2012中考数学预测专题5：概率与统计应用型问题

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中考数学中的概率与统计实际问题解决思路实例总结

中考数学中的概率与统计实际问题解决思路实例总结概率与统计是中学数学中的一个重要内容，它不仅是数学的一部分，也是日常生活中经常遇到的实际问题的解决思路。

在中考中，概率与统计常常会出现在选择题、应用题等题型中，考察学生解决实际问题的能力。

本文将通过几个实例来总结中考数学中概率与统计问题的解决思路。

实例一：掷骰子游戏小明和小李玩一个掷骰子的游戏，规则是谁先掷出6点谁就赢。

他们轮流掷骰子，小明先掷。

如果小明掷到6点，则小明胜利；如果小明掷到1~5点，则轮到小李掷骰子。

假设掷到6点和1~5点的概率相等，求小明获胜的概率。

解决思路：首先分析每一次掷骰子的可能结果：小明掷到6点的概率为1/6，小李掷到6点和小明掷到1~5点的概率均为1/6。

则小明胜利的概率等于小明掷到6点的概率加上小明掷到1~5点后小李再掷到6点的概率。

由于小明与小李轮流掷骰子，所以两者的胜率相等。

则小明获胜的概率为1/6 + 1/6 * 1/6 = 7/36。

实例二：统计调查某中学为了解学生对校园环境的评价情况，进行了一次校园调查，调查对象为全校学生。

调查结果如下：学生总数2000人，其中喜欢校园环境的有1500人，不喜欢的有300人，其他无意见的有200人。

现在需要根据调查结果回答以下问题：学生喜欢校园环境的概率是多少？学生不喜欢校园环境的概率是多少？解决思路：根据调查结果，我们可以得到喜欢校园环境的学生有1500人，不喜欢校园环境的学生有300人。

而总学生数为2000人。

学生喜欢校园环境的概率等于喜欢校园环境的学生数除以总学生数，即1500/2000 = 0.75。

同理，学生不喜欢校园环境的概率等于不喜欢校园环境的学生数除以总学生数，即300/2000 = 0.15。

通过以上两个实例，我们可以看出解决概率与统计问题的思路是分析情况并计算概率。

概率的计算可以通过确定样本空间、事件和事件发生的可能性来进行。

在解决问题时，需要注意概率的公式和概率的加法、乘法原理的应用。

初三概率与统计的综合应用

初三概率与统计的综合应用概率与统计是数学中重要的概念和工具之一，它们在日常生活和各个领域的应用广泛而深远。

初三学生也应该学会运用概率与统计的知识，理解和解决实际问题。

本文将探讨初三概率与统计的综合应用，并给出一些实例来加深理解。

一、概率的综合应用概率是描述随机事件发生可能性的数值，是概率论的基本概念。

在初三阶段，学生已经掌握了基本的概率计算方法，例如求事件发生的概率、互不相容事件的概率等。

概率在游戏中的应用是较为贴近初三学生的生活的一个方面。

例如抛硬币的问题，假设有一个公平的硬币，正反两面的概率都是1/2。

当我们投掷硬币时，用正反两面来表示各自的结果，可以进行概率计算。

在进行大量次数的投掷后，根据频率统计可以更加准确地得出硬币正反两面出现的概率。

另一个概率的综合应用是在生活中的决策制定过程中。

比如，小明每天上学都乘坐公交车，但他发现有时候公交车会晚点，导致他迟到。

他记录了一周内公交车晚点的频率，并计算出每天公交车晚点的概率。

最终，小明通过分析概率得出，如果他每天早一点出门，那么他准时到达学校的概率就会更高。

二、统计的综合应用统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，是计量经济学和社会科学的基础工具之一。

