【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业：第一章 第一节集 合]
全程复习方略人教A版数学理广东用课时作业函数模型及其应用
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课时提升作业(十二)一、选择题1.(2013·佛山模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据 2=0.301 0 3=0.4771) ( )(A)15次(B)14次(C)9次(D)8次2.某电信公司推出两种手机收费方式种方式是月租20元种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差( )(A)10元(B)20元(C)30元(D)元3.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)(n)(10)>10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差(n)的单位为元),而k(n)=现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多( )(A)600元(B)900元(C)1600元(D)1700元4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长应为( )(A)1512 (B)1215(C)1410 (D)10145.(2013·广州模拟)某种细菌经60分钟培养,可繁殖为原来的2倍,且知该细菌的繁殖规律为10,其中k为常数表示时间(单位:小时)表示细菌个数,10个细菌经过7小时培养,细菌能达到的个数为( ) (A)640 (B)1 280(C)2 560 (D)5 1206.(能力挑战题)如图是某煤矿的四个采煤点是公路,图中所标线段为道路近似于正方形.已知四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在( )(A)P点(B)Q点(C)R点(D)S点二、填空题7.(2013·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 ,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过小时,才能开车(精确到1小时).三、解答题9.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式t,今该公司将5亿元投资于这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元).求:(1)y关于x的函数表达式.(2)总利润的最大值.10.(2013·中山模拟)国际上钻石的质量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值y(美元)与其质量x(克拉)的平方成正比,且一颗质量为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(1)写出y关于x的函数关系式.(2)若把一颗钻石切割成质量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率.(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的质量损耗忽略不计)答案解析1.【解析】选D.抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,∴0.4<-3,∴n>=≈7.54,∴n的最小值为8.2.【解析】选A.由题意可设(t)20(t),又(100)(100),∴10020=100m,∴0.2,∴(150)(150)=15020-150150×(-0.2)+2010,即两种方式电话费相差10元.3.【解析】选(18)=200,∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).又∵k(21)=300,∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),∴f(21)(18)=3300-1600=1700(元).故选D.4.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.【解析】选A.由三角形相似得=,得(24),由0<x≤20得,8≤y<24,∴(12)2+180,∴当12时有最大值,此时15.5.【解析】选0时10,故1时20,即10·20,得2,故10·2,得10·2t,当7时10×27=1280.6.【思路点拨】分别求出地点选在时,四个采煤点的煤运到中转站的费用,然后比较即可.【解析】选B.根据题意设四个采煤点每天所运煤的质量分别为5,2x,3x,正方形的边长为l(l>0).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为>0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(52612)=25;地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(1049)=24;地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15226)=25;地点选在点S,其运到中转站的费用为k(20343)=30;综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少.【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则010000.001=3-(-3)=6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,93,53,解得106102.所以==10000.答案:6 100008.【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车.答案:5【变式备选】在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:时间油耗(升/100千米) 可继续行驶距离(千米)10:00 9.5 30011:00 9.6 220注:油耗=,可继续行驶距离=;平均油耗=.从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内(填上所有正确判断的序号).①行驶了80千米;②行驶不足80千米;③平均油耗超过9.6升/100千米;④平均油耗恰为9.6升/100千米;⑤平均车速超过80千米/小时.【解析】实际用油为7.38升.设L为10:00前已用油量,ΔL为这一个小时内的用油量为10:00前已行驶距离,Δs为这一个小时内已行驶的距离得Δ9.69.6Δs,即9.5Δ9.69.6Δs,Δ0.19.6Δs,=+9.6>9.6.所以③正确,④错误.这一小时内行驶距离小于×100=76.875(千米),所以①错误,②正确.⑤由②知错误.答案:②③9.【解析】(1)根据题意,得+(5)∈[0,5].(2)令∈[0,10],则.t2+(2)2+,因为2∈[0,10],所以当=2时,即2时最大值=0.875.答:总利润的最大值是0.875亿元.10.【解析】(1)依题意设2,当3时54000,∴6000,故6000x2.(2)设这颗钻石的质量为a克拉,由(1)可知,按质量比为1∶3切割后的价值为6000(a)2+6000(a)2.价值损失为6000a2-[6000(a)2+6000(a)2].价值损失的百分率为=0.375=37.5%.∴价值损失的百分率为37.5%.关闭文档返回原板块。
【全程复习方略】(广东专用)2014高考数学 6.2一元二次不等式及其解法课时提升作业 文 新人教A版
【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 6.2一元二次不等式及其解法课时提升作业文新人教A版一、选择题1.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )(A)12元 (B)16元(C)12元到16元之间 (D)10元到14元之间2.函数2-5x+4)的定义域是( )(A)［0,1) (B)［0,1］(C)［0,4) (D)(4,+∞)3.（2013·清远模拟）在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b，则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为( )(A)（0，2） (B)（-2，1）(C)（-∞，-2）∪(1,+∞) (D)(-1,2)4.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)75.已知函数y=f(x)的图象如图，则不等式f(3x-x2)<0的解集为( )(A){x|1<x<2} (B){x|0<x<3}(C){x|x<1或x>2} (D){x|x<0或x>3}6.已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )(A)（2，+∞） (B)(-2,+∞)(C)(-∞,-3) (D)(-∞,-3)∪(2,+∞)7.（2013·厦门模拟）对于实数x，当n≤x<n+1(n∈Z)时，规定［x］=n，则不等式4［x］2-36［x］+45<0的解集为( )(A){x|2≤x<8} (B){x|2<x≤8}(C){x|2≤x≤8} (D){x|2<x<8}8.（能力挑战题）已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈［1,2］及y∈［2,3］，该不等式恒成立，则实数a的范围是( )(A)-359≤a≤-1 (B)-3≤a≤-1(C)a≥-3 (D)a≥-1二、填空题9.（2013·广州模拟）不等式x2-(a+1)x+a≤0的解是区间［-4，3］的子集时，a的取值范围是_______.10.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为(-∞,m)∪(1,+∞)，则m等于______.11．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_______．12.已知f(x)=x,x0,x,x0,≥⎧⎨-<⎩则不等式x+x·f(x)≤2的解集是_______.三、解答题13．已知函数y R.（1）求a的取值范围.（2x的不等式x2－x－a2-a＜0.14.（2013·中山模拟）解关于x的不等式x2-a(a+1)x+a3＜0，其中a∈R.15.(能力挑战题)某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算）.