形的角平分线具有角的平分线的所有性质 .
知3－讲
3. 三角形的高：三角形的高的定义和性质如下表 . 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线
定义作垂线，垂足为点D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高
图形
续表
知3－讲
性质 ∵ AD是△ABC的边BC上的高(已知)， ∴ AD⊥BC于点D(或∠ADB＝∠ADC＝90°).
知3－练
知3－练
(3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来. 解：图中有3个直角三角形，分别是直角三角形ABC、直角三角形ACD、直角三角形BCD.
知3－练
(4)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长.

七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形(1)教案(新版)华东师大版

9.1.1认识三角形(1)教学目的1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念。

2.会将三角形按角分类。

3.理解等腰三角形、等边三角形的概念。

重点、难点1．重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念。

2．难点：三角形的外角。

教学过程一、引入新课在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题。

本章我们将学习三角形的基本性质。

二、新授1．三角形的概念：(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。

如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点。

(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC。

A（顶点）边B C(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。

每个三角形有几个内角?三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻。

AB C 外角 D与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来。

ADB C(2)指出△ADC的三个内角、三条边。

学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。

2．三角形按角分类。

让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证。

1 2 3第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。

所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。

吉林省七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形1教学设计新版华东师大版

吉林省七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形1教学设计新版华东师大版一. 教材分析《吉林省七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形1教学设计新版华东师大版》的教材内容主要围绕三角形的定义、分类和性质展开。

本节课的教学内容是学生对三角形的基本认识，包括三角形的定义、三角形的分类以及三角形的基本性质。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生认识和理解三角形，为学生进一步学习多边形和其他几何图形打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的初步知识，对图形的形状和特征有一定的了解。

但是，对于三角形这一几何图形的认识还比较模糊，对于三角形的分类和性质还不够了解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，通过实例和活动，帮助学生建立三角形的概念，理解三角形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的定义、分类和性质，能够识别各种类型的三角形，并运用三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、分类和性质。

2.难点：三角形性质的理解和运用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过提出问题、引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.教具：几何画板、三角板、直尺、圆规等。

2.学具：学生用书、练习本、彩笔等。

3.课件：多媒体课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车的三角架、三角形的建筑结构等，引导学生关注三角形，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“你们对这些三角形有什么认识？”让学生思考。

