第七章回归案例
第七章_响应面回归设计
回归模型
式中：
S e ( yij yi ) 2
i 1 j 1
n
n
mi
自由度 f e (mi 1) N n 自由度 f Lf n p 1
ˆ S Lf mi ( yi yi ) 2
i 1
1 yi mi
y
j 1
mi
ij
回归模型
Ey H0： 假设： Ey H1：
回归模型
2. 回归系数的最小二乘估计，应满 足以下正规方程：
Y Xb X Y X Xb
' '
当(X’X)-1存在时，解得β 估计b
b X X
'
1
XY
'
回归模型
3. 回归方程的显著性检验：
H0：1 2 p 0 H1：1 , 2 ,, p 不全为0
0.0876
0.0916 0.0886 0.0889
Thank You ！
Box－Benhken设计
例题：对超高压杀灭枯草芽孢杆菌效 果Y的研究发现：温度、压力、保压时 间是灭活枯草芽孢杆菌显著影响因子。 研究结果表明杀灭6个数量级的枯草芽 孢杆菌的杀菌条件，温度为： X1=31.10～59.03℃，压力为X2=235.23～ 562.21 MPa，保压时间为X3=10.11～ 19.53min，试分析最优杀菌工艺参数。
统计分析与方法-第七章回归分析5-罗吉斯蒂克回归
Logistic模型的检验与评价
M od e l Summary
-2 LogCox & SneNllagelkerke
SteplikelihoodR Square R Square
1 192.750a
.286
.393
a.Estimation terminated at iteration numbe parameter estimates changed by less th
因此对logistic回归系数的解释通常是从发 生比的指数表达式出发的。
Logistic回归系数的意义
例如：在取得了logistic回归系数的各bi 的 解以后，将其带入 函数，
如果分析x 变化一个单位对于 的影响 幅度，可以用（x +1）表示，并将其待入 上式，得到新的发生比
从多元线性回归到Logistic 回归
这里观点是因变量, 只有两个值;所
以可以把它看作成功概率为p的
Bernoulli试验的结果. 但是和单纯的Bernoulli试验不同，
这里的概率p为年龄和性别的函数.
必须应用Logistic回归。
多元线性回归不能应用于定性因 变量的原因
首先，多元线性回归中使用定性因变量严 重违反本身假设条件，即：
第七章 回归正交试验设计
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析 4.试验方案的确定
6
交互作用列的编码正好等于表中对应两列因素编码的乘积，所 以用回归正交表安排交互作用时，可以不参考正交表的交互作用表， 直接根据这一规律写出交互作用列的编码。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1(z1) 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 2(z2) 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 0
mC
回归方程为： y 0.50475 0.00975z1 0.03375z2 0.00575z3 0.00475z1 z2 0.00725z1 z3 2、由回归方程偏回归系 数绝对值的大小，可得 因素的 主次顺序为： x2 x1 x1 x3 x3 x1 x2
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析
7.1 一次回归正交试验设计及结果分析
5
回归正交表具有如下的特点： （1）任一列编码的和为0
N
z
i 1
ji
0
或
z j 0，j 1,2,, m
（2）任意两列编码的乘积之和等于零
z
i 1
N
ji ki
z 0，k 1,2,, m 1( j k )
说明回归正交设计表同样具有正交性，可使回归 计算大大简化。
b2
z
i 1
2 i yi
第7章岭回归分析
第7章岭回归分析
岭回归分析（Ridge Regression Analysis）是一种线性回归的改进
方法，用于解决当自变量之间存在多重共线性（multicollinearity）时，常规最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）估计的回归系数不稳
定的问题。
多重共线性指的是自变量之间存在高度相关性，即两个或多个自变量
之间存在线性关系。在OLS估计中，当出现多重共线性时，回归系数的估
计值可能变得非常大，导致模型不可靠。
岭回归通过引入一个惩罚项（penalty term）来解决多重共线性带来
的问题。惩罚项是对回归系数的约束，使得估计值更稳定。惩罚项的大小
由一个称为岭参数（Ridge parameter）的超参数决定，岭参数越大，惩
罚项越大。
具体实施岭回归分析的步骤如下：
1.收集数据：收集需要进行回归分析的数据，包括自变量（X）和因
变量（Y）。
2.数据预处理：对数据进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理和
标准化处理等。
3.岭回归模型：构建岭回归模型，假设回归方程为：
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中β0是截距，β1-βn是回归系数，ε是误差项。
4. 岭参数选择：选择适当的岭参数值。一种常用的方法是交叉验证（cross-validation），通过在训练集上进行模型拟合和验证，选择使得平均误差最小的岭参数。
5.模型拟合：使用选定的岭参数，对模型进行拟合，通过最小化残差平方和（RSS）来估计回归系数的值。
6.结果分析：通过分析回归系数的估计值，评估模型的拟合效果和自变量的影响程度。
第七章相关与回归分析.课件
问题: 肥胖症和体重超常与死亡人数真有显著 的数量关系吗?
