《计数原理》ppt课件

根据分类计数原理，共有选法 5+4=9（种）
(2) 完成任选男、女各一人去参加座谈会,需分2步完成,
第一步，选一名男三好学生,有 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 4 种方法;
所以, 根据分步计数原理, 共有选法
5x4=20（种）
练习
书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有3 本不同的数学书，第3层放有2本不同的英语书；
分类计数原理(加法原理）
分步计数原理 （乘法原理）
一般地,若完成一件事，有 n 类办 一般地，若完成一件事，需要
法，在第1类办法中有 m1 种不 分成 n 步，做第1步有 m1 种不 同的方法，在第2类办法中有 m2 同的方法，做第2步有 m2 种不 种不同的方法，…，在第 n 类办 同的方法，…，做第 n 步有
法中有 mn 种不同的方法，那么 mn 种不同的方法，那么完成
完成这件事共有：
这件事共有：
种不N 同的 方m 1 法 ．m 2 Lm n 种不同N 的方m 1 法.m 2Lm n
区别
做一件事情可以分为几类办法，每一类都可以独立完成这 件事情
做一件事情要分为Baidu Nhomakorabea步，每一步都完成了才能完成这件 事情
（1）从书架上任取一本书，有多少种取法？
解：４＋３＋２＝９（种）
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不 同的取法?
解：４×３×２＝２４（种）
(3)从书架上取两本不同学科的书,有多少种不同的 取法？
解：4×3+4×2+3×2=26（种）
分类计数原理与 分步计数原理
小结
数学 源于生活
都是有关做一件事情的 不同方法的种数的问题。
[探究]:
如果完成一件事情有n类不同的办法，在每
一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计 数呢？
分类计数原理（又叫：加法原理）
一般地,若完成一件事，有 n 类办法，在第
1类办法中有 k 1种不同的方法，在第2类办法中
有 k 2 种不同的方法，…，..在. 第 n 类办法中有 k n 种不同的方法，那么完成这件事共有：
Nk1k2.. .kn
种不同的方法． 注意：每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏
实例与练习： 1、三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球
和10个白色球。任取一个球，共有多少种取法?
9 解:9+8+10=27(种)
2、书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书。 如果从书架上任取一本，共有多少种不同的取法？
10.1
问题1: 重庆的
王先生想到西昌 现场观看嫦娥三 号卫星的发射， 从重庆到西昌可 以乘坐火车或者 汽车，一天中， 火车有３班，汽 车有２班，问从 重庆到西昌共有 多少种不同的走 法?
问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥
三号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火 车或者汽车，一天中，火车有３班，汽车有 ２班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走 法．
例题1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈
会,有多少种不同的选法？
解：(1) 完成任选一人去领奖，需分2类： 第一类，选一名男三好学生，有 5 种方法 第二类，选一名女三好学生，有 4 种方法
分析: 从重庆到西昌有2类方法,
火车1 火车2
Ⅰ.乘火车，3种方法;
火车 3
Ⅱ.乘汽车，2种方法; 重庆
汽车1
西昌
汽车2
所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。
［延伸］：
如果重庆到西昌，除了３班火车２班汽车外还有 ２班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？
共有： 3+2+2=7 种
问题2: 在长沙读书的小李欲回老家广州过年，受雪灾影
响长沙到广州的直达火车全部停运．于是他决定先乘火车 到郴州，然后第二天再乘汽车到广州．一天中，火车有３ 班，汽车有２班，问小李一共有多少种走法？
长沙
火车1 郴州 火车2 火车 3
汽车1 汽车2 广州
不同的走法: 火车1 汽车1 火车1 汽车2 火车2 汽车1
326(种)
实例与练习：
5、某校电子八班有男生 26人，女生 20人，若要选男、女生各1人作为学生代 表参加学代会，共有多少种选法？
解：20x26=520（种）

6、两个袋子中分别装有10个红色球 和6个白色球。从中取出一个红色球和一 个白色球，共有多少种方法？
解：10x6=60（种）
Nm 1m 2Lm n 种不同的方法.
注意：只有每步都完成，事情才能完成
实例与练习： 4、从唐华、张风、薛贵3个候选
人中，选出2人分别担任班长和团 支部书记，会有多少种选举结果？
分析：第一步，选班长，有3种选法， 第二步，选团支书，有2种选法。 按照分步计数原理，共有选法
汽车1
飞机1
A地
汽车2
B地 飞机2
广州
共有 ：3×2×2=12种
[探究] ：如果完成一件事情需要 n 步，每一步都有若
干种不同方法，那么应当如何计数呢？
分步计数原
理
（又叫：乘法原理）
一般地，若完成一件事，需要分成n 步，
做第1步有m 1 种不同的方法，做第2步有 m 2 种不
同的方法，…，做第n 步有 m n 种不同的方法， 那么完成这件事共有：
分析: 第一步, 由长沙去郴州有3种方法,
第二步, 由郴州去广州有2种方法；
火车2 火车3 火车3
汽车2 汽车1 汽车2
所以 从长沙经郴州到广州共有3 ×2 = 6 种不同的方法。
[ 延伸]：如果小李回家的时候需要转一次车后再
乘飞机，飞机有两个航班（如图），则共有多少种不 同的走法？
重庆
火车1 火车2 火车 3
解:7+6+4=17 (种)
3、某职业学校电子一班的学生分为三个小组， 甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人，现要选派 1人参加学校的技能活动，有多少种不同的方法？
解:10+11+9=30 (种)
问题2: 在长沙工 作的小李欲回广州 老家过年，受雪灾 影响，长沙到广州 的直达火车全部停 运．于是他决定先 乘火车到郴州，然 后第二天再乘汽车 到广州．一天中， 火车有３班，汽车 有２班，问小李一 共有多少种走法？
数学 用于生活
分类计数原理：针 对的是“分类”问 题，其各种方法互 相独立，用其中任 何一种方法都可以 做完这件事。