高中数学基础知识典型例题4——三角函数

合集下载

高中数学(必修四)三角函数

高中数学必修四〔三角函数〕

一、典型例题

例1、已知函数f(x)=

)

x cos x (sin log 21-

（1）、求它的定义域和值域；

（2）、求它的单调区间；

（3）、判断它的奇偶性；

（4）、判断它的周期性。

分析：（1）x 必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及

π+π<

∴ 函数定义域为)45k 2,4k 2(π+ππ+π，k ∈Z

∵

)4x sin(2x cos x sin π-=- ∴ 当x ∈)45k 2,4k 2(π+ππ+π时，1)4x sin(0≤π-<

∴ 2cos x sin 0≤-<

∴ 21

2log y 21-=≥

∴ 函数值域为[+∞-

,21）

（3）∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称

∴ f(x)不具备奇偶性

（4）∵ f(x+2π)=f(x)

∴ 函数f(x)最小正周期为2π

注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx 的符号；以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx 的符号，如图。例2、化简)cos 1(2sin 12α++α+，α∈（π，2π）

分析：

凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式

∵

22)2cos 2(sin 2cos 2sin 22cos 2sin sin 1α+α=αα+α+α=α+

2c o s 4)12c o s

21(2)c o s 1(222α=-α+=α+ ∴ 原式=|2cos |2|2cos 2sin |2α+α+α ∵ α∈（π，2π）

∴ ),2(2ππ∈α

∴ 02cos

高中数学三角函数经典例题及详解

高中数学三角函数专题复习

考试要求

三角函数是一类最典型的周期函数。本单元的学习，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性和最大（小）值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。

内容包括：角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用。

（1）角与弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。（2）三角函数概念和性质

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值。借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（α ±

，α ±π的正弦、余弦、正切）。 ②借助图象理解正弦函数在、余弦函数上、正切函数在上的性质。 ③结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，

A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响。

（3）同角三角函数的基本关系式

理解同角三角函数的基本关系式。（4）三角恒等变换

①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。

②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）。

高中数学三角函数典型高考题精选精讲

三角函数典型考题归类解析

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．

（Ⅰ）求函数

()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．

【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭．求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间．

【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭，1()1sin 22g x x =+．（I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

2．根据函数性质确定函数解析式

例2（江西）如图，函数π

2cos()(00)2

y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y

轴相交于点(0，且该函数的最

小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点π02A ⎛⎫

⎪⎝⎭

，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA

的中点，当02y =0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，时，求0x 的值．【

相

关

高

考

】

（

辽

宁

）

已

知

函

数

2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛

⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭R ，（其中0ω>）

，（I ）求函数

高考数学三角函数典型例题

B . 三角函数典型例题

1．设锐角ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c, a

(Ⅰ )求B 的大小;

2bsin A.

(Ⅱ)求cos A sin C 的取值范围.

1 【解析】:(Ⅰ)由a2bsin A,根据正弦定理得sin A 2sin Bsin A ,所以sin B ,

2 由ABC 为锐角三角形得

(Ⅱ) cos A sin C cos A sin A

cos A sin A

cos A 1

cos A

sin A 2 2

3 sin A .

2．在ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a、b、c,且满足(2a)

C．(Ⅰ)求角 B 的大小;

(Ⅱ) 设m sin A,cos2A ,n

【解析】:(I) ∵(2 a),

∴(2)

C ．即2

()

∵π∴,2．

∵0

4k,1 k 1 , 且m n 的最大值是5,求k 的值.

∴.

∵0

() m n =42A ．

22A41∈(0, 2

) 3

设,则t∈(0,1] .

则m n 2t2+412() 2+1+2k2∈(0,1] .∵k>1,∴1 时, m n 取最大值.

依题意得2+41=5, ∴3

A B C

3．在ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a，b，c, sin

2 sin 2 .

I. 试判断△ ABC的形状;

.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值.

【解析】. sin

sin

2 2

cos

sin

2 sin(

)

2 4

即C,所以此三角形为直角三角形.

2 4 2 2

.16 a b a 2 b2 2 ab 2ab , ab 64(2 2 ) 2 当且仅当a b 时取等号, 此时面积的最大值为32 6 4 2 .

