2017年河北省中考数学模拟试题及答案3
(word完整版)2017年河北省中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档
2017年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1〜10小题各3分，11〜16小题各2分，小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （3分）下列运算结果为正数的是（）2 A . （- 3） 2B .- 3-2C . 0X （- 2017）D . 2- 32. （3分）把0.0813写成a X 10n （Ka v 10，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A. 1B .- 2C . 0.813D . 8.133. （3分）用量角器测得/ MON 的度数，下列操作正确的是（ ）使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A .① B .②C .③ D .④ 6. （3分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A . 100 分B . 80 分C . 60 分D . 40 分7. （3分）若厶ABC 的每条边长增加各自的10%得厶A'B'C',则/B 的度数与其对应角/ B 的度数精心整理5. （3分）图1和图2中所有的小正方形都全等, 将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,精心整理相比（）A.增加了10%B.减少了10%C.增加了（1 + 10%）D .没有改变8. （3分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC, BD交于点0.2"I求证：AC丄BD .以下是排乱的证明过程：—jf yXl j①又B0= DO;9.（3分）求证：菱形的两条对角线互相垂直.\\ . ' I②••• AO丄BD，即AC 丄BD;③•••四边形ABCD是菱形；④••• AB= AD.证明步骤正确的顺序是（）A.③-②-①一④B.③一④-①-②C.①-②-④-③D.①一④-③-②10.（3分）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能.是（）A.北偏东55°B.北偏西55°C.北偏东35° D .北偏西35°11. （2分）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）・・・12. （2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A. 4 + 4- != 6 B. 4+ 4°+ 4°= 6 C. 4+ = 6 D. 4“ 十 + 4= 63-2龙113. （2分）若，则中的数是（）A.- 1B.- 2C.- 3 D .任意实数14. （2分）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图, 甲组12户家庭用水量统计表精心整理用水量（吨） 4 5 6 9户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A.甲组比乙组大B•甲、乙两组相同C.乙组比甲组大 D •无法判断15. （2分）如图，若抛物线尸-x2+ 3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐k标都是整数）的个数为k,则反比例函数y= _ （x>0）的图象是（）16. （2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A. 1.4B. 1.1C. 0.8D. 0.5二、填空题（本大题共3小题，共10分。
河北省2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题(附答案)
ABCD 40°120°第5题图2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将答题卡收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．有理数2017-的倒数是（ ）A ．2017B ．2017-C ．20171D ．20171-2．如图是由四个小正方体．．．．．．叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.310⨯ B ．5310⨯ C ．6310⨯D ．43010⨯4．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上，正确的是（ ）ABB ．C ．D ．CD 6．化简211mm m m -÷-的结果是（ ） A ．m B ．m 1C ．1-mD ．11-m7．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ ） A ．平均数是4 B ．众数是3C ．方差是1.6D ．中位数是68．已知a 、b 互为相反数，则代数式22-+ab a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1-9．如图，圆O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠DCF=20°.，则∠EOD 等于（ ）A ．10°B ．20°C ．40°D ．80°10．如图，△ABC A ．21 B ．55 C ．35D ．552 11．已知点（2，-6）在反比例函数xky =的图像上，则关于函数xky =说法正确的是（ ）A ．图像经过（-3，-4）B ．在每一个分支上，y 随x 的增大而减小C ．图像在二、四象限D ．图像在一、三象限12．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程01)3(2=--x 的根，则此三角形的周长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．12或1413．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=25C ．直线x=1D ．直线x=2314．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF=（ ） A ．12 B ．8C ．4D ．315．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以16．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0； ②2a ﹣b=0； ③4a+2b+c ＜0； ④若（﹣5，y 1），（25，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2． 其中说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④2017年初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17-18小题各3分，19小题4分，每空2分．把答案写在题中横线上）17．计算:)23)(23(-+= ____________.18．如右图，四边形ABCD 为菱形，点D 、C 落在以B为圆心的弧EF 上，则A ∠的度数为____________；19．如下图，弹性小球从点P （0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P 1，第2次碰到矩形的边时，记为点P 2， ………第n 次碰到矩形的边时，记为点P n ， 则点P 3的坐标是_______________； 点P 2017的坐标是_______________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我CEBAFD2PA（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[]925)19()19(22÷⨯--+（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a （a≠0），请你帮小明完成这个验证过程． 21．（本小题满分9分）如图，的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF.（1）求证：△BOE ≌△DOFAD BCFE O（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论。
河北石家庄市长安区2017年中考数学模拟测试卷(3)及答案
2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1.2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2.下列计算正确的是( ).A.x4·x4=x16B.(a3)2·a4=a9C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4D.(a6)2÷(a4)3=13.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D.4.将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的倍B.缩小到原来的C.保持不变D.无法确定5.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A. B. C. D.6.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7.函数的自变量x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥18.如图所示，右面水杯的俯视图是（）9.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( )A．165° B．120° C．150° D．135°10.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A.PC=PDB.∠CPD=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD11.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b；②-a<b;③a+b>0; ④c-a<0中，错误的个数是（）个.A.1B.2C.3D.412.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12，则BC=（）A．6 B．6 C．6 D．12。
河北省石家庄市长安区2017年中考数学模拟试卷有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.用－a表示的数一定是( )A.负数B.负整数C.正数或负数D.以上结论都不对2.一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（）A.8cmB.5cmC.6cmD.10cm3.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列变形正确的是( )5.下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣26.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（）A.65°B.100°C.115°D.135°7.下列计算正确的是( )A．B．C．D．8.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A. B. C. D.9.一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′A．25° B．30° C．35° D．40°11.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣212.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =13.如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（）A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣114.关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定15.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．16.二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,则a的值为（）A.1B.-1C.2D.﹣2二、填空题：17.若a、b分别是、的整数部分,则a+b的平方根是．18.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．19.如图,点A的坐标为(-4，0)，直线y=x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．三、计算题：20.18+42÷(-2)-(-3)2×5.21.计算：－14－×[2－(－3)2]四、解答题：22.