1.4 船有触礁的危险吗(1)三角函数的应用

┌ 6m D
1350
驶向胜利 的彼岸
┐
8m
F 30m E
C
100m
AD BC AF 由梯形面积公式 S 得,
2
36 4 2 S 72 2. 2 V 100S 100 72 2 10182 .34 m3 .

答:修建这个大坝共需土石方 约10182.34m3.
AC BC tan ADC , tan BDC , x x 0 ┌ 300 60 0 0 AC x tan60 , BC x tan30 . A 50m B C 这样 x tan600 x tan300 50. 解答 50 50 x 25 3 43m . 0 0 tan60 tan30 3 3 3 答:该塔约有43m高.
9 随堂练习P22
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
E 怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
D
400
5m
B
10 随堂练习P22
真知在实践中诞生
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 4. 船有触礁的危险吗 (1)三角函数的应用
回顾与思考 1
直角三角形的边角关系
驶向胜利 的彼岸
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
驶向胜利 的彼岸
北 东
A
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?
B
C
D
3 随堂练习P21
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只 要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无 触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 北 A 20海里.设AD=x,则
tan 40
0
.
B
4m AD AC DC 1 1 350 400 ┌ BC 0 0 D C tan 35 tan 40 A 1 1 BD sin 400 0.61m. 0 0 tan35 tan40
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
AF 4 2 tan ABC 0.2324 . BF 30 4 2
∴∠ABC≈13°.
答:坡角∠ABC约为13°.
13 随堂练习P22
计算需要空间想象力
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 B 3 (结果精确到0.01m ).
再 求体 积! 先算 面积! A
∴∠BDE≈51.12°.
2m
E C
就这样
?
DB cos 51.12 , 400 DE D DB 5 DE 7.97 m . Hale Waihona Puke cos 51.12 0.6277
0
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
11 随堂练习P22
大坝中的数学计算
A B 咋 办 D C
驶向胜利 的彼岸
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
5 例题欣赏P22
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
B
A
D
┌ C
7 随堂练习P22
联想的功能
0
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. B
这样 做
BC sin 40 , BD 4m BC BD sin 400. 0 0 35 40 ┌ BC 0 sin 35 , A D C AB BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48m. 0 0 sin 35 sin 35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48m.
数学化
?
BD CD 0 tan 55 , tan 25 , x x BD x tan550 , CD x tan250.
0
东
x tan550 x tan250 20. B 20 20 x 20.67 海里 . 0 0 tan 55 tan 25 1.4281 0.4663
?
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
做一做P22 6
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
驶向胜利 的彼岸
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
8 随堂练习P22
联想的功能
tan 40 DC , DC
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 BC (2) AD的长. BC 0
这样 做
BC AC BC . 0 tan 35 , 0 tan 35 AC
3 300 tan A 3 ∠A= 600 ∠ A= 3
tan A 1 ∠A= 450
独立 作业
知识的升华
P24 习题1.6 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P24 习题1.6 1,2,3题
独立 作业
B ┌ C D C
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角. A 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C A 的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又 测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结 B 果精确到0.1m). 3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯 形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm, 燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结 果精确到1mm).
小结

拓展
回味无穷
由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
1 2 0 0 0 3 sin A 60 45 30 ∠A= ∠ A= ∠ A= sin A sin A 2 2 2
cos A
tan A
1 ∠A= 600 cos A 2 ∠A= 450 cos A 3 ∠A= 300 2 2 2
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F. B 则EC DE DC tan450 4 2,
有两个 直角三角 形
驶向胜利 的彼岸
A
┌
6m D
1350
┐
8m
F 30m E
C
先做 辅助 线!
AF DE 4 2, BF 30 4 2.
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
550 250 ┌ C D
想一想P21 4
古塔究竟有多高
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗?
2 如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方(结果精确到 0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
12 随堂练习P22
解答问题需要有条有理
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE BC 0 的长. tan 40 , BC BD tan400.
BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 (m). BE 5 tan400 2 tan BDE 1.24. BD 5
cos A a sin A cos B , c b cos A sin B , c
c a A b ┌ C B
特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想P21 2
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? 要解决这个问题,我们可以将其数学 化,如图: