山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试文数试题

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山东省潍坊市寿光市现代中学2018届高三上学期10月月考

2018-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，A∪B={1，2}，则满足条件的集合B有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．设向量=（m，1），=（1，m），如果与共线且方向相反，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）5．在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知角θ为第四象限角，且，则sinθ+cosθ=（）A．B．C． D．7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（log32+log92）•（log43+log83）=．12．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．13．正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则=．14．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．15．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．17．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ18．已知函数的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，，，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．19．数列{a n}满足a1=1，（n∈N）．+（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．20．袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．2018-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数（其中i为虚数单位），则复数z在坐标平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．【解答】解：由=，得复数z在坐标平面内对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．2．集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，A∪B={1，2}，则满足条件的集合B有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）=0}，∴A={1，2}，A∪B={1，2}，则满足条件的集合B有：22=4个，故选：D．3．设向量=（m，1），=（1，m），如果与共线且方向相反，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可设设=λ（λ＜0），可得，解得m=±1，又λ＜0，可得m的值．【解答】解析：因为向量与共线且方向相反，故由共线向量定理可设=λ（λ＜0），即解得m=±1，由于λ＜0，∴m=﹣1，故选A4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．5．在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得=λ，=λ”是“四边形ABCD为平行四边形”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形和必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得=λ，=λ”，得出AB∥DC，AD∥BC，得到四边形ABCD为平行四边形，反之，由四边形ABCD为平行四边形，得到AB=DC，AD=BC，从而有：∃λ=1∈R，使得AB=λDC，AD=λBC，故在四边形ABCD中，“∃λ∈R，使得AB=λDC，AD=λBC”是“四边形ABCD为平行四边形”的必要而不充分条件．故选C．6．已知角θ为第四象限角，且，则sinθ+cosθ=（）A．B．C． D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由同角三角函数基本关系式分别求出sinθ，cosθ再相加即可．【解答】解：∴，∴sinθ=﹣cosθ．由于sin2θ+cos2θ=1，得出cos2θ=．∵角θ是第四象限角，∴cosθ=，sinθ=﹣．∴sinθ+cosθ=．故选A．7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccos A=b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到cosC 为0，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形．【解答】解：已知等式ccosA=b，利用正弦定理化简得：sinCcosA=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，整理得：sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，即C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：C．8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．π【考点】几何概型；两点间的距离公式．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．【解答】解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：=1则正方形的面积S正方形阴影部分的面积故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P==故选：C9．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数的图象与性质．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，据在[﹣1，1]上函数f（x）的解析式，可求f（x）值域，再根据y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，可判断交点个数．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数y=f（x）是周期为2的周期函数．x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，∴f（x）的值域为[0，1]，又y=log5x 的图象过点（1，0）和点（5，1），且在定义域内单调递增，故函数y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点，故选D．10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（log32+log92）•（log43+log83）=．【考点】对数的运算性质．【分析】运用对数的运算性质，可以直接得出结果．【解答】解：（log32+log92）•（log43+log83）=（log32+log32）•（log23+log23）==故答案为：12．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z=2x﹣y可转换成y=2x﹣z，z最大时，y值最小，即：当直线z=2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．故答案为：3．13．正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和∠BAD的值，可得=AB•AD•cos∠BAD 的值．【解答】解：由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D 为线段BC的中点，故有AD=AB•sin∠B=3×=，且∠BAD=，则=AB•AD•cos∠BAD=3××=，故答案为：．14．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质求得a1+a2 的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值．【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．15．已知函数f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得y E==A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）的值．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，∴f（0）=Acosφ=0．∵0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=Acos（ωx+）=﹣Asinωx，∵△EFG是边长为2的等边三角形，则y E==A，又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω==，∴f（x）=﹣Asin x=﹣sin x，则f（1）=﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，由∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤或k≥，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴＜k＜；②若p假q真，则，∴k≤0；综上k的范围是（﹣∞，0]∪（，）．17．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．【解答】解：（1）设∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）•（2﹣）=0∴22+3•﹣22=0∴2||2+3||•||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∵θ∈[0，π]∴θ=π18．已知函数的最大值为1．（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，，，△ABC的面积为，AB=，求BC的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+）+a由最大值为1可2+a=1，解方程可得；（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）可得，由三角形的面积公式可得b=2，再由余弦定理可得．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得：f（x）=sinx+cosx+sinx﹣cosx+cosx+a=sinx+cosx+a=2sin（x+）+a由最大值为1可2+a=1，解得a=﹣1，∴；（Ⅱ）由，，得，∵，∴b=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=4，∴a=2，即BC的长为2．19．数列{a n}满足a1=1，（n∈N）．+（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式a n．【考点】数列递推式．【分析】（1）由已知可得，即，利用等差数列的定义即可证明．（2）由（Ⅰ）利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知可得，即，即，∴数列是公差为1的等差数列．（2）解：由（Ⅰ）知，∴．20．袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，根据古典概型概率公式得到P（A）==（2）这种游戏规则是不公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲胜的概率P（B）=乙胜的概率P（C）=1﹣P（B）=∴这种游戏规则是不公平的．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（I）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（II）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；（II）由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x，求得导数，单调区间和极值，由﹣c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（I）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，可得y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=f′（0）=b，切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；（II）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，由f（x）=0，可得﹣c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x的导数g′（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），当x＞﹣或x＜﹣2时，g′（x）＞0，g（x）递增；当﹣2＜x＜﹣时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有g（x）在x=﹣2处取得极大值，且为0；g（x）在x=﹣处取得极小值，且为﹣，由函数f（x）有三个不同零点，可得﹣＜﹣c＜0，解得0＜c＜，则c的取值范围是（0，）．2018年1月11日。

山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试数学(文)试题含答案

高三文科数学收心考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}{}2|20,|230A x x B x x x =+>=+-≤，则AB =（）A ． [),2-3-B ． []3,1--C ． (]2,1-D ．[]2,1-2。

