2017届浙江省杭州市学军中学高三第九次月考文科数学试题及答案

一、选择题（大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数i

i

z -+=

131,则z 的实部为( ) A ．l B ．2 C ． -2 D ． -1 2．设全集R U =,集合}12|{<<-=x x M ,}30|{<<=x x N ,则)(M C N U

等于( )

A ．}10|{<

B ．}31|{<≤x x

C ．}02|{≤<-x x

D ．}32|{≥-≤x x x 或

3．设R b a ∈,, 则“1>a 且1>b ”是“1>ab ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α；

B ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥β；

C ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ；

D ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β. 5.设向量()()38

sin ,cos 2,12sin ,1,,

225a b a b ππαααα⎛⎫

==--∈⋅=- ⎪

⎝⎭

，若，则α

tan

的值为（ ）

A.3

4

- B.43

- C.34

D. 43

6．函数x e e y x x sin )(⋅-=-的图象大致是（ ）

俯视图

侧视图

第5题图

7．把函数32sin(π

+=x y 的图象向右平移6

π个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（ ）

A ．x y sin = B.x y 4sin = C ．34sin(π-=x y D.6

sin(π-=x y 8．若规定E ={}1021...,a a a 的子集{}n

k k k a a a ...,2

1

（1≤n ≤10）为E 的k 级子集，其中k =11

2-k +12

2-k +… +12-n

k ，那么集合{a 1，a 2，a 5，a 7，a 8}将是E 的M 级子集，则M 为（ ）

A ．18

B ．23

C ．211

D ． 522

9.已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b y a x 的两条渐近线均与圆

05622=+-+x y x C ： 相切,则该双曲线离心率等于（ ）

A ．23

B ．26

C ．553

D ．55

10．已知函数1|1|,[2,0]

()2(2),(0,)

x x f x f x x -+∈-⎧=⎨

-∈+∞⎩，若方程()f x x a =+在区间[2,4]

-内有3个不等实根，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．

{|20}a a -<< B ．{|20}a a -<≤ C ．{|20a a -<<或12}a << D ．{02|<<-a a 或1}a =

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 某四棱台的三视图如图所示

,

则该四棱台的体积

12．按右上图所示的程序框图运算，若输入20=x ,则输出的k = 13．“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：错误！未找到引用源。错误！未找到引

用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。后得到如图5的频率分布直方图。若从车速在错误！未找到引用源。的车辆中任抽取2辆，则车速在错误！未找到引用源。的车辆至少有一辆的概率

14

．已知点A ，O 为坐标原点，点P （,x y ）的坐标,x y

满足

200y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩

，则向量OP 在向量OA 方向上的投影的取值范围是

15. 若0,,>c b a ，且324)(-=+++bc c b a a ,则c b a ++2的最小值为

16. 设21,F F 分别是双曲线122

2

=-b

y x 的左、右焦点，A 是双曲线上在第

一象限内的点，若|AF 2|=2且︒=∠4521AF F ， 延长AF 2交双曲线右支于点B ，则ΔF 1AB 的面积等于_

17. 同时满足以下4个条件的集合记作k A ：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2017；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为k ()k *∈N 的等差数列．那么6133A A 中元素的个数是

三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分)

设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且

cos 3a B =，sin 4b A =．

（1）求边长a ； （2）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．

19．(本题满分14分)

设正项数列{a n }为等比数列,它的前n 项和为S n ,a 1=1,且a 1+ S 2=

a 3.

(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；

(Ⅱ)已知}{n

n a b

是首项为1,公差为2的等差数列,求数列}{n b 的前

n 项和T n ．

20. (本题满分15分)