中考数学专题讲座

练一练
1．若 ab 0 ，则正比例函数
y ax
b 与反比例函数 y x
致图象可能是（
y
在同一坐标系中的大
）
y y y x
O O
x
O O
x
x D．
A．
解析：由于 ab 0 ，即a、b异号，所以两个图 像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.
B．
C．
1 k 2、如图，双曲线 y 与直线 y - x 2 x
， 例1.若 0 x 1 则 小关系是（ ）
1 2 A． x x x
C． x 2 x 1
1 2 x， ，x 的大 x
1 2 x B．x x
x
1 2 D． x x x
解析：由于 0 x 1， 取x=0.5,不难发现答案 应选C.
1.根据如图所示的⑴，⑵，⑶三个图所表示的 规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是 （ ） A． 3n B． 3n(n 1) C．6 n D．6n(n 1)
……
（1）
（2）
解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图 形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A、B、C、 D四个答案的代数式，发现只有B、C符合，再取n=2 分别代入B、C的两个代数式，发现只有B符合，故答 案为B.
（3）
2.观察下列图形，则第n个图形中三角形
的个数是（
）
……
第1个 第2个 第3个
A、7队 C、5队 B、6队 D、4队
４、如图，几何体上半部为正三梭柱，下半 部为圆柱，其俯视图是（ ）
A
B
C
D
分析：本题考查三视图知识，左视图指左边观察物 体所看到的图形；俯视图指从上面观察物体所看到 的图形；主视图指从正面所看到的的图形，此几何 体从上面看看到的是一个正三角形和圆，故应选Ｃ。
2.函数
中，自变量的取值范围是
（B ）
A．x≥0 C．x＞0 B．x≥0且x≠1 D．x＞0且x ≠1
二、排除法 即根据题设和有关知识，排除明 显不正确选项，那么剩下唯一的选 项，自然就是正确的选项，如果不 能立即得到正确的选项，至少可以 缩小选择范围，提高解题的准确率。 排除法是解选择题的间接方法，也 是选择题的常用方法。
六、估算法 根据题干所提供的信息，以正确的算 理为基础，借助合理的观察、判断和 推理等，对结果进行“估算”，无需 计算出准确结果，即可对问题做出正 确的判断。
例1、如图，AB为⊙O的弦，C是AB上 一点，且BC=2AC,连接OC并延长交⊙O 于D，若 则圆心O到AB 的距离是（ ）
A． 6 2 B． 92 283 Nhomakorabea2 D．
C． 7
圆心O到AB的距离一定小于斜边 OC，即小于3，而通过对选项进 行估算可知A、B、D均大于3，故 应选C
练一练
1．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2, 0)、 (0, 2), ⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为 1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于 点E，则△ABE面积的最小值是
2 x y 3， 1．方程组 的解是 x y 3 （ ）
练一练
x 1， A． y 2．
C． x 1，
y 1．
x 2， B． y 1． D． x 2， y 3．
解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选 择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D 两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组 的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.
解选择题的基本思想
在解答时应该突出一个“选”字，尽量减 少书写解题过程，要充分利用题干和选择 支两方面提供的信息，依据题目的具体特 点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便 快速智取，这是解选择题的基本策略.
具体求解时： 一是从题干出发考虑，探求结果； 二是题干和选择支联合考虑或从选 择支出发探求是否满足题干条件. 事 实上，后者在解答选择题时更常用 、更有效.
一、解题技巧
解答选择题时有以下情况需要我们引起 高度重视： 1、有些题目解出的答案有两个或两个以上 ，在这些答案中往往有些不符合题目的要 求，而这些选择题的A选项往往就是我们 同学解出的多个答案，同学们不要轻易下 定论，要仔细检验这多个答案，去除不符 合题意的答案，防止多选，举例如下：
x 2 x 3 1、已知分式 的值为零,那么X的值为( ) x 1
2016年中考数学专题讲座
———选择题解题方法
建民中学 仇莉
选择题具有题目小巧，答案简明； 适应性强，解法灵活；概念性强、
知识覆盖面宽等特征，它有利于考
核学生的基础知识，有利于强化分
析判断能力和解决实际问题的能力
的培养.