假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱？答案解析1.【解析】选C.设每件提高x(0≤x ≤10)元，即每件获利润（2+x ）元，每天可销售（100-10x ）件．设每天获得总利润为y 元，由题意有y=(2+x)(100-10x)=-10x 2+80x+200，要使每天利润在320元以上，则有-10x 2+80x+200>320，即x 2-8x+12<0，解得2<x<6.故每件定价在12元到16元之间时，能确保每天赚320元以上.2.【解析】选A.依题意有22x 3x 0x 5x 40⎧-+≥⎪⎨-+>⎪⎩，，解得0x 3x 4x 1≤≤⎧⎨><⎩，或，所以0≤x<1，即函数定义域是［0,1).3.【解析】选B.由定义可知x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x 2+x-2，因此不等式x*(x-2)<0即x 2+x-2<0，解得-2<x<1.4.【思路点拨】设出三边的长度，然后由余弦定理，使其最长边所对的角的余弦值小于0即可得到边长的取值范围，再结合边长是自然数得到解.【解析】选B.设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n>1)，则n+1对的角为钝角，所以(n-1)2+n 2<(n+1)2，解得0<n<4，所以n=2,3.当n=2时，三边长为1，2，3,1+2=3,不符合题意．当n=3时，三边长为2,3,4符合题意.故最长边的长度为4.5.【解析】选A.由图象可知，当x>2时，f(x)<0，所以由f(3x-x 2)<0，得3x-x 2>2，解得1<x<2，即解集为{x|1<x<2}.6.【解析】选A.原不等式等价于(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0对一切实数恒成立，显然a ＝－2时，解集不是R ，不合题意，从而有2a 2044a 2a 10⎧⎨∆⎩＋＞，＝－（＋）（－）＜，解得2a 2a a 60⎧⎨+-⎩＞－，＞， 所以a 2a 3a 2⎧⎨⎩＞－，＜－或＞，解得a ＞2.故a 的取值范围是(2，＋∞)．7.【思路点拨】先利用换元法将不等式化为一元二次不等式，求得［x ］的范围，再结合［x ］的含义得出x 的范围.【解析】选A.令t=［x ］，则不等式化为4t 2-36t+45<0，解得315t 22<<，而t=［x ］，所以315x 22<<［］，由［x ］的定义可知x 的取值范围是2≤x<8，即不等式解集为{x|2≤x<8}. 8.【思路点拨】将参数a 分离到不等式的一边，然后求不等式另一边的最大值，令y t x =，通过换元，转化为二次函数在闭区间上的最值问题.【解析】选D.由xy ≤ax 2+2y 2可得a ≥2y y 2()x x -，令t=y x，g(t)=-2t 2+t,由于x ∈［1,2］,y ∈［2,3］，所以t ∈［1,3］，于是g(t)=-2t 2+t=-2(t-14)2+18，因此g(t)的最大值为g(1)=-1，故要使不等式恒成立，实数a 的范围是a ≥-1.【方法技巧】换元法的妙用本题中涉及三个变量，但通过分离变量，将不等式的一边化为只含有x,y 两个变量的式子，然后通过换元法求出该式的最值，从而得到参数a 的取值范围.其中换元法起到了关键作用，一般地，形如a ［f(x)］2+bf(x)+c 的式子，不论f(x)的具体形式如何，都可采用换元法，将其转化为二次函数、二次不等式或二次方程加以解决，但注意的是换元后一定要注意新元的取值范围.【变式备选】若不等式a ·4x -2x+1>0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 【解析】不等式可变形为a>x x x x 2111()()424-=-， 令(12)x =t ，则t>0， 且y=(12)x -(14)x =t-t 2=-(t-12)2+14，因此当t=12时，y 取最大值14，故实数a 的取值范围是a>14. 答案：a>14 9.【解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0，当a ＜1时，不等式的解集为［a,1］，此时只要a ≥-4，即-4≤a ＜1；当a=1时，不等式的解为x=1，此时符合要求；当a ＞1时，不等式的解集为［1,a ］，此时只要a ≤3，即1＜a ≤3.综合上述三种情况得-4≤a ≤3.答案：［-4,3］10.【解析】由已知可得a<0且1和m 是方程ax 2-6x+a 2=0的两根，于是a-6+a 2=0，解得a=-3，或a=2（舍），代入得-3x 2-6x+9=0，所以方程另一根为-3，即m=-3.答案：-311．【思路点拨】把一到十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解．【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2．所以一至十月份的销售总额为：3 860+500+2［500(1+x%)+500(1+x%)2］≥7 000，解得1+x%≤-2.2（舍）或1+x%≥1.2,∴x min =20.答案：2012.【解析】原不等式等价于22x 0,x 0,x x 2x x 2,≥<⎧⎧⎨⎨+≤-≤⎩⎩或解得0≤x ≤1或x<0，即不等式解集为(-∞,1］. 答案：(-∞,1］13．【解析】（1）∵函数y＝R ，∴ax 2+2ax+1≥0恒成立.当a=0时，1≥0，不等式恒成立； 当a ≠0时，则2a 04a 4a 0>⎧⎨∆=-≤⎩，，解得0<a ≤1. 综上，0≤a ≤1.（2）因为函数的最小值为2，所以g(x)=ax 2+2ax+1的最小值为12，因此24a 4a 14a 2-=，解得a=12，于是不等式可化为x 2-x-34<0，即4x 2-4x-3<0，解得-12<x<32，故不等式x 2－x －a 2-a ＜0的解集为{x|-12<x<32}. 14.【解析】原不等式可化为（x-a ）(x-a 2)＜0. 当a ＜a 2，即a ＞1或者a ＜0时，不等式的解集为(a,a 2);当a=a 2，即a=0或者a=1时，不等式的解集为∅; 当a ＞a 2，即0＜a ＜1时，不等式的解集为(a 2,a).15.【解析】假设一次上网x （x ＜17)小时,则公司A 收取的费用为1.5x 元,公司B 收取的费用为1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+…+［1.7-(x-1)×0.1］=()x 35x 20-（元）. 由()x 35x 1.5x 20-＞ (0＜x ＜17), 整理得x 2-5x ＜0,解得0＜x ＜5,故当0<x<5时，A 公司收费低于B 公司收费，当x=5时,A ，B 两公司收费相等，当5<x<17时，B 公司收费低，所以当一次上网时间在5小时以内时,选择公司A的费用少；为5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时,选择公司B的费用少.。
【全程复习方略】(广东专用)2014年高考数学 第一章 第一节 集合课时作业 理 新人教A版
【全程复习方略】（某某专用）2014年高考数学第一章第一节集合课时作业理新人教A版一、选择题1.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-3A)∩B= ( )2.(2013·某某模拟)设全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合(U(A){x|0<x<2} (B){x|0≤x<2}(C){x|0<x≤2} (D){x|0≤x≤2}3.(2013·某某模拟)若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+1,x∈R},则集合M∩N=( ) (A)(-2,+∞) (B)(-2,3)(C)[1,3) (D)R4.(2013·某某六校联考)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,-2}和N={x|x2+2x>0}关系的韦恩(Venn)图是( )5.(2013·某某模拟)设全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},则A∪B=( ) (A){x|x≥0} (B){x|0<x≤1}(C){x|1<x≤2} (D){x|x>2}6.(2013·某某模拟)已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=( ) (A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}(C){y|y=1或y=2} (D){y|y≥1}(M∩N)= ( )7.已知集合M={x|y=},N={x|y=log2(x-2x2)},则R(A)(,) (B)(-∞,)∪[,+∞)(C)[0,] (D)(-∞,0]∪[,+∞)E) 8.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合E={x|x2-3x+2=0,x∈R},F={x|cos=0,x∈R},则(U∩F= ( )(A){-3,-1,0,3} (B){-3,-1,3}(C){-3,-1,1,3} (D){-3,3}9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=⌀,则实数m的取值X围是( )(A)m<4 (B)m>4(C)0≤m<4 (D)0≤m≤410.如图所示,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=},B={y|y=3x,x>0},则A#B为()(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}二、填空题11.已知集合A={x∈N|∈N},则集合A的所有子集是.12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠⌀,且B⊆A,则m的取值X围是.13.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a+b的值等于.14.(能力挑战题)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S 为封闭集.下列命题:①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.其中真命题有(写出所有真命题的序号).三、解答题15.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},A)∩B=⌀,求m的值.若(U16.(2013·某某模拟)设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0},(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B.A)∩B=B,某某数a的取值X围.