2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-滚动训练1 (21.1～21.2)
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2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-21.3-第1课时 传播问题、增长率问题与营销问题
(1)当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出多少间？ 解：∵30000÷5000＝6，∴能租出 24 间．
第二十一章
分点训练
整合方法
综学合科素探养究
-18-
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金 －各种费用)为 275 万元？
解：设每间商铺的年租金增加 x 万元，则(30－0x.5)×(10＋x)－(30－0x.5)×1 －0x.5×0.5＝275，化简得 2x2－11x＋5＝0，∴x＝5 或 0.5，∴每间商铺的年 租金定为 10.5 万元或 15 万元．
B．(1＋x)2＝190
C．1＋2x＝1110
D．1＋2x＝190
教材感知
课关堂键能检力测
-12-
11．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元．为了尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商品平均每天可多售出 2 件．据此规律计算；每件商品降价 20 元 时，商场日盈利可达到 2100 元．
发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，
则 n＝ 10 .
教必材备知感识知
课堂检测
-2-
2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有 60 个活体样本，经过两轮 培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数 目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ 解：设每轮分裂中每个有益菌可分裂出 x 个有益菌，根据题意，得 60(1 ＋x)2＝24000，解得 x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中 每个有益菌可分裂出 19 个有益菌．
(1)求该种商品每次降价的百分率； 解：设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400×(1－x%)2 ＝324，解得 x＝10，或 x＝190(不合题意，舍去)．答：该这种商品每次降 价的百分率为 10%.
第二十一章
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-18-
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金 －各种费用)为 275 万元？
解：设每间商铺的年租金增加 x 万元，则(30－0x.5)×(10＋x)－(30－0x.5)×1 －0x.5×0.5＝275，化简得 2x2－11x＋5＝0，∴x＝5 或 0.5，∴每间商铺的年 租金定为 10.5 万元或 15 万元．
B．(1＋x)2＝190
C．1＋2x＝1110
D．1＋2x＝190
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-12-
11．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元．为了尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商品平均每天可多售出 2 件．据此规律计算；每件商品降价 20 元 时，商场日盈利可达到 2100 元．
发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参与了传播活动，
则 n＝ 10 .
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-2-
2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有 60 个活体样本，经过两轮 培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数 目的有益菌．
(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ 解：设每轮分裂中每个有益菌可分裂出 x 个有益菌，根据题意，得 60(1 ＋x)2＝24000，解得 x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中 每个有益菌可分裂出 19 个有益菌．
(1)求该种商品每次降价的百分率； 解：设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得：400×(1－x%)2 ＝324，解得 x＝10，或 x＝190(不合题意，舍去)．答：该这种商品每次降 价的百分率为 10%.
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-21.1 一元二次方程
第二十一章
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整合方法
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-19-
小
敏
：
根据题意2aa－＋bb＝＝21，，
解
方
程
组
得
a＝1， b＝0，
或
a＝1， b＝－1.
你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？若都不正确，你能给
出正确的解答吗？
第二十一章
分点训练
整合方法
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课关堂键能检力测
-16-
(2)2018 年某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出 30 件，每件盈利 40 元．面对下半年市场竞争激烈，超市采用降价措施，每件童装每降价 2 元，平均每天就多售出 6 件．要使平均每天销售童装利润为 1000 元，那么 每件童装应降价多少元？
解：设每件童装降价 x 元，每天多售出 3x 件．则(30＋3x)(40－x)＝1000， 整理得 3x2－90x－200＝0.
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-15-
18．根据题意列出方程，化为一般式，不解方程． (1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的 3 倍多 1，若两正方形面 积和为 53，求这两正方形的边长． 解：设小正方形的边长为 x，大正方形边长为 3x＋1.则(3x＋1)2＋x2＝ 53，整理得 10x2＋6x－52＝0.
值是( D )
A．2
B．－2
C．0
D．不等于 2
3．若方程(m＋4)x|m|－2＋(m－2)x－2＝0 是一元二次方程，则 m＝ 4 .
