5涡卷蔡氏混沌电路的同步技术研究

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限幅法控制蔡氏电路及5涡卷混沌吸引子的实验研究

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第４Ｏ卷第３期
２００８年９月
东北师大学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｒｅｓＮｒｌｎｖｒｉＮｔｒｌｃｎｅＥｉｏ）ｏｒａｏｔａｔｏｍａＵｉｅｔＮｏｈｓｙ（ａｕａＳｉｃｄｔｎｅｉ
上实现了限幅控制法对基于模拟电感的双涡卷蔡氏电路以及５涡卷蔡氏电路中的混沌控制，种控制方这法的实验装置十分简单，且不受系统频率的限制，无需预先知道系统较多的动力学信息．也
１控制原理及控制电路
限幅法控制混沌的基本原理是在相空间的某些方向上限制系统轨道的运动，逐步抑制混沌轨道的自由扩
Ｖｌ．０Ｎｏ３０４．１Ｓｐｅｂｒ２０ｅｔｍｅ０８
［文章编号］ｏｏ１３（０８０ —０３０１ｏ一８２２０）３０６ —５
限幅法控制蔡氏电路及５涡卷混沌吸引子的实验研究
姜凤怡，刘恒，丽娟岳
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东北师大学报（然科学版）自
第４０卷
涡卷混沌吸引子（图３．见）在此基础上加入控制，用图１所示限幅控制电路，采通过调节电压ｕ１Ｕ２和，
可以将蔡氏电路中的混沌控制到１周期和２周期，其控制结果见图４．
张，最终实现稳定住失稳周期轨道的目的．以基于模拟电感的双涡卷及５涡卷蔡氏电路系统为例，利用限幅法
控制电路中的混沌．在蔡氏电路Ｃ上并联２】个二极管进行双向限幅，其控制电路见图１其中，和Ｕ是可２

蔡氏电路毕业设计论文[管理资料]

目录前言 (4)第一章混沌学基本理论 (4) (5)混沌的定义 (5)混沌的主要特征 (6)混沌的意义 (7)混沌的发展与前景展望 (7)蔡氏电路简介 (8)软件介绍 (8)第二章蔡氏电路理论分析 (10)蔡氏电路构成及蔡氏二极管 (10)蔡氏电路的数学模型 (14) (14)平衡点及稳定性 (15)第三章蔡氏电路的电路实验 (19)典型蔡氏电路仿真 (19)振荡吸收器 (23)等效电感 (31)第四章结束语 (34)第五章总结与心得 (36)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)蔡氏电路混沌特性的实验研究摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。

典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。

本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论，将蔡氏电路与一个线性二阶电路耦合，得到了更加丰富的混沌行为。

由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。

所以引入了电感等效电路，在本文的最后将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。

关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim；振荡吸收器；等效电感Experimental Study of Chua's Circuit ChaoticAbstract：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua's Circuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initialconditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance前言“1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。

蔡氏混沌系统网络的混沌同步及其保密通信_许碧荣

α f (x1 )
0 0

(3) (4)
将混沌系统分离为混沌系统的线性项与非线性项的结果并不唯一，有很多种，只要配置雅可比矩阵 A 的特征值实部均为负值，也就是线性项 G(x, y, z) 满足稳定性即可．上述分离结果，A 的特征值为 (−10.868, −0.066 + 4.069i, −0.066 − 4.069i)，是负实数或具有负实部，满足要求．利用 (3) 式和 (4) 式，根据文 [11] 通过非线性耦合构造的两个新系统如下： ˙1 = α (x2 − x1 − f (x1 )) + kα ( f (x1 ) − f (y1 )) x (5) x ˙2 = x1 − x2 + x3 x ˙3 = −β x2 y ˙ = α (y2 − y1 − f (y1 )) + kα ( f (y1 ) − f (x1 )) 1 (6) y ˙2 = y1 − y2 + y3 y ˙3 = −β y2 对照 (5)、 (6) 两式，列出两个新系统的同步误差微分方程为： ˙1 = α (e2 − e1 ) + (2k − 1)α ( f (x1 ) − f (y1 )) e (7) e ˙2 = e1 − e2 + e3 e ˙3 = −β e2
若取 k = 0.5，则 2k − 1 = 0，由于雅可比矩阵 A 的特征值实部均为负值，满足线性系统稳定性准则，同步误差具有渐近稳定性．从初始值 x1 (0) = 1， x2 (0) = 1， x3 (0) = 1 和 y1 (0) = 1.5， y2 (0) = 1， y3 (0) = 1 出发，对 k = 0.5 的同步情况进行数值仿真，图 1 显示 x1 和 y1 的同步误差 e 随时间发展趋于零；图 2 为 x1 和 y1 实现同步前后的时间历程图，同样可看出两个状态分量迅速实现同步；图 3 是 x1 和 y1 实现同步后的结果，所有的状态点 (x1 , y1 ) 都在直线 x1 − y1 = 0 上．由仿真结果可见，当 k = 0.5 时，非线性耦合构造的两个新系统的 x1 和 y1 完全混沌同步．当 k = 0.5 时，需要分析非线性耦合构造的两个新系统 (5)、 (6) 的同步情况．由于蔡氏系统是采用分段函数构成混沌系统，因此同步误差微分方程无法利用文 [14] 的线性化方法近似表示．由于蔡氏系统的分段函数 f (x) 的斜率分别为 a 和 b，且 a < b，则 a(x1 − y1 ) f (x1 ) − f (y1 ) b(x1 − y1 ) (8)

仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论

仿真蔡氏电路混沌效应的教学讨论
蔡氏电路是一种混沌系统，其混沌现象在模拟电路领域非常重要。

仿真蔡氏电路的混沌效应，是电路仿真教学中的一个重要课题。

首先，混沌效应的探究是基于学生对混沌学理论的掌握和电路
仿真工具的运用。

因此，在教学过程中，应先向学生介绍混沌现象
和蔡氏电路的基本原理，让学生理解混沌是一种非周期性且不可预
测的现象，而蔡氏电路是一种具有三个不同周期的振荡器。

接着，教师可以使用仿真软件（如Multisim或LTSpice）进行
电路仿真，让学生通过仿真实验的方式来观察混沌效应。

学生可以
通过改变电路元件的参数（如电容、电阻等）来观察混沌效应的变化。

同时，学生也能够通过仿真实验来了解混沌系统的稳定性和可
控性。

在教学过程中，教师可以提供一些课堂讨论或小组讨论的环节，让学生可以对混沌效应进行深入的探究和分析。

例如，让学生讨论
如何通过改变蔡氏电路中的元件来改变电路的混沌状态，或者讨论
混沌现象在日常生活中的应用。

最后，在教学结束后，教师可以要求学生进行实验报告的书写，来总结混沌电路的基本原理、仿真过程、结果分析以及对混沌现象
的理解和探究。

通过这种方式，学生能够获得更深入的学习和理解，也能够提高其电路仿真和实验技能。

仿真蔡氏电路的混沌效应是电路仿真教学中一个重要的课题，
通过深入的探讨和分析，将有助于学生加深对混沌系统的理解和掌
握，提高其仿真和实验技能，也有助于学生将所学知识转化为现实应用。

变形蔡氏电路混沌控制与同步

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第２卷第１ｌＯ期
ｖ１２Ｎｏ．００．ｌ１
重庆工学院学报（自然科学版）ＪｍｌｆＩｌｉＩｔｔ０Ｔｃｏｇ（ａｒｉｃＥｉｎｏａ０Ｃ０ｑｎｉｅｆｅｎｌｙＮｔａＳｅｅｄｏ）ｕｌｇ唱ｓｕｈｏｒｔｕｌｃｎｉｔ
混沌控制的方法，如外力反馈控制法… 、１自适应控制法、脉冲控制法、微分几何法等．在混沌控制研究中，追踪问题和同步控制尤为重要，自从Ｐｃｒｅａｏ和Ｃｒｌａｏ提出混沌同步思想以来，ｒｌ混沌同步研究
一
领域备受关注的研究课题．混沌控制的含义非常广泛，一般的混沌控制注重分析混沌系统对外加
Ｋｅｒｓｏｉｅｈａｓｃｒｕｔｈｏｙｃｒｎｚｔｎｏｏｏｉａｉｌｒｙｙｗｏｄ：ｍｄｆＣｕ ’ ｉｉｉｄｃ；ｃａｓｓｎｈｏｉｉ；ｔｐｌｇｃｓａｉａｏｌｍｉｔ
混沌的控制与同步问题是近年来非线性科学
摘要：分析了变形蔡氏电路的特性，采用追踪控制的方法，实现了变形蔡氏电路的混沌控制，并且
可以实现任意的目标控制．从理论上证明了控制方案是按指数收敛的，不仅实现了２拓扑相似种
异结构混沌同步，而且对于不同的系统，计的控制器表达式一样，值仿真结果证明该方法所设数
２ｏ年１Ｏ７Ｏ月
Ｏｔ２０ｃ．０７
【数理化科学】．
变形蔡氏电路混沌控制与同步
杨丽新１，２褚衍东，张建刚张文琦，