已知p ：幂函数()21my m m x =--在()0,+∞上单调递增；|m 2|1：q -<，则p 是q 的（)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()22,0log ,0x b x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若132f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,则b =（） A ． -1 B ．0 C ．2 D ．3 4。

函数()sin y A wx ϕ=+的部分图象如图所示，则()A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ． 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5。

在平面直角坐标系xoy 中，四边形ABCD 是平行四边形，()()1,2,2,1AB AD =-=，则AD AC ⋅=（） A ．5 B ． 4 C 。

3 D ．26。

已知实数,x y 满足210210x y x x y -+>⎧⎪<⎨⎪+->⎩，若221z x y =--，则z 的取值范围为（）A ．5,53⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ． 5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 。

[]0,5 D ．5,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====,那么它们的大小关系是（）A ．c a b d >>>B ．a b c d >>> C. c b a d >>> D ．c a d b >>> 8。

精品解析：山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试化学试题(解析版)

【全国百强校】山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试化学试题1. 化学与生产、生活密切相关。

下列说法错误的是A. 二氧化氮能使织物褪色，对金属材料也有腐蚀作用B. 小苏打是制作面包等糕点的膨松剂，还是治疗胃酸过多的一种药剂C. 明矾[KAl(SO4)2·12H2O]溶于水会形成胶体，因此可用于自水的杀菌消毒D. 青铜是我国使用最早的合金材料，目前世界上使用量最大的合金材料是钢铁【答案】C【解析】试题分析：A选项NO2具有强氧化性，故可以漂白以及腐蚀金属，正确。

B选项小苏打受热分解，并可以和人体胃酸（盐酸）反应，正确。

C选项明矾溶于水可形成胶体，具有吸附性，可吸附水中微小颗粒。

但没有强氧化性，不能用于杀菌消毒，错误。

D选项我国最早进入铜器时代的，正确。

考点：考察学生在STS题型上知识常识。

通过物质的性质，分析化学物质在社会上的运用。

2. 下列说法中正确的是A. 干冰、液态氯化氢都是电解质B. Na2O2晶体中既含有离子键又含有共价键C. Na2O、Fe2O3、Al2O3既属于碱性氧化物，又属于离子化合物D. 根据是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体【答案】B【解析】干冰是非电解质，故A错误；Na2O2的电子式为，因此晶体中既含有离子键又含有共价键，B正确；Al2O3属于两性氧化物，故C错误；根据分散质粒子直径，将分散系分为溶液、浊液和胶体，故D错误。

3. 下列关于20278P t的说法正确的是A. 20278P t和19878P t的质子数相同，互称为同位素B. 20278P t和19878P t的中子数相同，互称为同位素C. 20278P t和19878P t的核外电子数相同，是同一种核素D. 20278P t和19878P t质量数不同，不能互称为同位素【答案】A【解析】20278P t 和19878P t 的质子数相同、中子数不同，互称为同位素，故A 正确；20278P t 和19878P t 的中子数不相同，故B 错误；20278P t 和19878P t 的核外电子数相同，由于中子数不同，不是同一种核素，故C 错误；20278P t 和19878P t 互称为同位素，故D 错误。

