通渭县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

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2017-2018学年甘肃省定西市通渭县第二中学高一数学上第二次月考试题(含答案)

甘肃省通渭县第二中学2017-2018学年度高一级上学期第二次月考数学试题一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.1.设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=（）A 、{}5,8B 、{}4,5,6,7,8C 、{}3,4,5,6,7,8D 、{}5,6,7,8 2.函数()0lg(1)(2)f x x x =+-+- 的定义域为（）A 、{}14x x <≤B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3．下列四个函数中，与x y =表示同一函数的是 ( ) A．2y =B．y =C．y =D ．2x y x=4.已知函数()267f x x x =-+,(]2,5x ∈的值域是（）A 、(]1,2-B 、(]2,2-C 、[]2,2-D 、[)2,1-- 5.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（） A 、3y x =B 、1y x =+C 、21y x =-+D 、2x y =6．函数xy a =(0>a 且1a ≠)在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （）A ．21 B ．4 C ．2 D ．41 7. 3.棱长为2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）． A ．143 B ．3 C ．103D ．4 8．函数x e x f x3)(+=的零点所在的一个区间是（） A.)21,1(--B.)0,21(-C.)21,0( D.)1,21( 9.设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为（）侧视图俯视图主视图A ．b c <<aB ．a b <<cC ．c a <<b D. c b <<a10.已知53()8f x ax bx cx =++-,且()24f -=,那么()2f =（）A.18 B.10 C.-4 D.-20 11．设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是（） A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 12．已知函数4()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]mn 上的最大值为2，则,m n 的值分别为（）A ．1,22 B ．1,44 C ．1,24 D ．1,42二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = .14.函数1)(2017+=-x a x f (0a >且1)a ≠过定点A ，则点A 的坐标为 . 15.已知函数()2log ,0,3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为 .16.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.三．解答题：本题6小题，共70分. 17、（本题满分10分）计算下列各式的值：（1）1212032190.64()8816-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）5lg 5lg .2lg 2lg 2++已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤ (Ⅰ)求B A ⋂，()R C A B ；(Ⅱ)若B C B ⋃=，求实数m 的取值范围.19、(本小题满分12分)在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA ，求异面直线B A 1与C B 1所成角的余弦值。

通渭县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

通渭县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i2．已知函数f （x ）满足f （x ）=f （π﹣x ），且当x ∈（﹣，）时，f （x ）=e x+sinx ，则（）A ．B ．C ．D ．3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假4．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.6．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（） A ．0B ．2C ．4D ．89．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．10．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．611．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A ．5B ．C ．D ．12．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±3二、填空题13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为（用数字作答）14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .15．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）16．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为．17．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想． 18．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是．三、解答题19．（本小题满分10分）已知函数()|||2|f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()|4|f x x ≤-的解集包含[1,2]，求的取值范围.20．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．22．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．23．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．24．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围．ACDPF通渭县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2．【答案】D【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知，∴f（）=f（π﹣）=f（），∵当x∈（﹣，）时，f（x）=e x+sinx为增函数∵＜＜＜，∴f（）＜f（）＜f（），∴f（）＜f（）＜f（），故选：D3．【答案】B【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，∴q为真，p为假；则p∨q为真，故选B．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．5．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF ∆的面积为11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.6．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．7．【答案】D【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ， ∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ，又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD ∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面 ∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ， ∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对故答案选D8．【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．9．【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．10．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 11．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y 轴上，故两条渐近线为 y=±x ，又已知渐近线为，∴=，b=2a，故双曲线离心率e====，故选C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．12．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．二、填空题13．【答案】15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．14．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．15．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．16．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f（x）=∴y=xf（x）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：17．【答案】D【解析】18．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）{|1x x≤或8}x≥；（2）[3,0]-.【解析】试题解析：（1）当3a=-时，25,2()1,2325,3x xf x xx x-+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x≤时，由()3f x≥得253x-+≥，解得1x≤；当23x<<时，()3f x≥，无解；当3x≥时，由()3f x≥得253x-≥，解得8x≥，∴()3f x≥的解集为{|1x x ≤或8}x ≥.（2）()|4||4||2|||f x x x x x a ≤-⇔---≥+，当[1,2]x ∈时，|||4|422x a x x x +≤-=-+-=， ∴22a x a --≤≤-，有条件得21a --≤且22a -≥，即30a -≤≤，故满足条件的的取值范围为[3,0]-. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 20．【答案】（1）1n a n=，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分21．【答案】【解析】（1）由题意，知不等式|2|21(0)x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞．由|2|21x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，……………………2分所以，由122m +=，解得32m =．……………………4分（2）不等式()2|23|2y y a f x x ≤+++等价于|21||23|22yy a x x --+≤+，由题意知max (|21||23|)22yy a x x --+≤+．……………………6分22．【答案】23．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当E 为PB 的中点时，//CE 平面PAD ．（1分）连结EF 、EC ，那么//EF AB ，12EF AB =． ∵//DC AB ，12DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．（3分）又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ．（5分）（Ⅱ）设O 为AD 的中点，连结OP 、OB ，∵PA PD =，∴OP AD ⊥，在直角三角形ABD 中，12OB AD OA ==, 又∵PA PB =，∴PAO PBO ∆≅∆，∴POA POB ∠=∠,∴OP OB ⊥，∴OP ⊥平面ABD ．（10分）2PO ===，2BD ==∴三棱锥P BDF -的体积1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=．（13分）24．【答案】【解析】解：（I ）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，ABCDPOE F过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．。

通渭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

通渭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是；则其中真命题的序号是（） A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④2．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 3．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错4．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣115．已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（） A ．p ∧q B ．￢p ∧q C ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q6．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（）A ．0B ．1C ．2D ．37．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）8．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．9．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．410．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件11．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．112．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．123B．163C．203D．323二、填空题13．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；③若区间A=（﹣1，1），B=R，则A和B具有相同的势．其中正确命题的序号是．14．已知实数x，y满足2330220yx yx y≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a=++的最大值为4，则a=______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax＝－＋在()0e，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.16．= ．17．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．18．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AD=1，A 1A=1，（1）求证：直线BC 1∥平面D 1AC ；（2）求直线BC 1到平面D 1AC 的距离．20．在极坐标系下，已知圆O ：ρ=cos θ+sin θ和直线l ：．（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．22．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．23．已知椭圆：，离心率为，焦点F1（0，﹣c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且．若，求m的取值范围．24．通渭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．2．【答案】B【解析】由||||a b a b+=-知，a b⊥，∴(2)110a b t t⋅=++⨯=，解得1t=-，故选B.3．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．4．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．6．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．7．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．8．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．9．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．10．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．11．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．12．【答案】C 【解析】考点：三视图．二、填空题13．【答案】 ①③ ．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A →B 是一一映射，故①正确；对②设Z 点的坐标（a ，b ），则Z 点对应复数a+bi ，a 、b ∈R ，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x ，对于A ，B 两集合可形成f ：A →B 的一一映射，则A 、B 具有相同的势；∴③正确．故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．14．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．15．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈，（1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