已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．23.如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．24.某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进60 10 0.05（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？25.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？26.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C 处,则小明的行走速度是多少？27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点．（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.B9.C10.D11.C12.A13.D14.C15.C16.B17.答案为：±3．18.答案是：x（x﹣2y）2．19.答案为：；20.-35；21.答案为：22.【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．23.【解答】解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．在△ADE和△CDE中，.．∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．24.解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；（2）；（3）3000×0.40=1200名答：成绩“优”等的大约有1200名．25.【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．5、（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．26.【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．27.。
2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷3(含解析)
2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（3）一、选择题1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．1.33×103C．133×104D．133×1053．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣44．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或99．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤50010．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣311．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625 C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=450 12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤13．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A．B．C．D．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x 之间的函数关系的是（）A． B． C．D．二、填空题16．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是．17．不等式组的所有整数解的积为．18．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为cm2．19．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为．三、解答题20．计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．21．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．22．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B 两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．【解答】解：的倒数是5．故选A．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．1.33×103C．133×104D．133×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1330用科学记数法表示为1.33×103．故选B．3．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．4．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义进行解答即可．【解答】解：A、B、D中线段BE不符合三角形高线的定义．故选C．6．下列说法错误的是（）A．“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别【考点】中位数；全面调查与抽样调查；统计图的选择；众数．【分析】根据中位数、众数、全面调查和条形统计图的概念解答即可．【解答】解：A、4008169999的中位数是7，正确；B、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C、要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确；由于该题选择错误的，故选C．7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．【解答】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．9．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．11．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625 C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示2012年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2013年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x）2元，由题意，得：450（1+x）2=625．故选A．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选B．13．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：B．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x 之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN 的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B二、填空题16．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0．【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．17．不等式组的所有整数解的积为0．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．18．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为9cm2．【考点】中点四边形；菱形的性质．【分析】连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．【解答】解：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB==3，∴BD=6，∵EH=BD，EF=AC，∴EH=3，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=9cm2．故答案为：9．19．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t1＞t2＞t3．【考点】轨迹．【分析】根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为S，等边三角形、正方形的边长分别为a，b，圆的半径为r，等边三角形的面积S=a2，周长=3a=3，正方形的面积S=b2，周长=4b=4，圆的面积S=πr2，周长=2πr=2π，周长平方后的结果分别为12S，16S，4πS∴t1＞t2＞t3．故答案为：t1＞t2＞t3．三、解答题20．计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可．【解答】解：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°=﹣1+1+2015﹣4×=2013．21．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．22．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=．23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为4．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图． 【分析】（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A 1和A 2的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4， 故答案为：4；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A 1和A 2的有2种情况， ∴恰好抽取到的选手A 1和A 2的概率为： =．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：目的地 车型 A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车 800 900 小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．25．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．2017年4月13日。
河北省2017届中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2017年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣82．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b3．化简的结果是（）A． B．C． D．2x+24．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．3010．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．512．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞013．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C． +1 D．2+114．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣215．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+16．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B． =C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．分式方程的解是．18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= ．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．21．（9分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：．22．（9分）P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23．（9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．（10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？