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-3-
一元二次方程的一般形式
同步考点手册 P1
4．方程 2x2－6x－5＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：第21章测试卷
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-17-
23．(10 分)宏胜商场 2019 年一月份销售额 100 万元，二月份销售额下 降了 10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的 销售额达到 129.6 万元．
(1)求三、四月份平均每月销售额增长的百分率； 解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是 x.由题意得 100(1－ 10%)(1＋x)2＝129.6,1＋x＝±65，x＝15＝20%或 x＝－151(负值舍去)．所以三、 四月份平均每月销售额增长的百分率是 20%.
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-22-
25．(12 分)如图，已知 A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB＝16cm，
AD＝6cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s的速度向点
B 移动，一直到点 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动．问：
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-24-
(2)P，Q 两点出发多长时间后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10cm? 解：设 P，Q 两点出发 ts 后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10cm，过点 Q 作 QH⊥AB 于点 H.在 Rt△PQH 中，有(16－5t)2＋62＝102，解得 t1＝1.6， t2＝4.8.即 P，Q 两点出发 1.6s 或 4.8s 后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10cm.
A．x1＝－2，x2＝－32
B．x1＝2，x2＝32
C．x＝－67
D．x1＝－2，x2＝－32或 x＝－67
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-8-
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分)
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：期末测试卷
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-22-
23．(10 分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，
每天可售出 500 千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千
克涨价 1 元，日销售量减少 20 千克．
(1)现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每
千克应涨价多少元？
∴z
＝135n－550(10<n≤30)．
(3)若小王和小李恰好都推销了 15 辆，请直接写出二人的奖金总数：小 王 1350元 ，小李 1475元 ．
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-31-
(4)如果 4S 店付给小王和小李的奖金一共为 w(元)．当 10<m≤30 时， 求 w 与 m 之间的函数解析式．
1 (1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为 2 ；
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-21-
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的 概率．
解：画树状如图所示：
∵共有 4 种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有 2 种 情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为24＝12.
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-5-
6．已知抛物线与 x 轴的一个交点 A(1,0)，对称轴是直线 x＝－1，则该
抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是( A )
A．(－3,0)
B．(－2,0)
C．x＝－3
D．x＝－2
7．已知扇形的半径是 12cm，圆心角是 60°，则扇形的弧长是( C )
A．24πcm
数是( C )
A．15°
B．210°
C．105°或 15°
九年级上册数学(人教版)课件：滚动练习 21.1～21.2.3
解：设另一个正方形的边长为x cm.由题意可得，x2＋(2x－10)2＝100 ，解得x1＝0(舍)，x2＝8，∴2x－10＝6.故这两个正方形的边长分别为8 cm和6 cm.
20．已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＋1＝0. (1)若x＝3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根； 解：将x＝3代入方程x2－2x－m＋1＝0中，解得m＝4.当m＝4时，解得 此方程的另一个根为x＝－1； (2)若方程x2－2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，试判断另一个关于 x的一元二次方程x2－(m－2)x＋1－2m＝0的根的情况．
10．方程 4(x－1)2－9＝0 的解是x1＝－12，x2＝52 ．
11．(2014·南通)如果关于 x 的方程 x2－6x＋m＝0 有两个相等的实数根， 那么 m＝__9__．
1则2．x＝已知代0 或数－式12(12x＋7)x－1．与代数式 4x＋1 的值互为相反数，
13．已知三角形的两边长是方程 x2－5x＋6＝0 的两个根，则三角形的
第三边 c 的取值范围是 1＜c＜5
．
14．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2－3a＋b，
如：3★5＝32－3×3＋5，若 x★2＝6，则实数 x 的值是 －1或4
