九年级数学上册二次根式导学案人教新课标版

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九年级数学上册《二次根式》复习导学案新人教版

二次根式一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程（一）知识准备：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______有意义，当a______没有意义。

3______________4．________1872_______;4814=÷=⨯ 5．_______20125_______;2712=-=+ （二）学习内容：1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯ (2)3． (2) 2(-（三）知识梳理：本章的知识网络（四）点拨：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2　a a（30,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥（40,0)0,0)a b a b =≥>=≥>（5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与（五）达标测试：1、选择题：（1）化简()25-的结果是（）A 5B -5C 士5D 25 （2）代数式24-+x x 中，x 的取值范围是（）A 4-≥xB 2>xC 24≠-≥x x 且D 24≠->x x 且（3）下列各运算，正确的是（）A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-C 、()12551255-⨯-=-⨯-D yx y x y x +=+=+2222（4）如果0)y >是二次根式，化为最简二次根式是（）A 0)y> B 0)y >0)y > D ．以上都不对（5）化简2723-的结果是（）A B C D（6）55,51==ba，则（）A a,b互为相反数B a,b互为倒数C 5=ab D a=b（7）在下列各式中，化简正确的是（）A 15335= B 22121±=C baba24= D 123-=-xxxx（8）把(a-中根号外的(1)a-移人根号内得（）A BC D2、计算．(1)453227+-(3)2)(4)23)3、已知223,223+=-=ba求ba11-的值。

九年级数学上册 21.1 二次根式教案新人教版

（1）学生是否联想到刚刚学习过的二次根式有意义的条件，本题中即要满足；
（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填空：
21.1 二次根式
教学目标
知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用．对于复杂的题目，要学会分解，化难为易．
活动4
问题
（1）填空：
；；
；．
（2）思考：当时，？
（3）与相等吗？
例3化简：
（1）；（2）．
教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算．
注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．
为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误．
活动2
问题
请比较与0的大小．

九年级数学上期导学案21.1 二次根式(2)

二、互学：
2.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
1 ②
展示（20分钟）
三、质疑：已知x,y为实数，且，求x2-xy+y2的值。
四、点拨：
在实数范围内因式分解：（1）（2）x4-9
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：
1.下列各式中，正确的是（）
AБайду номын сангаасB、
C、D、
2.如果等式 = x成立，那么x为（）
A、x≤0 B、x=0 C、x<0 D、x≥0
3.若，则 =。
4.分解因式：X4- 4X2+ 4=。
5.当x=时，代数式有最小值，其最小值是。
6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足b2+ + 4=4b。求c的取值范围。
7.已知：和互为相反数，求x+4y的平方根。
8.当x取什么实数时，式子的取值最小？并求出这个最小值。
编号：2102课题：21.1二次根式（2）
学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：和
学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：综合运用性质和。
学习方法
预习（10分钟）
一、自学：
1.阅读教材P4
⑴认真观察思考每一计算步骤，找出错在哪儿？
⑵写出正确步骤
⑶讨论：我们以后在解题中要注意哪些？

人教新课标版初中九上21.1二次根式(3)教案

21．1 二次根式（3）教学内容本节课主要学习二次根式的性质2a ＝a （a ≥0）及其运用教学目标一、知识技能使学生理解并掌握2a =a ,并能利用这一结论进行计算.二、数学思考通过对2a 的化简，培养学生分类讨论的思想.三、解决问题解决了2a 这一类问题的化简问题.四、情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物重难点、关键重点：利用2a =a （a ≥0）进行计算难点：当a <0时，2a =-a 这一结论的推导和应用.关键：讲清a ≥0时，2a ＝a 才成立．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【提出问题】1．什么叫二次根式？2．你已经掌握了二次根式的哪些性质？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识回答问题．【设计意图】复习二次根式的概念及二次根式的性质1、2，为二次根式的性质继续学习引入作好铺垫．二、探索新知【探究】填空： 22=_______； 21.0 =_______；22()3=________； 20=________。