选择题解题的基本原则
充分利用选择题的特点， 小题小做，小题巧做，
切忌小题大做.
A．2n＋2
B．4n＋4
C．4n－4
D．4n
四、验证法 即由题目的已知条件，对供选择 的答案一一进行验证，找出正确 的答案，有时比直接法快捷得多。
2a 3b 和 a 2b 6 例1.若最简根式 是同类二次根式，则a、b的值为（ ）
3a b
A、a=1 b=1 C 、 a = －1 b = － 1
4、化简二次根式
的
结果是（ A． C．
） B． D．
分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐 含条件——字母的取值范围，即a≤－2，
所以，原式的结果是个非正值，故可排除A、C； 又因为a≤－2，所以a－2 ≤0 ，所以排除答案D， 应选B
5. 已知一次函数y＝ax＋c与二次函数
y＝ax2＋bx＋c，它们在同一坐标系内的
2
A 、 3或-1 C、 3
B、-3或1 D 、 -1
2、已知
(x y ) (x y ) 2 0
2 2 2 2 2
那么 ( x
2
y )的值是(
2
)
A 、 2或－１ Ｃ、－２或１
B、 ２ Ｄ、 －１
2、有些选择题同学们很容易解出一
个答案，而且这个答案往往放在A 选项，但这个答案同时也在别的选 项中出现，这时我们同学一定要仔 细检查别的答案，而且往往发现别 的答案也符合要求，这样去思考可 以防止漏解，举例如下：
大致图象是 （ ）
解析：A. 对抛物线来讲a＜0，对直线来讲a＞0矛盾。 B. ∵当x＝0时，一次函数与二次函数的值都等于c ∴两图象应交于y轴上同一点。 ∴B）错，应在C、D中选一个 D.答案对抛物线来讲a＞0，对直线来讲a＜0， ∴矛盾，故选C。
m 2m 1 6．若点(3，4)是反比例函数 y x
例1．把多项式 2 x 8x 8 分解因 式，结果正确的是（ ） Ｃ
2
A．
2x 4
2 x 2
2
2
B．2 D．2
x 4
2
C．
x 2
2
解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的 常数项分别是16和32，答案D 的式子展开后的 一次项符号为正，这些都与原式的形式不符， 应排除.
B、a=1 b=－ 1 D 、 a = －1 b=1
解析：由同类二次根式定义可知这两个根式根指数都是2， 被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解 这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值， 显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式 中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分 别得出 和 5 ，显然它们为同类根式，故应选 A。 5
下面举例谈谈解数学选择题 的几种常用方法，希望能给同 学们带来一定的启示和帮助。
常用方法：
1、直接法 2、排除法
3、特殊值法 4、验证法
5、图解法（数形结合法）
6、估算法
一．直接法 即根据已学过的知识，进行合理 的推理及运算，求出正确的结果， 然后把此结果和四个备选答案进行 比较，最后作出判断。
五、图解法（数形结合法） 数形结合是初中数学的重要思 想，根据已知条件作出图像或画出 图形，从而利用图像或图形的性质 去直观的分析和判断，进而找到正 确的答案。
例1．在△ABC中，∠C＝90°，如果
5 tanA＝ 12 ，那么sinB的值等于
（
）
A.