初三阶段，学生已经学习了数据的收集和统计处理方法，例如频数表、频率表、直方图等。

一个统计的综合应用是在物品质量检验中的应用。

比如，某工厂生产的产品需要进行抽样检验，以保证产品质量。

为了确定抽取样本的合适大小，需要进行统计分析，通过计算样本容量和抽样误差之间的关系，得出抽样的最佳方案，以保证产生的数据具有一定的代表性。

另一个统计的综合应用是在调查和研究中的应用。

在社会调查中，通过问卷或访谈对样本进行调查，然后对收集到的数据进行统计分析。

通过统计结果，可以了解受调查对象的特征、态度和行为习惯，从而对问题作出更准确的判断和决策。

三、概率与统计的综合应用概率与统计的综合应用是将两者的知识与方法相结合，以解决更为复杂的问题。

中考数学统计与概率的应用

中考数学统计与概率的应用统计与概率是中考数学中的重要内容，它们的应用涉及到现实生活中的许多问题。

接下来，我们将介绍一些中考数学中统计与概率的应用。

一、抽样调查在现实生活中，我们经常需要进行抽样调查，以了解人群的特征或意见。

在统计中，抽样调查是一种收集数据的方法。

通过使用概率方法选择一部分代表性样本，我们可以通过对这些样本进行调查来推断总体情况。

例如，一个学校想要了解学生的上网习惯，他们可以在全校范围内，按照一定的规则选择一部分学生进行调查。

通过对这部分学生的调查结果进行统计分析，然后运用概率方法进行推断，就可以了解到整个学校学生的上网习惯情况。

二、事件概率计算在概率中，我们可以通过计算事件发生的概率来分析事件的可能性。

概率是描述事件发生可能性的一个数字。

在中考数学考试中，我们经常需要计算事件发生的概率。

例如，考虑投掷一颗骰子的情况。

骰子有六个面，每个面上标有1到6的数字。

那么投掷一次骰子，出现3的概率是多少呢？在六个可能的结果中，只有一个是3，因此事件发生的概率为1/6。

三、频数与频率统计中，频数是指某一数值在一组数据中出现的次数。

频率则是频数与总次数的比值。

频数和频率可以帮助我们更好地理解数据的分布特征。

例如，一组考试成绩为90、85、75、95、80的学生，其中90出现了1次，85出现了1次，75出现了1次，95出现了1次，80出现了1次。

那么90的频数是1，频率就是1/5=0.2。

通过计算每个数值的频数和频率，我们可以更清楚地了解整个数据集的特征。

四、概率与期望概率与期望是概率论中的重要概念。

在中考数学中，我们经常需要计算事件的期望，以进行决策或预测。

例如，考虑一组骰子投掷的结果。

如果我们以1元的赔付，猜测骰子出现的数字是3，那么我们的收益是多少呢？在六个可能的结果中，只有一个是3，因此事件的概率为1/6。

如果猜对了，我们将得到2元，如果猜错了，我们将损失1元。

那么，根据概率和收益的计算，我们可以求出事件的期望。

2012中考数学深度复习讲义----概率与统计

2012 中考数学深度复习讲义----概率与统计
（备战中考）2012 年中考数学深度复习讲义
（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
《概率与统计》
【考点要求聚焦】
◆知识讲解
1．统计初步的有关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．
2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，•用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．
3．概率初步的有关概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
（5）概率。

2012年中考数学概率、统计专题

2012年中考数学（概率、统计专题）请同学们认真做一做，看自己是否能够把中考概率、统计题得满分，同学们努力吧！(2007年)15．本小题满分7分）今年4月18日，是全国铁路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间.下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下两个问题，请你帮小明解答：（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（2）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）17、(3)甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.（2008年）17、(3)某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况,随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况.调查时,每名学生可以在动手能力,表达能力,创新能力,解题技巧,阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项.调查后绘制了如下图所示的统计图.请根据统计图反映的信息解答下列问题:①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀?③若该地区共有2万名初中学生,请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?(2009年)14．(本小题7分)已知小红的成绩如下表：(1)小红的这三次文化测试成绩的平均分是___________分．(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有___________名同学．(3)学校将根据总成绩由高到低保送前l5名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗?说明理由．第14题图22．(本题满分8分)如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片(共三张)，它们除花形外，其余都一样．(1)小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗?为什么?(2)混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；(3)混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为23，那么应添加多少张“太阳”卡片?请说明理由．（2010年）14．(本小题7分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取200名居民；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查． (1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少? (3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少?(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由．翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具（10四川宜宾）22．(本题满分8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字． (1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．（2011年）19．（本小题8分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.(1)该班学生选择“和谐”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度.(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人.(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）互助和谐10%。