．
15．一跳水运动员从 10 m 高台上跳水，他跳下后离水面的高度 h(单位： m)与所用时间 t(单位：s)的关系是 h＝－5(t－2)(t＋1)，那么该运动员从起跳 到入水所用的时间为_2___秒．
8．(2014·内江)关于 x 的方程 m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k 均为常数，m≠ 0)的解是 x1＝－3，x2＝2，则方程 m(x＋h－3)2＋k＝0 的解是( B )
A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2
20．已知关于x的一元二次方程x2－2x－m＋1＝0. (1)若x＝3是此方程的一个根，求m的值和它的另一个根； 解：将x＝3代入方程x2－2x－m＋1＝0中，解得m＝4.当m＝4时，解得 此方程的另一个根为x＝－1； (2)若方程x2－2x－m＋1＝0有两个不相等的实数根，试判断另一个关于 x的一元二次方程x2－(m－2)x＋1－2m＝0的根的情况．
10．方程 4(x－1)2－9＝0 的解是x1＝－12，x2＝52 ．
11．(2014·南通)如果关于 x 的方程 x2－6x＋m＝0 有两个相等的实数根， 那么 m＝__9__．
1则2．x＝已知代0 或数－式12(12x＋7)x－1．与代数式 4x＋1 的值互为相反数，
13．已知三角形的两边长是方程 x2－5x＋6＝0 的两个根，则三角形的
第三边 c 的取值范围是 1＜c＜5
．
14．现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b＝a2－3a＋b，
如：3★5＝32－3×3＋5，若 x★2＝6，则实数 x 的值是 －1或4
．
15．一跳水运动员从 10 m 高台上跳水，他跳下后离水面的高度 h(单位： m)与所用时间 t(单位：s)的关系是 h＝－5(t－2)(t＋1)，那么该运动员从起跳 到入水所用的时间为_2___秒．
8．(2014·内江)关于 x 的方程 m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k 均为常数，m≠ 0)的解是 x1＝－3，x2＝2，则方程 m(x＋h－3)2＋k＝0 的解是( B )
A．x1＝－6，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-22.1-22.1.4-第2课时 求二次函数的解析式
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课关堂键能检力测
-11-
9.已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 y 轴交于点(0，3a)，对称轴为直线 x＝ 1.
(1)试用含 a 的代数式表示 b，c. 解：∵抛物线与 y 轴交于点(0，3a)，∴c＝3a.∵对称轴为直线 x＝1， ∴x＝－2ba＝1，∴b＝－2a.
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课关堂键能检力测
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课关堂键能检力测
-10-
(2)若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求△ CPB 的面积．
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)．过 点 P 作 PH⊥y 轴于点 H，过点 B 作 BM∥y 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CN⊥y 轴交直线 BM 于点 N，如 图所示．S△ CPB＝S 矩形 CHMN－S△ CHP－S△ PMB－S△ CNB＝3×4 －12×2×4－12×1×1－12×3×3＝3，即△ CPB 的面积为 3.
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-14-
10．如图所示，二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过点 M(1，－2)，N(－1，6)．
(1)求二次函数 y＝x2＋bx＋c 的解析式；
解：∵点 M(1，－2)，N(－1，6)在二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象上， ∴11＋ －bb＋ ＋cc＝ ＝－6，2，解得bc＝＝1－，4，∴二次函数的解析式为 y＝x2－4x＋1.
故当△ ABC 向右平移到点 C 落在抛物线上时，有 4＝x2－4x＋1，即 x2－4x
－3＝0，∴x＝4± 126＋12＝2± 7.∵此时点 C 在 y 轴的右边，∴点 C 的横
坐标大于 0，即 x＝2＋ 7.∵A(1，0)，∴点 C 落在抛物线上时，△ ABC 向
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-21.2-21.2.1-第2课时 配方法
D．(x＋2)2＝19
2．用配方法将下列各式化为 a(x＋m)2＋n 的形式：
(1)x2－8x－3＝(x－ 4 )2－ 19 ；
5
7
(2)2x2＋5x＋4＝2(x＋ 4 )2＋ 8 .
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-2-
3．解方程 x2－10x＝24 时，方程两边需加上 25 ，配方后方程转化
为 (x－5)2＝49 ，解得方程的根为 x1＝－2，x2＝12 .
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-4-
6．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 等于( B )
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
D．或－6
7．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2－6x＋8＝0 的根，
则该三角形的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
第二十一章
分点训练
整合方法
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-7-
12．已知三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x2－16x ＋60＝0 的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．
解：解方程 x2－16x＋60＝0，x2－16x＝－60，x2－16x＋64＝－60＋64， (x－8)2＝4，x－8＝±2，解得 x1＝6，x2＝10.