高中数学必修4三角函数知识点与题型总结 - 副本

三角函数典型考题归类

1．根据解析式研究函数性质

例1（天津理）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的最小值和最大值．

【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛

⎫⎛⎫⎛⎫=-+

+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭⎝

⎭．求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间．【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos 12f x x ⎛

⎫

⎪⎝

⎭

，1()1sin 22g x x =+．（I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

2．根据函数性质确定函数解析式

例2（江西）如图，函数π

2cos()(00)2

y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤

≤的图象与y

轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；

（2）已知点π02A ⎛⎫

⎪⎝⎭

，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，

当0y =

0ππ2x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，时，求0x 的值．【相关高考1】（辽宁）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛

⎫⎛⎫=+

+--∈ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域；（II ）（文）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为

高中数学基础题—《三角函数》

题型1：角度制与弧度制的互化公式：180180

x x x x π

=⨯

；

1.把下列角化为弧度制：(1)210 ，(2)252- ，(3)155 ，(4)235- ，(5)315 ，(6)500

2.把下列角化为角度制：315π（），3(2)8π，53π（3），3(4)10

-，(5)1.5，(6) 2.3-

特殊角对应关系：180π=

圆心角l r α=，弧长l r α=⋅，1

S lr =扇形【注意：公式中的角必须是弧度制】

3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。

4.已知一个扇形的圆心角是120 ，半径为8,求它的弦长、周长和面积。

5.已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的半径、弧长和面积。

题型3：三角函数的定义

(,)P x y 是角α的终边上的点，r =sin y r α=，cos x r α=，tan y

x α=

6.已知角α的终边上一点的坐标为(2,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。

7.已知角β的终边上一点的坐标为(,4)x ，且3

cos 5

β=-，求cos ,tan ββ。

8.已知角α的终边上一点的坐标为(3,4)-，求sin ,cos ,tan ααα。

9.已知角α的终边上一点的坐标为(4,)x ，且3

sin 5

α=-，求cos ,tan αα。

题型4：判断三角函数的正负 10．（1）已知sin 0cos 0θθ<>且，则θ是第象限角。（2）已知sin cos 0θθ>，则θ是第象限角。

（3）已知cos 0tan 0θθ<>且，则θ是第象限角。题型5：特殊角的三角函数值

高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)

三角函数的诱导公式(一) 【知识梳理】

1．诱导公式二

(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．

如图所示．

(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.

cos(π＋α)＝－cos_α.

tan(π＋α)＝tan_α.

2．诱导公式三

(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．

如图所示．

(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.

cos(－α)＝cos_α.

tan(－α)＝－tan_α.

3．诱导公式四

(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．

如图所示．

(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.

cos(π－α)＝－cos_α.

tan(π－α)＝－tan_α.

【常考题型】

题型一、给角求值问题

【例1】求下列三角函数值：

(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6

. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32

； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；

(3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32

. 【类题通法】

利用诱导公式解决给角求值问题的步骤

【对点训练】

求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．

解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋

三角函数知识点及典型例题

板块一基础知识

一、锐角三角函数的定义

1. 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A ∠的锐角三角函数．

2. 正弦：Rt ABC ∆中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a

A c =． 3. 余弦：Rt ABC ∆中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． 4. 正切：Rt ABC ∆中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =． 5. 余切：Rt ABC ∆中，锐角A 的邻边与对边的比叫做A ∠的余切，记作cot A ，即cot b A a

=．从定义中可以看出，

① 正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 、cot A 分别是正弦、余弦、正切、余切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、cos 与A 、tan 与A 、cot 与A 的乘积．

③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切、余切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值．

二、特殊角三角函数

这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住．

三、锐角三角函数的取值范围

在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，

000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，cot b

(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试(含答案解析)

一、选择题

1．设函数5()sin 26

f x x π⎛⎫

⎪⎝

⎭

，将函数()f x 的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（） A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 2．已知函数()cos 2y x ϕ=+()πϕπ-≤

个单位后，与函数sin 23y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象重合，则ϕ的值为（）

A ．

B ．56

π-

C ．

π D ．6

π-

3．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移ϕ(02

ϕ<≤

)个单位，得到函数()g x 的图象.在

同一坐标系中，这两个函数的部分图象如图所示，则ϕ=（）

A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 4．函数()()1

2cos 20211

f x x x π=++⎡⎤⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于（） A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