中考数学解题技巧如何利用概率解决统计题目

中考数学解题技巧如何利用概率解决统计题目概率是数学中的一门重要分支，也是解决统计题目的一种常用方法。

在中考数学中，利用概率解决统计题目可以帮助我们更快、更准确地得到答案。

本文将介绍一些中考数学解题技巧，以及如何利用概率解决统计题目。

一、简单的样本空间在解决统计题目时，首先需要理解问题中的样本空间。

样本空间是指一个随机实验所有可能结果的集合。

在概率解决统计题目时，我们可以通过列举样本空间中的元素来分析问题。

例如，某班级有10个男生和20个女生，现从中任意选择一个学生，请问这个学生是男生的概率是多少？样本空间为该班级中所有学生，即30人。

男生的个数为10人，因此男生的概率为10/30=1/3。

二、使用频率概率频率概率是根据实际实验的结果来计算概率的方法。

通过多次重复实验，观察某一事件发生的次数，然后用该事件出现的频率估计概率。

例如，某市新生婴儿的出生性别比为1:1，现抽查了100个新生儿的性别，请问男生的个数接近多少？我们可以通过频率概率来估计答案。

如果抽样足够大，那么男生和女生的个数应该会比较接近，可以近似认为是50:50。

因此，男生的个数大约为100*1/2=50。

三、利用条件概率条件概率是指在一个条件成立的情况下，另一个事件发生的概率。

在解决统计题目时，可以利用条件概率来推导得到所需的答案。

例如，某班级学生会的成员中，有12个学生会主席，其中4个同时也是学生会副主席。

如果从中任选一个学生，请问这个学生是学生会主席的概率是多少？我们可以利用条件概率来解决这个问题。

已知学生会副主席有4个，他们也是学生会主席的一部分，因此学生会主席的概率为12-4=8/12=2/3。

四、利用互斥事件在解决统计题目时，互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。

在利用概率解决统计题目时，可以利用互斥事件的性质计算概率。

例如，某班级学生的身高分布如下：160cm以下的学生有10人，160cm-170cm之间有20人，170cm以上有30人。

中考数学解题技巧如何利用统计解决概率问题

中考数学解题技巧如何利用统计解决概率问题概率问题在数学中占据着重要的位置，是中考数学中常见的一类题型。

为了更好地解决这类问题，我们可以运用统计学的思维和解题技巧。

本文将介绍如何利用统计解决概率问题，帮助考生在中考数学中取得更好的成绩。

一、理解基本概念在解决概率问题时，首先要确保对一些基本概念的理解。

例如，事件的概念，事件发生的可能性等。

对于统计学的应用来说，我们需要建立统计模型来求解我们想要的结果。

因此，熟悉统计学中的概念是解决概率问题的基础。

二、列举所有可能的情况在解决概率问题时，通常需要列举出所有可能的情况。

例如，抛硬币的问题，结果只有正面和反面两种情况。

对于更复杂的问题，我们可能需要使用树状图或者表格来列举情况，以便更好地组织和理解问题。

例如，一个抽奖活动，有10个人参与，只有一个奖品。

我们可以列举出每个人中奖和不中奖的情况，以便计算中奖的概率。

三、确定事件的可能性在解决概率问题时，需要确定事件的可能性。

这可以通过统计数据来获取。

例如，某次活动中，抽奖有10个人参与，我们可以通过统计过去的数据得出每个人中奖的概率是1/10。

在进行概率计算时，这将是非常有用的信息。

四、利用频率估计概率统计学中的频率是表示某个事件在一系列试验中出现的次数与试验总次数的比值。

当我们无法得到准确的概率时，可以通过频率来估计。

例如，某个班级中有30个学生，其中20个学生擅长数学。

现在要从中随机抽取一个学生，问该学生擅长数学的概率是多少。

我们可以利用频率来估计。

在多次抽取学生的试验中，记录下擅长数学的学生出现的次数，然后将次数与总试验次数的比值作为概率的估计值。

五、运用统计方法解决概率问题在解决概率问题时，我们可以应用统计学中的方法来帮助求解。

例如，当抽取的样本越大时，所得到的概率估计越准确。

我们可以运用大数定律来解决概率问题。

六、综合运用数学专业知识除了统计学的方法，我们还可以综合运用数学专业知识来解决概率问题。

例如，通过概率的乘法和加法原理来求解复杂的概率问题。

中考数学复习：统计与概率应用题

中考数学复习：统计与概率应用题考纲要求：要求学生掌握数据的收集方式和用统计表格整理数据，会用学过的条形统计图、扇形统计图和折线统计图以及直方图描述数据，结合统计图、平均数、众数、中位数、方差等对数据进行分析，从而得出相应的结论；要掌握概率的基本概念和简单的随机事件的概率计算。

题型特点：统计与概率部分应用性特别的强，纵观近几年的中考，试题形式多样，但更关注生活、社会热点，试题多为中低档题.通过对近年来在统计与概率部分的试题分析，不难看出该部分试题本着“稳中有变、变中出新、新中出彩”的原则，题型设计了开放、探索等多种新题型，既考查基础知识，又注重能力和数学思想方法的考查.真题再现：类型一统计表的分析1.条形统计图与扇形统计图结合题例1我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了_____名学生，扇形统计图中的m 值是_____；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.［分析］（1）用D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组的人数所占的百分比得到m 的值；（2）先计算出B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解.［解答］（1）5032（2）B 组的人数为50-6-16-10=18（人）补全条形图如下：（3）画树状图：共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以P（一男一女）=32128 2.频数统计表与扇形统计图的结合例2九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)直接写出a、b、m 的值；(2)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.［分析］(1)先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m 的值；(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙和乙的情况，即可确定出所求概率.［解答］（1）81230（2）画树状图：所有等可能的情况有12种，其中恰好是乙丙的有2种。

2012中考数学经典试题：统计与概率

2012中考数学试题汇编：概率与统计一、选择题1. （北京4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是A、32，32B、32，30C、30，32D、32，312.（北京4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A、518B、13C、215D、1153.（天津3分）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是(A) 甲比乙的成绩稳定(B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定(D) 无法确定谁的成绩更稳定4.（河北省3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选A、甲团B、乙团C、丙团D、甲或乙团5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是A、10，8，11B、10，8，9C、9，8，11D、9，10，116.（内蒙古包头3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是A．34B．15C．35D．257.（内蒙古呼和浩特3分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为A. 13B. 23C. 19D. 128.（内蒙古呼伦贝尔3分）下列事件中，随机事件是A．在地球上，抛出去的篮球会下落；B．通常水加热到100°C时会沸腾；C．购买一张福利彩票中奖了；D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。

中考数学模拟试题之概率与统计

中考数学模拟试题之概率与统计一、概率的基本概念与计算方法概率与统计是数学中的重要分支，也是中学数学的一部分。

在中考数学模拟试题中，概率与统计题目占据了一定比例。

本文将围绕中考数学模拟试题中的概率与统计部分展开讨论，从基本概念、计算方法等方面进行说明。

1.1 概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小。

在中考数学中，常用的概率符号是 P(A)，表示事件 A 发生的概率。

概率的取值范围是0≤P(A)≤1，其中 P(A)=0 表示事件 A 不可能发生，P(A)=1 表示事件 A 必然发生。

1.2 概率的计算方法常用的概率计算方法包括等可能原则、频率法和几何概率法。

1.2.1 等可能原则等可能原则是指在相互独立的 n 个样本中，每个样本发生的可能性都是相等的。

在等可能原则下，事件 A 的概率可以表示为 P(A) = n(A) / n(S)，其中 n(A) 表示事件 A 的样本数，n(S) 表示样本空间的样本数。

1.2.2 频率法频率法是通过实验统计的方式计算概率。

实验频率是指在大量重复实验中，某一事件 A 发生的频率。

频率法计算概率的公式为P(A) ≈n(A) / n，其中 n(A) 表示事件 A 发生的次数，n 表示实验次数。

1.2.3 几何概率法几何概率法是通过几何图形的面积或长度来计算概率。

几何概率法适用于事件发生的可能性与其在样本空间中所占的几何图形的面积或长度成比例的情况。

二、概率的应用与题型分析概率作为数学的一项重要应用，在中考数学模拟试题中经常涉及到。

下面将对概率题型的常见形式进行分析，并结合实例进行解答。

2.1 抽样与概率在一些试题中，会涉及到从一个容器中抽取对象的问题，要求根据抽样结果计算概率。

例如，从一个装有 5 只红球、3 只黄球、2 只蓝球的盒子中，任取一球，求取到红球的概率。

解答该题目时，可使用等可能原则计算概率，即红球的概率为 P(红球) = 5 / (5+3+2) = 5/10 = 1/2。

2012中考数学应用性问题(林望春)