(2)若(R答案解析1.【解析】选C.根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.2.【解析】选B.∵A={x|x≥2},U=R,∴A={x|x<2}.U又B={x|0≤x<5},∴(A)∩B={x|x<2}∩{x|0≤x<5}U={x|0≤x<2}.3.【解析】选C.∵y=x2+1≥1,∴N={y|y≥1}.又M={x|-2<x<3},∴M∩N={x|1≤x<3}.4.【解析】选C.N={x|x2+2x>0}={x|x>0或x<-2},又M={-1,0,-2},N).∴M∩N=⌀且M⊆(U5.【解析】选A.集合A={x|0≤x≤2},B={y|y>0},∴A∪B={x|x≥0}.6.【解析】选D.集合M=[1,+∞),N=(-∞,+∞),所以M∩N=M.7.【解析】选B.集合M,N都是函数的定义域,其中M=[,+∞),N=(0,),所以M∩N=[,),其在实数集中补集(M∩N)=(-∞,)∪[,+∞).R8.【解析】选B.E={1,2},E={-3,-2,-1,0,3},UF={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},所以(E)∩F={-3,-1,3}.U9.【解析】选C.本题的实质是:在有意义的前提下,方程x2+x+1=0没有实数根.故m≥0且()2-4<0,即0≤m<4.10.【解析】选D.由2x-x2≥0得0≤x≤2,∴A={x|0≤x≤2}.由x>0得3x>1,∴B={y|y>1},∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},令U=A∪B,则A#B=(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.U11.【思路点拨】由为自然数,知6-x应为8的正约数,从而确定x的值,再用列举法求解. 【解析】由题意可知6-x是8的正约数,所以6-x可以是1,2,4,8;相应的x可为5,4,2,即A={2,4,5}.∴A的所有子集为⌀,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}.答案:⌀,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}12.【解析】由题设知解之得,2≤m≤3.答案:[2,3]13.【解析】A={x|x<-1或x>3},∵A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},∴B={x|-1≤x≤4},∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,∴a+b=-7.答案:-714.【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数,则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,由于a1,b1,a2,b2为整数,故a1±a2,b1±b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数,所以x+y,x-y,xy∈S,故集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集,①是真命题;若S是封闭集,且x=y∈S,则根据封闭集的定义,x-y=x-x=0∈S,故命题②正确;集合S={0},显然是封闭集,故封闭集不一定是无限集,命题③不正确;集合S={0}⊆{0,1}=T⊆C,容易验证集合T不是封闭集,故命题④不是真命题.答案:①②【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证,本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素.判断一个元素是不是集合中的元素,就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征.15.【思路点拨】求出集合A,根据集合的运算,得出集合的关系,转化为元素的关系求解. 【解析】方法一:A={-2,-1},由(A)∩B=⌀得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或2.方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.【变式备选】设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,某某数a的取值X围.【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};∴B={-4,0}得a=1.∴a=1或a≤-1.16.【思路点拨】(1)先解不等式,求出解集,再求出交集与并集.(2)根据集合的运算性质转化为集合的关系,通过对a的取值进行分情况讨论求解. 【解析】A中:2x2-7x+3≤0,得≤x≤3,即A=[,3],(1)当a=-4时,B中x2-4<0得-2<x<2,B=(-2,2),∴A∩B=[,2),A∪B=(-2,3].(2)若(R A)∩B=B,则B⊆(RA),由题意得RA=(-∞,)∪(3,+∞).∴①当a≥0时,B=⌀,符合B⊆(RA);②当a<0时,B=(-,),由B⊆(RA)得≤,从而-≤a<0; 综合①②得a∈[-,+∞).。
【全程复习方略】2014年人教A版数学理（广东用）课时作业：第三章第八节应用举例]
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【全程复习⽅略】2014年⼈教A版数学理（⼴东⽤）课时作业：第三章第⼋节应⽤举例]fen温馨提⽰：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动⿏标滚轴，调节合适的观看⽐例，答案解析附后。
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课时提升作业(⼆⼗四)⼀、选择题1.线段AB外有⼀点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B⾏驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C⾏驶,则运动开始⼏⼩时后,两车的距离最⼩( )(A)错误！未找到引⽤源。
(B)1 (C)错误！未找到引⽤源。
(D)22.某⽔库⼤坝的外斜坡的坡度为错误！未找到引⽤源。
,则坡⾓α的正弦值为( )(A)错误！未找到引⽤源。
(B)错误！未找到引⽤源。
(C)错误！未找到引⽤源。
(D)错误！未找到引⽤源。
3.如图,⼀货轮航⾏到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与货轮相距20海⾥,随后货轮按北偏西30°的⽅向航⾏,30分钟后⼜测得灯塔在货轮的东北⽅向,则货轮航⾏的速度为( )(A)20(错误！未找到引⽤源。
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)海⾥/⼩时(B)20(错误！未找到引⽤源。
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)海⾥/⼩时(D)20(错误！未找到引⽤源。
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)海⾥/⼩时4.(2013·⼴州模拟)据新华社报道,强台风“珍珠”在⼴东饶平登陆.台风中⼼最⼤风⼒达到12级以上,⼤风、降⾬给灾区带来严重的灾害,不少⼤树被⼤风折断.某路边⼀树⼲被台风吹断后,折成与地⾯成45°的⾓,树⼲也倾斜为与地⾯成75°的⾓,树⼲底部与树尖着地处相距20⽶,则折断点与树⼲底部的距离是( )(A)错误！未找到引⽤源。
⽶(B)20错误！未找到引⽤源。
⽶(C)错误！未找到引⽤源。
⽶(D)10错误！未找到引⽤源。
⽶5.(2013·揭阳模拟)已知△ABC的⼀个内⾓是120°,三边长构成公差为4的等差数列,则三⾓形的⾯积是( )(A)10错误！未找到引⽤源。
【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)课时作业：第二章 第三节函数的奇偶性与周期性]
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课时提升作业(六)一、选择题1.函数y=log2错误！未找到引用源。
的图象( )(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称2.(2013·江门模拟)已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是( )(A)奇函数且在(0,+∞)上单调递增(B)偶函数且在(0,+∞)上单调递增(C)奇函数且在(0,+∞)上单调递减(D)偶函数且在(0,+∞)上单调递减3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数4.(2013·韶关模拟)函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(-a)=2,则f(a)的值为( )(A)3 (B)0 (C)-1 (D)-25.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)36.对于函数f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,c∈R,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是( )(A)4和6 (B)3和-3(C)2和4 (D)1和17.若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( ) (A)(0,10) (B)(错误！未找到引用源。
,10)(C)(错误！未找到引用源。
,+∞) (D)(0,错误！未找到引用源。
)∪(10,+∞)8.(2013·梅州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )(A)f(-25)<f(11)<f(80)(B)f(80)<f(11)<f(-25)(C)f(11)<f(80)<f(-25)(D)f(-25)<f(80)<f(11)9.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=lo 错误！未找到引用源。
【全程复习方略】(广东专用)2014年高考数学 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时