混沌系统不稳定平衡点的镇定及其在蔡氏电路中的应用

Stabilization of unstable equilibria of chaotic systemsand its applications to Chua’s circuitAbstractBased on the ergodicity of chaos and the state PI regulator approach, a new method was proposed for stabilizing unstable equilibria and for tracking set point targets for a class of chaotic systems with nonlinearities satisfying a specific condition.A criterion was derived for designing the controller gains, in which control parameters could be selected by solving a Lyapunov matrix inequality. In particular, for piecewise linear chaotic systems, such as Chua’s circuit, the control parameters can be selected via the pole placement technique in linear control theory. More importantly, this method has high robustness to system parametric variations and strong rejection to external constant disturbances. For verification and demonstration, the design method is applied to the chaotic Chua’s circuit, showing satisfactory simulation results.Key words: Chua’s circuit; unstable equilibrium point; stabilization; P I regulator1.IntroductionIn the past decade, much attention has been paid to chaos control, and many methods have been proposed for suppressing chaos[1,2]. For instance, the delayed feedback control (DFC) method[3]is based on the difference between the current system output and the time_delayed output signals, which does not require any knowledge of the target points.However, this approach in general cannot specify the target setting point and is subject to the so_called odd number eigenvalue limitation[4~6]. On the other hand, the OGY method[7],which is a local control scheme, and the methods[8,9]that are based on precise state feedback control usually fail with system parameters variation and are inconvenient for practical engineering systems. In this paper, based on the ergodicity of chaos and state PIregulator approach[10], a feedback control design method is proposed for stabilizing unstable equilibria and for set-point tracking for a class of chaotic systems with nonlinearities satisfying a specific condition. The proposed method combines a state feedback and an integral of the difference between the target output and the current output signals. The output signal is a simple function (e.g., linear combination) of the state variables of the chaotic system. In particular, if a suitable linear combination is selected and used as the output feedback, the target output signal can become zero, and then no information about the target equilibrium is needed in the integral part of the controller. Moreover, this control method has satisfactory control performance and robustness. It will also be demonstrated that this control method can reject external bounded constant-disturbances asymptotically. Based on the Lyapunov stabilization theory, a criterion is derived for choosing the proportional and integral gains. The control parameters can be selected via solving aLyapunov matrix inequality. In particular, for piece-wise linear chaotic systems, such as Chua’s circuit, the control parameters can be chosen via the pole placement technique in linear control theory2. Working with Chaos: Building the circuitThe hardest part in building the circuit is getting the correct value of the inductance （电感）. I used a simple RL filter to tune the inductance. I used a known R and applied a sinusoid at the input. Since I know the frequency and amplitude of the sinusoid, I can use the frequency response of the circuit to obtain the value of the inductance I want. In order to measure the series resistance of the inductor, use a simple ohm-meter. I even used an ohm-meter to figure out across which pins in the T1105 is the coil actually connected. Screenshots:3. Other possible component values for Chua's circuitThe list below shows some other possible component values for Chua's circuit. Please note that the nonlinear resistor (Chua Diode) is the same as shown in the schematic from the Simulation section. You can refer to the schematic shown at the banner on top of the page.①L=8mH, C2=47nF, C1=3nF, R=1.85k②L=18mH, C2=50nF, C1=4.7nF, R=2.1k4 Stabilizing unstable equilibria of a class of chaotic systems Consider a controlled chaotic system of the form =.x Ax+g(x)+u (1) Where n R x ∈is the state vector, n R u ∈ is the control input to be designed, A ∈×a constant matrix, and g(x) is a continuous nonlinear function satisfying the following condition[11]: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-~,~~)()(x x M x g x g x x (2) where ~,x x M is a bounded matrix that depends on both x and ~x . Remark1 Many chaotic systems can be described by (1) and (2), such as the classic Chua’s circuit[12],the modified Chua’s circuit with a sine function, the modified Chua’s circuit with nonlinear quadratic function x | x |[13],and the MLC circuit.Let s x be an unstable equilibrium of (1) when u =0,that is,0)(=+s s x g Ax (3)The objective is to design a controller u such that the states of system (1) are stabilized to s x , which is a constant vector independent of time. Later, the objective will also be extended to tracking a constant set point. According to the state PIregulator theory, a controller is constructed as follows:)])()(([0τλd y y k x x K B u t s s ⎰-+-= (4)Where B ∈1⨯n R is a constant gain matrix, K ∈1⨯n R is the proportional state feedback gain vector, k ∈R s the integral gain, y = Cx is the output with a constant matrix C ∈1⨯n R ,s s Cx y = is the observation of the target equilibrium s x ,andWhere x Ω denotes the neighborhood of the unstable equilibrium s xRemark2 Because of the ergodicity of chaos, the trajectory will visit or access Ωx sat times. When the trajectory accesses x Ω, the controller (4) is turned on, and the trajectory will converge to s x asymptotically under the controller (4), in which the control parameters will be chosen to ensure the error dynamic system is asymptotically stable, as further described below.Remark3 In control law (4), if we choose r y s = , where is a constant set point for tracking, then the output y can track this set point asymptotically.Remark 4 If there exists an external bounded constant disturbance w, whose value is unknown but bounded, in the system (1), then we can easily prove that the chaotic system can be stabilized at the targeted unstable equilibrium point by using the similar procedure above.5. Applications of ChaosBelieve it or not, there are tons of applications for Chaos. Here are a few: The stock market (finance) ,Power systems (electrical engineering) ,Population Dynamics (biology) ,Communication Systems (electrical engineering) There are also very interesting chaotic processes in the human brain. Here are two excellent papers by French scientists on this topic (pubmed links to both articles):Conclusion and discussion In this paper, a new method for stabilizing unstable equilibria has been developed for a class of chaotic systems based on the state PI regulator method.. The proposed method is robust to a certain level of external disturbances as well as system parameters variation. Based on the Lyapunov stabilization theory, a precise criterion is derived to accomplish the stabilization of the target unstable equilibria of the chaotic system. The control parameters can be selected via solving a Lyapunov matrix inequality. Particularly, for piece wise linear chaotic systems such as Chua’s circuit, they can be selected via the simple pole placement technique. This new design method is better than the state feedback control method in the sense that even the given.出处：Control Theory & Applications 2003.V ol.20.No.5摘要基于混沌系统的遍历性和状态PI调节器理论,提出一类混沌系统不稳定平衡点的镇定和设定点跟踪新方法,给出用于控制器参数设计的Lyapunov矩阵不等式.对于分段线性混沌系统,如蔡氏电路,可通过控制理论中的极点配置技术来设计控制器参数.该方法对系统参数变化具有很强的鲁棒性,能够消除外部定值扰动.将该方法用于蔡氏混沌电路不稳定平衡点的镇定,取得了满意的结果.关键词:混沌系统蔡氏电路;不稳定平衡点;镇定; PI调节器1.简介在过去的十年中，混沌控制受到了很大重视，提出了许多控制混沌的方法。