发生车祸的次数与司机的年龄有关吗 ？
一年的葡萄酒消耗量（平均每人喝葡萄酒摄取 酒精的升数）以及一年中因心脏病死亡的人数 （每十万人死亡人数）之间有关系吗？ 身高与足迹长度有关吗？ 这些类型的问题可以运用相关分析与回归分析 的方法去解决。
3、相关关系与函数关系的联系 函数关系往往通过相关关系表现出来；由于存在测 量误差和其他随机因素的干扰，可以说现实中没有纯 粹的函数关系。
相关关系要通过函数关系进行研究。相关变量之间 的数量变动虽然表现出一定的波动性，但是这种波动 总是按照一定的分布规律围绕其理论均值而波动的， 因此可以通过寻找这种数量变化规律，使相关关系转 化为函数关系进行研究。
相关系数的平方称为判定系数（可决系数），用 r2 表示；可用于判断回归方程的拟合优度。
每1000个驾驶执照中发生车祸次数 （次）
案例研究：发生车祸次数与司机年龄有关吗 ？
作为交通安全研究的一部分，美国交通部采集了每 1000个驾驶执照发生死亡事故的车祸次数和有驾驶执照 的司机中21岁以下者所占比例的数据，样本由42个城市 组成，在一年间采集的数据及散点图如下：
确实存在——关系是真实的、具有内在联系，而
不是主观臆造的，也不是形式上的偶然巧合。
通过定性分析确定，即根据经济理论或经济常识 以及相关学科的知识分析判断是否存在这样的关系。
第七章回归方程的变量和形式
1、Chow断点（Breakpoint）检验
检验之前，需先把数据分成两个或更多的子样本，
每个子样本的观察数必须多于方程参数的个数，这样
才能对每个子样本分别拟合方程。对总体样本可单独
拟合一个方程，对子样本可分别拟合方程，Chow’s断
点检验基于这两组方程的残差平方和的比较。可构造
统计量：
F
(ee e1e1 e2e2 ) /(k 1) (e1e1 e2e2 ) /(n 2k 2)
7.3 包含虚拟变量的回归模型
1、模型中引入虚拟变量的必要性
例如考虑是否受过大学教育对收入的影响，可以建 立定性变量，并赋值为0（非大学毕业）或1（大学毕 业），用D表示。像这样只取0和1两个值的变量称为虚 拟变量（dummy variable). 可以构造以下回归模型
y 0 1D u
7.3 包含虚拟变量的回归模型
输入断点，为第二个数据集的第一个。
7.2 模型的稳定性检验
1、Chow断点（Breakpoint）检验
实例二：美国个人可支配收入与个人储蓄的相关性分析 给出美国1970－1995年美国个人可支配收入与个
人储蓄的数据，估计个人储蓄Y对个人可支配收入X的 变化，但考虑到在1982年美国遭受到了和平期间最严 重的经济衰退，当年的城市失业率高达9.7%，是自 1948年以来失业率最高的一年，类似这种事件会扰乱 收入和储蓄之间的关系。这可以借助Chow检验建立回 归方程。
一个回归分析法应用例
需求曲线上不同位置，其价格弹性也不相同。
设需求曲线方程为线性的，即 P=a-bQ 总收益函数为：TR=PQ=aQ-BQ2
边际收益函数为：MR=d(TR)/dQ=a-2bQ
A点坐标为（0，a)；C点坐标为（a/b，0）
A
B
Q0点的坐标为（a/2b，0） 所以B点的坐标为（a/2b，a/2) 需求曲线的点弹性为：E=dQ/dP*P/Q=-1/b*P/Q 所以A点的弹性为
二、消费者剩余
P
消费者剩余
左图显示：获得数量
S
为 X0 的消费时， 两种颜色的 面积总和是消费者愿意支付 的价值，浅黄色面积是实际 的支付，两者之差即玫瑰色 面积是消费者额外得到的价 值，称为消费者剩余。
X
P0 D
X0
买的越多得到的越多! 举例说明消费者剩余存在的具体情形。
的 购 买既 组定 合的 线支 。出 最 多 可 实 现
三、需求的价格弹性
