平实中见方法细微处蕴思想年浙江省绍兴市中考数学试卷亮点赏析.doc

平实中见方法细微处蕴思想
——2016年浙江省绍兴市中考数学试卷亮点赏析
绍兴市柯桥区实验中学 xxx
摘要：2016年浙江省绍兴市中考数学试题在继续保持前几年中考命题所形
成的清新风格的基础上,以创新的手法进行精心设计,与生活结合紧密,创新气息浓郁,考查层次丰富,体现数学的实用价值.尤其在当前严格规范办学行为,切实减轻学生过重学业负担,全面推进素质教育的背景之下, 试题特别重视基础的考查,能力立意，关注过程应用,渗透思想方法. 为学生水平发挥提供了广阔的空间,有利于甄别学生的思维层次和数学素养,具有较高的信度、较好的效度和恰当的区分度.这不仅有利于高一级学校选拔合格的新生,而且对初中数学教学和减轻
学生的课业负担都具有良好的导向作用。

关键词：中考创新试卷评析
2016年浙江省绍兴市中考数学试题在继承前几年中考命题整体思路的基础上，坚持立足基础，关注过程，渗透思想，突出能力，重视应用，注重创新的命题原则，突出对基础知识，基本技能和基本数学思想方法的考查，关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程和数学应用与创新意识，涌现出大量新颖别致的特色亮点题，试题尽显新课标教学理念，对今后日常教学必将产生深远的影响。

一、创新考查角度，落实“三基”要求
数学基础知识和基本技能是学好数学的基石，在不同的环境中灵活运用它们是学好数学的反映，试卷在关注对基础知识和基本技能考查的同时，特别注意让考察方式的多样化和考查角度的新颖性。

例1（第8题）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A．
3
12
B．
3
6
C．
3
3
D．
3
2
【评析】此题运用选择题型，巧妙考察尺规作图的同时，进一步考察直角三角形性质和锐角三角函数概念的应用，要求学生在理解题意的基础上作出正确的图形，否者要顺利选出正确答案是有一定难度的，由于结合图形进行考察，这为进行抽象思维提供了方便，在一定程度上降低了考查内容的难度，就考察形式而言，如此设计，考题更具新颖性。

二、重视数学方法，活用数学思想
数学思想与方法是数学的灵魂，这并非仅仅指解题所运用的数学知识，而更多地体现在对解题策略的思考和选择上，试卷在对数学思想与方法的考查方面可谓独树一帜，看似平实简洁的问题设置，却凸现出了数学思想方法在解题时的重要作用。

例2（第9题）抛物线y =x 2+bx +c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y =0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【评析】对初中生来说，函数一个比较难以理解的概念。

二次函数的性质呈现在图像上，对其内在规律性的认识是对函数概念的进一步深化，而抛开函数图像认识性质，是对学生抽象思维能力的一大考验。

学生解答此题时，应根据题意作出对称轴与线段y =0（1≤x ≤3）交点的区间，由点A 在图象上得426b c ++=，
再由对称轴与线段y =0（1≤x ≤3）有交点得132b ≤-≤，消去b 得614c ≤≤,从而选出正确答案A.解题过程比较鲜明的渗透了数形结合与转化的思想，是一道思
维含量较高的客观题。

例3（第23题）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A 的斜平移，如点P （2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，
5），已知点A 的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A 经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M 是直线l 上的一点，点A 关于点M 的对称
点为点B ，点B 关于直线l 的对称轴为点C ．
①若A 、B 、C 三点不在同一条直线上，判断△ABC 是否是直角
三角形？请说明理由．
②若点B 由点A 经n 次斜平移后得到，且点C 的坐标为（7，6），
求出点B 的坐标及n 的值．
【评析】此题以“斜平移”为考察载体，是一类新定义型的阅读理解题，通过阅读相关材料学习新的知识和方法，感悟数学思想，进而形成科学的思维方式和思维策略。

第（1）小题是理解“斜平移”定义，直接应用定义解决点的坐标。

第（2）小题①根据对称点的性质，可得MA =MB =MC ，从而判断△ABC 是直角三角形。

第（2）小题②根据“斜平移”定义设出点B 坐标，利用勾股定理建立方程，进而求出n 的值和B 坐标。

由于需要对点B 坐标需要设元，这在一定程度上增加了难度。

需要学生具备比较熟练的方程思想，这样设计无疑能较好地区分各类学生的数学思维水平和能力。

三、联系生活实际，渗透应用意识
数学源于实践，又服务于实践，让数学回归生活是数学课程改革的目标之一。

试题要着重考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，要求学生能够解决一切带有实际应用意义的问题，能够解决日常生活中的实际问题，能够用数学语言表达问题。

例4（第13题）如图1，小敏利用课余时间制作了一个
脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点
为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，
则该脸盆的半径为cm．
【评析】此题以中学生小发明小创造为题材背
景，小敏制作的脸盆架及截面图为平台考察学生，如
果脱离这个背景来讲，考查的是垂径定理及勾股建方程思想，但在这个背景下，学生需要以结合生活经验在抽象的图形中添出适当辅助线，找准直角三角形，应用勾股定理求出圆的半径，由于图形较复杂，学生在求解过程中，在表达某些线段长度时存在着一定的思维困难，因而增加了此题的难度。