25．（10分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．26．（12分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y= x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2017年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【考点】29：实数与数轴．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．3．化简的结果是（）A． B．C． D．2x+2【考点】6A：分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=．故选C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】L8：菱形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【考点】KX：三角形中位线定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．11．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；KX：三角形中位线定理．【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC 的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．12．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，a2+b＞0，故A正确，a﹣b＜0，故B错误，a+b不一定大于0，故D错误．故选A．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b 的符号，属于中考常考题型．13．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C． +1 D．2+1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．14．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．15．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD=2+2=4．【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC'对称的点是A'是解题的关键．16．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B． =C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案．【解答】解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．分式方程的解是x=﹣1 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= 65°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记公式x1+x2=﹣，x1•x2=．21．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= 1 ；五边形时，P5= 5（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【考点】N4：作图—应用与设计作图；95：二元一次方程的应用；L2：多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）（2016•漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10 人，学生有50 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．25．（10分）（2017•河北模拟）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）根据OE∥AC，得出∠BAC=∠FOB，进而得出∠BCA=∠FBO=90°，从而证明结论；（2）根据△ACB∽△OBF得出△ABD∽△BFO，从而得出DQ∥AB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB，∵BN是半圆的切线，∴∠BCA=∠FBO=90°，∴△ABC∽△OFB．（2）解：连接OP，如图1所示：由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠BCA=∠FBO=90°，∵AM、BN是⊙O的切线，∴∠DAB=∠OBF=90°，∴△ABD∽△BFO，∴当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO，∴AD=OB=1，∵DP切圆O，DA切圆O，∴DP=DA，∵△ABD≌△BFO，∴DA=BO=PO=DP又∵∠DAO=∠DPO=90°，∴四边形AOPD是正方形，∴DQ∥AB，∴四边形ABQD是矩形，∴BQ=AD=1；（3）证明：由（2）知，△ABD∽△BFO，∴，∴BF===，∵DP 是半圆O 的切线，射线AM 、BN 为半圆O 的切线， ∴AD=DP ，QB=QP ，过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，如图2所示： 在Rt △DQK 中，DQ 2=QK 2+DK 2， ∴（AD+BQ ）2=（AD ﹣BQ ）2+22．∴BQ=，∴BF=2BQ ， ∴Q 为BF 的中点．【点评】此题主要考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、切线长定理、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度．26．（12分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4），抛物线y=x 2+bx+c 经过点A ，交y 轴于点B （0，﹣2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）解法一：∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴P（m， m2﹣m﹣2），∵PD⊥x轴，BD⊥PD∴点D坐标为（m，﹣2）∴|BD|=|m|，|PD|=|m2﹣m﹣2+2||，当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．∴|m|=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|∴m2=（m2﹣m）2解得：m1=0（舍去），m2=，m3=∴当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．解法二：∵点P的横坐标为m．∴P（m， m2﹣m﹣2），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=﹣m．∴m2﹣m=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=（舍去）（ii）若点P在y轴右侧，则m＞0，BD=m．∴m2﹣m=m，解得m1=0（舍去），m2=．②当点P在直线BD下方时，m＞0，BD=m，PD=﹣m2+m．∴﹣m2+m=m，解得m1=0（舍去），m2=．综上所述，m=或即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．（3）∵∠PBP'=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP'=，cos∠PBP'=，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'，如图1，由旋转知，P'D'=PD=m2﹣m，在Rt△P'D'N中，cos∠ND'P'==cos∠PBP'=，∴ND'=（m2﹣m），在Rt△BD'M中，BD'=﹣m，sin∠DBD'==sin∠PBP'=，∴D'M=﹣m，∴ND'﹣MD'=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如图2，同①的方法得，ND'=（m2﹣m），MD'=mND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P （﹣，）或P （，），②当点P'落在y 轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x 轴，交BD 于M ，过点P′作P′N⊥y 轴，交MD'的延长线于点N ，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，同①的方法得，P'N=（m 2﹣m ），BM=m ， ∵P′N=BM，∴（m 2﹣m ）=m ，∴m=，∴P （，）．∴P （﹣，）或P （，）或P （，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．。
河北省中考数学模拟试卷(3)(含解析)
2017年河北省初中毕业生中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x23．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列等式成立的是（）A． +=B． =C． =D． =﹣5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④8．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑9．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．11．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a12．（2分）A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D． +=3013．（2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=015．（2分）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A．B．C．D．16．（2分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，共10分17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2016= ．18．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．19．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为，A2n+1的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．（2）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|．21．（9分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．22．（9分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．23．（9分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．25．（10分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．26．（12分）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有个．②写出向下平移且经点A的解析式．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河北省初中毕业生中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．（2017•河北模拟）与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【考点】有理数的减法．【分析】根据差与减数之和确定出被减数即可．【解答】解：根据题意得：0+（﹣3）=﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选B．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．2．（2012•聊城）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2015•益阳）下列等式成立的是（）A． +=B． =C． =D． =﹣【考点】分式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式==，正确；D、原式==﹣，错误，故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．（2016•益阳）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．