2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x+2＞0}，B＝{x|x2+2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣1]C．（﹣2，1]D．[﹣2，1]2．（5分）已知p：幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件3．（5分）已知函数f（x）＝，若f[f（）]＝3，则b＝（）A．﹣1B．0C．2D．34．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y＝2sin（2x﹣）B．y＝2sin（2x﹣）C．y＝2sin（x+）D．y＝2sin（x+）5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝（1，﹣2），＝（2，1）则•＝（）A．5B．4C．3D．26．（5分）已知实数x，y满足，若z＝2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5）B．（﹣，0）C．[0，5]D．[﹣，5] 7．（5分）已知实数a＝1.70.3，b＝0.90.1，c＝log25，d＝log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b 8．（5分）已知，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的图象关于点对称B．f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上单调递增D．将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y＝sin2x的图象9．（5分）下列四个图中，可能是函数的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知＝（cos23°，cos67°），＝（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2B．C．1D．11．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b（2sin B+sin A）+（2a+b）sin A＝2c sin C，则C＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知a∈R，若f（x）＝（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a≤1C．a＞1D．a≤0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝．14．（5分）已知向量夹角为45°，且，则＝．15．（5分）已知函数f（x）＝a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b＝．16．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f'（x），当x∈（﹣∞，0）时，恒有xf'（x）＜f（﹣x），令F（x）＝xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值集合是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．18．（12分）某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q（x）＝3000+50x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）19．（12分）如图，在△ABC中，B＝，BC＝2，点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED＝，求角A的大小．20．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）．21．（12分）设函数的最小正周期为π．且．（1）求w和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；（3）若，求x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2．记g（x）为f（x）的导函数．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x+y+3＝0，求a的值；（2）讨论g（x）＝0的解的个数；（3）证明：对任意的0＜s＜t＜2，恒有＜1．2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{x|x+2＞0}＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x2+2x﹣3≤0}＝{x|﹣3≤x≤1}，则A∩B＝{x|﹣2＜x≤1}＝（﹣2，1]．故选：C．2．【解答】解：p：幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1＝1，m＞0，解得m＝2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．则p是q的充分不必要条件．故选：A．3．【解答】解：函数f（x）＝，f（）＝log2＝﹣1，f[f（）]＝3，可得f（﹣1）＝1+b＝3，可得b＝2．故选：C．4．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A＝2，＝，故T＝π，ω＝2，故y＝2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）＝2，则φ＝﹣满足要求，故y＝2sin（2x﹣），故选：A．5．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，＝＝（3，﹣1）．∴＝3×2+（﹣1）×1＝5．故选：A．6．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x﹣，平移直线y＝x﹣，由平移可知当直线y＝x﹣，经过点A（2，﹣1）时，直线y＝x﹣的截距最小，此时z取得最大值，此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，可知当直线y＝x﹣，经过点C时，直线y＝x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z＝2x﹣2y﹣1得z＝2×﹣2×﹣1＝﹣，故z∈（﹣，5）．故选：A．7．【解答】解：∵d＝log0.31.8＜log0.31＝0，c＝log25＞log24＝2，0＜b＝0.90.1＜0.90＝1，1.71＞a＝1.70.3＞1.70＝1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故选：A．8．【解答】解：由于已知，令x＝，求得f（x）＝，故排除A；令x＝，求得f（x）＝1为最大值，可得f（x）的图象关于直线对称，故B正确．在区间上，2x+∈[，]，故函数f（x）在区间上单调递减，故排除C；将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y＝sin（2x﹣+）＝sin（2x﹣）的图象，故排除D，故选：B．9．【解答】解：令t＝x+1，是函数化为：y＝，可知函数是奇函数，原函数关于（﹣1，0）对称，排除A，D，当x→+∞时，函数y＞0，排除B．故选：C．10．【解答】解：根据题意，＝（cos23°，cos67°），则＝﹣（cos23°，sin23°），有||＝1，由于，＝（2cos68°，2cos22°）＝2（cos68°，sin68°），则||＝2，则＝﹣2（cos23°cos68°+sin23°sin68°）＝﹣2×cos45°＝﹣，可得：cos∠B＝＝﹣，则∠B＝135°，则S△ABC＝||•||sin∠B＝＝；故选：D．11．【解答】解：∵b（2sin B+sin A）+（2a+b）sin A＝2c sin C，∴由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a＝2c2，整理可得：b2+a2﹣c2＝﹣ab，∴由余弦定理可得：cos C＝＝＝﹣，∵C∈（0，π），∴C＝．故选：C．12．【解答】解：∵f（x）＝（x+）e x，∴f′（x）＝（）e x，设h（x）＝x3+x2+ax﹣a，∴h′（x）＝3x2+2x+a，a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函数h（x）在（0，1）上为增函数，∵h（0）＝﹣a＜0，h（1）＝2＞0，∴h（x）在（0，1）上有且只有一个零点x0，使得f′（x0）＝0，且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0，1）上，f′（x）＞0，∴x0为函数f（x）在（0，1）上唯一的极小值点；a＝0时，x∈（0，1），h′（x）＝3x2+2x＞0成立，函数h（x）在（0，1）上为增函数，此时h（0）＝0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值；a＜0时，h（x）＝x3+x2+a（x﹣1），∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，即f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上为单调增函数，函数f（x）在（0，1）上无极值．综上所述，a＞0．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，∴cos C＝＝，cos A＝＝∴sin C＝，sin A＝，∴＝＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵，＝1∴＝∴|2|＝＝＝＝解得故答案为：315．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）＝a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b＝﹣1，＝0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）＝a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b＝﹣2，a＝，综上a+b＝，故答案为：16．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）＝xf（x），∴F′（x）＝xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）＝xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）＝xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：向量，（1）由题意可得：，故函数的最小正周期为．（2）由（1）知f（x）＝sin（2x﹣），令，k∈Z．解得：，故函数的减区间为．∵x∈[0，π]，可得函数f（x）的减区间为．18．【解答】解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，依题意得（x≥12，x∈N）【方法一】因为；当且仅当上式取”＝”；因此，当x＝20时，f（x）取得最小值5000（元）．所以，为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元【方法二】因为；令f′（x）＝0（其中x＞0），得x＝20；当0＜x＜20时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x＞20时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；所以，当且仅当x＝20时，f（x）有最小值，为f（20）＝5000；即为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元．19．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD＝在△BCD中，由余弦定理可得＝＝；（2）∵，∴CD＝AD＝＝在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC＝2∠A∴∴cos A＝，∴A＝．20．【解答】解：（1）f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2），∵，即，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为，即，解得．则解集为．21．【解答】解：（1）由题意，周期，∴ω＝2，∵，即，且，∴．（2）由（1）知：，则列表如下：图象如图：（3）由，即，∴，解得：，∴不等式解集x的范围是．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2的导数为f′（x）＝﹣2（1+lnx）+2x﹣2a，可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2+2﹣2a＝﹣2a，切线垂直于直线x+y+3＝0，可得﹣2a＝1，解得a＝﹣；（2）g（x）＝f′（x）＝﹣2（1+lnx）+2x﹣2a＝0，即为a＝x﹣1﹣lnx，x＞0，设h（x）＝x﹣1﹣lnx，h′（x）＝1﹣＝，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）递增；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减．可得h（x）在x＝1处取得极小值，也为最小值0，则当a＝0时，g（x）＝0有一解；当a＜0时，g（x）＝0无解；当a＞0时，g（x）＝0有两解；（3）证明：对任意的0＜s＜t＜2，恒有＜1，即有＜0，即证g（x）﹣x在（0，2）为减函数．可令k（x）＝g（x）﹣x＝﹣2（1+lnx）+x﹣2a，0＜x＜2，k′（x）＝﹣2•+1＝，由0＜x＜2可得k′（x）＜0，可得k（x）＝g（x）﹣x在（0，2）递减，故对任意的0＜s＜t＜2，恒有＜1．。

山东省寿光中学2018届高三上学期10月月考数学(文)试题 Word版缺答案

寿光中学高三文科数学十月份月考试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A． B． C． D．2、已知命题若，则；命题若，则，下列说法正确的是（）A．“”为真命题 B．“”为真命题C．“非”为真命题 D．“非”为真命题3、已知，则（）A． B． C． D．4、定义在R上的函数满足，则（）A．2 B． C．3 D．5、已知，则（）A． B． C． D．6、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．6 B． C． D．7、在中，角的对边分别为，若，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．48、已知都是正实数，且满足，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．9、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．B．的单调减区间为C．的对称中心是D．10、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金的投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：）A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年11、若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是（）A． B． C． D．12、已知函数，若关于的方程有3个实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、已知，则。