例5（第20题）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C 点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．
（1）求∠CBA的度数．
（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据2≈1.41，3≈1.73）．
【评析】此题以中学生社会实践活动为题材背景，以测河宽为问题载体。

第（1）问考查学生运用方位角，三角形的基础知识解决简单问题的能力；第（2）问需要设河宽BH=h，利用特殊角的三角函数值，用h表达出CH=3h，AH=h，再根据CH-AH=AC建立方程求出h的值。

着重体现了课标所要求的让数学回归生活，用数学解决日常生活问题的理念，真正实现数学的价值，学以致用。

例6（第14题）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
【评析】此题以学生生活经验为背景，以购书打折优惠为问题载体。

关注学
生解题的思维过程，凸现数学建模思想。

通过具体形象的数学知识，传递给学生一种数学的思维方式，体验思维和认知的一般方法与过程（数学思考），在关注“知识立意”与“能力立意”的同时又注入了“过程立意”，学会数学地思考，运用分类思想，进行合理讨论，从而解决简单的问题。

简解如下：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①
当
100
3
x
<≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当
100200
33
x
<≤时，
x+0.9×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当200
100 3
x
<≤
时，x+0.7×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
四、传承教材精典，彰显教学导向
纵观近几年的中考数学试题，我们不难发现，相当数量的基础题是教材中的例题，习题的直接引用或稍作改编而成的，即使综合题也是基础知识的组合加工和拓展，这充分体现出教材的基础功能，往往这类试题具有典型性，它源于教材，高于教材，活于教材，因此，这类中考试题的命制无疑对日常教学起着很好的导向作用。

例7（第14题）21．课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：
（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
【评析】此题源于浙教版九年级上册第一章第4节二次函数应用P24例1. 此题与教材例题相比，解题策略与难度相当，但在问题的设置角度方面做了改变，第（1）问用具体数值计算窗户的透光面积，入口浅；第（1）问设出两个变量，构造二次函数模型求最值，有难度，体现考查教材例题的学习难点掌握情况。

这样命制试题为对日常教学中遏制题海战术，夯实基础，充分发挥教材例题习题蕴含的功能，起到积极的教学导向作用。

五、注重综合运用，加大选拔功能
为实现中考向高一级学校选拔和提供新生的目的，试题在命制过程中充分注意到了设置合理的区分度，精心编制压轴题，综合考查学生的各种数学能力，以便正确区分不同学生的数学学习水平。

ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直
线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD
边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，
则DF的长为．
【评析】此题作为填空题的压轴题，从以下三个学业层次水平进行有效区分，第一，根据条件可得出△ADE、△ECB、△ECD，△DFM都是等腰直角三角形；第二，根据直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，可得折叠后点A 落在M或N；第三，学生解决数学问题的相关知识和能力，特别是数学建模能力，根据折叠可得△AEF≌△MEF，则AF=MF，DF=2MF，在Rt△DFM 中勾股建方程可算得DF=424
，再由双平等腰模型得△DEF1是等腰三角形，则DF1=DE=22。

这样设计数学问题进行考察，体现
了数学源于实践又应用于实践的真谛，这是一道思维
含量极高的数学建模题，从题目的语言叙述中通过画
出折叠后的示意图来看，就发现隐含的角与线段的关
系。

借助l到EC之间的距离为2考查分类思想，利用
勾股定理解决，这对学生提出了极高的思维要求，没
有扎实的数学基础，一定的抽象思维能力以及数学建
模能力要解决这个问题是有相当大的困难。

例9（第24题）如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l 1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；
（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是
等腰直角三角形，求点M的坐标；
（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已
知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N
点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．
【评析】此题为整卷的压轴题，它通过平面直角坐标
系中的一个动态问题，综合考查了全等三角形，等腰直角三角形，矩形，一次函数，方程与不等式等相关知识，考查面较广，综合程度也较高。

同时试题所承载的分类思想，转化思想，动态变化思想以及极端化数学思想体现也较为突出。

中考作为初三数学教学的最后一课，在广受各方关注中落下帷幕，但中考试题所承载的理念导向仍将受到数学教师的长期关注与研究，2016年浙江省绍兴市中考试卷，从试题考查内容的基础与教材习题演绎来看，十分重视基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验，符合《数学课程标准》对学生培养目标的
定位。

从试题考查内涵的承载与思想方法的彰显来看，试题风格清新，凸现数学方法，数学思想，比较重视学生的发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力，符合《数学课程标准》对学生培养目标的定位。

从考查形式的创新与教学导向的引领来看，同样符合标准中所要求的发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

2016年浙江省绍兴市中考试卷是一份彰显课标理念、实践课标要求、引领教学走向的好试卷。

参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版
社，2001
[2]郦兴江.立足基础崇尚创新加强应用----2010年浙江省绍兴市中考数学亮点试题赏析与启示[J].中国
数学教育(初中版)2010(9).。