需求的价格弹性：指某种商品的价格每变动１％所 引起需求量变化的百分比。
p
Q / Q
P / P
例如一家企业把产品的价格提高了２％，其 结果是它的产品需求量减少了３％。则该产 品的价格弹性为Ｅp=－３％／２％＝－１.5
1、点弹性与弧弹性
点弹性：需求曲线上某一点的价格弹性。
一、需求弹性的概念
2025版新教材高中数学第七章统计案例1一元线性回归1
1．1 直线拟合1．2 一元线性回来方程
必备学问基础练
学问点始终线拟合
1.下表供应了某厂利用节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)
(1)
(2)从散点图中可以看出，甲产品的产量和相应的生产能耗近似呈什么关系？
(3)假如甲产品的产量为7吨，预料相应的生产能耗的吨数．
学问点二一元线性回来方程
2.[多选题]已知一组样本点(x i，y i)，其中i＝1，2，3，…，30，依据最小二乘法求得的回来方程是y＝bx＋a，则下列说法正确的是( )
A．回来方程y＝bx＋a经过点(x，y)
B．至少有一个样本点落在回来直线y＝bx＋a上
C．对全部的x i(i＝1，2，3，…，30)，预报变量bx i＋a的值肯定与y i有误差
D．若y＝bx＋a的斜率b>0，则变量x与y正相关
3．已知变量x，y之间的一组数据如下表所示：
若依据表中数据得出y关于x的线性回来方程为y＝0.26＋0.76x，则表中a的值为________．
4．为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示．
(1)
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预料把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
关键实力综合练
一、选择题
1．在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等．现调研某行业自由职业者的收入状况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(单位：万元)与平均每天的工作时间x(单位：时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回来方程为y＝1.2x＋6，若该行业自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为( )
第七章相关分析与回归分析
第七章相关分析与回归分析
1.企业 编号 产量（千 件）
生产费用 （千元）
企业编 号 产量（千 件）
生产费用 （千元） 1 40 130 7 84 165 2 42 140 8 100 170 3 49 155 9 110 167 4 49 150 10 114 183 5
50 154 11 125 175 6
55
160
12
130
189
试根据上表材料： （1） 绘制散点图。 （2） 计算相关系数。 （3） 配合一条直线回归方程。 解: （ 1）
(2) 企业编号
产量（千件）x
生产费用（千元）y
xy x2 y2 1 40 130 **** **** 16900 2 42 140 5880 1764 19600 3 49 155 **** **** 24025 4 49 150 **** **** 22500 5 50 154 7700 2500 23716 6 55 160 8800 3025 25600 7
84 165 13860
7056
27225
8 100
170 17000 10000 28900 9
110
167