14、若，函数在处有极值，则的最大值为。

15、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选择与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得米，并在C测得塔顶A的仰角为，则塔的高度米16、给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则；③若，则；④若角的终边过点，则；⑤的单调递增区间。

其中正确的序号是。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。

山东省潍坊市寿光市现代中学2018届高三(上)开学数学试卷(理科)(Word版含解析)

2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，0）C．[﹣1，3]D．（3，4）2．函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）3．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=x2+2|x| C．y=|lnx|D．y=2﹣x4．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A．B．C．2 D．45．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．6．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式错误的是（）A．a c＞b c B．ab c＞ba cC．log a c＞log b c D．alog b c＞blog a c7．已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若函数f（x）的唯一零点同时在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）内，则与f（0）符号相同的是（）A．f（4）B．f（2）C．f（1）D．f（）9．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②x2﹣5x﹣6=0是x=﹣1的必要而不充分条件；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1，则”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）（）A．②③B．②C．①②③D．④10．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．411．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．212．设函数y=f（x）在（﹣∞．+∞）内有定义，对于给定的实数k，定义函数，设函数f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，若对任意的x∈（﹣∞．+∞）恒有g（x）=f（x），则（）A．k的最大值为﹣2 B．k的最小值为﹣2C．k的最大值为2 D．k的最小值为2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．14．设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是．15．设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．已知命题p：a∈{y|y=，x∈R}，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1．如果命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．19．若奇函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数（1）求满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）=log a[1﹣]的定义域．20．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，，求m+4n的最小值．21．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．22．已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，3]B．[﹣1，0）C．[﹣1，3]D．（3，4）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴∁R A={x|﹣1≤x≤3}，∴（∁R A）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．2．函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，2]C．[0，2]D．[0，2）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的对数式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函数的定义域为：[0，2）．故选：D．3．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．y=x2+2|x| C．y=|lnx|D．y=2﹣x【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A.是偶函数，当x＞0时，=（）x是减函数，不满足条件．B．y=x2+2|x|是偶函数，当x＞0时，y=x2+2|x|=x2+2x是增函数，满足条件．C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（）A．B．C．2 D．4【考点】7F：基本不等式．【分析】由4=2a+b可求ab的范围，进而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值为故选B5．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D6．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列不等式错误的是（）A．a c＞b c B．ab c＞ba cC．log a c＞log b c D．alog b c＞blog a c【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴y=x c为增函数，a c＞b c，故A正确；y=x c﹣1为减函数，b c﹣1＞a c﹣1，又由ab＞0，可得ab c＞ba c，故B正确；y=log c x为减函数，∴log c a＜log c b＜0，故0＞log a c＞log b c，故C正确；alog b c＜blog a c＜0，故D错误；故选：D7．已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指数函数y=a x在R上为减函数，则0＜a＜1，∴“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的必要不充分条件．故选：B．8．若函数f（x）的唯一零点同时在（0，4），（0，2），（1，2），（1，）内，则与f（0）符号相同的是（）A．f（4）B．f（2）C．f（1）D．f（）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点的判定定理，得到函数的零点所在的区间，从而得到答案．【解答】解：由题意得：f（x）的零点在（1，）内，∴f（0）与f（1）符号相同，故选：C．9．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②x2﹣5x﹣6=0是x=﹣1的必要而不充分条件；③若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1，则”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）（）A．②③B．②C．①②③D．④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】写出否命题判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用复合命题的真假判断③的正误；利用对数函数的单调性判断④的正误．【解答】解：对于①，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，故错对于②，若命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0，故正确对于③，若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于④，若0＜a＜1，则a+1＜1+⇒log a（a+1）＞log a（1+），故错．故选：A．10．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则log a+log a=log a（•）=log28=3，故选：C．11．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．12．设函数y=f（x）在（﹣∞．+∞）内有定义，对于给定的实数k，定义函数，设函数f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，若对任意的x∈（﹣∞．+∞）恒有g（x）=f（x），则（）A．k的最大值为﹣2 B．k的最小值为﹣2C．k的最大值为2 D．k的最小值为2【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由已知条件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，即k≤f（x）min，利用导数求函数f（x）的最小值，则答案可求．【解答】解：∵对于任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有g（x）=f（x），由已知条件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，∴k≤f（x）min ，∵f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，∴f′（x）=2x+1﹣，令f′（x）=0，得x=0，当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴当x=0时函数f（x）的值最小，最小值为﹣2，∴k≤﹣2，即k的最大值为﹣2．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【考点】2J：命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．14．设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把不等式转化为两个不等式组，解不等式组可得．【解答】解：由题意可得f（1）=21﹣4=﹣2，∴f（a）＞f（1）可化为或，分别解不等式组可得a＞1或a＜﹣1故答案为：a＞1或a＜﹣1．15．设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为2．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；7C：简单线性规划．【分析】先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可．【解答】解：当x＞0时，f′（x）=，则f′（1）=1，所以曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线为y=x﹣1，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域如下图阴影部分．z=x﹣2y可变形成y=x﹣，当直线y=x﹣过点A（0，﹣1）时，截距最小，此时z最大．最大值为2．故答案为：2．16．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是①②④．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，以及在（0，1）上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3，4]时的解析式即可判定④的真假【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=，故③不正确；设x∈[3，4]，则4﹣x∈[0，1]，f（4﹣x）=（）x﹣3=f（﹣x）=f（x），故④正确故答案为：①②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算；2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）分别求函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（Ⅱ）求出¬p对应的x的取值范围，由¬p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得：A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=φ，则必须满足所以，a的取值范围的取值范围为：a≥9；（Ⅱ）易得：¬p：x≥10或x≤﹣2，∵¬p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥10或x≤﹣2}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤3．18．已知命题p：a∈{y|y=，x∈R}，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1．如果命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出函数y|y=，x∈R的值域得到命题p为真命题或假命题的a的范围，再由方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1列式求得a的范围，即命题q为真命题的a的范围，进一步得到命题q为假命题的a的范围，由命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，说明p，q中恰有一个为真，然后由交集概念得答案．【解答】解：{y|y=，x∈R}={y|0≤y≤9}，∴命题p：a∈{y|y=，x∈R}．即a∈[0，3]，命题q：关于x的方程x2+x﹣a=0的一根大于1，另一根小于1．即12+1﹣a＜0，a＞2．命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，说明p，q中恰有一个为真，若p真q假，则a∈[0，2]；若p假q真，则a∈（3，+∞）．综合得a的范围是[0，2]∪（3，+∞）．19．若奇函数f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数（1）求满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）=log a[1﹣]的定义域．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由f（x）是奇函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），结合f（x）在x∈（﹣1，1）是减函数得﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解不等式可求M（2）由题意可得＞0，结合0＜a＜1，可知，u=是增函数可得x2﹣x＜0，可求【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，又f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）又∵f（x）是减函数，∴1﹣a＞a2﹣1再由x∈（﹣1，1）得﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1即即解得M={a|0＜a＜1}（2）为使F（x）=log a[1﹣（）x2﹣x]有意义，则＞0即∵0＜a＜1，∴，u=是增函数∴x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，∴F（x）的定义域为{x|0＜x＜1}20．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，，求m+4n的最小值．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意求得=1，再根据m+4n=（m+4n）•（+），利用基本不等式证得结论成立．【解答】解：（1）当a=2时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴或或，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）解：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1的解集是[0，2]，∴，解得a=1，∴，∴（当且仅当时取等号）．即，∴时，．21．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0，函数单调递减，在时，y'＞0，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时时用氧量最少．当时，[c，15]上递增，此时v=c时，总用氧量最少．22．已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