【全程复习方略】（某某专用）2014年高考数学第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件课时作业理新人教A版一、选择题1.已知命题p:若x>0,y>0,则xy>0,则p的否命题是( )(A)若x>0,y>0,则xy≤0(B)若x≤0,y≤0,则xy≤0(C)若x,y至少有一个不大于0,则xy<0(D)若x,y至少有一个小于或等于0,则xy≤02.(2013·某某模拟)命题:“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )(A)若x2≥1,则x≥1,或x≤-1(B)若-1<x<1,则x2<1(C)若x>1,或x<-1,则x2>1(D)若x≥1,或x≤-1,则x2≥13.(2013·某某六校联考)在△ABC中,“A=60°”是“cosA=”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.(2013·某某模拟)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=a x在R上是增函数”是“函数g(x)=x a在R 上是增函数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)06.(2013·某某模拟)已知A,B是非空集合,命题甲:A∪B=B,命题乙:A B,那么甲是乙的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.(2013·某某模拟)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.(能力挑战题)若m,n∈N*,则“a>b”是“a m+n+b m+n>a n b m+a m b n”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.(能力挑战题)已知a,b为实数,集合A={x|ax+b=0},则下列命题为假命题的是( )(A)当a≠0时,集合A是有限集(B)当a=b=0时,集合A是无限集(C)当a=0时,集合A是无限集(D)当a=0,b≠0时,集合A是空集二、填空题11.函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增的充要条件是.12.若“∀x∈R,ax2+ax+1>0”为真命题,则实数a的取值X围是.13.(2013·某某模拟)“对∀x∈[1,2],都有x2+ax+1≥0时实数a的取值X围”是“实数a>3”的条件.(填写“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)14.(能力挑战题)在空间中:①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是.三、解答题15.已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,某某数m的取值X围.16.(2013·某某模拟)设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,某某数a的取值X围.答案解析1.【解析】选D.否命题应在否定条件的同时否定结论,而原命题中的条件是“且”的关系,所以条件的否定形式是“x≤0或y≤0”.2.【解析】选D.“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”.3.【解析】选C.在△ABC中,若A=60°,则cosA=;反过来,若cosA=,因为0°<A<180°,所以A=60°.因此,在△ABC中,“A=60°”是“cosA=”的充要条件.4.【解析】选D.当a=2时,函数f(x)=a x在R上为增函数,函数g(x)=x a在R上不是增函数;当a=时,g(x)=x a在R上是增函数,f(x)=a x在R上不是增函数.5.【解析】选B.原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2>bc2时,一定有c2≠0,所以必有c2>0,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2>bc2,则a>b成立.根据命题的等价关系,四个命题中有2个真命题.6.【解析】选B.A∪B=B⇒A⊆B;A B⇒A∪B=B,故A∪B=B是A B的必要不充分条件.7.【解析】选C.当m>n>0时,0<<.又mx2+ny2=1,则+=1,∴mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆.反之,若mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆,则>>0,即0<n<m.即“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.8.【解析】选 A.函数f(x)=ax+3在开区间(-1,2)上存在零点的充要条件是f(-1)f(2)=(-a+3)(2a+3)<0,即a>3或者a<-;在区间端点处如果f(-1)=0,则a=3,如果f(2)=0,则a=-.因此函数f(x)=ax+3在闭区间[-1,2]上存在零点的充要条件是a≥3或者a≤-.根据集合判断充要条件的方法可知,“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的充分不必要条件.【方法技巧】开区间、闭区间函数零点的差异函数零点的存在性定理是指开区间上的零点存在的一个充分条件,但如果在闭区间上讨论函数的零点,一定要注意区间端点的情况.9.【解析】选D.a m+n+b m+n>a n b m+a m b n⇔(a m-b m)(a n-b n)>0.当a>b时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(a m-b m)(a n-b n)>0;当(a m-b m)·(a n-b n)>0时,即使在a,b均为正数时也有a<b 的可能,因此也得不出a>b.所以“a>b”是“a m+n+b m+n>a n b m+a m b n”的既不充分也不必要条件. 【误区警示】不等式性质的使用前提注意不等式性质成立的条件,只有在a>b>0时,才能保证a n>b n(n∈N*).【变式备选】若a1x2+b1x+c1<0和a2x2+b2x+c2<0的解集分别为集合M和N,a i,b i,c i(i=1,2)均不为零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,则有===k,当k<0时,M≠N;反之,若M=N,则a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立,故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的既不充分也不必要条件.10.【思路点拨】集合A是一个含有参数的方程的解的集合,根据参数的不同取值这个方程解的个数也不同,分类讨论即可解决.【解析】选C.A中,当a≠0时,有x=-,此时集合A是有限集;B中,当a=b=0时,一切实数x都是A的元素,此时集合A是无限集;C中,当a=0时,方程变为0x+b=0,此时只有b=0集合A才可能是无限集;D中,当a=0,b≠0时,没有实数x满足ax+b=0,此时集合A是空集.11.【解析】在(-∞,+∞)内单调递增,则f′(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立,即3x2+4x+m≥0在(-∞,+∞)上恒成立,故Δ=16-12m≤0,解得m≥.答案:m≥12.【解析】问题等价于对任意实数x,不等式ax2+ax+1>0恒成立.当a=0时,显然成立;当a≠0时,只能是a>0且Δ=a2-4a<0,即0<a<4.故a的取值X围是[0,4).答案:[0,4)【误区警示】首项系数可能为零形式上的二次三项式ax2+bx+c中,系数a有等于零的可能性.13.【解析】∵对∀x∈[1,2],都有x2+ax+1≥0,∴ax≥-(x2+1),即a≥-(x+),而函数f(x)=x+在[1,2]上单调递增,∴2≤x+≤,∴a≥-2,由a≥-2不能推出a>3,而由a>3可推出a≥-2.答案:必要不充分14.【解析】①中的逆命题是:在空间中,若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1内A1,B1,C1,D1四点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以①中逆命题为假命题.②中的逆命题是:在空间中,若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以②中逆命题是真命题.答案:②15.【思路点拨】先求出集合A,由题设得出A,B的关系,转化为集合元素的关系,解不等式求解. 【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,∵x∈[,2],∴≤y≤2,∴A={y|≤y≤2}.由x+m2≥1,得x≥1-m2,∴B={x|x≥1-m2}.∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,∴A⊆B,∴1-m2≤,解得m≥或m≤-,故实数m的取值X围是(-∞,-]∪[,+∞).【变式备选】求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,∴a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,∴ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,∴(ax-c)(x-1)=0,∴当x=1时,ax2+bx+c=0,∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.16.【解析】由命题p真得:-1≤4x-3≤1,解得≤x≤1,由命题q真得:(x-a)[x-(a+1)]≤0,解得a≤x≤a+1,因为p是q的必要不充分条件,由互为逆否命题同真同假,则q是p的必要不充分条件. 所以得解得0≤a≤.。
【全程复习方略】(广东专用)2014高考数学 8.6双曲线课时提升作业 文 新人教A版
