高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法自我小测新人教A版选修4_5

1.2.2 绝对值不等式的解法

自我小测

1．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为( )．

A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7]

C．(－2，－1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)

2．不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是( )．

A． B．

C．{x|x≥3} D．{x|－3＜x≤0}

3．已知y＝log a(2－ax)在(0,1)上是增函数，则不等式log a|x＋1|＞log a|x－3|的解集为( )．

A．{x|x＜－1} B．{x|x＜1}

C．{x|x＜1，且x≠－1} D．{x|x＞1}

4．x2－2|x|－15＞0的解集是____________．

5．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．

6．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝______；若f(x)≤5，则x的取值范围是______．

7．不等式4＜|3x－2|＜8的解集为______．

8．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤1．

9．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.如果对任意x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．

10.设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.

(1)解不等式f(x)＞2；

(2)求函数y＝f(x)的最小值．

参考答案

1.答案：D

解析：

所以不等式的解集是(－2,1]∪[4,7)．

2.答案：A

3.答案：C

解析：因为a＞0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝log a(2－ax)在[0,1]上是增函数，

所以0＜a＜1，则y＝log a x为减函数．

所以|x＋1|＜|x－3|，且x＋1≠0，x－3≠0.

由|x＋1|＜|x－3|，得(x＋1)2＜(x－3)2，

即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9，

解得x＜1．又x≠－1，且x≠3，

所以解集为{x|x＜1，且x≠－1}．

4.答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)

解析：∵x2－2|x|－15＞0，即|x|2－2|x|－15＞0，∴|x|＞5，或|x|＜－3(舍去)．

∴x＜－5，或x＞5.

5.答案：{x|x≥1}

解析：原不等式可化为或

或

∴x∈，或1≤x＜2，或x≥2.

∴不等式的解集是{x|x≥1}．

6.答案：6 [－1,1]

解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6.

|2x－1|＋x＋3≤5，即|2x－1|≤2－x，