通渭县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

通渭县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设A ，B 为两个不相等的集合，条件p ：x ∈A ∩B ，条件q ：x ∈A 或x ∈B ，则p 是q 的（） A ．充分且必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]3．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（）A ．2)B ．2C ．1:D (1+4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．6．某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种7． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）9．函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，(2)b f =，2(log 8)c f =，则（）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<10．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

甘肃省定西市通渭县高三数学上学期第一次月考试题文

2017－2018学年高三第一次月考数学试卷（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的）1、设集合A={}4<x x ，Ｂ＝{}0342>+-x x x ，则集合{}B A x A x x I ∉∈且,＝( ) A 、{}31<<x x B 、{}31<≤x xC 、{}31≤<x xD 、{}31≤≤x x 2、已知函数f(x))sin(θ+=x 为偶函数，则θ的值可为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3、若角α的终边经过点P （1，-2），则α2cos 的值为（） A ．54-B ．53-C ．251D ． 2574、函数y=()x -2lg 的定义域是（） A 、（-∞，＋∞） B 、（-∞，2） C 、（-∞，0］ D 、（-∞，1]5、已知2)4tan(=+απ，则ααααcos sin cos sin +-的值为（）A ．1B ．21- C ．43D ．26、下列各组中的函数f （x ）与g （x ）有相同图像的是（）A 、f （x ）=2x ,g （x ）=2)(x B 、f （x ）=ln x ,g （x ）=2ln 21x C 、f （x ）=axa log ,g （x ）=log xa a D 、f （x ）=x ,g （x ）=⎩⎨⎧<->0,0,x x x x7、设偶函数f （x ）对任意R x ∈都有)(1_)3(x f x f =+，且][2,3--∈x 时，x x f 2)(=，则)5113(⋅f 的值是 ( ) A 、72-B 、72C 、51D 、-518、把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A ．))(32sin(R x x y ∈-=πB ．))(62sin(R x x y ∈+=πC ．))(32sin(R x x y ∈+=πD ．))(322sin(R x x y ∈+=π9、函数]32,3[,4cos 4sin 32ππ∈+--=x x x y 的最小值为（）A ．415B ．47C ．45-D ．41-10、已知31log ,31log ,221231===-c b a ，则 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 11、已知)0,4(,25242sin παα-∈-=，则ααcos sin +等于( ) A ．－15 B.15 C ．－75 D.7512、若)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)()2(x f x f -=-，给出下列个结论，①0)2(=f ；②)(x f 是以4为周期的周期函数；③)(x f 的图像关于直线y=x 对称；④)()2(x f x f -=+，其中正确的是（）A 、①②③B 、①③④C 、①②④D 、②③④第II 卷（非选择题）共90分二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数)2||,0,0,)(sin()(πϕωϕω<>>∈+=A R x x A x f 的图象(部分)如图所示，则=ω ，=ϕ .14、函数xxe y =的最小值是。

2018届甘肃省通渭县第二中学高三上学期期中考试数学(文)试题

甘肃省通渭二中2018届高三级上学期期中考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（）A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥ 2. 设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 函数y=4cosx-e |x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是（）A B C D4. 已知非零向量,a b ，满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2，则a b 与的夹角为（）A ．3πB ．2πC ．32π D ． 65π5. 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（） A ．6425 B ．4825 C ． 1 D ．16256. 将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（）A. 12t =，s 的最小值为6π B. 32t = ，s 的最小值为6πC. 12t =，s 的最小值为3π D. 32t =，s 的最小值为3π7. 在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （） A ．31010 B ．1010 C ．1010- D ．31010-8. 函数f(x)=2x+x-2 的零点所在区间是 ( )A.（一∞, -1）B.（一l ，0）C. (0,1)D. (1，2)9．函数⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33)(x a x a x x f x（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是 ( )A.),1(+∞B.]32,0(C.)1,32[ D.)1,0(10．数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝2n －3，若a 1＝2，则a 8－a 4＝( )A ．7B ．6C ．5D ．411．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ∙的值为（）A. 85-B. 81C.41 D.81112．设f(x)为定义在R 上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f(1)=1, 则f(-1)+f(8)等于( )A. -2B. -1C. 0D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线01=+-y x 与曲线a x y +=ln 相切，则a 的值为___________． 14．已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_______ 15．已知向量a =（1，3），b =（3, m ），且b 在a 上的投影为3，则m = _______．16．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图象如图所示，（其中A>0，ω>0，|φ|<π2），则下列关于函数f(x)的说法中正确的是（写出所有正确的序号）①．函数f(x)的对称中心是（-π6＋2k π，0） (k ∈Z )②．函数f(x)的解析式是f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6 ③．函数f(x)在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为21； ④．把函数f (x )图象上每一点的横坐标缩短为原来的31倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y 轴对称．三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）在C ∆AB 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知222b c a bc +=+． (1) 求角A 的大小；(2) 若2,7==b a ，求△ABC 的面积．18. (本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－13，a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝2n －6. (1) 设b n ＝a n ＋1－a n ，求数列{b n }的通项公式； (2) 求n 为何值时，a n 最小．19.(本小题满分12分)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62.(1) 求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值；(2) 若sin(α－β)＝－35，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求cos β的值．20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=4tanx sin(2x π-)cos(3x π-)－3.(1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的单调增区间.21. (本小题满分12分)已知函数23)(bx ax x f += ,在1=x 时有极大值3.(1) 求a ,b 的值；(2) 求)(x f 在[-1，2]上的最值.22.(本小题满分12分)已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(1) 求函数()x f 的单调区间；(2) 对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.通渭二中2017届高三第二次月考试题文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CAACAACCBDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13: 2 14:73315: 3 16: ②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分.） 17. （本小题满分10分）解：()1∵222b c a bc +=+∴2221cos 22b c a bc +-A ==∵()0,πA ∈ ∴3πA =……5分()2：由余弦定理得 A bc c b a cos 2222-+=而2,7==b a ，3π=A 得c c 2472-+=，即0322=--c c因为0>c ，所以3=c 故△ABC 的面积233sin 21==A bc s ……………………10分 18. (本小题满分12分)解： (1)由a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝2n －6得，(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝2n －6.∴b n ＋1－b n ＝2n －6.当n ≥2时，b n －b n －1＝2(n －1)－6， b n －1－b n －2＝2(n －2)－6， …b 3－b 2＝2×2－6，b 2－b 1＝2×1－6，累加得b n －b 1＝2(1＋2＋…＋n －1)－6(n －1) ＝n(n －1)－6n ＋6 ＝n 2－7n ＋6.又b 1＝a 2－a 1＝－14，∴b n ＝n 2－7n －8(n ≥2)， n ＝1时，b 1也适合此式，故b n ＝n 2－7n －8. (2)由b n ＝(n －8)(n ＋1)得a n ＋1－a n ＝(n －8)(n ＋1)，∴当n<8时，a n ＋1<a n . 当n ＝8时，a 9＝a 8. 当n>8时，a n ＋1>a n .∴当n ＝8或n ＝9时，a n 的值最小．19.(本小题满分12分)解(1):2-（2）sin α＝12. 又π2<α<π，所以cos α＝－1－sin 2α＝－32.因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π2<α－β<π2. 又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45. cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－32×45＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－43＋310.20. (本小题满分12分)（2）解令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ 由222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 21. (本小题满分12分)解：(1)a = -6 ，b = 9(2)x = -1时，最大值15，x = 2时，最小值-12.22. (本小题满分12分)(1)(),10,0,1ln )(''e x x f x x f <<<+=解得令();1,0⎪⎭⎫⎝⎛∴e x f 的单调递减区间是(),1,0'e x x f >>解得令 ().,e 1⎪⎭⎫⎝⎛+∞∴的单调递减区间是x f ……5分(2)由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 在()+∞∈,0x 上恒成立即123ln 22++≤ax x x x 可得xx x a 2123ln --≥……11分设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-22-≥∴a .a ∴的取值范围是[)+∞-,2.……12分。