山东省寿光现代中学2018-2019学年高三10月月考文数试题 Word版含解析

山东省寿光现代中学2018-2019学年高三10月月考文数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数iiz --=21(其中i 为虚数单位)，则复数z 在坐标平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D考点：复数的运算.2.集合}0)2)(1(|{=--=x x x A ，}2,1{=B A ，则满足条件的集合B 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】试题分析：集合}0)2)(1(|{=--=x x x A ，{}2,1=∴A ，又}2,1{=B A ，则满足条件的B 有422=个，故选D. 考点：集合的并集及运算.3.设向量)1,(m a =，),1(m b =，如果a 与b 共线且方向相反，则m 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：因为与共线且方向相反,由共线向量定理可设()0<=λλ,即⎩⎨⎧==mm λλ1,解得1±=m ,由于0<λ,所以1-=m .考点：共线向量. 4.函数)1ln(1)(+-=x xx f 的定义域为（）A ．]1,1(-B ．]1,0()0,1( -C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 【答案】B 【解析】试题分析：要使原函数有意义,则⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥-110101x x x ,解得11≤<-x 且0≠x ,则定义域为]1,0()0,1( -,故选B.考点：函数的定义域.5.在四边形ABCD 中，“R ∈∃λ，使得λ=，D λ=”是“四边形ABCD 为平行四边形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C考点：1.充分必要条件；2.平面向量共线的表示. 6.已知角θ为第四象限角，且43tan -=θ，则=+θθcos sin （）A ．51B ．57C ．51- D ．57-【答案】A 【解析】试题分析： 43tan -=θ,θθcos 43sin -=∴,又1cos sin 22=+θθ,得出2516cos 2=θ.因为角θ为第四象限角,53cos =∴θ,53sin -=θ;51cos sin =+∴θθ.故选A.考点：同角三角函数的运算.7.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，b A c =cos ，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是斜三角形 D ．一定是直角三角形【答案】D 【解析】试题分析： b A c =cos ，()C A C A C A B A C sin cos cos sin sin sin cos sin +=+==∴，0cos sin =∴C A .0sin ≠A ,0cos =∴C ,又π<<C 0 ,2π=∴C ,ABC ∆∴一定是直角三角形. 考点：正余弦定理.8.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1||<PA 的概率为（） A ．41 B ．21 C ．4πD ．π 【答案】C考点：几何概型.【思路点晴】本题主要考查的是几何概型求概率,属基础题.解几何概型的试题,一般先求出实验的基本事件构成的区域长度(或面积或体积或弧度),再求出事件A 构成的区域长度(或面积或体积或弧度),最后代入几何概型的概率公式即可,几何概型的概率公式为()积或弧度）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成面积或体积或弧度）构成事件的区域长度（=A P .9.已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C 【解析】试题分析：将1+x 代入)1()1(-=+x f x f 得()()2+=x f x f ，所以函数))((R x x f y ∈=是周期为2的周期函数．下图中画出了题目中两个函数的部分图象，有数形结合思想可知函数()x f y =与x y 5log =的图象有4个交点．故选C ．考点：函数的图象.【思路点晴】本题主要考查分段函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，通过题中给出的一部分函数解析式和函数的周期性画出函数在实数范围上的全部图象，再画出x y 5log =的具体图象，从中得出交点个数.数形结合思想是数量与图形间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想,是高中数学四大重要思想之一. 10.设函数x x x f ln 921)(2-=在区间]1,1[+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．21≤<a B ．4≥a C ．2≤a D ．30≤<a 【答案】A考点：函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的单调性以及给定的区间与单调区间的子集关系,属中档题目.求函数单调区间的方法是:(1)确定函数的定义域；(2)求导函数()x f '；(3)解不等式()0>'x f ,所得的x 范围即为()x f 的单调递增区间；令()0<'x f 所得的x 范围即为()x f 的单调递减区间.接下来利用]1,1[+-a a (]3,0⊆,写出不等关系,注意等号的取舍,为本题的易错点.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．） 11. =++)3log 3)(log 2log 2(log 8493 .【答案】45考点：对数的运算.12. 设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为 .【答案】3 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，由⎩⎨⎧==x y x 3得()3,3A ,当直线y x z -=2过点()3,3A 时,在y 轴上的截距最小,此时z 取得最大值3.所以y x z -=2在点()3,3A 处取得最大值3,故填3.考点：线性规划.13.正三角形ABC 中，3=AB ，D 是边BC 上的点，且满足2=，则=⋅ .【答案】427【解析】试题分析：因为2=,所以D 为线段BC 的中点,故有233233s i n =⨯=∠⋅=B AB AD ,且6π=∠BAD ,则=⋅427232333cos =⨯⨯=∠⋅⋅BAD AD AB ,故填427. 考点：向量的数量积.14.已知数列9,,,121a a 是等差数列，数列9,,,,1321b b b 是等差数列，则212a ab +的值为 . 【答案】103考点：等差数列和等比数列.【易错点晴】本题考查等差、等比数列的基本运算与性质,属中档题.等差数列的性质:若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+；等比数列的性质:若q p n m +=+,则q p n m a a a a ⋅=⋅.这两个性质多用于选择和填空题中.本题在求2b 时,得到922=b ,因此32±=b ,在判断2b 正负取舍时,应注意等比数列所有奇数项位置的项正负符号一致,同样所有偶数项位置的项正负号一致.15.已知函数)0,0,0)(cos()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则)1(f 的值为 .【答案】3-考点：求三角函数的解析式.【方法点晴】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式,考查三角函数的性质,属中档题.