平行四边形的性质与判定提高版

B C 八年级数学平行四边形导学案

一、平行四边形定义及其性质：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。 定义的几何语言表述 ∵ AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 。

∵四边形ABCD 是平行四边形（或在 ABCD 中） ∴ AB=CD ，AD=BC 。 例题1、如图5，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，

求证AB=CE

2

对角也相等。 ∵四边形ABCD 是平行四边形（或在中） ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D 。 例题2、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：3，求∠C 、∠D 的度数。

3、平行四边形的对角线互相平分。

例题3．已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，AC=24cm ，BD=38 cm ，AD= 28cm ，求三角形OBC 的周长。

例题4、如图，平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于O ，AE ⊥BD 于E ，∠EAD=60°，

AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC 的周长。

例题5、已知平行四边形ABCD ，AB=8cm ，BC=10cm,∠B=30°, 求平行四边形平行四边形ABCD 的面积。

对边分别平行 边 对边分别相等 对角线互相平分 平行四边形

角 对角相等 邻角互补 二、平行四边形的判定

方法一（定义法）几何语言表达定义法：

∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

∵OA=OC ， OB= OD ∴四边形ABCD 方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形

方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

∵ ∠A =∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 图（5）C

例1：已知：E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边 AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 求证：2∠1∠=

【课前练习】

1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .

2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。

A

B

C

D

E

F

E

D

C

B

A

3.如图在□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 相交于点P ，图中共有 个平行四边形。

4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A . 10 B . 8 C . 7 D . 6

5.如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，AO 、CO 的中点分别为G 、H ，求证：四边形GEHF 是平行四边形。 【例题选讲】 例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？

A

B

C

D

E

F

G

H

例.2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，CF =2cm ，CE =3cm ，求

□ABCD 的周长和面积.

F

E

D

C

B

A

【课堂练兵】

(平行四边形的定义、性质)

1.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.

3. 在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.

A B

C

D

E F

O H

G

4. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.

5. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .

6. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.

7.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

N

M

D

C

B A

8.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，BE =2cm ，DF =3cm ，求□ABCD 的周长和面积. 若问题改为CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.

F

E

D

C

B

A

9.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长.

F

E

D C

B A

10. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .

F E

D C

B

A

11.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

D

C

B

A

(平行四边形的判定)

1.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。