对数学中考应用性问题的粗略探究赣州市教研室林望春341000linwangchun@九年制义务教育阶段，《数学》安排了四个部分的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”；为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的实践意识和创新意识；通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（四基）；在数学教学中，应当注重发展学生的数学能力，它包含数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等八个方面的成分．数学中考应用性问题是对初中数学中“能够运用所学知识解决简单的实际问题”的能力的考查，具体要求是考生应具有“能够解决社会生产和日常生活中的简单实际问题，解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题；能够使用数学语言表达问题，展开交流，形成用数学的意识；会从数学的角度发现和提出问题，并用数学思想方法加以探索、研究和解决；会将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识．”数学中考应用性问题思考与解答的过程，最主要的特点就是：①由现实情意（非数学），抽象概括出数学问题；②进而解决数学问题，使原问题获解。

其中的“由非数学到数学”是最为关键的一步。

以下是“用数学模型解决实际问题”的程序框图，您能在三条横向或纵向的实线上，添上正确的方向箭头表示流程，并在括号内填写这一步流程的核心要求吗？解答：第一箭头水平向右、（理解、转化、建立模型）；第一箭头竖直向下、（数学求解）；第三第一箭头水平向左、（检验、验证）等等；初中阶段经常涉及到的数学模型通常有：方程、不等式（组）、函数、几何图形的边角关系（解直角三角形）、统计概率等；检验：检验验证与实际是否相符合．“由非数学到数学”，就是将实际问题归属到对应的数学模型，是化归思想的典型表现；绝大多数情况下，或化归到函数模型，或化归到方程（不等式）模型，或化归到基本图形（特别是直角三角形）模型，或者是以上的综合，因此，可以这样说：解决数学应用性问题的能力实质就是“化归到数学模型”的能力．[命题趋势] 以解决实际问题为目标的数学应用题，是整个初中数学的一个重点和难点，随着新的数学教育理论的变化，数学应用题成为了近几年中考命题的热点，成为考察学生创新意识和实践能力的重要渠道．首先，应用题的题量普遍增加，有一卷多道应用题的趋势(江西卷一般有1~2个小题,一个中档数学应用题；若包含统计、概率类试题，分值比约占25％~28％)；其次，应用题的选材大为拓展：多数试（理解、转化、建立模型）（检验、验证）题的取材不局限于工程、行程等老面孔，而纷纷取材于国情国策、环保生态、市场决策、统计核算、生产生活等内容，即充分展示了数学应用的广阔空间，又可体现数学的教育价值与文化价值．T1、（2010江西T23，9分）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，如示意图2，当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米．设AP= x分米．例1题图（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为y，求y与x 的关系式（结构保留）。

中考数学模拟试题概率与统计的综合应用

中考数学模拟试题概率与统计的综合应用中考数学模拟试题：概率与统计的综合应用概率与统计是数学中非常重要的一部分，它不仅仅是理论知识的应用，更是日常生活中实际问题的解决方法。

在中考数学试题中，概率与统计的综合应用广泛存在，涉及到很多有趣的问题。

本文将通过几个实例来展示概率与统计在中考数学中的综合应用。

例题一：某中学开展了一次全校学生的身高测量调查活动。

结果显示，男生的平均身高为165厘米，标准差为8厘米；女生的平均身高为160厘米，标准差为7厘米。

如果选择一个学生，他/她的身高超过170厘米的概率是多少？解析：根据题目所提供的数据，我们可以使用正态分布的知识来解决这个问题。

假设X为学生身高，服从正态分布，则男生身高X1~N(165, 8^2)，女生身高X2~N(160, 7^2)。

首先，计算男生身高超过170厘米的概率。

根据正态分布的性质，我们可以使用标准正态分布来近似计算。

将X1转化为标准正态分布Z1，即(Z1 = (X1-165)/8)，然后计算Z1大于2.5的面积，即P(Z1>2.5)≈ 0.0062。

同理，计算女生身高超过170厘米的概率。

将X2转化为标准正态分布Z2，即(Z2 = (X2-160)/7)，然后计算Z2大于1.42的面积，即P(Z2>1.42) ≈ 0.0778。

由于男生和女生之间的身高是相互独立的，所以男生和女生身高均超过170厘米的概率为：P(男生身高>170cm) * P(女生身高>170cm) ≈ 0.0062 * 0.0778 ≈ 0.0005。