求解析式时,(1)主要根据函数的最值求A ；(2)根据周期公式ωπ2=T ,先确定周期T 的值再求ω的值；(3)参数ϕ是确定解析式的关键,由特殊点求ϕ时,往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口,“第一点”即图象上升时与x 轴的交点，此时0=+ϕωx .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设命题p ：函数1+=kx y 在R 上是增函数. 命题q ：R x ∈∃，01)32(2=+-+x k x . 如果q p ∧是假命题，q p ∨是真命题，求k 的取值范围. 【答案】)25,21(]0,( -∞．【解析】试题分析：先分别确定命题q p ,为真时,k 的取值范围0>k 及21≤k 或25≥k ,再根据复合命题真假判断,得命题q p ,一真一假,最后分类讨论,若p 真q 假,则⎪⎩⎪⎨⎧<<>25210k k ,∴2521<<k ；若p 假q 真,则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤25210k k k 或解得0≤k ,从而k 的取值范围为)25,21(]0,( -∞.试题解析：解：∵函数1+=kx y 在R 上是增函数，∴0>k .由“R x ∈∃，01)32(2=+-+x k x ”得方程01)32(2=+-+x k x 有解，∴04)32(2≥--=∆k ，解得21≤k 或25≥k . ∵q p ∧是假命题，q p ∨是真命题，∴命题q p ,一真一假，若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧<<>25210k k ，∴2521<<k ；若p 假q 真，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤25210k k k 或，解得0≤k .综上可得k 的取值范围是)25,21(]0,( -∞. 考点：命题的真假.17.已知、、是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=. （1）若52||=，且//，求的坐标；（2）若25||=，且2+与-2垂直，求a 与b 的夹角θ. 【答案】(1))4,2(=或)4,2(--=；(2)πθ=. 【解析】试题分析：(1)设),(y x =，由//和52||=,列方程组即可求出c 的坐标；(2)根据2+与-2垂直,可得25-=⋅b a ,再根据夹角公式=θcos ,即可求出a 与b 的夹角.考点：1.平面向量的坐标表示；2.向量夹角公式. 18.已知函数a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ的最大值为1.（1）求常数a 的值；（2）若A 为ABC ∆的内角，)2,0(π∈A ，13)(-=A f ，ABC ∆的面积为3，32=AB ，求BC 的长.【答案】(1)1-=a ；（2）2=BC ．【解析】试题分析：(1)由三角函数公式化简可得()a x x f +⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin 2π,由最大值为1,可得12=+a ,解方程可得1-=a ；（2）由题意和（1）可得6π=A ，由三角形的面积公式可得2=b ，再由余弦定理求得2=BC . 试题解析：解：（1）a x a x x x x f ++=++-++=)6sin(2cos )6sin()6sin()(πππ，由最大值为1得1-=a . （2）1)6sin(2)(-+=πx x f .由131)6sin(2)(-=-+=πA A f ，)2,0(π∈A ，得6π=A . ∵3sin 21==A bc S ，∴2=b . ∵4cos 2222=-+=A bc c b a ，∴2=a ，即BC 的长为2.考点：1.三角函数的化简.2.余弦定理.【方法点晴】本题主要考查三角函数的化简、求角求最值以及面积公式的应用,属中档题目.三角函数化简的基本方法有：一切割化弦,二降幂公式(二倍角公式),三用三角公式转化出现特殊角,四异角化同角,五异名化同名,六高次化低次,七辅助角公式,八分解因式等.三角函数一般考查运算能力较多,需要注意提升运算能力,在求角时,先看角的范围.19.已知数列}{n a 满足11=a ，)(2211*++∈+=N n a a a nn n n n . （1）证明数列}2{nna 是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.【答案】(1)证明见解析；(2)12+=n a nn.试题解析：（1）证明：由已知nn n n n a a a 2211+=++可得：n n n n n n a a a a 11122+++=⋅+，两边同除以1+n n a a ，整理可得12211=-++n nn n a a ，∴数列}2{nna 是以2为首项，1为公差的等差数列.（2）解：由（1）可得12+=n a nn，∴数列}{n a 的通项公式12+=n a n n . 考点：1.等差数列的定义；2.求数列的通项公式.20.口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号. 如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由. 【答案】(1)51=P ；(2)游戏规则不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)相当于两人掷含有5个面的色子,共2555=⨯种情况,然后输入和为偶数,且和为6的情况种数,然后用古典概型求概率；(2)偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等,相等就公平,不相等就不公平. 试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件A . 甲编号为x ，乙编号为y ，),(y x 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括(1,2)，(1,3)，…，(1,5)，(2,1)，(2,2)，…，(5,4)，(5,5)共25个基本事件；A 包括的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个.∴51255)(==A P . 答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为51.考点：古典概型.21.设函数c bx ax x x f +++=23)(.（1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（2）设4==b a 时，若函数)(x f 有三个不同零点，求实数c 的取值范围. 【答案】(1)c bx y +=；(2))2732,0(∈c . 【解析】试题分析：(1)首先求函数()x f 的导数,根据c f =)0(,b f =)0('求切线方程；(2)由函数()x f 有三个不同的零点,所以()x f 有两个极值点,且极小值小于0,极大值大于0,列出等式关系即可求得c 的取值范围.（2）当4==b a 时，c x x x x f +++=44)(23，∴483)('2++=x x x f .令0)('=x f ，得04832=++x x ，解得2-=x 或32-=x . )(x f 与)('x f 在区间),(+∞-∞上的情况如下：∴当0>c 且027<-c 时，存在)2,4(1--∈x ，)3,2(2--∈x ，)0,3(3-∈x ，使得0)()()(321===x f x f x f . 由)(x f 的单调性知，当且仅当)2732,0(∈c 时，函数c x x x x f +++=44)(23有三个不同零点.考点：1.函数的切线方程；2.函数的零点.【方法点晴】本题考查函数求切线方程以及函数的零点个数问题,属中档题.求切线方程的一般方法是:(1)求出切点坐标或者设出切点为()()00,x f x ；(2)求()x f 的导函数()x f ',即()0x f k '=；(3)写出切线方程:()()()000x x x f x f y -'=-.在求函数零点个数问题时,一般先求导,判断出函数的单调性,求出极大值与极小值,再根据极值与0的大小比较,画出大概图象,得到零点个数.。