蔡氏电路混沌同步保密通讯

分数阶蔡氏电路系统的混沌与同步
1、分数阶蔡氏电路系统的构建与控制参数的选择
分数阶蔡氏电路系统通常由电阻、电感和两个分数阶电容构成。其控制参数主要包括电容的阶数、电阻和电感值等。通过调整这些参数，可以实现对电路系统的精确控制。
2、分数阶蔡氏电路系统的混沌特性分析
在特定的参数条件下，分数阶蔡氏电路系统会出现混沌行为。这些行为包括但不限于拓扑混沌、分形结构和奇怪吸引子等。此外，分数阶蔡氏电路系统的混沌特性还表现在其敏感依赖于初始条件和参数变化，以及具有高度非线性的时间演化过程。
结论
本次演示对蔡氏电路混沌同步保密通讯进行了详细的介绍，包括其基本原理、实现方法和应用领域。可以看出，蔡氏电路混沌同步保密通讯作为一种新型的保密通讯方法，具有高度的复杂性和不确定性
，从而使得其具有广泛的应用前景。随着科学技术的不断进步和发展，相信蔡氏电路混沌同步保密通讯将会在未来的信息安全领域中发挥越来越重要的作用。
参考内容
引言
分数阶电路系统是一种具有非整数阶导数的电路系统，其研究在理论和应用上都具有重要意义。在混沌与同步领域，分数阶蔡氏电路系统作为一种典型的分数阶电路，展现出丰富的动力学行为，包括混沌特性的产生、维持和演化等。
本次演示将深入研究分数阶蔡氏电路系统的混沌与同步问题，以期为相关领域的研究提供有益的参考。
3、分数阶蔡氏电路系统的同步控制研究
对于分数阶蔡氏电路系统的同步控制，主要有静态同步、动态同步和随机同步等方法。静态同步是通过调整电路参数，使两个或多个分数阶蔡氏电路达到静态平衡状态。动态同步则是通过一定的控制策略，使两个或多个分数阶蔡氏电路达到时间上的同
步演化。随机同步则是在随机噪声作用下，使分数阶蔡氏电路达到同步状态。

混沌电路与混沌电路同步实验

混沌电路与混沌电路同步实验【引言】混沌是20世纪兴起的一门新兴学科，它使得人类从新认识整个自然界。

根据Li—Yorke定义，混沌应具有的性质有如下几点：无周期，对初值敏感，有界性。

可这样来定义：混沌是确定的,非线的,系统有界的,对初条件敏感的非周期行为。

很多现象已经被人证明了是混沌系统，例如美国气象学家洛仑兹发现的天气的混沌现象，从而开始了对混沌的研究。

在贝纳湍流中，如果进一步增加上下两板的温差，那么原有的周期振荡将会失稳而进入混沌状态。

在激光器中，当照射强度加大到一个新的阀值时，则会出现随机的单模脉冲尖锋。

在化学的BZ反应中，通过控制所提供的和排除某些反应物和生成物的流量，可以看到其中的周期振荡变成混沌了。

在各个领域内都存在着不同形式的混沌，它们是整个世界的普遍存在的现象。

同时近几年来,混沌同步的研究受到越来越多的学者的重视。

混沌系统对初始状态极为敏感,两个完全相同的混沌体统,它们的初始状态只要有很微小的诧异,随着时间的推移,这两个系统很快就会演变成完全不同的状态。

因此基于混沌同步的加密在通讯领域的应用越来越广,而且安全性很高。

本实验基于蔡氏电路和超混沌电路来对混沌科学的一些基本问题做一些探讨。

【实验目的】1.通过实验感性地认识混沌现象,理解非线性科学中“混沌”一词的含义。

2.观察混沌体统从周期运动到非周期运动最后到混沌的过程, 理解“分岔”的概念。

3.掌握非线性电阻的非线性特点, 以及其非线性电阻特性的测量方法。

4.观察混沌同步现象,并理解驱动----响应同步模型的原理。

【实验原理】1. 混沌的基本概念a. 吸引子这两个电路的相空间中都可以观察到漂亮的吸引子，蔡氏电路产生的蝴蝶形状的双吸引子是非线性科学领域最著名的一个吸引子。

考虑N个一阶微分方程dx/dt=F(x) (1)描述的运动，式中x=(x1，x2，x3，…..xn)，F(x)不明显地依赖于t。

则吸引子可以定义为:相空间的一个子集A，它具有一下性质：（1）子集A对于(1)式的流是不变的；（2）存在一个子集A的邻域在(1)式所确定的流动下收缩至子集A；（3）在子集A上的流是循环的。