7．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．（2016•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．9．（2013•绍兴）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．【解答】解：连接OA，∵桥拱半径OC为5m，∴OA=5m，∵CD=8m，∴OD=8﹣5=3m，∴AD===4m，∴AB=2AD=2×4=8（m）；故选；D．【点评】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．10．（2016•丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．12．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣=D． +=30【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得，﹣=．故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．13．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m ＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m ＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1 B．b=2 C．b=﹣2 D．b=0【考点】命题与定理；根的判别式．【分析】先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．15．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE=，将AE=代入②，得：，解得：BN=，故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．16．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共3小题，共10分17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．（2017•河北模拟）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2016= 2017 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣3﹣1+2016=2017，故答案为：2017【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．【考点】分式的化简求值．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009），A2n+1的坐标为（（﹣2）n，2（﹣2）n）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）；（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（1）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．（2）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y），∵4x=3y，∴4x﹣3y=0，∴原式=﹣y×0=0；（2）π0+2﹣1﹣﹣|﹣|=1+﹣﹣=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，也考查了实数的混合运算和零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值等知识点，能熟记零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、绝对值等知识点的内容是解（2）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键．21．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠ABD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，故菱形BFDE的面积为：×2=．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．22．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，点B的对应点B′的坐标为（1，3），设过点B′的反比例函数解析式为y=，∴k=3×1=3，∴过点B′的反比例函数解析式为y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．【点评】本题考查了图形的旋转、勾股定理的应用以及待定系数法求反比例函数的解析式，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．23．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（2016•滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km．设爸爸骑行时间为x（h）．（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案．【解答】解；（1）由题意，得y1=20x （0≤x≤2）y2=40（x﹣1）（1≤x≤2）；（2）由题意得；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画函数图象的关键．25．（10分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t 得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．【点评】此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．26．（12分）（2014•凉山州）如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，﹣1），二次函数y=﹣x2的图象为l1．（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，但不过点B．①满足此条件的函数解析式有无数个．②写出向下平移且经点A的解析式y=﹣x2﹣1 ．（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线l2，如图②，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标，并求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据实际情况可以直接写出结果；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把（1，﹣2）代入即可求得c的值，得到函数的解析式；（2）利用待定系数法即可求得函数的解析式，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，求得△ABC的面积，；（3）分当点P位于点G的下方和上方两种情况进行讨论求解．【解答】方法一：解：（1）①满足此条件的函数解析式有无数个；②设平移以后的二次函数解析式是：y=﹣x2+c，把A（1，﹣2）代入得：﹣1+c=﹣2，解得：c=﹣1，则函数的解析式是：y=﹣x2﹣1；（2）设l2的解析式是y=﹣x2+bx+c，∵l2经过点A（1，﹣2）和B（3，﹣1），根据题意得：，解得：，则l2的解析式是：y=﹣x2+x﹣，则顶点C的坐标是（，﹣）．过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD=2，CF=，BE=1，DE=2，DF=，FE=．得：S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=．（3）延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为y=x﹣，则点G的坐标为（0，﹣），设点P的坐标为（0，h）①当点P位于点G的下方时，PG=﹣﹣h，连结AP、BP，则S△APG=S△BPG﹣S△ABP=（﹣﹣h）/2，∴S△ABP=（﹣﹣h）。
2017年河北省中考数学模拟试题及答案
- 总结2018年省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的、号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.4的算术平方根是【 】。
A ．2B ．-2C ．±2D ．22. 某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学计数法表示（保留三个有效数字）应为（ ） A ．6．75×10-5克B ．6．74×10-5克C ．6．74×10-6克D ．6．75×10-6克3. 26的值A ．在3和4之间B ．在4和5之间C ．在5和6之间D ．在6和7之间 4. 下列运算正确的是（ ）A ．a 5+a 5=a 10B ．a 3·a 3=a 9C ．（3a 3）3=9a 9D ．a 12÷a 3=a 95. 如图，在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=200，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是（ ）A ．300B ．400C ．500D ．5506.使代数式x2x 1-有意义的x 的取值围是【 】 A.x 0≥ B.1x 2≠ C.x 0≥且1x 2≠ D.一切实数7. 一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组 的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】 240x 70x ->⎧⎨-<⎩- 总结A. 3B. 4C. 6D. 3或6 8．(3)(3)a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ） Ａ．229a y +Ｂ．229a y -+Ｃ．229a y -Ｄ．229a y --9．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ） Ａ．24cmＢ．23cmＣ．223cmＤ．23cm10．左图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．③11．不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）13．某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组012Ａ． 012 Ｂ．0Ｃ． 02Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ①正视图 ②俯视图 ③左视图 正面- 总结中正确的是（ ）Ａ．8625075%x y y x +=⎧⎨=⎩Ｂ．8625075%x y x y +=⎧⎨=⎩Ｃ．6825075%x y y x +=⎧⎨=⎩ Ｄ．6825075%x y x y +=⎧⎨=⎩14．将一矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知2AB =，30DEC '∠=，则折痕DE 的长为（ ）Ａ．2Ｂ．23Ｃ．4Ｄ．115．2014年6月，世界杯足球赛决赛在巴西拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进行竞猜，统计结果如图．若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（ ） Ａ．0.1 Ｂ．0.15 Ｃ．0.25 Ｄ．0.316．一个装有进出水管的水池，单位时间进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量Q （升）随时间t （分钟）变化的函数图象是（ ）第14题图 第15题图 320 200Ｏ 38 Q （升）t （分钟）Ａ320 200Ｏ311 Q （升）t （分钟）Ｂ200 Ｏ311 Q （升）t （分钟）Ｃ320200 Ｏ311 Q （升）t （分钟）- 总结2018年省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17． 已知圆锥的底面半径为3 cm ，母线长4 cm ，则它的侧面积为 cm 2．18．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ．若AB ＝23，OC ＝1，则OB 的长为 ▲ ．19．如图，正方形ABCD 的顶点B 、 C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是（－1，4），则点C 的坐标是 ．20．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝2 cm ，AB ＝8 cm ，E 是AB 上一点，连接DE 、CE ．