寿光现代中学2018届高三上学期开学考试数学(实验班)试题缺答案

数学测试第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|1},{|31}x A x x B x =<=<，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}A B x x => D ．A B φ=2、如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8πC ．12D ．4π 3、设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1R z∈,则z R ∈;2:p 若复数z 满足2z R ∈，则z R ∈; 3:p 若复数12,z z 满足12z z R ∈,则12z z =；4:p 若复数z R ∈，则z R ∈其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若45624,48a a S +==，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6、621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．357、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都有正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168、右图程序框图时为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9、已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度,得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2C 10、已知F 为抛物线:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则AB DE +的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．1011、设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12、几位大学生相应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一项是02,接下来的两项是012,2,在接下来的三项式0122,2,2,依次类推求满足如下条件的最小整数(100)N N >且数列的前N 项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．110第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试数学实验

数学测试第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|1},{|31}x A x x B x =<=<，则 A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B φ=2、如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．8π C ．12 D ．4π3、设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2:p 若复数z 满足2z R ∈，则z R ∈；3:p 若复数12,z z 满足12z z R ∈，则12z z =；4:p 若复数z R ∈，则z R ∈其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若45624,48a a S +==，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．85、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6、621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．357、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都有正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168、右图程序框图时为了求出满足的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+ 9、已知曲线122:cos ,:sin(2)3C y x C y x π==+，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2C10、已知F 为抛物线:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则AB DE +的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 11、设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<12、几位大学生相应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，在接下来的三项式0122,2,2，依次类推求满足如下条件的最小整数(100)N N >且数列的前N 项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．110第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试语文试题(解析版)

山东省寿光现代中学2018届高三上学期开学考试语文试题（150分钟，满分150分）一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面文字，完成下列小题。

过去总说我们的阅读量小，其实那要看阅读什么，我们读书的数量确实不多，可读微信的时间和数量，恐怕在世界上都数一数二。

不妨看看四周，无时无刻不在那里看微信，可以说是任何地方的风景。

开会、上课、听讲，凡是低着头的，十有八九是在读微信；上班时间看微信，已经成了常态行为，更何况微信与工作有关的也不在少数；坐公交、乘火车，等在候车室、候机室、候诊室里，盯着微信的恐怕占大多数，幸亏飞机上不许开手机，否则，读微信的比例大概接近百分之百。

从前纸质媒体独占天下时，蹲厕所看报是一景，今天，上厕所不看微信的还剩下多少？微信的诞生，当然是好事，让阅读大大提速，看什么都变得无比便捷，可这种如潮水一般涌来的微信量也很容易令人沉迷。

须臾离不开微信，一刻不盯着微信就有如失魂落魄，这已经是很多人的生活常态；一家几口各看各的微信，还互转互动，这已经是当今家庭生活的普遍景致。

姑且不说在看微信中度过的生活究竟是好是赖，仅是把阅读都耗费在微信里，就会让原本已经少得可怜的读书时间更无一席之地。

书痴，古往今来向来都是少数，但微信痴如今正与日俱增。

阅读微信一旦成瘾，茶饭无心、睡眠不足、耽误了正事，恐怕就是病态了，不仅无益于身心健康，而且还会带来诸多副作用。

因为这种病态阅读常常是排他的、痴迷的、偏听偏信的，即便谬误就在眼前，也浑然不觉。

尽管读微信也是阅读，好微信就是好文章，好的微信公众号就是一张好报纸、一本好刊物，甚至是一部便携式的好书，可是，阅读那些转来发去的微信时你也会发现，这毕竟有别于书籍、报刊。

