2012年统计学第6章回归分析
第六章相关及回归分析方式
第六章 相关与回归分析方式第一部份 习题一、单项选择题1.单位产品本钱与其产量的相关；单位产品本钱与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。
A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关2.样本相关系数r 的取值范围( )。
∞＜r ＜+∞≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤101y x ββ=+上，那么x 与y 之间的相关系数( )。
A.r ＝0B.r ＝1C.r ＝-1D.|r|＝14.相关分析与回归分析，在是不是需要确信自变量和因变量的问题上( )。
A.前者无需确信，后者需要确信 B.前者需要确信，后者无需确信5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的紧密程度是( )。
6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。
7.下面的几个式子中，错误的选项是( )。
8.以下关系中，属于正相关关系的有( )。
9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。
10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。
A.都是随机的B.都不是随机的11.相关关系的要紧特点是( )。
B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着必然的关系，但它们不是确信的关系12.相关分析是研究( )。
13.现象之间彼此依存关系的程度越低，那么相关系数( )。
01y x ββ=+中，假设10β<，那么x 与y 之间的相关系数( )。
A. r=0B. r=1C. 0＜r ＜1D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，说明( )。
A.现象之间完全无关B.相关程度较小16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且210,8,7,100xy xy n σσσ===-=，那么x 与y 之间存在着( )。
17.计算估量标准误差的依据是( )。
A.因变量的数列B.因变量的总变差18.两个变量间的相关关系称为( )。
统计学06第六章相关与回归分析
-5.3339 -21.2729 -20.0669
0.02111209 -58.5559
0.0675121 -201.421
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第六章 相关与回归分析
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2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 1
n x y
Lxx
L yy
Lxy
2
xx
2
y y
xx
3559.59
22
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 2
n x y x2 y2 x y
10 6470 5.813 4814300 3.446609 3559.59
r
10 3559.59 6471 5.813
10 4814300 64702 10 3.446609 5.8132
第六章 相关与回归分析
第二节 简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ算公式： X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
y y
10 6470 5.813 628210 0.0675121 -201.421
r
201 .421
628210 0 .0675121
0 .978051034 0.9781
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第六章 相关与回归分析
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2.2 相关系数的特征及判别标准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
管理学管理统计学第6章相关与回归课件
2024/3/16
1
相关分析和回归分析有什么用？
▪ 一个国家香烟的消费量与癌症的发病率有关系吗？ ▪ 父母的身高是否影响其子女的身高？ ▪ 公司股票的市盈率与老总的薪酬有关联吗？ ▪ 接受高学历教育的人是否比低学历的人有更高的薪水？…… ▪ 现实世界中存在着大量诸如此类的问题，用统计语言来概况，
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● （3）从变量相关关系变化的方向看 正相关——两个变量同方向变化 同增同减
负相关——两个变量反方向变化 一增一减
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例如，前述人均月销售额与利润率的关系， 可用相关图表示如下：
利润率(%)
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•
• • •
• •• • ••
1 2 3 4 5 67 8 人均销售额(千元)
人均销售额与利润率相关图 19
x与y的一些可能关系的散点图
完全正线性相关
正线性相关
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rXY
2 XY
XY
第六章-相关与回归
间相关程度的比较。
（2）1≤r≤1，0≤|r|≤1。 |r|越接近于1，说明两变量的相关程度越强； |r|越接近于0，两变量的相关程度越差。
（3）r=0表示x与y无相关， r＜0表示负相关， r＞0表示正相关， |r|=1为完全相关。
二、样本相关系数的计算
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。
前面已经指出，要研究两种变量间的关系，最简单的方 法是把一系列观测数据在坐标中用散点图表示，如果散点 大致分布在一条直线附件，就可以判断两者为直线回归关 系。这种关系可用直线回归方程表示。则总体直线回归方 程为：
yi xi i （i=1，2，…，n） i服 N 0 从 ，2，且相互独
相关变量间的关系一般分为两种: 一种是平行关系，是研究变量间关系的强弱程度，此
时我们不关心在它们之间是谁影响了谁，谁是因，谁是果， 变量间的地位是平等的。如黄牛的体长和胸围之间的关系， 猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。
另一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几 个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、 饲养管理条件等因素的影响，子代的体高受亲本体高的影 响。
N 1N 1 (XX X)Y ( Y Y)
(XX)Y (Y) (XX)2 (YY)2
r SP xy
xy(x)n(y)
SSxSSy
x2(nx)2y2(ny)2
其中：
SPxy— 变量x和变量y的离均差乘积和简称乘积和 SSx — 变量x 的离均差平方和 SSy — 变量y 的离均差平方和
相关系数r 的特点:
变量。
例如，进行药物疗效试验 时，应用不同的剂量 （x），分析疗效（y）如 何受到药物剂量的影响及 其变化规律。这里规定的
统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
第六章相关与回归分析习题一、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。
2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。
3．相关系数的取值范围是。
4．完全相关即是关系，其相关系数为。
5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。
6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。
7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。
8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。
在统计中估计待定参数的常用方法是。
9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。
10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。
11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。
二、单项选择题1．下面的函数关系是( )A销售人员测验成绩与销售额大小的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值范围( )A -∞<r<+∞B -1≤r≤+1C -1<r<+1D 0≤r≤+13．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元4．假设要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( )A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y =a+b x。
统计学6
第六章 相关和回归分析一、单项选择题1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）。
A.相关关系B.函数关系C.回归关系D.随机关系2.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（ ）。
A.相关关系和函数关系B.相关关系和因果关系C.相关关系和随机关系D.函数关系和因果关系3.在相关分析中，要求相关的两变量（ ）。
A.都是随机的B.都不是随机变量C.因变量是随机变量D.自变量是随机变量4.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。
A.越接近于-1B. 越接近于1C. 越接近于0D. 在0.5和0.8之间5.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价和商品需求量之间的关系为( )。
A.不相关B. 负相关C. 正相关 D. 复相关6.能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。
A.相关表B.相关图C.相关系数 D.定性分析7.下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）。
A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9B.商品销售额和商业利润率的相关系数是0.84C.平均流通费用率和商业利润率的相关系数是-0.94D.商品销售价格和销售量的相关系数是-0.918.回归分析中的两个变量（ ）。
A.都是随机变量B.关系是对等的C.都是给定的量D.一个是自变量，一个是因变量9.当所有的观察值y 都落在直线 上时,则x 和y 之间的相关系数为( )。
A.r = 0B.| r | = 1C.-1<r<1D.0 < r < 110.每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为:y c =56+8x, 这意味着( )A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元D.废品率每增加1%,则每吨成本为5611.年劳动生产率x （千元）和职工工资Y （元）之间的回归方程为Y=10+70x 。
定量分析方法之回归分析
一、一元线性回归模型的基本概念 • 若有两个变量x和y，其中x为非随机变量（即可控变 若有两个变量x 其中x为非随机变量（ 量），y为随机变量。且x和y有相关关系，则可用数 ），y为随机变量。 有相关关系， 学模型 y=f(x)+e 近似地表示它们之间的关系。式 近似地表示它们之间的关系。 中e是随机变量。 是随机变量。 • 回归方程（回归模型） 回归方程（回归模型）
i
∑
−
n
2
i = 1
i
i = 1
=
∑
Y
i n
Y Y n
) )
2
i = 1
=
n
∑
2
− X n
i
∑
2
i = 1
i
i = 1
X
=
∑
n
i = 1
Y
=
∑
Y n
i = 1
i
8
总离差的分解
9
Y
SST = =
n
n
∑
i =1
(Y i − Y ) = ∑
2 n
n
i =1
) ) [ ( Y i − Y ) + ( Y − Y )] 2
L o g a r ith m ic : Y = b 0 + b1 ln ( X )
− ( b 0 + b1 X )
19
曲线估计案例
• SARS在2002年11月初在中国广东省的佛山市最早出现。由于 病者出现肺炎病征，所以当时将之归入非典型肺炎类别，中 国媒体普遍简称其为“非典”。其后，此病经由旅游、商贸、 移民人群迅速扩散到了香港，并由香港再扩散至越南、新加 坡、台湾及加拿大的多伦多。2003年5月间，北京和香港的 疫情最为严重。2003年夏季，染病人数日减，病情得以控制。
2012年统计学第6章回归分析
统计学 STATISTICS
相关系数的检验步骤: 1、建立假设：H 0 : 0; H1 : 0 r n2 2、计算t 2 1 r
3、查表：t（ ） n2
4、决策：若 t t , 拒绝H 0，表明r
2
2
在统计上是显著的；若 t t , 则不拒绝H 0 ,
回归分析
相关分析 一元线性回归 多元线性回归 可化为线性情形的非线性回归
统计学 STATISTICS
引例之一
假设一个经济学家想利用美国生产 率的年增长率（X）来预测美国500家股
票标准普尔指数（Y）变化的百分比。他
根据50年的数据得到下面的回归方程：
yt 5.0 7 xt
统计学 STATISTICS
预备知识：
协方差
（x x）（y y） n
2 xy
协方差反映了变量X与Y的共变性
统计学 STATISTICS
●总体相关系数
Cov( X , Y ) Var ( X )Var (Y )
(通常需要由样本相关系数来估计!)
统计学 STATISTICS
● 样本相关系数
样本单相关系数定义式 (皮尔逊积差法)
2 2
( x x )( y y ) ( x x ) 2 ( y y ) 2
或
n x x n y y
2
n xy x y
2
统计学 STATISTICS
相关系数的特点
• • •
相关系数的取值在-1与1之间。 当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。 当 0 r 时，表明 X与Y存在一定的线性相关关 1 系: 若 表明 r 0X与Y 为正相关; 若 r 表明 0 X与Y 为负相关。 • 当 r 1 时，表明X与Y完全线性相关: 若r=1，称X与Y完全正相关；
统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之x间建立线性回归方程y c=a+b。
经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数x的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数( )A =0B =lC 0<<1D -1<<0r r r r12．在回归直线yc=a+bx中，b表示( )A当x增加一个单位，，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当x增加一个单位时，y的均增加量D当y增加一个单位时，x的平均增加量13．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关B相关程度较小C现象之间完全相关D无直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标B相关关系的指标C回归直线的代表性指标D序时平均数代表性指标三、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。
应用统计学第六章回归分析
非线性回归模型的预测与应用
预测
使用非线性回归模型可以对未来的因变量值进行预测。通过将自变量代入模型，可以计算出未来的因变量值。
应用
非线性回归模型在许多领域都有广泛的应用，如经济学、生物学、医学等。例如，在经济学中，可以使用非线性 回归模型来研究商品价格与销售量之间的关系；在生物学中，可以使用非线性回归模型来研究药物剂量与疗效之 间的关系。
回归分析的分类
一元线性回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的线性关 系。
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间的非线性关系。
多元线性回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的线性关 系。
逻辑回归分析
用于研究分类因变量的概率预测，常用于二 元分类问题。
02
线性回归分析
一元线性回归
一元线性回归的数学模型为
回归分析的基本思想
探索自变量和因变量之间 的相关关系
回归分析通过收集数据并利用统计方法来探 索自变量和因变量之间的相关关系。
建立数学模型
基于收集的数据，通过最小二乘法等方法来拟合一 个最佳的数学模型，以描述自变量和因变量之间的 关系。
预测和推断
利用建立的数学模型，可以对因变量的取值 进行预测，并对自变量对因变量的影响进行 推断。
线性回归模型的预测与应用
01
线性回归模型的主要目的是进行 预测和分析。
02
通过输入自变量的值，可以预测 因变量的值。
在实际应用中，线性回归模型可 以用于各种领域，如经济、金融 、医学、农业等。
03
在应用线性回归模型时，需要注 意模型的适用性和局限性，并根
据实际情况进行调整和改进。
04
03
非线性回归分析
应用统计学教案第6章-相关分析与回归分析
设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y程度、方向、形态。
依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f (x)。
如y=2x就是两个变量之间的函数关系，可以用图6.1表示。
图6.1 函数关系2. 相关关系相关关系是指变量间的关系在数量上存在不确定的依存关系，一个变量的取值不能唯一地由另一个变量来确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
若将现象用变量进行表示，则相关关系可表现为以下形式。
当变量x取某个值时，与之相关的变量y的取值可能有若干个。
如某个班学生的身高x（cm）与体重y（kg）之间的关系就是相关关系，如图6.2所示。
图6.2 相关关系下面几种变量之间的关系均是常见的相关关系。
居民可支配收入与支出之间的关系。
学习时间和学习成绩之间的关系。
企业研发投入和研发产出之间的关系。
6.1.2 相关关系的类型1. 按相关的程度不同划分按相关的程度不同，可将相关关系分为完全相关、不相关、不完全相关。
在统计学中，相关分析与回归分析主要研究不完全相关现象。
１２３图6.3 正相关关系2.相关表相关表是指将一个变量按大小顺序排序，将另外变量对应排列而成的表格。
相关表可以大致根据变量的数值变化判断出变量之间的相关关系。
3.相关系数（1）相关系数的测定相关系数r 能用来反映变量之间的线性关系的密切程度，因此又称其为线性相关系数，又因其是由英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出，故也称为Pearson 积矩相关系数。
根据相关表中的变量数据，相关系数r 可以使用积差法进行计算。
222221()()()()()()()()xyx yx x y y n r x x y y n n x x y y x x y y σσσ--==----=--∑∑∑∑∑∑（6.1）为了根据原始数据计算r ，可由式（6.1）推导出下面的简化计算公式，也称简捷法，该方法较为常用。
()2222()n xy x y r n x x n y y -=--∑∑∑∑∑∑∑ （6.2）（2）相关系数r 的取值范围及相关意义由式（6.2）可以看出，相关系数r 是一个无量纲的值，其取值范围为[-1,1]。
统计学第六章课后题与答案解析
文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.第六章、单项选择题1.下面的函数关系是（）A现代化水平与劳动生产率圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系亩产量与施肥量2.相关系数r的取值范围B -1C -1< r < +13.年劳动生产率x（干元）和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A增加70元 B 减少70元C增加80元D减少80元4.若要证明两变量之间线性相关程度高, 则计算出的相关系数应接近于A +1B -1C 0.5 D5.回归系数和相关系数的符号是一致的, 其符号均可用来判断现象A线性相关还是非线性相关 B 正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关 D 单相关还是复相关6.某校经济管理类的学生学习统计学的时间（X）与考试成绩（y）之间建立线性回归方程? =a+bx。
经计算，方程为？ =200— 0.8X，该方程参数的计算（）Aa值是明显不对的值是明显不对的C a值和b值都是不对的D a 值和b值都是正确的7.在线性相关的条件下, 自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0.8 时，则其回归系数为：（）A 8B 0.32C 2D 12&进行相关分析，要求相关的两个变量A都是随机的C一个是随机的，一个不是随机的随机或不随机都可以都不是随机的9.下列关系中，属于正相关关系的有A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究 ( )A变量之间的数量关系变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度 D 变量之间的因果关系11．在回归直线 y c=a+bx ，b<0，则x与y之间的相关系数()A r=0B r=lC 0< r<1D -1< r <012．当相关系数 r=0 时，表明 (A现象之间完全无关 B 相关程度较小C现象之间完全相关 D 无直线相关关系13．下列现象的相关密切程度最高的是 ( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0.87B流通费用水平与利润率之间的相关系数为-0.94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0.8114．估计标准误差是反映 ( )A平均数代表性的指标相关关系的指标C回归直线方程的代表性指标D序时平均数代表性指标二、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A 家庭收入与消费支出关系B 圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D商品价格一定，商品销售与额商品销售量关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A因果关系 C变异程度 D 相关方向 E 相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C 可能存在着 y 依 x 和 x 依 y 的两个回归方程D回归系数只有正号4．可用来判断现象线性相关方向的指标有( )A相关系数 B 回归系数 C 回归方程参数a D 估计标准误5．单位成本 ( 元)依产量 (千件 )变化的回归方程为 y c=78- 2x ，这表示 ( ) A产量为1000件时，单位成本 76元B产量为1000件时，单位成本 78元C产量每增加1000件时，单位成本下降 2元D产量每增加1000件时，单位成本下降 78元6．估计标准误的作用是表明 ( )A样本的变异程度回归方程的代表性C估计值与实际值的平均误差D样本指标的代表性7．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于A完全相关 B 单相关 C 负相关 D 复相关8．在直线相关和回归分析中 ( )A据同一资料, 相关系数只能计算一个B据同一资料, 相关系数可以计算两个C据同一资料, 回归方程只能配合一个D据同一资料, 回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个9．相关系数 r 的数值 ( )A可为正值 B 可为负值 C 可大于1 D 可等于-110．从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为A正相关 B 负相关 C直线相关 D 曲线相关11．确定直线回归方程必须满足的条件是 ( )A现象间确实存在数量上的相互依存关系B 相关系数 r 必须等于 1C y与x必须同方向变化D现象间存在着较密切的直线相关关系12．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为A r=1B r=0C r=-1D S y=013．在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是A一个自变量，一个因变量均为随机变量C对等关系一个是随机变量，一个是可控制变量14．配合直线回归方程是为了A确定两个变量之间的变动关系用因变量推算自变量C用自变量推算因变量两个变量都是随机的15．在直线回归方程中 ( )A在两个变量中须确定自变量和因变量 B 一个回归方程只能作一种推算C要求自变量是给定的，而因变量是随机的。
第六章回归分析
经济与管理应用软件
3. 回归参数表 回归方程为：
yˆ 256.4565 15.7151x1 12.75x2
▪ 广播广告支出的回归系数的t统计量的p值近似 等于0.013。说明在显著性水平0.05时要拒绝 原假设，而在0.1显著水平时接受原假设。此 题中的p值证明每月用于广播的广告支出同 VCD盘的销售额是相关的。
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操作过程：
①打开“回归分析.xls”工作簿，选择“多项式”工作 表，如下图所示。
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▪ 绘制成本产量散点图，如下图所示。
成本 90 70 50 30 10
450
成本产量散点图
950
1450
1950
2450 产量
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② 在B栏中任选一个单元格，打开“插入”菜单， 选择“列”选项，则在A、B两列之间增加一列， 成本数据将被移到C列。新列必须放在“产量”列 旁边，因为Excel要求自变量是相邻的。
经济与管理应用软件第六章excel在回归分析中的应用61概述现实世界中大多数现象表现为相关关系人们通过大量观察将现象之间的相关关系抽象概括为函数关系并用函数形式或模型来描述与推断现象间的具体变动关系用一个或一组变量的变化来估计与推算另一个变量的变化
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第六章 Excel在回归分析中的应用
经济与管理应用软件
▪ 测定系数函数RSQ 功能：返回根据 known_y‘s 和 known_x’s 中数 据点 计算得出的 Pearson 乘积矩相关系数的平方。 语法结构：RSQ(known_y's,known_x's)
第6章回归分析
45.4
3.25
150.0
38.0
3.0
164.0
43.5
3.0
153.5
42.2
2.75
149.5
39.7
2.75
170.5
54.5
3.5
159.6
44.5
3.0
157.0
37.0
2.25
162.5
45.0
3.2
01.08.2021
《统计学》第3章参数估计
6-12
表 6.2 初一男生身高、体重和肺活量的相关系数表
20121212统计学第3章参数估计645引入矩阵符号20121212统计学第3章参数估计646与一元回归类似设的估计则多元线性回归方程的估计式为求导并令其等于0可得正规方程如下于是可得的lse20121212统计学第3章参数估计647类似地可以求得随机误差项的方差定理63多元线性回归模型634的参数的估计具有以下性质20121212统计学第3章参数估计648632可决系数和调整的可决系数由于可决系数是回归方程中的自变量的函数而且通常随自变量个数的增加而增大所以需要调整可决系数以剔除自变量个数对拟合优度的影响
《统计学》第3章参数估计
6-13
表 6.3 初一男生身高、体重和肺活量偏相关系数表
Correlations
Control Variables
x 身高，cm y 肺活量，L
z 体重，kg x 身高，cm Correlation
1.000
.186
Significance (2-tailed)
.
.508
第6章回归分析
可以证明 1，当时 1，称 X 与 Y 完全相关，当 =0 时，称 X 与 Y 零相关， 当 >0 时，称 X 与 Y 正相关， <0 时， 称 X 与 Y 负相关。 越接近 1， 表示相关程度越高， 越接近 0， 表示相关程度越低。
统计学相关回归PPT课件
（2）相关分析与回归分析的区别和联系
区别：A、相关关系所研究的变量是对等关系，而 回归分析所研究的变量不是对等关系，分为自变量 和因变量；
B、相关分析对资料的要求是两个变量都必 须是随机变量，而回归分析中自变量是可以控制的 变量（给定的变量），因变量是随机变量。
C、相关分析的目的是研究变量 之间的相关方向、程度以及相关的表现形式是什么； 而回归分析的目的是拟合变量之间的表现形式， （回归方程），并据此进行回归预测。
感谢您的观看！
2021/5/22
统计学讲义 游士兵
21
第21页/共21页
（2）回归模型(the regression model)
一元线性回归模型
多元线性回归模型
介绍
可化为线性回归的曲线回归模型
（3）估计标准误差(standard error of estimate)
2021/5/22
7
第7页/共21页
二、相关系数
the correlation coefficient
3
5.0
115
575.0
25.00 13225
2021/5/22
4
3.1
80
9.61
6400
11
第11页/共21页
三、回归模型the regression
model （一）一元线性回归模型的性质 一元线性回归模型是用于分析一个自变量（X）与一个因变量（Y） 之间线性关系的数学方程。其一般形式为： Yc=a+bx 式中：X是自变量， Yc是因变量Y的估计值，又称理论值。
第六章 相关与回归分析
correlation regression analysis
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统计学 STATISTICS
6.2 一元线性回归
• 6.2.1 回归的含义 • 回归一词最早由英国生物学家兼统计学 家高尔顿提出。 • 回归分析是通过建立回归模型来研究相 关变量的关系并作出相应估计和预测的 一种统计方法。
统计学 STATISTICS
注意：回归的分类
(见教科书136～137页)
以下讨论一元线性回归 （只有一个自变量的直线回归）
2
表明r在统计上是不显著的
统计学 STATISTICS
例题: 假设根据6对样本观测数据计算出某公司 的股票价格与气温的样本相关系数r =0.5,试问是否可以根据5%的显著水平 认为该公司的股票与气温之间存在一定 程度的线性相关关系?
统计学 STATISTICS
解:对相关系数进行检验: H 0 : 0; H1 : 0
i
0
X
统计学 STATISTICS
样本回归函数
yi 0 1 xi e （随机设定形式） i
（个别值表现形式）
（式中ei 称为残差，其含义同 i）
对上式求期望，得：
yi 0 1 x （条件均值表现形式） i
若r=-1，称X与Y完全负相关。
统计学 STATISTICS
通常，对于变量x与y : 当 r 0.8时, 可视为高度相关
当0.5 r 0.8时, 可视为中度相关 当0.3 r 0.5时, 可视为低度相关 当 r 0.3时, 可视为微弱相关（几乎不相关！）
统计学 STATISTICS
(其中 i是随机误差） 对上式求期望，得：
E(Y X i ) 0 1 X（条件均值表现形式） i
称一元线性回归理论模型
统计学 STATISTICS
对x的每一个取值，都有y的条件期望与之相
对应，y的条件期望的点随x而变化的轨迹形
成的直线，称为回归直线
y
表 6.1 初一男生身高 x、体重 z 和肺活量 y 的测量值
x
试分析身高x、体重z、和肺活量y的相关关系
统计学 STATISTICS
解（1）先计算简单相关系数
（SPSS计算过程见教科书135页， SPSS输出结果见下页表） （分析见教科书135页)
统计学 STATISTICS
表 6.2 初一男生身高、体重和肺活量的相关系数表
统计学 STATISTICS
相关系数的检验步骤: 1、建立假设：H 0 : 0; H1 : 0 r n2 2、计算t 2 1 r
3、查表：t（ ） n2
4、决策：若 t t , 拒绝H 0，表明r
2
2
在统计上是显著的；若 t t , 则不拒绝H 0 ,
统计学 STATISTICS
6.1.2 相关的种类
• 1. 按相关程度划分: 分为完全相关、不完全 相关和不相关；如教科书图6.1所示。 • 2. 按相关方向划分: 分为正相关和负相关。 如教科书图6.2所示。 • 3. 按相关形式划分: 分为线性相关和非线性 相关；如图教科书6.3所示 。 • 4. 按变量多少划分: 分为简单相关和复相关。
t r n2 1 r
2
2
0.5 6 2 1 0.5
2
1.1547
查表：t（ t0.025 (4) 2.7764 n 2）
由于 t t , 故不能拒绝H 0 , 没有证据表明该公司
2
的股票与气温之间的相关关系显著。
统计学 STATISTICS
二、 偏相关系数
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
统计学 STATISTICS
（2）再计算偏相关系数 （SPSS计算过程见教科书135页， SPSS输出结果见下页表） （分析见教科书136页）
统计学 STATISTICS
表 6.3 初一男生身高、体重和肺活量偏相关系数表
Correlations x 身高，cm z 体重，kg y 肺活量，L x 身高，cm Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N z 体重，kg Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N y 肺活量，L Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N 16 .810** .000 16 .650** .006 16 16 .707** .002 16 16 1 .810** .000 16 1 .650** .006 16 .707** .002 16 1
统计学 STATISTICS
6.2.2
一元线性回归
统计学 STATISTICS
假定因变量Y主要受自变量X的影响，它 们之间存在着近似的线性函数关系 （表现为总体回归函数与样本回归函数， 见下页！）
统计学 STATISTICS
总体回归函数
（个别值表现形式）
Yi 0 1 X i （随机设定形式） i
Correlations Control Variables z 体重，kg x 身高，cm Correlation Significance (2-tailed) df y 肺活量，L Correlation Significance (2-tailed) df x 身高，cm y 肺活量，L 1.000 . 0 .186 .508 13 .186 .508 13 1.000 . 0
统计学 STATISTICS
6.1.3
相关关系的度量
一、简单线性相关系数及其检验
二、偏相关系数
统计学 STATISTICS
一、简单线性相关系数及其检验
（一）简单线性相关系数
1. 是对两个变量之间线性相关程度的度量
2. 总体相关系数，记为
3. 样本相关系数，记为 r
统计学 STATISTICS
E （ Y / X ） X i 0 1 i
0
x
统计学 STATISTICS
随机误差项
i 反映什么？
i
反映除X外的一切随机因素对Y的影响
随机误差项在坐标图上的直观意义？
反映各实际观测点与总体回归直线 垂直方向的距离
统计学 STATISTICS
Y
Yi
E （Y / X i） 0 1 X i
33.5 帐单/美元 小费/美元 5.5 5.0 8.1 17.0 12.0 16.0 18.6 15.4 22.4 50.7 87.9 98.8 63.6 107.3 120.7 102.3 140.6
统计学 STATISTICS
引例之三： 全球吃死的人比饿死的人多?
据世界卫生组织统计，全球肥胖症患者达 3亿人， 其中儿童占2200万人，11亿人体重过重。肥胖症和体 重超常早已不是发达国家的“专利”，已遍及五大洲。 目前，全球因”吃”致病乃至死亡的人数已高于因饥 饿死亡的人数。 (引自《光明日报》刘军/文） 问题: 肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著 的数量关系吗?
统计学 STATISTICS
相关关系散点图
完全正线性 相关
完全负线性 相关
非线性相关
正线性相关
负线性相关
不相关
( x x)( y y)
r
x y
n
x是x系列的标准差 y是y系列的标准差
（同学自己化简一下上式！） 可见，相关系数是将协方差进行标准化处理的结果
想一想：为何要进行标准化处理？
统计学 STATISTICS
化简后的样本相关系数(积差法)计算公式
r ( x x )( y y ) n ( x x ) 2 ( y y ) 2 n n
回归分析
相关分析 一元线性回归 多元线性回归 可化为线性情形的非线性回归
统计学 STATISTICS
引例之一
假设一个经济学家想利用美国生产 率的年增长率（X）来预测美国500家股
票标准普尔指数（Y）变化的百分比。他
根据50年的数据得到下面的回归方程：
yt 5.0 7 xt
统计学 STATISTICS
预备知识：
协方差
（x x）（y y） n
2 xy
协方差反映了变量X与Y的共变性
统计学 STATISTICS
●总体相关系数
Cov( X , Y ) Var ( X )Var (Y )
(通常需要由样本相关系数来估计!)
统计学 STATISTICS
● 样本相关系数
样本单相关系数定义式 (皮尔逊积差法)
设三个变量 x、y 和 z 是相互关联的一组变量， 那么，在控制了变量 z 的影响后，变量 x 和 y 的 偏相关系数为
rxy , z rxy rxz ryz 1 r 2 xz 1 r 2 yz (6.3)
其中 r 是简单样本相关系数，例如 rxz 是变量 x 和 z 之间的简单样本相关系数。
称一元线性回归模型
返回51残差
统计学 STATISTICS
回归分析的目的就是要用样本回归
函数去估计总体回归函数
样本回归函数： yi 0 1 xi
统计学 STATISTICS
【例6.1】(教科书134页)
身高 体 重z 37.0 38.5 42.1 46.5 38.0 42.2 54.5 37.0 肺 活量 y 2.25 3.0 3.25 3.25 3.0 2.75 3.5 2.25 身高 x 162.5 165.5 148.0 165.8 164.0 149.5 159.6 162.5 体 重z 48.3 42.5 36.5 45.4 43.5 39.7 44.5 45.0 肺 活量 y 2.75 2.5 2.25 3.25 3.0 2.75 3.0 3.2 140.1 151.5 161.2 172.8 150.0 153.5 170.5 157.0