因此，选择一个学生，他/她的身高超过170厘米的概率约为0.0005。

例题二：某班级有60名学生，其中30名男生和30名女生。

根据学生们的爱好，调查结果显示，男生中有20人喜欢阅读，女生中有15人喜欢阅读。

如果从班级中随机选择一名学生，他/她是男生并且喜欢阅读的概率是多少？解析：根据题目所给的数据，我们可以使用条件概率来解决这个问题。

2012届中考数学概率与统计专题复习检测试题及答案

2012届中考数学概率与统计专题复习检测试题及答案（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）《概率与统计》【考点要求聚焦】◆知识讲解 1．统计初步的有关概念总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．样本容量：样本中个体的数目．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数． 2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，•用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律． 3．概率初步的有关概念（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（4）随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（5）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，•那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P．（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图6-30）（7）古典概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，•事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）= ．（8）几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，•事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．◆例题解析例1（2011安徽芜湖，22，10分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点的情形；（2）分别求出点在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.【答案】解: （1）列表如下：………………………………………………………………6分1 2 3 4 5 6 1 （1，1 ）（1，2 ）（1，3 ）（1，4 ）（1，5 ）（1，6） 2 （2，1 ）（2，2 ）（2，3 ）（2，4 ）（2，5 ）（2，6） 3 （3，1 ）（3，2 ）（3，3 ）（3，4 ）（3，5 ）（3，6） 4 （4，1 ）（4，2 ）（4，3 ）（4，4 ）（4，5 ）（4，6） 5 （5，1）（5，2）（5，3 ）（5，4 ）（5，5 ）（5，6） 6 （6，1 ）（6，2）（6，3 ）（6，4 ）（6，5 ）（6，6）画树状图如下：………………………………………………………………6分 (2)由树状图或表格可知，点共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数的图象上，……………7分点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数的图象上, …………………8分故点在反比例函数和的图象上的概率相同,都是………9分中.考.资.源.网所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10分例2 下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.⑴通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；⑵通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；⑶2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？【分析】此题就是考查学生的读图、识图的能力. 从统计图中处理数据的情况一般有以下几种:一、分析数据大小情况；二、分析数据所占的比例；三、分析数据的增加、减少等趋势或波动情况. 【解】⑴1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快；⑵甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；⑶ （人）. 答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人. 【说明】⑴本题是利用折线统计图和扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反映参加课外活动人数的变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数的比例. ⑵从折线统计图可获得2003年甲校参加课外活动人数为2000人，乙校为1105人，再根据扇形统计图参加各类活动人数的百分比即可算出参加各类活动的人数.这里着重考查了学生的读图能力. 例3 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 ⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【分析】本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算. 【解】⑴该组数据的平均数= 众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多少人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率80 ．【说明】本题不仅有很强的现实性和很好的问题背景，而且联系学生的生活实际，易引起学生的解题兴趣，既可以有效地考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值. 例4 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车. 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题: ⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? ⑵ 你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? 【分析】由于各车的舒适度不同，而且开过来的顺序也事先未知，因此不同的乘车方案使自己乘坐上等车的可能性不一样.我们只要将三种不同的车开来的可能性顺序全部列出来，再对照甲乙二人不同的乘车方案，就可以得出两人乘坐上等车的可能性. 【解】⑴三辆车开来的先后顺序有6种可能，分别是:(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)；顺序甲乙上中下上下上下中上中中上下中上中下上中上下上中下上下中上下中⑵由于不考率其他因素，三辆车6种顺序出现的可能性相同.甲、乙二人分别乘坐上等车的概率，用列表法可得. 于是不难看出，甲乘上等车的概率是；而乙乘上等车的概率是. ∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性大. 【说明】解决本题的关键是通过列表的方法将三辆车开来的顺序列出来，再根据甲、乙两种不同的乘车方案求出他们乘坐上等车的概率.另外本题也可以通过画数状图来求解.例5 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．⑴写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；⑵ 如果⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？⑶ 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．【分析】本题实际上是要在A，B，C三种型号的甲品牌电脑中选择一种，再从D，E两种型号的乙品牌电脑中选择一种，我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案. 【解】⑴ 树状图如下：或列表如下：有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．⑵ 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是 . (3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得所以希望中学购买了7台A型号电脑．【分析】本题通过画树状图确定了所有选购方案后，再运用方程组对所有的方案进行取舍，从而确定符合题意的方案，题目设计巧妙，各问之间环环相扣，并且渗透了方程思想，是一道不可多得的好题. 【复习建议】⑴立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本方法. ⑵要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想，在复习中要使学生更多的机会接触这一思想，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更多的体会. ⑶统计与现实生活、科学领域的联系是非常紧密的，教学中应特别注意将统计的学习与实际问题密切结合，选择典型的、充满趣味性和富有时代气息的现实问题作为例子，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念. ⑷突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，我们可以用一个概率模型来解决.这样也能对学生思维的灵活性、缜密性和开放性加以锤炼. ⑸加强用列表法和树状图求解决简单事件的概率的复习，渗透分类讨论思想. ⑹重视学科间知识、方法的渗透，复习中可综合物理、化学等学科相关知识及特点，用数学的视角来加强相关知识的学习与巩固.一、选择题 1. （2011广东东莞，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（） A． B． C． D．【答案】Ｃ 2. （2011福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（） A．0 B． C． D． 1 【答案】B 3. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. B. C. D. 1 【答案】B 4. （2011山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A 5. （2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A.19 B.16 C.13 D.12 【答案】C 6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是 A．掷一枚硬币，正面朝上． B．a是实数，lal≥0． C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．【答案】B 7. （2011浙江衢州，1,3分）5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。