【活动方略】学生口答结果后总结有何规律. 教师演示课件，给出题目．与学生一起分析填空，同时讲清2a （a ≥0）的意义并总结出规律.老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2； 21.0 =0.1； 22()3=23； 20=0．因此，一般地：2a =a （a ≥0）【设计意图】使学生理解2a （a ≥0）实际上是求a 2的算术平方根.归纳出二次根式的性质3：2a =a （a ≥0）三、范例点击例1 化简（1）16（2）2)5(- （3）22)1(+x解：（1）16=24=4；（2）2)5(-＝25=5（3）22)1(+x =x 2+1.【活动方略】教师活动：操作投影，分别将例1、2、3显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】使学生掌握二次根式的性质3，应用二次根式的性质3进行简单的计算。

九年级数学上册全册导学案教案

难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）知识准备
1、计算：
（1） × =______ =_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
3、计算：当
（四）知识梳理
归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
（六）达标测试：
1、填空：（1）、 - =_________.
（2）、 =
2、已知2＜x＜3，化简：
3、化简下列各式：
4、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
5、已知0 ＜x＜1，化简：－
7、若，则 =。
8、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。
二根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质．
难点：综合运用性质进行化简和计算。
三、学习过程
（一）知识准备：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x。
6、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
二次根式（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

九年级数学上册 21.1二次根式(1)教案人教新课标版

第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）；=a≥0，b>0）a≥0，b>0）．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0（a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）；（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1（a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以）．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得S 2=64，即二、探索新知a ≥0）•的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:（略）例11x x>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析”；第二，被开方数是正数或0．x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次1x 、1x y +．例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义．三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x +11x +在实数范围内有意义？分析+11x +中的≥0和11x +中的x+1≠0．解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知，求x y的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．BCD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B ．．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ．15D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B二、1（a≥0） 23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0时，x＋x2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a=5，b=-4课后教学反思：_______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________。

九年级数学上册二次根式学案人教版

7cm4cm 昆明五华鹏程培训学校21.1.1二次根式学案（1）学习目标：1a ≥0）的意义解答具体题目 2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．重点、难点a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；a ≥0）”解决具体问题．【课前预习】阅读教材P1 — 2 , 完成下列的问题1：知识准备平方根的性质：正数有个平方根，它们； 0的平方根是；负数平方根。

(1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm;(2)面积为S 的正方形的边长为； (3)要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池，它的半径为 m ； (4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t 2 如果用含有h 的式子表示t,则t= 。

2：探究在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。

一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，注：开平方时，被开方数a 的取值范围（为什么？）3：应用（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：1xx>01x y+x ≥0，y•≥0）是二次根式的有：不是二次根式的有：（2）当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？21）（-a【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1．当x是多少时，2-x在实数范围内有意义？例2、当x11x+在实数范围内有意义？例3 (1)已知，求xy的值．(2)，求a2004+b2004的值．活动3：随堂训练1、要画一个面积为18的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多长？2、如图，在平面直角坐标系中，A（2,3），B(5,3),C(2,5)是三角形的三个顶点，求BC的长。

3、用代数式表示：（1）面积为s 的圆的半径（2）面积为s 且两条邻边的比为2:3的矩形的边长4、已知直角三角形的两条直角边为a 和b,斜边为c (1)如果a=12,b=5,求c (2)如果a=3,b=4,求b (3)如果a=10,b=9,求a活动4：课堂小结二次根式的概念：【课后巩固】一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5B ．15D ．以上皆不对4．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )(A)21x (B)x x +2(C)112-x (D)12+x5．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )(A)cm 41(B)cm 34(C)cm 25(D)cm 356．如图，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( )(A)525(B)53 (C)25 (D)547.x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题1．形如________ 的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________ ．3．负数________ 平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x+x 2在实数范围内有意义？3．5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．6．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?(1)1||21--x x (2)x +--21 (3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x7、已知实数x 、y 满足34422+-+-=x x y ，求9x ＋8y 的值．昆明五华鹏程培训学校21.1.1二次根式学案（2）教学目标1a ≥0）是一个非负数22=a （a ≥0（a ≥0）。

