河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2017—2018学年上学期期中考试

20届高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,3,4,5A B ==，则集合()U C A B =

A.{}3

B. {}4,5

C.{}1,2,5

D. {}1,2,4,5

2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是

A. 21y x =+

B. 2x y =

C. 1y x x =+

D.21y x =- 3.设0a >

，将

2表示成分数指数幂的形式，其结果是 A. 1

2a B. 56a C. 76a D. 32a

4.函数()2

ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C.()2,3 D.()3,4

5.设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则

A. b a c >>

B.b c a >>

C. a b c >>

D.a c b >>

6.已知奇函数()y f x =在区间[],a b 上为减函数，且在此区间上的最小值为2，函数()y f x =在区间[],b a --上是

A. 减函数且最大值为-2

B.增函数且最小值为-2

C.增函数且最大值为-2

D. 减函数且最小值为-2

7. 点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图象运动一周，P,O 两点的连线的距离y 与点走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么P 所走的图形是

8.已知()()6,1,1

x a x a x f x a x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，则实数a 的取值范围是 A. (]2,6 B. [)2,6 C. ()1,6 D. (]1,6

9.已知函数()213x ax f x -+=在区间1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上为减函数，则a 的取值范围是 A. [)2,+∞ B. (],1-∞ C. (],2-∞ D. [)1,+∞

10.函数ln y x x =的大致图象是

11.若函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且满足()()2x

f x

g x e -=，则()f x = A. x x e e -- B. x x e e -- C. x x e e -+ D. x x e e ---

12.已知函数()11x f x x +=-，则关于a 的不等式()112f a f a ⎛⎫+<- ⎪⎝

⎭的解集是 A. ()3,1- B. ()0,2 C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,4⎛

⎫ ⎪⎝⎭

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数()3log ,0

2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . 14.已知集合[][]2,2,1,1A B =-=-，对应关系:f x y ax →=，若在f 的作用下能够建立

从A 到B 的映射:f A B →，则实数a 的取值范围是 .

15.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） ①函数y x =

与函数2

y =是同一个函数； ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③幂函数y x α=（α为常数）的图象不经过第四象限；

④若函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续的，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在区间(),a b 上至少有一个实数根.

16.已知函数()2,4816,4

x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分

（1））求值2233418164-⎛⎫+- ⎪⎝⎭

： （2）已知25a b m ==，且112a b

+=，求实数m 的值.

18.（本题满分12分）

已知实数集R

为全集，集合{{}2|,|log 1.A x y B x x ==

=> （1）求(),R A B A C B ；

（2）若集合{}|0C x x a =<<，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.

19.（本题满分12分）

已知二次函数()2f x a x b x c =++（,,a b c 为常数），对任意实数x 都有成立，且()()12f x f x x +-=，()01.f =

（1）求()f x 的解析式；

（2）若关于x 的不等式()2f x x m >+在区间[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围.

20.（本题满分12分）某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用，管理这些电动汽车的费用是每日170元.根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出，若超过90元，则没超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆.设每辆电动汽

车的日租金为x 元()

60300,x n N *≤≤∈，用y （单位：元）表示出租电动汽车的日净收入.

（1）求y 关于x 的函数解析式；

（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？并求出日净收入的最大值.

21.（本题满分12分）

已知函数()22.x x

f x -=- （1）写出函数()f x 的单调性（不必证明），判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；

（2）若不等式()

()1420x x f f m +-+≤对一切[]1,1x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.

22.（本题满分12分）

已知函数()()

4log 41x f x kx =++是偶函数 （1）求实数k 的值；

（2）若关于x 的方程()2x f x a =

+没有实数根，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()[]22421,0,log 3x

f x x

g x m x +=+⋅-∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小

值为0，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.