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2 . 1 配方法 第2课时 配方法
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-1-
配方法解一元二次方程
同步考点手册 P2
1．用配方法解一元二次方程 x2＋4x－3＝0 时，原方程可变形为( B )
A．(x＋2)2＝1
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-强化专题2 一元二次方程的应用
数是多少．设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为( A )
A．x(x－1)＝90
B．x(x－1)＝2×90
C．x(x－1)＝90÷2
D．x(x＋1)＝90
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-9-
8．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞ห้องสมุดไป่ตู้场之间都开辟一条航线，
一共开辟了 21 条航线，则这个航空公司共有飞机场( C )
－14b＋2b－15＝0，3b2－12b－15＝0，b2－4b－5＝0，(b－5)(b＋1)＝0，解
得 b＝5 或 b＝－1(由于 b 为△ ABC 的边长，所以 b>0，b＝－1 舍去)，∴a
＝2b＋2＝12，c＝a＋1＝13.∵a2＋b2＝c2，∴△ABC 为直角三角形，∴S△ ABC ＝12×5×12＝30.
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-12-
(2)若年平均增长率不变，到 2021 年，中国“春节”期间出境游人次能否 达到 790 万？
解：700×(1＋6%)2＝786.52<790.答：若年平均增长率不变，到 2021 年 中国“春节”期间出境游人次不能达到 790 万．
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-13-
D．a2＋(a－4)2＝10a＋(a－4)－4
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-6-
5．有一个两位数，它的数字和等于 8，交换数字位置后，得到的新的
两位数与原两位数之积为 1612，则原来的两位数为( C )
A．26
B．62
C．26 或 62
D．以上均不对
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课堂检测
-7-
体育比赛问题
6．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-21.2-21.2.2-第1课时 一元二次方程的根的判别式
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-7-
9．若关于 x 的一元二次方程 kx2＋4x＋3＝0 有实数根，则 k 的非负整 数值是 1 .
10．若 m－8＋|n－2|＝0，且关于 x 的一元二次方程 ax2＋mx＋n＝0 有实数根，则 a 的取值范围是 a≤8 且 a≠0 .
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-8-
11．已知关于 x 的方程 x2＋mx＋m－2＝0.
C．k≤5 且 k≠1
D．k>5
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-3-
4．已知关于 x 的方程 kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( C ) A．当 k＝0 时，方程无解 B．当 k＝1 时，方程有一个实数根 C．当 k＝－1 时，方程有两个相等的实数根 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数根
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-5-
7．下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2－4x＋c＝0 一定有实
数根的是( D )
A．a＞0
B．a＝0
C．c＞0
D．c＝0
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-6-
8．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋kb＋1＝0 有两个不相等的实数根， 则一次函数 y＝kx＋b 的大致图象可能是( B )
(1)若此方程的一个根为 1，求 m 的值； 解：根据题意，将 x＝1 代入方程 x2＋mx＋m－2＝0，得：1＋m＋m－
2＝0，解得：m＝12.
(2)求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 证明：∵Δ＝m2－4×1×(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-22.1-22.1.3-第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
第二十二章 二次函数
22．1 ． 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
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-1-
二次函数 y＝a(x－h)2 的图象和性质 同步考点手册 P11
1．抛物线 y＝2(x＋1)2 的顶点坐标，对称轴分别为( D )
A．(1，0)，直线 x＝－1
D．4 个
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-9-
12．已知二次函数 y＝－5(x＋h)2，当 x<－7 时，y 随 x 的增大而增大；
当 x>－7 时，y 随 x 的增大而减小，则当 x＝－6 时，y 的值为( D )
A．－845
B．845
C．5
D．－5
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-10-
13．已知抛物线 y＝－2(x＋1)2 上的两点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)，如果 x1<x2<
置是图中的( B )
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-3-
4．已知二次函数 y＝2(x－2)2，当 x ＜2 时，y 随 x 的增大而减小， 此函数有最 小 值为 0 .
5．若抛物线 y＝－2(x＋1)2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，则△ ABC 的面积为 2 .
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-4-
6．已知二次函数 y＝a(x－h)2 的图象的顶点坐标是(－5，0)，且过点(0， －3)．
(1)求二次函数的解析式； 解：∵二次函数 y＝a(x－h)2 图象的顶点坐标是(－5，0)，∴h＝－5， 即二次函数解析式为 y＝a(x＋5)2.∵二次函数图象过点(0，－3)，∴a(0＋5)2 ＝－3，解得 a＝－235.∴二次函数解析式为 y＝－235(x＋5)2.