九年级数学上册《211 二次根式(1)》导学案新人教版

《21.1 二次根式（1）》导学案教学内容：二次根式的概念及其运用教学目标：（1）理解二次根式的概念；（2a ≥0）求根号内字母的取值范围;（3）二次根式的性质a ≥0）是一个非负数；教学重难点关键1a ≥0）的式子叫做二a ≥0）是一个非负数；2．难点与关键：用逻辑推理的方法推出a ≥0a ≥0）”解决具体问题．教学过程：一．温故知新 1.723⎛⎫ ⎪⎝⎭的底数是，指数是，读作； 2.在 ()163- 中，-3是数，16是数，读作；注意：当底数是负数、分数、小数时，底数要加括号。

3. ()()34(1)4;(2)2.--计算：4.()12-7 是（填“正”或“负”）数； ()9-12 是（填“正”或“负”）数；251= ；1n = ； 0a = ；n a -= ；5．一般地，如果，即，那么叫做的算术平方根。

记作。

6. 9的算术平方根是，4的算术平方根是，3的算术平方根是7. a 的算术平方根(a ＞0)怎么表示，3²=9, 则3是9的__________,表示为______.0的算术平方根是_______,表示为________.8.想一想：负数有算术平方根吗？9.求下列各数的算术平方根:（1）100，49(2)64，(3) 0.0001 10.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?11、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？12.什么叫做一个数的平方根？如何表示？13.请同学们完成课本P4的思考题二、探索新知1．形如________的式子叫做二次根式，______________．2．（学生活动）议一议： -1有算术平方根吗？ 0的算术平方根是多少？当a<03．请你凭着自己已有的知识,的认识！得出二次根式性质：1.表示a 的_________2. a 可以是_______,也可以是_______.3. 形式上含有_______4. a_______0,双重非负性)5. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.三、例题讲解：例1．当x例2．说一说下列各式是二次根式吗？（补充例题）(1) (2) 6, (3)(5)，(6) (7)；第二，被开方数是正数或0．例3.思考：x 当（课本思考）四、巩固练习：教材P3练习1、2、3．五、应用拓展（学有余力）例3．当x11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求x y 的值．(答案:2)(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)六、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．七．当堂检测（一）、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A ．．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5 B．15D ．以上皆不对 4.x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x > （二）、填空题： 5.x 的取值范围是八、布置作业： 1．教材P 5复习巩固1、综合应用5．2.课后作业:练习册。

九年级数学上册_二次根式导学案(新部编)(无答案)_人教新课标版[1]

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第22章二次根式22.1二次根式第一课时二次根式的概念学习目标：1、了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）是一个非负数。

2、通过新旧知识的联结，培养学生观察、演绎能力，并通过合作学习增进终身学习的信念。

3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦。

重点：二次根式的概念。

难点：经历知识产生的过程，探索新知识。

一、预习导学1.(1)一个正数有______个平方根;(2)0的平方根是______；（3）在实数范围内，_____没有平方根，因此，被开方数只能是_______。

2.（1）如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是_______。

（2）面积为S 的正方形的边长是_______。

（3）归纳得出二次根式的概念：一般地我们把___________“”称为________。

（4）思考：①-1有算术平方根吗？（无） ②0的算术平方根是多少？（0） ③当a<0时，a 有意义吗？本题归纳：这就是说a （a ≥0）是一个非负数。

解决问题1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、x1、x （x>0）、0、42、-2、yx +1、y x +（x ≥0,y ≥0）。

思路分析：二次根式应满足两个条件（1）有二次根号“”；（2）被开方数是正数式。

解题过程：本题小结：解决问题2：当x 是怎样的实数时下列各式有意义。

（1）13-x （2）2)1(-x （3）x 321- （4）242-+x x （5）x -2+12+x x思路分析：二次根式有意义的条件：（1）被开方数且非负数；（2）如果分母是二次根式，那么被开方数必须为正数，因为零不能作分母。