【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 8.6双曲线课时提升作业 文 新人教A 版一、选择题1.（2013²长沙模拟）已知双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y=43x ，则双曲线的离心率为( )(A)53 (B)3 (C)542.双曲线22x y 1n-= (n ＞1)的左、右两个焦点为F 1,F 2,P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=△PF 1F 2的面积为( ) (A)12(B)1 (C)2 (D)4 3.（2013²佛山模拟）已知双曲线mx 2-ny 2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为( )(A)134.（2013²东莞模拟）已知双曲线2222x y 1a b-=(a>0,b>0)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y 2=24x 的准线上，则双曲线的方程为( )(A)22x y 136108-= (B)22x y 1927-= (C)22x y 110836-= (D) 22x y 1279-=5.（2013²中山模拟）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )（A （B （C ）12 （D ）126.（2012²浙江高考）如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N 是双曲线的两顶点，若M,O,N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )7.已知双曲线2222x y 1a b -= (a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y 2=20x 的焦点重合，则该双曲线的渐近线斜率为( ) (A)±2 (B)±43 (C)±12 (D)±348.（能力挑战题）设F 1，F 2分别是双曲线22x y 13-=的左、右焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，12PF PF 的值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)6 二、填空题9.（2013²湛江模拟）若抛物线y=x 2在点（1，1）处的切线与双曲线2222x y 1a b-=的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于_________.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，若|PA|-|PB|=k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()1OP OA OB 2=+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线22x y 1259-=与椭圆22x y 135+=有相同的焦点． 其中真命题的序号为_________(写出所有真命题的序号)．11.（能力挑战题）过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点为M,若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为___________. 三、解答题12.（2013²肇庆模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2,且过点). （1）求双曲线的方程.（2）若点M(3，m)在双曲线上，求证：12MF MF=0. （3）求△F 1MF 2的面积.13.（能力挑战题）已知椭圆22y x 14+=的左、右两个顶点分别为A ，B ，曲线C 是以A ，B 两点为顶点，.设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T. （1）求曲线C 的方程.（2）设点P ，T 的横坐标分别为x 1,x 2, 证明：x 1²x 2=1.（3）设△TAB 与△POB （其中O 为坐标原点）的面积分别为S 1与S 2，且PA PB≤15，求S 12-S 22的取值范围.14.设圆C 与两圆2+y 22+y 2=4中的一个内切，另外一个外切.（1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程.（2）已知点，，且P 为L 上动点，求||MP|-|FP||的最大值及此时点P 的坐标.答案解析1.【解析】选A.由已知得b 4,a 3=即3b=4a, ∴9b 2=16a 2⇒9(c 2-a 2)=16a 2⇒22c 25a 9=,∴c 5e .a 3== 2.【解析】选B.不妨设点P 在双曲线的右支上，则|PF 1|-|PF 2|PF 1|+|PF 2∴|PF 12又∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2, ∴∠F 1PF 2=90°,∴12PF F S △=12|PF 1||PF 2|=1. 3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：2,=解得：m=3n,又m>0,n>0, ∴m>n,即11n m>, 故由椭圆mx 2+ny 2=1得22y x 1.11n m+=∴所求椭圆的离心率为：e 3===【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx 2+ny 2=1焦点所在位置弄错，从而把a 求错而造成.4.【解析】选B.由题意可知222c 6,a b c ,ba⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=⎩解得22a 9,b 27,⎧=⎪⎨=⎪⎩所以双曲线的方程为22x y 1.927-= 5.【解析】选D.因为焦点在x 轴上与焦点在y 轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为2222x y 1a b -=（a>0,b>0），则双曲线的渐近线的斜率k=±ba，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以k FB =-b c ，又因为直线FB 与双曲线的一条渐近线垂直，所以FB b b k k 1a c =-=- （）（k=-ba显然不符合）,即b 2=ac,c 2-a 2=ac,所以,c 2-a 2-ac=0,即e 2-e-1=0，解得（负值舍去）. 【变式备选】双曲线2222x y 1a b -= (a ＞0,b ＞0)的离心率为2,则2b 13a+的最小值为( ) （A）3 （B）3（C ）2 （D ）1 【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以ca=2， 即c=2a ，c 2=4a 2； 又因为c 2=a 2+b 2，所以a 2+b 2=4a 2，即，因此22b 13a 11a 3a 3a 3a ++==+≥=当且仅当a=13a ,即. 故2b 13a +的最小值为36.【解析】选B.设双曲线的方程为222211x y 1a b -= (a 1＞0,b 1＞0),椭圆的方程为222222x y 1a b -= (a 2＞0,b 2＞0),由于M,O,N 将椭圆长轴四等分， 所以a 2=2a 1,又e 1=1c a ,e 2=2ca ， 所以1221e a 2.e a == 7.【解析】选C.由抛物线y 2=20x 的焦点坐标为(5,0)，可得双曲线2222x y 1a b-=的一个顶点坐标为（5,0），即得a=5,又由c c e a 5=== 解得. 则b 2=c 2-a 2=254,即b=52，由此可得双曲线的渐近线的斜率为b 1k .a 2=±=±8.【解析】选B.设点P(x 0,y 0)，依题意得，|F 1F 2|==4,12PF F 12001S FF y 2y 22=⨯==△,∴|y 0|=1, 又2200x y 1,3-=∴x 02=3(y 02+1)=6, ∴12PF PF =(-2-x 0,-y 0)²(2-x 0,-y 0)=x 02+y 02-4=3.9.【解析】因为y ′=2x ，所以在点（1，1）处的切线斜率为k=2³1=2，又双曲线2222x y 1a b-=的一条渐近线y=-b a x 与其垂直.所以，（-ba）³2=-1，得a=2b ，∴离心率c e a ====10.【解析】①错误，当k ＞0且k ＜|AB|时，表示以A ，B 为焦点的双曲线的一支；当k ＞0且k=|AB|时，表示一条射线；当k ＞0且k ＞|AB|时，不表示任何图形；当k ＜0时，同上．②错误，P 是AB 中点，且P 到圆心与A 的距离的平方和为定值．故P 的轨迹应为圆．③方程两根为12和2,可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.④由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(0)，故正确. 答案：③④11.【思路点拨】设出双曲线方程，表示出点F,A,B 的坐标，由点M 在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为2222x y 1a b -= (a>0,b>0)，右焦点F 坐标为F(c,0)，设A （c,2b a ）,B(c,- 2b a )，所以以AB 为直径的圆的方程为()4222b x c y .a-+=又点M （-a,0)在圆的内部， 所以有(-a-c)2+0<42b a,即2222b a c a ac c a ,a+<⇒+<-⇒e 2-e-2>0(e=c a ),解得:e>2或e<-1.又e>1,∴e>2. 答案：(2,+∞)12.【解析】（1）∵∴可设双曲线方程为x 2-y 2=λ(λ≠0).∵过点P （）,∴16-10=λ,即λ=6. ∴双曲线方程为x 2-y 2=6.（2）方法一：由（1）可知，双曲线中∴c=∴F 1(-2(∴12MF MF k k ==1222MF MF m m k k .9123==-- ∵点M(3,m)在双曲线上， ∴9-m 2=6,m 2=3.故12MF MF k k 1,=- ∴MF 1⊥MF 2.∴12MF MF=0.方法二：∵1MF (3m ,=--- ）()2MF 3,m ,=-∴(212MF MF 33m =+⨯-+（=-3+m 2. ∵M(3,m)在双曲线上， ∴9-m 2=6，即m 2-3=0.∴12MF MF=0.（3）△F 1MF 2的底|F 1F 2|=△F 1MF 2的边F 1F 2上的高∴12F MF S △=6.13.【解析】（1）依题意可得A （-1，0），B （1，0）.设双曲线C 的方程为222y x 1b-=（b ＞0），因为双曲线的离心率为5，=b=2.所以双曲线C 的方程为22y x 1.4-= （2）设点P （x 1,y 1）,T(x 2,y 2)(x i ＞0,y i ＞0,i=1,2)，直线AP 的斜率为k （k ＞0）， 则直线AP 的方程为y=k(x+1)，联立方程组()22y k x 1,y x 1.4⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 整理，得（4+k 2）x 2+2k 2x+k 2-4=0，解得x=-1或x=224k 4k -+，所以x 2=224k 4k -+ 同理可得，x 1=224k 4k +-，所以x 1²x 2=1.