2019届高三10月月考数学(文)试题(7).docx

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合/1 = {刎无 >一1}, B = {x\-2<x<2\,则A B =(A)[x\x>-2](B) {兀|兀>一1} (C) |x|-2<x<—1} (D) [x\-l<x<2]2.已知命题对任意x w R，总有X2 -x+l>0 ；则卜列命题为真命题的是4•已知函数f(x) = lnx + ln(2-x),则y = f（x）的图像关于点（1, 0）对称3', x<r则/（/（2））=一兀，X > 16•设兀wR,贝9 “Ovxv3” 是“F_4X +3<0”的7.设a = 60,7, b = 0.76 , c = logQ7 6 ,则a, b , c 的大小关系为(A) b> c> a(B) b> a> c(C) c> a> b(D) a> b> c&若Z^=lo»(2v+l)>则/(x)的定义域为2(\ \ ( 1 A ( i A ( i A(A) 一一,0 (B) 一一,+oo (C) 一一,0 u(0,+oo) (D) 一一,29 9 9 ' 丿9g:若a2 < b29贝>J 6/ < Z?.(A) Wq(C) -i/7 A -\C[(D) P"3.设集合A={x X2-4X+3^0}, B二{x|2x - 3W0},A. ( - g, 1]U[3, +8)B. [1, 3]C. 23则AUB=(一8,才U [3, + 00D.A. f（x）在（0, 2）单调递增B. f（x）在（0, 2）单调递减C. y = f（x）的图像关于直线x=l对称D.5.函数fM =(A) 9 (B) 6 (c)?(D) -2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条(A) (B) (C)(D)10. 已知函数/*(兀)在R 上是奇函数,且满足/(%)= /(X+4),当X G (0,2)时, f(x) = 2x\ 则/(7)=(A) -2(B) 212•己知定义在只上的函数f(x),若f(x)是奇函数，f(x+l)是偶函数，当OSxG 时, /(x) = X 2,贝i"(2(H5) =A. -1B. 1C. 0D. 20152二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _________________________________________ 命题“X/;cvl,lgx>2”的否定是 ______________________________________________ ・14. 函数y = lg(x-3) + ~^=的定义域为 _______ ・ V4-x15. 已知f(x) = ax 2+ bx+2015满足f(-l) = f(3),贝ljf(2) = ____ .16 •已知/(X )= l-|lgx|,则函数丿=2[/(x)]2 - 3/(%) 4-1的零点个数为 _________ 三•解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 计算下列各式的值：] 了 ]、-2 了 7()(I ) (0.027)'5—— + 2- _(血-1)； 17丿I 9丿(II) log s 25 + lg-^ + lnV^ + 2,o§23. 10018. 已矢nA={x|a+l<x<2a-l}, B= {x|xs3或x>5}・(1 )若a = 4,求ADB ；(2)若ACB,求的取值范围.19. 已知函数(其中爲,方为常量且日>0, aHl)的图象经过点J(l, 6),5(3, 24),(C) -98 (D) 98 11. 设定义在上的奇函数/(x)满足, 对任意X p X 2 G (0,+8), 口兀［H %都有 .心)-/(花) >0,且 /⑵=0,则不等式3疋土2/(叭。

甘肃省定西市通渭县第二中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

甘肃省通渭县二中2017-2018学年上学期高三第一次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（）（A ）(1,1)-（B ）(0,1)（C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞2．下列命题中，真命题是（）(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C) m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数3．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件4．函数y =的定义域为（）（A ）(4,1)-- （B ）(4,1)- （C ）(1,1)- （D ）(1,1]- 5．下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（）（A ）11y x=- （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -= 6．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 7．函数y =2x 2–e |x |在的图像大致为（）（A ）（B）（C ）（D）8．若101a b c >><<，，则（）（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9．已知a 是函数f(x)＝x 3－12x 的极小值点，则a=（）(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)210．若函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )≤3恒成立， f (－1)＝2，则f (x )≤3x ＋5的解集为( )（A ）．(－∞，－1) （B ）．时，不等式f (x )>m 恒成立，求实数m 的取值范围．甘肃省通渭县二中2017-2018学年上学期高三第一次月考数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1C 2A 3A 4C 5D 6B 7D 8C 9D 10B 11D 12C 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 ： 21y x =-- 14 ： 3log 2 15 (－∞，－3)∪(6，＋∞) 16： 1 三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分）： ∵函数y ＝a x在R 上单调递增，∴p ：a >1.不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立，且a >0， ∴a 2－4a <0，解得0<a <4，∴q ：0<a <4.∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p ，q 中必有一真一假． ①当p 真，q 假时，{a |a >1}∩{a |a ≥4}＝{a |a ≥4}． ②当p 假，q 真时，{a |0<a ≤1}∩{a |0<a <4}＝{a |0<a ≤1}．故a 的取值范围是{a |0<a ≤1或a ≥4}． 18(本题满分12分，每小题各6分）：（I ）()e a x f x x bx -=+∴()e e (1)e a x a x a x f x x b x b ---'=-+=-+∵曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(e 1)4y x =-+ ∴(2)2(e 1)4f =-+，(2)e 1f '=- 即2(2)2e 22(e 1)4a f b -=+=-+①2(2)(12)e e 1a f b -'=-+=- ②由①②解得：2a =，e b =（II ）在同一直角坐标系下作出曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 的图象．所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x 得交点(1,1)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝3x 得交点(3,9)，因此，所求图形的面积为19(本题满分12分）(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.∴f (x )＝x1＋x2.(2) f (x )在(－1,1)上是增函数．f (t －1)<－f (t )＝f (－t )．∵f (x )在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12.20(本题满分12分)当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-． ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：所以，当0c >且32027c -<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， 32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()()()1230f x f x f x ===．由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．21(本题满分12分）（1）由21log 11x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得112x +>，解得{}|01x x <<．（2）()2221log log 0a x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于211a x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于210ax x +-=有且仅有一解．当0a =时，1x =，符合题意；当0a ≠时，140a ∆=+=，14a =-．综上，0a =或14-22(本题满分12分)(1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝x ＋e x－(e x＋x e x)＝x (1－e x)．若x <0，则1－e x>0，所以f ′(x )<0；若x>0，则1－e x<0，所以f′(x)<0；若x＝0，则f′(x)＝0.∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞)．(2)由(1)知f(x)在上单调递减，∴min＝f(2)＝2－e2.∴当m<2－e2时，不等式f(x)>m恒成立．。

县第二中学2019届高三10月月考数学(文)试题(附答案) (2)

平遥二中高三十月质检文科数学试题(满分150分考试时间120分)一．选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0，1,2}，则集合B={x-y |x ∈A,y ∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.92. 命题∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0的否定为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0B ．∀x ∈R ，sin x ＜12xC ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D ．∀x ∈R ，sin x ≥12x3. ()81sin log ,-0tan(2)42πππ-∂=∂∈-∂已知且（，），则的值为（）A. C. D. 4. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1B.1 或4C.4D. 2或4 5．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A ．f (x )f (－x )是奇函数B.()()f x f x -是奇函数 C ．f (x )－f (－x )是偶函数 D ．f (x )＋f (－x )是偶函数6.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+的值是( )A. 13B. 13-C. 3D. 3-7.307cos 83sin 37cos 7sin -=( )A.-12 B. 12 C.- 2 D. 28.设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为 ( )． A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)9．为了得到函数y ＝sin （2x －π3）的图象，只需把函数y ＝cos 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动512π个单位长度 B ．向右平行移动512π个单位长度C ．向左平行移动56π个单位长度 D ．向右平行移动56π个单位长度 10. 函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是( )11．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 ( )A ．40米，20米B ．30米，15米C ．32米，16米D ．36米，18米 12．若函数f(x)= 2log (2)+x 2x a --有零点，则a 的取值范围为（） A ．(－∞，－2] B ．(－∞，4] C ．[2，＋∞) D ．[4，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数f (x ) 的定义域是________．14.已知函数f (x )＝x (x －m )2在x ＝1处取得极小值，则实数m ___________ 15．曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为 ..16. 已知函数f (x )＝ax －1＋ln x ，若存在x 0>0，使得f (x 0)≤0有解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17．(本小题满分10分) 已知角α终边上一点P (－4，3)，求cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin(－π－α)cos ⎝⎛⎭⎫11π2－αsin ⎝⎛⎭⎫9π2＋α 的值18. (本小题满分12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α·cos(π3－α)＝－14，α∈⎝⎛⎭⎫π3，π2. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－1tan α的值． 19.（本小题满分12分）.已知a ∈R,函数f (x )=(-x 2+ax )e x (x ∈R,e 为自然对数的底数). (1)当a=2时,求函数f (x )的单调递增区间.(2)函数f (x )是否为R 上的单调递减函数,若是,求出a 的取值范围;若不是,请说明理由. 20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．若f (x )的极大值为1，求a 的值.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(x 2－2x )ln x ＋ax 2＋2. (1)当a ＝－1时，求f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若a =1，证明：当x ≥1时，g (x )＝f (x )－x －2≥0成立 22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝1＋ln xx.(1)若函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫a ，a ＋12上存在极值，求正实数a 的取值范围； (2)如果函数g （x ）=f (x )-k 有两个零点，求实数k 的取值范围．平遥二中高三十月质检文科数学试题答案一.CDAB DBAC BACD 二.13. -+2,233k k k z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦14.1 15 . y ＝3x －1., 16，a ≤115. ()2,2- 16.①②⑤ 三、解答题17、解：原式＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α.根据三角函数的定义，得tan α＝y x ＝－34，所以原式＝－34.18.【解】(1)∵cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π3－α＝cos π6＋α·sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－14， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－12. ∵α∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，∴2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫π，4π3， ∴cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－32，∴sin 2α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝12. (2)∵α∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，∴2α∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，又由(1)知sin 2α＝12，∴cos 2α＝－32. ∴tan α－1tan α＝sin αcos α－cos αsin α＝sin 2α－cos 2αsin αcos α＝－2cos 2αsin 2α＝－2×－3212＝2 3.19.【解】 (1)∵当a=2时,f (x )=(-x 2+2x )e x ,∴f'(x )=(-2x+2)e x +(-x 2+2x )e x =(-x 2+2)e x . 令f'(x )>0,即(-x 2+2)e x >0,∵e x >0,∴-x 2+2>0,解得X <<故函数f (x )的单调递增区间是(. (2)若函数f (x )在R 上单调递减, 则f'(x )≤0对x ∈R 都成立,即[-x 2+(a-2)x+a ]e x ≤0对x ∈R 都成立. ∵e x >0,∴x 2-(a-2)x-a ≥0对x ∈R 都成立.因此应有Δ=(a-2)2+4a ≤0,即a 2+4≤0,这是不可能的. 故函数f (x )不可能在R 上单调递减. 20.【解】(1) (1)f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x 2－a )，当a <0时，对x ∈R ，有f ′(x )>0，所以当a <0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)，当a >0时，由f ′(x )>0，解得x <－a 或x >a ，由f ′(x )<0，解得－a <x <a ，所以当a >0时，f (x )的单调增区间为(－∞，－a )，(a ，＋∞)，f (x )的单调减区间为(－a ，a )．因为f (x )在x ＝－1处取得极值，所以f ′(－1)＝3×(－1)2－3a ＝0，所以a ＝1. 所以f (x )＝x 3－3x －1，f ′(x )＝3x 2－3. 由f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝1.由(1)中f (x )的单调性，可知f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝1，在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3.因为直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，又f (－3)＝－19<－3，f (3)＝17>1，结合f (x )的单调性，可知m 的取值范围是(－3,1)．21. (1)当a ＝－1时，f (x )＝(x 2－2x )ln x －x 2＋2，定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝(2x －2)ln x ＋(x －2)－2x .所以f ′(1)＝－3，又f (1)＝1，f (x )在(1，f (1))处的切线方程为3x ＋y －4＝0. (2)22. (1)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－1－ln x x 2＝－ln xx2. 令f ′(x )＝0，得x ＝1；当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．所以，x ＝1为极大值点，所以a ＜1＜a ＋12，故12＜a＜1，即实数a的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1.(2（0,1）)。

十月高三月考数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$）的图象开口向上，对称轴为$x = -1$，且过点$(2, 3)$，则下列选项中正确的是（）。

A. $a = 1, b = -2, c = 3$B. $a = 1, b = 2, c = 3$C. $a = -1, b = -2, c = 3$D. $a = -1, b = 2, c = 3$2. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5 = 50$，$S_9 = 90$，则$a_7$的值为（）。

A. 5B. 10C. 15D. 203. 下列命题中正确的是（）。

A. 若$a > b$，则$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$B. 若$a^2 > b^2$，则$a > b$C. 若$a > b$，则$a^2 > b^2$D. 若$a^2 > b^2$，则$a > |b|$4. 在直角坐标系中，点$A(1, 2)$关于直线$y = x$的对称点为（）。

A. $(2, 1)$B. $(1, 2)$C. $(-2, -1)$D. $(-1, -2)$5. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z + 1| = |z - 1|$，则$\operatorname{Im}(z)$的值为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数$f(x) = \sqrt{1 - x^2}$的定义域为______。