模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157.docx

模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》2009013157模电期末论文——关于蔡氏电路混沌现象的研究2009013157 生医9 王颖奇*所有仿真结果均于2010年12月24日完成在上学期的大学物理教材中，混沌现象就曾经被老师提起。

书中介绍，混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。

进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。

牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。

因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。

“ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。

科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。

混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。

那么这种现象在电路有什么应用呢？传统上，人们把信号分为两大类：确定性信号这种信号所有时刻的波形都是确定的；随机过程它的波形由概率分布确定。

然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。

混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。

正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。

在图（1-2）中，我们向大家展示了由Logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号，从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。

让人兴奋的是：实践证明，在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号！虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。

在工程学中，混沌现象主要有以下两方面的应用。

蔡氏混沌电路分析研究

蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。

混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。

随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。

混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。

在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。

随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。

尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。

但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。

关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。

文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。

20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。

且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。

混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。

法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。

1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。

蔡氏混沌电路的分析与仿真

蔡氏混沌电路分析与仿真1 蔡氏电路混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。

粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。

混沌运动是另一种非周期运动。

混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。

混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。

蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。

近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。

蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。

非线性电阻的伏安特性如图2所示。

u C2RR+-uR 图1 蔡氏电路R图2 压控型非线性电阻伏安关系2 基本分析对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：2212112210C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -⎧+=⎪⎪⎪-⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎪⎩式中，i R = g(u R )。

整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。

方程可变换为标准的蔡氏方程，即为：[()]dxa y f x dt dyx y z dt dzby dt ⎧=-⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩其中，1010101()...........(1)()............................(1)() (1)m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。

混沌电路实验报告

一、实验目的1. 理解混沌现象的产生原理及其在电路中的应用。

2. 掌握混沌电路的基本搭建方法。

3. 通过实验观察混沌现象，并分析其特性。

4. 研究混沌电路在通信、加密等领域的应用潜力。

二、实验原理混沌现象是指在确定性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统行为表现出高度复杂、不可预测的特性。

混沌电路是一种模拟混沌现象的电路系统，通过非线性元件和反馈环路实现。

本实验采用蔡氏电路（Chua’s circuit）作为研究对象。

蔡氏电路是一种三阶互易非线性自治电路，由电阻、电容和电感元件组成，其中包含一个有源非线性元件。

通过改变电路参数，可以观察到混沌现象的产生。

三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 双踪示波器3. 数字万用表4. 信号发生器5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路，确保电路连接正确。

2. 使用示波器观察电路的输出波形，记录初始状态下的波形特征。

3. 改变电路参数，如电阻、电容或电感，观察波形变化。

4. 逐步调整参数，观察混沌现象的产生、发展及消失过程。

5. 使用数字万用表测量电路关键参数，如电压、电流等。

6. 使用信号发生器输入不同频率的信号，观察电路对不同信号的响应。

五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生：当电路参数调整至一定范围时，输出波形呈现出复杂、无规律的特性，即混沌现象。

2. 混沌现象的特性：敏感依赖初始条件：混沌现象对初始条件非常敏感，微小差异会导致截然不同的结果。

长期行为的不可预测性：混沌现象的长期行为具有不可预测性，即使初始条件相同，系统的状态也会随时间演化而发生变化。

分岔现象：混沌现象的产生与分岔现象密切相关。

当电路参数发生变化时，系统状态会出现分岔，从而产生混沌现象。

3. 混沌电路的应用：通信：混沌通信利用混沌信号的自相似性和非线性特性，实现信号的加密和解密。

加密：混沌密码学利用混沌现象的复杂性和不可预测性，设计出具有较高安全性的加密算法。

控制：混沌控制利用混沌现象的特性，实现对系统的精确控制。

蔡氏混沌实验报告

#### 实验背景混沌理论作为非线性动力学的一个分支，近年来在物理学、数学、生物学等多个领域都得到了广泛的研究和应用。

蔡氏电路（Chua's circuit）作为混沌现象的一个典型模型，因其简单性、可控性和易于实验验证的特点，成为了混沌研究的重要工具。

本实验旨在通过搭建蔡氏电路，观察并分析其混沌现象，加深对混沌理论的理解。

#### 实验目的1. 搭建蔡氏电路，观察其混沌现象。

2. 分析蔡氏电路混沌产生的条件及影响因素。

3. 研究蔡氏电路混沌同步现象。

#### 实验原理蔡氏电路是一种典型的三阶非线性自治电路，包含电阻、电容和电感三个基本元件，以及一个非线性电阻元件。

非线性电阻元件的电压-电流特性为三段线性函数，使得电路能够产生复杂的混沌行为。

蔡氏电路的数学模型由三个一阶常微分方程组成，分别描述电容C1和C2上的电压，以及电感L1上的电流强度。

方程如下：\[\begin{align}\frac{dV_1}{dt} &= \frac{1}{C_1}(I_L - I_R) \\\frac{dV_2}{dt} &= \frac{1}{C_2}(I_R - I_L) \\\frac{dI_L}{dt} &= \frac{1}{L_1}(V_1 - V_2) \\I_R &= f(V_1)\end{align}\]其中，$I_L$、$V_1$、$V_2$ 分别表示电感L1上的电流、电容C1上的电压和电容C2上的电压，$I_R$ 表示非线性电阻元件的电流，$f(V_1)$ 表示非线性电阻元件的电压-电流特性。