（3）设点P （x 1,y 1）,T(x 2,y 2)(x i ＞0,y i ＞0,i=1,2),则PA =（-1-x 1,-y 1），PB =（1-x 1,-y 1），因为PA PB ≤15，所以（-1-x 1）（1-x 1）+y 12≤15，即x 12+y 12≤16，因为点P 在双曲线上，则2211y x 14-=， 所以x 12+4x 12-4≤16，即x 12≤4.因为点P 是双曲线在第一象限内的一点， 所以1＜x 1≤2.因为1221S AB y y 2==， 21111S OB y y 22==,所以()()2222221221211S S y y 44x x 14-=-=---=5-x 12-4x 22.由（2）知，x 1²x 2=1，即x 2=11x . 设t=x 12，则1＜t ≤4，22124S S 5t ,t -=-- 设f(t)=5-t-4t,则()()()222t 2t 4f t 1.t t -+'=-+= 当1＜t ＜2时，f ′(t)＞0，当2＜t ≤4时，f ′(t)＜0, 所以函数f(t)在（1，2）上单调递增，在（2，4］上单调递减. 因为f(2)=1,f(1)=f(4)=0，所以当t=4,即x 1=2时，(S 12-S 22)min =f(4)=0， 当t=2，即1x (S 12-S 22)max =f(2)=1. 所以S 12-S 22的取值范围为［0，1］.14.【解析】（1）两圆半径都为2，设圆C 的半径为R ，由已知得两圆心分别为F 1，F 2由题意得R=|CF 1|-2=|CF 2|+2或R=|CF 2|-2=|CF 1|+2,∴||CF 1|-|CF 21F 2|，可知圆心C 的轨迹是以F 1,F 2为焦点的双曲线，设方程为2222x y 1a b-= (a>0,b>0)，则2=c 2-a 2=1,b=1,所以轨迹L 的方程为22x y 1.4-= （2）∵||MP|-|FP||≤|MF|=2,当且仅当PM PF =λ(λ>0)时取“=”,由k MF =-2知直线l MF ：联立22x y 1.4-=并整理得15x 2解得或（舍去），此时).所以||MP|-|FP||的最大值为2，此时点P的坐标为。
【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)配套课件：小专题复习课(五)平面解析几何
【解析】由已知可以知道，抛物线的焦点坐标为(5，0)， 双曲线的渐近线方程为y=〒
3 x, 4
则所求的圆的圆心为(5，0)， 利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r， 则有r=
3 5 4 0 3 4
2 2 x y 又点P在椭圆上，又由(1)知椭圆C的方程为 =1， 4 2 2 2 2 k 所以 1 ①, 4 2 2 k ( ) 2 ( ) 2 或 3 3 1 ②, 4 2
由①解得k2=0，即k=0， ≧此时点P与椭圆左端点A重合，≨k=0舍去； 由②解得k2=16,即k=〒4， ≨直线l的斜率k=〒4.
ax by c 0,
2 2 x y 1,
得(a2+b2)x2+2acx+c2-b2=0,令A(x1,y1),
c2 b2 2ac B(x2,y2),则x1+x2= 2 2 , x1x2= 2 2 , 又｜AB|= 3, a b a b 所以圆心距d= 1 | c | , 2 a 2 b2 2 2 a ac c 而 OA · OB ＝ (1 2 )x1x 2 2 x1 x 2 2 1 . b b b 2 答案: 1 2
热点一： 直线的方程
热点二： 圆的方程
热 点 聚 焦
考 情 播 报
1.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性 质是每年高考中必考的内容，试题可以 直接考查根据圆锥曲线的标准方程求范 围、对称性、离心率等知识，也可以利 热点三： 用圆锥曲线的几何性质求圆锥曲线的标 圆锥曲线的定义、 准方程 标准方程与几何 2.多以选择、填空题形式出现，考查学 性质 生分析问题，解决问题的能力，考查学 生的基本运算能力及数形结合思想，有 时也出现在解答题的第(1)问中，属基础 题
【全程复习方略】(广东专用)2014年高考数学 第二章 第一节 函数及其表示课时作业 理 新人教A版
【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学第二章第一节函数及其表示课时作业理新人教A版一、选择题1.(2012·江西高考)若函数f(x)=则f(f(10))= ( )(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)02.(2013·中山模拟)下列各组函数中表示同一个函数的是( )(A)f(x)=,g(x)=(B)f(x)=·,g(x)=(C)f(x)=,g(x)=x0(D)f(x)=,g(x)=x-13.(2013·广州模拟)函数y=的定义域为( )(A)(,1) (B)(,+∞)(C)(1,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞)4.设f(x)=则f(5)的值为( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)135.函数f(x)=+lg的定义域是( )(A)(2,4) (B)(3,4)(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)6.如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)= ( )(A) (B) (C) (D)-17.(2013·惠州模拟)已知函数f(x)=若f(a)=2,则a= ( )(A)4 (B)2 (C)1 (D)-18.函数f(x)=(x≠-)满足f(f(x))=x,则常数c等于( )(A)3 (B)-3(C)3或-3 (D)5或-39.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )(A)[0,] (B)[-1,4](C)[-5,5] (D)[-3,7]10.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )(A)f(x)=- (B)f(x)=-(C)f(x)= (D)f(x)=-二、填空题11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表:则方程g(f(x))=x的解集为.12.(2013·石家庄模拟)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a= .13.二次函数的图象经过三点A(,),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为.14.函数y=lg(ax2-2ax+2)的定义域为R,则a的取值范围是.三、解答题15.(能力挑战题)如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求+++…+++的值.答案解析1.【解析】选B.∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.2.【解析】选C.对于A,f(x)的值域大于等于0,而g(x)的值域为R,所以A不对;对于B,f(x)的定义域为{x|x≥1};而函数g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤-1},所以B不对; 对于C,因为f(x)==1(x≠0),g(x)=x0=1(x≠0),所以两个函数是同一个函数,所以C对;对于D,f(x)的定义域为{x|x≠-1};而函数g(x)的定义域为R,所以D不对.3.【解析】选A.要使函数有意义,则即∴<x<1,∴函数的定义域为(,1).4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.【方法技巧】求函数值的四种类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.【解析】选D.要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).6.【解析】选B.令=t,t≠0且t≠1,则x=,∵f()=,∴f(t)=,化简得:f(t)=,即f(x)=(x≠0且x≠1).7.【解析】选A.当a>0时,由log2a=2得a=4;当a≤0时,由a+1=2得a=1,不合题意,舍去,故a=4.8.【解析】选B.f(f(x))==x,∴f(x)==,得c=-3.9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为[0,].10.【思路点拨】函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2).【解析】选D.设x<-2,则-x-2>0,由函数y=f(x)的图象关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=-.11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意;当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程g(f(x))=x的解集为{3}.答案:{3}12.【解析】∵f(0)=20+1=2,∴f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,∴a=2.答案:213.【解析】方法一:设y-3=a(x+1)(x-2),把A(,)代入得a=1,∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.方法二:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,则有解得∴二次函数的解析式为y=x2-x+1.答案:y=x2-x+114.【解析】当a=0时,函数为y=lg2,定义域为R满足题意.当a≠0时,要使函数y=lg(ax2-2ax+2)的定义域为R,必须即解得0<a<2.故a的取值范围为[0,2).答案:[0,2)15.【思路点拨】(1)根据等式中变量的任意性,可采用赋值法求函数值.(2)根据(1)的函数值相邻两项的规律求出比值,然后求解.【解析】(1)∵对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4,f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8,f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16.(2)由(1)知=2,=2,=2,…,=2.故原式=2×1007=2014.【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,∴得或∴5a-b=2.。
【全程复习方略】(广东专用)2014年高考数学 第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业