中考数学预测专题五概率与统计应用型问题

专题五概率与统计应用型问题1．下列事件：①向上抛出的篮球必然下落；②抛掷一个均匀的正方体骰子两次，正面朝上的数字之和为13；③从一副扑克牌中任意抽取8张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1，其中属于确定事件的是 ( )A ．①②③④B ．①③④C ．①③D ．①④2．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩高低取前10名参加复赛．若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差3．在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共30个，它们除颜色外其他完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球或黄色球的频率稳定在0.15和0. 45之间，则口袋中黑色球的个数可能是 ( )A ．14B ．20C ．9D ．64．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，则重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品，小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 ( )A ．13B ．27C ．316 D ．18 5．如图，在1×2网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是 ( )A ．16 B ．19 C ．112 D ．1186．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．157．在研究抛掷分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正六面体骰子时．提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大？设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：你根据这些数据估计上面问题的答案大约是_______．8．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图，则该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是_______．9．学校篮球队五名队员的年龄（单位：岁）分别为17、15、17、16、15，其方差为0.8，则一年前，这五名队员年龄的方差是_______．10．已知一组数据：－3、－3、4、－3、x、2，若这组数据的平均数是1．则这组数据的中位数是_______．11．从－1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝k x＋b的系数k、b，则一次函数y＝k x ＋b的图象不经过第四象限的概率是_______．12．某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从九年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图（如图）．已知图中从左至右的第一组人数为8．请根据所给的信息回答：(1)被抽取调查的学生人数为_______；(2)从左至右第五组的频率是_______；(3)若该校九年级有280名学生，请估计九年级约有名学生能自由支配400～500元的压岁钱；(4)若该校共有1 000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400～500元的压岁钱”这个结论是否正确，并说明理由．13．某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图）．(1)被调查的学生有_______名；(2)频率分布表中，a＝_______，b＝_______；(3)补全频数分布直方图；(4)被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在第_______组；(5)请估计该年级学生中，大约有_________名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟．14．2010年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲、乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作．三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人，甲、乙两人采用了不同的求职方案：甲无论如何都选位置靠前的第一家企业，而乙则喜欢先观察比较后择，对于位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，那么他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，那么他就只能选择第三家企业．如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下面的问题：(1)好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由．参考答案1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．0.09～0.095之间的任意一个数值均可8．3 9．0.8 10．－1211．1312．(1)80 (2)0.05 (3)84 (4)不正确13．(1)50(2)12 0.12 (3)略 (4)3 (5) 310 14．(1)按出现的先后顺序共有6种不同的可能：①好中差，②好差中，③中好差，④中差好，⑤差好中，⑥差中好 (2)乙找到待遇状况好的企业的可能性大。

初中概率与统计解题技巧与实际应用

初中概率与统计解题技巧与实际应用在初中数学中，概率与统计是一个重要的学科领域，它不仅能够帮助我们理解和解释事件发生的可能性，还能应用于实际生活中的问题。

在本文中，我们将介绍一些初中概率与统计的解题技巧，并探讨它们在实际应用中的具体案例。

一、概率解题技巧概率是描述事件发生可能性的一个数值，它可以帮助我们在不确定的情况下作出合理的决策。

在解题过程中，我们需要掌握一些概率计算的技巧。

1. 样本空间与事件：在解决概率问题之前，我们首先要确定样本空间和事件。

样本空间是指所有可能结果的集合，而事件是样本空间中的一个子集，表示我们感兴趣的结果。

2. 计算概率：计算概率的方法有很多种，常用的方法包括频率法、几何法和古典法。

频率法通过观察事件发生的实际次数来计算概率；几何法通过考虑几何形状和空间来计算概率；古典法则是基于所有可能结果的等可能性来计算概率。

3. 互斥事件与相互独立事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生，相互独立事件是指两个事件的发生与否不会相互影响。

当我们遇到这些事件时，可以利用互斥事件和相互独立事件的性质来简化概率计算。

二、统计解题技巧统计是用来收集、整理、分析和解释数据的方法和技巧，可以帮助我们更好地理解现象和问题。

在解题过程中，我们需要掌握一些统计计算的技巧。

1. 数据收集与整理：在解决统计问题之前，我们首先要收集和整理相关的数据。

数据可以通过观察、调查或实验获得，我们需要将数据按照一定的方式进行整理和分类，以便后续的分析和计算。

2. 平均数与中位数：平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，它可以帮助我们找到数据的平均水平；中位数是指一组数据按照从小到大的顺序排列后位于中间位置的数值，它可以帮助我们找到数据的中间值。

3. 方差与标准差：方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均值，它可以帮助我们衡量数据的离散程度；标准差是方差的平方根，它可以帮助我们衡量数据的标准偏差。