18370 12100 27889
60
8
00
40
200 150 100
产量与生产费用散点图
5
12x159062 -948x1938
.12 88368 -9482、12 316190 -19382
(3)设回归方程为? = a bx
b
』甞7
n Z x 一(送 x)
12 159062-948 1938 12
y -bx =1^ -0.4423
948
=126.5583
12 12
所以回归方程为$ =126.5583 0.4423x
第7章岭回归分析
第7章岭回归分析
岭回归分析是一种用于解决多重共线性问题的回归方法。在多重共线性问题中，自变量之间存在高度相关性，这会导致传统的最小二乘法线性回归产生不稳定的估计结果。岭回归通过对系数进行约束，来减小估计值的方差，从而提高回归模型的稳定性。本章将介绍岭回归的原理、步骤和应用。
一、岭回归的原理
岭回归是对普通最小二乘法进行修正的一种方法。其基本思想是通过对最小二乘法中的残差平方和添加一个惩罚项来控制系数的大小，从而减小方差。岭回归的目标是找到一个最优的系数向量，使得残差平方和和正则化项的加权和最小化。
在岭回归中，通过引入一个正则化参数λ（也称为岭参数），目标函数变为最小二乘法的残差平方和加上λ乘以系数向量的平方和。正则项的引入使得系数向量的估计值在其中一种程度上受到限制，使回归模型更加稳定。通过调整正则化参数λ的值，可以控制估计值的偏差和方差之间的权衡。
二、岭回归的步骤
岭回归的步骤如下：
1.数据准备：将数据集划分为自变量矩阵X和因变量向量y。
2.数据标准化：对X和y进行标准化，使得均值为0，方差为1、这一步骤是为了使得不同变量之间的尺度一致。
3.构建岭回归模型：通过求解最小二乘法，得到系数估计值。岭回归
的系数估计值计算公式为：β^=(X^T*X+λI)^(-1)*X^T*y。其中，X^T为
X的转置矩阵，I为单位矩阵，λ为正则化参数。
4.选择合适的λ：通过交叉验证等方法，选择合适的正则化参数λ。
5.模型评估：使用选择的正则化参数λ对模型进行评估，计算均方
误差等指标。
三、岭回归的应用
岭回归在实际应用中具有广泛的用途，主要包括以下几个方面：
第七章直线回归与相关分析
另外，可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果， 乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；
但是，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如 丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。
两个变量之间的关系：
第七章 直线回归与相关分析
回归和相关的概念 直线回归分析 直线相关 可直线化的线性回归分析
为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔·皮 尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对用散点图进 行描述。
橄榄球状的散点图，中间 的点密集，边沿的点稀少， 其主要部分是一个椭圆。
许多现象之间都有相互联系，例如：身高与体重、 体温与脉搏、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙 肝等。在这些有关系的现象中，它们之间联系的程 度和性质也各不相同。
Q 23.6060
sy/x (Q)
n2
1.9835 82
4. F检验：
对两个样本是否存在线性关系进行F检验：F U (n 2)
Q
F检验步骤：
1.
假
设H
：
0
两
变
量
间
无
线
性
关
系，H
：
A
有
线
性
关
系
2. 确定显著性F 3. 利用公式F U/1 U (n 2)计算F值
《统计学》 第七章 相关分析与回归分析(补充例题)
第七章 相关分析与回归分析
(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
（1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。
2
2))((n y x xy n n
y y x x xy
∑∑∑∑-=
--=σ
035.126400100
9801
6525765915610>=⨯-⨯=
计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。
∑∑∑∑∑∑∑---=
]
)(][)([2222y y n x x n y
x xy n r
95.0)
98011086657710()6525566853910(9801
65257659156102
2
=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。
(3)
2
226525
5668539109801
6525765915610)(-⨯⨯-⨯=--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90.014109765
12640035
42575625566853906395152576591560==--=
85.39210
6525
9.0109801=⨯-=
-=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392ˆ+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？
x y ∆=∆9.0,1802009.0|200=⨯=∆=∆x y 万元
当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。
(5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？
统计学 第七章 相关与回归分析
( x − x ) 2 = ∑ x 2 − 1 (∑ x ) 2 ∑ n 2 = y 2 − 1 ( y)2 ∑ ( y − y) ∑ ∑ n
Lxy = n ∑ xy − (∑ x) ⋅ (∑ y)
Lxx = n ∑ x 2 − (∑ x ) 2
r=
L xy L xx L yy
L yy = n ∑ y 2 − (∑ y)2
xy
( y − y) 2 ∑
σ xσ y
3.相关系数的其他公式 相关系数的其他公式
• （1）积差法公式： ）积差法公式： • • （2）积差法简化式： ）积差法简化式： r= • • （3）简捷公式： ）简捷公式： •
∑ ( x − x)( y − y) r=
nσ xσ y
∑ ( x − x )( y − y ) ∑ (x − x) ⋅ ∑ ( y − y)
分组。 分组。 自变量→ 因变量→ 注：自变量→X轴；因变量→Y轴。
30 家同类企业的有关资料 单位成本 y 产量 x（件） (元/件) 20 30 40 50 18 4 — — — 16 4 3 1 1 15 1 2 3 3 14 — — 1 2 合计 9 5 5 6 合 计 4 9 10 7 30
x
（相关关系）
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入 之间的关系 商品的消费量 与居民收入(x)之间的关系 与居民收入 商品销售额(y)与广告费支出 之间的关系 商品销售额 与广告费支出(x)之间的关系 与广告费支出 粮食亩产量(y)与施肥量 1) 、降雨量 2) 、 降雨量(x 粮食亩产量 与施肥量(x 与施肥量 温度(x 之间的关系 温度 3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度 之间的关系 收入水平 与受教育程度(x)之间的关系 与受教育程度 父亲身高(y)与子女身高 之间的关系 父亲身高 与子女身高(x)之间的关系 与子女身高
第七章 多元回归分析-虚拟变量
δ0 > 0 的例子
y
y = (β0 + δ0) + β1x
d=1 slope = β1 d=0
δ0
{
} β0
y = β0 + β1x
x
从多个数值的类型变量到虚拟变量
• 我们可以用虚拟变量来控制有多种类型因素 • 假设样本中的个人是中学辍学或者仅仅中学毕业 或者大学毕业 • 现在要拿仅仅中学毕业和大学毕业的人和中学辍 学的人比较 • 定义hsgrad = 1 如果仅仅是中学毕业, 0 其它情 况; colgrad = 1 如果大学毕业, 0 其它情况
线性概率模型（续）