【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业理新人教A版一、选择题1.(2013·惠州模拟)若p是真命题,q是假命题,则( )(A)p∧q是真命题(B)p∨q是假命题(C)p是真命题(D)q是真命题2.(2013·广州模拟)命题:(1)∀x∈R,2x-1>0.(2)∀x∈N*,(x-1)2>0.(3)∃x0∈R,lgx0<1.(4)∃x0∈R,sinx0≥1.其中真命题的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.命题“∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是( )(A)∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0(B)∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0(C)∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0(D)∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>04.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )(A)(p)∨q (B)p∧q(C)(p)∧(q) (D)(p)∨(q)5.(2013·菏泽模拟)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a≥4 (B)a≤4(C)a≥5 (D)a≤56.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是( )(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q47.(2013·惠州模拟)给出下列三个结论:(1)若命题p为真命题,命题q为真命题,则命题“p∧q”为真命题;(2)命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”;(3)命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,≤0”,则以上结论正确的个数为( )(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个8.给出下列四个命题:①∀α∈R,sinα+cosα>-1;②∃α∈R,sinα+cosα=;③∀α∈R,sinαcosα≤;④∃α∈R,sinαcosα=.其中正确命题的序号是( )(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④9.下列四个命题p1:∃x0∈(0,+∞),(<(;p2:∃x0∈(0,1),lox0>lox0;p3:∀x∈(0,+∞),()x>lox;p4:∀x∈(0,),()x<lox.其中的真命题是( )(A)p1,p3(B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p410.(能力挑战题)已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( ) (A)(-12,-4]∪[4,+∞) (B)[-12,-4]∪[4,+∞)(C)(-∞,-12)∪(-4,4) (D)[-12,+∞)二、填空题11.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.12.命题p:若函数f(x)=sin(2x-)+1,则f(+x)=f(-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.13.(2013·黄冈模拟)设p:∃x0∈(1,)使函数g(x0)=log2(t+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t 的取值范围为.14.(能力挑战题)命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是;它的否命题是.三、解答题15.(能力挑战题)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.或(∨)一真必真,且(∧)一假必假,非()真假相反.2.【解析】选C.(1)(3)(4)为真命题,(2)中,x=1时,(x-1)2=0.3.【解析】选C.∃(x,y)的否定是∀(x,y),2x+3y+3<0的否定是2x+3y+3≥0,故选C.4.【解析】选D.不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,结合选项只有(p)∨(q)为真命题.5.【解析】选C.满足命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2-a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围,即a≥x2在[1,2]上恒成立,即a≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C符合要求.【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关系而致误.6.【解析】选C.方法一:函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在R上为增函数,p1是真命题;而对p2:y′=2x ln2-ln 2=ln 2×(2x-),当x∈[0,+∞)时,2x≥,又ln 2>0,所以y′≥0,函数单调递增;同理得当x∈(-∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.方法二:p1是真命题同方法一;由于2x+2-x≥2=2,故函数y=2x+2-x在R上存在最小值,故这个函数一定不是R上的单调函数,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.7.【解析】选C.q为真,则q为假,所以p∧q为假命题,所以(1)错误.“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0且y≠0”,所以(2)错误.(3)正确.8.【思路点拨】根据三角恒等变换公式首先化简三角函数式,使用三角函数的有界性,然后根据命题是特称命题还是全称命题进行判断.【解析】选 C.由于sinα+cosα=sin(α+)∈[-,],故命题①②均是假命题;由于sinαcosα=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命题③④都是真命题.【变式备选】下列命题中是真命题的是( )(A)∃x0∈R,使得sinx0cosx0=(B)∃x0∈(-∞,0),>1(C)∀x∈R,x2≥x+1(D)∀x∈(0,),tanx>sinx【解析】选D.当x∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴>sinx,即tanx>sinx.9.【思路点拨】根据全称命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.全称命题为假的情况只要找出反例,对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的判断结合函数性质进行.【解析】选 D.根据指数函数的性质,对∀x∈(0,+∞),()x>()x,故命题p1是假命题;由于lox-lox=-=,故对∀x∈(0,1),lox>lox,故∃x0∈(0,1),lox0>lox0,命题p2是真命题;当x∈(0,)时,()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命题p3是假命题;∀x∈(0,),()x<1,lox>1,故()x<lox恒成立,命题p4是真命题.故选D.10.【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可. 【解析】选C.命题P为真等价于Δ=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-≤3,a ≥-12.P或Q是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).11.【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题,直接写出命题的否定.【解析】已知命题的否定是“∃x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3”.答案:∃x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤312.【解析】代入易知命题p为真命题;g(0)=1≠0,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题. 所以“p或q”“非q”为真命题.答案:213.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,)的解,即t>-有属于(1,)的解.又1<x<时,<<1,所以-=2(-)2-∈[-,0).故t>-.答案:(-,+∞)【变式备选】命题“∃x0∈R,2-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.【解析】因为命题“∃x0∈R,2-3ax0+9<0”为假命题,所以“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题. ∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.答案:-2≤a≤214.【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M,则这个命题可以改写为“∀x∈M,x 能被5整除”,因此这个命题的否定是“∃x0∈M,x0不能被5整除”,即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”;这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”,结论是“这样的数能被5整除”,故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”.答案:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除15.【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,∴x=或x=-a,∴当命题p为真命题时,||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式+2ax0+2a≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∵命题“p∨q”为假命题,∴a>2或a<-2.即a的取值范围为a>2或a<-2.。