5．设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）.若()f x 在区间[,]

ππ

上具有单调性，且()(),23f f ππ=-2()(

f f π

=，则ω=（） A ．6 B ．3 C ．2

D ．1

6．设函数()3sin()10,2f x x πωϕωϕ⎛

⎫=++>< ⎪⎝

⎭的最小正周期为π，其图象关于直线

x π

对称，则下列说法正确是（）

A ．()f x 的图象过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

； B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上单调递减； C ．()f x 的一个对称中心是7,012π⎛⎫

人教版高中数学必修4三角函数

任意角

一、知识概述

1、角的分类：正角、负角、零角.

2、象限角：〔1〕象限角.

〔2〕非象限角〔也称象限间角、轴线角〕.

3、终边一样的角的集合：所有与角终边一样的角，连同α角自身在，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边一样．

4、准确区分几种角

锐角：0°

0°～90°：0°≤α<90°；

第一象限角：．

5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角〔1 rad〕.

1 rad=，1°=rad.

6、弧长公式：l=αR.

7、扇形面积公式：.

二、例题讲解

例1、写出以下终边一样的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来：

〔1〕60°；〔2〕－21°；〔3〕363°14′．

解：

〔1〕，

S中满足的元素是

〔2〕，

S中满足的元素是

〔3〕，

S中满足的元素是

例2、写出终边在y轴上的角的集合.

解析：

∴.

注：

终边在x轴非负半轴：.

终边在x轴上：.

终边在y=x上：.

终边在坐标轴上：.

变式：角α与β的终边关于x轴对称，那么β=_______.

答案：.

角α与β的终边关于y轴对称，那么β=_______.

答案：

任意角的三角函数

一、知识概述

1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P〔x，y〕，那么sinα=y，cosα=x，tanα=.

注：①对于确定的角α，其终边上取点，令，那么

②α的终边没有说明α一定是正角或负角，以及α的大小，只说明与α的终边一样的角所在的位置.

2、公式一：，

，

，其中.

3、三角函数线

角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，那么sinα=MP(正弦线)，cosα=OM 〔余弦线〕.过A作单位圆的切线，那么α的终边或其反向延长线交此切线于点T，那么tanα=AT〔正切线〕.

高中数学三角函数典型例题

B．C 的对边,C=2A, cos A =
3
,
4
(1)求 cos C, cos B 的值;
(2)若 BA BC = 27 ,求边 AC 的长｡ 2
【解析】:(1) cos C = cos 2A = 2cos 2 A −1 = 2 9 −1 = 1 16 8
由cos C = 1 ,得sin C = 3 7 ;由cos A = 3 ,得sin A = 7
【解析】:(1) m / /n 2sinB(2cos2B2-1)=- 3cos2B
2sinBcosB=- 3cos2B tan2B=- 3
∵0<2B<π,∴2B=23π,∴锐角
π B=3
(2)由 tan2B=- 3 B=π3或56π
①当 B=π3时,已知 b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当 a=c=2 时等号成立)
sin A sin C
2
由①②解得 a=4,c=6
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B = 16 + 36 − 48 9 = 25 16
b = 5 ,即 AC 边的长为 5.
5 ．已知在 ABC 中, A B ,且 tan A与 tan B 是方程 x2 − 5 x + 6 = 0 的两个根.
2
∵0<B<π,∴B= . 3

高中数学规范答题示范课——三角函数及解三角形解答题

高中数学规范答题示范课——三角函数及解三角形解答题
该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于涉及的公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.
(12分)△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C.
(1)求A的大小；
2.(2021·济南模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ccos A ＋(a＋2b)cos C＝0. (1)求C的大小；解由ccos A＋(a＋2b)cos C＝0及正弦定理，得 sin Ccos A＋(sin A＋2sin B)cos C＝0， ∴sin(A＋C)＋2sin Bcos C＝0，则sin B＋2sin Bcos C＝0. 由 0<B<π，知 sin B≠0，从而 cos C＝－12. 又 0<C<π，∴C＝32π.
(1)求sin C的值；
解在△ABC 中，a＝3，c＝ 2，B＝45°，
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
得 b2＝9＋2－2×3× 2cos 45°＝5，所以 b＝ 5. 由正弦定理sinb B＝sinc C，
得 sin C＝c·sibn B＝
2sin 45°＝ 5
5 5.
(2)在边 BC 上取一点 D，使得 cos∠ADC＝－45，求 tan∠DAC 的值. 解在△ADC 中，因为 cos∠ADC＝－54，所以∠ADC为钝角，而∠ADC＋∠C＋∠CAD＝180°，