个人间转发的微信大多是单向的，很少能看到相左的意见，即使有，往往也难得再次转发到同一个人的手里。

这还不如阅读报刊，起码不同的说法、争论的意见都可以相继呈现；更不如网页，不但有不同的声音，而且还有纠错的跟帖及时出现。

山东省寿光市2018届高三政治上学期开学考试试题(扫描版)

山东省寿光市2018届高三政治上学期开学考试试题（扫描版）
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山东寿光现代中学2018届高三上学期开学考试生物(实验班)试题(考试卷)

山东寿光现代中学2018届高三上学期开学考试生物（实验班）试题一、选择题1. 有关酶的叙述错误的是A. 绝大多数酶是蛋白质B. 酶的催化效率很高C. 酶的活性与温度有关D. 酶为化学反应提供能量2. 下图中，①表示有酶催化的反应曲线，②表示没有酶催化的反应曲线，E表示酶降低的活化能。

下列图解正确的是（）A. B.C. D.3. 下列有关A TP的相关叙述中，正确的是（）①人体成熟的红细胞、蛙的红细胞、鸡的红细胞中均能合成ATP ②若细胞内Na+浓度偏高，为维持Na+浓度的稳定，细胞消耗A TP的量增加③A TP中的“A”与构成DNA、RNA中的碱基“A”是同一物质④A TP是生物体生命活动的直接供能物质，但在细胞内含量很少⑤能进行有氧呼吸的细胞不一定含有线粒体但一定含有相关的酶⑥A TP中的能量可以来源于光能、化学能，也可转化为光能和化学能A. ①②④⑤⑥B. ②③④⑥C. ①②③⑤⑥D. ①②③⑥4. 下列叙述符合生物学原理的是（）A. 放能反应总是与ATP水解反应相联系，吸能反应时总是伴随ATP的合成B. 快速登山时，人体的能量主要来自有机物分解产生二氧化碳的过程C. 蔬菜在低氧、干燥、低温的环境中，可延长保鲜时间D. 淀粉经发酵可产生酒精，是通过乳酸菌的厌氧呼吸实现的5. 如下图，在图甲装置A与装置B中敞口培养相同数量小球藻，以研究光照强度对小球藻产生氧气的影响。

装置A的曲线如图乙。

据图分析，下列叙述正确的是A. P点处能产生ATP的场所只有线粒体B. 适当降低温度，P点将下移C. 在图乙上绘制装置B的曲线，R点应下移D. 在图乙上绘制装置B的曲线，Q点应左移6. 下图是细胞中糖类合成与分解过程示意图。

下列叙述正确的是A. 过程①只在线粒体中进行，过程②只在叶绿体中进行B. 过程①产生的能量全部储存在A TP中C. 过程②产生的（CH2O）中的氧全部来自H2OD. 过程①和②中均能产生[H]，二者还原的物质不同7. 将酵母菌处理获得细胞质基质和线粒体。

山东省寿光市现代中学2018届高三上学期开学考试生物试题Word版含解析

山东寿光现代中学2018届高三上学期开学考试生物试题—、选择题1. 若某动物的的精子内含10条染色体，若它的一个细胞内有20条染色体，且不存在染色单体，则该细胞可能正在A. 进行有丝分裂B. 发生基因的自由组合C. 发生同源染色体的分离D. 进行减数第二次分裂【答案】D【解析】进行有丝分裂的细胞，当染色体数为20条，说明细胞处于前期或中期，但此时存在染色单体，A错误；细胞发生同源染色体分离和基因的自由组合都在减数第一次分裂后期，此时细胞内存在染色单体，B、C错误；减数第二次分裂后期由于姐妹染色单体的分裂，细胞内染色体数恢复至体细胞水平，为20条，且该时期无姐妹染色单体，符合题意，故本题正确答案为D。

2. 某生物为二倍体，对甲、乙两图分析，下列各选项中前后对应完全一致的一组是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】甲图为二倍体生物细胞内染色体数变化，a区段为减数第一次分裂过程，b区段为减数第二次分裂前期和中期，c区段为减数第二次分裂的后期和末期结束前，d区段为减数第二次分裂结束后的变形期。

乙细胞内染色体正在移向细胞两极，且无染色单体，无同源染色体，说明细胞处于减数第二次分裂后期，乙细胞可能为次级精母细胞，也可能为第一极体，对应甲图中c区段。

结合分析判断：甲图中a区段细胞初级精母细胞，A错误；甲图中c区段细胞和乙细胞均含2个染色体组，B正确、C错误；乙细胞的细胞质是均等分裂，不可能是次级卵母细胞，D错误。

3. 下图为人体内基因对性状的控制过程，分析可知A. 基因1和基因2—般不会出现在人体内的同一个细胞中B. 图中①过程需RNA聚合酶的催化，②过程需tRNA的协助C. ④⑤过程的结果存在差异的根本原因是血红蛋白结构的不同D. 过程①②③表明基因通过控制酶的合成来控制生物体的所有性状【答案】B【解析】人体的体细胞均由同一个受精卵经有丝分裂和细胞分化而形成，因此基因1和基因2会出现在人体内的同一个细胞中，A项错误；图示中的①和②过程分别表示转录和翻译，转录过程需RNA聚合酶的催化，翻译过程需tRNA运载氨基酸进入核糖体，B项正确；④⑤过程的结果存在差异的直接原因是血红蛋白结构的不同，C项错误；过程①②③表明基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的相应性状，但不是所有性状，D项错误。

寿光现代中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

寿光现代中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 3．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为（）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．5．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．2036．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π7．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点 8．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞09．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（） A ．120 B ．110C ．10D ．20 10．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,]6πB ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 11．设集合{}1234U =，，，，{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}12，B ．{}14，C ．{}24，D ．{}134，， 12．在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（）A ．4B ．4C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．给出下列命题： ①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是．14．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.15．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________.16．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。