若满足∠DEC ＝90°的点E 有且只有一个，则BC ＝ cm ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）总 分 核分人得 分评卷人（第18题）AOBC ABCDOxy- 总结21．（本小题满分9分）已知|a-1|+2 b =0，求方程xa+bx=1的解.22．（本小题满分10分）某校九年级男生进行引体向上训练，体育老师随机选择了部分男生，根据训练．．前．成绩编组：0～4个的编为第一组，5～8个的编为第二组，9～12个的编为第三组，在训练后制作了如下两幅统计图，请回答下列问题：（1）下列说确的是 （填写所有正确的序号）． ①训练后，第一组引体向上平均成绩的增长率最大； ②训练前，所选男生引体向上成绩的中位数一定在第二组； ③训练前，所选男生引体向上成绩的众数一定在第二组．（2）估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是多少？第一组第二组第三组每个小组引体向上平均成绩对比统计图 训练前 训练后10%30% 第一组第三组第二组 60%每组人数占所选男生人数的百分比统计图（第22题）①②- 总结23．（本小题满分10分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =16km ，∠A =53°，∠B =30°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？ （结果精确到0.1km ．参考数据：73.13 ，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）- 总结24．（本小题满分11分）如果一条抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是____________三角形；（2）若抛物线抛物线:m 2(2)y a x b =-+)0(<ab 的“抛物线三角形”是直角三角形，请求出a ，b 满足的关系式；（3）如图，△OAB 是抛物线:n y ＝－x2＋b ′x （b ′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．- 总结25．（本小题满分12分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.(3)如图11(3)，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.图11(1) 图11(2))- 总结26．（本小题满分14分）某市今年在中心城区启动二环路高架桥快速通道建设工程，研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示． （1）求当28＜x≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米/时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）得 分 评卷人v 千米/时x 辆/千米2880188- 总结2017年省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题参考答案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A A C D D C D C 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 ＣＡＢＤＡＣＤＢ二、填空题17．12π 18．2 19．（3，0） 20．8 三、解答题21．解：解：由|a-1|+2+b =0，得a=1，b=-2. 由方程x1-2x=1得2x 2+x-1=0 解之，得x 1=-1，x 2=21. 经检验，x 1=-1，x 2=21是原方程的解. 22．解：（1）①②．（2）5×30%＋8×60%＋10×10%＝7.3（个）． 答：估计该校九年级全体男生训练后的平均成绩是7.3个．23．解：23．作DG ⊥AB 于G 、CH ⊥AB 于H 在Rt △BCH 中，Sin ∠B=CBCH，BC =16km ，∠B =30° ∴CH=8； cos ∠B=CBBH∴BH=83 易得DG=CH=8 在△ADG 中,Sin ∠A=ADDG、DG=8 ∴AD=10、AG=6 ∴（AD+DC+CB ）-（AG+GH+HB ）=20-83≈6.2 24． 解：（1）等腰（2）1ab =-.- 总结（3）存在．所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25．解：(1)过C 点作CG ⊥AB 于G ，在Rt △AGC 中，∵sin60°=ACCG ，∴23=CG ∵AB=2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯(2)菱形∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形∵DF ∥AC ，∠ACD=90°，∴CB ⊥DF∴四边形CDBF 是菱形(判断四边形CDBF 是平行四边形，并证明正确，记2分)(3)过D 点作DH ⊥AE 于H ，则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ ··············· 又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ·································· ∴在Rt △DHE ’中，sinα=)1421(723或=DE DH 26．解：（1）设函数解析式为V=kx+b ，则，解得：，故V 关于x 的函数表达式为：V=﹣x+94；（2）由题意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x ，B E FC 解图11(1)当0＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大，故Pmax=﹣×882+94×88=4400．答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时- 总结。
河北省邯郸市2017年中考第6次模拟考试数学试卷(有答案)
初三第六次模拟考试数学试卷一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的平方根是（ ）A.2B. 2C. ±2D. ±22. 函数11+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A. 1->x B. 1-<x C. 1-≠xD. 1≠x3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ）A. 三棱锥B. 长方体C. 球体D. 三棱柱4. H7N9病毒直径为30纳米（1纳米＝10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ） A. 91030-⨯米 B. 8100.3-⨯米 C. 10100.3-⨯米D. 9103.0-⨯米5. 下列计算正确的是（ ）A. 4222a a a =+B. a a 4)2(2=C. 333=⨯D. 2312=÷6. 如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（0，0）B.（22，22） C.（21-，21-） D. （22-，22-）7. 如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 60° D. 80°8. 如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC边上F 点处，已知AB ＝6，AD ＝10，则tan ∠EFC ＝（ ）A.43 B.34 C.53 D.54 9. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶点的影子恰好落在地面的同一点。
此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ） A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m 10. 用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 11. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1＝42°，则∠2＝（ ）A. 138°B. 142°C. 148°D. 159°12. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB的延长线于点E ，则∠E ＝（ ） A. 70° B. 50° C. 40° D. 20°13. 已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B.C. D.14. 化简：444)2(22+--⋅-a a a a 的结果是（ ）A. a －2B. a ＋2C. 22-+a aD. 22+-a a15. 如图，圆O 与直线m 相切于点A ，P 、Q 两点同时从A 点以相同的速度出发，点P 沿直线向右运动，点Q 沿圆O 逆时针方向运动，连结OP 、OQ ，图中阴影部分面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2之间的关系是（ ） A. S 1> S 2 B. S 1< S 2 C. S 1＝ S 2 D. 不能确定16. 平面直角坐标系中，有线段MN ，M （1，1），N （2，2），若抛物线2ax y =与线段MN 没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A.0<aB.1>a 或210<<a C. 0<a 或1>a 或210<<a D.121<<a 二、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17. 计算=-+0)12(9___________。
2017年河北省数学中考模拟试题(1)有答案
2017年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2009)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠33. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差4.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④． 其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是( )A. 50+50(1+x 2)=196B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196C. 50(1+x 2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）A.0.38×106B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×1058.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， 则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:69. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列五个结论中：①2a-b 〈0；②abc 〈0；③a+b+c 〈0；④a-b+c 〉0；⑤4a+2b+c 〉0，1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 x x yO AB6题 O y 第8题图 -1 1错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）．A ．（2010，2）B ．（2012，-2 ）C ．（0，2）D ．（2010，-2 ） 11．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与P e 的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 12．已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交 A C '于D ，则C DC '△的面积为（ D ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813．给出三个命题：①点()P b a ，在抛物线21y x =+上；②点(13)A ，能在抛物线21y ax bx =++上；③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上． 若①为真命题，则A ．②③都是真命题B ．②③都是假命题C ．②是真命题，③是假命题D ．②是假命题，③是真命题14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( ) A . d ＜1 B . 1≤d ≤5 C . d ＞5 D . 1＜d ＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 616. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k S ，则1232013S S S S ++++L 的值是（ ）A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．402820132015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．总 分 核分人A BC (B ')D A ' C '（第9题）2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．当x ≤0时，化简1x--的结果是 ．18． 如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．19．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ； 20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，为 cm 2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。