高中数学：《三角函数》典型例题

⾼中数学：《三⾓函数》典型例题知识结构：

两⾓和与差的三⾓函数

例1、已知，求的范围。

解：设=，（A、B为待定的系数），则

⽐较系数∴=

从⽽可得：

例2、已知的最值。

解：∵∴-，∴

∵∴

即

∴

当sina∈[，1]时函数y递增，∴当sina=时 y min=；

当sina∈时，函数y递减，∴当sina=0时，y

min=

例3、

解：∵ A+B+C=π，

三⾓函数的图象与性质

例4、求函数的最⼩值

解：∵

∴

当

例5、已知函数f（x）=2a sin2x－2a sin x cos x+a+b－1，（a、b为常数，a<>），它的定义域为[0，]，值域为[－3，1]，试求a、b的值。

解：f（x）=2a sin2x－2a sin x cos x+a+b－1

=a（1－cos2x）－a sin2x+a+b－1

=－2a sin

∵0≤x≤∴≤2x+≤∴

∵a<>∴a≤－2a sin－2a

∴3a+b－1≤－2a sin+2a+b－1≤b－1

∵值域为[－3，1] ∴∴

例6、已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第

⼀个最⼤值点和最⼩值点分别为（）和（）.

（1）求的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象

向x轴正⽅向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象.写出函数y=g（x）的解析式并⽤列表作图的⽅法画出y=g（x）在长度为⼀个周期的闭区间上的图象.

解：（1）由已知，易得A=2.

，解得.

把（0，1）代⼊解析式，得

. ⼜，解得. ∴为所求.

（2）压缩后的函数解析式为再平移，

高中数学：30道“三角函数”典型例题，暑假刷透开学妥妥提分

高中数学：30道“三角函数”典型例题，暑假刷透开学妥妥提

分

高中数学三角函数很重要也很难，是高考数学中，占分值比较大的考点之一，考试形式比较灵活，不是只把公式背会就能吃透这部分内容。因为三角函数关联的知识点很多，如果你其中一个知识理解不到位，也没有办法解题。

三角函数在理解三角形及圆等几何形状性质是有很重要的作用。要全面地掌握其公式及题型才能轻松搞定学会这部分内容。

这几天熬夜给大家整理了《三角函数30道典型例题》，含题型及解析，利用暑假每天一题，在不断地刷题练习中，搞定这部分难点，考点。@准高三，高考前多会一个重要考点，高考可能就多拿20分。

完整文档，文末获取

(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》测试(有答案解析)(1)

一、选择题

1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2

ϕ<）的部分图像如图所示，则

()f x 的解析式为（）

A ．()2sin 26f x x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

B ．()2sin 26f x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

C ．()3sin 26f x x π⎛⎫

⎪⎝

⎭

D ．1

()3sin 2

6f x x π⎛⎫=-

⎪⎝⎭ 2．已知关于x 的方程2cos ||2sin ||20(0)+-+=≠a x x a a 在(2,2)x ππ∈-有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（） A ．(,0)(2,)-∞+∞

B ．(4,)+∞

C ．(0,2)

D ．(0,4)

3．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（） A ．4

B ．

C ．

D ．

4．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中(0,)2

ϕ∈ ，则函数g （x ）=cos （2x-

φ）的图象（） A ．关于点(

,0)12

对称 B ．关于轴512

x π

对称 C ．可由函数f （x ）的图象向右平移6

个单位得到 D ．可由函数f （x ）的图象向左平

移

个单位得到

5．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，0πϕ-<<）的图象关于点,08π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称，且其相邻对称轴间的距离为

23π

，将函数()f x 的图象向左平移3