#### 实验设备1. 蔡氏电路实验板2. 信号发生器3. 示波器4. 计算机及仿真软件（如MATLAB）#### 实验步骤1. 按照实验板说明书，搭建蔡氏电路。

2. 使用信号发生器为电路提供激励信号，调节信号参数。

3. 使用示波器观察电路输出信号，记录数据。

蔡氏混沌电路分析研究

性，是一个分段型函数，电路中电感Ｌ和电容ＬＣ振荡电路，有原型却已经检测到了这种现象，随后２Ｏ世纪８０年代时，蔡氏混沌电路
的电阻Ｒ（蔡氏二极管）和电容做成了一个源ＲＣ滤波电路。它们通被一个叫蔡少棠（Ｃｈｕａ）的美国华裔教授设计并提出来。过一个电阻Ｒ线性紧密配合，形成了一个只需要五个电路元件就可以产生复杂的混沌现象的非线性电路。
继量子论、相对论的２０世纪第三次物理革命产物。法国数学家在法和微分等功能；第二个优势是能够轻松稳定的通过实验的利用各
１９世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨种测量仪进行观测混沌信号。混沌电路的研究在电路系统领域和其迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有他混沌领域的研究都有着非常重大的意义也能从研究中得到很多复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。１蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义的经验。著名法方程Ｖａｎｄｅｒｐｏｌ是欧洲著名物理学家范德坡（Ｂ．Ｖａｎｄｅｒｐｏ１）在１９２７年实验正弦电压源驱动氖等ＲＣ张驰振荡器的
的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性有着举足轻重的地位。混沌电路在发展初期就在所有的非线性混沌

蔡氏电路及混沌现象研究

蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。

混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运[1]。

动形式。

蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua's circuit)。

它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。

通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。

因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。

图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N，它R的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。

．考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。

蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v，v和i分别是C，C两端的电压以及流过￡的电流，21c1Lc2g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。

该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α和α是非线性函数，满足如下方程：)·K(是参数，21．其中m和m是参数。