新人教版九年级上21-最新范文.1二次根式教案

新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上 21.1 二次根式()数学：人教版九年级上 21.1 二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程,知道什么是二次根式,会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.. 三、教学过程（一）复习旧知,导入新课师：从本节课开始,我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根,那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x=5,并指准）x=5,5是x的什么？（稍停）5是x的平方;反过来,x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=5,5是x的平方,x是5的平方根.大家按照老师的说法,自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5,x是5的平方根,那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.2212的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根,下面我们来看0的平方根. 师：（板书：x=0,并指准）x=0,x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0,这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=-5,并指准）一个数的平方等于-5,这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方,或者大于0,或者等于0,不可能小于0,所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论,我们可以得出一个结论,什么结论？（稍停）正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.（二）试探练习,回授调节 1.填空：(1)9的平方根是,9的算术平方根是;(2)6的平方根是,6的算术平方根是;(3)0的平方根是,0的算术平方根是. 2.用带根号的式子填空： (1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3,则斜边的长为;(2)面积为S的正方形的边长为;(3)跳水运动员从跳台跳下,他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t,则t=. （三）尝试指导,讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点？生：??（问题的答案不是唯一的,鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面,从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么？生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目,想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？x-2的算术平方根,而负数没有平方根,所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书,解题过程如下）解：由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2. （四）试探练习,回授调节 3.填空：(1)当a有意义;(2)当x.4.选做题：当x;当x有意义.（五）归纳小结,布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念,然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1,P3练习2）四、板书课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程,知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境,导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念,什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如,.师：明确了二次根式的概念,本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导,讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质,我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0,所.a的算术平方根,而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：,于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个,师板书：=3）师：（指式子）等2=3,为什么？（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形,这个正方形的面积为3,那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答,然后师在图上板书：边长师：3.么？生：??（多让几名同学回答）=3. 师：（板书：=）利用同样的办法,我们可以得到等于什么？师：3,可见,222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案 21.1 二次根式121．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念;2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x是___________．问题2：如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB 边的长是__________．A问题3：甲射击6次,各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3．因为点在第一象限,所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式,（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0）、x1x≥0,y?≥0）． x?y;第二,被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0,y≥0）;不是二次11． xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?才能有意义．解：由3x-1≥0,得：x≥当x≥1 31在实数范围内有意义． 3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1解：依题意,得??2x?3?0 ?x?1?0由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知,求xy的值．(答案:2)(2),求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动,老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式,2．要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中,是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中,不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（） A．5 BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,做成正方形,试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．底面应?A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4,求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0） 23．没有三、1．设底面边长为x,则0.2x2=1,解答：3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?,?2 x?0???x?0∴当x>-3且x≠0x2在实数范围内没有意义． 23.1 34．B5．a=5,b=-4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1 《二次根式》教案一、知识回顾1. 9的平方根是9的算术平方根是.2. 3的算术平方根表示为;3的平方根表示为3. 在实数范围内,正数有0的（算术）平方根是 ;负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地,我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.6. 下列是二次根式的是：.（1）x2＝25 （2）2x?1 （3）x2－x－9＝0（4）2x?6 （5）xy≥0 （6）2（7）12 （8） x7. 当a是怎样的实数时,下列各2a式在实数范围内有意义？ a （1）a?2（2）?1 （3）2a?3（4）?2（5）3?a （6）a（7）?a （8）a2 （9）a32知识点2：一般地,＝a（a≥0）. a）8. 计算：222 （1）（2）（3） .5）（2）3）222 （4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地,a2＝a （a≥0）.9. 化简：2 （1）（2）?5 （3）0.32 ）22 （5）（4）?1 （6）?2 ???）722 （7）0.62 （8）? 3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10. 已知直角三角形两直角边为a和b,斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12,b＝5,求c;（2）如果a＝3,c＝4,求b; （3）如果c＝10,b＝9,求a.11. 已知半径为r cm的圆的面积是半径为2 cm和3 cm的两个圆的面积的和,求r的值.12.（1）?n是整数,求自然数n的值.（2）24n是整数,求正整数n的最小值.13. 当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？1（1）3?x （2） 2x?114. 已知n是正整数,n是整数,求n的最小值.四、链接15.（2009·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤2200916.（2009·天津）若x、y为实数,且x?2?y?2?0,则的值为 . x y17.（2009·哈尔滨）36的算术平方根是（）A. 6B. ±6C.D. ±618.（2009·荆门）?9的平方根是（）A. 81B. ±3C. 3D. －319.（2009·宜宾）9的平方根是（）A. 3B. －3C. ±3D.±3220.（2009·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0,则a－b＋c＝.21.（2009·福州）请写出一个比5小的整数：022.（2009·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（2009·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（2009·南充）计算：（??2009）??3?2《》。

