(专题精选)初中数学数据分析真题汇编及答案

A．7，6 【答案】B 【解析】
B．7，4
C．5，4
D．以上都不对
【分析】
根据数据 a，b，c 的平均数为 5 可知 a+b+c=5×3，据此可得出 1 （-2+b-2+c-2）的值；再由 3
方差为 4 可得出数据 a-2，b-2，c-2 的方差． 【详解】
解：∵数据 a，b，c 的平均数为 5，∴a+b+c=5×3=15，
8
学 初中
25
36
44
11
段 高中
下面有四个推断：
①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间
②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间
④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间
②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15,60,51,62,12，则中位数在 20~30 之
间，故②正确.
③由统计表计算可得，初中学段栏 0≤t＜10 的人数在 0~15 之间，当人数为 0 时，中位数
在 20~30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20~30 之间，故③正确.
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0~15，35,15，18,1.当
在甲的 10 次射击成绩中 8 环出现次数最多，有 4 次，故众数是 8，而乙的 10 次射击成绩 中 7 环出现次数最多，故众数是 7，因此选项 A 说法正确，不符合题意； 甲的 10 次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数
为： 8+8 =8； 乙的 10 次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10， 2
D．数据 A 的波动小一些
【答案】B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.
sA2 sB2 ,
数据 B 的波动小一些.
故选 B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分
布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5
5
原来数据的方差= S 2 (a 2 5)2 (4 5)2 (2a 6 5)2 (8 3a 5)2 (9 5)2 ， 5
增加数据 5 后的平均数= a 2 4 2a 6 8 3a 9 5 30 5 （平均数没变化），
6
5
增加数据 5 后的方差=
S12
(a 2 5)2
S甲2 =
1 10
[(5
8)2
2
(7
8)2
4
(8
8)2
(9
8)2
2
(10
8)2
]
=2；
乙组数据的方差为：
S乙2
=
1 10
[(5
8)2
3
(7
8)2
2
(8
8)2
2
(9
8)2
2
(10
8)2
]
=2.2；所以甲乙两
组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项 C 符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的
【详解】
解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4，
则这组数据的中位数 1，A 选项正确；
众数是 1，B 选项正确；
平均数为 111 3 4 ＝2，C 选项错误； 5
方差为 1 ×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D 选项正确； 5
故选：C．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及
∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过 20 人，故 B 正确；
班上捐款金额的中位数不一定是 10 元 ，故 C 错误；
班上捐款金额数据的众数不一定是 10 元，故 D 正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键.
2．已知一组数据 a、b、c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a+2、b+2、c+2 的平均数和 方差分别为（ ）
20 人
C．班上捐款金额的中位数一定是 10 元
D．班上捐款金额数据的众数不一定是 10 元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.
【详解】
∵该班同学捐款的平均金额为 10 元，
∴10 元是该班同学捐款金额的平均水平，故 A 正确；
∵九年级(1)班共 40 名同学进行了捐款，捐款的平均金额为 10 元，
排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数
据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．回忆位中数和众数的概念；
6．一组数据 1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（ ）
A．6
B．5
C．4.5
D．3.5
【答案】C
【解析】
若众数为 1，则数据为 1、1、5、7，此时中位数为 3，不符合题意；
（专题精选）初中数学数据分析真题汇编及答案
一、选择题
1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共 40 名同学进行了捐
款，已知该班同学捐款的平均金额为 10 元，二小慧捐款 11 元，下列说法错误的是( )
A．10 元是该班同学捐款金额的平均水平 B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过
∴ 1 （a-2+b-2+c-2）=3， 3
∴数据 a-2，b-2，c-2 的平均数是 3； ∵数据 a，b，c 的方差为 4，
∴ 1 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 3
∴a-2，b-2，c-2 的方差= 1 [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2] 3
= 1 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 3
9．一组数据 5，4，2，5，6 的中位数是（ ）
A．5
B．4
C．2
D．6
【答案】A
【解析】
试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是
5，故选 A．
考点：中位数；统计与概率．
10．某地区汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如下表：
分数 50
85
90
95
人数 3
故选 B． 【点睛】 本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是 1
B．众数是 1
C．平均数是 1.5
D．方差是 1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．
方差的定义与计算公式．
4．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳 动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
学生
类型 人数
0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40
时间
性男
7
31
25
30
4
别女
8
29
26
32
C．28 和 30
D．28 和 29
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.
【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，
处于最中间是数是 28，
∴这组数据的中位数是 28，
在这组数据中，29 出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 29，
故选 D．
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】
【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一
组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位
于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
12．已知一组数据 a 2 ， 4 2a ，6， 8 3a ，9，其中 a 为任意实数，若增加一个数据
间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据
按要求重新排列，就会出错．
11．据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，
30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25 和 30
B．25 和 29
5，则该组数据的方差一定（）
A．减小
B．不变
C．增大
D．不确定
【答百度文库】A
【解析】
【分析】
先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据 5 以后的平均数算出 来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】
解：原来数据的平均数= a 2 4 2a 6 8 3a 9 25 5 ，
【详解】
把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是 85，那么由中位数的定义可知，这
组数据的中位数是 85；
在这一组数据中 85 出现的次数最多，则众数是 85；
故选：A．
【点睛】
此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数
据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中
方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.
13．郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳 远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50
量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差
越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．对于两组数据 A，B，如果 sA2＞sB2，且 xA xB ，则（ ）
A．这两组数据的波动相同
B．数据 B 的波动小一些
C．它们的平均水平不相同
0≤t＜10 时间段人数为 0 时，中位数在 10~20 之间；当 0≤t＜10 时间段人数为 15 时，中位
数在 10~20 之间，故④错误
【点睛】
本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个
数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序
若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意，
此时平均数为 1 5 5 7 = 4.5； 4
若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意；
故选 C．
7．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10 次，成绩如下: 甲: 9,10,8,5, 7,8,10,8,8, 7 ;
4
2
1
那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
A．85 和 85
B．85.5 和 85
C．85 和 82.5
D．85.5 和 80
【答案】A
【解析】
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为
中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
(4 5)2
(2a 6 5)2 6
(8 3a 5)2
(9 5)2
(5 5)2
，
比较 S 2 ， S12 发现两式子分子相同，因此 S 2 ＞ S12 （两个正数分子相同，分母大的反而
小），
故答案为 A. 【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的
10，故其中位数为： 8+8 =8，所以甲、乙的中位数分别是8,8 ，故选项 B 说法正确，不符 2
合题意；
甲的平均数为： 5+7 2+8 4+9+10 2 =8 ；乙的平均数： 10
5+7 3+8 2+9 2+10 2 =8 ，所以，甲、乙的平均数分别是 8，8，故选项 D 不符合题 10
意；
甲组数据的方差为：
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.
【详解】
解：①解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）
÷200=25.015，一定在 24.5-25.5 之间，正确；
乙: 5, 7,8, 7,8,9, 7,9,10,10. 根据上述信息，下列结论错误的是（ ）
A．甲、乙的众数分别是 8, 7
B．甲、乙的中位数分别是 8, 8
C．乙的成绩比较稳定
D．甲、乙的平均数分别是 8, 8
【答案】C 【解析】
【分析】
分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断. 【详解】