7. 等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则$a_{10}$的值为______。

8. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，则$f'(x) = ______。

甘肃省通渭县第二中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

甘肃省通渭县第二中学2018届高三级第一次月考数学试题（理)命题人：段伟军一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1。

设集合A＝｛x｜x2－4x＋3<0}，B＝｛x｜2x－3〉0}，则A∩B ＝( ）A．（－3，－错误!）B．(－3，错误!）C．（1,错误!) D．(错误!，3)2.设p：1<x〈2,q：2x>1，则p是q成立的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题p：∃x∈R,使得x＋错误!<2，命题q：∀x∈R，x2＋x＋1〉0，下列命题为真的是（）A．p∧q B．(﹁p)∧qC．p∧(﹁q) D．(﹁p）∧(﹁q）4．下列函数中，值域是（0，＋∞)的是( )A ．121x y =+ B 。

y =C 。

12x y +=D ．y ＝1－2x5．函数()ln 2f x x x =+-的零点个数是（）A 0B 。

1 C.2D 。

36．已知 1.20.822,0.5,log 3a b c ===则（）A. b c a >>.B. a b c >> C 。

b a c >> D 。

c b a >>7. 若函数y ＝cos2x 与函数y ＝sin （2x ＋φ)在错误!上的单调性相同,则φ的一个值为（ )A 。

错误!B 。

错误!C 。

错误! D.错误!8. 若cos 错误!＝错误!，则sin2α＝（）A 。

错误! B.错误! C 。

－错误! D 。

－错误!9。

.在△ABC 中,内角A ,B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 。

若c 2＝（a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( ) A.3 B 。

错误! C 。

错误! D.3错误!10。

已知函数f (x )＝错误!若f (2－x 2）>f (x ），则实数x 的取值范围是（）A ．（－∞，－1）∪(2，＋∞)B ．(－∞,－2）∪(1，＋∞)C ．(－1，－2）D ．(－2,1) 11.函数11y x =-的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（）A.2 B 。

甘肃省通渭县第二中学2018届高三上-期中考试数学(理)试卷(含答案)

甘肃省通渭二中2018届高三级上学期期中考试理科数学试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设U ＝R ，A ＝{x|y ＝x x}，B ＝{y|y ＝－x 2}，则A ∩(∁U B)＝( ) A ．Ø B ．R C ．{x|x>0} D ．{0}2．已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1] 3．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，lnx 0＝x 0－1”的否定是 ( ) A ．∃x 0∈(0，＋∞)，lnx 0≠x 0－1 B ．∃x 0∉(0，＋∞)，lnx 0＝x 0－1 C ．∀x ∈(0，＋∞)，lnx ≠x －1 D ．∀x ∉(0，＋∞)，lnx ＝x －14．已知⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A. [11,)83B. [ 10,3]C. ( 1,3-∞]D. ( 10,)35．.已知函数f(x)＝sin(x ＋θ)＋3cos(x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2是偶函数，则θ的值为( )A.0B.π6C.π4D.π36．已知向量a ＝(m,1)，b ＝(1－n,1)(其中m ，n 为正数)，若a ∥b ，则1m ＋2n 的最小值是( )A ．2 2B ．3 2C ．32＋2D ．22＋37．正项等比数列{a n }中的a 1，a 4031是函数f(x)＝13x 3－4x 2＋6x －3的极值点，则log a 2016＝( )A ．1B ．2 C. 2D ．－18平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( ) A. 3 B ．2 3 C ． 4 D ．129由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( ) A.103 B ．4 C.163D ．6 10．若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为( )A ．5B ．4C ．3D ．211．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤0，x 2－x ，x >0，若函数g(x)＝f(x)－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为( )A ．[－12，1]B ．[－12，1)C ．(－14，0]D ．(－14，0 )12．给出下列四个命题：① f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4图象的对称轴方程为x ＝k π2＋3π8，k ∈Z ； ② 若函数y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －π3(a>0)的最小正周期是π，则a ＝2；③ 函数f(x)＝sinxcosx －1的最小值为－32；④ 函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数. 其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填写在题中的横线上) 13．若a ＝(2＋λ，1)，b ＝(3，λ)，〈a ，b 〉为钝角，则实数λ的取值范围是________． 14．已知函数f(x)＝x 3＋m.若关于x 的不等式f(x)≥x 3＋3x 2－3x 在区间[1，2]上有解，则实数m 的取值范围是__________．15．函数f(x)＝e x－x (e 为自然对数的底数)在区间[－1，1]上的最大值是．16．已知定义在R 上的偶函数满足：f(x ＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x ∈ [0，2]时，y ＝f(x)单调递减，给出以下四个命题： ①f(2)＝0；② x ＝－4为函数y ＝f(x)图象的一条对称轴； ③ 函数y ＝f(x)在[8，10]上单调递增；④ 若方程f(x)＝m 在[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－8. 以上命题中所有正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；18. （本小题满分12分）已知向量a ＝(cos 32x ，sin 32x)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 2，－sin x 2，若f(x)＝a ·b －|a ＋b |2.(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，求函数f(x)的最大值和最小值．19. （本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x ＝1对称． (1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)＝x(0<x ≤1)，求x ∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．20. （本小题满分12分）已知a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{an}是递增的等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn ，且Sn＝1－12bn(n∈N*)．(1)求数列{an }，{bn}的通项公式；(2)记cn ＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0，1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)，(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．甘肃省通渭二中2018届高三级上学期期中考试理科数学答案一．选择题1——5 CBCAB 6——10 DABCA 11——12 DC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填写在题中的横线上)13．(－∞，－3)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32 14． [0，＋∞) 15． e －1 16．①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分） [解] (1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， ∴4|a |2－4a ·b －3|b |2＝61.又|a |＝4，|b |＝3，∴64－4a ·b －27＝61， ∴a ·b ＝－6.∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－64×3＝－12.又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝|a |2＋2a ·b ＋|b |2 ＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a ＋b |＝13.18. （本小题满分12分）解析：(1)∵f (x )＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3x2＋cos x 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3x 2－sin x 22＝cos2x －(2＋2cos2x )＝－cos2x －2.∴函数f (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z )．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4⇒2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π2，则f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32，∴函数f (x )的最大值为－32，最小值为－3.19. （本小题满分12分）解析：(1)证明：由函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，有f (x ＋1)＝f (1－x )，即有f (－x )＝f (x ＋2)．又函数f (x )是定义在R 上的奇函数，故有f (－x )＝－f (x )．故f (x ＋2)＝－f (x )，从而f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是周期为4的周期函数．(2)由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，可知f (0)＝0. x ∈[－1,0)时，－x ∈(0,1]，f (x )＝－f (－x )＝－－x . 故x ∈[－1,0]时，f (x )＝－－x .x ∈[－5，－4]时，x ＋4∈[－1,0]，f (x )＝f (x ＋4)＝－－x －4. 从而，x ∈[－5，－4]时，函数f (x )的解析式为f (x )＝－－x －4. 20. （本小题满分12分）[解] (1)由题意得，a 2＝3，a 5＝9，公差d ＝a 5－a 25－2＝2，所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1. 当S n ＝1－12b n 得，当n ＝1时，b 1＝23.当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝12b n －1－12b n ，得b n ＝13b n －1，所以{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列．所以b n ＝23n .(2)c n ＝a n ·b n ＝4n －23n ，T n ＝4×1－231＋4×2－232＋4×3－233＋…＋4×(n －1)－23n －1＋4n －23n ，3T n ＝4×1－230＋4×2－231＋4×3－232＋…＋4×(n －1)－23n －2＋4n －23n －1.两式相减得2T n ＝2＋431＋432＋…＋43n －1－4n －23n ＝4－4n ＋43n ，所以T n ＝2－2n ＋23n . 21.（本小题满分12分）[解] (1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x (x ≠0)． (2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x 2. ∵g (x )在(0，2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)． 22.（本小题满分12分）[解] 函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1－a x . (1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，f ′(x )＝1－2x (x >0)，因而f (1)＝1，f ′(1)＝－1，所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax ，x >0知：①当a ≤0时，f ′(x )>0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值； ②当a >0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a .又当x ∈ (0，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－a ln a，无极大值．。