5 13
12 B. 13
5 C. 12
12 D. 5
A 解析：根据菱形的性质和已 知条件∠BCD = 120°，可 推出三角形ABC是等边三角 形，因此AC=AB=5． B C
D
2、某地资源总量Q一定，该地人均资 源享有量 与人口数 n 的函数关系 x 图象是（ ）
x
x
O
n
O
n
A
x
x
B
O
n
O
n
C
D
3、某单位要组织一次篮球赛，赛制为单 循环形式（每两个队之间赛一场）计划 安排10场比赛，则参加比赛的球队应有 （ ）
例1.若
2 3,4 5, 则2
x y
x -2y
的值为 （ Ｂ）
5
（A）
3 5
x2 y
（B）-2
6 （C） 3 5 （D）
5
解析：此题考查逆用同底数幂的除法运算法则，由于
2
y
2 2
x
4 5
，即
2 4 3 x2 y 2 5
2y x
y
，且
2 3，
x
练习：
1.如图， 在菱形ABCD中，AB = 5， ∠BCD = 120°，则对角线AC等于 （ ） A．20 B．15 C．10 D．5
1、 已知点Ｐ是圆所在平面上的一点， 点Ｐ到圆上的最近距离是２，最远距离 是８，则圆的半径（ )
A、 5 C 、 5或3
B、 D、
3 10
2、已知等腰三角形一腰上的高等于 腰长的一半,则底角的度数为( )
A、
75
75
0
B、 150
C、
0 或
15
0
D、
30
0
总结： 不要多选 不要漏选 考虑问题要全面
A．
y 2x 2 1 y x1 2
3x 8 1 2 x 3
y 2 x 2 B． y x l
l1
2
y C． y
y D． y
2 x 2 1 2 x1
三、特殊值法 即根据题目中的条件，选取某个符 合条件的特殊值或作出特殊图形进 行计算、推理得出答案.用特殊值法 解题要注意所选取的值要符合条件， 且易于计算.
交于A、B两点，且A（−2，m），则点 B的坐标是( ) A．（2，−1） B．（1，−2） C．（ 1 ，−1） D．（−1， 1 ）
2
2
3. 在下列计算中，正确的是（ A.（ab2）3＝ab6 B.（3xy）3＝9x3y3
C. （－2a2）2＝－4a4 D.
1 （－2）－2＝4
）
解析：宜用排除法。 （A）中，a没有3次方， （B）中33≠9， （C）中（－2）2≠－4。 ∴应选D。
2
的图像上一点，则此函数图像必经过点( A ) A.(2，6) C.(4，-3) B.(2，-6) D.(3，-4)
解析：反比例函数图像上点横坐标与纵 坐标的积是定值，故本题无需求出m，只考 虑选项各点中横、纵坐标的积同3与4的积 相等即可。
7.小亮用作图的方法解二元一次方 程组时，在同一坐标系内作出了相应 的两个一次函数的图像l 1 、 l 2，如 图所示，他的这个方程组是_____。
y＝k x＋b
B
A O
x
3x 6 y 4 2.二元一次方程组 的解的情况 2 y x 6 是( )
A. B.
x、y均为正数 x、y均为负数
C. D.
x、y异号
无解
简析：将两个二元一次方程分别看作两个一 1 1 2
次函数y=
2
x-
3
和y=
2
x+3，由于他们在直角
坐标平面内的图象是互相平行的两条直线，所以 选D。
解析：根据题意可构造如图所示的 Rt△ABC，则AB＝13，
AC 12 所以sinB＝ 。 AB 13
答案：B。
练一练
1．已知：直线y＝k x＋b交坐标轴于 A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式 －k x－b＜0的解集为（ ） A．x＞－3 B．x＜－3 C． x ＞3 D ．x＜3
y
简析： －kx－b＜0，即kx＋b＞0， 画出草图（如图），即可得 到答案。
A．2 B．1
C． 2 2 D． 2 简析：当AD与⊙O相切时， △ABE面积最小(如图D’)， D’ △AOB的面积是2， 故这时 △ABE面积小于2，CD’＝1, OE＜1, △AOE的面积小于1， 故△ABE面积大于1，选项 中符合的只有C。
2 2
七、转化法 常言道：“兵无常势，题无常形”，面对 千变万化的中考新题型，当我们在思维受阻时， 运用思维转化策略，换一个角度去思考问题， 常常能打破僵局，解题中不断调整，不断转化， 可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬， 多一些“柳暗花明又一村”的喜悦。