损伤力学ppt课件第二章 一维损伤理论(1)-精选文档

1 d D1 E de ~ E D 1 E
二者比较
~ d E d e
卸载线的斜率， 也称卸载弹性模量
一、Loland模型
Loland 把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:
f
在整个试件范围内产生微开裂 在破坏区开裂
f
~ ~ E


f
假设材料和损伤均为各向同性，损伤本构关系
1 A A f C C 1 E 1 0 exp B 2 C 1 f 2
* f


* f
损伤演化方程：
1 A A f C C D 1 * C * exp B C f

~
D

D0

~
例:单轴拉伸、线弹性本构方程
e E
~ 取代 产生损伤后，用
，
e
e ~ E
~
E E 1 D
~ E E 1 D

也可将上式记为:
受损材料的弹性模量 （有效弹性模量）
~ E D 1 E
由
e E
对应的损伤方程：
1 D F R D 1 0f C C 1M f 2M f
一般情况下 R 采用断裂时的应变，若 D0 0 ，由于当

1 C 1 C 1 f 2 R C C 1 2
R
1 ，由上式可得： 时， D
可得：
E ( 1 D ) e
e
~
进一步处理可得：
d dE dD 1 D E 1 D E e e d d d e e e
E E 1 D

当加载至某一值时卸载，假定损伤不可逆，即卸载过程中的损伤 不变， dD d 0 ，且 E 为无损时的弹性模量，是常量， e
F


四、分段曲线模型（钱济成，1989）
第二章
一维损伤理论
第一节 损伤变量及有效应力 一、Kachanov（1958）连续性因子
研究材料拉伸蠕变断裂时提出，材料力学性能劣化的机理是缺陷 导致的承载面积减小。
A A
A
无承载能力、破坏 无损伤
~ A
0 取值范围： 1
有效应力：
F ~ ~ A
Cauchy 应力：



f
D 1
u
C 1 D 2 f u f

~ fE


~
~ f
f
D
D
f
D0

f
u

f


f

二、 Mazars模型
将整个拉伸破坏过程分成两段描述： 峰值应力前，应力应变为线性，只有初始损伤或无损伤； 峰值应力后，材料损伤。
本构：
E0
E 1 D 0 T
损伤演化方程：
1 A f A f T T D 1 T exp B T f
D T 0
0 f
损伤演化率：
1 A d D A B f T T T T D T d B T f 2 exp
应变张量：
0 0 1 ij 0 1 0 0 0 1
等效应变：

*
2 1
2 2 3 1
2 2
Mazars认为：
* f
* f
材料无损伤 材料有损伤
令：
* f
本构方程：
1 E 0 1
~ 1 D C 0 f E 0 1 ~ E 1 D C f 2 f f f u




参数确定 利用条件：
d d
0
f
1 D 0
f
f
C 1 D 1 1 0 f
F A
~ A ~ A
二、Rabotnov（1963）损伤度
0 D 1 1
~ 1 D
无损伤
n
无承载能力、破坏
~ A A D A
A
三、Broberg,1975
对于不可压缩直杆,拉伸时:
A D ln ~ A
A D e ~ A
0 ln ln 0 e
L L 0
A A
A A
于是有名义应力:
F FA D ~ ~ ~ e A AA
F F A e 0 A AA 0 0
D D ~ e e 0
Hale Waihona Puke 第二节 应变等价性原理Lemaitre 名义应力作用在受损材料上引起的应变与有效应力作 用在与之几何尺寸相同的无损材料上引起的应变等价.
0 f
~ ~ ~ E y f
f u

f
u
利用实验曲线，拟合得到损伤演化方程：
D D C 0 1

0 f
D D C f 2 f
进而损伤本构关系可写为：


f u

D C f 峰值应变时的损伤 D f 0 1




f
~
~ f
D
1
u

f
u


f
u


f

余天庆建议将 D 的表达式改写如下：
A f T D 1 1 D 1 A T 0 T exp B T f



单轴压缩时的损伤模型
D C 0
* f
* f
三、分段线性模型（余天庆，1985）
把混凝土单轴拉伸破坏的过程分为:
f
只有初始损伤，线弹性 损伤扩展，分段线性的折线
f


f

f
F
R

当
E C C
f F 1 f M R 2M f
f 时，本构关系可表示为：