甘肃省定西市通渭二中高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)

2015-2016学年甘肃省定西市通渭二中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，5}，则∁U（A∪B）等于( ) A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，8} D．{1，3，5，6，8}2．下列命题错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3．函数的定义域为( )A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．下列函数（x＞1）的值域是( )A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．R C．D．（0，2）5．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A．f（x）=﹣x2+2x+1 B．f（x）=C．D．f（x）=ln（2﹣x）6．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）7．设θ是第三象限角，|cos|=cos，则是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．函数，则=( )A．1 B．﹣1 C．D．9．函数y=log2（|x|+1）的图象大致是( )A．B． C．D．10．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为( )A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x11．已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，则下列不等式成立的是( ) A．f（﹣3）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣3）C．f（2）＜f（﹣3）＜f（﹣1）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3）12．已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=，则tanθ的值为( )A．﹣或﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．对于任意的实数a、b，记max{a，b}=．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且在x=1处取得极小值﹣2，函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是( )A．y=F（x）为奇函数B．y=F（x）有极大值F（﹣1）C．y=F（x）的最小值为﹣2，最大值为2D．y=F（x）在（﹣3，0）上为增函数二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）14．设a=3，b=log，c=log2，则a，b，c大小关系是__________．15．已知f（x）=，则f（）+f（﹣）的值等于__________．16．函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，当x＞0时f（x）=x（2x﹣3），则f（﹣1）=__________．17．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是__________．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？19．（文科）（1）化简．（2）已知f（x）=sin2x+sinx，求f′（x）．20．（理科）（1）已知f（x）=sinx+sinx，求f′（x）．（2）计算（cosx+e x）dx．21．已知sinθ＜0，tanθ＞0．（1）求θ角的集合；（2）求终边所在象限；（3）试判断sin cos tan的符号．22．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，求f（x）的解析式．23．（理科）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）单调性．24．设函数f（x）=ax+（a，b为常数），且方程f（x）=x有两个实根为x1=﹣1，x2=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程．25．f（x）=lnx﹣ax2，x∈（0，1]（1）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a范围；（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．2015-2016学年甘肃省定西市通渭二中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，5}，则∁U（A∪B）等于( ) A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，8} D．{1，3，5，6，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】先求出A∪B，找出A∪B补集即可．【解答】解：A={1，3，5，7}，B={2，5}，∴A∪B={1，2，3，5，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（A∪B）={4，6，8}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．下列命题错误的是( )A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题C．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【考点】复合命题的真假．【专题】常规题型．【分析】由逆否命题的定义，我们易判断A的正误，根据复合命题的真值表，我们易判断B 的真假；根据特称命题的否定方法，我们易判断C的对错；根据充要条件的定义，我们易判断D的正误．【解答】解：根据逆否命题的定义，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A正确；若p∧q为假命题，则p、q至少存在一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故B错误；命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0的否定为：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，故C正确；∵x＞2⇒x2﹣3x+2＞0为真命题，x2﹣3x+2＞0⇔x＜1或x＞2⇒x＞2为假命题，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故D正确．故选B【点评】本题考查的知识点是四种命题，复合命题，特称命题的否定及充要条件，熟练掌握四种命题的定义，复合命题的真值表，特称命题的否定的方法及充要条件的定义是解答本题的关键．3．函数的定义域为( )A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．4．下列函数（x＞1）的值域是( )A．（﹣∞，0）∪（0，+∞）B．R C．D．（0，2）【考点】函数的值域．【专题】数形结合．【分析】画出函数的图象，由图象可知选D．【解答】解：作出函数的图象，如图由图象可知函数的值域为（0，2）故选D．【点评】本题主要考查了函数的值域及求法，用到了数形结合的方法．5．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A．f（x）=﹣x2+2x+1 B．f（x）=C．D．f（x）=ln（2﹣x）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的单调性，反比例函数的单调性，指数函数的单调性，含绝对值函数的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义即可找出正确的选项．【解答】解：A．该函数为二次函数，在其定义域上没有单调性；B．该函数为反比例函数，在其定义域上没有单调性；C．f（x）=，∴x＜0时f（x）是增函数，即在其定义域上不是减函数；D．f（x）在定义域（﹣∞，2）上，x增大时，f（x）减小，所以该函数在其定义域上是减函数．故选D．【点评】考查二次函数、反比例函数、含绝对值函数在其定义域上的单调性，对数函数的单调性及单调性的定义．6．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．7．设θ是第三象限角，|cos|=cos，则是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】由θ是第三象限角，得到的范围，在结合|cos|=cos得答案．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴，则，又|cos|=cos，∴cos≥0，则是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查象限角，考查了三角函数值的符号，是基础题．8．函数，则=( )A．1 B．﹣1 C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由题意知，，则f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故选B．【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可．9．函数y=log2（|x|+1）的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数为偶函数，首先作出函数y=log2|x|在区间[0，+∞）上的图象，根据图象的平移和对称，得出图象．【解答】解：首先作出函数y=log2|x|在区间（0，+∞）上的图象，然后向平移一个单位，得到y=log2（|x|+1）在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为偶函数，所以在（﹣∞，0）上的图象与函数在[0，+∞）上的图象关于y轴对称．故选：B【点评】本题考查对数函数的图象，要求学生能熟练运用对数函数的有关性质．10．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为( )A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由f′（x）是偶函数求出a的值，根据导数的几何意义和点斜式方程，求出在原点处的切线方程．【解答】解：由题意得，f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x，则f′（x）=3x2+2ax+（a﹣2），因为f′（x）是偶函数，所以a=0，则f′（x）=3x2﹣2，所以f′（0）=﹣2，所以在原点处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣0），即y=﹣2x，故选：A．【点评】本题考查求导公式和法则，导数的几何意义，二次函数是偶函数的条件，以及直线的点斜式方程，属于中档题．11．已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，则下列不等式成立的是( ) A．f（﹣3）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣3）C．f（2）＜f（﹣3）＜f（﹣1）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣3）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断函数值的大小即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（﹣x）=f（x），f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），而f（1）＜f（2）＜f（3），∴f（﹣1）＜f（2）＜f（﹣3），故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性和函数的奇偶性问题，是一道基础题．12．