2017年河北省中考数学模拟试卷
2017年河北省中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（3分）计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（）A．﹣2a5B．0 C．2a5D．﹣2a63．（3分）2017年1月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.000001米，这个数据用科学记数法表示为（）A．1×10﹣4米B．1×10﹣5米C．1×10﹣6米D．1×10﹣7米4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAC=25°，则∠B=（）A．120°B．130°C．140° D．150°5．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C6．（3分）若a2﹣b2=﹣，a+b=﹣，则a﹣b的值为（）A．B．﹣ C．2 D．47．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．25 B．26 C．29 D．279．（3分）小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+10（x﹣50）=34 B．x+5（10﹣x）=34 C．x+5（x﹣10）=34 D．5x+（10﹣x）=3410．（3分）小明拿来n个形状大小完全相同的正方体木块，整齐地摆放在桌上，其三视图如图所示，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．（2分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°12．（2分）如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．3613．（2分）如图，AB是⊙O的直径，DC是弦，若∠COB=68°，则∠BDC的度数等于（）A．30°B．32°C．34°D．45°14．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A．B．C．D．15．（2分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt﹣2（a，b是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．3.75分钟B．4.00分钟C．4.15分钟D．4.25分钟16．（2分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE ：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）若分式的值为0，则x的值为．18．（3分）若x是整数，且满足不等式组，则x=．19．（3分）如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，照此做法进行下去，点A2017的坐标为（，）．三、解答题（本大题共7小题，共69分20．（9分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：+（a﹣3b）2=2a2+5b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣2，b=时，求所捂的多项式的值．21．（9分）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？22．（9分）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．23．（9分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．24．（11分）如图，长为120km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40km/h，设甲车，乙车据南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．与t的函数图象，其中a=，b=，c=．（1）图2已画出y甲与时间t之间的函数关系式．（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙（3）在图2中补画y与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中乙两车相遇的次数．25．（10分）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h ≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，=．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．2017年河北省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）（2017•邢台县模拟）计算（﹣3）×2的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：∵（﹣3）×2=﹣6，∴（﹣3）×2的结果是﹣6．故选：D．2．（3分）（2017•邢台县模拟）计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（）A．﹣2a5B．0 C．2a5D．﹣2a6【解答】解：（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．故选：B．3．（3分）（2017•邢台县模拟）2017年1月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.000001米，这个数据用科学记数法表示为（）A．1×10﹣4米B．1×10﹣5米C．1×10﹣6米D．1×10﹣7米【解答】解：0.000001=1×10﹣6，故选：C．4．（3分）（2010•葫芦岛）如图，在菱形ABCD中，∠DAC=25°，则∠B=（）A．120°B．130°C．140° D．150°【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠DAC=25°，∴∠DAB=2∠DAC=50°，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠B=130°，故选B．5．（3分）（2017•邢台县模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．6．（3分）（2017•邢台县模拟）若a2﹣b2=﹣，a+b=﹣，则a﹣b的值为（）A．B．﹣ C．2 D．4【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣，a+b=﹣，∴a﹣b=，故选A7．（3分）（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴，解得k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选C．8．（3分）（2017•邢台县模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15%和40%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．25 B．26 C．29 D．27【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和40%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣40%=45%，故口袋中白色球的个数可能是60×45%=27个．故选D．9．（3分）（2017•邢台县模拟）小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+10（x﹣50）=34 B．x+5（10﹣x）=34 C．x+5（x﹣10）=34 D．5x+（10﹣x）=34【解答】解：设所用的1元纸币为x张，根据题意得：x+5（10﹣x）=34，故选B．10．（3分）（2017•邢台县模拟）小明拿来n个形状大小完全相同的正方体木块，整齐地摆放在桌上，其三视图如图所示，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列有2个，第二行第1列有1个，第二行第2列有3个，一共有1+2+1+3=7（个）．故选A．11．（2分）（2017•邢台县模拟）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故选A．12．（2分）（2017•邢台县模拟）如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（）A．6 B．12 C．24 D．36【解答】解：由题意，设点D的坐标为（x D，y D），则点B的坐标为（x D，y D），矩形OABC的面积=|x D×y D|=，∵图象在第一象限，∴k=x D•y D=12．故选B．13．（2分）（2017•邢台县模拟）如图，AB是⊙O的直径，DC是弦，若∠COB=68°，则∠BDC的度数等于（）A．30°B．32°C．34°D．45°【解答】解：∵∠COB=68°，∴∠BDC=∠COB=34°．故选C．14．（2分）（2017•邢台县模拟）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且EF=BD，∵EF=4，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴82+62=102，即BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC===，故选：A．15．（2分）（2017•邢台县模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt﹣2（a，b是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．3.75分钟B．4.00分钟C．4.15分钟D．4.25分钟【解答】解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入p=at2+bt+c，得：，解得：，即p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，当t=﹣=3.75时，p取得最大值，故选：A．16．（2分）（2017•邢台县模拟）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，=BC•CE=×6×=，∴S△BCE在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE ：S△BDE=：=14：25．故选B．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）（2017•邢台县模拟）若分式的值为0，则x的值为4．【解答】解：∵分式的值为0，∴3x﹣12=0，解得：x=4．故答案为：4．18．（3分）（2017•邢台县模拟）若x是整数，且满足不等式组，则x= 3．【解答】解：，解①得x＞2，解②得x＜，所以不等式组的解为2＜x＜，所以整数x的值为3．故答案为3．19．（3分）（2017•邢台县模拟）如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y 轴于点A2，再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，照此做法进行下去，点A2017的坐标为（0，22016）．【解答】解：由A1坐标为（0，1），可知OA1=1，把y=1代入直线y=x中，得x=，即A1B1=，tan∠B1OA1==，所以，∠B1OA1=60°，则OA2=OB1=OA1÷cos60°=2OA1=2，OA3=2OA2=22，OA4=2OA3=23，故点A n（0，2n﹣1）．因此A2017的坐标为（0，22016）故答案为：0，22016．三、解答题（本大题共7小题，共69分20．（9分）（2017•邢台县模拟）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下：+（a﹣3b）2=2a2+5b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=﹣2，b=时，求所捂的多项式的值．