三、概率与统计的实际应用概率与统计不仅是学科领域中的一部分知识，也是实际生活中的重要工具。

初中数学概率与统计实际应用分析

初中数学概率与统计实际应用分析概率与统计是数学中的两个重要分支，它们在日常生活中有着广泛的应用。

初中数学中的概率与统计知识，不仅仅是为了学习而学习，更是为了应用到实际生活中，帮助我们解决各种问题。

本文将以实际应用为视角，探讨初中数学概率与统计的实际应用。

一、购买彩票的概率分析彩票可以说是人们生活中常见的概率问题。

在购买彩票时，我们都希望自己能够中奖，但是大多数情况下，中奖的概率是相对较低的。

这涉及到了概率学中的概率计算。

通过概率计算，我们可以计算出每种中奖情况的概率，从而更好地了解购买彩票的概率情况。

例如，在双色球彩票中，我们可以计算出中一等奖、中二等奖、中三等奖的概率，进而决定是否购买。

二、人口普查的统计分析在社会管理中，人口普查是非常重要的一项工作。

通过统计分析，我们可以了解到不同区域的人口分布、年龄结构、教育水平等数据。

这些数据对于政府制定政策、规划城市建设具有重要的指导意义。

同时，人口普查的数据还可以作为研究人口学、社会学等学科的基础数据，帮助研究人员深入了解社会的变化和发展趋势。

三、产品质量统计分析在生产和质量控制过程中，概率与统计也有着重要的应用。

通过收集一定数量的产品样本数据，进行统计分析，可以得出该产品的质量指标。

例如，对于某种电子产品的质量检验，我们可以随机抽取一部分产品进行测试，然后通过统计分析，判断是否合格。

这种方法不仅能够提高效率，还能够降低成本，为生产企业提供有力的数据支持。

四、天气预报的概率分析天气预报是日常生活中经常使用到的应用，也是概率与统计的一个重要实际应用领域。

天气预报根据对历史天气数据和气象模型的分析，给出未来一段时间内的天气变化趋势。

通过概率分析，我们可以了解不同天气情况出现的概率，从而提前做出相应的准备和安排。

例如，在夏季雷雨多发的地区，我们可以根据雷雨出现的概率选择是否携带雨具。

五、健康调查的统计分析在医学和公共卫生领域，概率与统计有许多应用。

例如，研究某种疾病的流行程度和传播途径，可以通过对一定数量的患者样本进行概率分析，得出疾病的发病率、传染率等指标。

中考数学模拟试题概率与统计的实际问题

中考数学模拟试题概率与统计的实际问题中考数学模拟试题：概率与统计的实际问题一、背景介绍概率与统计作为数学中的一大分支，在现实生活中有着广泛的应用。

通过对实际问题的数据进行收集、整理和分析，可以帮助我们进行推理、预测和决策。

本文将以中考数学模拟试题为例，说明概率与统计在实际问题中的应用。

二、问题描述某中学组织了一次数学模拟考试，共有200名学生参加。

试卷总分为150分，满分为100分。

现给出该考试的成绩分布情况如下表所示：分数区间 | 0-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 |人数（人） | 20 | 40 | 50 | 60 | 20 | 10 |三、问题分析与解答1. 概率计算根据给定的成绩分布情况，可以计算出各个分数区间的概率。

例如，求出分数在60-70之间的学生概率，即占总人数的比例。

可以通过以下计算得到：概率 = 分数在60-70之间的学生人数 / 总人数 = 50 / 200 = 0.252. 统计分析通过成绩分布情况表可以看出，成绩在80分及以上的学生只有30人，占总人数的比例为30 / 200 = 0.15。

可以得到的结论是，该中学在这次数学模拟考试中，取得高分的学生比例较低。

3. 相关问题思考（1）如果该中学的模拟试卷平均难度较高，那么学生们普遍分数较低的原因是什么？（2）如果该中学采取了特殊的考试评分标准，例如对试卷难度较高的部分给予较高的加权，那么学生们的成绩分布情况是否会有所改善？（3）如果该中学在平时教学中注重激发学生的学习兴趣和动力，是否能提高学生们的数学成绩？四、结论总结通过对中考数学模拟试题的概率与统计分析，我们可以得出以下结论：1. 该中学在数学模拟考试中学生的分数普遍较低，取得高分的学生比例较低。

2. 学生们的成绩分布情况可能受到试卷难度的影响。

3. 采取特殊的考试评分标准或注重学生的学习动力等因素，可能有助于提高学生的数学成绩。

初中数学复习概率与统计的实际应用

初中数学复习概率与统计的实际应用概率与统计，作为数学中的一门重要的分支学科，不仅有着深厚的理论基础，还具有广泛的实际应用价值。

本文将结合初中数学的内容，重点讨论概率与统计在实际生活中的应用。

一、概率的实际应用概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。

在实际生活中，我们经常会遇到需要使用概率来进行分析和决策的情况。

1.1 游戏与赌博概率在游戏和赌博中有着广泛的应用。

例如，在赌场中，玩家可以利用概率理论来计算自己获胜的可能性，并根据概率分布进行下注的决策。

同样地，在各种类型的游戏中，概率也是决定胜负的重要因素。

1.2 保险与风险评估保险公司的运作涉及到大量的风险评估和概率计算。

通过概率统计的方法，保险公司可以估算出某种保险产品的理赔风险和赔款规模，从而制定相应的保险费率。

同时，保险公司还可以利用概率定价的方法来平衡保费和风险，保证自身的盈利能力。

1.3 投资与金融决策在投资和金融领域，概率也扮演着重要的角色。

投资者可以利用概率模型对市场行情进行预测，从而做出相应的投资决策。

同时，金融机构也可以利用概率计算来评估贷款违约的风险，为信贷决策提供参考依据。

二、统计的实际应用统计是通过收集、整理和分析数据，从中获取有关事物特征和规律的学科。

在实际生活中，统计广泛应用于各个领域。

2.1 民意调查与市场研究统计方法在民意调查和市场研究中发挥着重要作用。

通过对样本数据的统计分析，可以推断出整体人群的某些特征和趋势，为决策者提供决策依据。

比如，政府可以通过统计调查了解人民的生活水平和满意度，企业可以通过市场调研获取产品市场需求和消费者喜好。

2.2 生物医学研究统计方法在生物医学研究中有着广泛应用。

例如，通过对患者群体的数据统计，医生可以评估某种疾病的患病率和死亡率，为临床诊断和治疗提供依据。

同时，统计方法也可以用于新药研发的临床试验，评估药物的疗效和安全性。

2.3 质量控制与过程改进在工业生产和服务领域，统计方法被广泛应用于质量控制和过程改进。

灵活运用初中数学解题技巧在概率与统计题中的应用

灵活运用初中数学解题技巧在概率与统计题中的应用数学是一门普及广泛的学科，作为基础学科之一，对于学生的学习和思维能力培养起着重要的作用。

在初中数学中，我们学习了很多解题技巧，这些技巧不仅适用于基础的数学题目，也能灵活应用于概率与统计题目中。

本文将介绍一些在概率与统计题中运用初中数学解题技巧的方法。

一、列举样本空间在解决概率与统计题时，我们经常需要确定样本空间，即可能出现的所有情况。

列举样本空间是解决概率问题的关键一步。

例如，有一个骰子，我们需要求出投掷两次后出现奇数的概率。

首先，我们可以列举出投掷两次的所有可能情况：(1,1)，(1,2)，(1,3)，...，(6,5)，(6,6)。

然后，我们数出其中出现奇数的情况：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，...，(6,1)，(6,3)，(6,5)。