22．1 ． 3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
教必材备知感识知
课堂检测
-1-
二次函数 y＝a(x－h)2 的图象和性质 同步考点手册 P11
1．抛物线 y＝2(x＋1)2 的顶点坐标，对称轴分别为( D )
A．(1，0)，直线 x＝－1
D．4 个
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-9-
12．已知二次函数 y＝－5(x＋h)2，当 x<－7 时，y 随 x 的增大而增大；
当 x>－7 时，y 随 x 的增大而减小，则当 x＝－6 时，y 的值为( D )
A．－845
B．845
C．5
D．－5
教材感知
课关堂键能检力测
-10-
13．已知抛物线 y＝－2(x＋1)2 上的两点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)，如果 x1<x2<
置是图中的( B )
教必材备知感识知
课堂检测
-3-
4．已知二次函数 y＝2(x－2)2，当 x ＜2 时，y 随 x 的增大而减小， 此函数有最 小 值为 0 .
5．若抛物线 y＝－2(x＋1)2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，则△ ABC 的面积为 2 .
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课堂检测
-4-
6．已知二次函数 y＝a(x－h)2 的图象的顶点坐标是(－5，0)，且过点(0， －3)．
(1)求二次函数的解析式； 解：∵二次函数 y＝a(x－h)2 图象的顶点坐标是(－5，0)，∴h＝－5， 即二次函数解析式为 y＝a(x＋5)2.∵二次函数图象过点(0，－3)，∴a(0＋5)2 ＝－3，解得 a＝－235.∴二次函数解析式为 y＝－235(x＋5)2.
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-21.3-第2课时 图形问题、数字问题与体育比赛问题
B．256cm2
C．225cm2
D．196cm2
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课堂检测
-2-
2．张大伯计划建一个面积为 72m2 的长方形养鸡场，为了节约材料，
鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长 15m)，另外的部分用 26m 的竹篱笆围成，
如图所示，如果设垂直于墙的一边长为 xm，那么 x 满 x，则十位上的数字是(5－x)，由题 意得[10(5－x)＋x]·[10x＋(5－x)]＝736，解得 x1＝2，x2＝3.∴原来的两位数 是 23 或 32.
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课堂检测
-7-
体育比赛问题
同步考点手册P7
7．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一
460001－.5x22000＝4.整理，得 6x＝12000，解得 x＝2000.经检验，x＝2000 是
原方程的解．答：该项绿化工程原计划每天完成 2000m2.
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-14-
(2)该项绿化工程中有一块长为 20m，宽为 8m 的矩形空地，计划在其
中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56m2，两块绿地之间及周
第二十一章 一元二次方程 21．3 实际问题与一元二次方程
第2课时 图形问题、数字问题与体育比赛问题
教必材备知感识知
课堂检测
-1-
图形问题
同步考点手册 P7
1．从正方形铁片上截去一部分宽为 3cm(长与正方形的边长相等)的矩
形铁片，剩余部分面积为 130cm2，则原来铁片的面积为( A )
A．169cm2
-15-
14．如图，在△ ABC 中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 点 C 以 2cm/s 的速度移动．
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-21.2-21.2.1-第1课时 直接开平方法
同步考点手册 P2 .
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课堂检测
-2-
3．用直接开平方法解下列方程．
(1)2x2－98＝0；
解：x1＝7，x2＝－7
(2)12(2x＋1)2＝3； 解：x1＝－1＋2 6，x2＝－1－2 6
(3)(2x－1)2＝(3－x)2. 解：x1＝43，x2＝－2
教材感知
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-3-
第二十一章 一元二次方程 21．2 解一元二次方程 21．2 ． 1 配方法 第1课时 直接开平方法
教必材备知感识知
课堂检测
-1-
直接开平方法解一元二次方程
1．方程 x2－1＝0 的根为( C )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x1＝1，x2＝－1
D．x＝2
2．方程 4(2x－3)2＝25 的解是 x1＝141，x2＝14
4．若 a 为方程(x－ 17)2＝100 的一根，b 为方程(y－4)2＝17 的一根，
且 a，b 都是正数，则 a－b 的值为( B )
A．5
B．6
C. 83
D．10－ 17
5．若关于 x 的一1 元二次方程(a＋12)x2－(4a2－1)x＋1＝0 的一次项系数 为 0，则 a 的值为 2 .