已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=，则tanθ的值为( )A．﹣或﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinθ﹣cosθ的值，联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．【解答】解：把sinθ+cosθ=①，两边平方得：1+2sinθcosθ==，即2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，开方得：sinθ﹣cosθ=②，①+②得：2sinθ=，即sinθ=，①﹣②得：2cosθ=﹣1，即cosθ=﹣，则tanθ=﹣，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．对于任意的实数a、b，记max{a，b}=．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且在x=1处取得极小值﹣2，函数y=g（x）（x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是( )A．y=F（x）为奇函数B．y=F（x）有极大值F（﹣1）C．y=F（x）的最小值为﹣2，最大值为2D．y=F（x）在（﹣3，0）上为增函数【考点】函数的图象；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较大的那一个，如图，由图象可以看出选项的正确与否．【解答】解：∵f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定义域为R，f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}，画出其图象如图中实线部分，由图象可知：y=F（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数；故A不正确y=F（x）有极大值F（﹣1）且有极小值F（0）；故B正确y=F（x）在（﹣3，0）上不为单调函数；故C不正确y=F（x）的没有最小值和最大值，故D不正确故选B．【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决．本题的关键是读懂函数的图象，属于基础题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）14．设a=3，b=log，c=log2，则a，b，c大小关系是a＞b＞c．【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=3＞1，0＜b=log=log32＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知f（x）=，则f（）+f（﹣）的值等于﹣2．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）+f（﹣）=cos（﹣π）+log2=﹣1﹣1=﹣2．∴f（）+f（﹣）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．16．函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，当x＞0时f（x）=x（2x﹣3），则f（﹣1）=1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知，先求出f（1），再由函数为奇函数，f（﹣1）=﹣f（1），得答案．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x（2x﹣3），∴f（1）=﹣1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．17．定义运算，若函数在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意求得函数的解析式，再根据二次函数的对称轴与区间端点m的大小关系求得m的范围．【解答】解：由题意可得函数=（x﹣1）（x+3）﹣2（﹣x）=x2+4x﹣3的对称轴为x=﹣2，且函数f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，故有m≤﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2]．【点评】本题主要考查新定义、二次函数的性质的应用，属于中档题．三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．计算：（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【考点】弧度制的应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=•l•2r，由基本不等式可得．【解答】解：（1）解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【点评】本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了基本不等式的应用以及学生的计算能力，属于基础题．19．（文科）（1）化简．（2）已知f（x）=sin2x+sinx，求f′（x）．【考点】导数的运算；三角函数的化简求值．【专题】导数的综合应用；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）直接利用基本初等函数的导数公式求得答案．【解答】解：（1）=；（2）∵f（x）=sin2x+sinx，∴f′（x）=cos2x+cosx．【点评】本题考查利用诱导公式化简求值，考查了基本初等函数的导数公式，是基础题．20．（理科）（1）已知f（x）=sinx+sinx，求f′（x）．（2）计算（cosx+e x）dx．【考点】定积分；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把f（x）合并同类项后利用基本初等函数的导数公式运算；（2）求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx+sinx=，∴f′（x）=；（2）（cosx+e x）dx==sin0+e0﹣sin（﹣π）﹣e﹣π=．【点评】本题考查基本初等函数的导数公式，考查了定积分的求法，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．21．已知sinθ＜0，tanθ＞0．（1）求θ角的集合；（2）求终边所在象限；（3）试判断sin cos tan的符号．【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】（1）由已知可得θ为第三象限角，即解得θ角的集合．（2）由（1）可得：∈（kπ+，kπ+），k∈Z，分k是偶数，奇数时，讨论即可得解．（3）利用条件判断角的范围，然后判断sin cos tan的符号．【解答】解：（1）∵sinθ＜0，∴θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，∵tanθ＞0，∴θ为第一、三象限角，∴θ为第三象限角，即θ角的集合为：{θ|2kπ+π，2kπ+，k∈Z}．（2）由（1）可得：∈（kπ+，kπ+），k∈Z，当k是偶数时，在第二象限，当 k是奇数时，在第四象限，（3）∵∈（kπ+，kπ+），∴当k是偶数时，在第二象限，则tan＜0，sin＞0，cos＜0．可得：sin cos tan＞0，当 k是奇数时，在第四象限，则tan＜0，sin＜0，cos＞0．可得：sin cos tan＞0，综上，sin cos tan＞0．【点评】本题主要考查了三角函数值的符合和象限角的问题．考查了基础知识的灵活运用，属于中档题．22．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，求f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设x＜0，得﹣x＞0，由已知求f（﹣x）的表达式，再由f（x）是奇函数，可得x ＜0时f（x）的解析式；f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0）=0，可得f（x）在R上的解析式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=﹣2x2+3x+1，∴f（﹣x）=﹣2（﹣x）2+3（﹣x）+1=﹣2x2﹣3x+1；又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣2x2﹣3x+1，∴f（x）=2x2+3x﹣1；即x＜0时，f（x）=2x2+3x﹣1．∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；∴f（x）=．【点评】本题考查了利用奇函数的定义求函数的解析式的问题，是基础题．23．（理科）已知f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）定义域容易得到为R，然后可求出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（2）根据单调性的定义，设任意的x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，讨论a＞1和0＜a＜1，从而判断出的符号，根据指数函数的单调性从而判断出的符号，从而得出f（x1）与f（x2）的大小关系，这便可得出f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x）定义域为R，f（﹣x）=；∴f（x）为奇函数；（2）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵a＞0且a≠1；∴①a＞1时，；∵x1＜x2；∴，；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数；②0＜a＜1时，；∵x1＜x2；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R为增函数；∴对任意的a＞0，且a≠1，f（x）在R上为增函数．【点评】考查函数奇偶性的定义，及判断函数奇偶性的方法和过程，函数单调性的定义，以及根据函数单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式．24．设函数f（x）=ax+（a，b为常数），且方程f（x）=x有两个实根为x1=﹣1，x2=2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】（1）把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式；（2）求出导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）由题意可得f（﹣1）=﹣，f（2）=3，即有，解得，故f（x）=x+；（2）f（x）的导数为1﹣，y=f（x）在（2，f（2））处的切线的斜率为1﹣1=0，切点为（2，3），则y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程为y=3．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．25．f（x）=lnx﹣ax2，x∈（0，1]（1）若f（x）在区间（0，1]上是增函数，求a范围；（2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）根据f（x）在区间（0，1]上是增函数，说明其导函数在区间（0，1]上大于等于0恒成立，分离变量后得恒成立，然后运用求函数最值知识求解；（2）求出原函数的导函数，然后讨论a的符号，当a≤0时，导函数恒，大于0，原函数单调递增，直接求函数的最大值，当a＞0时，求出函数的增减区间，找到极大值点，此时的极大值也就是最大值．【解答】解：（1）∵y=f（x）在（0，1]上是增函数，所以f'（x）≥0在（0，1]上恒成立，由f（x）=lnx﹣ax2，则，即在（0，1]上恒成立，所以恒成立，因为x∈（0，1]，所以，所以得；（2）若a≤0时，所以y=f（x）在（0，1]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=ln1﹣a=﹣a，若a＞0，所以y=f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，①当，即0＜a时，f（x）max=f（1）=﹣a②当，即时，．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．。