• 即使概率的预测值在 [0,1] 范围内, 我们也可能估 计出x 的变化对成功概率的影响大于+1 或者小于 –1, 因此最好用x 均值附近的变化 • 此外，该模型的扰动项不满足同方差的假设，因 此会对检验产生影响 • 虽然有以上不足，线性概率模型还是可以在y 为 二元变量的情况下作为初步的模型来使用
SSR1 + SSR2 k +1
Chow 检验（续）
• Chow 检验其实就是一个对排除性限制条 件的F 检验, 我们注意到 SSRur = SSR1 + SSR2 • 注，我们一共有k + 1 限制条件 （针对每 一个斜率和一个截距） • 注， 无限制条件的模型估计了两个截距项 和两组不同的系数，因此自由度（df）为 n – 2k – 2
专题07 回归分析(解析版)
概率与统计
专题07 回归分析
常见考点
考点一 线性回归
典例1．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
（1）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()
()
1
2
1
ˆ,n
i i i n
i
i t
t
y y b
a y bt t
t
==--==--∑∑．
【答案】（1）0.50.4y x =+；（2）5.9万元． 【解析】 【分析】
（1）根据表中的数据求出x ，y ，再利用公式可求出b ，a ，从而可求出推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；
（2）将11x =化入回归方程中求解即可 【详解】
解（1）设所求的线性回归方程为y bx a =+，
1(35679)65x =++++=，1
(23345) 3.45y =++++=， 所以()()
(
)
5
1
5
2
1
10
ˆ0.520
i
i
i i i x
x
y y b
x x
==--==
=-∑∑，
0.4a y bx =-=．
所以年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为0.50.4y x =+． （2）当11x =时，0.50.40.5110.4 5.9y x =+=⨯+=（万元）． 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元
变式1-1．某科技公司研发了一项新产品A ，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x （千元）和销售量y （千件）之间的一组数据如下表所示：
（1）试根据1至5月份的数据，建立y 关于x 的回归直线方程；
第七章回归分析
最后一种是对回归系数进行显著性检验。
Baidu Nhomakorabea
（二）检验方法
第三节 多元回归分析 一、多元线性回归方程的建立 （一）多元回归方程式
（二）多元回归统计数的计算
二、多元回归方程的假设检验
对多元回归方程的假设检验，包含两个方面的 检验：一是对整个自变量对依变量的综合效应检验， 称为多元回归检验；二是对每个自变量对依变量的 效应检验，称为偏回归系数检验。
（一）多元回归关系的假设检验
（二）偏回归关系的假设检验
第四节 逐步回归分析
一、逐步回归原理
第七章回归分析
第一步，确定回归方程中的解释变量和被解释变量
第二步，确定回归方程 如果被解释变量和解释变量之间存在线性关系，
则应进行线性回归分析，建立线性回归模型；如果被 解释变量和解释变量之间存在非线性关系，则应进行 非线性回归分析，建立非线性回归模型。
（二）一元线性方程的确定
二、一元线性回归方程检验
剔除不显著自变量的过程称为自变量的统计选 择，所得的仅包含显著自变量的多元回归方程，叫 做最优的多元线性回归方程。
二、逐步回归分析步骤
三、逐步回归方程检验 逐步回归方程检验同多元回归方程的假设检验
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3. 多元回归的假设检验: 回归方程的显著性检验: F 检验 原假设: 所有回归系数均为零, 备择假设 : 至少有一个不为零 检验统计量: F=
(y (y
i
i
yi ) 2 /(n p 1)
y) 2 / p
计算统计量的样本值 F* 计算概率: 作结论: 偏回归系数与常数项的显著性检验: 方差齐性检验: 检验残差的分布是否与自变量取值无关 该软件通过绘制残差与自变量的散点图象观察 （因为数据 量不足，一般对自变量的不同取值只采样一次，不足以作方差分析） 残差的正态性检验: 通过残差的直方图以及累积概率 P-P 图来描述(服 从正态分布时,图形在一条斜线附近 P{F>F*}=SIG
回归分析的菜单选项及说明：
在回归过程中包括：
Liner：线性回归 Curve Estimation：曲线估计 Binary Logistic： 二分变量逻辑回归 Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归 Ordinal 序回归 Probit：概率单位回归 Nonlinear：非线性回归 Weight Estimation：加权估计 2-Stage Least squares：二段最小平方法 Optimal Scaling 最优编码回归