【解答】解：（1）原式=（2a2+5b2）﹣（a﹣3b）2=2a2+5b2﹣a2+6ab﹣9b2=a2+6ab ﹣4b2；（2）当a=﹣2，b=时，原式=4﹣12﹣20=﹣16﹣12．21．（9分）（2017•邢台县模拟）2014年，河北省委宣传部主办“河北节约之星”活动，表彰节水先进典型，省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样，牢固树立节约用水理念，争做节俭美德的传承者，节约用水的践行者．小鹏想了解某小区住户月均用水情况，随机调查了该小区部分住户，并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）和如下的频数分布表．（1）求a，b，c的值，并将如图所示的频数分布直方图补充完整；（2）求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比；（3）若该小区有1000住户，根据所调查的数据，该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少？【解答】解：（1）根据题意得：=100（吨），则a==0.12；b=100﹣12﹣32﹣20﹣8﹣4=24；c==0.24；补图如下：（2）月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比是：0.2+0.08+0.04=0.32=32%；（3）根据题意得：1000×（0.12+0.32）=440（户），答：该小区月均用水量没有超过8吨的住户有440户．22．（9分）（2016•达州）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，由（1）得：AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．23．（9分）（2016•福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．24．（11分）（2017•邢台县模拟）如图，长为120km 的某段线路AB 上有甲、乙两车，分别从南站A 和北站B 同时出发相向而行，到达B ，A 后立刻返回到出发站停止，速度均为40km/h ，设甲车，乙车据南站A 的路程分别为y 甲，y 乙（km ）行驶时间为t （h ）．（1）图2已画出y 甲与t 的函数图象，其中a= 120 ，b= 3 ，c= 6 ． （2）分别写出0≤t ≤3及3＜t ≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式． （3）在图2中补画y 乙与t 之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．【解答】解：（1）由题意可和函数图象可得， a=120，b=120÷40=3，c=2×3=6， 故答案为：120，3，6；（2）当0≤t ≤3时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为：y 乙=kt +b ，，得，即当0≤t ≤3时，y 乙与时间t 之间的函数关系式为：y 乙=﹣40t +120； 当3＜t ≤6时，设y 乙与时间t 之间的函数关系式为：y 乙=mt +n ，，得，即当3＜t ≤6时，y 乙与时间t 之间的函数关系式为：y 乙=40t ﹣120； （3）y 乙与t 之间的函数图象如右图2所示， 由图象可知，整个行驶过程中两车相遇次数为2．25．（10分）（2016•福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah2=﹣ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．26．（12分）（2017•邢台县模拟）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是互相垂直，=．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．【解答】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴=；故答案为：互相垂直；；（2）（1）中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=BC，FC=AC，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴===，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣，又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°．参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；gbl210；sd2011；sks；sdwdmahongye；CJX；wd1899；HLing；sjzx；王学峰；dbz1018；gsls；lantin；家有儿女；知足长乐；zgm666；弯弯的小河（排名不分先后）huwen2017年4月20日。
2017年河北省中考数学模拟试卷3附答案解析
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（Ⅰ）图 1 中 a 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动 员能否进入复赛． 23．甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60km/h （1）求甲车的速度； （2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变， 结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值．
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2017 年河北省中考数学模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分）
1．﹣ 的倒数的绝对值是（ ）
A．﹣2017 B．
C．2017 D．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可．
【解答】解：
河北石家庄市裕华区四十三中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.-0.5的绝对值是（）A.0.5B.-0.5C.2D.﹣22.下列计算中，正确的是（）A.a+a11=a12B.5a﹣4a=aC.a6÷a5=1D.(a2)3=a53.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.化简的结果是（）A. B. C.x+1 D.x﹣15.某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（）A.0.71元B.2.3元C.1.75元D.1.4元6.下列三个命题中，是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x＜1且x≠﹣2D.x＞1且x≠2．8.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和俯视图9.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )A.△AGC中，CF是AG边上的高B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高D.△GBC中，GC是BC边上的高10.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.211.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b；②-a<b;③a+b>0; ④c-a<0中，错误的个数是（）个.A.1B.2C.3D.412.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A. +=2B.﹣=2C. +=D.﹣=13.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A.a=15，b=8，c=17B.a=9，b=12，c=15C.a=7，b=24，c=25D.a=3，b=5，c=714.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x=-2，x2=4，则m＋n的值是( )1A.－10B.10C.－6D.215.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )A．3:4 B．9:16 C．9:1 D．3:116.如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）A.±2B.±3C.2D.3二、填空题：17.一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．18.因式分解a2b﹣b的正确结果是19.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）三、计算题：20.计算：21.计算：四、解答题：22.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．23.已知,如图△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．24.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．25.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元.“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付费0.6元（通话均指市话）。
河北省石家庄市桥东区2017年中考数学模拟试卷(附答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.已知28a2b m÷4a n b2=7b2,那么m,n的值为（）A.m=4,n=2B.m=4,n=1C.m=1,n=2D.m=2,n=23.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D.4.厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为（）A.B.=C. D.5.当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）A. B.C. D.6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF 的长为（）A.1.8B.2.4C.3.2D.3.67.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠28.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B. C.D.9.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对10.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点11.如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A.1.5B.﹣1.6C.﹣2.6D.﹣3.412.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A. +=2B.﹣=2C.+=D.﹣=13.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则等于（）A.75B.100C.120D.125；14.方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的解是（）A.x=3B.x=2.5C.x1=3，x2=2.5D.x=﹣315.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝16.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则1下列判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D.y1＜y2二、填空题：17.18.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是．19.如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则= ．三、计算题：20.计算:(-3)4÷(1.5)2﹣6×(-)+|﹣32﹣9|21.﹣22÷(﹣1)2﹣×[4﹣(﹣5)2]四、解答题：22.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．23.如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．24.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？25.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．26.