2.呈现（10分钟）教师通过几何画板或多媒体课件，向学生介绍三角形的定义、分类和性质。

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.1 三角形认识三角形》教案_0

《认识三角形》教学设计教学目标1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。

2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。

3.在学习活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。

教学重点正确认识三角形及其分类．教学难点正确掌握画三角形高的方法．教学过程一、联系生活，课前调查．课前调查：找一找，生活中有哪些物体的外形或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片．二、创设情境，导入新课．1．让学生说说生活中见到的三角形．投影展示：学生展示收集到的有关三角形的图片．2．出示下图：3．导入新课．教师导入：看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？整理学生发言，并提出以下学习目标：（1）什么叫三角形？（2）三角形有哪些特征？（3）三角形具有什么特性？（4）三角形怎样分类？今天我们就一起来认识三角形．（板书课题：三角形）三、师生互动，引导探索．1．教学三角形的意义．（1）教师：请同学们拿出三根小棒，如果把每根小棒看做是三角形的一条边，你们分组摆一摆，并互相交流一下，知道了什么？（2）继续演示课件“三角形”．教师：看一看哪组和你摆的一样，它们是三角形吗？（3）分组讨论：如果我们摆三角形用的三根小棒看作三条线段，那么什么样的图形叫做三角形呢？（4）教师演示三根小棒是怎样摆的，从而使学生知道一根接着一根连在一起的，随后明确这是围成的．（板书：围成）（5）揭示概念．教师启发同学互相补充，口述三角形的含义．（教师板书）（6）练一练：继续演示课件“三角形”．2．教学三角形的特征：（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？②三角形有几条边、几个角、几个顶点？（2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称．教师提问：什么叫三角形的边？三角形有几条边？同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？引导学生用一句话概括三角形的特征．（3）结合手里三角形学具、边摸边说出它的特征．3．三角形的特性．（1）用三角形木框实验．学生尝试：让学生用手拉一拉这个三角形，感觉怎么样？你发现了什么？同桌互相拉一拉．引导学生得出结论：三角形的木框不易变形．提问：为什么这些部位要制成三角形呢？（2）实验：出示三角形、平行四边形（用木条钉成的）教具，让学生试拉一拉它们．感觉如何？你发现了什么？提问：要使平行四边形不变形，应怎么办？（加一条边构成一个三角形）（3）揭示特性（4）师小结房架、自行车架等之所以制成三角形的其中很重要的一个原因是利用了三角形的稳定性，使其结实耐用．（5）你还能举例子说明吗？4．三角形的分类．（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）（2）对三角形进行分类．①学生猜测：三角形按角的特点可以分为哪几类？②教师揭示：通常我们根据三角形角的特点分成三类．分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．③小组讨论：你画或剪的三角形属于哪一类？找同学代表把三角形贴在黑板相应的集合图中．④组织学生观察并分组讨论：这些角有什么特点，可以分成几类？⑤教师小结：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．⑥认识三角形之间的关系．继续演示课件“三角形”．教师提问：如果我们把所有的三角形看作一个整体，这个整体是由哪几部分组成的呢？（3）三角形按边进行分类．全班同学共同测量课本137页上部的三角形．教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等．教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等．引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形．5．认识三角形的底和高，并画高．（1）画锐角三角形，教师边作图边说明．教师说明：我们已经学过从直线外一点向直线作垂线的方法．现在利用这个知识来认识三角形的高．教师提问：锐角三角形有几条高？如果从B点画高，它的底边是哪条线段？如果从C点画高，它的底边是哪条线段？引导学生明确：锐角三角形的底和高不止一个，从任何一个顶点都可以向它的对边作高．这样三角形就有3个底和3个高．（2）画直角三角形．讨论：直角三角形的高应该怎样画？使学生明确：因为直角三角形两条边成直角，所以夹直角的一条边是高，另一条边就是底．教师提问：再找一找另外一条高在哪儿？使学生明确：从直角的顶点向斜边作一条垂线，所以直角三角形的另一条高在斜边上．（3）教师演示怎样画钝角三角形的高．（4）教师强调说明：每画完一条高，要标上垂足．6．教学三角形的内角和．【演示动画“三角形内角和定理”】（1）量一量下面每个三角形中三个内角的度数．算一算三角形三个内角的和是多少度．教师：怎样能知道三角形的三个内角和的准确度数呢？（2）实验：指导学生拿一个直角三角形，按下图的顺序，把∠1和∠2沿虚线折过来．观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＝∠3＝90°．指导学生拿一个锐角三角形，按下图的顺序，把∠1、∠2、∠3沿虚线折过来．观察一下，知道了什么？使学生明确：∠1＋∠2＋∠3＝180°．③指导学生用一个钝角三角形再试一试．（3）引导学生总结：三角形的内角和是180°．（4）根据三角形内角的是180°，如果知道三角形是两个角的度数，就能求出第三个角的度数．出示例题，引导学生读题，分析题意．列式计算．（5）练习：“做一做”．在三角形中，已知∠1＝140°，∠3＝25°，求∠2．四、巩固练习．1．在信封中藏一个三角形，只露出一个锐角，请同学们猜一猜是什么三角形？提问：为什么不能确定？2．判断．①由三条线段组成的图形叫做三角形．（）②三角形有三条边、三个角、三个顶点．（）③有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．（）④直角三角形只有一个直角．（）3．操作题．在下面的图形中画出一个条线段．（1）把这个三角形分成两个锐角三角形？（2）把这个三角形分成两个钝角三角形？（3）把这个三角形分成两个直角三角形？4．实践题．小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了．请同学们帮她想想办法，该如何修理？5．说出下面每个三角形的名称，并画出每个三角形的高．五、教师小结．通过学习，你掌握或学会了什么？六、布置作业．1、76页练一练第1、2题2、80页第1题游戏方法1．将全班学生分成各小组．每组4人，其中三人按老师要求利用皮筋围成三角形，另外一人负责举旗，当本组完成时，该同学举起小旗，以示做好．2．老师可以说任意一种三角形．例如：当老师说“直角三角形”，三个同学就开始围（三个同学各在三个顶点位置），另一个同学认为围好了就举起小旗，先举起小旗者为胜．当说出其它三角形时，游戏方法同上．。

新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.1 三角形认识三角形》教案_9

9.1.1 认识三角形
教学目标：
知识与技能
理解三角形的概念，学会用符号，字母表示三角形，理解三角形的基本元素，从不同角度分类三角形；
通过自主探究学习，认识三角形的概念及基本元素，感受三角形是最基本的几何图形；
情感态度与价值观
在学习过程中，培养学生自主学习和团队协作能力，感悟数学分类讨论思想。

教学重点：三角形的概念，基本元素及分类
教学难点: 三角形外角的概念及认识
教学准备：电脑和手机上都安装101教育PPT软件并打开，在电脑上从该app打开上课课件，手机和电脑同步连接。

图3
A B C
D 1. 下图中是△ABC 的是（）
2.下列说法正
确
的是（） A .所有的等腰三角形都是锐角三角形 B .等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
3.在△ABC 中，若∠C=100°，则这个三角形是________三角形。

4.观察如图所示的三角形，并把它们的编号填入相应的圈内．
教师巡视用手机app-101
教育的手机跟拍功能拍下学生答
题错误较
多的题或
经典错误答案展示出来，录下学生
做题的现场展示出
5.在图中以BC为边的三角
形共有______个；它
们分别__________________；
在△ABD中,∠A的对边是_______,
∠ADB是△___________的内角
又是_______ ______(填三角形)的一个外角．来；
公布答案，学生自评
讲评错误较多的，生有困难得题目，第。

【推荐】七年级数学下册第九章多边形9.1三角形认识三角形学案新版华东师大版.doc

Word文档，精心制作，可任意编辑认识三角形导学目标:1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.2.会将三角形按角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.导学重点：重点、难点：三角形的内、外角；分类及“三线”。

导学环节：一.自主先学1．创设教学情景(1)什么是三角形呢?三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB.BC.AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.A（顶点）C边(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC 每个三角形有几个内角?三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.B（3）外角：与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?练习：①下图中有几个三角形?并把它们表示出来.B C②指出△ADC的三个内角、三条边.③∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?④请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.2．学法指导分析3．自主学习1.三角形按角分类.让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证.1 ；2 ；第一个三角形三个内角都是__________ ；第二个三角形有一个内角是__________ ；第三个三角形有一个内角是_____________ .所有内角都是_____________ 的三角形叫锐角三角形；有一个内角是___________ 的三角形叫直角三角形；有一个内角是__________ 的三角形叫钝角三角形.三角形按角分类可分为：锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形(有一个内角是直角)钝角三角形(有一个内角是钝角)2.有什么特点?1 ；2 ； 3经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互_________相等；第二个三角形有两条边 (AB＝AC)；第三个三角形的三边都____________.(1)等腰三角形：两条边_____________ 的三角形叫等腰三角形.相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB.AC是这个等腰三角形的腰.(2)等边三角形；三条边都___________ 的三角形叫等边三角形(或正三角形)（3）等边三角形是不是等腰三角形?3.三角形按边来分，可分为：三边都不相等的三角形；只有两边相等的三角形；等边三角形二.展示后教（一）．小组汇报交流，展示质疑问题（二）．教师精讲点拨，解决质疑问题三.检测反馈（一）．课堂达标练习（1）教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.（2）教科书第56页练习1.2.。