通渭县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

通渭县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．32．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（）A ．a ＞B ．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣13．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．4．已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=5．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（）A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（）A ．B ．5C ．3D ．7．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8．从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（）A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 10．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（）A ．667B ．668C ．669D ．67011．直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．12．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为．14．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为．15．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．17．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．18．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于．三、解答题19．如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于E 点，F ，G 分别为AD ，BC 的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD 将△ABD 折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）求二面角F ﹣DG ﹣C 的余弦值．20．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．22．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．23．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，3EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若5BE =，求三棱锥-F BCD 的体积.24．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．通渭县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题意，++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．2．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．3．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C4．【答案】Ａ【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，由抛物线定义，|MF|＝x0＋p2，得5＝x0＋2.∴x0＝3，则y20＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上，∴32a2－24＝1，则a 2＝925，a＝35，因此渐近线方程为5x±3y＝0.5．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．6．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC •BCsin60°，∴AC •BC=．由余弦定理AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC •BCcos60°=（AC+BC ）2﹣3AC •BC ，∴（AC+BC ）2﹣3AC •BC=3，∴（AC+BC ）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．7．【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.8．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B ．9．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.10．【答案】C【解析】由已知，由得，故选C答案：C11．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tan α=，∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．12．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 焦点（1，0），准线为 l ：x=﹣1，设AB 的中点为E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、G 、D ，EF 交纵轴于点H ，如图所示：则由EG 为直角梯形的中位线知， EG====5，∴EH=EG ﹣1=4，则AB 的中点到y 轴的距离等于4．故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．二、填空题13．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．14．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知： =﹣令t=∈（0，），h （t ）==t ﹣3t 2因为 h （t ）=t ﹣3t 2的对称轴x=，开口朝上知函数h （t ）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h （t ）∈（0，]由h （t ）=⇒f （x ）=≥12故答案为：1215．【答案】．【解析】解：∵x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0）， ∴（x ﹣a ）（x ﹣3a ）＜0，则3a ＜x ＜a ，（a ＜0），由x 2﹣x ﹣6≤0得﹣2≤x ≤3，∵￢p 是￢q 的必要非充分条件， ∴q 是p 的必要非充分条件，即，即≤a ＜0，故答案为：16．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值17．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O 为圆心、半径为2的圆外区域D ：表示正方形OABC ，（如图）其中O 为坐标原点，A （2，0），B （2，2），C （0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．18．【答案】9．【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．23．【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．（2）在EAD △中，EA ED =，2AD =，24．【答案】【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．，，分布列为：（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．，，，分布列为：．应先回答所得分的期望值较高．。

通渭县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

通渭县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +2． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝843．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%4．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.5．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（） A．B.C.D. 6．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（） A ．3B ．6C ．9D ．127．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．588． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．409．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}210．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．11．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．6312．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（） A ．31 B ． C ．35D ．二、填空题13．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是． 14．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．15．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是．16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是．三、解答题17．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.18．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程.19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．20．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．21．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．22．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．（本小题满分10分）已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程；（2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.通渭县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算，21zi i=-+，(1)(2)3z i i i =+-=+，选D ． 2．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 3．【答案】B 【解析】4．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.5．【答案】 C【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=，选C ． 6．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．7．【答案】B 【解析】8．【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ．考点：分层抽样． 9．【答案】D 【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算10．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．11．【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2 满足条件A ≤5，B=7，A=3 满足条件A ≤5，B=15，A=4 满足条件A ≤5，B=31，A=5 满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．12．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换．二、填空题13．【答案】 x ﹣y ﹣2=0 ．【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0，故答案为x ﹣y ﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．14．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】两条射线和一个圆．【解析】解：由题意可得x 2+y 2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y ﹣1）=0，可得x+y ﹣1=0，或 x 2+y 2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．16．【答案】 ②③ ．【解析】解：①∵sin αcos α=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx 是偶函数，故②正确，③当时，=cos （2×+）=cos π=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sin α=sin β，即sin α＜sin β不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．三、解答题17．【答案】【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分 ∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列}{n a 的通项公式为n n a 3=.………………5分18．【答案】（1）320x y ++=；（2）()2228x y -+=．【解析】试题分析：（1）由已知中AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，结合点()1,1T -在直线AD 上，可得到AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点()2,0M ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD 外接圆的方程.（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-,因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ,所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心, 又AM ==从而距形ABCD 外接圆的方程为()2228x y -+=.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为： 40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a ﹣b，则﹣1+＞0，∴R ＞Q ，综上，P ＜Q ＜R ，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．21．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点P 为线段AB 中点，PB PA =；…………7分（2）若直线AB 斜率不存在，则2:±=x AB ，与椭圆2C 方程联立可得，)1,2(2--±t A ，)1,2(2-±t B ，故122-=∆t S OAB ，…………9分若直线AB 斜率存在，由（1）可得148221+-=+k km x x ，144422221+-=k t m x x ，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分点O 到直线AB 的距离2221141kk km d ++=+=，…………13分∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，OAB ∆的面积为定值122-t ．…………15分 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由=4得=4，所以a 2=3a 1=3且d=a 2﹣a 1=2，所以a n =a 1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，=（Ⅱ）由b n =a n 2n ﹣1，得b n =（2n ﹣1）2n ﹣1．所以T n =1+321+522+…+（2n ﹣1）2n ﹣1①2T n =2+322+523+…+（2n ﹣3）2n ﹣1+（2n ﹣1）2n ② ①﹣②得：﹣T n =1+22+222+…+22n ﹣1﹣（2n ﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n ﹣1）﹣（2n ﹣1）2n ﹣1 =2×﹣（2n ﹣1）2n﹣1=2n （3﹣2n ）﹣3．∴T n =（2n ﹣3）2n+3．【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．23．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ．故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ，故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x . 考点：圆的方程。

通渭县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

通渭县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题x-=表示的曲线是（）1．方程1A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆2．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}3．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR34．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．5．在函数y=中，若f（x）=1，则x的值是（）A．1 B．1或C．±1 D．6．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件7．记,那么ABCD8．如图，该程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．639．已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．310．设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（）A ．B ．C ．0D ．﹣11．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,212．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．14．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．15．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是．16．若tanθ+=4，则sin2θ=．17．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．18．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．三、解答题19．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．21．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．22．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．通渭县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】试题分析：由方程1x-=，即22x-=221x y-++=，所(1)(1)1以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.2．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．3．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A4．【答案】C【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知AH的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，1AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．5．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．6．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．7．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，8．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．9．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．11．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．12．【答案】D二、填空题13．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

通渭县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

通渭县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（）A ．f （2）＜f （π）＜f （5）B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）2．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度3．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（）A ．8B ．9C ．11D ．104．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=5．已知集合（其中为虚数单位），，则（）23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．6．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（）A ．πB ．C ．D ．8．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（）A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 39．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。