新人教版九年级上21.1二次根式教案

新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上 21.1 二次根式(教案)数学：人教版九年级上 21.1 二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.. 三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x=5，并指准）x=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.2212的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根. 师：（板书：x=0，并指准）x=0，x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调节 1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是. 2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t，则t=.（三）尝试指导，讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点？生：??（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方的算术平方根.另一方面，从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么？生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2≥0，得x≥2. 当x≥2. （四）试探练习，回授调节 3.填空：(1)当a有意义；(2)当x.4.选做题：当x；当x有意义.（五）归纳小结，布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1，P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如，.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0，所.a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：，于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）等2=3，为什么？（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长师：3.么？生：??（多让几名同学回答）=3. 师：（板书：=）利用同样的办法，我们可以得到等于什么？师：3，可见，222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案 21.1 二次根式1 21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．A问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:（略）例11x>0）、x1x≥0，y?≥0）． x?y；第二，被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0，y≥0）；不是二次11． xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥1 31在实数范围内有意义． 3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1解：依题意，得??2x?3?0 ?x?1?0由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)，求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．底面应?A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0） 23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2 x?0???x?0∴当x>-3且x≠0x2在实数范围内没有意义． 23.1 34．B5．a=5，b=-4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1 《二次根式》教案一、知识回顾1. 9的平方根是9的算术平方根是.2. 3的算术平方根表示为；3的平方根表示为3. 在实数范围内，正数有0的（算术）平方根是；负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.6. 下列是二次根式的是：.（1）x2＝25 （2）2x?1 （3）x2－x－9＝0（4）2x?6 （5）xy≥0 （6）2（7）12 （8） x7. 当a是怎样的实数时，下列各2a式在实数范围内有意义？ a（1）a?2（2）?1 （3）2a?3（4）?2（5）3?a （6）a（7）?a （8）a2 （9）a32知识点2：一般地，＝a（a≥0）. a）8. 计算：222 （1）（2）（3） .5）（2）3）222 （4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地，a2＝a（a≥0）.9. 化简：2 （1）（2）?5 （3）0.32 ）22 （5）（4）?1 （6）?2 ???）722 （7）0.62 （8）? 3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10. 已知直角三角形两直角边为a和b，斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12，b＝5，求c；（2）如果a＝3，c＝4，求b；（3）如果c＝10，b＝9，求a.11. 已知半径为r cm的圆的面积是半径为2 cm和3 cm的两个圆的面积的和，求r的值.12.（1）?n是整数，求自然数n的值.（2）24n是整数，求正整数n的最小值.13. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1（1）3?x （2） 2x?114. 已知n是正整数，n是整数，求n的最小值.四、中考链接15.（2009·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤2200916.（2009·天津）若x、y为实数，且x?2?y?2?0，则的值为 . xy17.（2009·哈尔滨）36的算术平方根是（）A. 6B. ±6C.D. ±618.（2009·荆门）?9的平方根是（）A. 81B. ±3C. 3D. －319.（2009·宜宾）9的平方根是（）A. 3B. －3C. ±3D.±3220.（2009·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0，则a－b＋c＝.21.（2009·福州）请写出一个比5小的整数：022.（2009·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（2009·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（2009·南充）计算：（??2009）??3?2《新人教版九年级上21.1二次根式教案》出自：干货资源社２１。

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