教材感知
课关堂键能检力测
-6-
9．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为 a⊕b＝a2－b2，求方程 (4⊕3)⊕x＝24 的解．
解：∵a⊕b＝a2－b2，∴(4⊕3)⊕x＝(42－32)⊕x＝7⊕x＝72－x2.∴72－ x2＝24.∴x2＝25.∴x＝±5.
第二十一章
分点训练
整合方法
综学合科素探养究
教材感知
课关堂键能检力测
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-21.2-21.2.3 因式分解法
13．已知直角三角形两边长 x，y 满足|x2－4|＋ y2－5y＋6＝0，则第三
边长为 2 2或 5或 13
.
教材感知
课关堂键能检力测
-11-
14．已知三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边长是方程 x(x－7)－10(x －7)＝0 的一个根，求这个三角形的周长．
解：方程 x(x－7)－10(x－7)＝0 可化为(x－7)(x－10)＝0，∴x1＝7，x2 ＝10.当 x＝10 时，3＋7＝10，∴x2＝10 不合题意，舍去；当 x＝7 时，3＋7 ＋7＝17，∴这个三角形的周长为 17.
教材感知
课关堂键能检力测
-12-
15．已知 2a＋1和 3－1 2a都有意义，且 a 是整数，试解关于 x 的一元 二次方程 x2－5＝x(ax－2)－2.
解：由题意，得 2a＋1≥0，3－2a＞0.∴－12≤a＜32，又∵a 是整数，∴a ＝0 或 1，原方程整理，得(a－1)x2－2x＋3＝0.∵a－1≠0，即 a≠1，∴当 a ＝0 时，原方程变为 x2＋2x－3＝0，解得 x1＝1，x2＝－3.
A．5
B．10
C．－5 或－10
D．5 或 10
11．已知三角形的两边长是方程 x2－5x＋6＝0 的两个根，则该三角形
的周长 L 的取值范围是( D )
A．1<L<5
B．2<L<6
C．5<L<9
D．6<L<10
教材感知
课关堂键能检力测
-10-
12．关于 x 的方程 a(x＋m)2＋b＝0 的解是 x1＝－2，x2＝1(a，m，b 为 常数，a≠0)，则方程 a(x＋m＋2)2＋b＝0 的解是 x1＝－4，x2＝－1 .
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-22.1-22.1.3-第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
教必材备知感识知
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-6-
7．如图，已知抛物线 l1：y＝12(x－2)2－2 与 x 轴分别交于点 O，A，直
线 AB⊥x 轴交抛物线 l2 于点 B.如果由抛物线 l1，l2，直线 AB 及 y 轴所围成
的阴影部分的面积为 16，则抛物线 l2 的函数解析式为( C )
A．y＝12(x－2)2＋4
(2)抛物线 y＝a(x＋2)2－1，过点(1，2)； 解：y＝13(x＋2)2－1.
教材感知
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-12-
(3)抛物线 y＝a(x－8)2＋c 与抛物线 y＝12(x－2)2－1 的开口大小相等，方 向相反且顶点坐标为(8，33)；
解：y＝－12(x－8)2＋33.
(4)图象顶点为(－1，2)，且不论 x 取何值，函数值 y 恒为正数． 解：y＝2(x＋1)2＋2(答案不唯一)．
教材感知
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-14-
(2)x 为何值时，y1<y2? 解：由 y＝(x＋1)2－5 知抛物线的顶点恰是 B 点，画出抛物线与直线的 图象(图象略)，由图象知－1<x<1 时，y1<y2.
教材感知
课关堂键能检力测
-15-
14．已知抛物线 y＝34(x－1)2－3.