给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。

10方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。

其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。

蔡氏电路混沌控制与同步实验研究

蔡氏电路混沌控制与同步实验研究
钟双英;刘崧;戚小平;李鸿
【期刊名称】《实验技术与管理》
【年(卷),期】2012(029)011
【摘要】利用Multisim仿真软件研究了电路元件参数对称和不对称情况下蔡氏电路的混沌控制与同步.仿真结果综合表明:耦合电阻的大小及电路元件参数匹配对混沌信号控制与同步效果产生严重的影响.给出了混沌信号同步的耦合电阻参数范围,对进一步开展电路混沌创新性物理实验教学具有理论的指导意义.
【总页数】3页(P32-34)
【作者】钟双英;刘崧;戚小平;李鸿
【作者单位】南昌大学理学院,江西南昌 330031;南昌大学理学院,江西南昌330031;南昌大学理学院,江西南昌 330031;南昌大学理学院,江西南昌 330031【正文语种】中文
【中图分类】G642.0
【相关文献】
1.无感蔡氏电路混沌同步控制实验 [J], 闵富红;彭光娅;叶彪明;王恩荣
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3.变形蔡氏电路混沌控制与同步 [J], 杨丽新;褚衍东;张建刚;张文琦
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5.变形蔡氏电路混沌控制与同步 [J], 杨丽新; 褚衍东; 张建刚; 张文琦
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文章编号!"##$%&’($)*##&+#*%#"’&%#$,涡卷蔡氏混沌电路的同步技术研究-谭建明".丘水生*.蒋麟征/)"0深圳天地通通信有限公司.深圳&"1#/&2*0华南理工大学.广东广州&"#’$#2/0深圳电视台.深圳&"1###+摘要!针对混沌研究的一个热点33多涡卷的蔡氏混沌电路.分别用主动%被动法4相互耦合法4变量反馈法对其进行了同步的仿真研究.并对这/种方法的同步性能进行比较.对进一步加强混沌保密通信技术的保密强度具有一定的重要意义5文中对同步的驱动函数的设计和一些参数的选择具有一定的普适性.可供借鉴5关键词!混沌同步2蔡氏电路2多涡卷中图分类号!67("#267("1文献标识码!89引言一直以来.混沌系统对初始条件的极端敏感性.即初始条件的微小差异.将导致混沌系统的轨道演化很快变得互不相关.一度使人们认为混沌系统的同步是几乎不可能做到的5"((#年.美国海军实验室发表了一篇令人瞩目的文章:";.宣称用驱动<响应法实现了*个混沌的同步.并在电子线路上首次观察到了混沌同步的现象5这一发现激起了人们对混沌同步理论和应用研究的极大热情5此后.基于驱动%响应法同步理论基础派生出来的混沌同步方法不断出现5目前有代表性的方法主要有驱动%响应法4主动%被动法:*;4耦合同步法:/;4变量反馈微扰同步法:$;4自适应同步法:&;4=%>)?@A ?%B @A ?+同步法:’;等5其中CA D A E F G AHA ?A 等人利用相互耦合的方法实现了$I ’个涡卷的同步:J .1;5由于混沌同步在工程技术上的重大价值和极其诱人的应用前景.近年来混沌同步一直是非线性科学的研究热点之一5我们对一个&涡卷的蔡氏混沌电路用主动%被动法4耦合同步法4变量反馈微扰同步法进行了混沌同步的仿真研究5K ,涡卷蔡氏混沌电路蔡氏电路的归一化无量刚状态方程为L M N O :P<Q )L +;P M N L<PR S S M T U V N<W P)"+式)"+中.Q )L +是一个分段函数5当Q )L +取不同的分段函数时.式)"+可产生双涡卷./涡卷和多个涡卷混沌吸引子5式)"+中的Q )L +和O .W 取如下值时:(."#;.可得到复杂的有&个涡卷混沌吸引子的混沌系统5Q )L +N X &LR "*Y &Z N ")X Z <"<X Z+[)\LR ]Z \<\L<]Z\+.:X #2X "2X *2X /2X $2X &;N :#0(^J 2</^J 2#0&2<*0J ^J 2$^J 2<*0$^J ;.:]"2]*2]/2]$2]&;N :"2*0"&2/0’2’0*2(;_N (0#TU V WN "##^J取初始值)L #.P #.S #+N )<".<#0*.#0&+.用CA ‘a A B 软件仿真得到L .P .S的时域波形和&涡卷混第K b 卷第c 期重庆邮电学院学报d e f 0K b g e 0cc 99,年h 月i e j k l m f e n o p e l q r s l qt l s u v k w s x ye n z e w x w m l {|}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}v f v ~e !!j l s ~m x s e l w "#k 0c 99,-收稿日期!*##$%#&%"(修订日期!*##$%#(%#&基金项目!教育部博士学科点基金)###&’"#J +资助2广东省自然科学基金)((#&1&+资助作者简介!谭建明)"(J ’%+.男.湖南人.硕士生.主要从事混沌保密通信的研究.$%%A F a !&F %’‘A ()"’/0*+%2丘水生.教授.博士生导师5沌吸引子的三维相空间图分别如图!和图"所示#可以看出$系统处于混沌状态#图!%涡卷混沌吸引子的三维相空间图&’()!*+,-.(/-++,01+2,23%4,25516’781’,10’+图"9$:$;的时域波形&’()"<’=/>-?/32,=239$:$;@主动4被动同步法主动4被动同步法是驱动4响应法的改进方法$也可以说驱动4响应法是主动4被动法的特殊形式#驱动4被动法采用单个系统变量驱动实现同步$需要将混沌系统分解为"个子系统#而主动4被动法是选择一个由多个变量组成的驱动函数来驱动实现同步$因此不需要将混沌系统分解$使得该方法具有一定的灵活性和普适性#将式A !B 变形成如下形式$作为系统!#在9C 的表达式中取D A 9B EF G 9H A I F J B :F I K A 9B 作为驱动函数复制系统"#系统!L9C E M 9H J 9H N F M 9H A I F J B :F I K A 9B O 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s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s 期系统!"#$%&’()%*+,#%-./0#,#*#%-)$%&#%*)%/1%/0),)*)%-1$%&*2)%/01345,1*1%-其中"0#60)601为耦合系数7当0#60)601取适当的参数6使得系统8和系统!的9:;<=>?@指数小于A 时6!个系统可以达到同步7研究表明"通常只需要将其中的一个变量适当耦合6就可以达到同步7令0)&01&A 6+,#-*+,#%-&B C #6则由+,#-的函数曲线可知"*A D E F G H I B I A D G H 8A 7同样用主动J 被动法中的分析方法可以得知0#的大概估计取值范围,必要条件-"0#K 8D H E G H 7由于是大概估计的必要条件6实际取值时0#应取比8D HE G H 大些较好7取0#&8G 6初始值,#A 6)A 61A6#%A 6)%A 61%A -&,*86*A D !6A D G 6*L 6!6!D G -时得到的仿真结果6#*#%的同步图如图M 所示7图M 耦合同步法的#*#%同步图N O P D M#*#%Q ;>R S T ?