如图,一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？27.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长；（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6)过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．参考答案1.C2.A3.D4.D5.A6.D7.D8.D9.B10.D11.C12.B13.B14.C15.B16.C17.略18.答案为：2y(x﹣y)2．19.答案为：．20.原式=55．21.原式=3；22.【解答】证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．23.【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．24.25.【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，解得k=，b=29，∴，又24×60×30=43200（min）∴（0≤x≤43200），同样求得；（2）当y1=y2时，；当y1＜y2时，．所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费相等，当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”，当通话时间大于min时，“便民卡”便宜．26.解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，在Rt△BEH中，tan∠BEH=，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα．（2）当α=30°时，h=30﹣30×≈12.7，∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴=1（小时），∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．27.解：（1）∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如图所示．（2）方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由，得．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴解得∴．①∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．②比较①②得.则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．（3）①观察图象，知线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由⑵得.（方法二，）∵EF＝y2－y1，∴EF＝，∵二次项系数小于0，∴在范围，当时，最大．。
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2017年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果+30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( ▲ )A ． +30 mB ．－30 mC ． +40 mD ．－40 m2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ ) A ．6.75×103吨 B ． 6.75×104吨C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨3. 已知点A （a ，2013）与点A ′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为( ▲ ) A ． 1 B ． 5 C ． 6 D ．4 4．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4 B ．3，3.5 C ． 3.5，3 D ．4，3 6．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <- B ． 3m >- C ．3m < D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．A ．4nB ． 5n -4C ．4n -3D ． 3n -29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．27° B ．36° C ． 46° D ．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示， 则△ABC 的面积是( ▲ )A ．4B ．3C ．2D ．111．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） Ａ．菱形、正方形、平行四边形 Ｂ．矩形、等腰三角形、圆 Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形 Ｄ．菱形、正方形、圆12．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等． 正确命题的个数是（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 13．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．2a <Ｂ．2a =Ｃ．2a >Ｄ．2a ≥14．已知，△ABC 中，∠A =90°，∠ABC =30°.将△ABC 沿直线BC 平移得到△111C B A ，1B 为BC 的中点，连结1BA ，则tan BC A 1∠的值为（ ）（第14题）0 0 3 53 51414ABCDA B CD P 2 3 x yO 图1A ．43 B ．53 C ．63 D ．73 15．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A ．15个 B ．13个 C ．11个 D ．5个 16．给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若,2=x a ,3=ya 则y x a -2=34； ③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或； ④若方程x 2－2(m +1)x +m 2=0有两个整数根，且12＜m <60, 则m 的整数值有2个． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①③④ Ｄ．②③④ 2015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二 三21 22 23 24 25 26 得分总 分 核分人（第15题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 ▲ .18．若实数a 、b 满足a +b =5，a 2b +ab 2=－10，则ab 的值是 ▲ .19．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？ 20．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°, P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′,(1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长.得 分评卷人得 分评卷人22．（本小题满分10分）已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)。
思考：(1) 求直角三角尺边框的宽。
(2) 求证：∠BB′C ′+∠CC′B′=75°。
(3) 求边B′C '的长。
得 分评卷人图1 O宽宽宽C'B'A'C BA23．（本小题满分10分）为了了解某市参加2013年中考50000名初中毕业生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A ：50分；B ：49—45分；C ：44—40分；D ：39—30分；E ：29—0分）统计如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这个问题中，总体和样本容量分别是什么？（3）若把40分以上（含40分）定为优秀，那么该市初中毕业生中体育成绩优秀的学生有多少人？得 分 评卷人分数段 人数（人）频率 A 48 0.2 B 60 a C 84 0.35 D b 0.15 E120.0524．（本小题满分11分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）已知二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2，5）．（1）要使y随x的增大而增大，求x的取值范围；（2）设点P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3(m+2，y3)，P4(－2，y4)在这个二次函数的图像上，m≥5.①比较y1与y4的大小，说明理由；②y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？为什么?26．（本小题满分14分）如图，△ABC 中，∠90ACB =︒, 2=AC ，以AC 为边向右侧作等边三角形ACD ． （1）如图24-1,将线段AB 绕点A 逆时针旋转︒60，得到线段1AB ，联结1DB ，则与1DB 长度相等的线段为 （直接写出结论）；（2）如图24-2，若P 是线段BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,求ADQ ∠的度数；（3）画图并探究：若P 是直线BC 上任意一点（不与点C 重合），点P 绕点A 逆时针旋转︒60得到点Q ,是否存在点P ，使得以 A 、 C 、 Q 、 D 为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P 的位置，并求出PC 的长；若不存在，请说明理由．得 分 评卷人图24-1 图24-2CBB 1ABCD2017年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题 17.35 ； 18. -2 ； 19.53 ； 20．(1)29 ； (2) 9156324m m <≤≤<或 三、解答题21．解： 由已知得，正五边形周长为5（217x +）cm ，正六边形周长为6（22x x +）cm.因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22517=2x x x ++（）6（）.整理得212850x x +-=, 配方得2+6=121x （），解得12=5=x x ，-17(舍去). 故正五边形的周长为25517=⨯+（）210(cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm. 22．22、（1）1.5 （2）证明略 （3）92+23．（1）0.25,36a b ==，图略（2）总体：50000名初中毕业生学业考试体育成绩；样本容量：240 （3）5000050000(0.20.250.35)40000()⨯++=名24．（1）设乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式为11y k x b =+，把（2，0）和（10，480）代入，得11112010480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1160120k b =⎧⎨=-⎩，y ∴与x 的函数关系式为60120y x =-．（2）由图可得，交点F 表示第二次相遇，F 点横坐标为6，此时606120240y =⨯-=，F ∴点坐标为（6，240）， ∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段BC 对应的函数关系式为22y k x b =+，把（6，240）、（8，480）代入，得 222262408480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22120480k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 的函数关系式为120480y x =-．∴当 4.5x =时，120 4.548060y =⨯-=． ∴点B 的纵坐标为60，AB Q 表示因故停车检修，∴交点P 的纵坐标为60．把60y =代入60120y x =-中，有6060120x =-，解得3x =， ∴交点P 的坐标为（3，60）．Q 交点P 表示第一次相遇，∴乙车出发321-=小时，两车在途中第一次相遇．25．解：（1）把点P （-2,5）代入二次函数解析式，得5= （－2）2－2b －3，解得b =－2.∴223y x x =--，对称轴为直线x ＝1，∴当x ≥1时，y 随x 的增大而增大.（2）①P 4(-2,y 4)关于对称轴的对称点为（4，y 4），因为当x ≥1时y 随x 的增大而增大，m ≥5＞4，∴y 1＞y 4.②Θ1＜5≤m ＜m+1＜m+2, ∴y 1＜y 2＜y 3。