(1)写出抛物线的开口方向及对称轴；
课堂检测
-5-
二次函数 y＝a(x－h)2＋k 图象的平移 同步考点手册 P12
6．设抛物线 C1：y＝x2 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单
位长度后，则抛物线 C2 对应的函数解析式为( A )
A．y＝(x－2)2－3
B．y＝(x＋2)2－3
C．y＝(x－2)2＋3
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-22.1-22.1.4-第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
教必材备知感识知
课堂检测
-11-
11．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
①b<0，c>0；②a＋b＋c<0；③方程的两根之和大于 0；④a－b＋c<0，其中
正确的个数是( B )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
教必材备知感识知
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-12-
错判对称轴的位置而致错
解：∵C(3，0)，∴B 点横坐标为 3，∴B 点纵坐标为－54×32＋147×3＋1
＝52，∴B(3，52)．又 A(0，1)，设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，将(0，1)，
(3，52)代入 y＝kx＋b 得215＝＝30k＋＋bb，，∴kb＝＝121，. ∴直线 AB 的函数解析式为 y
教必材备知感识知
课堂检测
-6-
8．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 y＝－5x2－2x＋3 的 图象，其中每个小方格都是单位长度为 1 的小正方形，根据图象回答：
教必材备知感识知
课堂检测
-7-
写出此图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
解：∵二次函数 y＝－5x2－2x＋3 中，a＝－5，b＝－2，c＝3，∴－2ba
第二十二章
分点训练
整合方法
综学合科素探养究
-18-
18．如图，抛物线 y＝－54x2＋147x＋1 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线 与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为点 C(3，0)．
第二十二章
分点训练
整合方法
综学合科素探养究
-19-
(1)求直线 AB 的函数解析式．
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：期中测试卷
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-25-
(2)在 y 轴上取一点 P，使 PA＋PD 长度最短，求点 P 的坐标；
解：设直线
AD′ 的 解 析 式 为
y
＝
kx
＋
n
，
∴
－8k＋n＝0， 4k＋n＝6.
解得
k＝21， n＝4.
∴直线 y＝12x＋4 与 y 轴交于点(0,4)．∴P(0,4)．
教必材备知感识知
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-12-
18．如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于点 A(－
1,0)，对称轴为直线 x＝1，与 y 轴的交点 B 在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点)，
下列结论：①当 x＞3 时，y＜0；②3a＋b＜0；③－1≤a≤－23；④4ac－b2 ＞8a.其中正确的结论是 ①②③ (填写序号)．
解得k′＝12， b′＝4－m.
∵点
O 为使 OA1＋OD1 最短的点，∴b′＝4－m＝0.∴m＝4，即将抛物线向下平移了 4 个单位．∴y＋4＝－38x2－3x，即此时的解析式为 y＝－83x2－3x－4.
点 M2 的坐标为( B )
A．(3，－4)
B．(3,4)
C．(4，－3)
D．(－3，－4)
3．已知抛物线 y＝x2－x－1 与 x 轴的一个交点的坐标为(m,0)，则代数
式 m2－m＋2028 的值为( D )
A．2026
B．2027
C．2028
D．2029
教必材备，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
教必材备知感识知
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-26-
(3)将抛物线 y＝ax2＋bx 向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A1，点 D 的对应点为 D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点 O 是 y 轴上到 A1， D1 两点距离之和 OA1＋OD1 最短的一点，求此抛物线的解析式．
2019秋同步练讲九年级数学上册人教版(课件)：-22.1-22.1.3-第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
解：把 D－
3，92代入二次函数得，92＝－12×3＋k，k＝6.
(2)求 A，B 两点的坐标．
解：当 y＝0 时，－12x2＝－6，x＝±2 Βιβλιοθήκη ，又∵点 A 在点 B 左侧，∴A(－
2 3，0)，B(2 3，0)．
教材感知
课关堂键能检力测
-15-
16．已知函数 y＝2x 的图象和抛物线 y＝ax2＋3 相交于点(2，b)．
两个函数 y 值都随 x 的增大而增大；当 x<0 时，两个函数 y 值都随 x 的增大
而减小．
(2)平移前后函数的最值． 解：y＝14x2 有最小值为 0，y＝14x2＋6 有最小值为 6.
教必材备知感识知
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-7-
对平移的规律理解不透彻 9．能否通过上下平移二次函数 y＝12x2 的图象，使得到的新的函数图象 过点(2，－2)？若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由． 解：能．理由：设平移后的图象对应的二次函数解析式为 y＝12x2＋b， 将点(2，－2)的坐标代入解析式，得 b＝－4.所以平移的方向是向下，平移 的距离是 4 个单位长度．
第二十二章
分点训练
整合方法
综学合科素探养究
-18-
(2)判断△ ABM 的形状，并说明理由．
解：△ ABM 为直角三角形．理由如下：由(1)抛物线解析式为 y＝x2－1 可知 M 点坐标为(0，－1)，∴AM＝ 2，AB＝ 32＋32＝ 18＝3 2，BM＝
22＋[3－（－1）]2＝2 5，∴AM2＋AB2＝2＋18＝20＝BM2，∴△ABM 为 直角三角形．
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-5-
二次函数 y＝ax2＋k 与 y＝ax2 的图象之间的平移
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解：不妨设 x1∶x2＝1∶3，则 x2＝3x1.∵xx11＋ x2＝x2＝ 3k，2k，∴xx11＋ ·3x31x＝1＝3k，2k，即
4x1＝2k，解得 3x21＝3k，
k＝14，符合题意，∴k＝14.
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-8-
10．阅读材料：
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，
＝y,
则原方程变形为y－
2 y
＝1，解得y1＝－1，y2＝2.当y＝－1时，
x＋1 x2
＝－
1，∴x2＋x＋1＝0，∵Δ＝1－4＝－3<0，∴
x＋1 x2
＝－1无解；当y＝2时，
x＋1 x2
＝
2，∴2x2－x－1＝0，∴x1＝－
1 2
，x2＝1，经检验，x1＝－
1 2
，x2＝1是原方程的
解．故原方程的解为x1＝－12，x2＝1.
A．1
B．3
C．0
D．0 或 3
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-2-
3．已知关于 x 的一元二次方程 2x2＋mx＋n＝0 的两个实数根分别为 x1
＝－4，x2＝6，则 m＋n 的值是( B )
A．52
B．－52
C．44
D．－44
4．我们知道方程 x2＋2x－3＝0 的解是 x1＝1，x2＝－3，现给出另一个 方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( D )
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-5-
(3)9(x－2)2－4(1－2x)2＝0； 解：9(x－2)2－4(2x－1)2＝0，[3(x－2)＋2(2x－1)]·[3(x－2)－2(2x－1)] ＝0，(7x－8)(－x－4)＝0，x1＝－4，x2＝87. (4)(3x＋1)2＋6(3x＋1)＋8＝0. 解：(3x＋1＋2)·(3x＋1＋4)＝0，(3x＋3)(3x＋5)＝0，x1＝－1，x2＝－53.
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝－1，x2＝－3
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-3-
二、填空题
5．菱形的两条对角线分别是方程 x2－12x＋35＝0 的两实数根，则菱形
35 的面积为 2 .
6．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0 的两根分别为 x1 和 x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则 k 的值是 －94或－2 .
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-6-
9．已知关于 x 的方程 kx2－2x＋3＝0 有两个不相等的实数根 x1 和 x2.
(1)求 k 的取值范围；
k≠0， 解：由题意易知Δ＝（－2）2－4×3k＞0，解得Leabharlann k＜13且k≠0.
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-7-
(2)k 为何值时，方程的两根之比为 1∶3?
然后设x2－1＝y，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0…①，解得y1＝1，y2＝4.
当y1＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝± 2 ；当y2＝4时，x2－1＝4，∴x2
＝5，∴x＝± 5，故原方程的解为x1＝ 2，x2＝－ 2，x3＝ 5，x4＝－ 5.
解答问题：
(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法
达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
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-9-
(2)请利用以上知识解方程：x＋x2 1－x2＋x21＝1.
解：(1)提示：∵将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y，实际上是将x2－1
转化为了y，∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法叫换元法． (2)设
x＋1 x2
滚动训练一 (21.1～21.2)
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-1-
一、选择题
1．下列方程一定是一元二次方程的是( D )
A．3x2＋4x－1＝0
B．2x2－8y＋7＝0
C．ax2－x＋9＝0
D．5x2－2x－6＝0
2．已知关于 x 的一元二次方程(m－3)x2＋4x＋m2－3m＝0 的常数项为
0，则 m 的值为( C )
7．设 m，n 是方程 x2－x－2019＝0 的两实数根，则 m3＋2020n－2019 ＝ 2020 .
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三、解答题
8．解方程：
(1)4x2－8x＝3；
解：4(x－1)2－4＝3，4(x－1)2＝7，x－1＝± 27，x1＝1＋ 27，x2＝1－ 27.
(2)2x2－5x－7＝0； 解：Δ＝25－4×2×(－7)＝25＋56＝81，x＝5±4 9，x1＝72，x2＝－1.