>O U :V O ?>?W R ?=<X O >P大量的仿真计算表明"相互耦合同步法存在一个0#的下界0Y O >6当0I 0Y O >时6不能实现混沌系统的同步6当0K 0Y O >时6总能实现混沌的同步7而且随着0#的不断增大6同步建立的时间有缩小的趋势7Z 连续变量反馈同步法连续变量反馈同步法是利用系统的某些或者全部变量适当反馈到原系统中去6以实现混沌系统的同步7该方法简单有效6易于实现6且具有一定的普适性7其原理可以用框图G 表示7为了保证混沌系统的同步6初始条件的选择是很重要的7如果初始时刻!个系统的状态变量距离很大6系统将不能达到同步或者同步建立的时间很长7为了避免这个情况6可以对反馈变量加限幅器7限幅器的表达式如下"[,\*]-&*^A B ,\*]-I*^A B ,\*]-*^A _B ,\*]-_^A ^A B ,\*]-‘^345A其中"^A 表示允许的最大反馈的微扰量7图G 连续反馈变量同步法的原理图N O P D GN T :Y a?W@:T O :b X aW a a c b :R dQ ;>R S T ?>O U :V O ?>接受端混沌系统],e -\,e -发射端混沌系统B ,\*]-限幅器将式,8-作为发射端的混沌系统86接受端的系统!如下构建"系统!"#$%&’()%*+,#%-./0#,#*#%-)$%&#%*)%/1%/[,)*)%-1$345%&*2)%取B &8A 6^A &8A 6初始值,#A 6)A 61A 6#%A 6)%A 61%A-&,*86*A D !6A D G 6*L 6!6!D G -时得到的仿真结果#*#%的同步图如图L 所示7图L 变量反馈同步法的#*#%同步图N O P D L #*#%Q ;>R S T ?>O U :V O ?>?W @:T O :b X a ?W W a a c b :R df g 种同步方法的比较及结论下面将对前面所述的E 种同步方法的性能进行比较分析6包括同步建立的时间h 系统!的参数2!&2i C 2,2为系统8的对应参数-的变化对同步的影响等7E 种方法都是针对同一个G 涡卷的蔡氏混沌电路在同样的初始条件进行的6所得结果如表8所示7从表8可以看出6变量反馈法的同步性能是最好的6同步建立的时间最短6同步误差最小6对参数2!的鲁棒性也是最好的7主动*被动法的同步误差比较大6而耦合同步法的同步建立时间太长7注意到耦合同步只采用了一个耦合变量6若采用!个或者E jE j 谭建明6等"G kk k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k 涡卷蔡氏混沌电路的同步技术研究个耦合变量!同步建立的时间应该会大大缩短"如果从同步建立时间对参数的鲁棒性!以及算法的简易性来看!无疑变量反馈同步方法具有一定的优势!是一种较好的混沌同步方法"表#$种同步方法的比较%&’(#)*+,&-./*0*123-4453&*//6053-*0.7&2.*0/参数变化同步方法主动8被动同步法相互耦合同步法变量反馈同步法同步建立时间9/主动8被动同步法相互耦合同步法变量反馈同步法最大绝对误差:;<;=:>?@A #(B C A (C D E#A<F趋向A 趋向A>?@C G ?#(B H A (C A (#I A (A H A (A #I >?@#A G ?J#JA (CA (J $A (#JA (A D C参考文献K L #MN O )P Q R S !)Q T T P R R %R (U 6053&-*0.7&2.*0.053&*2.5/6/24+/L V M (N 36/T 4W!#F F A !#H X #Y (L J M Z P )Q T O [R (\404-&]&,,-*&531*-53&*2.5/6053-*0.7&2.*0^.23&,,].5&2.*0/2*5*++_0.5&2.*0L V M (N 36/(T 4W (R 422!#F F C !I D X #Y K H C 8H B (L $M P \P T ‘Q R O Z S V (%&+.0a53&*/8,&-2#K /6053-*0.7&2.*0L V M (b O O O !%-&0/().-5_.28U 6/24+(#F F $(D A X #A Y KH F $8H F F (L D M)c O d \T (e -*+)3&*/2*P -f 4-L S M(g*-]fU 5.402.1.5N _’(!#F F I (L C M 杨涛!绍惠鹤(一种自适应同步方法及其在信息传输中的应用L VM (计算机工程与应用(J A A #!X #$Y K J A 8J J (LHMQ d \O R b Qh (h 4&f 8’4&253&*//6053-*0.7&2.*0.0f ./5-42482.+4/6/24+/L V M (b O O O%-&0/()Q U !#F F C !J X #Y K C D 8C H (L I MgQ h Q S&/&3.-*!d b U c b P i */3.1_+.![U c b h Q Q j .*()3&*2.5.2.04-&056,340*+40&*05*_,]4f d 8f *_’]4/5-*]]/53&*2.55.-5_.2/L Q M (d h O U k F F L )M(#F F F (D B I 8D F A (L B Mi Q R )b d S O !U l i Z O d U V Q Z ![Q d h O gQ R R OV(d 8/5-*]]/53&*/a 404-&2*-/K &/.+,]45.-5_.2+*f 4]L V M (O ]452-*0.5/R 4224-/!J A A #!$I X $Y K #D I 8#D B (L F M V P c Q d VQ Z !V P P U[(\404-&2.*0*108f *_’]4/5-*]]/X m @#!J !$!D !n Y L V M (b O O O %-&0/(*0)Q U 8b !#F F $!D A X ##Y K B H #8B H I (L #A Mi Q R )b d S O !U l i Z O d U V Q Z ![Q d h O gQ R R OV(O ;,4-.+402&]5*01.-+&2.*0*1$8&0f C 8/5-*]]/&22-&52*-/1*-+&a 404-&].74f)3_&k /5.-5_.2L V M (b O O O %-&0/(*0)Q U 8b!J A A A !D I X $Y K D J C 8D J F (L ##M )c l Q R (P !b %P c S !Z P )Q T O [R !42&]()3&*//6053-*0.7&2.*0.053_&k /5.-5_.2/L VM (V *_-0&]*1).-5_.2/U 6/24+/&0f)*+,_24-/(#F F $($X #Y KF $8#A B (X责任编辑K 何先刚Y o p q r s t u q v w x y v u qu z r s {x k |r v t r {v y |}v y s ~!|r t u ""|%Q d V .&08+.0a #!#b l U 3_.8/340a J!Vb Q d \].0a 87340a $X #($%&m ’%&m 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