4. 回归方程的建立 Enter 所有变量都进入方程(全模型) Remove 根据设定好的条件, 删除部分变量, 通常根据变量 与模型的相关性 Forward 向前选择 根据条件从无自变量开始逐个选择适 合的变量进入模型 Backward 向后剔除法 根据条件从全模型中逐个剔除变量 Stepwise 逐步进入法 注：衡量变量在回归模型中作用的大小，一般用偏回归平 方和刻画，令S（i1, i2, … , ik）表示方程中有变量(i1, i2, … , ik)时 残差平方和,则第 i个变量的偏回归平方和定义为: Pi2= S（i1, i2, …im-1,im+1,… , ik）—S（i1, i2, … , ik） Pi越大表明该变量越重要。）
பைடு நூலகம்
一元线性回归方程的检验 回归系数显著性检验： 1．斜率、截距的检验 y a bx 零假设： H0 : a 0; H1 : a 0 t—检验 计算检验统计量样本值 t* 计算显著性概率 P{|t|<t*}=sig 并由此作结论: 2. 回归效果的 R 2 判定系数
R2
( y i y) 2
5. 参入分析的观测量的选择: 利用Selection 变量的取 值实现分析中 CASE的选择 6. Statistics 选项设置: R squared Chang : 表示当回归方程中引入或剔除 一个变量后R2的改变量。 7. 共线性诊断：回归方程中，虽然各自变量对因变量 都是有意义的，但是某些自变量可能彼此相关， 即存在共线性问题，因此需要对方程中的自变量 进行共线性诊断。 如果存在常数C0 C1 C2，使C0= C1 X1+C2X2 则称X1，X2具有精确共线性. 如果上式近似成立， 则称近似共线性
= ( yi y ) 2
方差分析:利用总平方和分解办法测定自变量与随机 因素引起的差异的大小比较的检验法 : 原假设 H0: 回归系数为零 构造 F 统计量 F=MSA/MSE 计算 F 的样本值 F 计算显著性概率
*
P{F>F*}=sig 并由此作结论:
误差项独立性检验: Durbin-Watson 检验 检验值 D D=2 D>2 D<2 0<D<4 残差与自变量独立 负相关 正相关
1. 回归方程:
y b0 b1 x1 ... bn xn
2
( y y) 2. 相关参数:复相关系数 R, R == ( y y)
i i
2 2
调整的判定系数 Adjusted R Square （因 SST=SSA+SSE
R =1—
2
(y
(y
i
i
y) 2 / p
y ) 2 /(n p 1)
( y
i
y) 2 ( yi y) 2 ( yi yi ) 2 ）
零阶相关系数: Zero Order 计算所有自变量与因变量间相关系数 部分相关系数: 在排除了其他变量对因变量影响后, 当一个自变量进入 回归方程后, 复相关系数平方的增加量. 偏向关系数: 在排除了其他变量的影响后, 自变量 x 对因变量的相关 程度.
第一节 Linear过程
7.1.1 主要功能 调用此过程可完成二元或多元的线性回归分 析。在多元线性回归分析中，用户还可根据 需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐 步法、向前法、向后法，等）。 一元线性回归方程： y a bx
多元线性回归方程： y b0 b1 x1 ... bn xn
回归方程的假设
1．数据正态性假设：误差项的分布与自变量无关，服 从均值0，方差常数的正态分布； 2．方差齐性假设：对不同的自变量取值条件下，误差分 布方差相同； 3．独立性假设：对不同的自变量取值条件下，误差分布 期望为0； 4．无自相关性假设：对不同的自变量取值条件下，误差 不相关； 5．随机误差与自变量对因变量的影响不相关；
第七章 回归分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 Linear过程 线性回归 Curve Estimation过程 曲线回归 Logistic过程 罗辑斯谛回归 Probit过程 概率单位回归 Nonlinear过程 非线性回归
回归的主要内容： 从一组样本数据出发，确定这些变量间的定 量关系式； 对这些关系式的可信度进行各种统计检验； 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变 量的影响显著，哪些不显著； 利用求得的关系式进行预测和控制。
回归的分类： 按是否线性分：线性回归模型和非线性回归 模型。 按自变量个数分：简单的一元回归，多元回 归。 利用SPSS得到模型关系式，是否具有适用性 ，要看回归方程的显著性检验（F检验）和回 归系数b的显著性检验(T检验)，还要看拟合 程度R2 (相关系数的平方,一元回归用R square ，多元回归用Adjusted R Square)