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课时提升作业(一)一、选择题1.已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,则a等于( )(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-32.(2013·广州模拟)设全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|0≤x<5},则集合(错误！未找到引用源。
A)∩B= ( )(A){x|0<x<2} (B){x|0≤x<2}(C){x|0<x≤2} (D){x|0≤x≤2}3.(2013·汕头模拟)若集合M={x|-2<x<3},N={y|y=x2+1,x∈R},则集合M∩N=( ) (A)(-2,+∞) (B)(-2,3)(C)[1,3) (D)R4.(2013·广东六校联考)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,-2}和N={x|x2+2x>0}关系的韦恩(Venn)图是( )5.(2013·重庆模拟)设全集U=R,A={x|y=错误！未找到引用源。
},B={y|y=2x,x∈R},则A∪B=( ) (A){x|x≥0} (B){x|0<x≤1}(C){x|1<x≤2} (D){x|x>2}6.(2013·杭州模拟)已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=( ) (A)(0,1),(1,2) (B){(0,1),(1,2)}(C){y|y=1或y=2} (D){y|y≥1}7.已知集合M={x|y=错误！未找到引用源。
},N={x|y=log2(x-2x2)},则错误！未找到引用源。
(M∩N)= ( )(A)(错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
)(B)(-∞,错误！未找到引用源。
)∪[错误！未找到引用源。
,+∞)(C)[0,错误！未找到引用源。
] (D)(-∞,0]∪[错误！未找到引用源。
,+∞)8.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合E={x|x2-3x+2=0,x∈R},F={x|cos错误！未找到引用源。
=0,x∈R},则(错误！未找到引用源。
E)∩F= ( )(A){-3,-1,0,3} (B){-3,-1,3}(C){-3,-1,1,3} (D){-3,3}9.已知集合A={x|x2+错误！未找到引用源。
x+1=0},若A∩R=⌀,则实数m的取值范围是( )(A)m<4 (B)m>4(C)0≤m<4 (D)0≤m≤410.如图所示,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=错误！未找到引用源。
},B={y|y=3x,x>0},则A#B为( )(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}二、填空题11.已知集合A={x∈N|错误！未找到引用源。
∈N},则集合A的所有子集是.12.已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠⌀,且B⊆A,则m的取值范围是.13.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a+b的值等于.14.(能力挑战题)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.其中真命题有(写出所有真命题的序号).三、解答题15.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(错误！未找到引用源。
A)∩B=⌀,求m的值.16.(2013·温州模拟)设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0},(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B.(2)若(错误！未找到引用源。
A)∩B=B,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.根据A⊆B,则只能是a+3=1,即a=-2.2.【解析】选B.≧A={x|x≥2},U=R,≨错误！未找到引用源。
A={x|x<2}.又B={x|0≤x<5},≨(错误！未找到引用源。
A)∩B={x|x<2}∩{x|0≤x<5}={x|0≤x<2}.3.【解析】选C.≧y=x2+1≥1,≨N={y|y≥1}.又M={x|-2<x<3},≨M∩N={x|1≤x<3}.4.【解析】选C.N={x|x2+2x>0}={x|x>0或x<-2},又M={-1,0,-2},≨M∩N=⌀且M⊆(错误！未找到引用源。
N).5.【解析】选A.集合A={x|0≤x≤2},B={y|y>0},≨A∪B={x|x≥0}.6.【解析】选D.集合M=[1,+≦),N=(-≦,+≦),所以M∩N=M.7.【解析】选B.集合M,N都是函数的定义域,其中M=[错误！未找到引用源。
,+≦),N=(0,错误！未找到引用源。
),所以M∩N=[错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
),其在实数集中补集错误！未找到引用源。
(M∩N)=(-≦,错误！未找到引用源。
)∪[错误！未找到引用源。
,+≦).8.【解析】选B.E={1,2},错误！未找到引用源。
E={-3,-2,-1,0,3}, F={…,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,…},所以(错误！未找到引用源。
E)∩F={-3,-1,3}.9.【解析】选C.本题的实质是:在错误！未找到引用源。
有意义的前提下,方程x2+错误！未找到引用源。
x+1=0没有实数根.故m≥0且(错误！未找到引用源。
)2-4<0,即0≤m<4.10.【解析】选D.由2x-x2≥0得0≤x≤2,≨A={x|0≤x≤2}.由x>0得3x>1,≨B={y|y>1},≨A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},令U=A∪B,则A#B= 错误！未找到引用源。
(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.11.【思路点拨】由错误！未找到引用源。
为自然数,知6-x应为8的正约数,从而确定x的值,再用列举法求解.【解析】由题意可知6-x是8的正约数,所以6-x可以是1,2,4,8;相应的x可为5,4,2,即A={2,4,5}.≨A的所有子集为⌀,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}.答案:⌀,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5}12.【解析】由题设知错误！未找到引用源。
解之得,2≤m≤3.答案:[2,3]13.【解析】A={x|x<-1或x>3},≧A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},≨B={x|-1≤x≤4},≨a=-(-1+4)=-3,b=(-1)〓4=-4,≨a+b=-7.答案:-714.【解析】设x=a1+b1i,y=a2+b2i,a1,b1,a2,b2为整数,则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)i,x-y=(a1-a2)+(b1-b2)i,xy=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i,由于a1,b1,a2,b2为整数,故a1〒a2,b1〒b2,a1a2-b1b2,a1b2+a2b1都是整数,所以x+y,x-y,xy∈S,故集合S={a+bi|a,b为整数,i为虚数单位}为封闭集,①是真命题;若S 是封闭集,且x=y∈S,则根据封闭集的定义,x-y=x-x=0∈S,故命题②正确;集合S={0},显然是封闭集,故封闭集不一定是无限集,命题③不正确;集合S={0}⊆{0,1}=T⊆C,容易验证集合T不是封闭集,故命题④不是真命题.答案:①②【方法技巧】集合新定义问题的解题技巧这种新定义的题目关键就是抓住新定义的本质,紧扣新定义进行推理论证,本题中就是根据封闭集满足其集合中的任意两个元素的和、差、积还是这个集合中的元素.判断一个元素是不是集合中的元素,就看这个元素是否符合集合中代表元素的特征.15.【思路点拨】求出集合A,根据集合的运算,得出集合的关系,转化为元素的关系求解.【解析】方法一:A={-2,-1},由(错误！未找到引用源。
A)∩B=⌀得B⊆A,≧方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,≨B≠⌀,≨B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)〃(-2)=4,这两式不能同时成立,≨B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)〃(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.≨m=1或2.方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.≨m=1或2.【变式备选】设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.【解析】由A∩B=B得B⊆A,而A={-4,0},Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=⌀,符合B⊆A;当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0};≨B={-4,0}得a=1.≨a=1或a≤-1.16.【思路点拨】(1)先解不等式,求出解集,再求出交集与并集.(2)根据集合的运算性质转化为集合的关系,通过对a的取值进行分情况讨论求解.【解析】A中:2x2-7x+3≤0,得错误！未找到引用源。
≤x≤3,即A=[错误！未找到引用源。
,3],(1)当a=-4时,B中x2-4<0得-2<x<2,B=(-2,2),≨A∩B=[错误！未找到引用源。
,2),A∪B=(-2,3].(2)若(ð错误！未找到引用源。
A)∩B=B,则B⊆(错误！未找到引用源。
RA),由题意得ð错误！未找到引用源。