2008“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题

2008“数学解题能力展示"读者评选活动

高年级组复试题

(活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分)

一、填空题(每小题l0分，共100分)

1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么

加数中的四位数最小是 ．

1

2008

+

2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且

各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个．

3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而

没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ．

4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ．

5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071

n n ++++++⨯⨯⨯-⨯⨯L L 20071111()20081200622005(2007)20061

n n -+++++=⨯⨯⨯-⨯L L ．

6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3

整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ．

7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰

出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ．

8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果

*999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．

9． 一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人

所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取 根．

10． 如图，已知4AB AE cm ==， BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=︒， 10AC cm =，则

S ABC ACE CDE S S ++=⊿⊿⊿________2cm ．

C

D E

B

A

二、解答题(每小题l5分，共30分)：

11． 若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，

每个同学都要比从他往前数(不包括他)第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人?

12． 如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明9：20从家骑

车出发去公园，l0：40小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午2：00到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米

? 公园学校小强家小明家

答案： （1）1125（2）6（3）欢欢、晶晶、迎迎（4）89（5）12015028

=

（6）28（7）BCDA （8）48（9）4（10）50（11）7（12）17512x =

千米