最后，我们可以计算出出现奇数的概率为(36/2)/36=1/2。

二、使用树状图树状图是解决概率与统计问题中常用的工具。

它可以帮助我们清晰地分析事件之间的关系。

例如，有一个箱子中有3个红球和2个蓝球，我们从中随机取两个球，求两个球颜色相同的概率。

我们可以使用树状图来解决这个问题。

首先，在树状图的第一层，我们可以将两个球的颜色分别设为红球和蓝球，两种情况。

然后，在第二层，我们可以将第一个球和第二个球颜色的可能情况列举出来。

最后，在树状图的叶子节点上，我们可以计算出两个球颜色相同的情况数为2，总情况数为5。

因此，两个球颜色相同的概率为2/5。

三、利用分析法在解决概率与统计题时，我们还可以运用分析法来求解。

例如，有一个班级中有30个学生，其中20个学生喜欢数学，15个学生喜欢英语，10个学生既喜欢数学又喜欢英语。

我们需要求出一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率。

首先，我们可以用"喜欢数学"和"喜欢英语"来表示两个事件。

然后，通过分析，我们知道"既喜欢数学又喜欢英语"的人数为10，"喜欢数学"的人数为20，"喜欢英语"的人数为15。

中考统计与概率应用型问题教案初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

九年级数学中考总复习中考统计概率应用型问题复习目标：➢通过复习经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能;➢能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析；并能补充或绘制统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。

应用统计和概率知识来分析，解决实际问题;➢深刻理解概率的的意义，能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，会用列举法求出事件的概率;➢积极参加概率统计的数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，活动中获得成功的体验；学会与人合作，并能与他人交流；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

复习重点：➢能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析；并能补充或绘制统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图。

应用统计和概率知识来分析，解决实际问题。

➢深刻理解概率的的意义，能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，会用列举法求出事件的概率。

复习难点：➢能应用概率统计知识来分析，解决实际问题。

教学过程：一、情境导入1.课件展示教师风采2.播放教育招聘视频二、活动一某师范大学数学毕业生小张来到某教育招聘现场．现场共有新华中学、新昌中学、新星中学、新建中学、新区中学、新村中学６所学校要招聘数学教师，若6所学校招聘数学教师的条件和机会都均等，则小张随机走向其中的一所应聘，问他恰好来到新区中学应聘的概率是多少？中考风向标统计概率应用型问题在中考中的地位与作用统计与概率是初中学段的重要知识板块之一，在现实生活中运用相当广泛. 在近年来的中考中“统计与概率”大题必考，小题兼而有之，而且题型与时俱进，年年翻新．题量约占15%左右。

活动二新区中学校长先对该校现有学生和教师人数进行了调查，数据记录如下：其中学生人数为：七年级360人，八年级330人，九年级255人；其中教师人数为:七年级19人，八年级18人，九年级17人. [按照规定各年级的师生比(教师数和学生数的比）为1:15（约为0.067）].问今年新区中学应该招聘多少名教师（新增）？我们该如何处理这些数据？1.整理数据：设计一个统计表，将以上数据填入表中.2.描述数据：将统计表转换为直观的统计图3.分析数据从师生比条形统计图来看，哪个年级的师生比最低？哪个年级的最高？哪些年级需要新增教师4.作出决策学校共需要招聘（新增）多少名教师？【解题小结】在利用统计知识来解决我们遇到的实际问题时，一般步骤有：(1)收集数据;(2)整理数据;(3)描述数据;(4)分析数据; (5)作出决策.活动三小张、小肖、小李三位毕业生到新区中学来应聘数学老师，若学校预计只录取一人，经测试三位应聘者分数如下：（1）若校长认为教师的教学能力最重要，你认为录取谁好？（2）如果校长认为综合能力重要，且根据三项测试的平均成绩来定，又录取谁好？（3）根据实际教学需要，学校将教学能力、科研能力和组织能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，这样的话又应当录取谁？为什么？（4）校长发现小李的组织能力较强，而学校恰好想招聘一名年轻数学教师来担任班主任．问将教学能力、科研能力和组织能力三项得分按什么比例来确定成绩，才能保证录取到小李（写出其中的一种情况就行），并说明理由【解题反思】在利用统计知识作出决策时我们要注意什么？（1）审清题意：要分析题中实际情境具体需要；（2）细心计算：按实际权重需要求出最终数据.活动四若有两名毕业生小张（数学）、小王（英语）都成功应聘到新区中学为新教师．新学期学校七年级各班整体情况都接近，校长就随机分配两人到七年级任意一个班任教，问小张和小王恰好被分配在同一个班任教的概率有多大？新区中学各年级班级个数情况如下图班级个数123456七年级八年级九年级各年级班级数占全校班级数统计图九年级37.5%1.从图中能获取哪些信息？2.这两图之间有什么对应关系？数量之间怎么转化？3.能计算出七年级有多少个班吗？4. 问小张和小王恰好被分配在同一个班任教的概率有多大？【解题反思】解这类统计概率综合应用题应注意什么？要特别注意不同统计图表对应与数量转化,再利用列举法算出事件发生的概率．活动五好朋友小张与小王非常巧，两人都被分配到七年级同一个班分别任教数学和英语，他们工作认真勤奋，深受同学们的喜欢．转眼九月教师节来了，他们与同学们在举行教师节庆祝活动．游戏一：庆祝活动中有一投镖游戏，如图，有两个大小一样的圆面，两人分别往圆面投掷飞镖10次，飞镖投中黑色区域次数多者胜.英语老师小王说：“我要投甲圆面，因甲圆面黑色区域分散更开，投到黑色区域可能性更大，容易获胜”．你认为小王老师说的对吗？游戏二：【读题】如图，庆祝活动中有两转盘A 、B ，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字。